Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Назначение, состав и использование датчика движения 10
1.1. Технические характеристики датчика движения 10
1.2. Алгоритмы БИНС
1.2.1. Принципы построения навигационного алгоритма 13
1.2.2. Принципы выставки ИНС
1.3. Модель ошибок ИНС 22
1.4. Возможность использования датчика движения в задачах инерциальной навигации 29 CLASS ГЛАВА 2. Комплексирование датчика движения и спутниковой навигационной системы GPS 31 CLASS
2.1. Принципы навигационных определений в системе GPS 31
2.1.1. Измерение координат методом псевдорасстояний 31
2.1.2. Модель ошибок GPS 33
2.1.3. Дифференциальный режим работы спутниковой навигационной системы DGPS 35
2.1.4. Принцип дифференциальных измерений по фазе несущей частоты 37
2.2. Возможность использования DGPS для коррекции показаний БИНС низкого класса точности 42
ГЛАВА 3. Прикладные алгоритмы комплексирования датчика движения со спутниковой навигационной системой GPS 46
3.1. Схема построения навигационного комплекса на базе инерциального блока MotionPak и приемника GPS 46
3.2. Предварительные процедуры 47
3.2.1. Выставка по заданному курсу Стр.
3.2.2. Калибровка дрейфов гироскопов 50
3.2.3. Горизонтальная выставка
3.3. Прикладной навигационный алгоритм 54
3.4. Алгоритмы коррекции
3.4.1. Демпфирование ошибок углового положения 68
3.4.2. Оценивание ошибок ИНС 71
3.4.3. Оценивание ошибки в азимуте 74
3.4.4. Коррекция углового положения 78
3.4.5. Коррекция скоростей и координат
3.5. Прогноз ошибок ИНС 82
3.6. Анализ ошибок навигационного комплекса 83
ГЛАВА 4. Испытания навигационного комплекса
4.1. Постановка задачи для проведения испытаний навигационного комплекса 90
4.2. Летные испытания навигационного комплекса
4.2.1. Порядок проведения летных испытаний 92
4.2.2. Точность определения составляющих путевой скорости 93
4.2.3. Точность определения углов ориентации 99
4.2.4. Влияние параметров демпфирования на общую точность навигационного комплекса 104
4.3. Наземные испытания навигационного комплекса 108
4.3.1. Порядок проведения наземных испытаний 108
4.3.2. Точность прогноза навигационных параметров 109
Заключение 118
Литература 119
- Принципы построения навигационного алгоритма
- Дифференциальный режим работы спутниковой навигационной системы DGPS
- Калибровка дрейфов гироскопов
- Точность определения составляющих путевой скорости
Принципы построения навигационного алгоритма
Повысить точность измерений спутниковой навигационной системы позволяет дифференциальная схема измерений двух приемников (DGPS) [20, 32]. Как говорилось ранее, ошибки измерений приемника GPS носят шумовой характер и зависят от созвездия наблюдаемых спутников, состояния атмосферы, естественного затенения антенны и других факторов. В измерениях двух близко расположенных друг к другу приемников присутствуют идентичные ошибки. Если один из приемников установить стационарно, то его измерения можно использовать для компенсации ошибок второго приемника, размещенного на подвижном объекте (рис. 2.2). Рассмотрим принцип дифференциального режима GPS на примере измерения координат методом псевдорасстояний. Стационарная станция Подвижный объект
Антенна приемника стационарной станции обычно размещается в реперной точке, географические координаты которой известны с высокой точностью. Текущие координаты подвижного приемника в дифференциальном режиме работы спутниковой навигационной системы измеряются относительно стационарной станции в соответствии с векторным выражением: ф = Рг-Рм- (2-5) Псевдорасстояние, измеряемое стационарным приемником GPS, в соответствии с выражениями (2.2) и (2.4) имеет вид: Рм=Р м+сТм+6рм, (2.6) где р м — истинное расстояние от спутника до стационарного приемника: с — скорость света; Тм — время рассинхронизации часов стационарного приемника относительно часов спутника; 8рм — ошибка в определении псевдорасстояния стационарным приемником в соответствии с выражением (2.4) имеет вид: 8рм =cfM + AtM + WM (0 + МРМ, (2.7) где Тм — дрейф часов стационарного приемника по отношению к часам спутника; AtM — атмосферная задержка сигнала, принимаемого стационарным приемником; WM{t) — случайный шум стационарного приемника; МРМ — ошибки отражения стационарного приемника. Измерения подвижного приемника GPS описываются выражением: Pr=Pr+cTr+SPr, (2.8) где р г — истинное расстояние от спутника до подвижного приемника: с — скорость света; Тг — время рассинхронизации часов подвижного приемника относительно часов спутника; 8рг — ошибка в определении псевдорасстояния подвижным приемником: дрг =ctr + Atr+ Wr it) + MPr, (2.9) где Tr — дрейф часов подвижного приемника по отношению к часам спутника; Atr — атмосферная задержка сигнала, принимаемого подвижным приемником; Wr(t) — случайный шум подвижного приемника; МРГ — ошибки отражения подвижного приемника. Ошибка определения относительного перемещения объекта в этом случае имеет вид: SAp = c(trM) + (Atr-AtM) + (Wr(0-WM(t)) + (MPr-MPM). (2.10) Дрейф часов и состояние атмосферы для близко расположенных друг к другу приемников можно считать одинаковыми. В реальных применениях DGPS подвижный объект может удаляться от стационарной станции на расстояние до нескольких сот километров. Можно считать, что ошибка в определении относительного приращения координат зависит от собственного случайного шума каждого приемника, от разной степени отражения и от теневых эффектов.
