Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ и постановка задач диссертации 12
1.1 Анализ методов виброзащиты ЭВА 12
1.2 Методы оптимизации динамического гасителя колебаний 21
1.3 Анализ свойств демпфирующих материалов, применяемых в ДГК. 36
1.4 Анализ современного состояния проектирования ячеек ЭВА 42
1.5 Анализ методов испытаний на воздействие вибрации 46
1.6 Постановка задач диссертации 50
2. Разработка математической модели ячейки ЭВА с динамическим гасителем колебаний при случайном вибрационном воздействии 51
2.1. Принципы моделирования случайного вибрационного воздействия на ячейку ЭВА с ДГК 51
2.2. Моделирование случайного стационарного воздействия вибрации на ячейку с ДГК 55
2.3. Исследование воздействия с постоянной спектральной плотностью виброперемещения на свободно опертую ячейку с ДГКД 63
2.4. Оптимизация параметров гасителя в случае вибрационного воздействия, характерного для условий эксплуатации ЭВА 71
2.5. Формализация задач проектирования ячеек ЭВА с ДГКД 76
2.6. Выводы по главе 85
3. Разработка методики проектирования ДГКД ячеек электронных средств с учетом диссипативного нагрева 87
3.1. Определение величины поглощаемой энергии и тепловой мощности 87
3.2. Определение перегрева 93
3.3. Описание экспериментальной методики 99
3.4. Сравнение результатов теоретических и экспериментальных исследований 106
3.5. Методика проектирования ячеек электронной аппаратуры с высо-кодемпфированным динамическим гасителем колебаний 111
3.6. Выводы по главе 117
4. Экспериментальные исследования и апробация результатов диссертации 118
4.1. Разработка автоматизированной системы испытаний ячеек ЭВА
на случайное вибрационное воздействие 118
4.2. Результаты теоретического и экспериментального моделирования ячейки с ДГК 138
4.3. Проверка адекватности математических моделей 141
4.4. Результаты внедрения 143
4.5. Выводы по четвертой главе 144
Заключение 146
Список литературы 149
Приложение 163
- Методы оптимизации динамического гасителя колебаний
- Моделирование случайного стационарного воздействия вибрации на ячейку с ДГК
- Сравнение результатов теоретических и экспериментальных исследований
- Результаты теоретического и экспериментального моделирования ячейки с ДГК
Методы оптимизации динамического гасителя колебаний
ДГК выполняется в виде дополнительной массы, присоединенной с помощью упругого и/или демпфирующего элементов к защищаемой конструкции или непосредственно к неуравновешенной машине - источнику колебаний. Масса гасителя представляет собой твердое тело, к которому могут присоединяться съемные грузы, упругую конструкцию или контейнер, заполненный отдельными грузами, сыпучими материалами, жидкостью. В качестве упругих элементов используются стальные пружины, резиновые элементы, упругие стержни или пластины; для рассеяния энергии применяются материалы с повышенными диссипативными свойствами (резина, пластмассы), отрезки стальных канатов, демпферы сухого трения, гидравлические, пневматические и магнитные демпферы. Эффект виброгашения достигается за счет равенства усилия в связи гасителя силе инерции его массы, что полностью уравновешивает возмущающую силу, вследствие чего главная масса остается неподвижной.
Обычно изобретение ДГК связывают с именем Фрама, который в 1909 г. впервые запатентовал конструкцию ДГК.
В первых исследованиях, проведенных в начале XX века, рассматривался ДГК без демпфирования, настраиваемый на частоту возмущающей силы. Такой гаситель является узкополосным, так как не устраняет опасных колебаний конструкции при изменении частоты возмущения. Введение демпфирования позволило существенно расширить полосу частот эффективной работы ДГК. Задача об оптимальных параметрах линейного ДГК с вязким трением привлекала внимание многих исследователей и освещена в известных курсах по теории колебаний Дж. П. Ден-Гартога [2], СП. Тимошенко и др.
