Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ проблемы формирования портфеля ценных бумаг в условиях неопределенности 10
1.1. Актуальность проблемы формирования портфеля ценных бумаг.. 10
1.2. Анализ проблемы оценки риска портфеля ценных бумаг 24
1.3. Цель и задачи исследования 37
Выводы по I главе 40
Глава 2. Разработка методов формирования оптимального инвестиционного портфеля на основе различных мер риска 42
2.1. Постановка задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля 42
2.2. Анализ и разработка мер риска, используемых для оптимизации портфеля ценных бумаг 45
2.3. Разработка алгоритма оптимизации портфеля ценных бумаг на основе различных мер риска 60
Выводы по II главе 69
Глава 3. Разработка системы поддержки принятия решений «OptiRisk» 70
3.1. Модель процесса формирования инвестиционного портфеля как объекта управления 70
3.2. Анализ существующих информационных систем для формирования оптимального инвестиционного портфеля 76
3.3. Разработка системы поддержки принятия решений «OptiRisk» 85
Выводы по III главе 113
Глава 4. Проверка эффективности СППР «OptiRisk» 114
4.1. Описание методики проведения вычислительных экспериментов на основе ретроспективных данных 114
4.2. Анализ результатов оценки риска портфеля ценных бумаг 119
4.3. Анализ результатов оптимизации портфеля ценных бумаг 131
Выводы по IV главе 139
Основные выводы и результаты работы 141
Список использованных источников.. 142
- Анализ проблемы оценки риска портфеля ценных бумаг
- Анализ и разработка мер риска, используемых для оптимизации портфеля ценных бумаг
- Анализ существующих информационных систем для формирования оптимального инвестиционного портфеля
- Анализ результатов оценки риска портфеля ценных бумаг
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В последние годы в нашей стране в связи с широкомасштабными изменениями экономики существенно повысился интерес к постановкам и решению задач теории инвестиций. Среди них значительное место занимают задачи оптимизации инвестиционных портфелей.
Проблема принятия решений при формировании инвестиционного портфеля постоянно находится в центре внимания. Действительно, выбирая из множества альтернатив распределения капитала между финансовыми активами, инвестор получит различные результаты, если под результатом понимать величину дохода, полученного в течение периода владения инвестиционным портфелем. Оптимальное распределение инвестируемого капитала должно обеспечивать в некотором смысле наилучший результат.
В то же время, решение о структуре распределения капитала принимается часто в условиях неопределенности, когда доходность от вложения капитала в объекты инвестирования носит случайный характер. Тем самым появляется риск вложения капитала и задача оптимизации портфеля инвестиций должна ставиться и решаться в условиях наличия риска. При этом эффективная инвестиционная деятельность невозможна без использования специализированных информационных средств поддержки принятия решений.
Значительный вклад в изучение проблем, связанных с формированием инвестиционного портфеля и методами оценки финансовых рисков, внесли такие отечественные исследователи, как А.А. Новоселов, А.В. Мельников, С.Я. Шоргин, А.И. Кибзун, Е.М. Бронштейн, А.О. Недосекин, А.Г. Шоломицкий, СИ. Спивак, И.С. Меньшиков, ДА. Шелагин, А. Черный, А. Долматов, А. Шапкин, АА. Лобанов и др., а также зарубежные авторы -Г. Маркович, Дж. Тобин, У. Шарп, П. Артцнер, Ф. Дэлбэн, Ж.-М. Эбер, Д. Хит, Р.Т. Рокафеллар, С. Юрязев, М. Забаранкин, С. Рачев и др.
Еще в 1952 году Г. Марковиц впервые предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг на основе теоретико-вероятностной формализации понятия доходности и риска. Однако риск в модели Марковича оценивается при помощи стандартного отклонения, которое не учитывает асимметричность распределения доходности портфеля, а также "тяжелые хвосты". С тех пор было разработано много новых подходов к оценке риска. Однако и они вызывают споры, т.к. обладают своими особенностями и недостатками.
В данной диссертационной работе особое внимание уделено широко распространенным в настоящее время квантильным мерам риска Value-at-Risk, Conditional Value-at-Risk, их модификаций, а также разработке комплексных мер риска, которые объединяют в себе различные подходы к оценке риска.
Объектом исследования является инвестиционная деятельность инвестора на фондовом рынке.
