Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Динамические характеристики гирдосистемы как объекта инерционного демпфирования . 21
1.1. Уравнения гиросистемы с упруго-диссипативными связями 21
1.2. Многомассовая цепная механическая система - аналог динамических свойств ГС с упруго-диссипативными связями . 23
1.3. Матрицы и передаточные функции податливости. 28
1.4. Частотные характеристики ГС с упруго-диссипативными связями. 35
1.5. Выводы 60
Глава 2. Демпфирование резонансньех колебаний гиросистемы гасителем переменной жесткости . 61
2.1. Демпфирование нутационных колебаний СГС (двух-массовой системы с закрепленным концом). 61
2.2. Демпфирование упругих колебаний ИГС (трехмассовая система с незакрепленным концом) 74
2.3. Демпфирование резонансных колебаний двух-массовой гиросистемы (трехмассовая система с закрепленным концом) 80
2.4. Настройка гасителя на допустимую амплитуду 105
2.6. Выводы 110
Глава 3. Динамика гиросистемы с динамическимнастраиваемым гасителем колебаний (ДНГК) 112
3.1.Уравнения движения одноосной гиросистемы с ДНГК 112
3.2. Уравнения движения в рабочем диапазоне гасителя 115
3.3. Исследование влияния параметров гиросистемы с ДНГКна её динамику 116
3.4. Влияние введения вязкости на поведение гиросистемы сДНГК 130
3.5. Выводы 142
Глава 4. Техническая реализация гиросистемы с гасителем переменной структуры . 143
4.1. Определение места измерения частоты. 143
4.2. Влияние погрешности измерения частоты нахарактеристики ГПС в режиме переменной жесткости. 144
4.3. Влияние погрешности измерения частоты нахарактеристики ГПС в режиме настройки. 151
4.4. Влияние погрешности измерений угла на работу ДНГК 160
4.5. Расчёт относительного угла закручивания объекта игасителя . 165
4.6. Расчет момента гашения 171
4.7. Функциональная схема и алгоритм работы ГПС. 174
4.8. Экспериментальное исследование систем с ГПС. 185
4.9. Выводы 189
Выводы 191
Литература 193
- Многомассовая цепная механическая система - аналог динамических свойств ГС с упруго-диссипативными связями
- Демпфирование упругих колебаний ИГС (трехмассовая система с незакрепленным концом)
- Исследование влияния параметров гиросистемы с ДНГКна её динамику
- Расчёт относительного угла закручивания объекта игасителя
Введение к работе
Актуальность темы Проблема повышения точности автономных навигационных систем, работающих в условиях повышенной вибрации подвижного объекта, неразрывно связана с проблемой повышения эффективности их виброзащиты. Вместе с тем не защищенными от внешних вибраций, является сами гиросистемы, что проводит к возникновению динамических погрешностей. Совершенствование гиросисгем в большой степени зависит от повышения их динамической точности, которая в свою очередь зависит от их демпфирующих свойств.
Проблема демпфирования гиросисгем состоит в противоречивости требований высокой статической и динамической точности, с одной стороны, и устойчивости - с другой. При этом увеличение демпфирующих моментов относительно осей карданова подвеса, повышая степень устойчивости гиросистемы (ГС), в то же время ухудшает характеристики ее вынужденного движения в диапазоне низких частот. Однако повышение статической и динамической точности в низкочастотном диапазоне путем уменьшения демпфирующих моментов приведет к ухудшению динамических характеристик на резонансных частотах и уменьшению запасов устойчивости системы.
Существенно облегчить задачу виброзащиты слабо демпфируемых гиросисгем и сгладить противоречие между точностью и устойчивостью позволяет способ динамического гашения колебаний.
Большинство работ, посвященных теме применения динамического гасителя колебаний (ДГК) в гиросистеме, ограничено применением традиционного гасителя (гасителя постоянной структуры). Традиционный гаситель при отсутствии вязкости позволяет получить эффект полного гашения колебаний главной массы лишь при одном значении частоты возмущающей гармонической силы, которая совпадает с его парциальной частотой. С целью повышения эффективности ДГК, расширения его рабочего диапазона и получения новых возможностей инерционного демпфирования ГС в работе предложена схема гасителя переменной структуры (ГПС) в зависимости от частоты вибрационного воздействия.
