Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Цельные червячно-модульные фрезы с рациональной геометрией режущих зубьев 12
1.1. Эффективность зубофрезерования цельными фрезами с рациональной геометрией режущих зубьев 12
1.2. Профилирование червячно-модульных фрез с положительными передними углами и точность обработки зубчатых колес 32
1.3. Параметры оценки точности профиля зубьев эвольвентных цилиндрических колес 40
1.4. Выводы. Цель и задачи исследований 43
ГЛАВА 2. Разработка компьютерной имитационной модели кинематики процесса зубофрезерованияцилиндрических прямозубых колес 46
2.1. Определение траектории движения базовых точек производящего профиля зубьев фрезы в системе координат заготовки 46
2.2. Определение производящего профиля зубьев червячно-модульной фрезы с положительными передними углами 53
2.3. Разработка алгоритма и программы моделирования кинематики процесса зубофрезерования цилиндрических прямозубых колес
2.4. Определение параметров аппроксимирующей эвольвенты профиля зубьев колеса 79
2.5. Верификация программных продуктов «PROJECT 5» и «PROJECT 8»
2.6. Верификация программного продукта «Model milling» 91
2.7. Выводы 96
ГЛАВА 3. Исследование влияния производящего профиля зубьев фрезы на точность профиля зубьев колес и формы срезаемых слоев материала заготовки . 98
3.1. Влияние отклонения профиля зубьев фрезы на точность профиля зубьев прямозубых колес 98
3.2. Исследование влияния производящего профиля зубьев, наружного диаметра фрез и режима резания на точность профиля зубьев прямозубых колес 103
3.3. Исследование влияния задних углов и переточенности фрез с положительными передними углами на точность профиля зубьев прямозубых колес \ц
3.4. Исследование влияния модуля и числа зубьев колес на точность профиля их зубьев при зубофрезеровании фрезами с положительнымипередними углами 120
3.5. Рациональные схемы резания червячно-модульных фрез и формы срезаемых слоев материала заготовки 128
3.6 Выводы 131
ГЛАВА 4. Экспериментальные исследования технологи ческой эффективности применения червячно модульных фрез с положительными передними углами и их сочетаний с новой схемой резания 136
4.1. Исследования влияния положительных передних углов и их сочетания с новой схемой резания фрез на составляющие силы резания... 136
4.2. Исследования влияния положительных передних углов и их сочетания с новой схемой резания на период стойкости фрез 142
4.3. Опытно-промышленные испытания червячно-модульных фрез с положительными передними углами и новой схемой резания 146
4.4. Выводы 149
ГЛАВА 5. Рекомендации по внедрению и технико-эко номическое обоснование применения предложенной конструкции червячно-мо дульной фрезы 151
5.1. Рекомендации по внедрению 151
5.2. Экономическая эффективность от внедрения фрез № 15-740 на операции зубофрезерования шестерни 3162-1802112-01 на ОАО «УАЗ»... 156
Заключение 159
Список литературы 163
Приложения
- Параметры оценки точности профиля зубьев эвольвентных цилиндрических колес
- Разработка алгоритма и программы моделирования кинематики процесса зубофрезерования цилиндрических прямозубых колес
- Исследование влияния задних углов и переточенности фрез с положительными передними углами на точность профиля зубьев прямозубых колес
- Исследования влияния положительных передних углов и их сочетания с новой схемой резания на период стойкости фрез
Введение к работе
Актуальность темы. Во многих отраслях машиностроения широко используются зубчатые передачи внешнего зацепления на основе эвольвентных цилиндрических прямозубых и косозубых колес, из которых свыше половины составляют прямозубые колеса. Наиболее технологически сложными и трудоемкими являются операции зубообработки колес, причем трудоемкость этих операций составляет свыше 50 % от общей трудоемкости механической обработки зубчатого колеса. Наиболее распространенным способом зубообработки колес является зубофрезерование червячно-модульными фрезами (ЧМФ). Повышение эффективности операций зубофрезерования возможно путем увеличения периода стойкости ЧМФ за счет использования режущих зубьев с положительными передними углами и рациональной геометрией их профиля (рациональной схемой резания). При этом для практического использования рекомендуются фрезы с прямыми стружечными канавками, параллельными оси фрезы.
