Содержание к диссертации
Введение
1. Обоснование моделей динамики движения воздушного судна и навигационных измерений с использованием СРНС 13
1.1. Краткая характеристика СРНС 13
1.2. Требуемые характеристики навигационного обеспечения воздушных судов 23
1.3.Модели динамики движения воздушного судна и навигационных измерений в СРНС 26
1.4. Основные результаты и выводы 39
2. Методы определения координат воздушного судна по измерениям радионавигационных параметров в СРНС и пути их совершенствования 40
2.1. Сравнительный анализ алгоритмов фильтрации при навигационных определениях в СРНС 40
2.2. Субоптимальный алгоритм линейной фильтрации координат воздушного судна 51
2.3. Основные результаты и выводы 54
3. Влияние характеристик аппаратуры потребителей СРНС и динамики движения воздушного судна на точность местоопределения и пути ослабления этого влияния 56
3.1. Влияние периодичности измерения радионавигационных параметров, определяемой производительностью бортового вычислителя, на точность местоопределения воздушного судна. 56
3.2. Влияние динамики движения воздушного судна на точность местоопределения 62
3.3. Влияние точности бортовой шкалы времени и ошибок измерения псевдоскоростей на точность местоопределения воздушного судна 72
3.4. Зависимость ошибок местоопределения от геометрического фактора при различных алгоритмах фильтрации координат воздушного судна 80
3.5. Влияние избыточности измерений радионавигационных параметров, определяемой числом каналов приемника аппаратуры потребителей, на точность местоопределения воздушного судна 97
3.6. Аппаратурные ограничения при реализации высокоточных навигационных определений по фазе несущей 103
3.7. Основные результаты и выводы 118
Заключение 121
Список использованных источников 125
- Требуемые характеристики навигационного обеспечения воздушных судов
- Субоптимальный алгоритм линейной фильтрации координат воздушного судна
- Влияние динамики движения воздушного судна на точность местоопределения
- Влияние избыточности измерений радионавигационных параметров, определяемой числом каналов приемника аппаратуры потребителей, на точность местоопределения воздушного судна
Введение к работе
Стремление обеспечить полеты воздушных судов (ВС) в экономически выгодных режимах, то есть по ортодромическим траекториям и на оптимальных для каждого типа ВС высотах, приводит к повышению плотности воздушного движения на кратчайших маршрутах и экономичных эшелонах по высоте, что требует сокращения воздушных коридоров и повышения точности навигации.
Точность навигации существенно повышается при использовании спутниковых радионавигационных систем (СРНС) типа GPS (США) и ГЛОНАСС (РФ).
В гражданской авиации следует учитывать такие особенности СРНС, как доступность для гражданского потребителя только кода пониженной точности, сильную зависимость ошибки местоопределения от взаимного расположения ВС и космических аппаратов (КА) в момент измерений, а также жесткие ограничения на стоимость бортовой аппаратуры, накладывающие, в свою очередь, ограничения на ее технические характеристики: производительность бортового вычислителя, стабильность бортовой шкалы времени (БШВ) (опорного генератора (ОГ)), число каналов приемного устройства и др.
Повышение точности определения координат ВС может быть достигнуто путем применения дифференциальных режимов работы; создания дополнительных наземных станций (псевдоспутников), улучшения орбитальной конфигурации системы либо комплексирования приемоиндикаторов (ПИ) СРНС с другими навигационными средствами.
Однако возможно повышение точности и без применения дополнительных аппаратурных средств, что в условиях жестких экономических ограничений может оказаться наиболее предпочтительным. Оно может быть достигнуто путем оптимизации вторичной обработки навигационной информации, а именно: снижения влияния шумов измерений путем учета априорной информации о флуктуациях движения ВС и влияния геометрической конфигурации системы в момент измерений. При этом особое внимание должно быть уделено субоптимальным алгоритмам обработки, максимально учитывающим ограничения, накладываемые аппаратурой потребителей (АП) СРНС.
Описанию особенностей СРНС ГЛОНАСС и GPS посвящена обширная литература [1 - 4]. В ряде работ исследуются вопросы улучшения их точностных характеристик. Так, в [5] рассматриваются вопросы повышения точности местоопределения в СРНС за счет создания псевдоспутников, в [6, 7] - за счет улучшения орбитальной конфигурации системы, в [12] - за счет применения дифференциальных режимов работы, в [13 - 16] за счет комплексирования приемной аппаратуры СРНС и других навигационных средств.
