Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор 12
1.1. Методы исследования электрического поля в электрохимических системах с газогенерирующим электродом (краткий литературный обзор) 12
1.1.1. Физические представления об образовании газовых зародышей на электродах 12
1.1.2. Физические представления о росте газовых пузырьков на поверхности электрода 15
1.2. Методы расчета электрических полей в электрохимической системе 22
1.3. Образование газовых пузырьков в алюминиевом электролизере 25
2. Математическая модель трехмерного электрического поля в ЭХС с учетом образования пузырьков на электроде 27
2.1. Модель роста пузырьков 27
2.2. Трехмерная модель электрического поля с учетом роста пузырьков 29
2.3. Двумерная модель электрического поля с учетом роста пузырьков 35
3. Алгоритмы решения поставленной задачи 38
3.1. Общий алгоритм решения трехмерной задачи с учетом роста пузырьков. Блок - схема 38
3.2. Метод решения уравнения роста пузырьков 39
3.3. МГЭ для решения трехмерного уравнения электрического поля 42
3.4. МГЭ для решения уравнения двумерного электрического поля 48
3.5. Пример проводимых расчетов на модели цилиндрической формы 53
4. Описание программ расчета электрического поля 56
4.1. Возможности программ расчета 59
4.2. Язык и необходимое аппаратное обеспечение 61
4.3. Сервисные возможности 62
4.3.1. Установка программы на компьютер 62
4.3.2. Запуск программы 63
4.3.3. Удаление программы из компьютера 63
4.4. Главное меню программы 64
Глава 5. Численное исследование физических процессов в электрохимических системах 74
5.1. Методические расчеты 74
5.1.1. Выбор оптимальной сетки в трехмерном случае 75
5.1.2. Варьирование геометрических параметров ячейки 76
5.2. Сравнение результатов расчетов с данными измерений 78
5.3. Численное исследование динамики роста пузырька 81
5.4. Результаты расчетов в электрохимической системе с вертикальными электродами (на примере магниевого электролизера) 83
5.4.1. Расчеты с несколькими пузырьками 84
5.4.2. Расчеты с различными размерами пузырька 88
5.4.3. Расчеты с ростом плотности тока 89
5.4.4. Расчет динамики изменения электрического поля с ростом пузырька 90
5.5. Результаты расчетов в электрохимической системе с горизонтальными электродами (на примере алюминиевого электролизера) 91
5.5.1. Расчеты с несколькими пузырьками 92
5.5.2. Расчеты с различными размерами пузырька 93
5.5.3. Расчеты с ростом плотности тока 94
5.5.4. Расчет динамики изменений электрического поля с ростом пузырька 95
5.5.5. Расчеты при различных формах пузырька 95
5.5.6. Результаты расчетов в электрохимической системе с горизонтальными электродами на основе трехмерной модели 99
5.6. Результаты расчетов в электрохимической системе с горизонтальными электродами на основе трехмерной модели цилиндрической формы (на примере аппарата для рафинирования щелочноземельных металлов) 101
6. Основные результаты и выводы 104
7. Литература 109
Приложение 120
- Физические представления об образовании газовых зародышей на электродах
- Трехмерная модель электрического поля с учетом роста пузырьков
- МГЭ для решения уравнения двумерного электрического поля
- Результаты расчетов в электрохимической системе с горизонтальными электродами на основе трехмерной модели
Введение к работе
При исследовании процессов в электрохимических системах, как известно, затрагивается широкая область научных знаний. В системах с высокой плотностью электрического тока возникает ряд сопутствующих физических процессов, поэтому их исследование требует проведения трудоемких расчетов, решения сложных математических задач, использования математического моделирования, подтверждения данных практическими экспериментами. В свою очередь, проведение масштабных натурных экспериментов с такими системами связано с большими затратами тепло- и электроэнергии, использованием дорогостоящих конструкционных материалов и требует значительного интервала времени для выявления их оптимальных характеристик.
