Введение к работе
Актуальность проблемы Задача о диффузии электромагнитного поля в проводник является классической. Ее точное аналитическое решение возможно-лишь для проводящих областей простейшего вида: полуплоскость, бесконечный цилиндр. На практике существует широкий круг научных и иннанерных проблем, требующих рассмотреїшя проводников более сложной формы, а также систем проводников различных конфигураций, с учетом магнитных и тепловых зависимостей свойств материала проводникоз. Подобные задачи возникают в энергетике, электротехнике, при получьнии сильных и сверхсильных импульсных магнитных полей, в токамаках, при разработке плазменных ускорителей и устройств на магнитной подушке, в геофизике и т.д.
Современная вычислительная техника позволяет, в большинство случаев, решить задачу методами численного моделирования, однако этот путь сопряжен с больший затратами машинного времени и оперативной памяти ЭВМ, особенно в трехмерных задачах. С другой стороны,в некоторых классах задач, при непосредственном численном интегрировании исходных уравнений, значительная доля ресурсов компьютера уходит на совершение "лишней" работы. В частности, в расчетах скин-эффекта нерационально просчитывать весь объем проводника, если интересукщие процессы протекают вблизи его поверхности. В этих случаях наиболее эффективным методом является аспользование математических моделей, учитывающих особенности задачи и сокращающих общий объем вичислений. Кроме того, яатематическое моделирование позволяет глубже разобраться в «еханизме изучаемого явления путем выявления соответствующих шалитических зависимостей с последующим их анализом.
Цель работы состоит в построении гибких математических юделей диффузии электромагнитного ноля и сопутствующих процессов і системах параллельных проводников произвольного сечения при іротекании коротких импульсов тока произвольной фориШ В ПЛОСКОЙ И іространственной постановках, и расчете с иу помощью распредели ;ия параметров ноля и томпорэтурн в систі м^ элоктродч-зкр^н «алыюго рольсотрошшго ускорителя твердых тьл.
Научная новизна работы заключается в следующем: Предлокена новая математическая модель скин-эффекта в системах цилиндрических проводников произвольного вида, основанная на методе граничных интегральных уравнений (МГИУ) и приближении пограничного слоя, обобщающая и расширяющая известный высокочастотный (БЧ) предел (приближение сильного поверхностного эффекта). В рамках построенной модели проанализированы индукционные процессы перераспределения параметров поля и температуры вдоль поверхности проводников со.временем для различных температурных зависимостей свойств материала проводника. Для случая симметричной в каждой плоскости сечения системы протяженных параллельных проводникої (трехмерная постановка) получена новая интегро-дифференциальна* формулировка МГИУ, содержащая только двумерные ядра интегральные операторов, и предложена итерационная процедура для применение указанной формулировки при наличии в системе проводников произвольной формы.
Практическая ценность . Предложенная модель скин-эффектг позволяет повысить точность вычислений на І0-ІБЖ ыо сравнению с ВЧ приблпйнием, что существенно при расчете предельных режимої пропускания трка. Кроме того, модель дает возможность проследиті процесс перераспределения тока вдоль поверхности проводнике вследствие диффузии поля в глубь проводника, что для ВЧ предела является принципиально недостижимым. Решение' представлено в виде двух последовательных приближений (ВЧ предел и искомая поправка), выраженных интегральными уравнениями с ядрами одного вида, поатому не возникает новых вычислительных сложностей по сравнении с решением задачи з ВЧ пределе. Предложенный интвгро-дифференци-альный метод позволяет для трехмерных задач в несколько раз сократить потребляемые ресурсы ЭВМ по сравнению со стандартным МГИУ.
Выполненные посредством разработанного пакета прикладные программ расчеты системы электроды-экран реального рельсотронногс ускорителя твердых тел позволили оптимизировать его конструкцию с целью снижения тепловых и динамических нагрузок на электроды.
На защиту выносятся:
BiE-BLA-математическая модель скин-эффекта в системах цилиндрических проводников произвольного сечения в переменных А и ц-0 подходов в плоской и пространственной постановках;
математическая модель Джоулева нагрева в скин-слое проводников с учетом температурных зависимостей параметров материала проводника для произвольной формы импульса тока и аналитические выражения для температуры поверхности проводника в случае ступенчатого импульса и постоянных характеристик материала;
результаты расчетов параметров электромагнитного поля, а также индуктивности, сопротивления и силового взаимодействия в системе электрода-экран рельсотронного ускорителя твердых тел;
интегро-дифференциальная формулировка МГИУ для случая симметричной системы протяженных параллельных проводников произвольного сечения (трехмерная постановка) и итерационная процедура для применения формулировки при наличии в системе проводников
- произвольной формы;
Апробация работы. Материалы, составляющие содержание диссертации, докладывались на 8-й Международной конференции по расчетам электромагнитных полей compumag-9i (Сорренто, 1991), Всесоюзной конференции по электродинамическим ускорителям (Москва, 1988), Зсесоюзной школы "Физика импульсных разрядов в конденсированных зредах" (Николаев, 1991), а также на семинарах лабораторий Прикладной математики и Физической газодинамики ФТИ им.А.Ф.Иоффе РАН.
Публикации.По результатам диссертации опубликовано II работ.
Структура и объем диссертации: диссертация состоит из іводєния, четырех глав, заключения, списка литературы из 10.'. шименований, включает 25 рисунгоз. Общий объем работы -12г :траниц.