Вопросам статистического синтеза систем и устройств радионавигации посвящены работы [17 - 19]. В этих работах задача синтеза решается на основе марковской теории оптимального нелинейной фильтрации. В то же время в литературе СРНС трактуются как многопозиционные системы с двухэтапной обработкой [3, 17], что позволяет разделить задачу оптимизации устройства обработки на оптимизацию первичной обработки (измерения радионавигационных параметров (РНП)) и вторичной обработки (определения координат и других навигационных элементов полета ВС по измерениям РНП).
В новейших устройствах вторичной обработки бортовой аппаратуры СРНС применяются алгоритмы, основанные на оптимальной линейной фильтрации Калмана - Бьюси (в наиболее простой аппаратуре применяются алгоритмы на основе метода наименьших квадратов [3]). Теории оптимальной линейной фильтрации и реализации опирающихся на нее алгоритмов, посвящена обширная литература, среди которой можно отметить [20 - 25]. Вопросы применения многомерной оптимальной линейной фильтрации в РНС освещены в работах [2, 3]. Важные результаты, связанные с применением фильтрации в РНС, получены в [18]. В работах [26 -29] рассматривается применение алгоритмов оптимальной линейной фильтрации в приемной аппаратуре СРНС, приводятся результаты моделирования и экспериментов, свидетельствующие о преимуществах применения этих алгоритмов.
Настоящая работа продолжает исследования применения фильтрации при вторичной обработке в ПИ СРНС. При этом с использованием математического аппарата нелинейных матричных уравнений (уравнений Риккати) синтезирован субоптимальный алгоритм многомерной линейной фильтрации, позволяющий снизить требования к производительности бортового вычислителя.
Важной особенностью СРНС является сильная зависимость точности местоопределения от геометрической конфигурации системы. Этот фактор имеет наибольшее значение в случаях, когда выбор наиболее благоприятного сочетания рабочих КА (оптимального рабочего созвездия) ограничен за счет затенения их элементами рельефа местности или строениями. Вопросы выбора оптимального рабочего созвездия рассматривались в [3, 33 -36], однако в этих работах рассматривался простейший случай выбора наилучшей четверки КА. В настоящей работе предложен алгоритм, позволяющий выбирать оптимальный состав КА - источников навигационной информации, в условиях, когда число и состав видимых КА быстро изменяется в связи с взаимным перемещением ВС и КА и эволюциями ВС.
При этом сравниваются различные методы вторичной обработки в АП СРНС, даны практические рекомендации по выбору параметров алгоритмов обработки, разработаны алгоритмы, позволяющие избежать недостатков, присущих работе по СРНС: периода адаптации, связанного с переходом на новый состав рабочих КА, и трудностей выбора оптимального состава рабочих КА. В работе даются рекомендации, позволяющие выбирать метод обработки в зависимости от требуемой точности местоопределения; динамических характеристик подвижного объекта, в частности, воздушного судна (ВС); производительности бортового вычислителя; числа каналов приемника и других факторов. Приведенные в работе алгоритмы позволяют использовать возможности, возникающие в связи с совершенствованием вьиислителей и программно-математического обеспечения бортовой аппаратуры. При этом анализируется влияние на точность место-определения ВС по СРНС бортовой шкалы времени (БШВ).
В работе исследуется вопрос влияния точности измерения компонент вектор наблюдения - псевдоскоростей (дельта-дальностей) на зависимость точности местоопределения ВС от нестабильности БШВ (ОГ АП (приемо-индикатора) СРНС).
Из изложенного можно сделать вывод об актуальности проведения исследований по теме диссертации.
Цель и задачи исследования. Целью работы является анализ влияния характеристик аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных систем и динамики движения воздушного судна на точность место-определения и разработка алгоритмов обработки информации, обеспечивающих минимизацию ошибок определения координат воздушного судна при минимуме дополнительных аппаратурных средств. Для достижения поставленной цели необходимо было решение следующих задач:
1. Обоснование моделей динамики движения воздушных судов гражданской авиации и навигационных измерений в СРНС.
2. Сравнительный анализ методов фильтрации координат воздушного судна при навигационных определениях с использованием СРНС и их совершенствование.
3. Анализ влияния характеристик аппаратуры потребителей СРНС и динамики движения воздушного судна на точность местоопределения.
4. Анализ влияния геометрической конфигурации рабочего созвездия космических аппаратов СРНС и избыточности измерительной информации на точность местоопределения воздушного судна.