Актуальность и практическая целесообразность работы обусловлена необходимостью решения задачи повышения динамической точности и эффективности виброзащиты ГС, расширения частотной области гашения колебаний, уменьшения габаритно-массовых характеристик ГС с гасителем.
Целью диссертационной работы является исследование ГС с ГПС. Диссертационная работа направлена на существенное улучшение динамических характеристик ГС, улучшение их виброзащиты, расширение
;КА I
БИБЛИОТЕКА , { > С.Петербург 09 WHO»*»;
частотной области гашения колебаний, повышение эффективности работы гасителя и уменьшение габаритно-массовых характеристик ГС с гасителем.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научно-технические задачи:
Исследование существующих схем ГС с динамическим гасителем
-колебаний с целью определения их основных недостатков и преимуществ.
Разработка математических моделей объекта демпфирования и ГС с гасителем переменной структуры.
Разработка схемы динамического гасителя гиросистемы для различных режимов работы.
Разработка алгоритмов синтеза оптимального гашения резонансных колебаний ГС изменением структуры гасителя.
Создание вычислительного имитатора (виртуальной системы), а также программ для вычислительно-экспериментальных исследований прибора и определения его характеристик.
Разработка функциональной схемы и формирование требований к ее элементам.
Методы исследования Решение поставленных задач осуществлялось с использованием методов теоретической механики, теории колебаний, теории автоматического регулирования, методов цифровой обработки сигналов. Для исследования динамической точности в качестве критерия оптимизации использовался критерий min-max амплитуды вынужденных колебаний. При моделировании применялись пакеты прикладных программ «Matlab -Simulink», «Mathcad» и «Mathematica».
Внедрение результатов работы Результаты работы и предложенные методики проектирования и экспериментального исследования ГС с ГПС могут быть использованы и используются при создании систем подобного класса. Результаты были использованы в научно-исследовательских работах, проводимых научно-техническим центром «Фотон-Телеком» (г. С.-Пб., акт от 22.03.05). Разработанный в диссертации программный комплекс используется в учебном процессе на кафедре «Оптическая и квантовая радиофизика» СПБ ГУТ (г. С.-Пб., акт от 25.05.05)..
Научная новизна работы
Предложен новый способ гашения колебаний ГС.
Разработаны математическая модель ГС с ГПС и алгоритмы синтеза оптимального гашения колебаний ГС.
Проведено теоретическое исследование погрешностей ГС с ГПС.
Разработана методика проектирования и выбора параметров гасителя.
Разработан программный комплекс для моделирования ГС с ГПС.
Предложена функциональная схема и сформулированы требования к элементам ГС с ГПС.
Предложена методика экспериментального исследования ГС с ГПС.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
Предложены новые схемы гасителя колебаний ГС.
Предложены методики выбора параметров и на их основе алгоритмы, позволяющие формировать структуру ГС с гасителем, а также оценивать эффективность гашения колебаний ГС.
Разработаны методики проектирования и расчета ГПС.
Создан программный комплекс для исследования системы.
На основе разработанной методики проектирования ГС с ГПС создан имитатор, позволяющий проведение вычислительно-экспериментальных исследований.
Результаты работы и предложенные методики проектирования и экспериментального исследования ГС с ГПС могут быть использованы и используются при решении задачи гашения колебаний механических систем подобного класса.
Защищаемые положения
На защиту выносятся следующие новые положения и результаты, полученные в диссертационной работе:
Способ демпфирования ГС с ГПС.
Математическая модель ГС с ГПС.
Методика выбора параметров ГС с ГПС для различных режимов работ.
Алгоритмы синтеза оптимального гашения резонансных колебаний гиросистем.
Математический анализ погрешностей ГС с ГПС.
Функциональная схема и требования к элементам гасителя.
Методика проведения и результаты вычислительно-экспериментальных исследований.
Результаты эксперимента макета системы с ГПС.
Апробация результатов
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XXIV конференции памяти Н.Н. Острякова - (г. С.-Пб., ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2004 г.), на II и III конференциях молодых ученых, аспирантов и студентов - (М., МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004 и 2005 гг.), на Всероссийской научной конференции Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB (М., ИПУ РАН, 2004 г.), на V Международной конференции «Молодые ученые - промышленности, науке, технологиям и профессиональному образованию: проблемы и новые
решения» - (М., МГИУ, 2005), на VI научно-практической конференции для иностранных учащихся - «Студенческая весна» - (М., МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004). и др.
