Введение к работе
Актуальность темы. При разработке многочисленных приборов электронной оптики, применяющихся в современной науке и технике, большое значение имеет численное моделирование электронно-оптических систем этих приборов на ЭВМ. Составной частью данного моделирования являегся численный анализ электростатического поля системы электродов. Для этой цели широко применяются методы интерполяции и колокации совместно с методом саморегуляризации численного решения интегральных уравнений задачи электростатики. Однако трехмерность исходной краевой задачи и сложная структура незамкнутой многосвязной граничной поверхности с одной стороны, и требования точности, предъявляемые разработчиками аппаратуры, с другой стороны, приводят к необходимости решения систем линейных алгебраических уравнений большого порядка (тысячи и десятки тысяч), что вызывает серьезные трудности как из-за ограниченности машинных ресурсов, так и из-за неустойчивости получаемого численного решения. Поэтому для многих конструкций приходится ограничиваться методами, не дающими достаточной точности. Настоящая диссертация посвящена разработке методов и алгоритмов, позволяющих существенно снижать размериостн решаемых при численном анализе систем линейных алгебраических уравнений без потери точности аппроксимации грашгшой поверхности за счет учета симметрии отдельных модулей, составляющих электронно-оптические системы, и разработке на их основе расчетных программ, пригодных для численного анализа электростатических полей широкого круга встречающихся на практике электронно-лучевых приборов.
Цепь работы состоит в построении эффективных вычислительных методов и алгоритмов численного анализа трехмерных электростатических полей электронно-оптических систем сложной геометрии на основе учета симметрии конструктивных элементов этих систем и разработке на их основе расчетных программ, пригодных для моделирования полей широкого спектра встречающихся на практике приборов электронной оптики.
Научная новизна. В диссертации разработаны методы и алгоритмы численного решения интегральных уравнений электростатики с незамкнутой многосвязной граничной поверхностью сложной структуры, существенно использующие симметрию отдельных составляющих граничной поверхности. Указанные методы и алгоритмы основаны на теоретико-групповом подходе и
использовании итерационной процедуры и позволяют существеїшо (в несколько раз) снижать порядки решаемых при численной реализации систем линейных алгебраических уравнений при сохранении точности аппроксимации граничной поверхности. Разработан комплекс программ численного анализа электростатических полей часто встречающихся на практике злектронно-оптических систем. Проведены многочисленные численные эксперименты.
Научная достоверность. Используемые в работе численные процедуры достаточно подробно изучены и проверены на тестовых примерах. Некоторые результаты численного моделирования сравнивалась с экспериментальными данными.
Практическая ценность. Существенное снижение порядков решаемых систем линейных алгебраических уравнений позволяет моделировать часто встречающиеся на практике электронно-оптические системы с большой точностью, избегая при этом дорогостоящих регуляризирующих процедур. Разработанные расчетные программы применялись при конструировании ряда электронно-лучевых приборов.
Апробация работы. Результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[2] и докладывались на 20-м международном симпозиуме «High Speed Photography and Photonics* (Victoria, Canada, 1992), на VI Всес. симпозиуме "Метод дискретных особенностей в задачах математической физики" (Харьков, 1993), на семинарах кафедры математической физики факультета ВМиК МГУ.
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 2 научные статьи.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложена на 109 листах, включая список литературы из 50 наименований.