Известно, что с увеличением положительных передних углов период стойкости ЧМФ повышается, а точность профиля зубьев колес снижается на величину дополнительных погрешностей, зависящих от типа основного червяка и метода аппроксимации профиля зубьев фрезы, формы стружечных канавок, заднего угла, наружного диаметра и числа заходов зубьев фрезы, модуля зацепления. В научно-технической литературе приведены методики и результаты исследований влияния указанных факторов на точность профиля зубьев фрез, полагая, что погрешности профиля зубьев фрез без изменений переносятся на профиль зубьев колес. Между тем, проведенные автором исследования показывают, что имеются несоответствия отклонений по углу и прогибу профиля зубьев ЧМФ с положительными передними углами погрешностям профиля зубьев колес, обработанных этими фрезами, а число зубьев колеса для некоторых вариантов профилирования фрез оказывает существенное влияние на точность профиля зубьев.
Указанные обстоятельства создают проблему точного определения дополнительных погрешностей профиля зубьев колес, обусловленных использованием положительных передних углов на ЧМФ, и являются фактором, сдерживающим применение этих фрез на операциях чернового и, в особенности, чистового зубофрезерования. С появлением программ трехмерного твердотельного моделирования появилась возможность решения указанной проблемы на основе нового подхода к установлению закономерностей влияния передних углов ЧМФ непосредственно на точность профиля зубьев колес. Это позволит обоснованно назначать величины положительных передних углов ЧМФ, при которых обеспечиваются выполнение требований к точности профиля зубьев колес и максимально возможное при этих условиях повышение периода стойкости фрез, а также открывает возможность использования на данных фрезах рациональных схем резания. Решение этих задач, отвечающих запросам промышленности, определяет актуальность исследований, представленных в диссертации.
Цель работы состоит в повышении периода стойкости цельных ЧМФ с прямыми стружечными канавками на основе выявления и использования закономерностей влияния положительных передних углов на точность профиля зубьев эвольвентных цилиндрических прямозубых колес с учетом применения на данных фрезах рациональных схем резания.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
1) выявлено влияние отклонений производящего профиля зубьев ЧМФ с положительными передними углами от теоретически точного по углу и прогибу на погрешности профиля зубьев прямозубых колес; 2) разработан комплекс программ для компьютерного имитационного моделирования кинематики зубофрезерова-ния ЧМФ прямозубых колес при заданных конструктивно-геометрических параметрах фрезы и колеса, установке фрезы относительно колеса и режима резания с целью определения координат точек профиля зубьев колеса, по которым рассчитываются параметры точности их профиля. В модели реализована также возможность получения трехмерных изображений форм срезаемых слоев материала заготовки колеса; 3) установлены закономерности влияния положительных передних углов ЧМФ на точность профиля зубьев прямозубых колес для основных методов профилирования и аппроксимации производящего профиля зубьев фрез с учетом наружного диаметра, числа заходов зубьев, задних углов и степени переточенности фрез при различных значениях модуля и числа зубьев колес; 4) получены трехмерные изображения форм срезаемых слоев материала заготовки колеса при известных и новых рациональных схемах резания ЧМФ; 5) разработана математическая модель для определения дополнительных погрешностей профиля зубьев прямозубых колес на основе установленных закономерностей влияния на них положительных передних углов ЧМФ; 6) исследована технологическая эффективность и разработаны рекомендации по применению ЧМФ с положительными передними углами или в их сочетании с рациональной схемой резания, результаты исследований и конструкторско-технологические разработки рекомендованы к внедрению в производство.
Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе использованы основные положения технологии машиностроения, теории проектирования режущих инструментов, теории резания, аналитической геометрии. При исследованиях применяли математическое и компьютерное имитационное моделирование, языки программирования высокого уровня (C++, Delphi 7), пакеты программ Unigraphics NX 4.0, Mathcad 13, Advanced Grapher 2.2, T-FLEX CAD 9 и S-Recorder. Экспериментальные исследования проводили на зубофре-зерных станках моделей FO-6 и 53В30П. Для контроля полученных результатов использовали: прибор контроля углов профиля зубьев фрезы «ATLAS», биение-мер «CaRLZEISS», нормалемер «БВ-5045», эвольвентомер типа EFR S фирмы «HOFLER», эвольвентомер VG 450 фирмы «Gebrauchsanweisung», шагомер модели БВ-5070, прибор «Perthometer Ml» фирмы «Mahr», клещи электроизмерительные ГД4 50 5М, УДМ-600 и др.
Научная новизна.
-
Показаны отличия погрешностей производящего профиля зубьев ЧМФ с прямыми стружечными канавками и положительными передними углами от погрешностей профиля зубьев прямозубых колес.