Предметом исследования является поддержка принятия решений при формировании инвестором портфеля ценных бумаг.
Цель диссертационной работы состоит в разработке системы поддержки принятия решений при управлении инвестиционным портфелем, позволяющей формировать оптимальные портфели ценных бумаг на основе комплексных мер риска и подбирать характеристики мер, обеспечивающих наибольшую эффективность.
Задачи исследования. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
Предложить комплексные меры риска, которые учитывали бы многообразие различных подходов к оценке риска и формированию оптимального инвестиционного портфеля.
Разработать алгоритм формирования оптимального портфеля на основе предложенных мер риска.
Разработать систему поддержки принятия решений при управлении инвестиционным портфелем, позволяющую вычислять различные меры риска, формировать оптимальные портфели ценных бумаг на основе этих мер риска, а также подбирать характеристики мер, обеспечивающих наибольшую эффективность.
Провести вычислительные эксперименты на базе статистических данных котировок ценных бумаг российского и мирового фондового рынка для анализа эффективности применения разработанной системы поддержки принятия решений на практике.
Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы теории вероятностей и математической статистики, теории принятия решений, экономико-математические методы, методы оптимизации.
На защиту выносятся:
Комплексные меры риска, используемые для формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
Алгоритм формирования оптимального портфеля на основе различных мер риска.
Система поддержки принятия решений в процессе управления портфелем ценных бумаг.
Результаты исследования эффективности разработанной системы поддержки принятия решений в процессе управления инвестиционным портфелем.
Научная новизна:
Впервые предложены комплексные меры риска инвестиционного портфеля, отличающиеся тем, что интегрируют различные подходы к оценке риска — квантильные меры риска и меры рассеяния, что позволяет учесть различные характеристики распределения доходности.
Разработан алгоритм оптимизации структуры портфеля ценных бумаг, который отличается тем, что основан на методе стохастического моде-
лирования и модификации метода Хука—Дживса, что позволяет формировать оптимальный портфель на основе различных мер риска.
3) Новизна системы поддержки принятия решений «OptiRisk» состоит в использовании разработанных мер риска, модели и алгоритмов, что позволяет
осуществлять поддержку принятия решений ЛПР по формированию оптимальной структуры портфелей ценных бумаг на основе комплексных мер риска;
подбирать характеристики мер риска, при которых обеспечивается наибольшая эффективность оптимальных портфелей.
Практическая значимость:
Предложены новые меры риска инвестиционного портфеля ценных бумаг, в которых для повышения эффективности предусмотрен учет различных характеристик распределения доходности.
Предложен и реализован подход к вычислению оптимальных по мерам риска портфелей ценных бумаг на основе исторических данных, с использованием модифицированного метода Хука—Дживса.
Разработана информационная система поддержки принятия решений в процессе формирования портфеля ценных бумаг, которая позволяет на основе ретроспективных данных о котировках ценных бумаг формировать оптимальные инвестиционные портфели и оценивать инвестиционный риск на основе различных подходов к оценке риска. Инвестор при работе с данной системой получает возможность выбрать наиболее эффективную инвестиционную стратегию, а также проанализировать эффективность принятых решений о структуре портфеля.
Практическую ценность составляют результаты экспериментальных исследований, которые показали эффективность предложенных мер риска и алгоритма формирования оптимальной структуры инвестиционного портфеля.
Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Оптимизация портфеля ценных бумаг с использованием различных мер риска».
Практическая значимость результатов подтверждается их внедрением в ОАО «Социнвестбанк», ООО "Росгосстрах Аккорд" и Банке "Национальная Факторинговая Компания" (ЗАО).
Апробация работы и публикации
Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, обсуждались на научных семинарах Уфимского государственного авиационного технического университета и были представлены на следующих научных конференциях:
Всероссийская молодежная научно-техническая конференция «Интеллектуальные системы управления и обработки» (УГАТУ, 2003),
Международный симпозиум «Компьютерные науки и информационные технологии» (Венгрия, 2004),
VI Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям с участием иностранных ученых (Кемерово, 2005),
V Всероссийская конференция «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы» (Красноярск, 2006),
Международный симпозиум «Компьютерные науки и информационные технологии» (Турция, 2008).
