Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Математическое моделирование процесса зубофрезерования постановка задачи 28
Выбор объекта исследования 28
Определение влияющих факторов 28
Выбор целевых параметров 30
Анализ геометрии процесса зубофрезерования 31
Огранка зуба колеса зубьями фрезы 31
Огранка эвольвенты отдельными зубьями фрезы 33
Определение углов контакта фрезы и колеса 38
Влияние модификации фрезы по передней поверхности на точность обработки 41
Расчет отклонений эвольвентного профиля при обработке модифицированными фрезами моделирование динамики процесса зубофрезерования 50
Расчет мгновенного сечения стружки при зубофрезеровании 50
Расчет мгновенных сил резания 56
Выбор эквивалентной системы 62
Построение математических моделей процесса 68
Оценка сложности модели и выбор средств решения 70
Методы упрощения моделей, методы численного интегрирования математических моделей 71
ГЛАВА 2 Имитационное компьютерное моделирование процесса зубофрезерования 73
Выбор программного обеспечения 73
Разработка имитационных моделей и их основных блоков 73
Фреза 74
Колесо 75
Материал и режимы резания 75
Время 76
Расчет сечения стружки 77
Расчет сил резания 79
Расчет колебаний 79
Трение в системе 82
Общий вид блок-схемы 84
Моделирование процесса 84
Рассмотренные варианты моделей 84
Модель с кулоновским трением 87
Малое трение 87
Выводы 91
Сравнительный анализ результатов моделирования 91
Влияние модификации фрезы 92
Исходные данные 93
Стационарная модель 93
Выводы 97
Модель с кулоновским трением
Мачое трение 98
Выводы 102 Mawe адгезионное трение, транспортное запаздывание силы резания 103
Малое трение 103
Выводы 107
Сравнительный анализ результатов моделирования і 07
ГЛАВА 3 Экспериментальное измерение вибраций при зубофрезеровании 109
Способы экспериментальной оценки колебаний 109
Установка для измерений малых перемещений 111
Методика проведения эксперимента 114
Математический анализ результатов 115
Результаты измерений при обработке стандартными фрезами 118
Простейшая модель 122
Высокое адгезионное трение 124
Малое адгезионное трение 125
Малое адгезионное трение и транспортное запаздывание 127
Обработка модифицированной фрезой 128
Простейшая модель 128
Высокое адгезионное трение 130
Малое адгезионное трение 131
Малое адгезионное трение и транспортное запаздывание 133
ГЛАВА 4 Сравнительный анализ результатов 134
Простейшая модель 135
Высокое адгезионное трение 137
Малое адгезионное трение 13 8
Малое адгезионное трение и транспортное запаздывание 140
Анализ результатов 141
Сравнение шероховатости поверхностей зубьев, обработанных с использованием
Фрез разных типов 144
Заключение 149
Список литературы
- Анализ геометрии процесса зубофрезерования
- Материал и режимы резания
- Сравнительный анализ результатов моделирования
- Малое адгезионное трение и транспортное запаздывание
Анализ геометрии процесса зубофрезерования
Зубофрезерование выгодно отличается от альтернативных способов обработки зубчатых колес (таких как долбление или копирование). К преимуществам зубофрезерования как метода обработки, прежде всего, относится непрерывность процесса резания. Таким образом, отсутствуют потери времени на возврат инструмента. Движение деления происходит одновременно с фрезерованием поверхности зуба, поэтому отсутствуют потери машинного времени на отдельное движение деления как в методе копирования. Инструмент, применяемый для зубофрезерования, является весьма дорогим и сравнительно сложным в изготовлении. Однако одна и та же фреза данного модуля может использоваться для обработки любых колес этого модуля без ограничений, что окупает высокую стоимость инструмента (как модульные фрезы, так и долбяки - в меньшей степени - такие ограничения имеют).