-
Установлены закономерности влияния положительных передних углов ЧМФ с прямыми стружечными канавками на точность профиля зубьев прямозубых колес с учетом типа основного червяка и метода аппроксимации профиля зубьев фрез, наружного диаметра, числа заходов зубьев, задних углов и степени переточенности фрез при различных значениях модуля и числа зубьев колес.
-
Разработана компьютерная имитационная модель кинематики зубофрезе-рования прямозубых колес ЧМФ, позволяющая определять координаты точек профиля зубьев колеса при заданных конструктивно-геометрических параметрах фрезы и колеса, установке фрезы относительно колеса и режиме резания. Модель позволяет получать трехмерные изображения форм срезаемых слоев материала заготовки колеса и с помощью дополнительно разработанных программ определять значения параметров точности профиля зубьев колес.
-
На основе выявленных закономерностей разработана математическая модель определения дополнительных погрешностей профиля обеих сторон зубьев прямозубых колес.
Практическая ценность и реализация результатов работы.
-
Разработаны программные продукты, позволяющие определять дополнительные погрешности, возникающие при использовании ЧМФ с положительными передними углами, а также формы срезаемых слоев материала заготовки колеса, что дает возможность обоснованно выбирать методы профилирования и аппроксимации профиля зубьев фрез, величины передних и задних углов, рациональные схемы резания.
-
Установлено влияние положительных передних углов ЧМФ и в сочетании с новой схемой резания на силы резания и период стойкости фрез.
-
Выявлены возможные ограничения передних углов по прочности вершинной части зубьев фрез из быстрорежущих сталей и по экономической эффективности, учитывающей уменьшение числа переточек фрез при увеличении передних углов.
-
Разработаны рекомендации по внедрению в производство предложенных ЧМФ с положительными передними углами.
5. Разработаны на уровне изобретений шесть конструкций ЧМФ.
Опытно-промышленные испытания рекомендуемых к внедрению ЧМФ,
проведенные в производственных условиях ОАО «УАЗ» на операции зубофре-зерования шестерни 3162-1802112-01, подтвердили их высокую технологическую эффективность и выполнение требований к точности шестерен. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Ульяновского государственного технического университета в курсе лекций «Методические основы и подходы к проектированию режущего инструмента», при курсовом и дипломном проектировании, при выполнении магистерских диссертаций по направлению 151900.68 - «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств».
Достоверность результатов исследований подтверждается:
- адекватностью результатов, полученных при использовании разработанных
программных продуктов, результатам аналитических решений и эксперимен
тальных исследований;
- результатами лабораторно-производственных исследований и опытно-
промышленных испытаний ЧМФ с положительными передними углами и пред
ложенной новой схемой резания;
- новизна технических решений и программных продуктов подтверждается
тремя патентами на изобретения, тремя положительными решениями о выдаче
патентов на изобретения и двумя свидетельствами РФ о государственной реги
страции программ для ЭВМ.
Апробация работы. Материалы диссертации доложены на следующих научно-технических конференциях, семинарах и заседании кафедры: седьмой Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (г. Ульяновск, 2009), Российской конференции аспирантов, студентов и молодых ученых «Информатика и вычислительная техника» (г. Ульяновск, 2010), Международной молодежной научной школе-семинаре «Физические основы высокоскоростной обработки и технологическое обеспечение компьютерных технологии в машиностроении» (г. Ульяновск, 2011), Российской школе-семинаре аспирантов, студентов и молодых ученых «Информатика, моделирование, автоматизация проектирования» (г. Ульяновск, 2010), 45-й научно-практической конференции УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях» (г. Ульяновск, 2011), Международной заочной научно-практической конференции «Вопросы науки и техники» (г. Новосибирск, 2012), Первой Международной научно-практической конференции «Достижения и перспективы естественных и технических наук» (г. Ставрополь, 2012), Международной заочной научно-практической конференции «Наука и техника в современном мире» (г. Новосибирск, 2012), Международной научно-практической конференции «Технические науки - основа современной инновационной системы» (г. Йошкар-Ола, 2012), научно-техническом семинаре кафедр «Технология машиностроения» и «Металлорежущие станки и инструменты» УлГТУ, заседании кафедры «Инструментальная техника и технология формообразования» МГТУ «Станкин» в 2012 г.
Публикации, патенты и свидетельства. По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ, из них 5 работ в журналах, входящих в перечень ВАК, получено 3 патента на изобретения и 2 свидетельства РФ о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка, включающего 112 наименований, и приложений. Работа изложена на 174 страницах машинописного текста, содержит 49 рисунков, 18 таблиц.
