Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Математическая модель поплавковых гиродемпферов как элементов сложной динамической системы 19
1.1. Математические модели поплавковых гиродемпферов в системе успокоения собственных колебаний космического летательного аппарата (КЛА) 19
1.2. Математические модели системы успокоения собственных колебаний КЛА на основе идентичных гиродемпферов 39
Выводы 51
Глава 2. Применение метода пространства состояний к математическим моделям поплавковых гироскопов — гиродемпферов, как элементов сложной системы 52
2 1. Приведение дифференциальных уравнений сложной динамической системы ксистеме уравнений 1-го порядка 52
2.2. Построение методом пространства состояний математических моделей успокоения собственных колебаний КЛА с идентичными гиродемпферами 57
2.3. Программные модели для численного моделирования системы «Спутник-гиродемпферы» в среде компьютерной алгебры «Mathmatica 5.0» 64
2.4. Момент демпфирования поплавкового гиродемпфера в неустановившемся режиме 104
Выводы
Глава 3. Анализ взаимодействия подсистем космического летательного аппарата, с гироскопическим успокоителем собственных колебаний 111
3.1. «Связанность» и «связь» в много связанных механических системах с многими степенями свободы 111
3.2. «Связь» и «связанности» в динамической системе «КЛА-гиродемпферы» 121
3.3. Математическая модель для анализа влияния разброса параметров гироскопического успокоителя КЛА на собственные значения и собственные вектора системы «Спутник-гиродемпферы» 131
Выводы 147
Заключение 148
Библиографический список 150
Акт об использовании и внедрении 160
- Математические модели системы успокоения собственных колебаний КЛА на основе идентичных гиродемпферов
- Построение методом пространства состояний математических моделей успокоения собственных колебаний КЛА с идентичными гиродемпферами
- Программные модели для численного моделирования системы «Спутник-гиродемпферы» в среде компьютерной алгебры «Mathmatica 5.0»
- «Связь» и «связанности» в динамической системе «КЛА-гиродемпферы»
Введение к работе
Одним из важнейших этапов повышения технического потенциала страны являются теоретические разработки в области приборостроения и создание новых технологических процессов, конструктивных решений, позволяющих повысить эффективность использования современной техники и на этой основе решать принципиально новые задачи народнохозяйственного и оборонного значения. В первую очередь это, безусловно, касается такой отрасли народного хозяйства, как прецизионное приборостроение для задач навигации, в которой в настоящее время достигнуты значительные результаты. Вопросы повышения эффективности точного приборостроения при изучении и освоении космического пространства являются актуальными задачами развития космической техники. С одной стороны, это связанно в первую очередь с повышением обороноспособности России, а с другой — определяется широким процессом конверсии в отечественном аэрокосмическом комплексе.
Поэтому сфера деятельности человека в космосе характеризуется не только расширением круга народнохозяйственных задач, решаемых с помощью летательных аппаратов (КЛА), но и заметной тенденцией к увеличению применения автономных динамически активных объектов длительного срока существования на орбите.
В этой связи в ряде важнейших и актуальных стоят вопросы энергосбережения и экономии ресурсов. Одним из перспективных направлений их решения является совершенствование систем ориентации, навигации и управления космических летательных аппаратов (КЛА) на базе разработки высокоэффективных, долговечных и надежных поплавковых гироскопических приборов и устройств, обладающих новыми свойствами и способными адаптироваться к широкому спектру динамических режимов, обусловленных программой полета КЛА в условиях длительного существования на орбите. Решению данной проблемы и посвящена данная диссертация.
В настоящее время для решения задач стабилизации и управления КЛА широко используются гиродемпферы - гироскопические поплавковые устройства, предназначенные для успокоения свободных колебаний КЛА в условиях орбитального полета, одностепенные и многостепенные гироскопические устройства - исполнительные органы активных замкнутых систем управления космическим летательным аппаратом и широкий класс информационных приборов систем управления и навигации КЛА.
Отличительной особенностью этих устройств является потребление только пополняемого ресурса КЛА - электроэнергии, необходимой для поддержания номинальных значений собственных кинетических моментов роторов и обеспечения функционирования их электронных и электромеханических элементов.
