Введение к работе
Актуальность темы. Изучение сил трения и его возможных динамических проявлений имеет важное значение в различных областях фундаментальной науки — в физике, механике, теории колебаний, а также при разработке и создании новых типов машин и механизмов, в которых эти силы могут определять как количественные, так и качественные характеристики работы. Во многих случаях учет трения требует исследования сложных нелинейных диффереіщиальїшх іти шггегро-дифференциальных уравнений, для этого необходимо проведение предварительной классификации движений и представление о возможных динамических эффектах в системе. Проблемы классификация движений и их последующего количественного анализа в системах с трением недостаточно разработшгы для таких важных разделов механики, как движение тел конечных размеров на плоскости, фрикционные автоколебания и способы их снижения, динамические методы уменьшения трения и теория двумерного внброперемещения.
Развитие динамики тел конечных размеров с трением позволяет создать эффективные методики расчета в тех случаях, когда учет размеров имеет существенное значение — например, при движении системы, контактирующей с шероховатым основанием с помощью быстро вращающихся маховиков («опора вращения»). Фрикционные автоколебания, возникающие в.условиях нестабильного трения при относительно малых скоростях проскальзывания, характерны для многих устройств и машин с парами трения. Они имеют место при работе бурильных установок и в подшипниках скольжения судовых вало-проводов, а также в механизмах фрикционного сцепления и тормозных устройствах. Важную роль такие колебания играют в станкостроении, поскольку определяют принципиальные качества работы станков - равномерность медленных движений и точность перемещений. Все это определяет важность изу-чепия фрикционных автоколебаний и разработки методов их снижения. Также весьма широк спектр прикладных и технических задач, в которых могут применяться методы уменьшения трения с помощью механических колебаний достаточно высокой частоты или быстрого вращательного движения.
Изучение различных типов движений тел при их вибрационном перемещении и разработка методов расчета на их основе вибрационных устройств являются еще одной важной проблемой динамики систем с трением. Здесь хорошо исследованы режимы одномерного виброперемещения, однако соответ-
ствующие задачи на плоскости изучены явно недостаточно, что объясняется сложным характером нелинейности сил сухого трения в этом случае. Исследование двумерного виброперемещения является актуальным в вибротехнике в связи с разработкой самоходных вибрационных машин с криволинейной траекторией движения.
Исследование названных задач с помощью непосредственного численного решения затрудняется либо высокой размерностью и большим числом задаваемых параметров, либо значительно различающимися типами возможных движений и скоростями динамических процессов. Для таких систем наиболее эффективным инструментом исследования являются асимптотические методы разделения движений, базирующиеся на методе осреднения. Эти методы позволяют понизить порядок исследуемой системы, и полученные более простые уравнения затем можно проанализировать качественно или численно.
Цель работы:
проведение классификации движений твёрдого тела на плоскости с трением, асимптотическое сведение интегро-дифференциальных уравнений динамики к обыкновенным уравнениям и изучение свойств движений на их основе;
исследование устойчивости упруго закреплённого плоского тела в случае некулонова трения с учетом формы тела и расположения упругих связей;
анализ недостаточно изученных типов фрикционных автоколебаний в системах с одной и двумя степенями свободы, определение областей их существования и устойчивости, а также способов устранения или снижения автоколебаний;
изучение методов уменьшения трения с помощью быстрого вращения тел* при плоском движении и колебаний основания достаточно высокой интенсивности;
разработка методики исследования двумерного виброперемещения прі действии периодических внешних сил с медленно меняющимся цаправле нием.
Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты, яв ляющиеся предметом защиты.
- Выведены дифференциальные уравнения плоского движения тела с сухш
трением для медленного и быстрого вращений. Показано, что при медлен
ном вращении тормозящий момент обратно пропорционален поступатель
ной скорости тела. В случае быстрого вращения тгайдсны _в чзбщем вид
обобщённые силы, соответствующие поступательным координатам, они имеют характер малого вязкого сопротивления, обратного по величине угловой скорости.
Предложена и исследована новая простая модель динамики систем с тре-шіем — фрикционный маятник, в которой силы 'фения одновременно могут быть восстанавливающими и диссипативиыми.
Получены в общем виде условия устойчивости равновесия тела с упругими связями на плоскости со спадающей характеристикой трения. Проанализировано влияние формы тела и характера упругого закрепления на возникновение неустойчивости.
