Введение к работе
Диссертация посвящена разработке и исследованию эффективности применения в научно-практических целях вероятностных моделей сигналов, волновых электромагнитных полей и параметров радиосистем различного назначения, полученных на основе семейства устойчивых распределений.
Актуальность темы. Математическое моделирование методами теории вероятностей (ТВ) является средством исследования объектов, которые либо в принципе трудны для физического моделирования (сигналы и радиоволны, отображаемые в виде случайных величин и процессов), либо находятся на стадии проектирования (радиосистемы различного назначения), когда информация об их реальных рабочих характеристиках отсутствует.
Определились два пути построения математических моделей методами ТВ. Первый путь связан с обработкой экспериментальных данных и аппроксимацией полученных гистограмм. Затем, на основании предшествующих серий испытаний или измерений, вводят вероятностные законы, с заданной достоверностью прогнозирующие результаты последующих экспериментов - предполагая, что на время прогноза условия моделирования останутся без изменений. Второй путь предполагает анализ условий, в которых формируется случайная величина - также с целью последующей разработки ее достоверной модели. Первьш путь приводит к многообразию вероятностных функций, используемых в расчетах, и к необходимости их универсализации - что особенно важно для инженера, заинтересованного в упрощении и формализации моделирования. Главным достижением на втором пути представляется исследование круга вопросов, связанных с предельными теоремами (ПТ) ТВ.
В условиях применимости ПТ случайные величины, рассматриваемые ТВ, подчиняются предельным законам, образующим специфические классы вероятностных функций: безгранично-делимые законы, законы класса L и семейство устойчивых распределений, включающее нормальный закон. Значительный вклад в изучение устойчивых распределений внесли ПЛеви, Г.Пойа, А.Я.Хинчин, Б.В.Гнеденко, А.Н.Колмогоров.В.М.Золотарев, а также целый ряд других отечественных и зарубежных исследователей в области ТВ. Предельные законы наилучшим образом аппроксимируют распределения моделируемых случайных величин и процессов, если последние удовлетворяют условиям ПТ. В этом смысле совокупность ПТ является единым фундаментом для построения самых общих вероятностных моделей, поскольку к моделируемым объектам предъявляется единственное требование: по своей природе они должны удовлетворять условиям применимости ПТ (которые сами являются достаточно общими). В то же время указанные модели, естественно, должны учитывать как специфику задач, для решения которых оіш пред-
назначены, так и любую конкретную информацию о моделируемых объектах, полученную в ходе проводимых исследований.
Существует обширная библиография по методам моделирования случайных сигналов, волновых полей и параметров радиосистем - в том числе на основе центральной ПТ ТВ, приводящей к нормальному распределению. Наиболее близкими по тематике являются прикладные работы Б.Р.Левина, Ю.И.Фельдмана, Я.С.Шифрина, П.А.Бакута, М.В.Максимова, Д.Д.Кловского, О.И.Шелухина, В.И.Тихонова, В.Л.Гостюхина, Н.Н.Крылова. Из зарубежных и переводных следует выделить публикации Х.Хармута, А.Папулиса, Л.Рабинера, М.Накагами, У.Джейкса, К.Пирсона, П.Бекмана. Однако законы, к которым приводят другие ПТ ТВ, помимо центральной, в таком плане до сих пор не рассматривались. Хотя анализ отечественных и зарубежных источников показывает, что актуальной и разрабатываемой до настоящего времени проблемой остается именно поиск наиболее общих вероятностных фзнкций: учитывающих весь круг возможных статистических ситуаций на объекте исследования, включающих наибольшее число известных моделей в качестве частных вариантов. Можно утверждать, что переход от систематизащпі частных моделей к наиболее общим, сочетающим их свойства на новом качественном уровне, является заметной тенденцией в развитии теории математического моделирования методами ТВ. Поэтому предлагаемый в диссертащш подход к построению вероятностных моделей путем использования семейства устойчивых законов (применительно к описанию свойств перечисленных радиотехнических объектов), во-первых, соответствует общему направлению развития теории моделирования методами ТВ, а во-вторых, является очередным шагом в решении актуальной научно-технической проблемы, имеющей важное прикладное значение.