В современной практике гироскопические исполнительные элементы активных систем управления обычно используются совместно с реактивными двигателями ориентации КЛА, которые в ряде прочих решают задачу сброса кинетических моментов гироскопов. В настоящее время проведенные исследования показали, что с точки зрения энергетических затрат и точностных характеристик многостепенные гироскопические системы имеют преимущество перед другими типами систем ориентации КЛА [62], [64], [65]. Это обстоятельство можно обосновать примером систем управления долговременных орбитальных станций (ДОС) со сроком существования от
3-х до 5 лет и требуемой точностью наведения на цель 2-5 угловых минут [63]. В общем случае системы управления ДОС должны обеспечить проведение динамических операций ориентации для проведения различных режимов работы по программе полета [15], [17], [18]. Так, например, для ДОС это:
Режимы ориентации при различных положениях продольной оси (режимы наведения научной аппаратуры);
Режимы ориентации в орбитальной системе координат относительно плоскости орбиты - наблюдение объектов на Земле;
Режимы устранения «смаза» изображения наземных объектов при фотографировании с непрерывным разворотом по курсу для отслеживания «бега местности»;
Режимы программных разворотов - переход из режима инерциальной ориентации в орбитальную;
Режимы пространственной ориентации с использованием геомагнитного поля Земли;
Режимы сброса накопленного системой гироскопов кинетического момента с использованием гравитационного поля Земли: режим без расхода топлива;
Режимы ручной коррекции инерционного базиса;
Режимы маневров на орбите с помощью двигательных установок любого из крайних модулей КЛА.
При использовании в качестве исполнительных органов двухкомпонентных жидкостных реактивных двигателей для реализации таких режимов программы полета, составляющих около 5% времени существования ДОС на орбите, необходимо не менее одного грузового КЛА типа «Прогресс» в два месяца для пополнения расхода рабочего тела ЖРД, а увеличение сроков существования ДОС требует увеличения числа КЛА типа «Прогресс»-. Кроме того, увеличение времени ориентации ДОС также требует увеличение расхода рабочего тела ЖРД. Необходимо учитывать и то обстоятельство, что факелы ЖРД создают немалые возмущения для работы оптических приборов, а продукты сгорания рабочего тела загрязняют атмосферу вокруг КЛА, что приводит к снижению эффективности работы оптических устройств.
Это обуславливает задачу разработки гироскопических устройств для систем постоянной длительной и без расходной (в смысле использования рабочего тела) ориентации и стабилизации КЛА. Гироскопические системы для этой цели могут быть реализованы как на основе одноосных гироскопов (маховичных систем), так и на основе применения многостепенных силовых гироскопов [11], [12], [35]. Использование поплавковых гироскопических устройств позволяет организовывать, кроме прочего, еще и необходимое демпфирование в таких системах.
Впервые трехстепенной силовой гироориентир применен на КЛА «Молния -1», далее - на КЛА «Молния - 3», «Экран», «Горизонт», «Радуга».
Современная тенденция построения систем ориентации и стабилизации КЛА предполагает использование совокупности нескольких гироскопических устройств [10], [29]. Это диктуется двумя соображениями, одно из которых требование надежности (горячее резервирование), а второе состоит в том, чтобы исключить особую точку в пространстве векторов кинетических моментов гироскопов, в которой гиросистема теряет способность создавать все три составляющие управляющего момента. Например, система компоновки гироскопов с осями подвеса перпендикулярными шести непараллельным граням додекаэдра, позволяет при отказе какого-либо одного гироскопа организовать логику формирования управляющих моментов для реализации обхода особых точек [52], [53], [54] в пространстве кинетических моментов роторов .
Применение гироскопических устройств в системах ориентации и стабилизации КЛА в полной мере должно отвечать усложнению задач, связанных с изменением конфигурации КЛА, приводящих к изменению его динамических свойств.
В настоящее время широко используется модульные конструкции КЛА. Это означает, что гироскопические устройства, установленные на объекте, должны обеспечить различные заданные режимы успокоения колебаний и управления угловым положением КЛА, структура которого может изменятся скачкообразно.
Вопросам динамики КЛА неизмененной структуры с гироскопами в качестве успокоителей собственных колебаний посвящены многие исследования, например, [69], [56], [57], [94], КЛА изменяемой структуры описаны в [92], [100].
Анализ возмущающих моментов, действующих на КЛА в процессе его полета, рассмотрен в работах [9], [77], [90], устойчивость движения КЛА -работах [8], [15], [91], [99] и др.
Для ДОС не менее важной, чем экономия рабочего тела, является задача уменьшения энергопотребления. В этом плане представляют интерес разработки комбинированных систем с гравитационно-гироскопической ориентацией КЛА и применением поплавковых гиродемпферов [10], [18], [53], [69]. Среднесуточное потребление энергии этими устройствами составляет ориентировочно 10-15 Вт.
Особенностью разработки таких систем является их функционирование при выполнении КЛА режимов, существенно различных между собой по динамике: режима поиска Земли и курсовой ориентации; режима выдвижения гравитационных штанг (изменения структуры объекта); переходного режима успокоения угловых колебаний КЛА; режима установившегося движения.
Поэтому гиродемпферы были разработаны для решения одной из важнейших проблем функционирования пассивных систем стабилизации КЛА - рассеивания энергии собственных колебаний в условиях орбитального полета. В настоящее время гиродемпферы используются также и в активных системах ориентации различных типов космических объектов для уменьшения расхода топлива ЖРД и улучшения динамических характеристик управления угловым движением КЛА. Соответствующие конструкции гиродемпферов запатентованы в США [97], [98], Англии [96], Франции [94], [95]. Параметры гиродемпферов фирм производителей таких устройств приведены в [68]. Первые разработанные в СССР гироскопические успокоители колебаний КЛА представлены гиродемпферами II ЛЗ, ГД-ЦНИИ, КХ 39-2 [86].