Технология промышленного применения расплавов [1] за последние три десятилетия сильно изменилась и постоянно совершенствуется. Промышленность использует прогрессивные достижения в электронике для более качественного управления производственным процессом. В этой области выявлен ряд зависимостей. Например, на температуру электрохимической ячейки влияют следующие факторы: напряжение внутри ячейки, подводимый ток, периоды перерывов и циклов подачи электролита, концентрация окиси металла, глубина металлической прокладки, борта(настила), частота анодных перенапряжений, количество окиси металла. На концентрацию окиси алюминия влияют: количество окиси алюминия, добавленной в перерыве и цикле подачи, время, прошедшее с момента подачи, количество легированного электролита и количество осадка, образованного во время подачи.
Межэлектродное расстояние влияет на напряжение и сопротивление в ячейке, на концентрацию окиси, температуру и частичное окисление анодов. Таким образом, видна взаимосвязь протекающих процессов внутри ячейки.
В настоящее время происходит стремительное развитие вычислительной техники и программного обеспечения ЭВМ. Развитие техники привело к созданию новых методов и алгоритмов для решения большого круга задач. Это позволяет использовать численные методы и математическое моделирование, ранее не использовавшиеся из-за большого количества вычислительных операций.
Задача расчета электрического поля в . конкретном электрохимическом аппарате является важной из-за ввода в производство новых управляющих узлов, контролирующих автоматическое поступление сырья, электрохимический состав и выход готовой продукции, а также является актуальной задачей в связи с необходимостью замены изношенных электролизеров.
Выделяющиеся на аноде газовые пузырьки, их рост и движение по подошве анода и в пространстве борт-анод, является причиной возникновения газогидродинамических сил. В современных электролизерах с верхним токоподводом при силе тока 150-160 кА в каждую минуту с анодной поверхности выделяется 2,4-2,6 мЗ газа. Движение расплава носит сложный характер из-за больших объемов газа, поэтому основные параметры двухфазного течения аналитически не могут быть рассчитаны.
Центрами газообразования на рабочей поверхности анода являются углубления и лунки, трещины, в которых остается некоторое количество газа после схода газовых пузырьков. В промышленных условиях газовые фазы имеют пузырьковые и пленочные структуры. Толщина пузырьков и пленок составляет около 5 мм и. слабо зависит от плотности тока. Движение пузырьков к поверхности электролита в пространстве борт-анод вызывает значительную циркуляцию электролита.
Значительные объемы газа, образующиеся на подошве анода, оказывают существенное влияние на технологический режим. Это объясняется следующим образом: анодные газы уменьшают проводящее сечение электролита, увеличивают анодную плотность тока, вызывая дополнительное напряжение в электролите.
Особенность протекающих процессов в электролизерах -высокое потребление электроэнергии (порядка 12-13кВт*ч на 1 кг алюминия).
Образовавшаяся газовая фаза изменяет протекание всех процессов в электролизере и в особенности электрического поля. Пузырьки газа не проводят электрический ток, тем самым, изолируя часть рабочей поверхности электрода. Оторвавшиеся от поверхности электрода пузырьки движутся в потоке электролита, снижая концентрацию расплава и скорость химической реакции. Это приводит к увеличению разности потенциалов в электролизере (из закона Ома): V = IR (^-эл.ток, R- сопротивление); последнее уравнение приводит к повышению энергозатрат: const rj где ^-напряжение на ванне, ^-выход по току. Снижение расхода электроэнергии в промышленности происходит в результате уменьшения напряжения в электролизере, которое зависит от плотности тока в электролите и на электродах, электропроводности электролита.
Взаимосвязь вышеописанных физических явлений в аппаратах затрудняет проведение серий опытно-промышленных испытаний. В силу энергоемкости электрохимического производства эффективным методом анализа влияния отдельных факторов на производство является математическое моделирование и вычислительный эксперимент[2-8]. Применение математического моделирования для химических производств и технологических систем описано в [9-13].
Вычислительный эксперимент заключается в переходе от исследований на реальном объекте к исследованию его математической модели. Математические модели разделяют на две группы: детерминированные, когда известен закон изменения требуемой величины, и статистические, основанные на эмпирических и статистических данных. Математическая модель для расчета электрического поля состоит из дифференциального уравнения Пуассона и дифференциальных уравнений на границе области. Ее решением являются функции распределения электрического потенциала и плотности тока. При этом необходимо учесть исходные характеристики на реальных аппаратах. Далее при проведении вычислительного эксперимента разрабатывается алгоритм, на основе которого создается программа и проводится расчет для похожей задачи, решение которой заранее известно. В случае получения недостоверного решения модифицируются предыдущие этапы эксперимента. В случае адекватного результата, рассматривается исходная задача и проводится серия расчетов для сравнения и вывода закономерности исследуемого процесса.