Основные положения, представленные в диссертации, опубликованы в 11 научных работах, в том числе в 2 рецензируемых журналах из списка ВАК. Разработанный алгоритм зарегистрирован в Роспатенте.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 121 наименований. Основное содержание работы изложено на 144 страницах.
Во введении дается общая характеристика работы: цель исследований, актуальность решаемых задач, определяется научная новизна и практическая значимость защищаемых результатов.
В первой главе приводится анализ понятия портфельного инвестирования, классификация инвестиционных стратегий. Приводится анализ существующих моделей формирования инвестиционного портфеля. Исследуются особенности понятия «риск» применительно к инвестиционному портфелю, проводится анализ основных направлений исследований в области разработки и применения мер риска. Рассматривается математическая постановка задачи принятия решений в условиях неопределенности, а также формализация понятий «риск» и «мера риска». Обосновывается необходимость разработки комплексных мер риска в задачах формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
Во второй главе представлена экономическая и математическая постановка задачи исследования. Анализируются известные квантильные меры риска. Разрабатываются новые комплексные меры риска, которые используются для формирования оптимального инвестиционного портфеля ценных бумаг. Также разрабатывается алгоритм для формирования оптимального портфеля ценных бумаг на основе рассмотренных мер риска и алгоритм для подбора параметров, обеспечивающих наибольшую эффективность.
Третья глава посвящена разработке информационной системы поддержки принятия решений «OptiRisk».
Предлагается модель процесса формирования портфеля ценных бумаг как объекта управления. Проводится анализ и классификация существующих программных средств для формирования инвестиционных портфелей. Обосновывается необходимость разработки информационной системы, позво-
ляющей пользователю (ЛПР) применять различные, в том числе и комплексные, меры риска для формирования портфеля ценных бумаг.
В данной главе представлено описание назначения, входных и выходных данных информационной системы, требования и рекомендации к техническому обеспечению, описание задач, выполняемых системой, а также подробное руководство пользователя.
В четвертой главе приведен анализ эффективности применения разработанных мер риска, алгоритмов и СППР «OptiRisk». Проведен сравнительный анализ оптимальных портфелей ценных бумаг, полученных на основе различных мер риска с использованием ретроспективных данных о котировках российских и мировых ценных бумаг. Даются рекомендации по выбору параметров вычисления рассмотренных мер риска.
Анализ проблемы оценки риска портфеля ценных бумаг
С формированием и управлением портфелем ценных бумаг связан инвестиционный риск. Под последним, в общем случае, понимают возможность (вероятность) полной или частичной потери вкладываемого капитала и ожидаемого дохода.
Термин риск играет ведущую роль во многих современных исследованиях по экономике, политике, СОЦИОЛОГРІИ и технике. Во всех этих сферах риск воспринимается как некая негативная особенность, характеризующая альтернативные решения. Риск - это возможность убытка или ущерба в результате определенных действий. Однако риск не является объективной чертой выбора. На самом деле это субъективная черта, т.к. что считать убытком, какова его значимость и вероятность наступления, зависит от лица, принимающего решение.
Существование риска связано с невозможностью с точностью до 100% прогнозировать будущее. Исходя из этого, следует выделить основное свойство риска: риск имеет место только по отношению к будущему и неразрывно связан с прогнозированием и планированием, а значит и с принятием решений вообще (слово «риск» в буквальном переводе означает «принятие решения», результат которого неизвестен). Следующее определение наиболее полно отражает эту особенность риска: «Риск - это деятельность, связанная с преодолением неопределенности в ситуации неизбежного выбора, в процессе которой имеется возможность количественно и качественно оценить вероят ность достижения предполагаемого результата, неудачи и отклонения от цели» [44].