Сравнительные и эксплуатационные параметры гиродемпферов отечественных и зарубежных разработок приведены в табл. I. Такие гиродемпферы при стационарной температуре имеют постоянные коэффициенты демпфирования и предназначены для использования на объектах специализированного назначения без адаптации к различным по динамики режимам программы полета.
Гравитационной стабилизации КЛА с поплавковыми гиродемпферами посвящены работы [11], [51], [55], [68], [75], [86], [87], [88]. Вопросы стабилизации углового положения КЛА с использованием гироскопов как в режиме успокоения собственных колебаний, так и в режиме управления угловым положением рассмотрены в работах [29], [36], [60], [89], [100], вопросы ориентации в [48], [53], [54], [63], [64], [65], [79], [81]. В основу всех этих работ положено рассмотрение гироскопических устройств постоянного состава со стабильными, неизменяемыми в течении всего времени эксплуатации характеристиками, при стационарной температуре. Так, например, ориентация КЛА «Янтарь» обеспечивалась за счет установки на борту двух блоков из трехстепенных гироскопов с постоянными параметрами в коническом подвесе. Точность ориентации относительно инерциальной системы координат при этом составила 5 угловых минут [4], [53]. Использование многостепенных гироскопических исполнительных устройств по сравнению с маховичными системами обеспечивает значительное уменьшение энергопотребления КЛА (в 7 - 10 раз) [14], [68].
Разнообразие динамических режимов, которые выполняет КЛА по программе полета, сложность решаемых задач в целях народного хозяйства и обороны требует разработки новых подходов к технологии управления угловым движением и успокоением собственных колебаний КЛА на основе аппаратных средств и исполнительных органов, параметры которых могут отличаться от расчетных как за счет неточностей изготовления, так за счет температурных возмущений.
Таким образом, вышеизложенного следует, что гироскопические устройства, устанавливаемые на КЛА, могут иметь разброс характеристик, влияние которого на динамику КЛА требует детального анализа и прогнозирования.
Разработка математических моделей поплавковых гироскопических устройств -гиродемпферов в составе динамической системы «КЛА-гиродемпферы», анализ на этой основе ее динамики в условиях параметрических возмущений позволит разрабатывать многорежимные системы стабилизации и управления КЛА при существенных энергомассогабаритных ограничениях на эти системы.
Применяемые в настоящее время в качестве гиродемпферов поплавковые гироскопические устройства в таких системах, например «V-крен», «V-рысканье», «Крыша», «Додекаэдр» [82], имеют довольно значительный кинетический момент и габариты. В них используется рабочая жидкость большой вязкости, что обеспечивает (при условии стабильной температуры) значительные свойства рассевать энергию колебаний при различных режимах движения КЛА. Кроме того, функционирование КЛА происходит в условиях воздействия внешних возмущающих факторов, дестабилизирующих свойства поплавковых устройств. Наиболее существенным из этих факторов является температурное возмущение.
Большое значение, также имеет широкий диапазон температур, при которых работает гиродемпфер. Учитывая существенную массу поплавкового гиродемпфера, применение традиционных способов стабилизации рабочей температуры устройства требует затрачивать на это довольно существенную долю энерговооруженности КЛА. Эта проблема особенно остра в условиях жесткого ограничения энергопотребления для КЛА длительного срока существования. Отказ по этой причине от активной системы термостатирования накладывает на конструкцию поплавкового гироскопа специфические требования пассивной стабилизации диссипативных свойств в широком диапазоне рабочих температур, а значит и в широком диапазоне значений коэффициента демпфирования. Существенные изменения конфигурации космической станции (КС) по мере ее развития и дополнения различными модулями будут усложнять системы ее ориентации и стабилизации из-за изменения динамических характеристик конструкции. Групповая отстыковка нескольких модулей, развертывание панелей с солнечными батареями и измерительными приборами за время, соизмеримое с частотой собственных колебаний КС, требует не только наличия датчиков первичной информации с динамическими характеристиками близкими к оптимальным, для реализации управления системой с изменяющейся структурой но и необходимостью иметь соответствующие перспективные органы пассивного успокоения собственных колебаний КЛА. При решении указанных выше задач естественно возникает необходимость в формировании таких математических моделей, которые позволяют учитывать изменения параметров системы «КЛА - гиродемпферы» в зависимости от действующих в полете возмущающих факторов. Поэтому поставленные задачи, решению которых посвящена диссертационная работа имеют важное значение и могут быть объединены одной целью; анализ и прогнозирование функциональных возможностей поплавковых гироскопических устройств в составе КЛА в условиях длительного автономного полета и температурных возмущений как естественного орбитального, так и нештатного характера без использования системы термостатирования таких устройств.
