Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния исследований в области имитационного моделирования и метамоделированиядискретно-событийных организационных систем 19
1.1. Анализ принципов и методов имитационного моделирования дискретно-событийных организационных систем 19
1.2. Метамоделирование как средство манипулирования с имитационными моделями сложных систем 31
1.3. Формальное определение и интерпретация имитационной метамодели 37
1.4. Анализ подходов и методов построения аппроксимаций в
области имитационного метамоделирования 42
1.4.1. Статистические подходы и программированное обучение 42
1.4.2. Методы регрессионного анализа 44
1.4.3. Методы поверхности отклика 47
1.4.4. Методы интервального метамоделирования 49
1.4.5. Методы аппроксимации с нейронными сетями и нечеткими вычислениями 50
1.5. Прикладные задачи имитационного метамоделирования 52
1.5.1. Анализ (осмысление) поведения имитационной модели 53
1.5.2. Предсказание и планирование поведения изучаемой 55 системы
1.5.3. Оптимизация имитационной модели 57
1.5.4. Валидация имитационной модели 61
1.6. Формализованная постановка задач исследований 62
Основные результаты и выводы по главе 1 70
2. Разработка методов и средств имитационного метамоделирования на базе аппроксимации и оптимизации поверхности отклика 72
2.1. Методологические основы аппроксимации и оптимизации поверхности имитационного отклика 72
2.2. Методы аппроксимации поверхности имитационного отклика 79
2.2.1. Аппроксимации функций поверхности отклика 79
2.2.2. Оценка пригодности функций аппроксимации 82
2.2.3. Диагностика и анализ остатков 89
2.3. Методы оптимизации функции поверхности имитационного 92 отклика
2.4. Методы планирования поверхности реакции 95
2.4.1. Целевое планирование экспериментов 95
2.4.2. Экспериментальные планы отсеивания факторов 97
2.4.3. Экспериментальные планы поверхности отклика 98
2.5. Методы анализа многомерного отклика 103
2.6. Процедура имитационного метамоделирования на базе аппроксимации и оптимизации поверхности отклика 108
2.7. Имитационное метамоделирование производственного участка
на базе аппроксимации и оптимизации поверхности отклика 119
Основные результаты и выводы по главе 2 130
3. Разработка методов и средств имитационного метамоделирования на базе не четких аппроксимаций 133
3.1. Нечеткие функциональные зависимости и их интерпретации 134
3.2. Основные задачи имитационного метамоделирования на базе нечетких аппроксимаций 13 9
3.3. Методы планирования имитационных экспериментов для построения нечетких аппроксимаций 146
3.4. Методы грануляции выходных переменных имитационной модели 148
3.4.1. Анализ методов и средств построения функций принадлежности 148
3.4.2. Метод грануляции на основе задания лингвистической переменной с использованием матриц подсказок 154
3.4.3. Метод нечетких разбиений на основе вычисления нечётких с-средних 156
3.4.4. Методы аппроксимации функций принадлежности 158
3.5. Методы построения и представления нечётких функций "вход-выход" имитационной модели 161
3.6. Методы интерпретации нечетких результатов имитационных метамоделей 166
3.7. Нечеткое метамоделирование производственного участка 170
Основные результаты по главе 3 183
4. Практические аспекты методологии имитационного метамоделирования 186
4.1. Статистические аспекты методологии имитационного метамо делирования 18 6
4.2. Процедура имитационного метамоделирования 189
4.3. Проверка адекватности метамоделей 194
4.4. Уровни абстракции и анализ сложности имитационных исследований 200
Основные результаты по главе 4 206
5. Принципы и методы организации интеллектуальной поддержки имитационного моделирования и метамоделирования 208
5.1. Анализ разработок в области интеллектуальной поддержки имитационного моделирования 208
5.1.1. Системы имитационого моделирования, основанные на знаниях 208
5.1.2. Технология экспертных систем и имитационное моделирование 210
5.1.3. Особенности ИСИМ, условия применения и решаемые задачи 212
5.1.4. Архитектура ИСИМ 216
5.1.5. Парадигмы моделированя 216
5.1.6. Характеристика ИСИМ и их приложений 220
5.1.7. Перспективные направления развития 220
5.2. Разработка принципов организации поддержки имитационных исследований 224
5.3. Методы поддержки выполнения имитационных исследований 228
5.3.1. Метод поддержки целевого управления процессом имитационного моделирования 228