Параметры оценки точности профиля зубьев эвольвентных цилиндрических колес
Оптимизация значений передних и задних углов режущей части инструмента имеет важное значение для повышения производительности обработки деталей резанием, увеличения периода стойкости инструмента, улучшения качества обработанной поверхности. Одним из первых исследователей, предложившим конструкцию обдирочного токарного резца с криволинейной кромкой, был американский ученый Тэйлор [31], считавший, что дальнейшая работа по совершенствованию конструкции и геометрии режущей части инструмента не приведет ни к увеличению скорости резания, ни к повышению производительности обработки. Такая точка зрения на много лет задерживала развитие науки о резании в части изучения геометрических параметров режущей части инструментов. Значительный толчок в данном направлении произошел в 1935 - 1940 гг. благодаря работам, проведенным в научно-исследовательских и учебных институтах, а также заводских лабораториях ЗИСа, ГАЗа, Уралмаша [8, 32].
Наиболее глубокие исследования по вопросу оптимизации передних и задних углов режущих инструментов проведены Лариным М.Н. [8, 9]. Основываясь на работах своих предшественников им было показано, что величина переднего угла оказывает существенное влияние на процесс стружкообразования. Так в работе Щеголева А.В. [33] исследованы деформация медного стержня при его строгании со скоростью 3 м/мин и структура стружек при обработке стали 40 на скоростях резания 45-300 м/мин резцами с отрицательными и положительными передними углами. Анализ поведения линии сеток, нанесенных на боковую поверхность медного стержня (рис. 1.2) и структуры стружек, показывает, что при отрицательном переднем угле величина угла сдвига меньшая, чем при положительном его значении.
Следовательно, при отрицательном переднем угле плоскость деформации получается большей, поэтому стружка получается толще, форма зерен изменяется значительно больше, чем при положительном переднем угле. Тем самым установлено, что при переходе от положительных передних углов к отрицательным происходит следующее: а) увеличивается сила резания и общая работа, затрачиваемая на пластическое деформирование; б) увеличивается деформация металла впереди резца и ниже линии срезания; в) увеличивается усадка стружки, характеризующая степень деформации в срезаемом слое.
С учетом работ [34, 35] Щеголевым А.В. сделан вывод о том, что при использовании положительных передних углов образование элемента стружки происходит путем пластического сжатия и отрыва обрабатываемого материала, а при отрицательном переднем угле процесс стружкообразования совершается путем пластического сжатия металла по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Показано, что с увеличением положительного переднего угла значительно уменьшаются радиальная и осевая составляющие силы резания [33], снижается температура в зоне резания, и повышается период стойкости инструмента [36].
На основе изучения процесса резания Лариным М.Н. [8] предложены формулы для определения оптимальных передних и задних углов. Например, значения оптимальных передних уопт углов для инструментов из быстрорежущих сталей рекомендуется определять по формуле: const /опт jsh где const - коэффициент пропорциональности, Ъ - показатель степени политропы сжатия, К0 - коэффициент усадки стружки.
При этом автор [8] оговаривает случаи, при которых значение уопт не может быть использовано: в частности, у чистовых червячных фрез с положительными передними углами без корригирования профиля (искажается профиль обработанной детали) и «при чистовой обработке с весьма тонкими стружками, когда стружка опирается на поверхность округления режущей кромки».
В работе [37] отмечено, что с увеличением переднего угла улучшаются условия резания. Аршинов В.А. и Алексеев Г.А. в своих исследованиях показывают [38], «что чем больше угол резания (или чем меньше положительное значение переднего угла), тем больше усадка стружки». Это явление объясняется тем, что резец с меньшим углом резания (с большим положительным передним углом) легче врезается в обрабатываемый металл, меньше сжимает срезаемый слой и получающаяся стружка сходит по передней поверхности менее деформированной, т.е. на ее образование затрачивается меньшее количество работы и уменьшается тепловыделение.
Родин П.Р. [39] на основании многочисленных исследований и многолетнего опыта машиностроительной промышленности показывает, что использование положительных передних углов различных инструментов повышает их период стойкости и рекомендует оптимальные значения передних углов, которые зависят в основном от свойств обрабатываемого материала и материала инструмента. Например, для инструментов из быстрорежущих сталей для обработки сталей средней твердости рекомендуемое значение переднего угла 10 - 15. В других работах Родина П.В. [13, 40] указано, что «большим резервом повышения стойкости и соответственно производительности труда является рациональная геометрия инструмента... Однако этому вопросу на практике не уделяется должного внимания». На существование оптимального значения переднего угла по условию максимального периода стойкости, зависящего от обрабатываемого и инструментального материалов, отмечено также в работе [41].