Публикации По теме диссертации опубликовано 5 научных трудов.
Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 198 страницах, содержит 117 иллюстраций и 9 таблиц. Библиография включает 60 наименований.
Многомассовая цепная механическая система - аналог динамических свойств ГС с упруго-диссипативными связями
Механической аналогии динамических свойств ГС относительно оси стабилизации, описываемой первым уравнением системы (1.1), соот ветствует модель, представленная нарис.1.2.
Полагая упруго-диссипативные связи динамических элементов в уравнениях (1.1) линейными, т.е.rmsx = ocn(i. Sn(y. и пренебрегая взаимосвязью относительно оси стабили зации каналов, т.е. полагая Ff1(e ,etf) = F k(sjt,sA) = 0,запишем уравнения механической части гиросистемы как объекта виброзащиты относительно оси стабилизации:
Уравнениям (1.3) соответствует динамическая модель, представленная на рис. 1.3, являющаяся аналогом динамических свойств углового движения индикаторного стабилизатора относительно оси , кинематическая схема которого изображена на рис.1.4.
Такая динамическая модель относится к классу многомассовых цеп _ Рис.1. 5. Динамическая модель углового движения силового гиростабилизатора.Рис. 1. 4. Кинематическая схема динамических свойств углового движения индикаторного стабилизатора относительно оси Ъ,.
Если в уравнениях (1.3) положить J0=o и С, =Н2/ВХ (динамический элемент Ji связан квазиупругим элементом Сі с инерциальным пространством), то динамическая модель в данном случае (см. рис. 1.5) относится к классу многосвязных цепных механических систем с закрепленным концом и является динамическим аналогом углового движения силового гиростабили-затора, кинематическая схема которого представлена на рис. 1.6. Здесь Jj - моменты инерции i-x динамических элементов относительно оси , т.е.Ji - момент инерции ротора гироскопа; J2 — момент инерции кожуха гироскопа; J3 - момент инерции стабилизированной площадки;J4 - момент инерции внутреннего карда-нова кольца;J5 - момент инерции внешнего кардановакольца;J6 - момент инерции, приведенный к осистабилизации (момент инерции редуктора иротора стабилизирующего двигателя).Запишем уравнения в матричной форме:- матрица моментов инерции (матрица кинетической энергии); - матрица жесткостей (матрица потенциальной энергии) размерности (п+1)х(п+1).ай =[ап,а{,сх7.хх„]т - вектор обобщенных координат; М = Для гиросистемы силового типа (цепная динамическая модель с закрепленным концом) уравнения в векторно-матричной форме примут вид:
Матрицы D и С получаются соответственно из матриц D0 и С" путем вычеркивания первой строки и первого столбца.
Представим уравнения (1.4) и (1.8) в операторной форме:Разрешая (1.10) относительно векторов обобщенных координат, получим:где (Js2 + Ds + с) 1 и (Js2 +D0s + c) l - матрицы операторов динамической податливости соответственно гиросистемы индикаторной и силовой. Элементы этих матриц:— операторы динамической податливости или передаточных функций. Определение передаточных функций W № (s) tf.Wlk (s) связано с обращением передаточных матриц, элементы которых являются полиномами от s, а коэффициенты полиномов представляют собой инерционные, упругие и диссипативные параметры.
С целью определения передаточных функций Wlk(s) и W ik (s) запишем уравнения (1.3) в операторной форме: где Д(у) - главный определитель системы (1.13), a h\k(s)— алгебраическиедополнения элементов этого определителя, стоящие на пересечении і-н строки и А:-го столбца.