Актуальность темы диссертации подтверждается и тем, что предлагаемые математические методы, программные и инструментальные средства для их реализации ориентированы на применение в динамично развивающихся областях радиотехники и электроники:
- электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств (ЭМС
ЮС) и электр омагннтная экология (ЭЭ);
- статистическая теория излучателей и рецепторов несинусоидаль
ных волн, статистическая теория активных фазированных антенных
решеток (АФАР);
- теория погрешностей при проведении измерений в интересах ЭМС
ЮС и ЭЭ, планировании измерительного эксперимента.
Цель и задачи исследований. Целью диссертации является разработка методов и средств вероятностного моделирования сигналов и волновых электромагнитных полей: шумовых и шумоподобных, широкополосных и квазигармонических, многолучевых и сложных по структуре, применительно к задачам ЭМС РЭС и ЭЭ, а также для оценки эффективности радиосистем различного назначения в уело-
вііях воздействия помех; анализа статистических характеристик антенных устройств разных типов; определения погрешностей при измерении параметров электромагнитных полей и планировании измерительного эксперимента.
Достижешіе этой цели обеспечивается решением следующих исследовательских задач:
- анализом свойств вероятностных функций, принадлежащих се
мейству устойчивых распределений, с точки зрения их перспектив
ности для моделирования реальных сигналов и волновых полей;
разработкой универсального численного метода определения плотности распределения вероятности (ПРВ) и интегральной функции распределения (ИФР) для многомерных вероятностных моделей на основе независимых одномерных характеристических функций (ХФ) устойчивого закона;
разработкой алгоритмов решения ряда исходных типовых задач: о ПРВ и ИФР одномерного, модулей двумерного и трехмерного векторов с ортогональными составляющими, распределенными по устойчивому закону, о ПРВ фазы двумерного вектора, а также задач о ПРВ и ИФР отношения модулей указанных векторов и их квадратов, о ПРВ модуля многомерного вектора;
разработкой и исследованием практической применимости моделей на основе двумерной ХФ для коррелированных случайных величин: устойчивого квазинормального (УКН) закона;
анализом возможности использования устойчивых распределений для моделирования функций случайного числа случайных аргументов: при случайной многолучевости сигналов и волновых полей, реализации шумовых и шумоподобных сигналов и полей с заданными вероятностными свойствами;
разработкой расчетных и экспериментальных методов определения числовых параметров для вероятностных моделей сигналов и волновых полей применительно к перечисленным наз^чно-техническим задачам;
анализом эффективности применения предлагаемых вероятностных моделей для решения названных задач.
Методы исследований, примененные в диссертационной ра-* боте, включают методы ТВ, теории случайных процессов и математической статистики, дифференциального и іштегрального исчисления, теории непрерывных и дискретных сигналов и систем, цифровой обработки сигналов, физического моделировашія, экспериментальные методы и т.д.
Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что в ней впервые:
- исследованы условия, при которых одномерные устойчивые законы
могут быть использованы для моделировашія вероятностных
свойств случайных величин и случайных процессов, в том числе ре-
альных сигналов, волновых полей и вероятностных характеристик радиоснстем, определены границы применимости этих моделей;
предложен метод численного определения ПРВ и ИФР для многомерных моделей, построенных на основе одномерных устойчивых законов, разработаны алгоритмы его реализации;
разработаны алгоритмы решения перечисленных типовых задач о ПРВ и ИФР для векторов с устойчивыми ортогональными составляющими, произведена оценка их точности и сравнительной эффективности;
предложены вероятностные модели в виде формально устойчивых распределений, УКН закона и распределешиї, полученных на основе формулы полной вероятности и теоремы переноса, разработаны алгоритмы реализации и определены области их практического применения;
исследованы условия, при которых различные вероятностные модели (дискретные законы, четырехпараметрическое распределение, законы Накагами, Стыодента и т.п.) могут быть заменены единой и более общей моделью, построенной на основе устойчивых распределений;
выполнен анализ эффективности устойчивого шума как негауссов-ской помехи: с учетом нелинейных преобразований в реальном радиотракте, с использованием энергетических и. информационных критериев, рассмотрены варианты реализации данного вида преднамеренных помех;
разработаны вероятностный метод оценки эффективности систем активной защиты (САЗ) информации, передаваемой в окружающую среду посредством электромагнитного излучения, и алгоритм для его реализации на основе предложенных вероятностных моделей;
разработан метод анализа среднестатистических характеристик АФАР с использованием устойчивых законов для моделирования флуктуации амплитуды и фазы волнового поля в раскрыве, учитывающий характер их изменений в процессе функционировашія АФАР;
разработан метод анализа направленных свойств излучателей и рецепторов случайного несинусоидального сигнала различных типов и конфигураций, используемый для определения числовых параметров вероятностных моделей их сигналов и волновых полей в зонах Френеля и Фраунгофера;
разработаны и реализованы конструкции антенн, предназначенных для исследования структуры реальных волновых полей и использования в САЗ;
предложены методики и выполнены исследования структуры волновых электромагнитных полей, создаваемых средствами электронно-вычислительной техники и промышленными установками в процессе их функционировашія;
показана целесообразность использования устойчивых законов при определении информационных и доверительных характеристик погрешности результатов и средств измерений, а также при планировании измерительного эксперимента на этапе определения минимально необходимого объема данных, гарантирующего репрезентативность выборки с заданной вероятностью;
предложен универсальный критерий удельной энергетической нагрузки (ЭН) электромагнитного поля для оценки степени опасности его воздействия на биологические объекты;
показана эффективность использования устойчивых законов при моделировании случайного числа случайных сигналов: как в сочетании с законом Пуассона и формулой полной вероятности, так и качестве аппроксимирующих ф}тжций в интересах ЭМС РЭС и ЭЭ.
Практическая ценность работы. На основе предложенных в диссертации подходов и методов разработаны и экспериментально исследованы алгоритмы моделирования вероятностных свойств случайных сигналов и волновых полей с целью решения конкретных научно-технических задач. С их помощью выполнен анализ эффективности САЗ информащш, передаваемой в окружающую среду посредством электромагнитного излучения; исследованы структуры электромагнитных полей, создаваемых ЭВМ и промышленными установками; предложены и реализованы методы оценки эффективности сетей телевизионного вещания и камер для измерения параметров ЭМС РЭС на стадии их проектирования, а также излучающих устройств разных типов. Применение предложенных методов во всех перечисленных случаях позволило заменить известные модели, как детерминистские, так и вероятностные, более общими и универсальными - с более высоким уровнем адекватности реальным условиям, с возможностью исследовать влияние изменения этих условий (путем варьирования параметров модели) на робастность систем. Следствием этого является повышение достоверности результатов математического моделирования объектов и систем различного назначения, что дает новые, более широкие возможности для их исследования, в том числе на стадии разработки и проектирования.
Специфика работ в области ЭМС РЭС и ЭЭ, проведенных с целью охраны здоровья людей и обеспечения сохранности обрабатываемой информации, не предусматривала определение экономического эффекта. В других случаях был получен технико-экономический эффект, подтвержденный актами внедрения результатов диссертационной работы. Достоверность новых данных подтверждена путем экспериментальных измерений, выполненных как на физических моделях, так и на реальных объектах и системах.
Реализация результатов. Результаты диссертационных исследований внедрены в рамках хоздоговорных НИР в Самарском государственном производственном предприятии "Завод имени Масленникова" в 1987-92 г.г. при разработке САЗ различного назначения.
