Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ существующих подходов к оценке риска портфеля инвестиций 12
1.1 Анализ проблемы 12
1.2 Анализ существующих методов оценки риска инвестиций 15
1.3 Постановка задачи оптимизации управления портфелем инвестиций.. 29
1.4 Математическая модель задачи оптимизации управления портфелем инвестиций 31
1.5 Выводы 32
Глава 2 Методика оценки уровня общегосударственной склонности к риску 33
2.1 Определение общегосударственной склонности к риску 33
2.2 Формирование списка оптимальных портфелей 35
2.3 Оценка риска и разумности рыночного портфеля 36
2.4 Сопоставление рыночного и оптимальных портфелей 39
2.5 Выводы 40
Глава 3 Результаты исследования общегосударственной склонности к риску 41
3.1 Анализ свойств активов 41
3.2 Анализ характеристик оптимального портфеля 50
3.3 Анализ свойств рыночного портфеля 58
3.4 Анализ взаимосвязи характеристик рыночного и оптимального портфелей с макроэкономическими показателями развития страны 74
3.5 Кластеризация стран и сравнение с официальными рейтингами стран 78
3.6 Выводы 83
Глава 4 Программное обеспечение поддержки принятия инвестиционных решений «Управление портфелем ценных бумаг с учетом индивидуальной склонности к риску» 85
4.1 Функциональные возможности ПО «Управление портфелем ценных бумаг с учетом индивидуальной склонности к риску» 85
4.2 Описание задач, выполняемых системой поддержки принятия решений в процессе инвестирования 88
4.2.1 Задача 1: оценка уровня риска инвестиционного портфеля 89
4.2.2 Задача 2: формирование оптимальной стратегии инвестирования при заданной склонности к риску 90
4.3 Оценка эффективности предложенной методики 90
4.4 Выводы 100
Основные результаты и выводы 101
Литература 103
- Анализ существующих методов оценки риска инвестиций
- Формирование списка оптимальных портфелей
- Анализ характеристик оптимального портфеля
- Описание задач, выполняемых системой поддержки принятия решений в процессе инвестирования
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке методики формирования оптимальной стратегии управления портфелем ценных бумаг с учетом индивидуальной склонности инвестора к риску.
Актуальность темы диктуется условиями развития современной России. В экономике процесс принятия решений на всех уровнях управления происходит в условиях постоянной неопределенности конечных результатов деятельности. Частичная или полная неопределенность объясняются тем, что экономические проблемы сводятся к задачам выбора из множества альтернатив, при этом экономические агенты не располагают полным знанием ситуации для выработки оптимального решения, а также не имеют достаточных возможностей для адекватного учета всей доступной им информации. В этих условиях приходится действовать лишь исходя из некоторых предположений о возможностях развития ситуации, основанных на прошлом опыте.
Проблема управления рисками существует в любом секторе экономики - от сельского хозяйства и промышленности до торговли и финансов, что и объясняет ее постоянную актуальность. Поскольку все отрасли экономики связаны в единый механизм благодаря финансовой сфере, именно финансовым рискам уделяется наибольшее внимание.
В данной работе рассматривается проблема моделирования и управления риском портфеля ценных бумаг. В начале 90-х годов XX столетия клиенты западных инвестиционных компаний, впервые познакомившись с понятием рисков, просто просили "держите эти штуки подальше от моего портфеля". Последующее развитие методов оценки портфелей позволило дать не только менеджеру, но и клиенту наиболее полную информацию о портфеле и его качестве. Доходы, которые можно получить в этом секторе рынка, в несколько десятков раз превышают
5 банковские проценты, а риски - при взвешенном просчитанном подходе можно существенно снизить.
В условиях активного развития рынка ценных бумаг в России
актуальна проблема оптимального управления портфелем ценных бумаг.
Ключевые задачи российского рынка ценных бумаг - обеспечение гибкого
межотраслевого перераспределения инвестиционных ресурсов,
восстановление нормального функционирования и доверия к государственным ценным бумагам; стимулирование вложения капиталов преимущественно в российскую экономику.