Объектом исследования является динамическая система стабилизации и управления угловым положением КЛА на основе поплавковых гироскопических устройств со значительными по величине коэффициентом демпфирования и кинетическим моментом роторов гироскопов.
Новым подходом к достижению поставленной цели является математическое моделирование и анализ влияния изменений параметров гиродемпферов за счет возмущающих факторов на динамику космического летательного аппарата - искусственного спутника Земли при его движении относительно орбитальной системы координат.
В связи с этим работа направлена на разработку математических моделей, анализа поведения динамической системы «КЛА-гиродемпферы» в условиях различных по возмущающим факторам режимов полета при отказе от энергоемкой системы термостатирования.
Сложность конструкций гироскопических приборов, многообразие их элементов, функционирование в широком спектре частот внешних воздействий породил большое число приемов и методов теоретического исследования таких приборов, расчета их характеристик. В настоящей работе мы будем стремиться к той ситуации, при которой современный математический формализм наиболее ясно отображает физическую сущность процессов, происходящих в исследуемых системах с гироскопами. Создание основы - комплекса физических и математических моделей рассматриваемых изделий на основе ранее опубликованных работ и работ -автора выдвигается здесь как главный подход к задачам анализа таких устройств.
Первое, что является совершенно необходимым - это избавление исследователя от рутинной части работы - громоздких аналитических преобразований и переложение этой процедуры на «плечи» компьютера. Поэтому с целью существенного сокращения времени, исключения ошибок и избавления исследователя от нетворческой, трудоемкой части работы использование специализированных программных средств аналитических вычислений на компьютере является весьма важным как необходимый подход, с помощью которого исследователь быстро и безошибочно мог бы производить необходимые аналитические выкладки.
Математическая модель динамической системы с гироскопами как, в линейной, так в нелинейной постановке [49], [85] должна не только отражать внутренние свойства собственно изделия, но и быть работоспособной в том случае, когда имеет место переход от внутренней увязки элементов изделия к его согласованию с внешними условиями функционирования и конкретными требованиями потребителя к этому изделию при учете достигнутых на данном этапе технологического и производственного уровней.
Наиболее характерными и важными особенностями внешних условий, в которых будут функционировать разрабатываемые гироскопические устройства, являются не только динамика объекта, где устанавливается изделие, но и температурные возмущения, при которых это изделие должно функционировать.
И, если вопросы, связанные с динамическими возмущениями, уменьшением динамического дрейфа [5], [47], [84] собственно для традиционных гироскопов нашли широкое и достаточно полное отражение при совершенствовании и развитии гироскопической техники, то при исследовании рассматриваемых в работе гироскопических устройств -гиродемпферов этот аспект требует самого тщательного и полного подхода и не является очевидным. Что же касается температурных возмущений, то эта проблема до сих пор актуальна при анализе и синтезе не только новых гироскопических устройств, но и оценке погрешностей, обусловленных температурными факторами серийно изготовляемых гироскопов различных типов.
Действительно, рассмотрение изделия, погруженного в среду его функционирования, т.е. разработка математических моделей, отражающих особенности динамики гироскопических устройств как элементов более сложной системы и учитывающей связь этой динамики с параметрическими возмущениями и в том числе с температурными факторами, несомненно является более общим и прогрессивным подходом, чем тот, где эти внешние условия заданы лишь в форме ограничений.
Исследования в этом направлении не нашли до сих пор достаточно полного развития и обобщения.
Поэтому актуальность диссертационной работы заключается в том, что она посвящена анализу функциональных возможностей гироскопических успокоителей колебаний космических летательных аппаратов в условиях длительного полета и температурных возмущений как орбитального так и нештатного характера, представляет важное народнохозяйственной значение и решается на основе исследования поплавковых гироскопических устройств как элемента сложной динамической системы «КЛА - гиродемпферы» для обеспечения режимов гравитационной стабилизации их углового положения.
В связи с этим разработка математических моделей, а на их основе анализ влияния параметрических возмущений поплавковых гироскопических устройств - гиродемпферов на динамику космического летательного аппарата является весьма является весьма актуальными для современного этапа развития гироскопической техники.
Исследование по данной проблеме проводилось в соответствии с координационными планами Института проблем точной механики и управления РАН, в области механики, а также с планами важнейшей тематики Саратовского Государственного Технического Университета.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ.
Создание научных основ и математических моделей для анализа поплавковых гироскопических устройств КЛА с гравитационной пассивной стабилизацией в условиях параметрических возмущений, для режимов длительного срока существования на орбите, работающих в широком спектре динамических режимов при ограничении энергопотребления и массогабаритных параметров в условиях возмущений как орбитального так и технологического характера.
Подтверждение теоретических результатов математическим моделированием и численным экспериментом.