Методы исследований. При решении перечисленных задач в работе использованы методы теории оптимальной линейной фильтрации, матричного исчисления и математического моделирования. Научная новизна работы. Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые проведен системный анализ возможности повышения точности определения координат воздушного судна с использованием СРНС путем оптимизации обработки навигационной информации с учетом ограничений, накладываемых аппаратурой потребителей, и неблагоприятных условий местоопределения.
В диссертации получены следующие основные научные результаты:
1. Проведен сравнительный анализ алгоритмов фильтрации координат воздушного судна при навигационных определениях в СРНС с точки зрения требований, предъявляемых к производительности бортового вычислителя, и реализуемой точности местоопределения воздушного судна.
2. Разработан субоптимальный алгоритм линейной фильтрации координат воздушного судна, позволяющий при его применении в аппаратуре потребителей СРНС уменьшить необходимый объем вычислений по сравнению с объемом вычислений при оптимальном алгоритме с сохранением достаточно высокой точности местоопределения воздушного судна.
3. Проведен анализ влияния на точность определения координат воздушного судна включения в состав вектора измерений радиальных псевдоскоростей воздушного судна относительно космических аппаратов рабочего созвездия СРНС и точности этих измерений.
4. Проведен анализ зависимости ошибки местоопределения воздушного судна от интенсивности и эффективной ширины спектра флуктуации его скорости и нестабильности частоты бортового опорного генератора при различных алгоритмах линейной фильтрации координат воздушного судна.
5. Показано, что геометрический фактор, традиционно используемый для оценки влияния геометрической конфигурации рабочего созвездия космических аппаратов СРНС на точность местоопределения воздушного судна, не применим при использовании для фильтрации его координат алгоритма оптимальной линейной фильтрации, и предложен способ вычисления эквивалентного геометрического фактора для этого случая.
6. Показано, что использование оптимальной линейной фильтрации координат воздушного судна при навигационных определениях в СРНС позволяет ослабить влияние геометрической конфигурации рабочего созвездия космических аппаратов на точность местоопределения воздушного судна.
7. Получено выражение для обобщенного геометрического фактора, применимого для оценки влияния геометрической конфигурации рабочего созвездия космических аппаратов СРНС в условиях, когда число измерительных каналов превышает число определяемых навигационных параметров, а определение координат воздушного судна осуществляется с использованием метода наименьших квадратов.
8. Определены ограничения, накладываемые на допустимое отношение/сигнал в аппаратуре потребителей СРНС при навигационных определениях по фазе несущей, связанные с многозначностью фазовых измерений и использованием цифровых методов обработки.
На защиту выносятся:
- рекомендации по выбору алгоритма фильтрации координат воздушного судна при навигационных определениях в СРНС в зависимости от периода дискретизации измерений и точности определения сопутствующих радионавигационных параметров, параметров динамической модели движения воздушного судна и нестабильности частоты бортового опорного генератора;
- субоптимальный алгоритм линейной фильтрации координат воздушного судна при навигационных определениях в СРНС, обеспечивающий снижение объема вычислений при сохранении высокой точности местоопределения воздушного судна; - расчетные соотношения для определения эквивалентного геометрического фактора рабочего созвездия космических аппаратов СРНС для случая использования при навигационных определениях оптимальной линейной фильтрации координат воздушного судна;
- алгоритм местоопределения воздушного судна с использованием СРНС и определения оптимального состава измерительной информации при изменяющемся избыточном составе рабочего созвездия космических аппаратов.
Практическая значимость работы состоит в том, что полученные в ней результаты позволяют:
- в зависимости от требуемой точности местоопределения воздушного судна с использованием СРНС, динамики его движения и характеристик аппаратуры потребителей выбирать наиболее подходящий алгоритм фильтрации координат воздушного судна;
- снизить требования к производительности бортового вычислителя и стабильности частоты бортового опорного генератора аппаратуры потребителей СРНС, определяя их исходя из влияния на точность местоопределения воздушного судна;
- уменьшить влияние неблагоприятной конфигурации рабочего созвездия видимых космических аппаратов СРНС на точность местоопределения воздушного судна;
- повысить безопасность полетов воздушных судов и уменьшить загрузку диспетчеров служб управления воздушным движением за счет уменьшения вероятности выходов воздушного судна за границы воздушного коридора вследствие повышения точности местоопределения.