5.3.2. Методы поддержки принятия слабо-формализованных решений 231
5.3.3. Методы приобретения знаний 234
5.4. Автоматизация алгоритмов имитационного метамоделирования 237
Основные результаты по главе 5 239
6. Решение зада ч управления методами имитационного моделирования и метамоделирования дискретно-событийных организационных систем 242
6.1. Приложения в задачах управления Балтийским контейнерным терминалом 242
6.2. Имитационные метамодели поддержки принятия решений на Балтийском контейнерном терминале 254
6.3. Приложения в задачах управления больничным отделением рентгенологии 263
6.4. Применение в процессах организационного обучения 267
6.5. Приложения в деловых имитационных играх 271
Основные результаты по главе 6 274
Заключение и выводы 276
Литература
- Метамоделирование как средство манипулирования с имитационными моделями сложных систем
- Аппроксимации функций поверхности отклика
- Основные задачи имитационного метамоделирования на базе нечетких аппроксимаций
- Процедура имитационного метамоделирования
Метамоделирование как средство манипулирования с имитационными моделями сложных систем
Имитационные модели являются упрощенными абстракциями физических систем, имеющими целью изучение взаимодействия и поведения различных компонентов системы. При этом сложность полученных имитационных моделей возрастает со сложностью моделируемых реальных систем. Выполнение интерактивных имитационных экспериментов, или многократных имитационных прогонов, становится высоко трудоемкой задачей. Более того, анализ реальной системы на основе полученной имитационной модели системы может оказаться чрезвычайно сложным. В свою очередь, имитационные метамодели могут облегчить анализ поведения сложных имитационных моделей в силу их более высокой "прозрачности" и меньшей сложности обработки метамоделей по сравнению с исходными моделями.
Системы метамоделирования представляют собой программные средства, которые позволяют манипулировать с моделями систем и исследовать эти модели, систематически используя концепции и средства метамоделирования. Здесь, метамодель определяется как модель, которая служит моделью другой модели. Понятие метамодели согласуется с иерархическим подходом к моделированию сложных систем. Последний широко используется в объектно-ориентированном анализе систем, в объектно-ориентированном программировании, в области инженерии знаний, где вводятся различные метаконцепции, такие как метакласс, метазнание, метаправила, метаэвристики и т.д.
Метамоделирование определим как процесс моделирования формализмов, или способов формализации объекта. В качестве таких формализмов в области имитационного моделирования используются, например, сети Петри, DEVS формализм, блок-схемы алгоритмов, специальные языки имитационного моделирования (GPSS, SIMAN, др.), а также дифференциальные уравнения. Метамоделирование осуществляется с помощью формализмов, способных выразить (формализовать) синтаксис другого формализма. Формализмы метамоделирования называются [11] метаформализмами. Примером метаформализма является использующий язык диаграмм так называемый UML формализм.
Метамоделирование является средством манипулирования с моделями. В области имитационного моделирования систем метамоделирование предоставляет следующие возможности манипулирования с моделями . 1) имитационное моделирование исходной (например, аналитической) модели; 2) упрощение имитационной модели; 3) преобразование исходной модели в другую (эквивалентную по поведению) модель, использующую другой способ описания объекта или формализм, например, в следующих случаях: - составная модель включает компоненты с разными формализмами; как следствие, возникает необходимость преобразования моделей с разными формализмами в один (общий для всех моделей) формализм; — решить проблему оказывается проще с помощью другого формализма, например, в случае дифференциальных уравнений, не имеющих аналитического решения, последние преобразуются в формализм, обеспечивающий их численное решение; 4) автоматическое генерирование имитационных моделирующих программ, например, в [11] предлагается подход, использующий UML метаформализм для спецификации метамодели имитационной GPSS модели, формализм и грамматику графов для последующего графического представления GPSS-метамодели и ее автоматического преобразования в текстовую программу.