В настоящее время в российской экономике наблюдается острая нехватка инвестиционных ресурсов и нежелание инвесторов (как внутренних, так и внешних) вкладывать средства в промышленность. Причин здесь несколько, но главная — высокий уровень инвестиционных рисков: политических, валютных, рыночных, законодательных и др. В этой ситуации особое значение приобретает формирование моделей эффективного управления риском инвестиционных портфелей с учетом особенной национальной экономики.
В данной работе проводится исследование стратегий управления
инвестиционным портфелем на макроэкономическом уровне:
рассматриваются стратегии «среднего» национального инвестора (итоговый годовой объем размещения средств в государственные ценные бумаги на рынке отдельной страны) и оценивается общегосударственная склонность к риску и уровень разумности поведения инвесторов.
Цель работы и задачи исследования. Цель представленного исследования: оптимизация управления портфелем государственных ценных бумаг с учетом склонности инвестора к риску. Портфель государственных ценных бумаг рассматривается с точки зрения потенциального покупателя.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Разработать методику оценки показателя общегосударственной склонности к риску на основе анализа выбираемых частными инвесторами стратегий вложения средств в государственные ценные бумаги.
Разработать программное обеспечение (ПО) для поддержки принятия инвестиционных решений, позволяющее выбирать оптимальную стратегию управления портфелем при определенной склонности инвестора к риску.
Сопоставить динамику характеристик оптимального и рыночного портфелей с динамикой макроэкономических показателей для разных стран.
Сравнить группы стран, имеющих схожие характеристики рыночных и оптимальных инвестиционных портфелей, с классификацией, предлагаемой крупными международными организациями.
Методы исследований. При решении поставленных задач использованы теория финансового анализа, методы теории исследования операций, регрессионного и кластерного анализа, методы объектно-ориентированного программирования.
На защиту выносятся:
Методика оценки общегосударственной склонности к риску.
Программное обеспечение, реализующее предложенную методику.
Результаты анализа эффективности предложенной методики на примере данных для разных стран.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) Новизна предлагаемого подхода к оптимизации управления
портфелем инвестиций состоит в том, что решается обратная задача Г.
Марковица: определяется уровень склонности инвестора к риску и на основе
этого показателя формируется оптимальная стратегия управления портфелем
инвестиций.
Новизной предложенной методики оценки общегосударственной склонности к риску является то, что инструментарий классической портфельной теории используется для решения задачи выбора оптимального портфеля инвестиций на макроэкономическом уровне. На основе данных о размещении государственных ценных бумаг в целом по стране и по статистике их доходности определяется «средний» общегосударственный портфель инвестиций и оценивается соответствующий этому портфелю уникальный показатель склонности к риску, называемый далее общегосударственная склонность к риску.
Показатель общегосударственной склонности к риску, впервые рассмотренный и проанализированный в данном исследовании позволяет оценить уровень стабильности и инвестиционной привлекательности национальной экономики, а также провести кластеризацию стран по показателю отношения к риску.
Новизна разработанного программного обеспечения основана на новизне предложенной методики оценки риска и полезности реального инвестиционного портфеля.
Практическая значимость и внедрение результатов работы. Практическую ценность работы представляют:
Методика оценки общегосударственной склонности к риску, позволяющая проанализировать эффективность и качественный уровень риска инвестиционного портфеля «среднего» инвестора. Результат применения методики — оценка общегосударственной склонности к риску, — служит основой для разработки рекомендаций по формированию оптимальной стратегии управления портфелем ценных бумаг с учетом уникального отношения инвестора к риску.
Программное обеспечение (ПО) поддержки принятия инвестиционных решений, реализующее предложенную методику оценки общегосударственной склонности к риску. Применение ПО позволяет
8 инвестору оценить свою склонность к риску, оценить разумность и эффективность выбранной им стратегии вложения средств, получить рекомендации по формированию оптимального портфеля инвестиций для данного уровня склонности к риску и получить сравнительную оценку полезности выбранного и предлагаемого портфелей.
Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре вычислительной математики и кибернетики УГАТУ в виде лекций и практических занятий по курсу «Математические методы финансового анализа» для студентов специальности 061800 «Математические методы в экономике».
Апробация работы и публикации. Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, обсуждались на научных семинарах УГАТУ и БГУ и были представлены на следующих научных конференциях:
III Конференция «Приложения физики в финансовом анализе», Институт физики и Европейское Сообщество Физиков, Лондон, 2001 г.
VIII Всероссийская конференция по стохастическим методам, зимняя сессия, Йошкар-Ола, 2001 г.
XXX встреча Европейской рабочей группы по финансовому моделированию, Капри, Италия, 2002 г.
IX Всероссийская конференция по стохастическим методам, весенняя сессия, Ростов-на-Дону, 2002 г.
XXV Юбилейная Международная научная школа-семинар имени академика С. Шаталина «Систехмное моделирование социально-экономических процессов», г. Королев, 2002.
Вторая конференция по актуарным наукам и финансовым вычислениям, Самос, Греция, 2002.
XXVII Международная научная школа-семинар имени академика С. Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов», г. Орел, 2004.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 100 наименований. Основное содержание работы изложено на 111 страницах.
Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 10 источниках [6-12,22-24].
Работа выполнялась по гранту РФФИ (проект № 04-06-80009) и на конкурсе работ аспирантов была отмечена стипендией Международного научного Фонда экономических исследований академика Н.П. Федоренко и Московской межбанковской валютной биржи.
В первой главе приведен обзор методов формирования и оценки риска стратегий вложения средств инвестора. Проанализированы основные модели классической портфельной теории. Рассмотрены различные критерии определения оптимальной стратегии и методы достижения оптимального сочетания риска и доходности портфеля вложений. Проанализированы недостатки портфельного метода оценки рисков и приведен обзор современных технологий измерения рисков: Value at Risk (VaR), Conditional Value at Risk (CVaR) и Conditional Drawdown at Risk (CDaR).
Во второй главе формулируется экономическая постановка и математическая модель задачи, предлагается метод ее решения и рассматривается разработанная автором методика определения общегосударственной склонности к риску.
В третьей главе представлена последовательная реализация цели исследования: определены оптимальные (в смысле теории Г. Марковича) стратегии вложения средств в конкретные государственные ценные бумаги трех видов срочности (3 мес. - краткосрочные, б мес. - среднесрочные и 12 мес. - долгосрочные), оценен риск реальных рыночных портфелей, выбранных инвесторами, по предложенной во второй главе методике определена для каждой рассматриваемой страны национальная склонность к риску.
В качестве исходных данных рассматриваются ежемесячная доходность и объемы размещения государственных ценных бумаг на рынке 12 стран за период 1999-2003 гг.: Австралия, Гонконг, Канада, Новая Зеландия, США (развитые страны); Египет, Малайзия, Ливан (развивающиеся) и Латвия, Польша, Россия, Эстония (страны с экономикой переходного периода).
В четвертой главе рассматривается разработка программного обеспечения (ПО) поддержки принятия инвестиционных решений.
Исходной информацией для программы являются данные о динамике доходности трех видов ценных бумаг не менее чем за один год, а также доли активов, в которые инвестор намеревается вложить единицу своих средств или уровень своей личной склонности к риску.
Разработанное ПО обеспечивает выполнение следующих функций:
при заданном инвестором портфеле - оценка уровня риска этого портфеля и индивидуальную склонность к риску;
оценка уровня риска и свойств каждого актива;
при заданной склонности инвестора t к риску - формирование оптимального портфеля вложений;
формирование оптимальной стратегии размещения средств при определенной по заданному инвестором портфелю склонности к риску.
