Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор научно-технической литературы и патентных ликаций по вопросам демпфирования бинс. постановка задачи 11
1.1. Анализ технических решений по бинс 11
1.2. Анализ теории демпфирования автономных систем 17
1.3. Анализ теории демпфирования при интеграции бинс с системами и приборами неинерциальной природы 26
1.4. Определение тенденций развития способов демпфирования бинс 35
1.5. Постановка задачи исследования 38
2. Построение физической и мабтематической модели работы бинс 39
2.1. Физическая модель бинс и принципы ее реализации 39
2.2. Дифференциальные уравнения движения бинс. алгоритмы работы бинс 43
2.3. Введение в бинс автономного демпфирования 51
2.4. Введение демпфирования при интеграции бинс с приборами и системами неинерциальной природы 53
3. Аналитические исследования особенностей работы и свойств бинс 59
3.1. Уравнения ошибок бинс без демпфирования и с демпфированием 59
3.2. Изучение свойств бинс с введенными устройствами автономного демпфирования на подвижном объекте 65
3.3. Изучение свойств бинс с введением демпфирования и фильтром калмана при установке на подвижном объекте 68
4. Математическое моделирование работы бинс 78
4.1. Математическое моделирование процесса функционирования бинс по уравнениям ее идеальной работы 78
4.2. Математическое моделирование процесса фушционирования автономной бинс с учетом погрешностей датчиков без демпфирования 88
4.3. Математическое моделирование процесса функционирования бинс с учетом погрешностей датчиков с введенным демпфированием, в том числе с фильтром калмана 93
5. Апробация разработанных способов демпфирования 101
5.1. Получение натурных записей движения навигационной системы 101
5.2. Обработка результатов 109
Заключение 119
Список использованной литературы 121
Приложения 133
- Анализ теории демпфирования автономных систем
- Дифференциальные уравнения движения бинс. алгоритмы работы бинс
- Изучение свойств бинс с введенными устройствами автономного демпфирования на подвижном объекте
- Математическое моделирование процесса фушционирования автономной бинс с учетом погрешностей датчиков без демпфирования
Введение к работе
В настоящее время бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС) находят широкое применение на различных подвижных объектах (ПО) для определения параметров ориентации и навигации. БИНС отличаются автономностью работы, высокой надежностью, удобством эксплуатации, малыми габаритами и массой.
Однако автономной работе БИНС свойственно наличие медленно меняющихся и периодических ошибок, вызванных тем, что в рабочем режиме после выставки вертикаль моделируется при настройке на период Шулера дифференциальными уравнениями без демпфирования. Это обусловлено методом счисления пути и погрешностями гироскопов и акселерометров. Скорости вычисляются интегрированием ускорений, и постоянная ошибка определения ускорений преобразуется в непрерывно нарастающие ошибки скоростей. Такая же ситуация складывается с ошибками при определении углов ориентации. Кроме того, имеется неустойчивость вертикального канала. Неточность задания начальных условий на момент включения БИНС, а также некомпенсированные собственные погрешности векторных измерителей угловой скорости (гироскопов) и кажущегося ускорения (акселерометров) вызывают незатухающие колебания с периодом Шулера [17; 24; 25; 28; 37; 65; 70; 71; 75] (при котором обеспечивается инвариантность систем к действию горизонтальных линейных ускорений). Из-за формируемой по сигналам акселерометров интегральной коррекции с настройкой на частоту Шулера изменение ошибок происходит с периодом колебаний Шулера (84,4 мин). Эти колебания создают погрешности в показаниях ориентации, скорости и координат. Кроме того, из-за многочисленных малых погрешностей измерений амплитуда этих колебаний со временем увеличивается. В связи с погрешностями гироскопов возникают ошибки направления при измерении
5 кажущегося ускорения, что также приводит к нарастанию дополнительных ошибок.
Таким образом, БИНС представляют собой колебательные системы и при длительной работе нуждаются в демпфирующем устройстве.
В основе математического описания процесса функционирования БИНС положены уравнения кинематики твердого тела. В ряде задач используются кватернионные кинематические уравнения, значительный вклад в разработку которых внесли: В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский, Ю.Н. Челноков, П.К. Плотников, В.Б.Никишин, D.H. Titterton, Eun-Hwan Shin и другие ученые.
Подходы к демпфированию колебаний Шулера в инерциальных навигационных системах (ИНС) изложены в трудах Г. О. Фридлендера, Э. И. Слива, П. В. Бромберга, Д. М. Климова, Е. А. Девянина, В. Д. Андреева, А. А. Одинцова, Г. И. Емельянцева, О. Н. Анучина, О. А. Степанова, С. Вгох-meyer, С. F. O'Donnell, J. В. Scarborough, С. J. Savant, D. H. Titterton, R. С. Howard, J. L. Weston, J. A. Farrell и других ученых.