По данным [14], переход от электролизеров с самообжигающимся анодом и ограниченными функциями управления к современным автоматизированным электролизерам с обожженным анодом привел к снижению электроэнергии примерно на 4 тысячи кВт*ч на одну тонну алюминия и увеличению выхода по току на 8%. А применение вычислительной техники в магниевых электролизерах привело к увеличению силы тока на 25 кА за 8 лет при уменьшении расхода электроэнергии на 38% за 13 лет [15] .
Актуальность работы
Результативными методами научного исследования являются в настоящее время математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Разработка математических моделей технологических процессов и применение вычислительного эксперимента для их анализа и оптимизации представляют актуальные научные задачи. Одной из важных народнохозяйственных проблем является совершенствование работы промышленных электрохимических аппаратов, в частности, электролизеров для производства и рафинирования алюминия и щелочноземельных металлов из сплавов, для получения магния. В силу высокой энергоемкости этих технологических процессов экспериментальные исследования затруднены и эффективным методом их анализа становится математическое моделирование. Решающее влияние на показатели работы электрохимических аппаратов с высокой токовой нагрузкой оказывают растущие на электродах газовые пузырьки. Образовавшаяся газовая фаза существенным образом влияет на протекание всех процессов в электрохимических аппаратах. Пузырек газа изолирует часть рабочей поверхности электрода, тем самым, приводит к перераспределению электрического потенциала и изменяет скорость протекания химических реакций. Оторвавшиеся от поверхности электрода и движущиеся в потоке электролита пузырьки снижают электропроводность последнего. Следствием этих процессов является рост разности потенциала (что приводит к значительному повышению энергозатрат) и электродные эффекты, возникающие при заизолированности больших участков поверхности электродов. Исследование данных явлений чрезвычайно важно для промышленного электролиза. В связи с тем, что изучение влияния газовыделения на процессы переноса в реальных аппаратах затруднено, задача численного исследования протекающих процессов в промышленных электролизерах является актуальной.
В современных электролизерах с верхним токоподводом при силе тока 150-160 кА в каждую минуту с анодной поверхности выделяется 2,4-2,6 м3 газа. Поэтому движение расплава под воздействием таких объемов выходящего из под анода газа имеет сложный характер и основные параметры двухфазного газожидкостного течения аналитически не могут быть подсчитаны.
Цель работы
Целью диссертационной работы является изучение газовыделения на электродах в электролитических ячейках. Для достижения указанной цели решены следующие задачи: - Разработка математической модели электрического поля в электрохимической системе с учетом выделения газовых пузырьков на одном из электродов.
Разработка численного алгоритма расчета радиуса газового пузырька, а также расчета плотности тока и потенциала в электрохимической системе на основе метода граничных интегральных уравнений.
Создание программ совместного расчета радиуса пузырька и электрического поля на основе разработанных алгоритмов. - Проведение вычислительных экспериментов для выявления зависимости формы, размера газового пузырька, технологических и конструктивных параметров ячейки на распределение потенциала в области при различных технологических и конструкционных параметрах.
Научная новизна
Отличием данной работы является создание математической модели процесса электропереноса в электрохимической системе с учетом локального газового образования, причем форма и размеры последнего меняются со временем.
Ранее при рассмотрении задачи расчета электрического поля рассматривались области без локальных искривлений либо газовые пузырьки просто считались плоскими. В работе приведена новая модель, в виде системы, состоящей из дифференциального уравнения роста газового пузырька и интегрального представления Грина для распределения потенциала в области расчета. Особенностью разработанной программы является то, что: расчеты производились в трехмерной области различной конфигурации с эллипсоидной формой газового пузырька.
Получены новые зависимости электрического поля от размера и формы газового пузырька; от времени, в течение которого растет пузырек, от формы и размеров электрохимической системы.
Публикации
Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 6 печатных работах (в том числе 2 статьи в центральной печати, 1 в трудах международного симпозиума)[105-110].