Исследованы автоколебания квазигармонического и релаксационного типов в одномассовой системе с кубической и кусочно-линейной зависимостями силы зрения от скорости.
В системе с характеристикой трения, зависящей от длительности неподвижного контакта, найдены периодические движения с зонами застоя и не-сколькими персменами;;^і!гак*і'*^к'орости в течение периода. Определены также хаотические, колебания со случайной сменой длительности интервалов застоя.
Предложена двухмассовая модель, в которой тела связаны силами некуло-пова трения, и в ней установлен эффекг гашения автоколебаний. Для нерезонансного случая определены-области притяжения соответствующих ста-ционариых режимов. При основном резонансе исследовано влияние малой диссипации в упругих элементах на характер стационарных колебаний.
Изучены двумерные автоколебания в системе с кубической характеристикой трения и построены области существования и устойчивости различных релсимов. Для колебаний в случае преобразовашюго трения показано, что стационарные режимы могут существовать при скоростях протяжки, превышающих некоторое критическое значение.
Рассмотрен ряд новых прикладных задач динамики систем с трением — о торможении вращающегося вала с учётом фрикционных колебаний тормозной колодки при кубической характеристике трения, о движении опоры вращения, значительно уменьшающей трение в поступательном движении за счёт быстрого вращения встроенных маховиков, исследовано влияние высокочастотных колебаний основаїгая на эффективную силу трения при разных направлениях вибраций и изучено двумерное виброперемещение при медленно поворачивающейся периодической силе.
Практическая ценность работы. Результаты диссертации могут быть использованы:
в качестве новых методик расчёта динамики и устойчивости машин и механизмов с нарами сухого трения;
для разработки способов устранения фрикционных автоколебаний в одно-и двухмассовых системах;
при применении динамических методов уменьшения трения с помощыс быстрого вращения или быстрых колебаний основания;
при расчёте и проектировании самоходных вибрационных машин, в том числе самоходных виброуплотнителей с криволинейной траекторией движения.
Основные результаты, полученные в работе, проверяются с помощью чис-лешгого решения соответствующих дифференциальных уравнений. При этол численный подход используется на этапе, когда задача уже достаточно исследо вана другими методами и имеется определённая информация о типах движет» и соответствующих им областях изменения параметров. Интегрируются относи тельно несложные уравнения не выше четвёртого порядка, для чего вполне дос таточно использовать стандартный алгоритм метода Рунге-Кутты чеівертого но рядка точности.
Достоверность результатов работы обеспечивается применением из вестных, экспериментально апробированных законов и моделей трения, ис пользованием строгих методов математики и механики при составлении и ана лизе уравнений движения, а также проверкой основных результатов помощью численного решения соответствующих уравнений динамики.
Апробация работы. Основные положения и научные результаты докла дывались и обсуждались:
на Всесоюзной конференции по устойчивости движения, колебаниям меха нических систем и аэродинамике (Москва, 1978 г.);
на XII и XV Всесоюзных школах механиков «Анализ и синтез нелинейны механических колебательных систем» (Даугавпилс, 1982,1985 г.г.);
на научно-технической конференции Госкомитета РФ по высшему образе ванию «Вибрационные машины и технологии» (Курск, 1993 г.);
на XXIII и XXIV Всероссийских школах механиков «Анализ и синтез н линейных механических колебательных систем» (С.-Петербург, 1995, 199 г.г.);
на IV и V Международной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 1996, 1999 г.г.);
на секции механики С.-Петербургского Дома ученых РАН ( 2000 г.);
і таїсжс на семинарах кафедры теоретической механики С.-Петербзфі ского "ос. горного институга (1987, 1995, 1999 г.г.) и С.-Петербургского гос. технического университета (1995 г.), кафедры «Механика и процессы управления» Г.-Петербургского гос. технического университета (1999 г.) и на семинаре института проблем машиноведения РАН (С.-Петербург, 1995 г.).
Автор был руководителем кандидатской диссертации аспиранта VI. 10. Платовских по фрикционным автоколебаниям и виброперемещению защищена в 1995 г.)
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в монографии [1 ] и в печатных работах [2-21], список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, включения и библиографического списка из 131 наименования. Содержание «зложено на 233 страницах текста и включает 39 рисунков и 2 таблицы.