При этом классическое демпфирование, вводимое в автономную инер-циальную систему, кроме затухания колебаний вносит и погрешности в параметры, определяемые БИНС. Погрешности эти значительны, и пренебрегать ими нельзя.
В связи с этим для автономных БИНС с настройкой на частоту Шулера актуальной является задача построения эффективных способов демпфирования собственных колебаний в таких системах.
Целью настоящей работы является повышение точности определения параметров ориентации и навигации в БИНС путем разработки способов демпфирования колебаний Шулера в БИНС на основе кватернионных алгоритмов и введения азимутальной коррекции от GPS.
Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:
- усовершенствовать кватернионные корректируемые дифференциальные уравнения ориентации и навигации ПО с приведенными к горизонтному
базису членами с настройкой на частоту Шулера путем применения коррекции с фильтрами и нелинейными элементами;
получить уравнения ошибок построенных кватернионных уравнений;
разработать способы демпфирования шулеровских колебаний в БИНС при работе в реальном времени и при постобработке записей, для автономной БИНС и с применением ГЛОНАСС/GPS;
разработать способ введения азимутальной коррекции БИНС по сигналам GPS;
подтвердить достоверность полученных результатов.
В главе 1 приводится краткий обзор БИНС, обзор трудов по структуре и алгоритмам демпфирования колебаний Шулера в ИНС.
В главе 2 описан объект исследования - БИНС и уточнены теоретические предпосылки ее работы и усовершенствованы уравнения ее функционирования. Применена схема автономного демпфирования каналов тангажа и крена БИНС с включением в контур коррекции сглаживающих фильтров и нелинейных элементов. Разработана структура демпфирования колебаний Шулера БИНС путем использования информации от GPS на основе фильтра Калмана и автономной схемы демпфирования. Усовершенствован способ уменьшения погрешностей БИНС с вычислением азимутального дрейфа и поправок по азимуту при постобработке данных с использованием информации от ГЛОНАСС/GPS.
В главе 3 проведены аналитические исследования работы БИНС с предложенными устройствами демпфирования. Проанализированы вопросы демпфирования колебаний Шулера в БИНС с применением данных схем, а также с трехточечным алгоритмом введения азимутальной коррекции.
В главе 4 проведено математическое моделирование работы БИНС с использованием разработанных способов демпфирования. Для подтверждения работоспособности разработанных способов были рассмотрены режимы
7 движения, характерные для морского ПО, самолета и внутритрубного инспектирующего снаряда.
В главе 5 подтверждены, полученные теоретические результаты. По натурным данным опытно-промышленных испытаний внутритрубного инспектирующего снаряда (ВИС), предоставленным ЗАО «Газприбор-автоматикасервис», с использованием кватернионных уравнений проведен расчет траектории движения ВИС на участке реального трубопровода. Оценка эффективности использования разработанных способов демпфирования колебаний Шулера БИНС проводилась по результатам сравнения с более точными геодезическими данными. На защиту выносятся:
Уточненный алгоритм работы БИНС, представленный кватернионными дифференциальными уравнениями ориентации и навигации, обеспечивающий определение местоположения ПО при любых углах его поворотов, с введенным ограничением ускорений после предварительной фильтрации при превышении заданного уровня.
Структура БИНС с демпфирующей схемой в каналах тангажа и крена с применением сглаживающих фильтров и нелинейных элементов в контуре коррекции по сигналам ускорений, приведенных в географический сопровождающий базис.
Математическая модель ошибок БИНС в кватернионных параметрах с настройкой на частоту Шулера, отличающаяся от известных введением демпфирующих членов.
Способ демпфирования колебаний путем интегрирования БИНС с GPS при использовании фильтра Калмана и схемы автономного демпфирования.
Метод повышения точности БИНС путем компенсации азимутального дрейфа гироскопов и поправок по углу азимута при постобработке данных с использованием информации от GPS.
8 6. Результаты применения построенных уравнений работы БИНС с демпфирующими схемами при математическом моделировании движения морского объекта, самолета и обработке натурных записей сигналов БИНС при работе ВИС на действующем газопроводе для топографической привязки к электронной карте местности.
Объем работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Научная новизна состоит в том, что
Усовершенствованы уравнения автономной работы БИНС, представленные кватернионными корректируемыми уравнениями ориентации и навигации в осях горизонтного базиса с настройкой на частоту Шулера, путем введения в члены позиционной коррекции ограничения ускорений после предварительной фильтрации при превышении заданного уровня.