Ситуации риска сопутствуют три условия: наличие неопределенности, необходимость выбора альтернативы (в т. ч. отказ от выбора) и возможность оценить вероятность осуществления выбираемых альтернатив. Риски, связанные с формированием и управлением портфелем ценных бумаг, принято делить на два вида (табл. 2): Систематический риск (недиверсифицируемый) обусловлен общерыночными причинами, например, макроэкономической ситуацией в стране, уровнем деловой активности на финансовых рынках. Этот риск не связан с какой-то конкретной ценной бумагой, а определяет общий риск на всю совокупность вложений в фондовые инструменты. Считается, что систематический риск нельзя уменьшить путем диверсификации, поэтому он является недиверсифицируемым. При анализе воздействия систематического риска инвестору следует оценить саму необходимость инвестирования в портфель ценных бумаг с точки зрения существующих альтернатив для вложения своих средств. Несистематический риск (диверсифицируемый) - риск, связанный с конкретной ценной бумагой. Этот вид риска может быть снижен за счет диверсификации, поэтому его называют диверсифицируемым. Методы снижения риска инвестирования в портфель ценных бумаг условно можно разделить на следующие группы: 1) методы, основанные на возможности избежать необоснованный риск состоят в том, что инвестор отказывается от излишне рисковых ценных бумаг, предпочитает пассивный способ управления портфелем; 2) методы перераспределения риска - связаны с возможностью распределения риска во времени, а также с диверсификацией портфеля; 3) методы компенсации риска - страхование риска и его хеджирование. В [36, 39] рассматриваются базовые понятия теории риска как теории принятия решений в условиях вероятностной неопределенности. Рассмотрим ситуацию определенности. Пусть имеется некоторое множество всевозможных решений (действий) D и множество результатов R, достижимых при помощи действий из множества D, т.е. задано отображение f:D- R такое, что принятие решения d є D приводит к результату r = /(d) є R. Если множество R упорядочено каким-либо соотношением так, что для некоторых rur2e R соотношение гг г означает «г2 не хуже », то задача выбора наилучшего решения представляется в виде обычной задачи максимизации: В ситуации неопределенности вводится дополнительно множество возможных состояний окружающей среды S. Незнание индивидом будущего состояния среды, также оказывающего влияние на результат, и обуславливает наличие неопределенности. Если принято решение dsD , а среда находится в состоянии s є S, то решение приводит к результату г є R, который вычисляется по формуле г = f(s,d), то есть является значением отображения f:SxD- R. Если бы любое решение ЛПР d є D приводило к определенному результату r = f(d)eR, то, сравнивая между собой результаты7(4), f(d2), можно было бы тем самым сравнивать и решения dx, d2, выбирая лучшее из них. Но так как, кроме собственно решения, на результат влияет и неопределенное состояние среды, проблема принятия решения усложняется. В условиях «измеримой» неопределенности естественно предполагать, что неопределенность состояний среды носит вероятностный характер. Пусть множество событий А(В), состоящее из подмножеств множества исходов S(R) (необязательно всех) называется сг-алгеброй события. Тогда моделировать такую «измеримую» неопределенность можно, вводя на множестве S структуру вероятностного пространства (S,А,Р), на множестве результатов R — структуру измеримого пространства (R, В), и считая отображение / измеримым (при каждом фиксированном d є D) относительно пары а -алгебр А, В. При каждом фиксированном d каждому состоянию s є S можно ставить в соответствие отображение fd :S - R так, что при условии наступления состояния s решение dприводит к результату г = fd(s) є R . При этом fd задает на (S, А,Р) случайный элемент, который порождает на (R, В) вероятностное распределение Pd: Таким образом, каждое решение d є D приводит при наличии «измеримой» (вероятностной) неопределенности к некоторому распределению Pd (а не к какому-то конкретному результату reR). В работе Новоселова [39] данное распределение Pd и называется риском, обусловленным случайным характером S. Выбор наилучшего решения означает выбор «наилучшего» распределения из множества распределений F = {Pd,d є D) [36, 39]. Для сравнения различных решений необходимо научиться сравнивать распределения из F = {Pd,d є D) (риски). Для этого необходимо использовать отношения предпочтения. Одним из способов задания отношения предпочтения на множестве рисков F = {Pd,d є D} является введение меры риска как функционала на F:
Анализ и разработка мер риска, используемых для оптимизации портфеля ценных бумаг
Value-at-Risk является одной из самых популярных мер риска, используемых финансовыми институтами и инвесторами по всему миру. Популярность VaR объясняется тем, что он объединяет совершенно разные компоненты финансового риска в одно число.
Кроме оценки риска портфеля, VaR используется риск-менеджерами и трейдерами для установки позиций и торговых лимитов, для определения достаточности капитала, при оценке финансовых результатов деятельности и для внутренней отчетности (совету директоров, старшим менеджерам) и внешней отчетности (клиентам, регулирующим организациям).
