Введение к работе
Актуальность темы. Важной народно-хозяйственной проблемой во многих отраслях техники является повышение надежности и продление сроков службы конструкций, взаимодействующих с потоком жидкости или газа. Тккаа проблема, в частности, возникает при конструировании летательных аппаратов, антенных установок, датчиков давления, турбин, гидротехнических и высоких наземных сооружений, трубопроводных систем, проточных каналов различного наоначения и т.д. При проектировании подобных конструкций одним ив важнейших является вопрос об устойчивости колебаний деформируемых элементов, так как воздействие потока может приводить к увеличению амплитуды и (или) скорости колебаний, и, тем самым, их разрушению. В то же время для функционирования некоторых технических устройств (например, вибрационных устройств, используемых для интенсификации ТеХНОЛОГИЧбСКИХ ПрОЦвССОВ/ ЖВЛ6КИ6 ВООиуЖДёНКЯ ХОйСиЗаШИ Щ)И
аэрогидродинамическом воздействии, указанное выше в качестве негативного, является необходимым. Поэтому при проектировании соответствующих конструкций и устройств необходимо решать задачи, связанные с определением характеристик, требуемых для их функционирования и надежности их эксплуатации.
Исследованиям динамики деформируемых тел, взаимодействующих с потохом жидкости или газа, посвящено большое количество отечественных (В.Н.Антонов, С.М.Белоцерковский, В.ВЛЗопотин, А.В.Вес-тяк, А.С.Вольмир, Ш.У.Галиев, А.Г.Горшков, Э.И.Григолюк, А.Н.Гузь, С.И.Девпип, М.А.Ильгамов, А.А.Йяьяявин, И.А.Кийхо, В.Д. Кубеяко, Р.В.Лампер, А.А.Мовчан, Ю.Н.Повичков, Я.Г.Пановко, В.Й.Смирнов, Д.ВЛарлаковсклй, К.В.Фролов, Л.Г.Шандаров, Ю.Ю.Жвейко и др.) и зарубежных работ (Р.Л.Бисплингхофф, Б.Х.Доуелл, Дж.У.Майлс, Г.Фершинг, Я.Ц.Фын. Р.Л.Хаяфман, Х.Эшли и др.). Работы В.А.Све-
~~^r-~ П П ХГ~,.„.. К17Ж„„»„ОТ« MTIT/
щены исследованию динамики трубопроводов.
Существенным фактором, влияющим на прочностные характеристики деформируемых тел, является старение материала (иоменение его фиэико-механических свойств с течением времени). Хорошо разработанной является модель стареющего вяокоупругого тела, согласно которой напряжение в любой точке тела зависит от предыстории деформирования материала в данной точке, а связь между напряжением и деформацией подчиняется уравнению Вольтерра-Фойхта. Фундаментальные реоультаты в теории вяэкоунругости и устойчивости вяохсуяругкх тел ноложєкьі в работах Н.л.АрухЮняна, А.А.йаышшша, Л.М.Качанова, В.Д.Клюшнихова, В.Б.Колмановского, М.А.Колтунова, В. А .Пальмова, Б.Е.Победри, Ю.Н.Работнова, А.Р.Ржаницьша и др.
Невозможность в оадачах аерогидроулругости определения силового воодействия потока на обтекаемое деформируемое тело до решения оадачи об определении его деформации (математически ото выражается в том, что совместное движение тела н жидкости или газа описывается связанной системой дифференциальных уравнений для функции ТГрОГй.^015 К 5і0рОГ.ЯДрОДцН«іКн 'хбСЖЗСС ^уКНЦКН/ Е У^геї ЬШЗЇОуііру-
гих свойств материала (что приводит к появлению в уравнениях движения тел дополнительных интегральных членов) увеличивают сложность решения оадач о динамике и устойчивости вяокоупругих конструкций при аэрогидродинамическом воодействии, не позволяют использовать некоторые классические подходы и приводят к необходимости рапрпйотки специальных методов исследования, отличающихся от методов расчета деформаций упругих элементов конструкций при заданных нагруоках.