Разработана схема автономного демпфирования каналов тангажа и крена БИНС с введением сглаживающих фильтров и нелинейных элементов в линию позиционной коррекции, приведенной в географический сопровождающий базис, обеспечивающая более высокую точность построения горизонта и выработки скорости во время и после маневрирования объекта по сравнению с классическими схемами автономного демпфирования.
Выведены уравнения ошибок полученных уравнений работы БИНС с применением схемы автономного демпфирования, позволившие на их основе построить алгоритмы фильтра Калмана.
Разработана структура схемы демпфирования колебаний БИНС путем использования информации от GPS-приемников на основе фильтра Калмана с возможностью применения схемы автономного демпфирования.
Усовершенствован способ определения поправок по азимуту и азимутальному дрейфу при постобработке сигналов БИНС с настройкой на
9 частоту Шулера в кватернионных уравнениях на основе координат трех реперных точек, полученных с помощью GPS-приемников.
Достоверность и обоснованность полученных результатов
подтверждается корректностью поставленной задачи, адекватностью использованных математических моделей и обоснованностью принятых допущений, сопоставлением аналитических результатов, данных, полученных при математическом моделировании и обработке натурных записей.
Практическая значимость и реализация результатов. Построенные кватернионные корректируемые уравнения ориентации и навигации позволяют произвести настройку собственных колебаний параметров БИНС на частоту Шулера, устраняющую баллистические погрешности от действия кажущихся ускорений за счет позиционной радиальной коррекции в схеме автономного демпфирования. Разработанные алгоритмы и способы демпфирования колебаний Шулера повышают точность выработки параметров ориентации и навигации и увеличивают интервалы автономной работы БИНС (или интегрированной БИНС-GPS в моменты потери сигнала GPS).
Проведена апробация способов демпфирования шулеровских колебаний и введения азимутальной коррекции при постобработке задачи позиционирования участков трасс газопровода по показаниям внутритрубных инспектирующих снарядов (ВИС) СИТ-500, СИТ-1400 и GPS, предоставленных ЗАО «Газприборавтоматикасервис». При расчетах использованы координаты реперных точек, полученные с помощью GPS-приемников.
Схема демпфирования за счет введения поправок по азимуту и азимутальному дрейфу с использованием GPS внедрена в производство на ЗАО «Газприборавтоматикасервис».
Построенные в результате алгоритмы и схемы демпфирования колебаний БИНС могут быть использованы при разработке новых более эффективных способов повышения точности БИНС.
10 Апробация работы
Основные положения и результаты по работе докладывались на VIII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, 2006), на XIV и XVI Санкт-Петербургских международных конференциях по интегрированным навигационным системам (2007, 2009), международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008, Тамбов, 2008, Псков, 2009), «Ломоносов» (Москва, 2009), на научных семинарах кафедры «Приборостроение» СГТУ (2006-2009).
Публикации
По результатам научных исследований, проведенных в рамках данной диссертационной работы, опубликовано 9 научных работ, в том числе две в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования РФ, и патент.
Анализ теории демпфирования автономных систем
Системы инерциальной навигации, представляющие собой колебательные системы, при длительной работе могут нуждаться в демпфирующем устройстве. Иногда задача демпфирования понимается как часть более общей задачи наблюдения и оценивания вектора состояния инерциальной системы навигации [32], в который наряду с ориентационными и навигационными ошибками включаются инструментальные погрешности.
В отличие от обычных колебательных систем в системах инерциальной навигации для демпфирования колебаний используют особые приемы — охват элементов систем прямыми и обратными связями. Рассмотрим некоторые из них на примере геометрической системы.
Из литературы известно [71], что движение простейшей геометрической системы инерциальной навигации, состоящей из стабилизированной в пространстве платформы и горизонтальной площадки, описывается следующим уравнением (при выполнении условия Шулера):где a — угол отклонения площадки от плоскости горизонта; ф — угловое расстояние, пройденное объектом; g - ускорение силы земного тяготения, направленное к центру Земли, которую условно считаем сферой радиусом R.
Независимо от характера изменения скорости движения объекта решением уравнения при нулевых начальных условиях будет а=0. Из этого следует, что площадка в течение всего периода движения будет разворачиваться относительно стабилизированной платформы на угол ср, оставаясь в плоскости горизонта. При каком-либо случайном возмущении площадка станет совершать незатухающие колебания около плоскости горизонта. Если объект неподвижен, то период этих колебаний будет равен периоду Шулера Т = 2ii jR/g =84.4 мин. Можно демпфировать эти колебания, охватив первичный интегратор в системе прямой связью (рис. 1.2.1). Данный метод впервые предложил советский ученый в 1933 г. Е.Б. Левенталь [71].где TV - коэффициент пропорциональности, представляющий собой произведение коэффициента прямой связи на масштаб первичного интегратора. Как видно из данного уравнения построитель вертикали становится возмущаемым и отклоняется от плоскости горизонта при движении объекта. Это обстоятельство вызывает погрешности всей системы инерциальнои навигации. Однако демпфирование принятым методом не вызовет погрешностей системы инерциальнои навигации при движении объекта с постоянной скоростью или с постоянным ускорением.