Использование программы позволяет инвестору:
оценить количественно и качественно собственную склонность к риску;
скорректировать свое отношение к риску в целях получения большей прибыли или уменьшения размера возможных потерь и оценить количественно эти величины;
получить рекомендации по более эффективному использованию финансовых средств при заданной склонности к риску;
Использование данного программного обеспечения для получения оптимальных стратегий инвестирования в рассматриваемых странах позволило оценить эффективность рационального выбора:
изменение склонности к риску в наблюдаемых странах на 1% в сторону предпочтения риска позволяет инвестору увеличить доходность портфеля до 42% (при данной динамике ценных бумаг);
использование рекомендованной рациональной стратегии позволяет инвесторам рассматриваемых стран увеличить прибыль в два раза.
Анализ существующих методов оценки риска инвестиций
Начальный этап развития теории инвестиций относится к 20-30-м годам ХХ-го столетия и является периодом зарождения теории портфельных финансов как науки в целом. Этот этап представлен, прежде всего, основополагающими работами И. Фишера по теории процентной ставки и приведенной стоимости [81]. Он доказал, что критерии оценки инвестиций никак не связаны с тем, предпочитают ли индивидуумы настоящее потребление потреблению в будущем. И мот, и скупец единодушны относительно суммы, которую они хотят инвестировать в реальные активы. Поскольку они пользуются одними и теми же инвестиционными критериями, они могут скооперироваться в одном предприятии и передать функции по его управлению профессиональному управляющему-менеджеру. В свою очередь, менеджерам не обязательно знать личные вкусы акционеров предприятия и не следует руководствоваться своими предпочтениями. Их задача — максимизировать чистую приведенную стоимость. Важная особенность теоретических работ довоенного периода состоит в выработке гипотезы о полной определенности условий, в которых осуществляется процесс принятия финансовых решений. Математические средства, применяемые в анализе того времени, сводились к элементарной алгебре и началам математического анализа. Совокупность этих средств, ориентированных на проведение финансовых расчетов в условиях определенности, получила название финансовой математики. Несмотря на господство "детерминированного подхода", важность факторов неопределенности и риска в финансовых проблемах сознавалась вполне четко. Однако такой подход обладает двумя недостатками. Во-первых, он "атомистичен", поскольку в нем основное внимание уделяется анализу поведения отдельных активов (акций, облигаций). Во-вторых, он "одномерен", поскольку основной характеристикой актива является исключительно доходность, тогда как другой фактор, — риск - не получает четкой оценки при инвестиционных решениях.
Применение теоретико-вероятностных методов позволило существенно продвинуться в исследовании влияния риска на принятие инвестиционных решений. Современный уровень разработки портфельной теории преодолевает оба указанных недостатка. Центральной проблемой в ней является выбор оптимального портфеля, т. е. определение набора активов с наибольшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход "многомерен" как по числу вовлекаемых в анализ активов, так и по учитываемым характеристикам. Наличие хорошо разработанных методов оптимизации и развитие вычислительной техники позволили на практике реализовать современные методы построения инвестиционных портфелей со многими десятками, а то и тысячами активов.
Начало современной теории инвестиций можно определить достаточно точно. Это 1952 г., когда появилась статья Г. Марковица под названием "Выбор портфеля" [86]. Он предложил следующую задачу формирования оптимального портфеля: пусть задана средняя цена портфеля тп. Среди всех таких портфелей найти наименее рисковый.
Основной заслугой Марковица явилась предложенная им теоретико-вероятностная формализация понятия доходности и риска. Это сразу позволило перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на строгий математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфелей и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение доходности портфеля, выбирая акции, цены на которые меняются независимо. С математической точки зрения получающаяся оптимизационная стратегия относится к классу задач квадратичной оптимизации при линейных ограничениях. К настоящему времени наряду с задачами линейного программирования это один из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых разработано большое число достаточно эффективных алгоритмов.
Дальнейшее развитие эта задача получила в трудах американского экономиста Д. Тобина. Он заметил, что если на рынке есть безрисковые бумаги, то решение задачи об оптимальном портфеле упрощается и приобретает замечательное новое качество [79].