VaR - это мера риска, которая показывает, какую минимальную сумму денег заработает портфель инвестора в течение определенного периода времени с заданным уровнем достоверности. Иными словами VaR отвечает на следующий вопрос: «Какой может оказаться минимальный прирост в стоимости портфеля, например, в 95% случаев в течение следующего дня?» Значение уровня достоверности задается заранее и зависит от субъективного подхода управляющего портфелем и регламентирующих документов надзорных органов. Обычно он равен 95% или 99%. Например, Базельский комитет по банковскому надзору рекомендует уровень в 99%, на который ориентируются надзорные органы. Временной горизонт для анализа VaR обычно определяется периодом времени, в течение которого структура портфеля существенно не меняется.
Таким образом, VaR портфеля - это наименьшая доходность, которую предполагается получить на рассматриваемом временном горизонте с вероятностью а: где Р- вероятность, - граница минимальной доходности, X— случайная величина, обозначающая доходность портфеля. Считается, что за рассматриваемый период времени структура портфеля не изменяется. С точки зрения теории вероятностей VaR является а-квантилью функции распределения доходности.
Выделяют три основных метода вычисления VaR (рис. 2): метод вариа-ций-ковариаций (параметрический метод), метод Монте-Карло и метод исторического моделирования [35]. Эти методы подробно описаны в работах Линсмейера и Пирсона (1996, 1997). Зангари (1996) описывает дельта-гамма подход, который расширяет дельта-нормальный метод на инструменты с нелинейными функциями доходности. Прицкер (1996) и Робинсон (1996) описывают некоторые вариации трех основных методов, фокусируя внимание на соотношении скорости и точности. Батлер и Шахтер (1997) и Даниэльсон и де Ври (1997) предлагают использовать ядерные оценки вместе с методом исторического моделирования. Также, Батлер и Шахтер (1997) и Джорион (1997) предлагают меры точности оценок Value-at-Risk.
Многие финансовые институты используют метод вариаций-ковариаций, который основан на предположении о нормальности распределения доходности. В этом случае VaR можно представить как линейную функцию стандартных отклонений доходностей активов, входящих в портфель. Однако, общеизвестно, что нормальное распределение не учитывает «тяжелые хвосты» и нелинейность портфельного VaR. Гулдиманн (1994) показал, что этот метод не подходит для портфелей, состоящих из производных финансовых инструментов. Также это отмечено у Бедера (1995), Джордана и МакКей (1995)), Прицкера (1996) и др. Кроме того, Маршалл и Сигель (1997) доказали существование «расчетного риска» (implementation risk), который состоит в том, что разные программы для расчета VaR могут давать совершенно разные оценки VaR даже при использовании одинаковой методологии (JP Morgan s Risk Metrics) и данных (стандартные наборы данных Risk Metrics).
И.С. Меньшиков, Д.А. Шелагин в [35] подробно описывают суть данного метода. Пусть Pt_x и Pt - рыночные цены (курс) акции в моменты времени / -1 и t, соответствующие началу и окончанию t-ro периода владения акции. Предположим, что значения цен фиксируются через короткие временные интервалы, например, ежедневно или чаще, поэтому можно не учитывать периодические платежи (дивиденды) по акциям. Доходностью акции будем называть: где р, - цена /-го инструмента в момент времени t. При использовании вариационно-ковариационного метода мы находимся в рамках предположения о многомерном нормальном распределении факторов риска: доходности г, распределены независимо и по нормальному закону со средним, равным /л, и ковариационной матрицей ,. Далее, как правило, будем считать, что среднее равно нулю. Таким образом, модели будут различаться лишь методами оценки параметров данного распределения (матрицы ковариаций ] ), которые будут базироваться на различных предположениях о характере стохастических процессов от самых простых — предположений о стационарности процессов, нормальности распределения и независимости шума — до более сложных методов. В рамках метода вариаций-ковариаций различают следующие модели оценки параметров распределения: Ковариационная матрица с равными весами Предполагается, что ковариаций доходностей являются постоянными на протяжении периода прогноза Т — скользящего окна наблюдений, а также на протяжении периода прогноза At. Таким образом, ковариационная матрица вычисляется как
Анализ существующих информационных систем для формирования оптимального инвестиционного портфеля
Эффективное решение задачи финансового и инвестиционного менеджмента требует использования современных информационных систем. Чаще всего такие задачи требуют выполнения большого количества расчетов, переработки значительного объема информации и знания сложных методик и алгоритмов. Поэтому использование информационных ресурсов позволяет повысить эффективность принятия решений, освобождая менеджера от рутинных и трудоемких расчетов. Программные средства, используемые в качестве инструментария поддержки принятия решений при управлении портфелем ценных бумаг, можно разделить на следующие классы: комплексные системы управления инвестициями, включающие торговую систему, базу данных котировок ценных бумаг, расчетно-аналитическую систему; расчетно-аналитические программные средства, интегрированные с базой данных котировок ценных бумаг; вычислительные программные средства без возможности ведения базы данных; программные средства, предоставляющие только возможность ведения базы данных котировок ценных бумаг с функциями on-line пополнения базы данных, ведения истории инвестиционных решений и другими возможностями, облегчающими работу с фондовой информацией. Следует отметить, что в данной классификации рассматриваются только программные средства, основанные на современной теории инвестиций (не рассматриваются программные средства, основанные на техническом анализе).