Разработка алгоритма и программы моделирования кинематики процесса зубофрезерования цилиндрических прямозубых колес
Абсцисса точки OQ в исходном положении фрезы в СКЗ обозначена как Ью- Оси ОоУоя 0]Y\ параллельны и направлены в одном направлении. Ось OQXO направлена в туже сторону, что и ось (3/Х/, и расположена в плоскости, параллельной плоскостиXjOjZ;, под углом скрещивания к оси OjXj Я, равным углу установки фрезы к торцу заготовки. Угол Л определяется по формуле 2 = К0 -со,, где К0 - коэффициент, учитывающий направление винтовой линии зубьев ЧМФ: К0=1 - правое, К0=-1 - левое; со, - угол подъема винтовой линии зубьев фрезы на ее делительном цилиндре в расчетном сечении. / Ось O0Z0 СКФ направлена в туже сторону, что и ось СКЗ 0/Z/. Дополнительная плоскость FQ жестко связана с фрезой и проходит через ось ее вращения OoZ0. В исходном угловом положении фрезы плоскость F0 совмещена с плоскостью XQOQZQ. Угол поворота фрезы вокруг своей оси вращения OQZQ из ее исходного до текущего углового положения задается углом р0 от плоскости XQOOZO ДО плоскости F0 в направлении вращения фрезы. Производящий профиль зубьев фрезы задается в ее исходном угловом положении координатами точек профиля одного из ее зубьев в СКФ, которому присваивается индекс п, = 0 (нулевой зуб). Угловое положение нулевого зуба к плоскости XQOOZQ В исходном угловом положении фрезы будем называть исходным угловым положением нулевого зуба фрезы. Индекс зуба фрезы п,- это порядковый по винтовой линии зубьев номер зуба, начиная от зуба с индексом л, = 0. Индексы зубьев, расположенных от зуба с индексом п, = 0 в сторону положительного направления оси Z0, положительные, в сторону отрицательного направления отрицательные. Угловое положение зуба фрезы с индексом nz к плоскости X0OoZo, соответствующее исходному угловому положению нулевого зуба фрезы, будем называть исходным угловым положением зуба фрезы с индексом п,. Координаты точек профиля (в том числе базовых точек) остальных зубьев фрезы в ее системе координат при исходном угловом положении зубьев определяются программно следующим образом: абсциссы Хт: и ординаты Yom точек профиля зуба фрезы с индексом п, равны абсциссам Х)Ю и ординатам Ym одноименных точек профиля нулевого зуба, а аппликата 20т равна Р -п 7 _ 7 -і os0)t z где Z00 - аппликата одноименной точки профиля нулевого зуба в СКФ; Рош осевой шаг винтовой линии зубьев фрезы; z0 - число стружечных канавок фрезы; сок - угол наклона винтовой линии стружечных канавок фрезы на делительном цилиндре в расчетном сечении. Осевой шаг винтовой линии зубьев фрезы Рош определяется по известной зависимости: PoS(ot=n dto tSO ti где dlo - диаметр делительного цилиндра фрезы в расчетном сечении. Радиус о,, проведенный от оси вращения фрезы в любую точку профиля зуба с индексом nz, и угол p0l между этим радиусом и плоскостью XQOQZQ при исходном угловом положении зуба равны: - oi = Х0П2 + Yom ; pQl =arcsin( /i?01).
Через заданные точки производящего профиля зубьев фрезы программно проводится сплайн с принятой степенью аппроксимации, зависящей от кривизны профиля, - получаем производящий профиль зубьев фрезы.
Любая точка производящего профиля зуба ЧМФ, в том числе базовая, (например, точка Мна рис. 2.1) при обработке цилиндрического прямозубого колеса совершает вместе с фрезой в системе координат заготовки X/7/Z/ сложное движение, состоящее при обработке прямозубых колес из трех простых движений: первое - относительное движение вращения точки вокруг оси фрезы OoZo (траектория А движения т. М на рис. 2.1); второе - переносное поступательное прямолинейное движение точки вместе с фрезой вдоль оси заготовки OjX] со скоростью осевой подачи (траектория В на рис. 2.1); третье -переносное движение вращения точки вместе с фрезой вокруг оси заготовки OjXi - движение обката (траектория С на рис. 2.1).