Передаточные функции 0 0) для силовой гиросистемы определяются формулами:Главный определитель Д(л) получается из Д (s), вычеркиванием первой строки и первого столбца. В результате имеем:29 2. Собственные и анти-резонансные частоты Собственное движение гиросистемы (1.8) определяется системой однородных дифференциальных уравнений:
Пусть D=0, тогда движение свободных колебаний примет вид:Решение уравнения (1.20) ищем в виде:Подставляя (1.21) в (1.20) и сокращая на cos(uj0r+/), получим векторное уравнение:Система однородных уравнений (1.22) имеет нулевое решение, еслиИз уравнения (1.23) следуетт.е. квадраты собственных частот являются собственными значениями матрицы J"1 .С. С учетом (1.17) уравнение для определения собственных частот силовой гиросистемы имеет вид: 0__ Аналогично получаем уравнение собственных частот для индикатор ной гиросистемы: угловому движению абсолютно жесткой гиросистемы. Известно [46], что остальные корни а 1к являются положительными числами, т.е. уравнение (1.26) имеет "п" нулевых различных собственных частот. Уравнение (13.13) нулевых корней не имеет. Условимся нумеровать собственные частоты в порядке возрастания: Здесь й)0 — собственные частоты силовой гиросистемы; е ,- собственные частоты индикаторной гиросистемы. При этом вох й 0, а 02 . о3.. о0„ е 1п. В теории колебаний доказывается [46], что частоты v6i и v., соответствующие нулям диагональных передаточных функций матрицы (1.25) и (1.26), получаемые из уравнений: Д» = 0, Д (я) = 0, где Д"(л) и Ait (s) алгебраические дополнения диагональных элементов главных определителей A(s) HA(S) соответственно, являются определенно положительными, и число их равно n-L, причем анти-резонансные частоты v„, ф Передаточные функции податливости i-x динамических элементов под действием возмущающих моментов, к ним приложенным можно представить в следующем виде: - для индикаторной гиросистемы. Амплитудно-частотные характеристики диагональных элементов матрицы податливости (у.ш) имеют (п) резонансов, соответствующих собственным частотам ты и (п-1) антирезонансов, на частотах vik, которых амплитуда колебаний возбуждаемого динамического элемента равна нулю (явление динамического гашения колебаний). При учете вязкого трения в связях динамических элементов корни уравнения будут комплексными Комплексными будут и нули передаточной функции We(s), определяемые равенством:
Демпфирование упругих колебаний ИГС (трехмассовая система с незакрепленным концом)
Объектом инерционного демпфирования является ИГС, кинематическая схема которого изображена на рис. 2.6.
Динамические характеристики гиросистемы как объекта демпфирования рассмотрены в первой главе. Пусть с целью подавления резонансно-частотного спектра вынужденных колебаний гиросистемы в окрестности частоты соо = v.yfx +1 на стабилизированной площадке установлен гаситель.
Механическим аналогом динамических свойств системы является трёх массовая система, изображенная на рис.2.7. где индекс «м» по-прежнему относится к маховику гасителя, а индекс «о» к массе, связанной с основной системой, (последняя без индекса).
Уравнения углового движения трёх массовой гиро- модель ИГС при конеч системы в соответствии с (1.3) при отсутствии вяз- нй жесткости его эле кости D = DM = 0 примут вид: ментов
Разрешая уравнения (2.41) относительно вектора обобщенных координат, получим:ф Диагональные матрицы податливости Ф;0) , / = 0, ,М для гиросистемы на сухом подвесе в соответствии с (1.89) можно записать в виде:где резонансные о0, , со02 и анти-резонансные Vj , vMj частоты определяется соответственно формулами Передаточная функция разомкнутой системы записывается выражением:
Относительная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) объекта демпфирования W (Q) и (АЧХ) гиросистемы с гасителем с оптимальной настройки ФР(П) (т.е. гиросистемы с пассивным гасителем) построены на рис. 2.8 (при параметрах, показанных на рисунке), здесь же построена (АЧХ) гиросистемы с гасителем с переключение жесткости Фа(2) (т.е. гиросистемы с пассивным гасителем) по закону: см =также все параметры, инвариантные и резонансные частоты.
Относительная амплитуда вынужденных колебании на инвариантных частотах определяется значением:ИГС. Подставляя в (2.56) и (2.45) вместо VMopt её величину из (2.58), получим зна ею ос ею оочения инвариантных Q , Q и резонансных Q, , Q частот, соответствующих оптимальной настройке.