Оборудование для обработки зубчатых колес методом зубофрезерования является специализированным, однако зубофрезерные станок пригоден для нарезания любых колес в диапазоне модулей, ограниченном только мощностью станка. После наладки на выпуск заданного размера колеса станок не требует квалифицированного станочника и работает в полуавтоматическом режиме, со стабильным качеством обработанных зубчатых колес.
Отмечается тенденция к постоянному увеличению скоростей и подач в обработке, а также стремление использовать лезвийную обработку без дополнительных финишных операций, таких как шевингование или шлифовка. Технологические характеристики Таблица Модуль обрабатываемых колес 1-16 Материал обработки стали НВ =280 Точность обработки 7 степень Шероховатость рабочей поверхности зубьев Ra 3.2 ...2,5 Стойкость фрезы (по стали, черновая обработка) 360 мин Стойкость фрезы (по стали, чистовая обработка) 240 мин Скорость резания (по стали, получистовая обработка) 40 м/мин Подача по оси изделия (по стали, получистовая обработка т=4-6 мм) 1,5-2 мм/об. Данные приведены по [155] Пути повышения точности и качества обработки зубчатых колес при зубофрезеровании Как указывалось выше, зубофрезерование - основной метод получения цилиндрических зубчатых колес с внешними зубьями. Достигаемая точность колес при нарезании этим методом - как правило, 8, реже 7 степень (см. таблицу 3).
Достигаемая чистота рабочего профиля при зубофрезеровании сравнительно невысока и, как правило, лежит в пределах Ra 6,3 - 3,2. Для снижения сил трения в передаче желательно снижение шероховатости до параметра Ra 1.6 [128], хотя имеются и работы о положительном влиянии регулярных микронеровностей на работу зубчатой передачи [128]. Отмечается [155], что затраты на зуборезный инструмент составляют не менее 50% от общей себестоимости обработки.
Термин условный и означает лишь альтернативную обычной схему резания о Применение адаптивных систем управления процессом резания. Расширение области применения зубофрезерования: о Чистовое зубофрезерование закаленных сталей; о Обработка жаропрочных сталей (и других труднообрабатываемых материалов); о Исключение отделочных зубообрабатывающих операций за счет повышения качества обработки. Задача улучшения качества зубофрезерования при одновременном повышении его эффективности вызывает необходимость в дополнительных исследованиях. Чем выше режимы резания, тем больше нагрузки на станок, его рабочие органы и инструмент. Повышенные нагрузки вызывают вибрации рабочих органов станка, снижая их срок службы и уменьшая стойкость инструмента.
Следовательно, анализ динамических процессов при зубофрезеровании и их влияния на качество зубчатых колес и точность обработки является важной научной и практической задачей.
Динамика обработки резанием Современный подход к процессу резания, как замкнутой системе, основывается на работах А.П. Соколовского [140], В.А.Кудинова [87,88,89,90]. Прикладная нелинейная динамика станков развита в трудах Л.С. Мурашкина и С.Л. Мурашкина [114], в работах которых разработано положение о возникновении автоколебаний при резании вследствие падающей характеристики силы резания и ее нелинейной зависимости от скорости резания. Особое внимание вибрациям при лезвийной обработке металла уделил И.Г. Жарков [64], в работе которого приведены ценные указания о моделировании процесса фрезерной обработки на ЭВМ. Важные результаты были получены И.С. Амосовым [42], специальная монография по динамике фрезерования была создана A.M. Розенбергом [133]. Тесно связанную с динамикой резания прикладную нелинейную динамику станков разрабатывали Д.Н. Решетов [137] и ВТ. Портман [138], Обзор некоторых положений прикладной нелинейной динамики станков
Материал и режимы резания
Обозначим через h.k - высоту зуба при отсутствии смещения, 1 и 1,25 -коэффициенты высоты головки и ножки зуба соответственно, тогда hzk =l-m + l.25-m. Sh = 0.3 - припуск на чистовую обработку (под чистовое фрезерование и шлифовку) Тогда, глубина резания t2=h:k Sh, откуда после преобразований (см. рис, 26) получим: ак2 =arccos(l ) (2.13) где t - глубина резания, a R/r- радиус фрезы Дополнительный угол контакта зависит только от радиуса фрезы и величины подачи. Главный угол - от радиуса и глубины резания. Величина этих углов не зависит от геометрических размеров колеса и определяется размерами фрезы. Отметим, что угол между зубьями фрезы несколько больше угла контакта. Таким образом, процесс резания носит прерывистый характер, что, безусловно, неблагоприятно сказывается как на стойкости инструмента, так и на качестве обработки. Отметим, что особенности затылования зубьев фрез не позволяют уменьшить зубцовый угол.