Существенный вклад в дальнейшее развитие теории ДГК внесли A.M. Алексеев, И.В. Ананьев, Ю.А. Гопп, В.В. Карамышкин, Н.А. Пикулев, А.Ф. Потехин, А.К. Сборовский, В.Ф. Сегаль, В.П. Терских, Б.Г. Коренев, Л.М. Резников, J.E. Brock, P.M. Lewis, F.E. Reed, J.C. Snowdon, G.V. Warburton, и др. Исследования возможности использования ДГКД в качестве полимерного демпфера для виброзащиты ячеек ЭВА проводились также в ВлГУ под руководством проф. Талицкого Е.Н.
Основные направления исследований в области виброгашения связаны с оптимизацией параметров и оценкой эффективности ДГК в стационарных и переход ных режимах при различных динамических воздействиях, изучением эффективности усложненных линейных и нелинейных ДГК, выяснением рациональной области применения ДГК для реальных конструкций, имеющих как достаточно простые, так и весьма сложные расчетные схемы, разработкой эффективных методов расчета конструкций с присоединенными ДГК и методов оптимизации параметров ДГК, разработкой новых технических решений ДГК, обладающих требуемыми динамическими качествами.
Большое внимание в литературе уделялось вопросам оптимизации параметров и оценки эффективности линейного ДГК с использованием простейших расчетных схем защищаемой системы. Основой для этого направления исследований являются классические результаты оптимизации ДГК с вязким трением, полученные Ден-Гартогом [2] и некоторыми другими авторами из условия минимума максимального перемещения главной массы при нестабильной частоте гармонического воздействия.
Целью многих исследований являлось определение оптимальных параметров и эффективности гасителя в такой же постановке, но из условия минимума других критериев качества, например максимальной скорости или ускорения, и с использованием других зависимостей амплитуды гармонического воздействия от частоты [5, 47], с учетом демпфирования для главной массы [40, 89], для случая частотно-независимого трения в ДГК [3, 5, 50]. Результаты получены в виде приближенных и точных аналитических выражений [3, 5, 50, 40] или численно на ЭВМ [51]. Оценка чувствительности различных критериев качества к отклонению параметров гасителей от оптимальных значений приведена в [3, 5, 89].
Значительное число работ посвящено выяснению целесообразности применения ДГК при воздействиях, отличающихся от моногармонического. Оптимизация настройки и демпфирования ДГК с учетом нестабильности частоты воздействия при одном и кратных импульсных резонансах [5, 55] показала, что эффективность гасителя лишь немногим ниже, чем при гармонических воздействиях. Влия ние случайного разброса значений импульсов на оптимальные параметры и эффективность ДГК оценено в [54].
В работах [5, 20, 56, 57, 60] обсуждался вопрос о применении ДГК при стационарных и нестационарных [58] случайных воздействиях. И хотя в некоторых исследованиях сделан вывод о нецелесообразности использования гасителя при случайных колебаниях, что, по-видимому, объясняется неудачным выбором его параметров, большинство авторов все же приходит к заключению о возможности уменьшения среднеквадратических значений колебаний защищаемой системы с помощью ДГК. При воздействии белого шума присоединение ДГК без трения к одномассовой [7] и к произвольной [61] механической системе не изменяет среднеквадратических значений скоростей защищаемой системы, поэтому эффект уменьшения уровня колебаний достигается лишь при введении в гаситель демпфирования. Получены [62] приближенные формулы для оптимальных параметров ДГК с частотно-независимым трением с учетом демпфирования защищаемой системы, на которую действует случайный процесс с дробно-рациональной спектральной плотностью. При действии белого шума для гасителя с вязким трением найдены численные результаты [60], а также выражения оптимальных параметров с учетом демпфирования [20, 56]. В последней работе оптимизация произведена для различных критериев качества. Результаты исследований ДГК при случайных воздействиях представляют значительный интерес для инженерных приложений, так как позволяют применять гасители как средство уменьшения уровня колебаний конструкций при различных случайных нагрузках, а также при их перевозке.