Пусть неслучайная цена облигаций равна т0. Естественно считать, что для всех акций выполняется неравенство т, т0 — иначе акции, не удовлетворяющие этому условию, можно не рассматривать: они заведомо не войдут в оптимальный портфель.
Формирование списка оптимальных портфелей
Под портфелем понимается вектор Р=(хь Х2, хз), компоненты которого равны размерам вложений в соответствующие активы: краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные. Пусть инвестор обладает единицей средств, которые намерен распределить между активами трех видов. Должны выполняться условия X1+X2+X3 =1, хь Х2, Хз 0, - последнее условие означает, что инвестор не может брать средства в долг. Формируется такой портфель вложений, который обеспечивает максимум описываемой ниже функции полезности. Следуя Марковицу и Тобину, функция полезности портфеля Р строится исходя из двух характеристик его доходности как случайной величины: средней доходности nip и риска портфеля ар, под которым понимается среднеквадратическое отклонение. Помимо этих величин, целевая функция зависит от субъективного фактора а 0 - меры склонности к риску. Следуя [84-86], можно принять в качестве целевой функции (функции полезности) следующую: Ux{P,a) = тР - а аР. Здесь величины nip, Стр - одной размерности, а - величина безразмерная, принимающая неотрицательные значения (в этой работе рассматриваются значения а из отрезка [1; 100], так как при дальнейшем увеличении а портфель, как правило, имеет отрицательную доходность и включает только один актив, имеющий минимальный риск).
При фиксированном а для рассмотренных функций полезности максимум U(P,ot) соответствует портфелю, в котором наилучшим образом (при данной мере склонности к риску а) сочетаются средняя доходность тР (достаточно большая) и среднеквадратическое отклонение ар (риск портфеля не очень большой). Чем больше параметр а, тем менее инвестор желает рисковать; малые значения а соответствуют стратегии получения прибыли любой ценой, невзирая на риск, большие - сверхосторожной стратегии: неважно, сколько заработать, лишь бы не рисковать.
По статистике динамики доходности отдельных видов обязательств за некоторый год определяются средние ожидаемые доходности (математические ожидания) каждого актива и матрица ковариаций доходностей. Затем с помощью процедуры перебора находятся все возможные сочетания долей активов в портфеле с шагом (0,01) (формируется список из 5151 портфеля). Для каждого значения а из отрезка [1;100] (и [0;1] для второй функции) в этом списке находится один с максимальным значением соответственно Uj(Pt а) и Uj(P, ее). Таким образом, для 100 значений а выбираются 100 портфелей (для каждой функции полезности).
Рыночным портфелем называется такой портфель, доли активов в котором определяются по количеству размещенных ценных бумаг каждого вида в течение рассматриваемого периода времени. Для оценки риска рыночного портфеля используется методология CVaR и CDaR. Процедура оценки CVaR портфеля: Шаг 1. С помощью перебора с шагом 0,01 формируется список портфелей, состоящих из трех активов. Шаг 2. Вычисляется доходность каждого портфеля, затем портфели упорядочиваются по возрастанию доходности и от полученного массива значений отсекается заданный процент значений массива а. Далее вычисляется среднее значение доходности по величинам, попавшим в интервал (1-а). Это значение называется CVaR - то есть мы можем быть на O-cvaR % быть уверенными в том, что в среднем не потеряем более чем CVaR, вкладывая в активы портфеля. Шаг 3. Шаг 2 выполняется для 100 значений (XcvaR, затем выбирается такое значение aCyaR, при котором евклидово расстояние между рыночным и оптимальным портфелями минимально. Шаг 1. С помощью перебора с шагом 0,01 формируется список портфелей, состоящих из трех активов и вычисляется доходность каждого портфеля. Шаг 2. Вычисляется функция убытков портфеля. Текущее значение функции убытков находится следующим образом: D[i] = —— , где [/ ] Р[тах] - текущее значение функции убытков, Р[тах] - максимальное значение доходности за предыдущий период, P[i] - текущее значение доходности портфеля. Далее по этой функции определяется CVaR по технологии, описанной выше. Шаг 3. Шаг 2 выполняется для выбранного значения VLcDaR Кроме оценки риска рыночного портфеля, анализируются свойства активов, входящих в него. Уровень доходности и/или риска каждого актива можно оценить как максимальный, средний, минимальный. Риск актива определяется как стандартное отклонение доходности. На этой основе можно выделить два типа активов, выбираемых инвесторами, — выгодные и невыгодные, и соответственно выбору того или иного актива обозначить поведение инвесторов: разумное или неразумное. Будем называть «неразумным» выбор следующих типов активов: с минимальной доходностью и максимальным риском («самый невыгодный» актив); с минимальной доходностью и средним риском («наименее доходный»); с максимальным риском и максимальной доходностью («классический-н»); с максимальным риском и средней доходностью («самый рисковый»); со средним риском и средней доходностью («средний актив»).