После поворота фрезы вокруг своей оси (первое движение точки профиля зуба фрезы) из ее исходного углового положения на угол ср0 координаты выбранной точки профиля зуба фрезы с индексом п, в СКФ Х0[, У01, Z01 равны: X0l =R0l -cos( p0i - Ра)-(-Ка0); Z01 =Zonz, где Km - коэффициент, учитывающий направление вращения ЧМФ при виде против положительного направления оси OoZ0: Кт =-1 - вращение по часовой стрелке; Кт0 = 1 - вращение против часовой стрелки.
В СКЗ с учетом второго движения точки вдоль оси ОіХі на расстояние S2 координаты выбранной точки профиля зуба фрезы с индексом nz Хи2, Yn2, Z112 равны: Хт - L,0 + Х01 cos Я + Z0I sin Я + S2; J Y — A 4- v І -міг _ Лю TJ01 Z, I2 = Z0I cos Я - X0] sin Я. Расстояние S2 равно: S2=Sm/60, где Sm - минутная осевая подача в мм/мин; t - время от начала движения фрезы из исходного до текущего положений в секундах. Минутная осевая подача равна где п0 - частота вращения фрезы в об/мин; і - число заходов зубьев фрезы; Sob - алгебраическое значение осевой подачи фрезы в мм на оборот заготовки (при движении фрезы против оси OjXj - отрицательное, в направлении оси 0\Х\ -положительное); z} - число зубьев колеса.
Время t (в секундах) от начала движения фрезы из ее исходного до текущего положения находится как сумма его составляющих: где t 0тт время вращения фрезы вокруг своей оси O0Z0 на угол р0тт из исходного углового положения до начала построения производящего тела зуба фрезы; t 0 - время вращения фрезы вокруг своей оси OoZ0 на угол построения производящего тела зуба фрезы, равный разности углов р0, определяющего текущее угловое положение фрезы, и угла (р0тт; tnz - время вращения фрезы вокруг своей оси O0Z0 на угол между одноименными базовыми точками нулевого зуба фрезы и зуба с индексом nz\ tN — время виртуальных N полных оборотов заготовки вокруг своей оси ОіХ] от начала движения фрезы до текущего момента, которому соответствует время t.
Исследование влияния задних углов и переточенности фрез с положительными передними углами на точность профиля зубьев прямозубых колес
Аппроксимация хордами Координаты угловых точек 1, 2, 3 и 4 производящего профиля зубьев ЧМФ на основе эвольвентного или архимедова червяков при его аппроксимации хордами ALBL и ARBR (см. рис. 2.2) определяются по заданной толщине Sos0 зуба ЧМФ на делительном цилиндре в осевом направлении и углам наклона хорд ALBL и ARBR к плоскости, перпендикулярной к оси ЧМФ (к оси OoZo). Углы наклона хорд к плоскости, перпендикулярной к оси ЧМФ, на левой a0L и правой a0R сторонах профиля, определяются по известным координатам точек AL, BL, AR, BR и высоте h"0i профиля зуба ЧМФ в плоскости передней поверхности (см. п. 2.2.6): а01 = arctg fZ -Z h V oi J -7 f a0R = arctg h где Z0BL , Z0A - соответственно аппликаты точек BL и AL профиля зуба ЧМФ в плоскости передней поверхности в системе координат X0Y0Z0; Z0A , Z0B — соответственно аппликаты точек AR и BR профиля зуба ЧМФ в плоскости передней поверхности в системе координат X0YoZ0.