3. Внедрение методов расчета поплавковых гироскопов -гиродемпферов на этапе проектирования и методов анализа погрешностей обусловленных параметрическими возмущениями поплавковых гироскопических устройств — гиродемпферов.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА.
Поставлена и решена задача разработки математических моделей поплавковых гироскопических приборов - гиродемпферов с учетом как динамики управлении объектом, так и параметрических возмущений в процессе эксплуатации прибора, а также технологических погрешностей в процессе его изготовления.
Проведено исследование и аналитически обоснованы методы анализа влияния параметрических возмущений на процессы стабилизации и управления автономными ИСЗ в условиях сложных параметрических (в том числе и температурных) возмущений при отсутствии активных систем терморегулирования.
Получена обобщенная модель системы успокоения собственных колебаний гравитационного КЛА на неидентичных поплавковых гиродемпферах в условиях влияния возмущающих факторов технологического характера и обусловленных спецификой режимов эксплуатации.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ.
Результаты теоретических исследований, разработаны математические модели, предлагаемый метод анализа параметрических возмущений поплавковых гироскопических устройств - гиродемпферов на динамику ИСЗ доведены до программных модулей в среде аналитических вычислений на компьютере «Matheraatica 4.1». Эти модули позволяют учитывать не только варианты номинальных значений параметров рассматриваемых гироскопов, но и как разброс этих параметров в процессе эксплуатации, так и допуски на эти параметры в процессе изготовления.
Простота и доступность разработанного программного обеспечения позволяет использовать его не только в научных исследованиях, но и применять в учебном процессе при курсовом и дипломном проектировании технических вузов и университетов.
Разработанные прикладные программные модули для решения задач о влиянии параметрических возмущений поплавковых гироскопов, в условиях, нестационарности их температурных режимов позволяют исследователю и конструкторуи провести сравнение различных конструктивных схем динамических систем «ИСЗ - гиродемпферы» с целью оценки их динамики на этапе проектирования по схеме «чертеж - модель — динамические характеристики» при различных вариантах режимов эксплуатации.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.
Результаты исследований и основные положения диссертации докладывались на:
Международные конференции в Самаре 2000, 2002 г.
5 Санкт-Петербургская молодых ученых «Навигация и управление движением» 2003 г.
10 Международной конференции по интегрированным системам (Санкт-Петербург 2003 г.)
Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов 2002 г.)
На семинарах Саратовского Государственного Технического Университета, Института проблем точной механики и управления РАН - На всероссийском конкурсе на лучшие научно-технические и инновационные работы творческой молодежи России по естественным наукам г. Саратов 2003 (диплом 1 -й степени).
По теме диссертации опубликовано 9 научных работ:
Кузнецов А.Ю. Программное изменение параметров гиродепфирования поплавкового гиродемпфера со ступенчатой формой рабочего зазора.//Авиакосмическое приборостроение №11. 2003. - С. 2-5.
Кузнецов А.Ю. ,Панкратов В.М. Анализ влияния параметрических возмущений гироскопического успокоителя собственных колебаний КЛА на его динамику./ Гироскопия и навигация 2003 // (по результатам 5-й н.т.к. молодых ученых по интегрированным гироскопическим системам г.С. Петербург). № 4. - С. 101-102.
Кузнецов А.Ю., Панкратов В.М. Влияние разброса параметров гиродемпферов системы гравитационной ориентации на динамику ИСЗ. / Сборник трудов 12 международного семинара, Алушта 2003. -С. 284-285.
Беднова Е.В. Кузнецов А.Ю. Математическая модель транспортных потоков при наличии пополнения и замены средств перевозки./ РАН ИПТМУ «Проблемы точной механики и управления» // сборник научных трудов 2002. - С. 129-130.
Панкратов В.М., Джашитов В.Э. Кузнецов А.Ю. Энергосберегающая стабилизация диссипативных свойств поплавкового гироскопа в условиях температурных возмущений./ Саратовский научный центр РАН. «Высокие технологии - путь к прогрессу» // сборник научных трудов 2003.-С. 108-110.
Панкратов В.М., Беднова Е.В., Кузнецов А.Ю. Вопросы точности в прецизионных системах. / РАН ИПТМУ «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» // материалы международной конференции 2002. - С. 294-297.
Панкратов В.М., Кузнецов А.Ю. Влияние параметрических возмущений на динамику гироскопического успокоителя собственньгх колебаний ИСЗ./ Сборник трудов 10 Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. С. Петербург 2003 - С. 343-345.
Кузнецов А.Ю., Панкратов В.М. Программная коммутация диссипативных свойств поплавкового гироскопа со ступенчатой формой рабочего зазора для демпфирования собственных колебаний гравитационного искусственного спутника Земли./ Каталог представленных на конкурс проектов и работ всероссийский конкурс на лучшие научно-технические и инновационные работы творческой молодежи России по естественным наукам. Саратов 2003. - С. 133-135.