Моделирование случайного стационарного воздействия вибрации на ячейку с ДГК
Защищаемая ячейка может рассматриваться как система с распределенными параметрами, для чего необходимо ввести ряд уточнений: - колебания ячейки соответствуют условиям, описанным в разделе 2.1. - трение в материале демпфера и материале платы описывается комплексной гипотезой Сорокина [31]. Анализ случайных колебаний распределенных систем построен на следующих принципах [10]. Уравнение (2.1) записывается с учетом динамики рассматриваемой системы. Решение уравнения находится при помощи метода разложения функций в ряд по собственным формам колебаний [6, 10, 16], с учетом упрощений, вносимых использованием стохастически ортогональных представлений форм колебаний Qt, коэффициенты которых удовлетворяют условию \QiQk) = 0 (j k). Результатом анализа является выражение для вычисления спектральной плотности выхода Su(( ) системы представленной на рис. 2.1 и соответственно дисперсии результата выходного воздействия, которым для рассматриваемого класса являются виброперемещения защищаемого устройства либо его виброускорение. Оптимизация параметров динамического гасителя колебаний проводится с целью минимизировать дисперсию указанных характеристик вибрации ячейки ЭВА. Ячейка электронных средств с ДГКД, представленная на рис. 2.2., рассматривается как система с распределенными параметрами, модель которой представлена на рис. 2.3. Параметры указанной модели в частности распределенная масса и жесткость ячейки, определяются в соответствии с методами, приведенными в трудах [16-18]. z = z(x,y,t) - виброперемещение ячейки в точке с координатами (х,у). Граничные условия определяются способом крепления ячейки, при этом математическую интерпретацию имеют три способа крепления: свободное опи-рание, шарнирное закрепление и жесткое защемление.
Крепление реальных конструкций, отличающееся от приведенных, приближенно рассматривается как одно из указанных. При рассмотрении установившихся колебаний ячейки под действием стационарной случайной нагрузки вместо начальных условий рассматриваются следующие Внешняя сила, действующая на ячейку, состоит из силы, действующей со стороны корпуса U = Н({, и силы, действующей со стороны гасителя, Удельная сила сопротивления гасителя описывается выражением где Кг(х,у) - удельная жесткость демпфера гасителя; гг - КМП демпфера; zg(x,y) - перемещения груза гасителя; zn(x,y) - перемещения точки платы с координатами (х,у). Рассматривая гаситель как систему с одной степенью свободы, выражение (2.3) можно преобразовать [8] к виду где Хг, уг - координаты установки гасителя, Z - амплитуда относительных перемещений точки платы с координатами хг,уг. Тогда уравнение движения ячейки с ДГК с учетом сделанных замечаний Уравнение (2.4) решается с помощью метода разложений функций в ряд по собственным формам (метод обобщенных координат). В соответствии с этим методом решение уравнения (2.4) представляется в виде ряда где yk (t) - функции времени, Wk (х, у) - собственные формы колебаний, удовлетворяющие уравне нию Рис. 2.4. Спектральная плотность виброперемещения Данный раздел посвящен разработке математической модели свободно опертой по контуру ячейки с ДГК, подверженной случайному вибрационному воздействию с амплитудой виброперемещения, постоянной во всем частотном диапазоне (рис. 2.4.). Выбор возмущающего воздействия обусловлен относительной простотой вычислений и тем, что случайное воздействие с постоянной спектральной плотностью виброперемещений является самым критичным к системе с "динамическим гасителем [5], то есть результаты такого моделирования показывают минимально возможное уменьшение амплитуды резонансных колебаний. Кроме того, в теории проектирования средств виброзащиты указанное воздействие используется в случаях, когда параметры случайного вибрационного воздействия неизвестны. Вследствие вытекающей из формулы Парсеваля связи между интегральными квадратичными оценками качества переходного процесса, вызванного воздействием мгновенного импульса, и дисперсиями перемещений сиетемы при действии белого шума решение указанной задачи может быть использовано для оптимизации гасителя при защите ячейки ЭВА от ударных воздействий.