Существующие подходы, обеспечивающие анализ сложных имитационных моделей, основываются [12, 13]: - на знаниях о структуре конкретной модели, например, конструирование графа достижимости в моделях типа сети Петри осуществляется для поиска тупиковых состояний; - на данных или результатах имитационных экспериментов в виде выходных данных или трассировочных файлов, например, результатом стохастического имитационного моделирования может служить большая база данных, описывающая отношения межу входами и выходами модели.
Применение первого из указанных подходов ограничивается высокой сложностью исходных моделей реальных систем, в силу которой на практике интерпретация этих моделей часто оказывается невозможной, и используются методы анализа поведения сложных моделей, основанные на данных имитационных экспериментов.
Аппроксимации функций поверхности отклика
Эффективность применения методологии поверхности отклика в значительной мере зависит от экспериментальных методов, обеспечивающих точную аппроксимацию функции /в (2.1.1). Анализ ряда исследований [28, 30, 34] свидетельствует, что на практике наиболее распространенными являются аппроксимации низких (первого и второго) порядков в малой окрестности независимых переменных. Как правило, учитываются главные и квадратичные эффекты факторов, а также эффекты взаимодействия первого порядка:
При выборе типа аппроксимации необходимо учитывать линейность или нелинейность поверхности отклика. Линейная метамодель типа (2.2.1) может использоваться для аппроксимации поверхности, если в исследуемой области изменения независимых переменных возможен лишь небольшой изгиб поверхности (рис. 2.2.1а). В случаях, в которых предположительно имеются взаимодействия между факторами, адекватными могут быть аппроксимации типа (2.2.2), учитывающие также взаимодействия первого порядка. Контурный график может иметь вид "поднимающегося гребня", как, например, в случае аппроксимации функцией вида = 50 + 8 +3 2-4 . В окрестности точки оптимума поверхности наклоны линейной функции аппроксимации становятся небольшими и точность их оценивания оказывается недостаточной. Как правило, поверхность имитационного отклика имеет изгиб в оптимальной точке. При этом линейная аппроксимация перестает быть удовлетворительной.
В окрестности оптимума поверхности отклика следует использовать аппроксимации второго и выше порядков. В случае квадратичной метамодели типа (2.2.3) поверхность отклика иметь имеет вид "холма", как, например, в случае аппроксимации функцией вида = 10-0.6 +0.2 2-0-6 +0.6х2- Если же предположительно имеются взаимодейстаия между факторами, то можно использовать метамодели типа (2.2.4). Контурграфик метамодели имеет вид "седла", как например, в случае = 10-0.6 +0.2 2-0.6 +0.6 1-0.7 : 2 (рис. 2.2.16). Необходимо также учитывать, что вид поверхности отклика и ее контурграфик обуславливаются как набором статистически значимых эффектов факторов, так и их знаками. Широкое использование метамоделей второго порядка можно обьяснить их следующими свойствами: 1) гибкостью метамоделей, обусловленной разнообразием их функциональных форм и видов контурных графиков; 2) легкостью оценивания параметров с использованием метода наименьших квадратов; 3) накопленным практическим опытом их использования для решения практических задач.
Взаимодействия высокого порядка обычно интерпретируются оценками ошибки , поскольку эти взаимодействия являются трудно объяснимыми, даже если признаются существенными. В случае включения в модель качественных переменных для их интерпретации вводятся [98] индикаторные переменные. В общем случае, качественную переменную с / уровнями представляют с помощью (/ -1) индикаторной переменной.
Для проверки адекватности результирующих метамоделеи поверхности имитационного отклика в работе предлагается многоэтапная процедура по аналогии с известным подходом [3] к оценке пригодности имитационной модели на основании концепций рационализма, эмпиризма и позитивизма. Процедура основывается на статистическом анализе регрессионной метамодели и включает:
1) проверку гипотез о поведении имитационной модели: выбор переменных и формулировку функциональных связей между ними;
2) проверку пригодности метамодели для аппроксимации исходной имитационной модели (в частности, оценивая дисперсию ошибки, обусловленную неадекватностью выбранной модели, и дисперсию остаточной ошибки всей регрессии), анализ статистических гипотез о поведении регрессионной метамодели, а также и диагностику выбросов и влияющих наблюдений;
3) анализ способности результирующей метамодели предсказывать поведение отклика имитационной модели в заданной области значений независимых переменных. Выполнение всех зтапов процедуры является необходимым, и ни один из них в отдельности не достаточен для решения этой проблемы. Поскольку аппроксимация в случае метамоделеи регрессионного вида ведется по методу наименьших квадратов, то также необходимо проверить и убедиться, что ни одно из предположений метода наименьших квадратов не отвергнуто, как статистически незначимое.