Внедрение результатов. Основные результаты диссертационной работы внедрены в Московском конструкторском бюро «Компас» и в МГТУ ГА, что подтверждено соответствующими актами. Апробация результатов. Материалы диссертации докладывались на Международном форуме по проблемам науки, техники и образования «III тысячелетие - новый мир» (г. Москва, 2005 г.), научно-техническом семинаре «Концепция создания интегрированного оборудования навигации, посадки связи и наблюдения» (г. Москва, МГТУ ГА и МКБ «Компас», 2000 г.) и научно-технической конференции, посвященной 60-летию МПИ (г. Москва, МПИ, 1990 г.).
Публикация результатов. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 статьях, 3 тезисах докладов и 5 авторских свидетельствах на изобретения.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников.
Диссертация содержит 131 страницу текста, 26 рисунков, 3 таблицы и библиографию из 76 наименований.
Требуемые характеристики навигационного обеспечения воздушных судов
Рост объемов авиаперевозок предъявляет постоянно возрастающие требования к пропускной способности воздушного пространства и обуславливает необходимость его оптимального использования. Эти факторы, а также повышенная точность современных навигационных систем, и в первую очередь СРНС типа GPS и ГЛОНАСС [1], предопределили появление концепции RNP, то есть требуемых навигационных характеристик (ТНХ), в нашей стране сформулированных и обобщенных в Российском радионавигационном плане (РРНП) [45], подготовленном с участием широкого круга специалистов различных заинтересованных ведомств и служб. Они учитывают также положения документов ИКАО (Международной организации гражданской авиации) и национальных радионавигационных планов других стран, в частности требования ФАА (Федеральной авиационной администрации) США.
Концепция RNP, как полагает ИКАО, определяет характеристики средств навигации в пределах определенного района воздушного пространства. RNP определяют точность выдерживания навигационных характеристик всеми пользователями и при всех сочетаниях навигационных систем в пределах некоторого воздушного пространства. RNP могут устанавливаться для маршрута, ряда маршрутов, района, объема воздушного пространства, которые выбираются специалистами по воздушному планированию или полномочными органами. RNP для операций захода на посадку, посадки и вылета согласно данным [46] должны соответствовать значениям точностей местоопреде-ления, приведенным в табл. 1.2.
Приведенные в табл. 1.2 требуемые точностные характеристики соответствуют ошибке местоопределения, равной двум среднеквадратиче-ским ошибкам (СКО), вероятность превышения которой при гипотезе о нормальном распределении ошибок не превышает Р = 0,95.
Поскольку СКО местоопределения ВС, реализуемая в СРНС типа GPS при работе по открытому коду пониженной точности С/А в стандартном (недифференциальном) режиме при типичном геометрическом факторе равном 2 составляет а = 50,6 м [1], из табл. 1.2 видно, что в этом режиме возможны лишь полет ВС по маршруту, заход на посадку на начальном и промежуточном участках и вылет.
Таким образом, проводимое в настоящей работе рассмотрение путей совершенствования работы АП СРНС в автономном режиме местоопределения (режиме NAV) не затрагивает вопросов навигационного обеспечения ВС на этапе посадки, то есть предполагается, что данная НЗ решается с использованием специализированных средств.
Рассматривая возможность повышения точности местоопределения ВС с помощью фильтрации, необходимо задаться динамической моделью ВС, которая должна отражать закон изменения во времени его вектора состояния х, включающего координаты и сдвиг шкалы бортового ОГ, а также, возможно, и некоторые сопутствующие параметры. Так как при решении НЗ по СРНС необходимо вычислять координаты КА, а это удобно делать в геоцентрической прямоугольной системе координат, то в используемых на практике алгоритмах решения НЗ целесообразно вычислять координаты ВС х, у, z также в прямоугольной системе, а уже затем на их основе получать необходимые навигационные элементы. Поэтому в настоящей работе рассматривается решение НЗ в прямоугольной системе координат.
Чтобы применение фильтрации обеспечивало наибольший выигрыш в точности, используемая динамическая модель должна достаточно полно описывать движение объекта. В то же время модель должна быть удобна для реализации на ЭВМ. Последнее требование особенно существенно потому что алгоритмы оценки координат, основанные на применяемой модели, должны использоваться в АП СРНС в условиях жестких ограничений на объем памяти и время вычислений. Таким требованиям удовлетворяют статистические модели, в том числе корреляционные модели движения подвижного объекта [3, 19], в которых изменение каждой из координат представляется в виде нестационарного случайного процесса.