При этом амплитуда вынужденных колебаний ИГС с гасителем переменной структуры не превысит значения:
В данном случае объектом демпфирования является двухмассовая гироси-стема, динамические характеристики которой подробно рассмотрены в первой главе. В зависимости от соотношения парциальных частот упруго связанных частей гиросистемы можно рассматривать два случая. Первый случай характеризуется тем, что резонансные частоты объекта шиш сильноразнесены (более чем на декаду), т.е. со » со . Тогда демпфирование каждого из резонансно-частотных спектров может осуществляться независимо. В противном случае задача демпфирования существенно усложняется. Демпфирование колебаний среднего звена в трех-массовой цепи гасителя постоянной структуры
Пусть объектом демпфирования является ОГС с упругим подвесом кожуха гироскопа, кинематическаясхема которого представлена на рис. 2.9.
Уравнения движения гиросистемы с динамическимгасителем, установленным на стабилизированной Рис.2.9.площадке, можно записать в следующем виде: Jrai + Dva[ - H.ft + C2.(ax - a2) = Л/,связанной с основной системой «2». Механическим аналогом динамических свойств углового движения системы относительно оси стабилизации является трех-массовая система, изображенная на рис.2.10.
При J2 » J,, резонансные частоты объектаft) и ft) значительно разнесены и задачу демпфирование колебаний низкочастотного резонансного спектра можно упростить, представив двух-массовый объект эквивалентной одномассовой системой с параметрами J3, Сэ удовлетворяющей условию:
элементов гироси-стем ы таковы, что J{» J2J например, в случае учета ко нечной жёсткости;редуктора стабилизирующего двигателями при этом со» о) , то задачадемпфирования первого резонанса решается аналогично с той лишь разницей,. что: параметры эквивалентного одномассового объекта определяется следующим образом:(2.67) где со01 рассчитывается в соответствии с (1.72) Демпфирование колебаний среднего звена трех-массовой цепи гасителем переменной структуры
Рассмотрим случай, когда парциальные частоты упруго-связанных динамических элементов СГС имеют одинаковый порядок. Пусть объектом демпфирования в двух массовой системе является динамический элемент J2
Исследование влияния параметров гиросистемы с ДНГКна её динамику
Алгоритм работы гиросистемы На основы полученных уравнений можно строить различные алгоритмы работы гиросистемы (изменением жесткости или вязкости). Примем, что настройка гасителя изменяется согласно (3.4). Предполагается, что начальная настройка гасителя v0 = 0, тогда амплитуда вынужденных колебаний меняется следующим образом: Определение частот включения и отключения Частоты включения и отключения определяются из максимальной желаемой (или допустимой) амплитуды. Допустим, что безразмерная желаемая (или допустимая) амплитуда вынужденных колебаний а\ Подставляя величину а в уравнение ( Действительно: при а =1« 2 = 0, что соответствует статической погрешно — стью. А при а = 0 « О. = « ,. На рис.3.4. показаны графики зависимости (3.17). Как видно из графика, чтобы получить динамическую погрешность равную статической погрешности, частота включения должна быть равна нулю. Разуметься, что измерения частоты в статическом диапазоне является неоправданной сложной задачей, так как существует ограничение на величину частоты снизу, т.е. она не должно быть менее той величины, которая позволяет измерить частотомер. Если выбираем динамическую погрешность равную a = 1.333, то частота включения будет равна половине резонансной частоты QB = 0.5, а если выби раем динамическую погрешность при отключении равную a = 0.8, то частота отключения должна быть равна Q0 = 1.5, как это показано на рис. 3.4. Реакция гиросистемы с ДНГК на различные входные воздействия Идеальная относительная амплитудно-частотная характеристика гиросистемы сь При выбранных параметрах относительная амплитудно-частотная характеристика объекта демпфирования выглядит, как показано на рис. 3.5. где представлены графики относи 0 2 04 0.6 0 8 1 12 14 16 тельной амплитудно- Рис.3.5. Относительная амплитудно-частотная частотной характери- характеристика объекта демпфирования (1), и стики объекта демпфи- гиросистемы с ДНГК(2). рования (1) и гиросистемы с ДНГК (2). Из графиков видно что, теоретически полностью можно погасить вынужденные колебания. Максимальная динамическая погрешность данной гиросистемы не превышает Ап =1.333, тогда как в случае гиросистемы с пассивным гасителем в диапазоне гашения Ар = 3.317. Таким образом в режиме настройки можно снизить максимальную динамическую погрешность гиросистемы в Эти результаты подтверждаются графиками на рис. 3.6. полученными симулятором, где показаны относительные амплитудно-частотные характеристики гиросистемы: 0.4 О 0.6 Q; Q Относительная частота Рис. 3. 