Рассмотренный метод демпфирования колебаний геометрической системы инерциальнои навигации не является единственным. Можно осуществить демпфирование следующим образом. На оси поворота19 построителя вертикали устанавливается датчик угла, который измеряет угол (а+ср). Показания датчика подаются на вход вторичного интегратора (рис. 1.2.1, показано пунктиром). Здесь сигнал датчика угла суммируется с выходным сигналом первичного интегратора, и далее эта сумма проходит по обычному каналу.где А — коэффициент пропорциональности, представляющий собой произведение масштабов датчика угла и вторичного интегратора.
Из уравнения (1.2.3) можно сразу сказать, что, в отличие от предыдущего случая, построитель вертикали будет совершать колебания не около плоскости горизонта, а около нового положения равновесия, определяемого постоянной составляющей скорости. В этом смысле первый метод демпфирования колебаний предпочтительнее второго. Однако погрешность построителя вертикали при втором методе демпфирования можно уменьшить, если использовать информацию о скорости, вырабатываемую автономным источником или использовать программное значение скорости для ввода соответствующих корректур. В этом случае погрешность построителя вертикали будет тем меньше, чем ближе информация о скорости или программное значение скорости к ее истинному значению. Если время работы системы не больше периода Шулера, то можно не применять демпфирующих устройств.
Рассмотрим теперь варианты для демпфирования колебаний в аналитической системе инерциальной навигации. Данная система состоит из стабилизированной платформы с установленными на ней тремя акселерометрами, оси чувствительности которых образуют ортогональную систему координат. Информация от акселерометров поступает в бортовое вычислительное устройство, которое обрабатывает эту информацию и решает все поставленные перед ним задачи. В аналитической системе инерциальнои навигации в отличие от геометрической отсутствует построитель вертикали, и вертикаль здесь, как правило, не материализуется, а при необходимости «строится» аналитически. В такой системе демпфирование колебаний осуществляется путем охвата одного из интеграторов прямой или обратной связью. На рис. 1.2.2 показана структурная схема одноканальной системы инерциальнои навигации, демпфирование которой осуществляется при помощи прямой связи, охватывающей вторичный интегратор. В данном случае система будет совершать затухающие колебания и перестает быть невозмущаемой, а возмущается факторами, зависящими от третьей производной от координаты (как и в (1.2.2)) или первой производной от ускорения. Такая система имеет тот же эффект, что и геометрическая система инерциальнои навигации, первичный интегратор, которой охвачен прямой связью.
Дифференциальные уравнения движения бинс. алгоритмы работы бинс
Задачей инерциальной ориентации и навигации в инерциальной системе координат является автономное определение декартовых координат местоположения объекта, проекций вектора абсолютной скорости и параметров ориентации объекта (направляющих косинусов или кватернионов) в инерциальной системе координат. Эта задача может быть решена с помощью численного интегрирования дифференциальных уравнений инерциальной ориентации и навигации на борту движущегося объекта в реальном масштабе времени [77].