Вектор состояния подвижного объекта в случае применения одной из наиболее простых корреляционных моделей имеет вид и размерность его равна восьми. Этот вектор состоит из трех координат, трех составляющих скорости Vx, Vy , Vz, сдвига шкалы времени бортового ОГ А/ и скорости его ухода Vt. В случае анализа движения высокоскоростных высокоманевренных потребителей такая размерность вектора состояния оказывается недостаточной, однако для моделирования движения ВС гражданской авиации использование восьмимерного вектора состояния (при автономном режиме местоопределения, то есть без комплексирования с ИНС или другими системами) вполне допустимо. Например, в разрабатываемой в США АП так называемого типа У, предназначенной для потребителей с максимальной скоростью 600 м/с и максимальным ускорением 20 м/с , используется фильтр Калмана на 8 - 12 состояний, а в АП типа Z, предназначенной для потребителей с максимальной скоростью 350 м/с и максимальным ускорением 5 м/с - фильтр на 8 состояний.
В рассматриваемой модели параметры движения описываются диффузионным гауссовским марковским процессом, удовлетворяющим системе стохастических дифференциальных уравнений Составляющие вектора х связаны соотношениями: где nx{t), ny(t), nz{t), nfj) - независимые белые гауссовские шумы с интен-сивностями Nx 12, Ny I 2, Nz I 2, Nt I 2. Матрицы коэффициентов сноса F и интенсивностей шума N имеют вид
Субоптимальный алгоритм линейной фильтрации координат воздушного судна
Объем вычислений при решении задачи фильтрации позволяет сократить субоптимальный алгоритм линейной фильтрации, применение которого в АП СРНС создает возможность снизить необходимую производительность бортового вычислителя. При использовании субоптимального алгоритма матрицы Ф, H,Q,RB уравнении (2.28) и в выражении для матричного коэффициента усиления фильтра считаются постоянными, и вместо рекуррентных вычислений по формулам (2.28) и (2.40) на каждом шаге фильтрации производится только вычисление оценки вектора состояния ВС по формуле
При этом К вьиисляется раз в несколько минут одновременно с выбором оптимального рабочего созвездия. К преимуществам субоптимального алгоритма относится сокращение объема вычислений за счет того, что в ритме выдачи координат (раздел 1.1) необходимо проводить вычисления только по формуле (2.41), а остальные вычисления могут проводиться раз в 3...6 мин. Субоптималъный алгоритм не уступает в точности оптимальному, если на интервале между двумя последовательными вычислениями Р и К матрицы Ф, Q, R, то есть динамические характеристики движения ВС и статистические характеристики шумов измерений, изменяются незначительно. Элементы матрицы Н изменяются медленно (раздел 1.2), поэтому их изменением при работе по одному и тому же рабочему созвездию можно пренебречь, однако при смене рабочего созвездия значения элементов Н меняются скачком, поэтому во время переходного процесса после смены рабочего созвездия субоптимальный фильтр может существенно уступать в точности оптимальному. Для оценки этого эффекта проводилось статистическое моделирование работы многомерного оптимального линейного фильтра, работа которого задается уравнениями (2.24), (2.26), а значения коэффициентов, выражениями (1.9), (1.10), (1.23), (1.33), а также описанного выше субоптимального фильтра с такими же значениями коэффициентов. Для моделирования шумов использовались выражения, приведенные в [47]. Моделирование проводилось для трехмерного местоопре-деления по трем КА дальномерным методом. Результаты показали, что в течение переходного процесса, длительность которого может достигать 50 с, ошибка субоптимального фильтра может превышать ошибку ОЛФ в 1,5...2 раза. Один из примеров результатов моделирования приведен на рис. 2.2. При моделировании использовались следующие исходные данные: СКО ошибки измерения псевдодальносги стр = 6 м, СКО ошибки измерения псевдоскорости 5у = 0,25 м/с, параметры динамической модели ВС (раздел 3.1) - Оупо =2 м/с, у= 0,02 с 1, период дискретизации фильтра Т = 1с. На рис. 2.2 приведены кривые для различных значений начального рассогласования фильтра. Пунктирной линией на графике показана ошибка ОЛФ, сплошной - ошибка субоптималъного фильтра. В случае, если ухудшение точности фильтрации после перехода на новое рабочее созвездие недопустимо, то для вычисления матрицы Р во время переходного процесса субоптималъного линейного фильтра могут использоваться соотношения (2.37) - (2.39).