Кузнецов А.Ю. Панкратов В.М. Момент демпфирования поплавкового гиродемпфера в неустановившемся режиме./ Проблемы точной механики и управления.// Сборник научных трудов ИПТМУ РАН. Саратов, 2004. - С. 13-16.
Табл. I. Сравнительные характеристики гиро демпферов.
Математические модели системы успокоения собственных колебаний КЛА на основе идентичных гиродемпферов
В этих новых переменных система 1.1.32 распадается на две независимые системы 1.2.2 и 1.2.3. Первая - система четырех дифференциальных уравнений 2-го порядка и является математической моделью углового движения КЛА с гиродемпферами по тангажу. Системам пяти обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка представляет собой математическую модель углового движения КЛА с гиродемпферами по углам крена и рысканья.
Системы 1.2.5 и 1.2.6 являются хорошо известными уравнениями [11,66,67] системы гравитационной стабилизации КЛА - «V - крен». Эти системы определяют математическую модель углового движения КЛА и как следует из 1.1.32 как один из частных случаев. Интерес представляет демпфирование собственных колебаний гравитационного КЛА с помощью поплавковых гиродемпферов с взаимным демпфированием поплавков [57]. В отличии от традиционного конструктивного воплощения [28,60] системы «V - крен» в виде двух отдельных гироблоков, когда поплавок одного гироскопа не имеет непосредственного взаимодействия с поплавком второго гироскопа, поместим поплавки обоих гироскопов в единый корпус так, как это показано нарис 1.7, 1.8. Устройство взаимного демпфирования схематично изображено на рис. 1.8. Момент диссипативных сил за счет вязких свойств рабочей жидкости пропорционален относительной угловой скорости вращения поплавков относительно оси их подвеса. Другими словами, в узле взаимного демпфирования с коэффициентом демпфирования на поплавок первого гиродемпфера действует, кроме всего прочего, момент ОТ , — —7]s ( j j — jr12 ) , а на поплавок второго гиродемфера - момент fttg2 = —7]s (С[п — фп ).
Полученные в настоящей работе математические модели системы, элементом которой является гироскоп, являются той динамической внешней средой, в которую погружен гироскопический прибор в процессе его функционирования. Эти модели являются расширением моделей собственно гироскопического устройства.
1. В среде программного комплекса аналитических вычислений на компьютере «Mathematica 5.0» разработана обобщенная математическая модель системы ориентации гравитационного космического летательного аппарата — искусственного спутника Земли, на основе предположений: - кинетические моменты роторов гироскопов могут отличатся друг от друга как по величине так и по величине начальной ориентации относительно космического аппарата. - демпфирующие свойства рабочей жидкости могут изменятся как во время полета так и друг от друга за счет температурных возмущений.
2. Рассмотрены в линейном приближении частные случаи исследуемой системы, гамма различных вариантов организации системы пассивной ориентации искусственного спутника Земли, позволяющая создать основу для анализа влияния параметрических возмущений гиродемпферов на динамику системы «Спутник - гиродемпферы».
3. Разработана математическая модель системы успокоения собственных колебаний гравитационного спутника Земли на основе поплавковых гиродемпферов с узлом взаимного демпфирования и гиродемпферов, показано, что в этом случае происходит существенное сокращение времени успокоении собственных колебаний космического летательного аппарата, по тангажу, по сравнению с традиционной схемой компоновки несвязанных между собой гиродемпферов.
Построение методом пространства состояний математических моделей успокоения собственных колебаний КЛА с идентичными гиродемпферами
В процессе эксплуатации космических летательных аппаратов (КЛА) могут реализовываться различные по динамике режимы их движения относительно орбитальной системы координат. В случае, когда система ориентации и стабилизации углового положения КЛА содержит поплавковые гиродемпферы, важной представляется задача о моментах демпфирования в гиродемпферах неустановившегося движения рабочей жидкости в зазоре между поплавком и корпусом гироскопа. Это имеет место в случае разгона или торможения поплавка за счет нестационарности угловой скорости поворота КЛА относительно орбитальных осей.
Поэтому рассмотрим задачу о неустановившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в кольцевом зазоре с экцентриситетом Л между двумя цилиндрами, из которых внешний - неподвижен, а внутренний вращается с угловой скоростью e \(t), зависящей от времени. Для стационарного случая такая задача решена в работе Зоммерфельда.
1. Построены, в аналитическом виде методом пространства состояний, математические модели с использованием компьютерной алгебры успокоения собственных колебаний космического летательного аппарата, как с одинаковыми, так и с неидентичными гиродемпферами, для различных вариантов построения конструктивных схем пассивной системы ориентации гравитационного спутника.
2. Разработаны программные модули численного решения полученных систем дифференциальных уравнений в среде программного комплекса «Mathematica 5.0»,
3. Выполнен, на основе численного решения, анализ влияния отклонений от номинальных значений кинетических моментов роторов и коэффициентов демпфирования гиродемпферов на динамику собственных колебаний гравитационного спутника Земли, который позволит получить количественные оценки перекачки энергии механических колебаний из каналов рысканья и крена в канал тангажа при отсутствии внешних возмущений по этому каналу.