Аналитические (в т.ч. приближенные аналитические, численно-аналитические) решения явно содержат основные параметры механической системы, и в таком виде они наиболее приспособлены для решения оадач оптимизации, автоматического управления, автоматизированного проектирования, а также для работы в диалоговом режиме с ЭВМ, что существенно повышает эффективность их использования. Определение требуемых свойств конструкций осуществляется
на основе вычислительного эксперимента. В то же время такие решения получены лишь для некоторых классов оадач аэрогидроупругости. Поэтому раоработка аналитических и численно-аналитических методов, ориентированных на решение широкого класса новых оадач динамики и устойчивости вяокоупругих конструкций в потоке гаоа (жидкости), является актуальной научно-технической проблемой.
Цель работы. Целью работы является решение научно-технической проблемы создания на основе математического моделирования (эффективных математических методов исследования динамики и устойчивости аэровяохоупругих тонхостенных конструкций применительно к проблеме повышения надежности и продления сроков службы, а также соодания новой техники. Для достижения указанной цели в работе решаются следующие оадачи:
-
Построение математических моделей применяемых в технике вяокоупругих тонкостенных конструкций, взаимодействующих с по-
-
Раоработка методик решения обратных краевых оадач аэрогидромеханики, поовопяющих свести решение соответствующих оадач аэрогидроупругости к исследованию уравнений для деформаций;
-
Раоработка аналитических и численно-аналитических методов решения начально-краевых задач аэрсгидроупругостз и исследование па их основе дйкамкхк н устойчивости вявкоулругих оиементов тонкостенных конструкций, воаимодействующих с потоком жидкости (гаоа).
Методы выполнения исследований. В диссертационной работе испольоуготся методы математического анализа, теории дифференциальных уравнений, математической фиоихи, теории устойчивости, асимптотические методы и модели механики сплошных сред, численные методы, методы математического моделирования. Принятые в работе определения динамической устойчивости вяокоулругого тела соответствуют концепции устойчивости динамических систем по Ля-
пунову. Аэрогидродинамическое воодействие определяется ио асимптотических уравнений движения жидкости или гаоа в модели идеальной среды.
Достоверность подученных в диссертации результатов обеспечивается строгостью математической постановки оадач и математических преобразований при получении аналитических решений, согласованием аналитических реоультатов с результатами численного эксперимента, оценкой погрешностей численного моделирования, а также
ССГЛаСОВоННОСТЬЮ С роОуЯЬТ&ТйМИ ДруГЕХ аБТОрОБ.
Научная новиока работы:
1) Построены новые математические модели тонкостенных конструк ций с вяохоупругими елементами при аэрогидродинамическом воздействии, отражающие расширенный спектр механических и геометрических свойств исследуемых объектов и характер их взаимодействия, для следующего класса оадач:
а) о динамической устойчивости вяокоупругих элементов стенок ка
кала ври протекании дозвукового потока (колячество элементов я ме
ста их расположения - произвольные);
б) о динамической устойчивости вязкоупругих элементов крыловых
профилей при дозвуковом обтекании (при произвольных количествах
и местах расположения элементов);
в) о динамике, динамической устойчивости или статической неустой
чивости ^лфури.мйк^ вязкоуяругого rJTjfi упругого трубопровода е его
вяокоупругих элементов;
г) о динамической устойчивости и статической неустойчивости упру
того элемента конструкции, обтекаемой сверхзвуковым потоком гаоа;
ттЛ л Т1фгдя\хтгагтггутг УСТОИ о ц ипгфтг » gri улутруїгрорл RH*»**P?TT-4 7ТЛ??ГУ/>Ї?
поверхности при обтекании дозвуковым потоком без отрыва, с отрывом и с линией контактного разрыва;
При построения моделей проводится учет старения н неоднородности материала деформируемых элементов, взаимодействия их с потоком и вяокоупругими неоднородными основаниями, влияния продоль-
ных усилий и нелинейных внешних воодействий. На основе этих моделей проведены исследования динамической устойчивости (статической неустойчивости) вявкоупругих (упругих) элементов конструкций.