Пусть yt - "истинное" значение отклика в г-ом эксперименте, уі предсказанное значение отклика из регрессионной модели, еї = у І - yt -ошибка аппроксимации в і- ом эксперименте (рис. 2.2.2).
Как известно, оценивание дисперсии ошибки ст2 и проверка ее статистической значимости выполняется с помощью дисперсионного анализа (табл. 2.2.1), где SST - объединенная ошибка опыта, или сумма квадратов, характеризующая разброс результатов yi экспериментов относительно среднего откликов Y; SSR - сумма квадратов, обусловленная регрессией и характеризующая отклонение предсказанных значений отклика (точек гиперплоскости регрессии) относительно среднего; SSE -"остаточная" сумма квадратов, характеризующая остаточный разброс yt относительно гиперплоскости регрессии; &2R - оценка дисперсии ошибки регрессии, или среднеквадратическая ошибка, сг — оценка дисперсии остаточной ошибки, "остаточный" средний квадрат, где vr — число степеней свободы функции регрессии, vs - число степеней свободы ошибки, к - число коэффициентов уравнения регрессии, п - число имитационных экспериментов и к п.
Основные задачи имитационного метамоделирования на базе нечетких аппроксимаций
Анализ методов машинного обучения, комбинирующих теорию нечетких систем с технологией нейронных сетей, приведенный в первой главе данной работы, а также известных в литературе методов, комбинирующих теорию нечетких систем с генетическими алгоритмами, например, методов ANFIS, SLAVE, D-MOGUL, свидетельствует об эффективности применения теории нечетких вычислений для выявления и иследования нечетких закономерностей поведения сложных систем управления. Все эти методы фактически основываются на построении нечетких аппроксимаций зависимостей выходных переменных модели от входных, или управляемых, переменных модели.
Основная идея построения нечетких аппроксимаций основывается на представлении функциональных зависимостей имитационных моделей средствами нечеткой логики, При этом области определения входных и выходных переменных модели, как правило, задаются лингвистическими переменными (ЛП) и формализуются функциями принадлежности значений, или термов, лингвистических переменных. Результаты "мягкой" грануляции и отображение "вход-выход" исходной модели задаются множеством нечетких точек, образующих нечеткий граф. Наконец, вершины нечеткого графа интерпретируются нечеткими правилами типа ifhen.
При этом грануляция ("мягкая" грануляция) числовой переменной означает [119] разделение области определения числовой переменной на пересекающиеся множества, или нечеткие классы, которые охватывают возможные значения переменной на некотором ограниченном интервале. Причем, для каждого значения переменной оценивается принадлежность к классу в интервале (0,1], где 1 означает полную принадлежность числового значения переменной к данному классу.
Применение традиционного подхода к построению нечетких аппроксимаций для случая нечеткого метамоделирования имитационных моделей предполагает предварительную грануляцию входных переменных модели и последующее построение функций принадлежности соответствующих нечетких классов выходных переменных модели на основе выборки результатов имитационных экспериментов. В этом случае искомая нечеткая функциональная зависимость "вход-выход" имитационной модели может быть определена с помощью композиционного правила вывода, т.е. Vy(y)= sup min{/ (X%MR(X,y)\. xeSx
В последнем выражении функции принадлежности fi {x) нечетких классов являются результатом "мягкой" грануляции входной переменной имитационной модели, а отношение R{x,y) проедставляет собой четкое отношение и задается набором экспериментальных точек (х,у), полученных в результате проведения имитационных экспериметов. Отношение R(x,y) принимает единичное значение в случае, если экспериментальная точка принадлежит полученному набору результатов имитационных экспериментов, и R(x,y)=0, в противном случае. Такой подход к нечеткому метамоделированию имитационных моделей назовем "прямым " метамоделированием.