Основные научные результаты, полученные в главе 2, состоят в следующем: 1. С использованием предложенных моделей движения воздушного судна и измерений радионавигационных параметров (РНП) в СРНС проведен сравнительный анализ линейных (метода наименьших квадратов, оптимального и квазиоптимального) и нелинейного алгоритмов фильтрации координат воздушного судна с точки зрения требований, предъявляемых к производительности бортового вычислителя. 2. Разработан субоптимальный алгоритм линейной фильтрации, позволяющий при его применении в аппаратуре потребителей уменьшить необходимый объем вычислений и снизить требования к производительности бортового вычислителя.
На основании результатов, полученных в главе 2, можно сделать следующие выводы: 1. При значениях параметров, характерных для измерений в СРНС, алгоритм оптимальной линейной фильтрации практически совпадает с алгоритмом, полученным на основе методики оптимальной нелинейной фильтрации в гауссовском приближении. 2. Из рассмотренных алгоритмов фильтрации координат воздушного судна, наименьшие требования к производительности бортового вычислителя предъявляет алгоритм, основанный на использовании метода наименьших квадратов; алгоритм многомерной оптимальной линейной фильтрации требует приемлимых затрат машинного времени лишь при малой размерности вектора измерений и применим лишь в наиболее совершенной аппаратуре потребителей; наиболее приемлимым для широкого класса аппаратуры потребителей является алгоритм квазиоптимальной линейной фильтрации, при которой в каждом канале измерения осуществля ется оптимальная линейная фильтрация, результаты которой затем обрабатываются по методу наименьших квадратов. 3. Предложенный субоптимальный алгоритм линейной фильтрации, обеспечивающий существенное снижение необходимой производительности бортового вычислителя, не уступает в точности оптимальному алгоритму, если на интервале между двумя последовательными вычислениями динамические характеристики воздушного судна и статистические характеристики шумов измерений изменяются незначительно и дает ошибку в 1,5-2 раза большую в течение переходного процесса ( 50 с), связанного со сменой рабочего созвездия космических аппаратов. Научные результаты, полученные в главе 2, изложены в работах автора [66 - 68, 70].
Влияние динамики движения воздушного судна на точность местоопределения
В соответствии с моделью движения воздушного судна, рассмотренной в разделе 1.2, его динамические свойства определяются параметрами: дисперсией ст вс, характеризующей интенсивность маневра, и у - величиной, обратно пропорциональной постоянной времени флуктуации скорости при маневрировании ВС. Корреляционная функция флуктуации скорости по каждой из координат имеет вид что соответствует спектральной плотности
Для практических приложений существенный интерес представляет оценка влияния этих параметров (ст яс и у ) на точность измерения координат при различных значениях периода дискретизации Т. Чтобы исследовать это влияние, были проведены расчеты радиальной ошибки аг как функции Г при различных значениях ОуВс и у . На рис. 3.5 приведены зависимости, полученные при значениях Гот I до 16 с для нескольких значений Оувс =1,12 м/с; 2,24 м/с; 5,60 м/с (здесь и в дальнейшем кривые для ОЛФ показаны сплошной линией, для КЛФ - пунктирной и для МНК -штрих-пунктирной). Параметр у принят постоянным и равным 0,02 с"1, ошибка измерения псевдодальности до КА ор = 6 м, ошибка измерения радиальной скорости о = 0,6 м/с. Расчеты проводились для режима трехмерного местоопределения при наличии высокоточного ОГ по сигналам трех КА дальномерным методом. Рассмотрение этого режима позволяет исключить влияние нестабильности частоты ОГ (см. раздел 3.3). Условные координаты подвижного объекта и КА приняты такими же, как и в расчетах, результаты которых представлены на рис. 3.3. Другое семейство аналогичных кривых приведено на рис. 3.6. Здесь аувс принимает значения: 2,0 м/с; 5,0 м/с; 10,0 м/с;, у для всех кривых равно 0,1 с"1; условные координаты КА такие же как и в предыдущем случае, а условные координаты ВС равны (0,0,3), что соответствует Г =6,25. Из анализа кривых на рис. 3.5 и 3.6 видно, что с увеличением Оувс ошибка местоопределения при фиксированном Т возрастает при всех способах решения НЗ, однако характер соотношения точностей алгоритмов, основанных на применении МНК, КЛФ и ОЛФ, описанный в предыдущем разделе, сохраняется независимо от значения GVBC . Существенное значение для сравнения точностей различных методов определения координат имеет величина периода дискретизации Г, при котором использование ОЛФ или КЛФ теряет свое преимущество в точности перед МНК. Для КЛФ это абсцисса пересечения кривых ошибки местоопределения с использованием КЛФ и МНК, для многомерной