Задача определения ориентации корпуса ПО решается на основе кватернионного кинематического уравнения невозмущенного движения вида [60]:где v - кватернион ориентации корпуса ПО относительно базиса С,; шх — кватернион угловой скорости базиса х относительно С,; (Ьг — кватернионпереносной угловой скорости С,. Соотношение (2.2.1) определяет идеализированное движение объекта, возможное при отсутствии всех видов погрешностей. Вместо неизвестного кватерниона GV в уравнение (2.2.1) вводится кватернион угловой скорости горизонтальной и азимутальной коррекции 63 , формируемый по сигналам гироскопов и акселерометров. Решению навигационной задачи соответствует кватернионное уравнение [14; 32; 60]: где є — кватернион ориентации базиса С, относительно базиса ,. Применительно к задачам навигации уравнения истинного движения (2.2.1), (2.2.2) считаются уравнениями невозмущенного движения, а уравнения ошибок - уравнениями возмущенного движения. На основе приведенной схемы поворотов (2.1.1) с помощью ввода членов коррекции в уравнения движения в кватернионных параметрах получаются следующие алгоритмы (кватернионы угловых скоростей ПО и коррекции определены в горизонтном базисе, моделируемом в бортовом компьютере [62; 64]) с настройкой на частоту Шулера, описывающие движение БИНС: где ю . - оценки компонентов угловой скорости в базисе т; W — оценки компонентов линейного ускорения в базисе л; р=1 — коэффициент нормировки кватерниона v; со л ,,„ - угловые скорости коррекции в базисе г) и С,, соответственно; v0..v3 - параметры кватерниона ориентации; є0..є3 - параметры кватерниона навигации; t - текущее время; to — начальное время; к(, kf - коэффициенты передачи членов позиционной коррекции; к( к{ - коэффициенты передачи членов интегральной коррекции; R - радиус Земли; \\i - начальный курс, определяемый в момент выставки, і = 1,3. На практике из-за методических ошибок и ошибок округления норма кватерниона v может отклоняться от единицы и являться источником дополнительных погрешностей. Поэтому в (2.2.3) вводится член p(l-v2)v/? обеспечивающий нормировку кватерниона v [15]. В уравнения (2.2.3) - (2.2.6) вместо коррекции (2.2.5) вводится новый вид коррекции, в которой реализовано ограничение ускорений при превышении уровня А] - А4 и их фильтрация с постоянными времени Т\ — Г4: где a) — азимутальный дрейф. Подробнее о коррекции с использованием фильтров и ограничителей будет рассказано в п. 2.3. Преобразование координат, определяющее переход от трехгранника rj к X, задается следующей матрицей, выраженной в кватернионных параметрах: Приведение угловых скоростей и кажущихся ускорений к горизонтному базису будет осуществляться при помощи транспонированной где JF . - оценки компонентов кажущегося ускорения в базисе л; &Xi, WXi оценки компонентов угловой скорости и кажущегося ускорения в базисе X, полученные с гироскопов и акселерометров. Для компенсации «вредных» ускорений, входящих в Wn, при выработке параметров поступательного движения используются следующие алгоритмы: где й - - оценки компонентов линейного ускорения в базисе С,; U— угловая скорость вращения Земли; g - ускорение силы тяжести; і = 1,3; Vqi -собственная скорость объекта в базисе Q; w. - оценки компонентов кажущегося ускорения в базисе С,. По полученным оценкам кватернионных параметров ориентации УО--"У3 рассчитываются углы Эйлера-Крылова по следующим формулам [15]: \j) = arctg В алгоритмах по уравнениям (2.2.3) - (2.2.6) возможно функционирование только шулеровской интегральной коррекции (2.2.5) при следующих значениях коэффициентов: 3 і Рис. 2.2.1. Структурная схема БИНС в кватернионных параметрах При наличии постоянных ошибок кватернионов может наблюдаться нарастание погрешностей определения навигационных параметров. Поэтому и целесообразно осуществлять комплексирование с приборами неинерциального типа. Возможно использовать навигационные уравнения работы БИНС, интегрированной с датчиком приращения координат вдоль оси продольной линии исследуемого объекта (например, трубопровода). Датчики пройденного пути (например, одометр) измеряют приращения координат в системе координат X, связанной с объектом. Для использования их при определении широты и долготы эти показания приводятся к осям где Axk = (Axlk,Ax2k,Ax3k) — вектор оценки приращения пройденного пути по показаниям дискретного датчика на к-м шаге (для одометра Axk = (Axlk, 0,0) ); Л(! - приращения декартовых координат относительно трехгранника С, на -м шаге; — оценка кватернионной матрицы ориентации корпуса ПО (трехгранника .Y) относительно трехгранника С, на &-м шаге. Навигационные параметры определяются следующим образом: ф = %; = 1Г . (2.2.19) Уравнения (2.2.18), (2.2.19) представляют собой алгоритмы позиционирования, позволяющие определять траекторию движения только по показаниям датчика приращения объектовых координат. Рассмотрим вопросы введения азимутальной коррекции от показаний GPS. Если известны суммарный азимутальный дрейф гироскопов в плоскости горизонта со и поправка по азимуту \/0, то их можно ввести в алгоритмы ориентации. Дрейф учитывается в коррекции &q2 и вместо последней в уравнения ориентации (2.2.3) вводится коррекция (2.2.9). Поправка по азимуту вводится после пересчета параметров кватерниона в углы Эйлера-Крылова по формулам (2.2.14) .= \/ + v}/0, (2.2.20) а затем пересчитываются обратно в кватернион при сопоставлении кватернионной матрицы (2.2.10) с матрицей направляющих косинусов для