6. Относительная амплитудно-частотная характеристика объекта демпфирования (1), гиросистемы с ПДГК (2),и гиросистемы с ДНГК (3). 1. Для объекта демпфирования (без гасителя). 2. Для гиросистемы с пассивным динамическим гасителем (ПДГК) настроенным на резонансную частоту. 3. Для гиросистемы с динамическим настраиваемым гасителем колебаний (ДНГК). Как видно из графика (3) который постепенно приближается к нулю, не сразу после включения можно получить нулевую динамическую погрешность, как это было на рис.3.5. Рис. 3. 7. Графики входного сигнала (1), и выходного сигнала, для объекта демпфирования (2) и для гиросистемы с ДНГК (3) Видно, что при отсутствии погрешностей гаситель способен подавить вибрации и улучшить динамическую точность гиросистемы в его рабочем диапазоне. Как показывают графики нарис. 3.7. в области резонансных частот Q = l коэффициент гашения может достигнуть очень большой величины. Из графика следует также, что можно расширить частотные области работы гасителя относительного пассивного гасителя. Реакция гиросистемы с ДНГК на ступенчатое входное воздействие Для определения реакция гиросистемы с ДНГК на ступенчатое входное воздействие обычно используют известное уравнение из теории регулирования: га(й) (3.18) где a(t)- реакция гиросистемы во временной области на ступенчатое входное воздействие, a(Q)- основная координата гироси-стемы в частотной области, которая определяется уравнением (3.16). Будем определять реакцию гироси-стемы с ДНГК на ступенчатое входное воздействие с помощью симуля-тора. На рис. 3.8. построены отдельно (а на рис. 3.9. все на одном рисунке, чтобы удобно сравнить) кривые: 1. Кривая входного сигнала (ступенчатое воздействие) 2. Кривая выходного сигнала объекта демпфирования. 3. Кривая выходного сигнала гиросистемы с пассивным гасителем. 4. Кривая выходного сигнала гиросистемы с ДНГК. Графики построены при малой величине коэффициента вязкого трения D=DM =0.01, и отношении моментов инерции х - -2 Видно, что переходные процессы гиросистемы длительны, что является одним из недостатков гиросистемы с ДНГК но с другой стороны, если сравнить с основной системой (кривая 2) или гироси стемой с пассивным гасителем (кривая 3) то можно заметить, что переходные процессы гиросистемы с ДНГК (кривая 4) затухают быстрее, чем (кривая 2 и 3). Как видно на рис. 3.9. амплитуда вынужденных колебаний для кривой 4, после 10 сек на много меньше остальных. Реакция гиросистемы с ДНГК на синусоидальное входное воздействие, во временной области Для определения реакции гиросистемы с ДНГК на синусоидальное входное воздействие можно использовать симулятор. Можно различить следующие виды синусоидального сигнала: 1. Синусоидальный сигнал с постоянной частотой. 2. Синусоидальный сигнал со скачкообразным изменением частоты во времени. 3. Синусоидальный сигнал с линейным изменением частоты во времени. і і=і, =о 2 = «,» ,=1.036 На рис. 3. 10. показана огибающая кривая реакции гиросистемы с ДНГК на синусоидальное входное воздействие с постоянной частотой во временной области при параметрах 14 Q = \,X = 0.2. Из графика видно, что _12 при включении имеется большое оя перерегулирование, с которым не- 0б 0.4 обходимо бороться. Вид переходов ного процесса зависит как от па- 0 0 10 20 30 40 50 60 раметров системы, так и парамет Рис. 3.10. Реакция гиросистемы сров сигнала возмущения. Так, на ДНГК, на синусоидальное входное воз-пример, в зависимости от частотыдействие, с постоянной частотой.возмущения, изменяется параметры переходного процесса гиросистемы (рис. 3.11.,)а также в зависимости от отношения моментов инерции, как рассматривается далее.
На рис. 3.11. показаны графики реакции гиросистемы с ДНГК на синусоидальное входное воздействие во временной области при отношении момен тов инерции х = -2 и Р33 личных частотах возмущения. Из графиков можно сделать вывод о том, что с увеличением частоты возмущения уменьшается перерегулирование и время затухания. Это объясниться тем, что при увеличении частоты возму
ДНГК, на прямоугольное воздействие с постоянной частотой о, во временной области, при разных частотах.