Анализ характеристик оптимального портфеля
Введем обозначения, относящиеся к поставленной задаче: U (a)= U(P (a),a) - оптимальное значение функции полезности (для любого вида функции полезности); P (cc)=(xi (a), x2 (a), хз (а)) - оптимальный портфель ценных бумаг; mP (a) - средняя доходность оптимального портфеля; Р — рыночный портфель ценных бумаг. 1. Характеристики оптимального портфеля 1.1. Чувствительность доходности оптимального портфеля к изменению рисковых предпочтений. Фиксируется значение параметра а=2 (для функции //, или а=0,02 для функции U2) и для него находится величина (тР (1) - тР (2))/тР (1) (или, для второй функции ІІ2 (шр (0,01) - mP (0,02))/mp (0,01). Если эта величина не более 10%, то оптимальный портфель характеризуется как нечувствительный, при невыполнении этих условий — как чувствительный.
Как видно из рис. 3.1, австралийский оптимальный портфель, согласно принятым обозначениям, является нечувствительным - при альфа, равном 2 (то есть при изменении коэффициента склонности к риску на 1 в направлении предпочтения безопасности) полезность рыночного портфеля падает на 2,46%, а эстонский оптимальный портфель является чувствительным к изменению склонности к риску - его потери при увеличении альфа на 1 составляют 36,74%. 1.2. Граница эффективности а.
Это значение параметра а=аэ, для которого полезность оптимального портфеля U (a)=0 (для функций Uj(P , а) и U2(P . а) границы эффективности обозначаются соответственно аЭ1 и азі). Здесь справедливо замечание предыдущего пункта. Портфель считается эффективным, если его ожидаемая доходность обращается в нуль при значениях альфа больше 33 (или 0,33 для второй функции). Иначе - портфель считается неэффективным. Согласно рис. 3.1 и данным таблицы 2 (ниже), австралийский оптимальный портфель является эффективным (аэ=42), а эстонский портфель -неэффективный, граница эффективности аэ=4. 2. Соотношение между оптимальным и рыночным портфелями
За такой показатель принимается величина а=аР, при которой евклидово расстояние 11 Р (а) - Р I минимально. Для функций Ui(P t а) и U2(P , а) рассчитываются соответственно арі и аР2. На рисунке 2.4 показана структура оптимальных портфелей России, 1999 для различных уровней склонности к риску и соответствующие данной структуре значения доходности оптимальных портфелей. Для склонности к риску от 1 до 6% оптимальный портфель рекомендуется составлять из «безопасного» (6 мес) и «классического-н» (12 мес.) активов. При склонности к риску от 7 до 10% портфель диверсифицируется активом с минимальной доходностью и минимальным риском (3 мес), причем одновременно резко падает доходность портфеля.
Структура оптимальных портфелей для различных уровней склонности к риску в Австралии, 2003. На рисунке 3.2 представлен список оптимальных портфелей Австралии для 2003 года. Инвестору рекомендуется держать в портфеле краткосрочный актив («классический-р»), а среднесрочный («наименее доходный») и долгосрочный («классический-н») активы игнорируются. При любой склонности к риску состав портфеля не меняется, поэтому инвесторы с разным отношением к риску получат одинаковую прибыль. Назовем такую ситуацию безразличием к риску - это означает, что склонность инвестора к риску равна 1% (см. таблицу 3).