Угол контакта растет с увеличением глубины резания и при врезании на величину, большую высоты зуба складывается обратная ситуация - происходит одновременное резание колеса двумя зубьями фрезы. Подробно эти вопросы рассматривались автором в специальной работе [144].
Влияние модификации фрезы по передней поверхности на точность обработки Введение переднего угла снижает величину вибраций центра фрезы, а значит, снижает шероховатость обработанной поверхности. Наблюдается снижение амплитуды колебаний на величину около 30% Неоднократно отмечалось, как в опытных, так и теоретических работах [28], значительное снижение вибраций и повышение стойкости фрез при использовании зубьев улучшенной геометрии. Введение переднего угла меняет вид напряженного состояния при снятии стружки (от сжатия к разрыву), при этом отрыв металла начинается при меньших усилиях
Измененная геометрия режущей кромки меняет форму снимаемой при обработке стружки Стружка скользит по передней поверхности резца, при этом снижается влияние сухого трения Сила резания направлена по нормали к передней поверхности. Так как модифицированная передняя поверхность имеет наклон, то и вектор окружной силы дает меньшие значения проекций на оси координат. Расчет отклонений эвольвентного профиля при обработке модифицированными фрезами Пусть в локальной системе координат, связанной с рейкой (Xr, Yr) профиль рейки задан вектором координат его точек. Свяжем систему координат рейки с делительной прямой по оси Yr. Примем за 0 по оси Хг точку пересечения профиля стандартной инструментальной рейки (угол давления aw=20).
Разобьем боковую линию профиля на Nr отрезков, подбирая их число так, чтобы построенный далее профиль зуба колеса имел достаточную точность. Ориентировочно, можно принять Nr=24 (обоснование приведено в расчетах огранки профиля), тогда Профиль стандартной инструментальной рейки Рис. 27 Для стандартной инструментальной рейки границы образующей профиль прямой лежат в пределах отрезка [-1.25 m;1 m], где m - модуль зацепления, а 1,25 и 1 - коэффициенты высоты головки и ножки зуба Зададимся значениями т = 4 и а№=20 Найдем массивы координат точек прямой в системе координат рейки уг и i:=0.. Nr+1 , _. .2.25m y„=-l25m + t——, xrl = yntg(aj При обработке методом обкатки профиль колеса является огибающей профилей рейки в относительном движении. Таким образом, необходимо найти преобразование, переводящее координаты точек профиля рейки в систему координат, связанную с обрабатываемым колесом.
Центроиды колеса и рейки перемещаются друг по другу без скольжения. Центроидой колеса является окружность, центроидой рейки - прямая линия. При обработке колеса без смещения центроидой колеса является делительная окружность. Ее диаметр составляет m Zk, где Zk - число зубьев колеса.
Система координат колеса связана с осью колеса В глобальной системе координат смещению рейки бх соответствует поворот колеса 5ф. В системе координат, связанной с колесом, профиль реки совершат плоское (вращательное и поступательное движение). Для перехода из одной системы координат в другую общепринятым является матричный метод, который отличается простотой и удобством применения. Пусть в начальный момент времени точка на делительной окружности колеса совпадает с точкой, расположенной на делительной прямой рейки (для определенности), тогда в этот момент времени Sx = 0,S p = 0 хк =хг Уг=Ук Подробно приложения матричного метода рассмотрены в монографии [99]. Для выполнения матричных операций, описывающих переходы между системами координат в пространстве, единообразным для матриц смещения и поворота образом в его монографии предлагается использовать матрицы 4-го порядка. Они одновременно описывают и поворот и смещение систем координат, а также позволяют выполнять преобразования, выполняя только одну операцию -умножение матриц. Для плоской задачи определяются матрицы перехода 3-го порядка.