Спутники транслируют радионавигационные сообщения на двух несущих частотах Lx и L2 (для GPS Lx = 1575,42МГц, L2= 1227,6МГц, для ГЛОНАСС Ц = 1600МГц, L2 =1250МП/) [12]. Из-за движения по орбите и собственного вращения Земли положение спутников изменяется относительно приемника, поэтому в наземных измерениях присутствует сдвиг по отношению к частотам Lx и L2, который может достигать ± 5кГц и зависит от времени. Таким образом проявляется эффект Доплера [20]. По опережению фазы несущей частоты между двумя временными метками можно судить об ошибке, вызванной доплеровским эффектом. Фазовые измерения имеют вид: Фп=Фп-і+ 1/0(і)Ж + фг, (2.11) где ф — текущая фаза в указанной временной метке; п, п -1 — текущая и предшествующая временные метки; fD(t) —доплеровская частота, функция времени; фг — фаза, измеряемая приемником в указанной временной метке. Фазовые измерения можно осуществить с высокой точностью до Я/10, что соответствует сантиметровому диапазону в определении координат местоположения. Однако в них присутствует неоднозначность, обусловленная количеством целых длин волн (периодов) между двумя рассматриваемыми временными метками. Рассмотрим фазовые измерения двух приемников, расположенных в точках т, к и принимающих сигнал от спутника sx (рис. 2.3). Поскольку высота орбиты спутника намного больше (20200 км) расстояния между двумя наземными объектами, будем считать, что радиосигналы, принимаемые ими от одного спутника, параллельны.
Дифференциальный режим работы спутниковой навигационной системы DGPS
Для решения задачи навигации показания акселерометров необходимо перепроектировать в оси навигационного трехгранника. Для этого в вычислителе БИНС моделируется навигационная система координат, чему соответствует определение матрицы перехода Сь от связанной системы координат к навигационной. Чтобы определить элементы матрицы Сь , необходимо решить кинематические уравнения Пуассона (1.9) на основании показаний гироскопов и акселерометров.
Матричному уравнению Пуассона (1.9) соответствует система из девяти линейных дифференциальных уравнений, которая является переопределенной. Поэтому при численном решении возникают и накапливаются большие вычислительные ошибки, что требует введения сложной процедуры нормировки матрицы.
При использовании матричного описания взаимную ориентацию двух систем координат однозначно определяют три последовательных поворота вокруг фиксированных осей на углы Эйлера [28]. Существует и другая возможность совместить две системы координат путем одного единственного поворота вокруг оси Эйлера [28]. Он называется конечным поворотом Ф и определяется четырьмя параметрами: углами ориентации оси Эйлера a, ft, у и модулем /и (рис. 3.3).
С течением времени в определении параметров кватерниона qt накапливаются погрешности вычисления, и условие (3.23) перестает выполняться. Чтобы избежать больших вычислительных ошибок, на каждом такте hN3 проводят нормировку кватерниона, для чего проверяют выполнение условия: Л = 1 - fe + ч\ + q\ + ч\ ) \ Чм+\ = 1N+I Таким образом, уравнению Пуассона (1.9) в кватернионной форме записи соответствует система четырех линейных дифференциальных уравнений. При численном решении кватернионных уравнений по сравнению с матричными существенно сокращается объем вычислений, и достаточно просто организуется процедура нормировки.