Качественный анализ свойств оптимальных портфелей выбранных стран Страна Чувствительно сть Эффективность Риск Соответствие Австралия нечувствительный неэффективный риск нет Канада нечувствительный неэффективный неопределенность нет Нов. Зеландия нечувствительный эффективный риск нет Гонконг чувствительный эффективный неопределенность нет США нечувствительный эффективный неопределенность нет Польша нечувствительный эффективный риск нет Латвия нечувствительный эффективный безопасность нет Россия чувствительный неэффективный безопасность нет Эстония чувствительный неэффективный неопределенность нет Малайзия нечувствительный эффективный риск есть Ливан нечувствительный эффективный риск есть Египет нечувствительный эффективный риск есть Количественный, качественный и сопоставительный анализ свойств оптимальных портфелей различных стран позволяет сделать следующие выводы: 1) Группа стран с одинаковыми характеристиками оптимального портфеля — развивающиеся: Малайзия, Ливан, Египет — надежный портфель с устойчивой доходностью при высокой склонности к риску, в рыночном портфеле преобладает актив, приносящий наибольшую доходность (соответствие). 2) В развитых и транзитивных странах - несоответствие преобладающих активов рыночного и оптимального портфеля. 3) По альфа из отрезка [0;1] предпочтение безопасности наблюдается в транзитивных странах: Латвии, России, Эстонии. Самая рисковая страна — Ливан. 4) По альфа из отрезка [1; 100] страны, предпочитающие риск — Ливан, Египет, Польша, Малайзия, Австралия. В других странах отношение к риску сильно варьируется от года к году. 5) Развитые и развивающиеся страны обладают нечувствительным оптимальным портфелем, то есть падение доходности при предпочтении более безопасной стратегии невелико. Однако за весь рассматриваемый период наблюдается синхронное резкое повышение чувствительности оптимального портфеля развитых стран — в 2001 году. Самые высокие всплески чувствительности - в США и Канаде (полезность портфеля равна нулю при ос=4), менее значимая потеря стабильности — в Австралии и Новой Зеландии (полезность портфеля равна нулю при ос=11). Это может быть связано с кризисом в США, наступившим после теракта 11 сентября 2001 г. 6) Самая высокая нечувствительность оптимального портфеля и граница эффективности - в Египте. Возможно, это связано с жестким регулированием процентной ставки в стране, следствие - постоянный уровень доходности ценных бумаг, исключающий риск потери портфеля.
Описание задач, выполняемых системой поддержки принятия решений в процессе инвестирования
В рамках системы поддержки принятия решений в процессе инвестирования пользователь может задать выполнение следующих задач:
Задача 1: оценка уровня риска инвестиционного портфеля и определение индивидуальной склонности инвестора к риску («Тестовый пример» и «Оценка индивидуальной склонности к риску»).
Главное меню программы Пользователь имеет возможность выбрать одну из двух предлагаемых задач или тестовый пример, затем с помощью кнопки «Выбор исходных данных и расчет» загрузить файлы со статистикой доходности ценных бумаг и получить решение задачи.
Закладка «Результаты расчетов» открывает таблицы с выходными данными задачи. В таблице закладки «Свойства активов» представлен анализ качеств активов, представленных на рынке, и отмечены выбранные инвестором и входящие в рекомендуемую оптимальную стратегию.
Пункт меню «Дополнительная информация» предоставляет доступ к отображению загружаемых исходных данных («Показать исходные данные») и показывает список оптимальных портфелей для разных уровней склонности к риску (подменю «Список оптимальных портфелей»).