4. Получены количественные оценки влияния отклонений от номинальных значений параметров гиродемпферов на затухание собственных колебаний спутника для идентичных гиродемпферов, так и для случая их отличия друг от Друга.
Реализация гашения собственных колебаний КЛА за счет диссипативных свойств гироскопических демпферов может быть осуществлена в результате рассмотрения динамической системы, состоящей из дополнительных подсистем гиродемпферов со своими параметрами [7], [1], [27], [28] и играющих роль дополнительных звеньев рассеивания механической энергии собственных колебаний основной подсистемы -собственно КЛА - тела носителя. Очевидно, набор этих парциальных систем может быть эффективен только тогда, когда он рационально организован [33], [35] и собственные свойства каждой дополнительной парциальной системы находятся в нужном соответствии со свойствами основной подсистемы. Пусть такая механическая система состоящая из гиродемпферов и собственно КЛА управляема и наблюдаема [80].
При рассмотрении свойств сложных механических систем [31], [32], [34], [68], [72] расширение механической системы до совокупности тела носителя и нескольких гироскопических устройств, необходимо изучить взаимодействие между собой уже «п» парциальных систем и обобщить понятие связи и связанности для этого случая.
«Перекачка» механической энергии от одной парциальной системы к другой существенно зависит от этих двух качеств. Чем больше связь, тем эффективнее механическая энергия одной парциальной системы перейдет в механическую энергию другой. Чем больше связанность, тем менее существенно одна парциальная система откликается на движение взаимодействующей с ней другой парциальной системы.
Программные модели для численного моделирования системы «Спутник-гиродемпферы» в среде компьютерной алгебры «Mathmatica 5.0»
Таким образом, анализ сложной механической системы можно проводить после составления математической модели в виде дифференциальных уравнений еще до этапа решения этих уравнений, используя информационный образ рассматриваемой математической системы в виде совокупности матриц «связанности» и «связи». Эта аналитическая процедура легко формализуема для использования ЭВМ и программное обеспечение, в основном, сводится к разработке достаточно удобного интерфейса между исследователем и ЭВМ. Сам анализ сводится к построению структурной модели (табл. 3.1.) и количественной оценки интенсивности взаимодействия между парциальными системами, образующими их совокупность. Чем меньше отношение коэффициентов «связанности» к коэффициентам «связи» (при отличии от нуля обоих), тем интенсивнее движение одной парциальной системы влияет на движение другой. Эта интенсивность может быть выражена через параметры системы и оценена в диапазоне возможных изменений этих параметров. Таким образом, необходимое изменение выходных характеристик гироскопических устройств может быть реализовано за счет конструктивных изменений приводящих к изменению элементов матрицы «связанности», либо изменения элементов матрицы «связи", одновременного изменения и тех и других. Анализ систем на основе матриц «связи» и «связанности» значительно менее трудоемок по сравнению с объемом и сложностью аналитических вычислений, необходимых для аналитического решения дифференциальных уравнений движения.
Эти погрешности &d могут быть фиксированными или являться случайными величинами, для которых заданны либо совместная плотность вероятностей, либо макроскопические характеристики: математические ожидания, ковариационная матрица, а иногда и моменты более высокого порядка.
Числа Хк обобщенные собственные числа (собственные значения полюса) динамической системы (3.3.1). Если Хк - чисто мнимое число, то І,Хк - частота k-ой моды. Действительная часть Хк - декремент затухания (возбуждения) k-ой моды. Вектор ёк - амплитуда k-ой моды (собственный вектор). Величины Хк = Хк(d),ёк —ek(d) являются функциями параметров системы. Задача состоит в том, чтобы выразить зависимости Хк через конструктивные параметры dl,d2,...,dm и их отклонения от номинальных значений. Если подставить (3.3.3) в (3.3.1), то задача отыскания мод сводится к решению следующей линейной однородной системы алгебраических уравнений: (Л2А + ЛВ + с)ё = 0 3.3.4 причем обобщенными собственными частотами Як будут те значения Я, для которых система (3.3.4) имеет решение Є Ф 0, а сами Ш будут амплитудами.
Из (3.3.1) с учетом (3.3.12) и (3.3.13) вытекает (3.3.14) Верно и обратное: если для некоторого у Ф Овыполняется (3.3.14), то вектор , состоящий из первых п компонент вектора у, удовлетворяет (3.3.1). Итак, задача на собственные значения для квадратичного пучка (3.3.1) эквивалентна задаче на собственные значения для линейного пучка (3.3.14).