Разработанные программы и результаты расчетов использованы при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в ОАО Красноярский алюминиевый завод и в Институте высокотемпературной электрохимии УрО РАН (см. приложение).
Вклад соавторов по публикациям в выполнении работы:
Щербинин С.А. - руководство диссертационной работой; Иванов В.Т. - консультации по расчету электрических полей;
Зайков Ю.П. - обсуждение результатов расчетов.
Физические представления об образовании газовых зародышей на электродах
Теоретические и методические основы применения математических методов к решению задач расчета электрического поля в электрохимической системе заложены в работах Иванова[35,50,55-59], Гнусина[34], Иосселя[43,44] .
Для областей с простой геометрией границ и линейными граничными условиями применимы аналитические методы решения задачи расчета электрического поля. Широко распространенными аналитическими методами являются: метод конформных отображений и метод интегральных уравнений, а также их комбинация с другими методами.
Метод конформных отображений. Применение метода описано в [34-38]. В [34] рассмотрена двухэлектродная система, в которой плоские электроды располагались внутри электролита. Задача сведена к системе нелинейных уравнений. В [37] рассмотрена задача с бесконечным плоским анодом и щелевым катодом. Метод был применен для электролизера с двумя плоскими электродами. При этом задача решалась с помощью интегралов Кристоффеля-Шварца.
Метод интегральных преобразований. Теоретические и практические аспекты этого метода описаны в [39-45]. Исходной задаче ставится в соответствие краевая задача Штурма-Лиувиля, по решению которой строится интегральное преобразование. В [4 6] метод был применен для расчета электрического поля в системе трубопровода с набором протекторов, при этом было получено аналитическое решение. В [47-49] представлены методы расчета поля в электрохимических системах с прямоугольной и цилиндрической формой границ. В [50] было рассмотрено трехмерное электрическое поле в неоднородной среде с учетом явления поляризации на границах сред.
Разностный метод. В настоящее время появилась возможность исследования электрических полей численными методами, требующими достаточно большого числа операций. Это стало возможным в связи с появлением мощных вычислительных машин. Поэтому и была разработана теория разностных схем. Разностные методы переводят исходную задачу к системе алгебраических или системе дифференциальных уравнений более низкого порядка путем полной или частичной аппроксимации.. Построение конечно-разностных уравнений описано в [51-54]. Дифференциально-разностный метод относится к методам понижения размерности и является распространенным при решении двумерных и трехмерных задач, особенно с нелинейными граничными условиями[55-60]. Обоснование устойчивости метода приведено в [55,61,62]. Применение этого метода оправдано для областей с несложной границей. Затруднения возникают при наличии искривлений границы области, для решения которых используют согласованную сетку с переменным шагом разностной схемы вблизи искривлений [63] . Этот способ был использован при расчете электрического поля на поверхности плоских электродов при наличии сферических и конических впадин [64] . В настоящее время разработаны и продолжают создаваться пакеты прикладных программ, включающие в себя методы конечных разностей и конечных элементов [65,54].
Метод интегральных уравнений. Для задач с многосвязными и криволинейными границами, решение которых с помощью разностного метода труднореализуемо, используют метод интегральных уравнений. Теоретические аспекты этого метода изложены в [66,45,67-70]. Обоснование сходимости метода аппроксимации с логарифмической особенностью ядра изложено в [71] . При переходе от исходной задачи к граничному интегральному уравнению используют одну из трех схем. Общий анализ этих схем приведен в [55-57,72-74].
Схема 1. В этой схеме предполагается построение функции Грина I, II или III рода для исходной задачи. Далее задача сводится к граничному уравнению Фредгольма второго рода относительно потенциала и плотности электрического тока на границах. Эту схему применяли для электрохимической защиты от коррозии металлических конструкций в морской воде [43,75]. В [76] рассмотрено применение метода функций Грина при численной реализации решения интегральных уравнений методом граничных уравнений.
Схема 2. В этой схеме решение представляется через потенциал простого или двойного слоя. Теория поверхностных потенциалов, касающаяся сведению задачи к системе граничных интегральных уравнений, изложена в [45,69]., Примеры использования ее для расчета в электролитических системах описаны в [56,74,77].