Аппроксимация средними прямыми Определение углового положения прямых mL и mR, для которых среднее арифметическое расстояние от профиля боковых сторон витков эвольвентного червяка принимает минимальное значение (средние прямые), проведено по следующей методике. Пусть в системе координат XOY (рис. 2.4) задано некоторое поле точек от / = 1 до і = /max, которое необходимо аппроксимировать прямой так, чтобы среднее арифметическое расстояние от этих точек до прямой ALcp было минимальным. В нашем случае заданным полем точек являются точки профиля боковых сторон витков основного эвольвентного червяка в плоскости передней поверхности зуба ЧМФ, полученные в п. 2.2.2. Выберем в этом поле две точки D и Е, которые в общем случае могут не совпадать с точками заданного поля. При планируемом изменении абсцисс точек D от X " до Х% и Е от Xfn до X3 с заданным шагом (ордината этих точек остаётся неизменной) т. Е желательно выбирать в центре группирования верхней, а т. D в нижней части поля точек, т.е. т. Е является наиболее удалённой точкой поля от оси X, а т. D является наиболее близкой точкой поля к оси X. Уравнение прямой, проходящей через две точки D и Е, имеет вид [94]: x-xD ХЕ XD Y YD YE-YD которое может быть представлено в виде А-Х + B-Y + C = 0, где A = YE-YD; В = XD - ХЕ; С = YD ХЕ - XD YE. Y D(XDJD) І(ХІУІ) /E(XE,YE) О X Рис. 2.4. Схема к определению углового положения средних прямых mL и mR некоторого поля і точек Для точки i(x,,y,) расстояние до этой прямой определяется по зависимости [94]:
Среднее арифметическое расстояний AI, для всех точек поля от і -1 до і = ітах равно А1ф = ( Д1,)//тах. Решение задачи выполняется на компьютере по специальной программе перебором абсцисс точек D и Е по следующему алгоритму: 1. Для каждого текущего значения абсциссы точки D от Хп до Х при неизменной абсциссе точки Е находим среднее арифметическое расстояние ДА AV 2. Для каждого текущего значения абсциссы точки Е от Хт до X3 выполняем п. 1. Из всех возможных значений AL выбирается вариант, при котором ALcp минимально с соответствующими коэффициентами уравнения аппроксимирующей прямой А, В, С. Уравнение аппроксимирующей прямой может быть представлено в двух вариантах: 1-ый вариант: A-X + B-Y + C = 0; С -в 2-ой вариант: 7 = Х + -В Углы наклона средних прямых к плоскости, перпендикулярной к оси ЧМФ, на левой a0L и правой a0R сторонах профиля определяются следующим образом: a0L = arctg К A J В a0R=arctg\ — На основе изложенной методики определения углового положения средних прямых некоторого поля точек разработаны алгоритм (Приложение Б) и программа «PROJECT_l». Координаты угловых точек 1, 2, 3 и 4 производящего профиля зубьев ЧМФ на основе эвольвентного или архимедова червяков при его аппроксимации касательными, хордами или средними прямыми определяются по одинаковой методике, приведенной в п. 2.2.6.
Аппроксимация дугами окружностей
Аппроксимация производящего профиля зубьев ЧМФ дугами окружностей состоит в замене профиля боковых сторон витков основного эвольвентного червяка в плоскости передней поверхности зуба ЧМФ такими дугами окружностей, для которых среднее арифметическое расстояние от их точек до профиля боковых сторон витков основного эвольвентного червяка Мср было минимальным. Определение дуг окружностей, отвечающих указанным требованиям, проведено по следующей методике.
Пусть в системе координат XOY (рис. 2.5) задано некоторое поле точек от от / = 1 до / = /тах, которое необходимо аппроксимировать дугой окружности так, чтобы среднее арифметическое расстояние от этих точек до дуги окружности Аср было минимальным. В нашем случае заданным полем точек являются точки профиля боковых сторон витков основного эвольвентного червяка в плоскости передней поверхности зуба ЧМФ, полученные в п. 2.2.2. Выберем в этом поле три точки А, В и С, которые в общем случае могут не совпадать с точками заданного поля. При планируемом изменении абсцисс точек А от X" до Х , В от Xfn до Xж и С от Хіп до Хт с заданным шагом (ордината этих точек остаётся неизменной) т. А желательно выбирать в центре группирования верхней части поля точек (т. А является наиболее удалённой точкой поля от оси X), т. В - в центре группирования средней части поля точек, а т. С - в центре группирования нижней части поля точек (а т. С является наиболее близкой точкой поля к оси X).
Исследования влияния положительных передних углов и их сочетания с новой схемой резания на период стойкости фрез
Как указано в главе 1 ЧМФ с положительными передними углами несмотря на их повышенную режущую способность до настоящего времени не нашли широкого применения так как точность профиля зубьев колес, обработанных этими фрезами, оказывается ниже точности профиля зубьев колес, обработанных ЧМФ с передними углами, равными нулю. В известных публикациях нет сведений о количественной оценке влияния положительных передних углов ЧМФ на точность профиля зубьев колес. В работе Иноземцева Г.Г. [6] оценивается влияние передних углов на отклонение профиля режущих кромок зубьев различных ЧМФ от теоретически точного профиля (соответствует линии пересечения передней поверхности зубьев ЧМФ с винтовой поверхностью основного эвольвентного червяка и обеспечивает наибольшую точность профиля зубьев колес [75]) по углам профиля и его прогибам, но не рассматривается влияние этого отклонения и других факторов непосредственно на точность профиля зубьев колес.