Очевидно, что главным требованием предъявляемым к системам ориентации выходных параметров прецизионных систем и их элементов, т.е. показатели, определяющие назначение изделия, которые обеспечивают необходимый уровень их работоспособности, надежности, устойчивости и другие показатели. С другой стороны, каждому конкретному изделию уже на стадии проектирования соотнесена соответствующая математическая модель. Мы будем полагать, что модели адекватны реальным устройствам и ограничимся линейными и детерминированными постановками задач для устойчивых систем.
Известно [19], что динамика механических систем описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, число которых определяется числом степеней свободы механической системы, которое будем полагать конечным. В реальных условиях на систему могут действовать как консервативные, гироскопические, так и силы диссипативного характера. В математической форме такая модель описывается с использование П X И матрицы инерции, матрицы сил, имеющих потенциал, симметрической матрицы диссипативных и кососимметрической матрицы гироскопических сил. Элементы всех этих матриц являются функциями некоторых параметров (геометрических, физических, химических, и т.п.), которые формируют элементы матриц и в итоге оказывают влияние на выходные характеристики изделий и их элементов. В итоге разбросы этих функциональных параметров и определяют точность прецизионного изделия. Причины отклонения этих параметров от номинала могут быть обусловлены как внутренними (износ, старение и т.п.), так внешними факторами (динамические нагрузки, температура, магнитные поля, радиация, и т.п.).
Такие параметры представляют собой физические величины, размерность которых является комбинацией принятых в механике основных размерностей: массы М, длины L, времени Т. Приведенные уравнения движения системы к безразмерному виду основано на использовании П-теоремы [93]. Так как «т» физических размерных параметров входят в уравнение, а основных размерностей три, то эти параметры можно сгруппировать образовав безразмерные комбинации, независимые между собой, и представить уравнение движения через т-3 безразмерных параметра.
«Связь» и «связанности» в динамической системе «КЛА-гиродемпферы»
1. На основе понятий «связи» и «связности» между парциальными подсистемами сложной динамической системы выведены аналитические выражения, позволяющие получить количественные оценки эффективности перекачки механической энергии колебаний между каналами тангажа, крена и рысканья системы «Спутник -гиродемпферы» как для случая идеальных гироскопов, так и для случая когда параметры гиродемпферов различаются между собой.
2. Полученные выражения для коэффициентов «связи» и «связности» позволили получить наиболее рациональные значения для величин кинетических моментов роторов гиродемпферов и их коэффициентов демпфирования для обеспечения наилучшего сочетания времени затухания собственных колебаний Спутника по всем трем каналам - тангажу, крену и рысканью.
3. Для таких параметрических возмущений получена математическая модель позволяющая в аналитическом виде оценить влияние разброса параметров гиродемпферов, определяющие элементы матриц рассматриваемой системы дифференциальных уравнений на отклонения от номинальных значений собственных векторов, декрементов затухания и собственных частот системы «Спутник - гиродемпферы» для случая невырожденности матрицы инерции.
Основным результатом диссертационной работы является разработка гаммы математических моделей динамической системы успокоения собственных колебаний искусственного спутника Земли с помощью пассивной гравитационной системы ориентации на основе поплавковых гиродемпферов при условии возмущений их параметров, разработана методика, алгоритм и пакет прикладных программных комплексов анализа динамики системы «спутник - гиродемпферы» при условии отклонений параметров гиродемпферов от их номинальных значений, а также к основным результатам полученным в работе можно отнести следующие:
- на основе разработанных математических моделей получены аналитические зависимости отклонений собственных значений и собственных векторов динамической системы «спутник -гиродемпферы» от разброса параметров гиродемпферов от их различных номинальных значений.
- в среде программного комплекса аналитических вычислений на компьютере «Mathmatica 5.0» разработана обобщенная математическая модель системы ориентации гравитационного космического летательного аппарата - искусственного спутника Земли с различными между собой параметрами гиродемпферов.
- на основе разработанной математической модели системы успокоения собственных колебаний гравитационного спутника Земли с использованием поплавковых гиродемпферов с узлом взаимного демпфирования обоснованна возможность существенного сокращения времени колебаний КЛА пр каналу тангажа по сравнению с традиционной схемой компоновки несвязанных между собой гиродемпферов.
- для малых параметрических возмущений получена аналитическая зависимость, позволяющая оценить влияние разброса параметров гиродемпферов, на отклонения от номинальных значений собственных векторов, декрементов затухания и собственных частот системы «Спутник - гиродемпферы» для случая невырожденности матриц инерции.
Результаты теоретических исследований использованы в Институте проблем точной механики и управления Российской Академии Наук в работах по заданию президиума РАН в области анализа и синтеза сложных возмущенных динамических систем и в КБ «ПО Корпус» при разработке и усовершенствовании опытных образцов поплавковых гиродемпферов с программным изменением диссипативных свойств. Результаты работы использованы в учебном процессе курсового и дипломного проектирования на кафедрах Саратовского Государственного Технического Университета и Саратовского Государственного Университета им. Н.Г. Чернышевского.