Схема 3. Интегральные уравнения получают на основе формулы Грина. Теоретический аспект схемы описан в [69,78], практическая реализация в [56,72]. Примеры использования в электролитах представлены в [40,42,55,73,74,77,79].
Каждая из представленных схем имеет свой круг применимости в зависимости от постановки исходной задачи и наличия технических средств, необходимых для проведения расчетов. Трудности реализации численного метода и способы преодоления описаны в [71,80-84].
Трехмерная модель электрического поля с учетом роста пузырьков
Как правило, для реальных задач построение аналитического решения либо приводит к громоздким вычислениям, либо невозможно. Для таких задач используют численные методы и вычислительную технику, получая в результате приближенное решение. Численные методы решения краевых задач можно разделить на две большие группы: группа, которая требует, аппроксимации во всей области расчета (метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ)), и группа, которая требует использования аппроксимации только на границе (методы граничных элементов (МГЭ)) [2-7].
Основными численными методами решения эллиптических уравнений считаются МКР, МКЭ и МГЭ. Обычно для областей прямоугольной формы, где нет сложностей с аппроксимацией граничных условий, применяют метод конечных разностей. Для областей с искривлениями границы применяют МКЭ и МГЭ.
При использовании МКЭ рассматриваемую область разбивают на подобласти (треугольные, прямоугольные или криволинейные), строят систему базисных функций на некотором подмножестве этих областей. С помощью этих функций можно восстановить решение в любой точке области. Но применение МКЭ связано с существенными сложностями при триангуляции области, формировании и решении СЛАУ.
Для линейных краевых задач уравнения Пуассона в области криволинейной формы возможно применение более экономичных алгоритмов. Для этого краевую задачу сводят к интегральному уравнению на границе области. Этот подход обладает следующими преимуществами: для нахождения решения в любой точке области достаточно знать решение только на границе; решение непрерывно всюду внутри области; возможность решения задачи с использованием дискретизации лишь границы области уменьшает размерность исходной задачи на единицу, а поэтому размерность СЛАУ значительно меньше, чем при дискретизации всей области; есть возможность применения для областей больших размеров. Таким образом для поставленной задачи (смешанная линейная краевая задача для уравнения Пуассона) более целесообразно применение метода граничных элементов.
Особенностью описанной постановки задачи является то, что полуоси эллипсоидного пузырька намного меньше длины и ширины основания электрода R (рис. 2.3.1), но в то же время размеры полуосей эллипсоида сопоставимы с межэлектродным расстоянием Н (в промышленном электролизе межэлектродное расстояние составляет единицы сантиметров). Вследствие необходимости учета формы пузырька основное уравнение (2.4.1) есть уравнение Лапласа в области формы прямоугольного параллелепипеда с локальными искривлениями поверхности небольших размеров, пренебрегать которыми нельзя.
Применение метода граничных элементов (МГЭ) для решения поставленной задачи имеет следующие преимущества: - требует использования аппроксимации только на границе; - для нахождения решения в любой точке области достаточно знать решение только на границе; - уменьшает размерность исходной задачи на единицу, а поэтому размерность СЛАУ значительно меньше, чем при дискретизации всей области. В настоящей работе для решения задачи использовался МГЭ. МГЭ - термин, которым обозначается совокупность универсальных численных методов решения теоретических и прикладных задач. Характерная особенность МГЭ - это возможность решения задачи с использованием дискретизации лишь- границы области, в отличие от методов конечных элементов и конечных разностей, применение которых требует дискретизации всей области. Реализация такой возможности в МГЭ предусматривает предварительный переход от исходной краевой задачи для дифференциальных уравнений, описывающих некоторый процесс, к соотношениям, связывающим неизвестные функции на границе области (или ее части). Эти соотношения либо представляют собой граничные интегральные уравнения, либо выражаются некоторыми функционалами. МГЭ позволяет свести трехмерную задачу к задаче на поверхности.
МГЭ для решения уравнения двумерного электрического поля
Расчет электрического поля состоит из трех программ: расчета радиуса пузырька, расчета электрического поля в электрохимической ячейке в прямоугольной области (двумерный вариант) и расчета в прямоугольном параллелепипеде (трехмерный вариант) с учетом выделения газовых пузырьков.