Результаты исследования электромагнитных полей, создаваемых промышленными установками на предприятиях г. Самары, внедрены в виде санитарно-экологических паспортов для указанных предприятий, на основании которых формируется банк компьютерных данных, являющийся составной частью карты электромагнитного излучения города.
На основе вероятностного метода анализа напряженности поля при случайной многолучевости сигнала в городских условиях выполнены проектирование и прогноз эффективности сети телевизионного вещания АО "Орион-ТВ" в г.Самаре, которая в настоящее время успешно функционирует, сконструированы, изготовлены и внедрены передающая и приемные антенны с оптимизированными характеристиками.
Результаты выполненных исследований явились научно-методической основой для организации и успешной работы Научно-производственной лабораторію экспертизы условий труда по электромагнитному фактору в составе Государственной экспертизы условий труда Самарской области.
Вероятностные модели волновых полей, создаваемых средствами электронно-вычислительной техники в процессе работы, используются в рамках Программы фундаментальных и прикладных исследований вузов связи Российской Федерации "Фундаментальные аспекты новых информационных и ресурсосберегающих технологий".
Результаты исследования структуры волнового поля в поперечном сечении Т-камеры для измерения параметров ЭМС ЮС внедрены на Чапаевском опытном заводе измерительных приборов (Самарская обл., г. Чапаевск).
Малогабаритные активные и пассивные измерительные антенны, предложенные для исследования структуры неоднородных волновых полей в интересах ЭМС ЮС и ЭЭ, внедрены в Научно-техническом Центре Волжского автомобильного завода (Самарская обл., .г.Тольятти).
Результаты диссертации используются в учебном процессе Поволжского института информатики, радиотехники и связи по дисциплине "Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств", а также в виде методических разработок по курсовому и дипломному проектированию, учебно-исследовательской работе студентов по профилю кафедры Технической электродинамики и антенн.
Вклад автора в разработку проблемы. Все основные научные положения, выводы и рекомендации, изложенные в диссертации, получены автором впервые и лично. Программные и инструментальные средства для реализащш предложенных моделей разработаны под его руководством и при непосредственном участии.
Апробация. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзной школе молодых ученых "Автоматизированные системы декаметровой связи" (Куйбышев, 1988 г.); Всесоюзной конференции ВНТО РЭС им.А.С.Попова "Информационные методы повышения эффективности и помехоустойчивости радиосистем и систем связи" (Ташкент, 1990 г.); на X Юбилейном Винницком симпозиуме по дифракции и распространению радиоволн (Винница, 1990 г.); Всесоюзном семинаре "Математическое моделирование физических процессов в антенно-фидерных трактах" (Саратов, 1990 г.); Всесоюзном симпозиуме "Проблемы ЭМС технических средств" (Суздаль, 1991 г.); на II Всесоюзной конференции "Устройства и методы прикладной электродинамики" (Одесса, 1991 г.); XI Международной конференщш по гиромагнитной электронике и электродинамике (Алушта, Крым, 1992 г.); 49-й Научной сессии РНТО РЭС им А.С.Попова, посвященной Дню Радио (Москва, 1994 г.); на Республиканских конференциях "Методы и средства измерений в области ЭМС РЭС "(Винница, 1987 г.); "Измерения в области ЭМС" (Винница, 1991 г.); "Теория и практика измерений параметров электромагнитных колебаний и линий передачи" (Харьков, 1991 г.); на II Российской конференции "Пути и методы совершенствования учебного процесса" (Самара, 1993 г.); II Самарском симпозиуме телекоммуникаций (Самара, 1993 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Экология городов. Ресурсосберегающие и экологически чистые технологии" (Самара, 1993 г.), а также на областных межвузовских и ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Поволжского института информатики, радиотехники и связи в 1985-94 г.г.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и семи приложений, содержит 89 рисунков, две таблицы, список использованных источников из 137 наименований. Объем работы без оглавления, списка использованных источников, актов внедрения и рисунков - 230 страниц машинописного текста, всего - 372 страницы.