Изучение свойств бинс с введенными устройствами автономного демпфирования на подвижном объекте
Рассмотрим работу схемы автономного демпфирования. Введем необходимые условия работы данной схемы [55]Г2/Г1=2Д2/Л:1=2Д1=1,А1/А2=2. (3.2.1) Получим передаточную функцию для канала тангажа (исключая ограничители) по рис. 3.2.1 (по аналогии с рис. 2.3.1) установившемся режиме второй член даст классическую позиционную коррекцию с выходом на заданный уровень по апериодическому закону (при условии, что ускорение не доходило до ограничителей). Теперь рассмотрим моменты времени достижения ограничений в схеме. Для этого запишем формулы для описания амплитуды сигналов в =W;i(l-e/T4,A2 = (1- ), (3.2.3) где t - текущее время. Отсюда получим моменты времени t\, t2 достижения значений сигналов ограничений Аь А2 соответственно Отсюда получим, что ослабление влияния ускорений на сигнал коррекции пропорционально квадрату Д2. Максимальное значение AWQ достигается в момент начала действия ограничения А2. Таким образом, схема демпфирования в отсутствие действия ускорений будет представлять собой классическую позиционную радиальную коррекцию. При больших ускорениях и закончившихся переходных процессах фильтров значение AWQ будет равно нулю, т.е. останется только интегральная коррекция. Максимальное влияние ускорения AWQ на сигнал коррекции за время переходных процессов зависит от А2 и Wy. (формула (3.2.7)) и значительно меньше, чем при классическом демпфировании. Следует сказать, что данная схема демпфирования вводится в математическую модель БРШС как по каналу тангажа, так и по каналу крена в соответствующие контуры коррекции. Математическое моделирование работы БИНС в кватернионных параметрах с применением схемы демпфирования шулеровских колебаний в каналах тангажа и крена (показано ниже) подтвердило возможность использования сглаживающих фильтров и нелинейных элементов для уменьшения погрешностей выработки ориентационных и навигационных параметров навигационной системы. БИНС с применением демпфирования уже не является невозмущаемой -система реагирует рывком на действия ускорений. Однако точность системы в этом случае значительно повышается. 3.3. Изучение свойств БИНС с введением демпфирования и фильтром Калмана при установке на подвижном объекте Определение оценок параметров вектора состояния JC в (2.4.2) осуществляется с помощью фильтрации Калмана, которая описывается с помощью выражений (2.4.3). Используя уравнения (3.1.10), матрицы Ак, G, W, Y, С, R, В можно записать в видегде QH— матрица наблюдаемости. Легко показать, что для системы, описываемой уравнениями (2.4.3),(3.3.1), (3.3.2) ранг матрицы наблюдаемости равен 13. Это являетсядостаточным критерием наблюдаемости всех компонентов векторапространства состояния х в (2.4.2).
Рассмотрим теперь работу трехточечного метода. Выведем формулы определения необходимых параметров. Представим оценку угла азимута в следующем виде уг = ц/ + \j/0 + со/,, (3.3.4) где \/ - истинный азимут, \\iQ — поправка по углу азимута, со азимутальный дрейф, tt - время движения снаряда (без остановок). На рис. 2.4.1 изображена возможная реальная траектория движения снаряда, проходящая через маркера. Координаты снаряда теоретически можно записать как Оставшиеся три пары решений сс 2 Уо 2 ю3 М/0 3 С04 _М/0 4 используются для вычисления е2,е3,е4 п0 формулам (3.3.14) — (3.3.16). Минимальное значение е и будет соответствовать наиболее приближенной к маркерным точкам траектории и искомым значениям \/0 и со . Для пояснения работы алгоритма определения азимутального дрейфа и поправок по азимуту на рис. 3.3.1 приведены траектории оценок движения объекта, полученные для четырех решений \}/0—со и при нулевых поправках (относительно которой велась обработка). Показаны ложные точки, на которые накладываются траектории, наиболее удаленные от маркеров. Это объясняется характером уравнений (3.3.10), (3.3.11) в которых присутствуют 2 2 Мі ,Л/сУ и из-за квадрата не учитывается знак. Поэтому решений уравнений четыре по всем сочетаниям ± AR{, ± AR2. Траектории наиболее приближенная к маркерам Л л наиоолее удаленные от маркеров ./ первоначальная оценка X ложные точки маркеры .VAL, Рис. 3.3.1. Оценка траектории движения объекта для четырех вариантов решений \/0 и со Для применения трехточечного метода определения азимутального дрейфа и поправки по азимуту необходимо использовать значения азимута \/, координаты Сі Сз» время t, скорость V, значения первых трех маркеров просчитываемого участка, а также начальные значения поправки по азимуту и дрейфа (при первом просчете они предполагаются нулевыми). Таким образом, в трехточечном алгоритме необходимо просчитать траекторию движения, начиная с нулевого маркера на второй по счету. Затем вычислить наименьшее расстояние от траектории до первого и второго маркеров. Потом, используя формулы (3.3.10) - (3.3.11), найти решения относительно \/0 и ю, которых будет четыре. Далее по четырем парам решений вычислить четыре возможных траектории движения снаряда, три из которых наиболее удалены от маркерных точек. Получить сумму квадратов наименьших расстояний от двух маркеров до каждой из траекторий. Для дальнейших просчетов может быть использована пара решений, которой будет соответствовать минимальная сумма квадратов расстояний.