Сравнительный анализ результатов моделирования
Благодаря такой иерархии, возможно, значительно модернизировать модель и изменять лишь дизайн подсистемы, не меняя принципиально организации всей имитационной модели. Такой подход ближе к моделированию процесса на АВМ (аналоговой вычислительной машине), со значительно более мощными возможностями анализа и обработки сигналов и параметров системы.
В обзорной части настоящей работы отмечалось, что динамические процессы при обработке резанием весьма сложны.
Поэтому далее в работе рассмотрено несколько вариантов моделей упругой системы разной сложности и логики работы, чтобы сравнить результаты с теоретической точки зрения, а также выполнить экспериментальную проверку адекватности модели.
Анализируя литературу вопроса, можно выделить (и построить соответствующие модели) следующие представления о схематизации упругой системы при резании:
Стационарная модель, силовые факторы зависят от обобщенных координат системы в той или иной форме (как правило, нелинейно). Такой подход является в известном смысле базовым, и остальные модели можно рассматривать, как усложнение этой базовой модели.
Стационарная модель с кулоновским (адгезионным) трением. Введение адгезионного трения позволяет учесть процессы схватывания материала стружки и инструмента, что имеет значение при нулевом переднем угле фрезы. Как показано в работах [42,43], коэффициент трения в этом случае является нелинейным, однако для заданной скорости резания (или при малых ее изменениях) его можно считать практически постоянным.
Модель с кулоновским трением и транспортным запаздыванием силы резания. В работах [168] отмечается явление транспортного запаздывания силы резания, которое заключается в отставании изменения силы резания по отношению к изменению сечения стружки. Это запаздывание также, вообще говоря, является нелинейной функцией, однако в настоящей работе оно принимается константным.
Возможны и другие расширения (учет следа от предыдущего инструмента, представление о фрезе с зубьями, имеющими собственные податливости, учет влияния СОЖ или стыков в рабочих органах станка), однако рамки настоящей работы не позволяют привести все эти выкладки.
Далее проведем моделирование процесса для фрез с нулевым передним углом. Рассматриваются последовательно модели: с вязким трением, с вязким трением, и кулоновским тернием (моделируются два случая: малое и высокое адгезионное трение), с вязким трением, адгезионным трением и транспортным запаздыванием силы резания от изменения сечения стружки.
Подробно результаты отражены в приложениях (см. приложение 3), здесь же показаны только результаты, показанные моделью с малым адгезионным трением.
Колебания центра оправки носят установившийся характер, диапазоны изменения по оси ОХ--15-20 мкм, по оси OY--3...4 мкм Спектральная характеристика колебаний имеет выраженные локальные максимумы. Первая частота соответствует зубцовой частоте, следующие -высокочастотным колебаниям при резании зубом фрезы (в предположении адекватности модели). Сравнительный анализ результатов моделирования
В таблице приведены графики колебаний центра фрезы и часть периодограмм, на которой проявляются гармонические колебания при резании 1 зубом фрезы. Видно, что введение в модель адгезионного малого трения повышает хаотичность движения системы. Можно отметить также, что проявляются (на близких частотах в каждой модели) 3-4 пики периодограммы, что соответствует ожидаемым гармоническим колебаниям на этой частоте и как следствие, к появлению соответствующей составляющей шероховатости.
Малое адгезионное трение и транспортное запаздывание
Предсказание амплитуды второго максимума наиболее точно выполняется по модели с учетом малого адгезионного трения.
Учет транспортного запаздывания незначительно повышает точность предсказания второго максимума при обработке немодифицированной фрезой, однако значительно снижается предсказание амплитуды при анализе обработке фрезой с модифицированным профилем.