Сравнение результатов теоретических и экспериментальных исследований
Из приведенных выше соображений вытекает последовательность действий позволяющая оценить величину нагрева демпфера внутри ДГКД: 1. Расчет поглощаемой в демпфере энергии. 2. Определение тепловой мощности рассеиваемой демпфером. 3. Составление уравнения теплопроводности для демпфера и определение граничных условий, описывающих теплообмен демпфера с окружающей средой. 4. Решение уравнения теплопроводности и определение температуры перегрева демпфера. Для проверки адекватности результатов использования этой методики проведены теоретические и экспериментальные исследования диссипативного нагрева для материалов ГШУ-1ШВ, ППУ-92, ППЭ-Р3005. Зависимости модуль упругости и коэффициента механических потерь от температуры приведены на рис. 3.9 и ЗЛО соответственно. Для экспериментов использовались образцы материала в форме параллелепипеда размером 0.03 х 0.03 х 0.02 м. Груз выполнен из стали и имеет массу 50 граммов. Испытания проводились сериями по пять раз при каждом из значений виброускорения возбуждающих колебаний 3g, 5g, 8g. Следует заметить, что для материала ППУ-92 испытания при виброускорении 8g провести не удалось ввиду высоких для данного материала амплитуд колебаний. Результаты испытаний приведены в приложении 3 на графиках П3.1 -П3.8. Параллельно с экспериментами проведено моделирование теплового режима на основе модели описываемой уравнением (3.17). Параметры вибропоглощающего материала, характеристики тепловых процессов приведены в таблице 3.1. результаты теоретического и экспериментального исследования приведены в таблице 3.2. Тепловая мощность равна 0,003ДжхЮ7Гц и равна 0,32Вт.
Следующий этап это расчет нагрева демпфера. Ввиду большой вычислительной сложности данного этапа, его реализация проводилась с использованием системы автоматизации вычислений MathCAD. Условия моделирования и его результаты приведены в приложении П 4. как видно из приведенных результатов величина перегрева для рассматриваемого в примере образца составила 6.7 С. Результаты моделирования показывают, что различия разработанной в разделе модели и результатов эксперимента составляют от 15 до 25%. Полученные данные были использованы при оценке адекватности разработанных моделей. Проведенные выше исследования служат основой для создания методики автоматизированного проектирования ячеек электронных средств с высоко-демпфированными динамическими гасителями колебаний. Как отмечалось в разделе 1.4. проектирование может осуществляться по одному из двух путей: а.) Приоритет отдается виброзащите, основываясь на результатах которой проводятся размещение элементов и прокладка проводников; б.) Виброзащита осуществляется после размещения элементов и прокладки проводников. - условия эксплуатации ЭВА (температурный режим и спектральная плотность виброускорения и т.д.); - предельно допустимые значения коэффициентов передачи колебаний для элементов расположенных на ячейке; - ограничения на массогабаритные характеристики ДГК и координаты его расположения; - номенклатура имеющихся вибропоглощающих материалов; Порядок проектирования ДГК 1.
Необходимо выбрать подход к оптимизации гасителя. Выбор осуществ ляется исходя из следующих критериев: - тип случайного вибрационного воздействия, - способы крепления ячейки и возможность их приближения к одному из трех стандартных. 2. Исследование имеющихся в наличии вибропоглощающих материалов с целью определения динамических характеристик и влияния на них диссипатив-ного нагрева. 3. На основе исследований пункта 2 и в соответствии с условиями эксплуатации определятся номенклатура пригодных демпфирующих материалов. 4. В зависимости от результатов анализа пункта 1 проводится оптимизация гасителя в соответствии с критериями определенными в исходных данных. Ячейка с гасителем рассматривается как система с распределенными параметрами. 5. В случае невозможности решения задачи оптимизации могут быть даны рекомендации по подбору материала с требуемыми характеристиками либо по подбору другого способа виброзащиты. 6. Определение конструктивных параметров ДГК, их количества и координат установки. 7. Оценка величины диссипативного нагрева в демпфере(ах) гасителя. Описанная последовательность операций создания динамического гасителя колебаний должна быть интегрирована в процесс автоматизированного проектирования ячеек ЭВА. Алгоритм автоматизированного проектирования ячеек приведен на рис. 1.12. Как уже отмечалось, существуют два пути интеграции процедуры проектирования ДГК в процесс автоматизированного проектирования ячеек ЭВА. Если требования по виброзащите являются более значимыми, по сравнению с прочими критериями конструкции, то место установки гасителя на печатной плате определяется в соответствии с результатами исследований [133]. В этом случае целесообразным является моделирование ДГК на основе подходов разработанных в разделе 2.2.