Математическое моделирование процесса фушционирования автономной бинс с учетом погрешностей датчиков без демпфирования
Погрешности датчиков первичной информации задавались следующим образом: JB = ХІ + А/ + ш /; WXi = WXi + AW; + аж,-; (4.2.1) Дю -Дюу/т . + адй,.; АЩ = -AWi/xWi + ад ., где /=1,2,3; Дю/9Д - дрейфы гироскопов и сдвиги нулей акселерометров; 5mi, 5Wi - уровень случайного белого шума, характеризующий смещение нулей от пуска к пуску; тсо/,т / - интервалы корреляции сдвигов нулей; аЛю/ ад І _ уровень случайного белого шума, характеризующий смещение нулей в пуске. Для моделирования работы датчиков выбран прецизионный одноосный измеритель угловой скорости ОИУС-1000 фирмы «Оптолинк» (Россия) и акселерометр АК-6 фирмы «Авиаприбор» (Россия) с параметрами стш/ =0,002 град/ч, хю/ = 600 с, ам/ =0,01 град/ч1/2, аж/ = 2-10"6 м/с2, xWi = 7200 с, ад . = 8 10 м/с3. Это составило для гироскопа дрейф «0,03 град/ч и шум да 0,01 град/ч , для акселерометра сдвиг нуля «10 м/с и шум «2-10 м/с. С учетом вышеуказанных погрешностей датчиков моделирование представлено нарис. 4.2.1 -рис. 4.2.3. 0.5 Рис. 4.2.2. Погрешности определения скоростей с помощью автономной БИНС с учетом погрешностей датчиков 2000 ! ! j І "Cjr Q J І і її і щ j -200O ——... """""" О 2000 4000 6000 SOOO ЮООО -20001 О 2000 4000 time s 6000 SOOO ЮООО Рис. 4.2.3. Погрешности определения координат с помощью автономной БИНС с учетом погрешностей датчиков Результаты показывают, что параметры ориентации определяются с точностью до 0,2 град, скорости - 1 м/с, координат — 2000 м. Математическое моделирование работы БИНС при особых режимах движения на основе реальных датчиков проводилось с учетом их погрешностей в виде дрейфов гироскопов, сдвигов нулей акселерометров, погрешностей масштабных коэффициентов, их нелинейности и асимметрии, а также шумов выходных сигналов. Значения погрешностей датчиков определялись по записям работающих приборов (ОИУС-2000, ООО НІЖ «Оптолинк» [12] и акселерометров АКП-2, НЦАП). Для получения шумовых характеристик ДНИ производилась обработка их сигналов, и вычислялись коэффициенты вариации Аллана. Затем вычисленные параметры использовались для формирования шумовых погрешностей сигналов датчиков БИНС (моделируемые и реальные шумы практически совпадают) при математическом моделировании. Были учтены следующие погрешности ДНИ: систематические составляющие угловых скоростей дрейфов ВОГ, Дсол=0,005 (/=1,2,3) град/ч [12]; погрешности масштабных коэффициентов ВОГ, 8ov=0,8-10 4 (/=1,2,3); погрешности несимметриии статических характеристик, юХ(=0,8-10"6 (/=1,2,3); смещение нулей акселерометров, AWXI=4-10A м/с2; погрешности масштабных коэффициентов, 6Wxf=lO 4 (/=1,2,3). Результаты математического моделирования БИНС для этих условий приведены на рис. 4.2.4. Получены следующие величины погрешностей за время ґ=1,4-104 с: Д\}/=0,75 град; А =0,75 град; Д9=1,3-10"2 град; Лу= 4-Ю 2 град; Л =2,1 км; Дз=16,2 км. Рис. 4.2.4. Погрешности автономной БИНС при прохождении ПО северного полюса с учетом погрешностей датчиков x 10 і ill Рис. 4.2.5. Погрешности автономной БИНС при выполнении мертвой петли с учетом погрешностей датчиков Для аналогичных условий при выполнении ПО мертвой петли (время выполнения самой петли 30 с) получены следующие результаты (рис. 4.2.5): Avj/=5-10"3 град; Д=5-10"3 град; Д0=3,2-1О"2 град; Ау= 4-Ю"3 град; Д,=0,63 км; Дг0,3 км за 2500 с. Результаты моделирования показывают, что при переключении алгоритмов расчета параметров ориентации с углов Эйлера-Крылова на кватернионы, с учетом погрешностей датчиков, точность остается на приемлемом уровне, что подтверждает работоспособность комплексного алгоритма. 