ОЛФ - начало области асимптотического приближения ошибки при использовании ОЛФ к ошибке МНК. Из рис. 3.5 и 3.6 видно, что с увеличением GVBC области значений Т, при которых использование КЛФ и ОЛФ обеспечивает повышение точности местоопределения по сравнению с МНК, значительно сужается. Особенно заметен этот эффект при больших значениях ГФ (подробно влияние ГФ на точность местоопределения при различных методах решения НЗ рассмотрено в разделе 3.4). Таким образом, чем интенсивнее флуктуации параметров движения ВС и чем больше возможное значение ГФ в момент местоопределения, тем меньшее значение Т должно выбираться. На рис. 3.7 приведены кривые os T) для имеющего место на практике режима определения по четырем КА трех пространственных координат и сдвига бортовой шкалы времени при значениях Оувс - 0,5 м/с; I м/с; 2,5 м/с. Остальным параметрам, использующимся при расчете, также присвоены значения, характерные для реальных измерений (раздел 1.1): ар = 5 м; Gy =0,1 м/с; относительная нестабильность частоты ОГ а///=10 8; эффективная ширина спектра флуктуации ОГ у, = 0,001 с 1; у = 0,02 с 1; условные координаты ВС (0,5; 0,5; -0,5); условные координаты четырех КА задаются выражением (3.4), что соответствует ГФ, равному 4,00 .
Приведенные на этом рисунке кривые для ОЛФ и МНК также показывают, что, чем интенсивнее флуктуации параметров движения ВС, тем меньше выигрыш в точности при использовании ОЛФ по сравнению с МНК при заданном периоде дискретизации Г , однако даже при GVBC =2,5м/с и Т = 4 с этот выигрыш в рассматриваемом случае остается значи тельным (« 2), а при характерном периоде дискретизации I с составляет 5-6 раз. Результаты исследований зависимости радиальной ошибки местоопределения от эффективной ширины спектра флуктуации скорости ВС у для трехмерного местоопределения при наличии высокоточного ОГ по трем КА представлены на рис. 3.8 и 3.9, а для определения трех координат и ухода ОГ по четырем КА - на рис. 3.10. Зависимости на рис. 3.8 получены для значения у =0,02 с"1; 0,05 с"1; 0,1 с 1 при аУВС = 2,24 м/с; ар =6 м; оу = 0,6 м/с; условных координатах ВС (0, 0, 1) и матрице условных координат КА (3.3), что соответствует Гг = 2,65. На рис. 3.9 показаны аналогичные кривые, полученные при GVBC = 5м/с и у =0,05 с"1; 0,1 с"1; 0,2 с 1; координатах КА, определяющихся выражением (3.3), условных координатах ВС (0, 0, 3), что соответствует Гг =6,25. Кривые на рис. 3.10 получены для таких же значений параметров, как и кривые рисунка 3.7 при у = 1 м/с и у = 0,004 с"1; 0,02 с"1; 0,05 с 1; 0,1 с"1.Из этих рисунков видно, что увеличение у влияет на точность местоопределения качественно также, как и увеличение сУвс "с увеличением у ошибка увеличивается, выигрыш в точности при использовании КЛФ и ОЛФ по сравнению с МНК уменьшается и область значений Т, при которых этот выигрыш наблюдается, сужается. Однако чувствительность ошибки местоопределения к изменению у меньше, чем к изменению GyBC и все вышеперечисленные эффекты при увеличении у проявляются слабее, чем при росте Оувс в то же число раз. Это связано с тем, что влияние флуктуации параметров движения ВС на ошибку местоопределения определяется выражением
Влияние избыточности измерений радионавигационных параметров, определяемой числом каналов приемника аппаратуры потребителей, на точность местоопределения воздушного судна
Одним из способов, с помощью которых достигается повышение точности местоопределения ВС в приемоиндикаторах СРНС, является выбор оптимального рабочего созвездия (сочетания находящихся в пределах видимости КА), обеспечивающего наименьший ГФ. С целью выбора такого рабочего созвездия производится перебор возможных сочетаний КА и вычисление ГФ для каждого сочетания по алгоритму, аналогичному приведенному в разделе 3.4. Этот расчет должен производиться довольно часто, так как в результате взаимного перемещения ВС и КА рабочая конфигурация системы постоянно изменяется, в результате чего рабочее созвездие перестает быть оптимальным, более того, в случае захода одного КА за горизонт, местоопределение в заданном режиме может стать невозможным. Кроме того, в результате эволюции ВС космические аппараты, входящие в рабочее созвездие, могут временно уходить за пределы диаграммы направленности приемной антенны, что требует быстрого перехода на новые рабочее созвездие без резкого ухудшения точности местоопределения. Поэтому большое значение имеет сокращение объема вычислений, необходимых для выбора оптимального рабочего созвездия. Этот объем определяется количеством сочетаний КА, которые необходимо перебрать. Если в пределах видимости выше предельного угла возвышения (см. раздел 3.4) находятся п космических аппаратов, то перебор включает в себя сочетаний, например, при п = 8 Nc - 35; при п = 10 Ne = 210.
