Введение к работе
Актуальность темы.
Определение температурного поля технической системы на этапе ее проектирования, адекватного температурному полю, которое будет иметь место на практике в условиях реального функционирования технической системы, представляет собой чрезвычайно важную проблему. От ее решения зависит возможность достоверного прогнозирования эксплуатационных характеристик проектируемой технической системы, ее показателей надежности, массы, габаритов и т.д.
Разработанные к настоящему времени аналитические и численные методы расчета температурных полей технических систем опираются на представление об их строгой определенности и детерминированности. Практическое применение этих методов основывается на двух предпосылках: полагают, что параметры, определяющие температурное поле, равны некоторым, обычно номинальным или усредненным значениям, либо исходят из представления о "наихудшем сочетании" значений определяющих параметров, приводящему к "наихудшему" температурному полю. Данные расчетов в обоих подходах, как показывает практика, зачастую не согласуются с реальными данными для технической системы в реальных условиях ее функционирования. Получаемые при этом уровни температуры и ее градиенты могут значительно отличаться от их значений, имеющих место на практике.
Анализ опытных и экспериментальных данных, а также теоретический анализ показывают, что температурное поле реальной технической системы носит случайный характер. Поэтому подход, при
котором математическое описание теплообмена считается детерминированным и абсолютно определенным, нельзя считать адекватным процессу теплообмена, протекающему в реальной технической системе. Детерминированный подход является, при этом, частным случаем стохастического подхода, когда случайный разброс определяющих температурное поле факторов незначителен, и им можно пренебречь.
В технических системах различного назначения, рассматриваемых в диссертации, а именно в системах, температурное поле которых может быть описано линейными уравнениями теплоперено-са, случайными могут быть следующие факторы: потребляемые мощности; температура среды и жидкости; скорость жидкости; тепло-физические характеристики материалов; величина и профиль зазора при контакте двух тел; концентрация, распределение и площади воздушных включений в соединительном слое (клее, припое и т.д.) между двумя контактирующими поверхностями; площади кристаллов микроэлектронных приборов (полупроводниковых диодов, транзисторов, интегральных схем и т.д.); механические толчки, вибрации, колебания взаимной ориентации жидкости и ограничивающей ее поверхности; разброс размеров элементов, их взаимного расположения и формы. Поэтому температурное поле технической системы также будет иметь случайный характер.
Создание эффективных методов анализа и расчета случайных температурных полей позволяет получать достоверные значения температур в различных точках технической системы, максимально приближенные к реальным, что, в свою очередь, приведет к повышению качества технической системы, улучшению ее характеристик и повышению ее конкурентноспособности на отечественном и зарубежном рынках аналогичных изделий.
Цель работы.
Целью работы является разработка методов анализа и расчета случайных температурных полей технических систем как в стационарном, так и нестационарном режимах. Методы должны позволять рассчитывать статистические меры (поля математических ожиданий, дисперсий, средних квадратических отклонений, корреляционных и ковариационных матриц) случайных температурных полей технических систем, имеющих сложную структуру, трехмерную конфигурацию, состоящих из разнородных элементов со случайными теплофизическими параметрами, являющимися случайными величинами или случайными функциями координат и времени. Методы должны также позволять рассчитывать температурные поля несжимаемой, гидродинамически стабилизированной движущейся жидкости и взаимный теплообмен элементов технической системы и потока жидкости в присутствии случайных факторов.
Случайные параметры технической системы и потока жидкости,, определяющие случайное температурное поле в элементах технической системы и жидкости и рассматриваемые в диссертации, имеют ограниченные реализации и ограниченные моменты. Случайные процессы типа белых шумов или винеровских процессов в диссертации не рассматриваются, поскольку они не встречаются в реальных процессах теплообмена в технических системах.
В диссертации рассматриваются технические системы, параметры которых не зависят от температуры, или этой зависимостью можно пренебречь, т.е. технические системы, температурные ПОЛЯ которых описываются линейными уравнениями.
На защиту выносятся следующие основные положения.
1. Метод тепловых схем для моделирования температурных по-
лей в технических системах, конвективного теплообмена в потоке несжимаемой жидкости и их взаимодействия. Обоснование метода основано на уравнениях теплового баланса в интегральной форме, составленных для системы конечных объемов, разбивающих область технической системы.
-
Матрично-топологический метод анализа и расчета тепловых схем, позволяющий получать матричное уравнение теплового баланса, описывающее распределение температуры в узлах тепловой схемы в каноническом виде, независимо от объема и структуры тепловой схемы, моделирующей теплообмен в технической системе. Матрично-топологические соотношения между векторами температур в узлах тепловой схемы, разностей температур в ветвях тепловой схемы, потоков теплоты в ветвях и матрицей тепловых проводимо стей элементов тепловой схемы.
-
Метод расчета случайных стационарных температурных полей технических систем, моделируемых тепловыми схемами, основанный на стохастическом матрично-топологическом уравнении, содержащем случайную матрицу системы, и получении явного матричного выражения для случайной обратной матрицы системы в виде бесконечного стохастического матричного ряда, сходящегося равномерно почти наверное при выполнении установленных в работе условий, что позволяет записать явные матричные выражения для вектора математического ожидания, корреляционной матрицы, ковариационной матрицы и вектора дисперсий случайных температур в узлах тепловой схемы. Для получения приемлемой точности при расчете статистических мер обычно достаточно удержание в рядах только нескольких первых членов, степень которых не превышает двух и реже - четырех. Показано, что эффективность разработанного метода более чем на два порядка выше (по затратам машинно-
го времени) эффективности метода статистических испытаний.