Видно, что и перерегулирование и установившаяся величина в этом слу- V/ чае намного больше, чем при синусоидальном входном воздействии. Это объясниться тем, что в этом случае входной сигнал состоит из многих (теоретически бесконечного числа) гармоник, которые можно раскладывать в ряд Фурье на некоторые гармоник, где, наибольшей амплитуда первой гармоники. Настройка гасителя происходит по величине частоты, измеряемой частотомером. Поэтому при наличии разных гармоник эта величина не отражает действительности, следовательно, угол основной системы может достигнуть \j недопустимого уровня.уравнение движения гиросистемы с ДНГК в установившемся режиме работы, отношение моментов инерции не оказывает никакого
Расчёт относительного угла закручивания объекта игасителя
При безразмерной частоте возбуждения Q = 1 угол закручивания будет равен обратной величине #; т.е.Рис.4.24. Зависимость угла закручивания от частоты возбуждения при различных отношениях моментов инерции. На рис.4.24. показаны графики зависимости (4.18) при различных отношениях моментов инерции гасителя и основной системы х Из графиков видно, что угол закручивания Да обратно пропорционален квадрату частоты возбужденияQ, обратно пропорционально отношению моментов инерции ;. В таблице 3. приводится величина угла закручивания при различных отношениях моментов инерции в области изменения частот. Остуда можно сформулировать некоторые требования к датчику угла.
Рис.4. 25. Изменение утла основной системы и угла закручивания с частотой возбуждения при различных отношениях моментов инерции.
Область настройки (частотная область работы гасителя)
В этой частотной области, углы закручивания, полученные с помощью симулятора (рис.4.25.), за исключением частотной области переключения, немного больше тех которые получены с помощью выражения (4.18). это объясняется недостаточным затуханием переходных процессов. Область включения
Как показывают графики на рис.4.25, при отношении моментов инерции гасителя и основной системы х = О-2 и частоте включения Q = 0.5 угол закручивания Аас = 25; теоретические Да, =20 (см. таб. 4-1), т.е. отношение величины, полученной с помощью симулятора, к теоретической равнокручивания Да; =65; теоретически Да, =40 (см. таб. 3.2), т.е. отношение величины полученной с помощью симулятора, к теоретической равно 1.625. Это объясняется переходными процессами, которые происходят как реакция на включения. Эта реакция обратно пропорциональна отношению моментов инерции х как можно заметить из сравнения величиныотношения —;г- в обоих случаях. Физически, это означает, что реакция гиро-Да,системы на маленькую массу будет более сильной, чем реакция гиросистемы на большую массу. На рис.4.26. расположены графики изменения угла основной системы и угла закручивания с частотой возбуждения при других отношениях моментов инерции, х 002иX = О-05
При параметрах # = 0.05,fi = 0.5 угол закручивания Да(. = 150, теоретически Да, =80(см. таб. 3.2), и отношение величины полученной с помощьюДа, 400 , ___ симулятора, к теоретической равно —f я ттг = 1 -875.При параметрах x = 0.02,Q = 0.5, угол закручивания AaL =400, теоретическиДа, =200(см. таб. 3.2), и отношение величины, полученной с помощью симу Аа 400 „лятора, к теоретической равно — г = 2.Рис.4. 26. Зависимость угла основной системы и угла закручивания гасителя от частоты возбуждения при различных отношениях моментов инерции.
Отсюда можно сделать вывод о том, что качество регулирования при включении в значительной степени зависит от значения отношения моментовОбласть отключения
Как показывают графики на рис.4.25. и рис.4.26. угол закручивания при отключении становиться неопределённым Аас -». Это объясняется переходными процессами, которые происходят как реакция на отключения. Физически, это объясняется, следующим образом: при работе гасителя гиро-система передаёт гасителю энергию вибрации; при отключении гаситель отсоединятся от гиросистемы, но он продолжает вращаться по инерции.
При введении вязкости в гасителе амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) гиросистемы с ДНГК по углу закручивания при различных отношениях моментов инерции, и при наличии вязкости соответствующей функции изменения вязкости от частоты (глава 3) выглядит, как показано на рис. 4,27.закручивания при различных отношениях моментов инерции и при наличии вязкости.