-
Разработаны методики решения краевых оадач дозвуковой аеро-гидромеханижи (в модели идеальной несжимаемой среды) с граничными условиями, содержащими неизвестные деформации элементов, позволяющие исключить аэрогидродинамические функции и свести решение оадач аэрогидроупругости к исследованию систем интегро-диф-ферекциадьных уравнения для деформаций:
-
На основе построения функционалов для связанных систем илтег-ро-дифференциалышх уравнений раоработаны аналитические методы исследования динамической устойчивости вязкоупругих элементов сложных тонкостенных конструкций, воаимодействующих с жидкостью или газом, позволяющие эффективно проводить их оптимизацию с точки зрения устойчивости.
-
Разработана методика приближенного аналитического исследования ДИН2І12Ї К УСТПЙТЕВОСТЕ ЗЗЗгоупруТНХ ЗШМЄііїОБ КОНСТРУКЦИИ.
-
Разработаны методики исследования статической неустойчивости (бифуркации) пластины в сверхзвуковом потоке газа я трубопровода.
-
Создан метод исследования динамической устойчивости нелинейных трансзвуковых течеянй гзя& и движений вязкой жидкости в областях с деформируемыми границами.
-
Создан чнсленно-аналйтическзй метод, включающий модель, алгоритмы и соответствующие компьютерные программы исследования динамики и устойчивости вяэкоупругих элементов трубопровода, позволяющий определять значения параметров механической еиг.т«%ш. соответствующие как устойчивости, так и неустойчивости колебаний.
Практическое оначение работы заключается в том, что разработанные математические модели ж методы позволяют усовершенствовать теоретическую базу современного проектирования взаимодействующих с потоком жидкости или газа вявкоупругих тонкостен-
ных конструкций и соответствующих технических устройств, повысить уровень расчетного анализа взаимодействия, и тем самым сократить время и средства, затрачиваемые на натурные эксперименты, а в некоторых случаях заменить их аналитическими оценками или проведением компьютерных исследовании. Полученные в работе результаты углубляют представление о механических процессах взаимодействия деформируемых теп с газожидкостными средами и имеют практическое значение для развития методов расчета аэроупругих конструк-
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: Всесоюзном научном совещании "Методы малого параметра", Нальчик 1987 г.; Всесоюзной конференции по теории и приложениям функционально-дифференциальных уравнении, Душанбе, 1987; первой Всесоюзной научно-технической конференции "Математические метопы анализа и оптимизации зеркальных антенн различного назначения", Свердловск,1989; 4,5,7,9 Саратовских зимних школах по теории фун-
vttwtt» w гтттАтт^тптн /^1~.~.*тл-~ iftQQ 1ЛЛЛ -%І\Ґ\А 1ППО, TV-,- -,---- ґ-^ -
ференции "Интегральные уравнения и краевые задачи математической физики, Владивосток, 1990; 15 Всесоюзной шкоде по теории операторов в функциональных пространствах, Ульяновск, 1930; Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы прикладной математики", Саратов, 1991; школе "Современные методы в теорий краевых оа-рал(иелинеттогп анализа)", Воронеж, 1992(1995); научном совещаний "Термовязкоупругопластическке процессы деформирования в елементах конструкций", Украина, Канев, 1992; VIII конференции (СНГ) "Качественная теория дифференциальных уравнений", Самарканд, 1992; III симпозиуме "Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела", Тверь, 1992; II совместном по СНГ семинаре "Гидродинамическая устойчивость в турбулентность", Алма-Ата, 1992; VI,Vn Четаевских конференциях "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением", Казань, 1992, 1997; школе "Теория функций. Дифференциальные уравнения в математическом моделиро-