Вычислительные алгоритмы композиционного правила вывода с конечными носителями с целью интерполяции нечетких функций известны в литературе. Однако опасностью применения "прямого" подхода может быть получение потенциально большого количества нечетких значений выходных переменных, затрудняющих интерпретацию результатов метамоделирования и их использование для аппроксимации зависимостей между входными и выходными переменными имитационной модели.
В диссертационной работе предлагается альтернативный подход (рис. 3.2.1), который исходит из априорной грануляции выходных переменных имитационных моделей. Такой подход к нечеткому метамоделированию имитационных моделей назовем "реверсивным" метамоделированием.
Процедура имитационного метамоделирования
1. Предложенная методика нечеткого "реверсивного" метамоделирования имитационных моделей предусматривает грануляцию числовых областей задания выходных переменных имитационной модели, построение нечетких отображений гранулированных выходных переменных в множество нечетких значений входных переменных на основе данных имитационных экспериментов, задание нечеткой аппроксимации функции "вход-выход" имитационной модели, а также ее представление в виде проекции нечеткого графа на плоскости входных переменных и интерпретацию в виде нечетких правил продукции. При этом априорная грануляция выходных переменных и выявление нечетких зависимостей для каждого из выделенных нечетких классов позволяют концентрироваться на исследовании классов, или областей выходных переменных, представляющих наибольший интерес пользователя.
2. Анализ методов построения функций принадлежности нечетких множеств на основе обработки экспертных данных, параметрического задания функций принадлежности и построения нечетких классификаций свидетельствует о предпочтительности применения на практике последних двух подходов. При этом методы нечетких классификаций представляются математически наиболее обоснованными и обеспечивают получение гладких функций принадлежности. Параметрическое задание этих функций позволяет аппроксимировать результаты нечетких классификаций и представить их в аналитической форме, удобной для вычислений.
3. Разработанный алгоритм построения нечетких метамоделей обеспечивает эффективные средства нечеткой аппроксимации имитационной модели на основе данных имитационных экспериментов и не требует дополнительного знания о моделируемой системе или структуре имитационной модели. При этом стратегия активного планирования имитационных экспериментов позволяет уточнить полученную нечеткую аппроксимацию имитационной модели и представляется наиболее экономичной в условиях проведения трудоемких экспериментов со сложными имитационными моделями.
4. Анализ методов четкого представления нечетких результатов и их приложений позволяет выделить две группы методов, обеспечивающих "наилучший компромисс" балансированием между различными альтернативными результатами и наиболее вероятный результат, соответственно. Применение этих методов для анализа данных имитационных экспериментов зависит от контекста конкретного метаисследования.
5. Конструирование нечетких метамоделей "вход-выход" имитационной модели в виде нечеткой функции и ее представление в виде нечеткого графа допускают некоторую степень неопределенности и неточности, хорошо согласующуюся с природой стохастических имитационных моделей. Вместе с тем, они являются менее сложными, чем исходные имитационные модели. Более того, интерпретация этих метамоделеи с помощью нечетких систем продукционных правил позволяет выявлять неизвестные зависимости между факторами и откликом имитационной модели, а также использовать базу правил в качестве быстрого средства имитационного моделирования.
Методология имитационного метамоделирования традиционно предоставляет совокупность методов построения и исследования метамоделей, имеющих целью определение выборочных значений переменных модели, уменьшение дисперсии выходных величин, аппроксимацию функциональных зависимостей вход-выход модели, планирование метаэкспериментов, описание неконтролируемых переменных модели, проверку пригодности метамоделей. Таким образом, хорошо известные в имитационном моделировании статистические методы фактически являются средствами метамоделирования имитационных моделей. При этом техника метамоделирования предоставляет совокупность способов и приемов, а также практических средств, применяемых при выполнении конкретной задачи или действия в процессе имитационного метамоделирования. Основные статистические аспекты методологии метамоделирования представлены на рис 4.1.1.
Таксономия традиционных методов и средств имитационного метамоделирования, таких как методы экспериментальной выборки, методы уменьшения дисперсии, методы генерации случайных чисел, методы корреляционного анализа, методы регрессионного анализа приводится в многочисленнах монографиях по имитационному моделированию, например, в [3, 17, 36, 37].
Похожие диссертации на Разработка методологии имитационного метамоделирования дискретно-событийных организационных систем