В случае применения дальномерного или псевдодальномерного методов решения НЗ для каждого варианта перебора необходимо произвести обращение матрицы направляющих косинусов Н размерностью 4x4. Этими причинами определяется большой объем вычислений, необходимых для выбора оптимального созвездия. Чтобы сократить объем вычислений, и следовательно время выполнения задачи выбора оптимального рабочего созвездия, в программно-математическом обеспечении в приемоиндикато-рах СРНС применяют подоптимальные алгоритмы, основанные на геометрической интерпретации вычисления геометрического фактора (см. например, [3,36]). Исходя из (3.15), матрицу Я можно представить в виде: где е1, е2, еъ, е4 - единичные векторы, направленные от ВС к соответствующим КА (рис. 3.20).
Составляющими этих векторов являются направляющие косинусы: Из рис. 3.20 видно, что точку местоположения ВС и концы векторов ё) можно считать вершинами тетраэдра. Объем этого тетраэдра равен В тоже время определитель матрицы направляющих косинусов равен
В то же время расчеты показывают, что геометрический фактор, определенный в соответствии с (2.12), приблизительно обратно пропорционален det Н, а следовательно и объему тетраэдра V. Поэтому в программно-математическом обеспечении приемоиндикаторов СРНС можно использовать упрощенные методы выбора оптимального рабочего созвездия, например, по наибольшей величине det Н, или путем перебора только тех сочетаний, которые включают КА с наибольшим утлом возвышения (принимается, что в число таких сочетаний с большой вероятностью входит сочетание, обеспечивающее наибольший объем тетраэдра). В последнем случае число перебираемых сочетаний при большом числе КА в пределах видимости значительно сокращается и становится равным тоестьприя = 8 Nc = 35, а при її = 10 = 84. Подобные способы эффективны при местоопределении по четырем КА, но они не подходят при местоопределении по избыточному числу КА, при котором неприменима подобная простая геометрическая интерпретация.
Местоопределение по избыточному числу КА (по всем КА, имеющим угол возвышения больше предельного) обладает рядом преимуществ. В условиях полностью развернутой системы среднестатистический выиг рыш в точности по сравнению с местоопределением по выбираемой оптимальной четверке КА незначителен [3], но в период неполного развертывания системы или выхода из строя одного или нескольких КА, то есть в случае, когда ГФ даже оптимальной четверки достаточно велик, этот выигрыш может быть существенен [34].
Кроме того, работа по всем видимым КА имеет преимущество в случае, когда возможно кратковременное непредсказуемое пропадание сигнала КА (при эволюциях ВС, если антенная система не всенаправленная; в результате затенения оперением ВС или деталями рельефа). Также имеет важное значение и то, что местоопределение по всем видимым КА, в принципе, позволяет избежать необходимости выбора оптимального рабочего созвездия и упростить алгоритм работы приемоиндикатора в тех ситуациях, когда множество КА, прием сигналов которых возможен, быстро изменяется (маневр с изменением крена, затенение КА оперением самолета при разворотах, затенение КА рельефом местности при полетах на малых высотах).
Для того, чтобы оценить ошибку местоопределения при работе с избыточным количеством КА, необходимо расширить определение ГФ на случай избыточных измерений. Для этого нужно использовать понятие псевдообращения матриц [50]. Если наблюдается п К А, то матрица направляющих косинусов имеет размерность их4 и имеет вид