4. Метод расчета нестационарных случайных распределений температуры в узлах тепловой схемы, моделирующей теплообмен в технической системе, опирающийся на стохастическое матрично-топологическое дифференциальное уравнение первого порядка в обыкновенных производных и эквивалентное ему стохастическое матричное интегральное уравнение. Статистические нестационарные меры получаются в виде матричных сходящихся рядов, в которых при практических расчетах оставляются только несколько первых членов, степень которых не превышает двух или (реже) четырех.
Метод позволяет рассчитывать нестационарные векторы математических ожиданий и дисперсий, корреляционную и ковариационную матрицы случайных нестационарных распределений температуры в узлах тепловой схемы с параметрами, являющимися случайными функциями времени (но не белыми шумами) с ограниченными почти наверное реализациями.
Научная новизна работы.
1. Разработан и обоснован новый метод тепловых схем для мо
делирования стационарного и нестационарного теплообмена в трех
мерных, разнородных телах сложной формы, конвективного тепло
обмена в потоке несжимаемой жидкости, температурных полей тех
нических систем на основе уравнений теплового баланса в ин
тегральной форме для произвольно выделенных конечных объемов.
Введение новых "конвективных" схемных элементов позволяет полу
чать тепловые схемы для конвективного теплообмена в потоке жид
кости и его взаимодействия с теплообменом в твердых телах.
2. Впервые предложен и обоснован матрично-топологический
метод анализа и расчета тепловых схем, который позволяет на основе введения матрицы инциденций, отражающей структуру тепловой схемы, автоматически получать конечно-разностные уравнения процессов теплообмена в матричном виде относительно вектора температур в узлах тепловой схемы.
-
Предложен и обоснован новый метод анализа и расчета статистических мер случайных распределений температуры в узлах тепловой схемы в стационарном режиме, а именно: векторов математических ожиданий, дисперсий и средних квадратических отклонений и корреляционных матриц.
-
Разработан новый метод анализа и расчета нестационарных статистических мер случайных нестационарных распределений температуры в узлах тепловой схемы: нестационарных векторов математических ожиданий, дисперсий, средних квадратических отклонений и корреляционных матриц.
Практическая ценность и реализация.
Созданные в диссертации методы дают практический инструмент для проведения расчетов случайных полей температуры (их статистических мер) на этапе проектирования технических систем. Разработанные методы доведены до уровня алгоритмов, служащих основой для программной реализации высокого уровня на современных ЭВМ.
Методы использованы при расчете теплового режима вычислительной системы "Электроника СС БИС" (НИР/НИИ "Дельта",. Г.Р. N15939, Инв. ДА 27409, М., 1982).
Разработан неразрушаюший статистический метод измерения температуры кристаллов интегральных полупроводниковых микросхем и получены практические статистические формулы, связывающие
температуру кристалла с температурой на крышке корпуса микросхемы .
Методы расчета температурных полей в сложных трехмерных
конструкциях технических систем составили содержание Отраслево
го Руководящего Документа РД 11 0684-89 "Микросхемы интеграль
ные полупроводниковые. Метод расчета температурных полей",
внедренного на предприятиях отрасли приказом по отрасли N 102
от 21.07.89 г. Годовой экономический эффект от внедрения РД
11 0684-89 на одном предприятии отрасли составляет 56,00 тыс.
руб. по состоянию на 1989 год.
Разработанные методы расчета температурных полей были применены при создании новых изделий в НПО "Микроэлектроника", разработанных в ОКР "Фестон" (ГР N Ф26931), ОКР "Фауна-5" (ГР N Ф27880), ОКР "Факел-1" (ГР N Ф16539), ОКР "Фауна-4" (ГР N Ф23266), ОКР "Феномен-Cl" (ГР N Ф28009), ОКР "Фауна-3" (ГР N Ф27837).
Апробация работы.
Основные положения и материалы диссертации докладывались автором на следующих конференциях и симпозиумах: VIII Всесоюзной научно-технической конференции по микроэлектронике, Москва, 1978; X Всесоюзной научной конференции по микроэлектронике, Таганрог, 1982 г.; I Всесоюзной конференции "Проблемы создания супер-ЭВМ, супер-систем и эффективность их применения", Минск, 1987 г.; I Минском Международном форуме по тепло- и массо-обмену, Минск, 1988 г.; Международной школе-семинаре "Тепло-и массообмен в технологии и эксплуатации электронных и микроэлектронных систем", Минск, 1989 г.; IV Межотраслевой конференции по тепловым режимам и охлаждению электронной аппарату-
ры, Одесса, 1988 г.; II Минском Международном форуме по тепло-и массообмену, Минск, 1992 г.; International Symposium Heat Transfer Enhancement in Power Machinary (HTERM'95), Moscow, 1995; III Минском Международном форуме по тепло- и массообмену, Минск, 1996 г.
Публикации
По теме диссертации автором опубликовано в отечественных и зарубежных научных журналах и сборниках 36 работ, в том числе 6 авторских свидетельств.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, заключения и списка литературы. Содержание диссертации изложено на 283 страницах машинописного текста, содержит -48 рисунков, 2 таблицы. Список использованной литературы содержит 110 наименований.