Для определения матрицы перехода от связанной системы координат к навигационной в С? вычислителе БИНС предусмотрена двухшаговая процедура. Абсолютная угловая скорость связанной системы координат может быть на 3-М- порядка больше скорости навигационного трехгранника. При решении общих кинематических уравнений Пуассона (1.9) это приводит к большим ошибкам округления. Поэтому их разделяют на две части. На первом шаге определяют конечный поворот между связанной и навигационной системами координат в предположении, что на одном такте hm навигационная система координат неподвижна в инерциальном пространстве. То есть находят положение связанной системы координат относительно инерциальной. А на втором шаге проводят коррекцию ее положения с учетом того, что навигационный трехгранник совершает медленное движение.
В прикладном навигационном алгоритме БИНС для определения углового положения связанной системы координат в инерциальном пространстве используют вектор конечного поворота. При малом периоде дискретизации, то есть для небольших приращений вектора Ф, выражение (3.18) можно упростить [28]: Ф=Шь+-ФхШь. (3.25) где Шь — абсолютная угловая скорость связанной системы координат, измеряется гироскопами в составе БИНС. ЛФ= \o?bdt + - \(фха ь)&. (326) В общем случае вектор Ф не совпадает с вектором соь. Поэтому, интегрируя показания гироскопов, необходимо корректировать их на величину второго слагаемого в выражении (3.26). Эта процедура называется компенсацией ошибок конического вращения. Алгоритм компенсации основан на аппроксимации конического вращения вектора конечного поворота полиномом четвертой степени. Соответствующий прикладной алгоритм выполняется в течение четырех шагов hNl и имеет вид: Ц ЛФ = хЪ уЪ zb АФ АФ АФ 7=1 7=1 .у=і 2+ - 3 - Ч»(2) Ч»(4)ї Ъ М2) -Ь з М4) .-/ .. « »(2)_ _" (4)1 (3.27) S (3) где АФхЬ,АФуЬ,АФ2Ь — проекции вектора конечного поворота на оси связанной системы координат; 0 -azb(j) ayb(j) PJ = +te+p о лл -а Л]) axb(j) + М4) « (4) axbU) [ 3Qv і г)\ М3) (3) (4)" М4) .М4). x(J) = axbU) VzbU) J = 1,2,3,4 Кватернион между связанной и инерциальной системами координат определяется в соответствии с выражением (3.22): яЬ=я№, (3.28) где qf —значение кватерниона с предыдущего шага; предварительно вычисленное значение кватерниона; АЛ — кватернион малого поворота между связанной и инерциальнои системами координат. АЛ = АЛ0 + A/lj/ + AA2j + АЛгк АФ АЛ0 = cos: .. АФхЬ . АФ ААу= — sm Лф 2 (3.29) .. АФЬ . Аф Ал, = —sm 2 АФ 2 .. АФ2Ь . АФ АЛ, = sin 3 АФ 2 Движение навигационного трехгранника в инерциальном пространстве описывает конечный поворот от инерциальнои системы координат к навигационной. Таким образом, на втором шаге производится коррекция предварительно вычисленного кватерниона: lL=bmqlx, (3.30) где Am — кватернион малого поворота между инерциальнои и навигационной системами координат. Поскольку движение навигационной системы координат в инерциальном пространстве медленное, выражение (3.18) для определения конечного поворота от навигационной системы координат к инерциальнои можно упростить и считать, что Ф=сом, (3.31) где WN — абсолютная угловая скорость навигационной системы координат.
Калибровка дрейфов гироскопов
Целью испытаний навигационного комплекса было определение общей точности системы. Как говорилось ранее, точность автономных инерциальных измерений MotionPak ограничена собственным дрейфом микромеханических гироскопов в его составе. Поэтому в описании ошибок ИНС велика неопределенность входного шума. В навигационном комплексе координаты местоположения и скорости объекта определяются по показаниям спутниковой навигационной системы в дифференциальном режиме работы. При этом измерительный шум DGPS относительно невелик. Фильтр Калмана позволяет по текущим измерениям DGPS формировать модель ошибок ИНС и прогнозировать их в случае отсутствия спутниковой связи.
Таким образом, приемник спутниковой навигации в составе навигационного комплекса обеспечивает долговременную точность определения координат местоположения и скорости подвижного объекта. А роль инерциальной системы при стабильной спутниковой связи сводится к определению углов ориентации и высокочастотной выдаче навигационной информации.