Программа расчета радиуса пузырька позволяет сделать расчет по параметру времени и исходным параметрам среды, в которой происходит газообразование. Двумерный вариант расчета электрического поля представляет компьютерную программу, которая: - имеет стандартизированный инсталляционный (установочный) диск, позволяющий легко устанавливать программу в операционной среде Windows 95, включающий в себя мастер установки и стандартную программу удаления из системы, отслеживающий место установки программы на жестком диске компьютера; - имеет в составе установочного пакета и доступный во время работы основной программы файл-справку; файл-справка вызывается по нажатию клавиши F1 при активном основном окне программы и содержит: инструкцию по настройке операционной среды Windows 95 для оптимальной работы с программой, инструкции по правильной работе с меню и кнопками программы, сведения о возможностях программы; позволяет вносить изменения в исходные параметры (линейные и электрохимические) электрохимической системы (стр.1, стр.2 исходных данных); - позволяет задавать количество точек разбиения границ в зависимости от линейных размеров (стр.3 исходных данных); - отображает график плотности тока на аноде и потенциала на катоде(стр.1 и стр.2 результатов расчета); - производит вывод плотности тока и потенциала на выбранной сетке( стр.3 результатов расчета); - отображает область расчета с масштабным коэффициентом 1.5 (стр. 3 там же); - позволят получить средние величины потенциала напротив пузырька и среднее (стр.4 там же); - отображает распределение плотности тока посредине ячейки (стр.5 там же); визуально, с помощью простого щелчка мыши на рисунке вспомогательного окна позволяет получить величину потенциала внутри ячейки; - выводит цветовую схему распределения потенциала в ячейке; - объединяет серию расчетов с записью в файл; производит вывод данных в файл для последующего использования графическим пакетом. Трехмерный вариант в виде компьютерной программы обладает следующими свойствами: - имеет стандартизированный инсталляционный (установочный) диск, позволяющий легко устанавливать программу в операционной среде Windows 95, включающий в себя мастер установки и стандартную программу удаления из системы, отслеживающий место установки программы на жестком диске компьютера. - имеет в составе установочного пакета и доступный во время работы основной программы файл-справку (стандартную в среде Windows); файл-справка вызывается по нажатию клавиши F1 при активном основном окне программы и содержит: инструкцию по настройке операционной среды Windows 95 для оптимальной работы с программой, инструкции по правильной работе с меню и кнопками программы, сведения о возможностях программы; позволяет изменять линейные размеры ячейки (длину, ширину, высоту); - позволяет вносить изменения в подаваемый ток, а также учитывать состав электролита; - позволяет располагать эллипсоидный пузырек на поверхности электрода (координаты); позволяет изменять линейные размеры (полуоси) эллипсоидного пузырька; - позволяет изменять количество разбиений границ области по направлениям, которое существенно влияет на точность и скорость вычислений; позволяет сделать выбор плоскости и ее положение, в которой будет произведен расчет потенциала; - в результате расчетов на экран будет выведены следующие цветовые схемы: распределение потенциала и электрического тока на электродах, распределение потенциала в заданной плоскости внутри области расчета; после расчета на экран выдаются средние величины: плотности тока и потенциала на электродах под пузырьком и вне его, а также потенциала в заданной плоскости. производит вывод данных в файл для последующего использования графическим пакетом.
Результаты расчетов в электрохимической системе с горизонтальными электродами на основе трехмерной модели
Построена математическая модель, которая впервые связала расчет трехмерного электрического поля в электрохимической системе с расчетом радиусов пузырьков на электроде. Модель описывает рост газового образования на электроде и учитывает изменение геометрии области и формы пузырька. Модель состоит из обыкновенного дифференциального уравнения для расчета изменения размера пузырька с течением времени и уравнения Лапласа для расчета электрического поля.
Для решения поставленной задачи применен комбинированный алгоритм на основе метода конечных разностей для решения уравнения роста пузырька и метода граничных элементов для уравнения электрического поля. Алгоритм метода граничных элементов апробирован для трехмерной и двумерной областей различной конфигурации.