Для оценки влияния отклонения профиля зубьев ЧМФ с положительными передними углами от теоретически точного на погрешность профиля зубьев прямозубых колес проведены исследования, в которых методом компьютерного имитационного моделирования [ЮЗ] обрабатывали цилиндрические прямозубые колеса с углом профиля исходного контура зубчатой рейки 20, модулем 3 мм и числом зубьев, равным 45, правыми однозаходными ЧМФ с 14-ю прямыми стружечными канавками (предварительными исследованиями установлено, что изменение числа стружечных канавок с 10 до 16, рекомендуемого ГОСТ 9324-80, практически не влияет на точность профиля зубьев прямозубых колес), параллельными оси фрезы, и плоской передней поверхностью зубьев с передними углами уао, равными 0 и 18. Наружный диаметр фрез 109,75 мм (новые стандартные фрезы с наружным диаметром 112 мм и падением затылка 4,5 мм, переточенные до расчетного сечения для исключения влияния их переточенности на точность профиля зубьев колес). Зубофрезерование колес проводили со встречной осевой подачей, равной 1 мм/об, и скоростью резания 25 м/мин. В качестве исходного профиля режущих кромок зубьев ЧМФ использовали теоретически точный профиль, который изменяли по следующим вариантам (рис. 3.1):
Изменяли прогибы профиля на левой AOL И правой A0R сторонах зубьев фрез от их исходных значений, принятых для каждой стороны за 100%, до 75, 50, 25 и 0% без изменения исходных значений углов профиля a0L и a0R.
Изменяли углы профиля левой a0L и правой a0R сторон зубьев фрез по хордам ALBL и ARBR от их исходных значений на величину Аао, равную - 30, -20, -10, 0, 10, 20, 30 минутам, при отсутствии прогибов профиля A0L и A0R (прогибы AOLHAOR равны нулю).
Исходные значения углов профиля левой a0L и правой a0R сторон зубьев фрез по хордам ALBL и ARBR при уа0 = 0 одинаковы и равны 20,007931, а при уа0= 18 различны и соответственно равны 19,452079 и 18,448287.
Исходные значения прогибов профиля на левой AQL И правой A0R сторонах зубьев фрез при уа0= 0 одинаковы и равны 0,31 мкм, а при уа0- 18 различны и соответственно равны 3,49 и 8,89 мкм. Для указанных исходных значений прогибов профиля зубьев фрез принятая величина прогиба составила: при уао -0 на обеих сторонах зубьев фрез 0,31 (100%), 0,23 (75%), 0,16 (50%),0,08 (25%) и 0.00 мкм (0%); при уа0 = 18 на левой и правой сторонах зубьев фрез соответственно 3,49 и 8,89 (100%), 2,62 и 6,67 (75%), 1,75 и 4,45 (50%), 0,87 и 2,22 (25%) и 0,00 и 0,00 мкм (0%).
Зубофрезерование колес проводили фрезами с измененными параметрами профиля режущих кромок зубьев в соответствии с указанными вариантами профиля зубьев ЧМФ. При моделировании процесса зубофрезерования колес ЧМФ с профилем зубьев, соответствующим вариантам 1 и 3, по специально разработанной верифицированной программе [99] с использованием координат точек профиля зуба колеса, полученных при моделировании, определяли фактические углы профиля левых ац и правых a1R сторон зубьев колес на делительной окружности (левые и правые стороны зубьев колес обрабатываются соответственно левой (L) и правой (R) сторонами зубьев фрез, см. рис. 3.1). Для левой и правой сторон профиля зубьев колес определяли алгебраическую разность Аац (для левой) и Aa1R (для правой) фактических (a/L, a]R) и соответствующих ожидаемых углов профиля, равных алгебраической сумме фактических углов профиля зубьев колес, обработанных фрезой с Аа0 = 0, и принятой для данного фрезерования величины Аа0. При моделировании процесса зубофрезерования колес ЧМФ с профилем зубьев, соответствующим варианту 2, по специально разработанной верифицированной программе [101] с использованием координат точек профиля зуба колеса, полученных при моделировании, определяли погрешность профиля ffr [100] левых и правых сторон зубьев колес.