В моменты отсутствия спутниковых сигналов навигация осуществляется по показаниям ИНС, которые корректируются в соответствии с прогнозируемой моделью ошибок. Следовательно, при отсутствии спутниковой связи инерциальная система обеспечивает кратковременную точность определения навигационных параметров.
Теоретически с помощью приемников GPS тоже можно определять угловое положение объекта [22, 24]. Идея определения ориентации основывается на приеме спутниковых сигналов на разнесенные антенны. Расстояния между антеннами образуют базы. Разность фаз сигналов, принимаемых на антенны, пропорциональна соответствующему углу между осевой линией базы и направлением на спутник. Точность определения углов ориентации определяется базовыми расстояниями и качеством радиосвязи. Этот метод реализован в образцах аппаратуры Ashtech 3DF, Trimble Vector, NovAtel GPSCard. В таблице 7 [22] приведены ошибки, определенные в результате испытаний приемников GPS на судне водоизмещением 1600т, в качестве эталонных были использованы показания ИНС. Таблица 7. Точность определения углов ориентации приемниками GPS Приемник База, м Ошибка вопределениикурса, град. Ошибка вопределениипродольногокрена, град. Ошибка вопределениипоперечногокрена, град. Ashtech 3DF 2 0,08 0,11 0,11 Trimble Vector 9 0,39 0,42 0,31 NovAtel GPSCard 9 0,052 0,084 0,097 В авиационных задачах использовать средства GPS для определения ориентации объекта нерентабельно. Во-первых, специальная аппаратура существенно увеличивает стоимость комплекса. Во-вторых, для обеспечения удовлетворительной точности определения углового положения объекта необходимо обеспечить достаточно большие базовые расстояния между антеннами при общем дефиците места на борту летательного аппарата. В-третьих, показания приемника GPS не автономны, и беспрерывность его работы зависит от наблюдаемого созвездия спутников, состояния атмосферы и теневых эффектов. В навигационном комплексе координаты местоположения и скорость объекта определяются в результате калмановской фильтрации практически по измерениям DGPS, точность которых известна. Поэтому задачей испытаний было установить точность определения углов ориентации и точность прогноза в моменты отсутствия показаний GPS. Для этого были проведены две серии испытаний. В серии летных испытаниях была проверена точность определения навигационных параметров и ориентации. На автомобиле помимо точности определения навигационных параметров тестировалась работа комплекса в режиме прогноза при отсутствии показаний GPS. 4.2. Летные испытания навигационного комплекса 4.2.1. Порядок проведения летных испытаний
В 1999 году в штате Невада США с участием компании Newmont Gold Company были проведены испытания навигационного комплекса, построенного по рассмотренной выше технологии на базе инерциального блока MotionPak и двух приемников спутниковой навигационной системы Trimble 4000SSE, обеспечивающих дифференциальный режим фазовых измерений. Аппаратура (датчик движения, один приемник GPS и персональный компьютер) была установлена на борту самолета Cessna 206. Полет проходил по заданному маршруту (рис. 4.1) и продолжался более одного часа. Базовая станция со вторым приемником GPS располагалась в пределах радиовидимости.
Для определения точности навигационного комплекса в качестве эталонных измерений координат местоположения и скоростей использовались показания DGPS в составе комплекса. Собственные ошибки DGPS в режиме фазовых измерений: cr[SXmPS] = 0,bw, J[SFDGPS] = 0,05 м/с. Эталоном определения углов ориентации служила высокоточная платформенная инерциальная навигационная система И-21. Точность определения углов крена и тангажа системой И-21 составляет 5-ьб угловых минут. Ошибка в определении курса может достигать 12- 20 угловых минут. В ходе испытаний инерциальный блок MotionPak был жестко установлен на корпусе И-21, таким образом, чтобы их оси были коллинеарны.
Общая коррекция ошибок датчика движения MotionPak в составе навигационного комплекса проводится в три этапа в соответствии со схемой, представленной на рис. 3.1.
На первом этапе осуществляется демпфирование ошибок углового положения расчетной платформы. Процедура демпфирования не является непосредственной коррекцией показаний скорости, но ее проведение дает возможность использовать упрощенные линейные уравнения для оценки и прогноза ошибок ИНС. На выходе этого блока в составе навигационного комплекса получают некоррелированные скорости инерциальной системы. Вид составляющих путевой скорости некорректируемой ИНС представлен на рис. 4.2.