То есть, ячейка представляется как система с сосредоточенными параметрами. Процесс проектирования в данном случае показан на рис. 3.11. После создания конструктива печатной платы информация о проекте передается в программу проектирования ДГК. На основе информации о массе печатной платы и элементов определяются параметры ячейки как системы с сосредоточенными параметрами, на основе которых проводится оптимизация ДГК. Результатом оптимизации являются параметры конструкции гасителя, на основе которых создается элемент библиотеки конструктивов элементов монтажа. Полученный элемент устанавливается на печатную плату в первую очередь. После проведения описанных операций вся информация о проекте вновь передается в САПР печатных плат.
Результаты теоретического и экспериментального моделирования ячейки с ДГК
Для проверки полученных в главе 2 моделей и соотношений проведены экспериментальные исследования с использованием автоматизированной системы испытаний, описанной в разделе 4.1. В качестве экспериментального образца использовалась ячейка, выполненная из стеклотекстолита с установленными на ней девятью элементами. Размеры ячейки 180ммх100ммх 1.5мм, масса ячейки 0.055 кг, элементы установленные на ячейку однотипны и имеют размер 0.1 хО. 1 х0.2 и массу 0.018 кг.
Ячейка подвергалась случайному вибрационному воздействию с постоянной спектральной плотностью виброускорения в диапазоне частот 20 - 2000 Гц рис. 4.10. и случайному вибрационному воздействию характерному для электронного оборудования ракетно-космического комплекса рис. 4.11. Пара метры динамического гасителя определялись при помощи разработанного пакета прикладных программ. 1. Для изучения характеристик вибрационного поля ячейка подвергалась вибрационному воздействию со спектральной плотностью виброускорения, представленной на рис. 4.10 и 4.11. Значения виброускорения снимались в девяти точках на плате. 4. На ячейку устанавливался динамический гаситель колебаний, параметры которого определяются в соответствии с методикой разработанной в разделе 2.4. 5. Ячейка с ДГК вновь подвергалась вибрационному воздействию. 6. Завершались эксперименты обработкой результатов в соответствии с подходами, описанными в [10]. Эксперименты проводились в трех сериях по три эксперимента для каждой из девяти точек печатной платы. В ходе эксперимента были использованы пять идентичных печатных плат. В соответствии методиками, приведенными в [10, 130] дисперсия виброускорения пластины в точке установки датчика определяется в результате статистической обработки ряда, полученного в процессе регистрации результатов виброиспытаний. Результаты измерения ускорений пластины для описанной выше конструкции при вибрационном воздействии со спектральными плотностями виброускорения приведенными на рис. 4.10 и 4.11. представлены в приложении П.
Дисперсия виброускорения определяется по формуле где- тх - математическое ожидание полученного экспериментального ряда, xt - результат г -го испытания, п - число членов рассматриваемого ряда. Результаты испытаний (значений дисперсии виброускорения) приведены в таблице 4.2. В таблице приведены результаты эксперимента как с ДГКД так и без него и результаты расчета дисперсии виброускорения в девяти различных точках печатной платы. Основываясь на полученных экспериментальных и расчетных данных проведена оценка адекватности математических моделей. Для оценки адекватности, разработанных в работе математических моделей, проведено сравнение экспериментальных и теоретических данных в соответствии с существующими методиками.
Оценка теоретических данных на адекватность основана на использовании доверительных интервалов, позволяющих с заданной доверительной вероятностью определять искомые значения оцениваемого параметра. Для оценки адекватности применяют различные статистические критерии согласия. Одним из таких критериев является критерий Фишера [153]. Установление адекватности - это определение ошибки аппроксимации опытных данных. Для этого необходимо рассчитать экспериментальное значение критерия Фишера - кэ и сравнить его с теоретическим - к т, принимаемым при требуемой доверительной вероятности pR. Если &фэ &фт модель адекватна; к э к т - модель неадекватна. Опытный критерий Фишера определяется по формуле &фэ = а/ъ , где Z)a - дисперсия адекватности; Dcp средняя дисперсия всего эксперимента, определяющиеся как