На основе построенного алгоритма разработаны программы расчета размера пузырька и электрического поля с учетом соответствующего искривления границы. Для сервисной поддержки программ создано «меню пользователя» с графическим интерфейсом. Для удобства установки программ на компьютер пользователя создана установочная дискета для операционной среды MS Windows 95/98 на основе программы Install Shield Express. Для быстрого управления программой написан и откомпилирован стандартный справочный файл с помощью программы Microsoft Help Workshop, который встроен в программу. Разработаны средства графического представления результатов расчета. Для трехмерной модели на экран монитора выводятся цветовые схемы распределения потенциала и плотности тока на границе и в сечении области. Для двумерной модели на экран монитора выводятся графики потенциала, плотности тока внутри и на границах области, распределение потенциала в области. 4. Проведен вычислительный эксперименты по расчету радиуса пузырька при различных свойствах электролита, поверхности, а также по расчету электрического поля при различной геометрии области, разных формах, размерах, количестве пузырьков. Проведены методические расчеты для проверки адекватности разработанной модели: S Подтверждена сходимость метода при сгущении сетки и указан алгоритм выбора сетки разбиения поверхности расчетной области и других параметров алгоритма; S Выявлен характер изменения поля при увеличении пузырька и при увеличении плотности тока, который соответствует общепринятым физическим представлениям. S Увеличение межэлектродного расстояния привело к пропорциональному повышению разности потенциалов. S Изменение длины ячейки привело к пропорциональному изменению потенциала. 5. Проведено сравнение полученных данных с результатами экспериментальных измерений на лабораторных электрохимических ячейках. 6. Проведены расчеты электрического поля в электрохимических системах, конструктивные и технологические параметры которых соответствуют: а) магниевому электролизеру, б) алюминиевому электролизеру, в) аппарату для электролитического рафинирования щелочноземельных металлов. 7. Для выявления основных факторов, влияющих на скорость роста пузырька, в электрохимических системах варьировались исходные величины в модели роста пузырька. Расчеты продемонстрировали следующее: S при параметрах ячейки, соответствующих алюминиевым электролизерам, вязкость жидкости слабо влияет на динамику роста пузырька; S поверхностное натяжение имеет сильное влияние на образования пузырька. При выборе электродов предпочтительнее использовать предварительно обожженные аноды, имеющие меньший коэффициент поверхностного натяжения; S наиболее сильное влияние на скорость роста пузырька оказывает плотность жидкости; S Зависимость радиуса пузырька от времени имеет нелинейный характер. 8. Для выявления основных факторов, влияющих на электрическое поле, варьировались все основные исходные параметры. Расчеты электрического поля на трехмерных моделях показали следующее: S Зависимость потенциала и плотности тока от времени с учетом полученного радиуса имеет ярко выраженный нелинейный характер. Следовательно, одна из причин резкого роста напряжения при анодных эффектах может состоять в нелинейном характере роста размеров пузырька. S Зависимость электрического поля от количества пузырьков носит также нелинейный характер и определяется отношением площади заизолированного участка электрода к площади электрода. Для уменьшения количества активных центров, оказывающего решающее влияние на рост напряжения, пристальное внимание необходимо обратить на качество анодной поверхности. Изменение толщины пузырька не оказало существенного влияния на основные показатели электрического поля {jme- плотность тока на аноде, иене - потенциал на катоде, ипод- потенциал в зоне роста пузырька). Основным параметром, влияющим на электрическое поле, является площадь соприкосновения пузырька с электродом.
Изменение большой полуоси пузырька привело к незначительному повышению разности потенциалов. Этот расчет показывает, что толщина пузырька оказывает меньшее влияние на рост напряжения по сравнению с площадью соприкосновения. Следовательно, пузырьки различной формы, но имеющие одинаковую площадь соприкосновения с электродом, приводят к практически одинаковому росту напряжения.
Использование электродов с наклонной поверхностью обеспечивает более быстрый сход газовых пузырьков и с этой точки зрения улучшает режим работы аппарата. Но расчеты показывают при этом увеличение горизонтальных компонент электрического тока на 11,5% при увеличении угла наклона на каждый градус. Кроме того, если поверхность катод/электролит остается горизонтальной, то за счет увеличения размеров межэлектродного промежутка напряжение возрастает на 28% (при длине электрода 1,4 м) при увеличении угла наклона на каждый градус.