4.3. Математическое моделирование процесса функционирования БИНС с учетом погрешностей датчиков с введенным демпфированием, в том числе с фильтром Калмана При математическом моделировании была проверена работоспособность кватернионных алгоритмов БИНС с настройкой на частоту Шулера и введенным демпфированием по каналам тангажа и крена (2.2.3)-(2.2.17), оценены погрешности углов ориентации и навигационных параметров с учетом ошибок гироскопов и акселерометров, а также влияние введения демпфирования на точностные параметры БИНС. Для решения этих задач были использованы следующие значения параметров: Ar=A3 =0.001 м/с2; А2 = А4 = 0.0005 м/с2; 7 = =0.1 Г2=Г4=0.2с; Kx=K3=l; К2=К4=2; KQ = Ку =20000/7? = 0.0031 с/и. Время моделирования 104с, шаг интегрирования 0,01с. Режимы движения ПО (патрульный катер) аналогичны. На рис. 4.3.1 - рис. 4.3.3 представлены графики изменения во времени погрешностей углов курса (определялся исходя из интегральных членов коррекции), азимута, тангажа и крена, скоростей и координат для работы БИНС в кватернионных параметрах без демпфирования и с демпфированием колебаний Шулера. Нетрудно видеть, что в БИНС без демпфирования совершаются колебания с периодом Шулера, характер которых не изменяется в моменты действия линейного ускорения (по табл. 4.1.1). Этот результат подтверждает теоретическую предпосылку об эффективности условия невозмущаемости БИНС к действию линейных ускорений. Для БИНС с демпфированием характерно уменьшение погрешностей в 3 - 5 раз по большей части параметров, кроме азимута (табл. 4.3.1). Отсутствие значительного сокращения погрешности угла азимута объясняется тем, что контуры демпфирования были введены только по углам тангажа и крена. Уменьшение погрешностей по этим углам отразилось на определении курса, скоростей и местоположения. Таблица 4.3.1 Погрешности определения параметров движения Параметр ДЧ\ град Av/, град ДО, град Ау, град дк7,м/с АК2, м/с &v3,м/с ACi, м А 2, м А з, м погрешность погрешности курса азимута тангажа крена определения скоростей определения координат4.3.3. Погрешности определения координат с помощью автономной
БИНС без демпфирования и с демпфированием Из рис. 4.3.1 видно, что БИНС с применением демпфирования уже не является невозмущаемой — система реагирует рывком на действия ускорений. Однако точность системы в этом случае значительно повышается.
Проведенное математическое моделирование работы БИНС в кватернионных параметрах с применением схемы демпфирования шулеровских колебаний в каналах тангажа и крена подтвердило возможность использования сглаживающих фильтров и нелинейных элементов для уменьшения погрешностей выработки ориентационных и навигационных параметров БИНС.l.Ha примере моделирования работы БИНС, установленной на морском ПО и самолете, определена траектория их движения. Рассматривалась как идеальная работа, так и работа с учетом погрешностей датчиков первичной информации.2. Рассмотрена работоспособность БИНС (идеальная и на основе реальных датчиков) при особых режимах движения - выполнение ПО мертвой петли и прохождение через северный полюс за счет переключения алгоритмов Эйлера-Крылова на кватернионные алгоритмы.3. Проверена работоспособность кватернионных алгоритмов БИНС с настройкой на частоту Шулера и введенным демпфированием по каналам тангажа и крена, оценены погрешности углов ориентации и параметров навигации с учетом ошибок гироскопов и акселерометров, а также влияние введения демпфирования на точностные параметры БИНС. Подтверждена возможность использования сглаживающих фильтров и нелинейных элементов для уменьшения погрешностей выработки ориентационных и навигационных параметров БИНС.4. Моделирование показало, что применение ФК позволяет при потере сигнала GPS дольше сохранять приемлемую точность в автономном режиме. Данный факт позволяет повысить точность системы. При отсутствии сигнала GPS в течение 5 мин погрешность определения координат составила 11м.5. На примере моделирования движения ВИС получено, что трехточечный способ дает результаты с точностью до 30 см в контрольных точках и позволяет обычно с первого раза определять параметры азимутальной коррекции БИНС.Материалы главы отражены в публикациях автора [27; 44; 45; 47].