вании", Воронеж, 1993; Международной конференции "Ньютон и проблемы механики твердых и дефромируемых тел", Санкт-Петербург, 1993; IV-X математических школах "Понтрягинские чтения", Воронеж, 1993-1999; конференция "Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики - вторые Боголюбовсхие чтения", Киев, 1992; Украинской конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем", Киев, 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1999; школе "Современные проблемы механики и математической фиоики (и прикладной математика)", Воронеж, 19S4(1S98); The 25,26,27 th Israel Conferences ов Mechanical Engineering, Technion, Haifa, ІзгаеІ(Иораинь), 1994, 1996, 1998; Российской научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах", Тверь, 1994; 1,2,3 международных конференциях "Дифференциальные уравнения и их приложения", Саранск, 1994, 1996, 1998; второй международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных
тематическое моделирование и краевые задачи", Самара, 1995-1999; международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии", Тверь, 1995; The Third International Congress on Industrial and Applied Mathematics, Сеппапу(Германия), Hamburg, 1935; оимігах математических шкояах "Современные методы теории AvHxmrS я смежные тгппбярилм/ттпггелалтепй ма^^ма^иїи и !еханин^". Воронеж, 1997(1995); The sixth, eighth International Colloquiums on Differential Equations, BuIgaria(EonrapHa), Plovdiv, 1995, 1997; International Conference "Nonlinear Differential Equations", Kiev, 1995; международном семинаре "Дифференциальные уравнения и ях приложения", Самара, 1996; Third Conference on Applied and Industrial Mathematics, Romai(PyMHHHa),Oradea-Chisinau, 1995; международной научной конференции "Дифференциальные з интегральные уравнения. Специальные функции", Самара, 1S97; XXI - XXIV Summer Schools "Application of Mathematics in Engineering", Bulgaiia(BonrapHa), Varna,
Sozopol, 1995-1998; международной конференции "Численные и аналитические методы расчета конструхции", Самара, 1998; ThiTd European Nonlinear Oscillation Conference, Denmark(Дания), Copenhagen, 1999, a также на конференциях, проводимых в Ульяновском гос. техническом университете и Ульяновском гос. университете.
Реализация результатов работы. Исследования, представлении в днссертации, внедрены в рамках проектов: "Раоработха моделей деформирования и методов расчета тонкостенных конструкции с учетом старении, аорогидродинамичсского и теплового воздействия"(межву-оовская научно-техническая программа "Сохранение научных школ" (шифр 100), подпрограмма "Динамика" (шифр П.Т. 109), 1992-1997гг.); "Устойчивость тонкостенных конструкций при аорогидродинамичес-ком воздействии" (грант РФФИ N 98-01-03286, 1999-2000 гг.); "Динамика и устойчивость вяокоупругих конструкций при аэрогидродинамическом воздействии" (заказ-наряд Управления финансирования научных исследований Министерства общего и профессионального образования РФ, 1999г.)> a Tasse в раыжах госбюджетной КИР "Исследования по дифференциальным уравнениям и механике сплошных сред" в Ульяновском гос. техническом университете. Модели и методы исследований динамики и устойчивости упругих элементов конструкций, разработанные в диссертации, использованы в НИИ интегральных датчиков, г.Ульяновсї, х/д НИР N 7-87/90 "исследование динамики упругих элементов датчиков с учетом теплового 2 гядродвпа мического воздействия"(помер госрегистрации 01900062844), 1990 г.; в СКБ "Пульс", г.Улъяновск, х/д НИР N 7-26/91 "Динамика упругих элементов емкостных датчиков давления с учетом теплового воздей-ствия'Чномер госрегистрации 01910051734), 1991 г,;вЭОКБ "Сигнал", г. Энгельс Саратовской области, х/д НИР N 7-51-92 "Разработка математической модели динамической системы "трубопровод-емкостной датчик давления"(номер госрегистрации 01920017123), 1992 г.
Результаты работы используются в учебном процессе в Ульяновском государственном университете при проведении спецкурсов "Аэ-
рогидродкнамика" и "Аорогндроупругость".
Публикации. По теме диссертации опубликовано 181 работа, в том числе 3 монографии (2 в соавторстве), 65 статей, 3 авторских свидетельства на изобретения, 1 учебное пособие.
Структура диссертации. Диссертация состоит по введения, десяти глав, заключения, списка литературы ио 353 наименований и приложений. Общий объем работы 330 страниц, основной текст положен на 300 страницах. Диссертация содержит 67 рисунков и 1 таблицу.