Оценка уровня риска инвестиционного портфеля проводится на основе изложенной в третьей главе методики. Входные данные для решения задачи: 1) статистические данные о доходности ценных бумаг за некоторый период; 2) портфель инвестора. Алгоритм решения задачи следующий: 1) Обработка входных данных — вычисление средних значений и дисперсии доходности ценных бумаг за период за период. 2) Процедура расчета: 2.1) Формирование списка портфелей. 2.2) Оценка риска портфеля инвестора. 2.3) Поиск такого оптимального портфеля, уровень отношения к риску которого соответствует уровню предпочтения риска инвестором. 3) Вывод результатов. Выходные данные: 1) оценка риска портфеля инвестора (величины CVaR/CDaR); 2) оценка склонности инвестора к риску; 3) рекомендации к оптимальному размещению средств; 4) оценка полезности оптимального портфеля по отношению к портфелю инвестора. Задача 2: формирование оптимальной стратегии инвестирования при заданной склонности к риску Входные данные для задачи: 1) статистические данные о доходности ценных бумаг за некоторый период; 2) склонность инвестора к риску. Способ решения задачи: для заданной склонности к риску находится стратегия, обеспечивающая максимум возможной полезности. Выходные данные - оптимальный для заданного отношения к риску портфель вложений.
Использование программного обеспечения для моделирования оптимальной стратегии инвестирования в государственные ценные бумаги позволило оценить эффективность рекомендуемых инвестиционных стратегий.
Эстонии Результаты оценки относительной разности полезности рыночного и оптимального портфелей представлены в таблице 9. Для каждой страны рассчитаны минимальная и максимальная разница (в целом за 5 лет, в %) в полезности и доходности между оптимальным и рыночным портфелями.
Эстония 1,71 106,94 0,29 38,98 Согласно данным таблицы, оптимальные по полезности портфели выбирались на рынке Египта, Малайзии, Новой Зеландии (колонка 2 таблицы 8). Максимальное отклонение полезности портфеля (колонка 3 таблицы 8), выбранного «средним» инвестором от оптимальной стратегии вложения наблюдается в Эстонии и составляет 106,94% (то есть рекомендуемый оптимальный портфель по полезности в два раза превышает аналогичный показатель рыночного портфеля).
По показателю доходности рыночного портфеля минимальная разница между доходностью рыночного и оптимального портфелей практически во всех случаях равна нулю. Максимальное отклонение доходности оптимального портфеля от доходности рыночного составляет 39%.
Кроме того, что инвестор имеет возможность, применяя разработанное ПО, получить рекомендации по оптимальному вложению своих средств при фиксированном уровне склонности к риску, с помощью программы также можно оценить выигрыш в полезности оптимального портфеля при изменении склонности к риску на 1 пункт. При исследовании полезности оптимальных портфелей для различных уровней склонности к риску (в сторону увеличения азартности или предпочтения безопасности портфеля) было обнаружено, что изменение (падение/рост) полезности при увеличении/уменьшении склонности к риску на 1% постоянно для различный уровней риска и равно значению показателя чувствительности оптимального портфеля.
Анализ данных таблицы 10 показывает, что максимальный эффект применения оптимальной стратегии для рассмотренных данных составил оптимальный портфель Гонконга: при увеличении склонности к риску на 1% полезность оптимального портфеля увеличится на 42, 16%. Минимальный эффект применения более рисковой стратегии наблюдается в Египте - 0,75%. 100 4.4 Выводы 1) Разработано программное обеспечение, функционирующее в операционной системе Windows 9х, Windows 2000, ХР. Использование программы позволяет инвестору: оценить количественно и качественно собственную склонность к риску; скорректировать свое отношение к риску в целях получения большей прибыли или уменьшения размера возможных потерь и оценить количественно эти величины; получить рекомендации по более эффективному использованию финансовых средств при заданной склонности к риску. 2) Использование данного программного обеспечения для получения оптимальных стратегий инвестирования в рассматриваемых странах позволило оценить эффективность рационального выбора: изменение склонности к риску в наблюдаемых странах на 1% в сторону предпочтения риска позволяет инвестору увеличить доходность портфеля до 42% (при данной динамике ценных бумаг).