Точность определения составляющих путевой скорости
Выбор параметров демпфирования влияет не только на ошибки определения углов ориентации. Косвенным образом он сказывается на точности определения всех навигационных параметров. Прежде всего, это влияние выражено в ухудшении точности прогноза составляющих путевой скорости и текущих координат в моменты отсутствия сигналов GPS. (Более подробно точность прогноза будет рассматриваться в наземных испытаниях навигационного комплекса в п. 4.3.) На рис. 4.15 представлены показания по скорости комплекса MotionPak/DGPS при разном демпфировании.
На рассматриваемом отрезке сигнал GPS отсутствовал в течение 10 секунд. В это время путевая скорость определялась по показаниям ИНС и прогнозу ошибок. Напомним, что при нормальной работе системы спутниковой навигации, управляющие сигналы для демпфирования ошибок углового положения расчетной платформы строятся по разности измерений ИНС/GPS, то есть по собственным ошибкам ИНС. Во время отсутствия измерений GPS ошибки инерциальной системы прогнозировались в соответствии с моделью (3.66). Можно говорить, что демпфирование тоже осуществлялось «по прогнозу». При разных параметрах демпфирования точность прогноза оказалась разной.
Ошибки ориентации и прогноза путевой скорости навигационного комплекса в зависимости от выбора параметров демпфирования представлены в таблице 10.
Ошибки навигационного комплекса MotionPak/DGPS, обусловленные выбором параметров демпфирования Режим демпфирования Тангаж, угл.мин. Крен, угл.мин. Путеваяскорость, м/с(10 с отсутствиеGPS)
Испытания навигационного комплекса на наземном подвижном объекте проводились в 1999 году в штате Алберта (Канада) совместно с университетом г. Калгари. Серия наземных испытаний из 7 выездов продолжалась в течение трех дней. Инерциальный блок MotionPak и приемник Ashtech s GG24 GPS/GLONASS были установлены на легковом автомобиле. Базовая станция со вторым приемником GPS, обеспечивающая дифференциальный режим измерений, размещалась на крыше университета на расстоянии не больше 8,85 км от подвижного объекта. Автомобильный маршрут протяженностью 24 км пролегал по городским окрестностям и длился около 50 минут. Траектория движения автомобиля, восстановленная по топографической карте и показаниям GPS, показана на рис. 4.16.
В качестве эталона координат и скоростей использовались обработанные программой C3NAVG2 (Университет г. Калгари, 1999г.) дифференциальные измерения приемника спутниковых систем GPS/GLONASS. При обработке измерений DGPS программа C3NAVG2 использовала стандартный метод наименьших квадратов, который при хорошей геометрии созвездия спутников обеспечивает точность определения координат 1 -2 м.
На протяжении маршрута следования автомобиля из-за теневых эффектов, вызванных спецификой местности (высотные здания, мосты, туннели), в 11,5% случаев полностью отсутствовали показания спутниковой навигационной системы (см. рис. 4.17). Во время отсутствия спутниковых сигналов навигационный комплекс MotionPak/DGPS работал в режиме прогноза. Ошибки инерциальной системы предсказывались по модели, сформированной на основании предшествующих показаний GPS, и компенсировались.
На рис. 4.18 представлены значения составляющих путевой скорости, прогнозируемые комплексом в случае десятисекундного отсутствия спутниковых сигналов. Пунктирной линией на рисунках показаны эталонные измерения DGPS. Прогноз навигационного комплекса по северной координате иллюстрирует рис. 4.19.
Отсутствие спутникового сигнала на большем отрезке времени приводит к значительному ухудшению общей точности прогноза. Как показано на рис. 4.20, двадцатисекундное пропадание показаний GPS при тех же условиях приводит к увеличению ошибки в определении составляющих путевой скорости. Соответственно ухудшается точность определения координат. Соответствующая ошибка прогноза в определении северной координаты показана на рис. 4.21.
Точность прогноза зависит от параметров движения объекта. Поэтому наиболее благоприятным условием с точки зрения уменьшения ошибок является движение с постоянной скоростью. Зависимость ошибки прогноза от времени отсутствия спутникового сигнала при равномерном движении иллюстрирует рис. 4.22.
Если во время потери связи со спутниками объект движется с ускорением, точность прогноза существенно падает. Это объясняется влиянием нестационарной составляющей ошибки ИНС, обусловленной невыставкой в азимуте и ошибками и нелинейностью масштабных коэффициентов акселерометров. На рисунках 4.23 и 4.24 представлены прогнозируемые значения составляющих скорости и координат в случае пропадания показаний GPS при маневре (повороте) автомобиля.