Это говорит о необходимости как дополнительных экспериментальных, так и теоретических работ, которые, однако, выходят за рамки настоящего исследования.
С точки зрения качества предсказанных данных, следует указать, что: Для предсказания амплитуды первого максимума колебаний (с зубцовой частотой) достаточно хорошее качество обеспечивает уже простейшая модель, учитывающая только координатную зависимость между положением фрезы и колеса (погрешность порядка 15%). Второй максимум спектрограммы, наряду с хорошим качеством прогноза по первой частоте, обеспечивает модель, учитывающая нелинейность силы трения (с малым адгезионным трением). Следует отметить также, что: Модель с учетом сильно нелинейной характеристики трения (высокое адгезионное трение), в условиях эксперимента показала наихудшие результаты, однако это возможно связано с хорошей обрабатываемостью материала заготовки и при обработке труднообрабатываемых материалов возможно повышение ее уровня адекватности.
Введение транспортного запаздывания не приводит к повышению предсказательных качеств модели.
Сравнение шероховатости поверхностей зубьев, обработанных с использованием фрез разных типов Одним из основных факторов, определяющих эксплуатационные достоинства деталей машин, является микрогеометрия (чистота их поверхности). Шероховатость поверхности относится к категории микрогеометрия, то есть рассматривает отклонения реальных поверхностей от номинально гладких на небольших участках до нескольких квадратных миллиметров. Реальная поверхность состоит из чередующихся ориентированных или беспорядочно расположенных небольших выступов или впадин, получающихся при механической обработке вследствие копирования поверхности режущих кромок, пластической деформации поверхностного слоя материала под воздействием усилий от обрабатывающего инструмента, трения его о деталь, вибраций и т. п.
Все основные понятия, обозначения параметров и их числовые значения, необходимые для оценки шероховатости поверхности изделий (кроме деревянных или имеющих ворсистую поверхность типа фетровых, войлочных и т. п.) установлены в ГОСТ 2789-73, а в части терминов и определений - в ГОСТ 25142-82. Шероховатость поверхности - совокупность неровностей поверхности с относительно малыми шагами, выделенная, например, с помощью базовой длины. В качестве предпочтительного параметра шероховатости используется высотный параметр Ra. Среднее арифметическое отклонение профиля Ra-среднее арифметическое абсолютных значений отклонений профиля от средней линии в пределах базовой длины
Найдем шероховатость поверхности для расчетных данных, а также для зубчатых колес, обработанных на станке с применением фрез
Выполним проверку шероховатости зубчатых колес, обработанных с применением фрез как стандартных, так и модифицированных. Определение шероховатости (Ra, мкм) проводили на профилометре типа АП (модель 288) с унифицированной электронной системой
Для расчета ожидаемой шероховатости используем формулу (4.2) непосредственно для результатов, полученных компьютерным моделированием. Для расчета используется вторая половина отрезка интегрирования (2 с), полагая в этот период колебания установившимися.
Расчеты по модели с учетом кулоновского трения, принятой к рассмотрению как наиболее адекватная, дают результат: Модифицированная фреза Ra = 4,1 мкм Таким образом, подтверждается в теоретическом плане тезис о снижении шероховатости поверхности рабочего профиля зуба колеса при обработке модифицированной по передней поверхности фрезой.
Существует определенная разница между результатами моделирования и результатами измерения реальной шероховатости изделий. Для оценки значимости этих различий необходимо оценить отклонения с точки зрения статистики.
Выдвигаем нулевую гипотезу о равенстве среднего измеренного параметра Ra расчетному Ra H0:Ra = Ra против альтернативной H\:Ra Ra при уровне доверительной вероятности / = 95%. Проверка по критерию Стьюдента показывает, что при принятых допущениях величина статистики t меньше критерия t tkr.
Следовательно, мы не можем отклонить нулевую гипотезу о равенстве средних отвергнутой, и, следовательно, должны считать результаты моделирования адекватными опытным данным.