Рассмотрим подробнее каждый из указанных классов: 1. Комплексные системы управления инвестициями, включающие торговую систему, базу данных котировок ценных бумаг, расчетно-аналитическую систему. Данный класс программных средств позволяет полностью автоматизировать работу инвестиционного менеджера, начиная от получения фондовой информации, заканчивая непосредственно инвестированием средств и формированием отчетности. Подобные системы разрабатываются крупными фирмами, и имеют высокую стоимость. К данному классу можно отнести следующие программные средства: Функциональные возможности: Расчет эффективности Создание базы данных котировок ценных бумаг. Оценка портфеля. 3-D графика (просмотр на одном 3-D графике различных структур портфеля на различных рынках)
Интеграция с торговой системой TradeStation. Применение различных торговых стратегий и методов управления капиталом. Оптимизация параметров управления капиталом (например, отношение процента капитала к риску). Оптимизация портфеля. Используемые методы оптимизации структуры портфеля: коэффициент Шарпа Задачи системы. Характерной чертой GAMA является ориентация на управление активами, включая: получение актуальной информации о состоянии портфелей, ликвидности, состоянии банковских счетов и ситуации на рынке, возможность моделирования поведения портфелей, одновременный анализ всех финансовых инструментов, входящих в портфель, контроль за эффективностью инвестиций, оценку чистых активов. Также одной из составных частей системы является функция регистратора сделок (back-office). Основные отличия GAMA от существующих подобных продуктов: богатый набор поддерживаемых финансовых инструментов с интеграцией их в портфелях; развитые средства моделирования финансовых ситуаций; соответствие общепринятым европейским стандартам; наличие системы разработки финансовых приложений, резко ускоряющей и удешевляющей настройку системы под клиента; квалифицированный консалтинг в случае автоматизации нетривиальных стратегий инвестирования. Функциональные возможности: Средства интеграции в MS Office и Internet; Получение актуальной информации о состоянии портфелей активов, их ликвидности, состоянии денежных и депозитарных счетов; Поддержка любых операций с ценными бумагами; Возможность моделирования поведения портфелей; Одновременный анализ всех финансовых инструментов, входящих в портфель; Контроль за эффективностью управления активами; анализ доходности (MWY, TWR); Оценка чистых активов, гибкая настройка параметров расчета; Расчет рисков; Развитый импорт/экспорт данных. Используемые методы оптимизации структуры портфеля: Value-at-Risk; Метод Монте-Карло.
Анализ результатов оценки риска портфеля ценных бумаг
На первом этапе исследования был проведен сравнительный анализ мер риска на различных исторических периодах. Был взят произвольный портфель акций. Отслеживалась доходность этого портфеля в течение двух месяцев. Каждый день рассчитывался 1-дневный VaR, CVaR и другие меры на основе котировок за 1 месяц, 6 месяцев, 1 год и 2 года на российском и зарубежном фондовом рынке с уровнем достоверности 95%. Рассчитанные меры риска сравнивались с реальной доходностью портфеля на следующий день. Таким образом, на интервале, равном 2 месяцам, вычислялись меры риска скользящим методом и сравнивались с доходностью портфеля. Это исследование называется процедурой бэктестинга (backtesting) меры риска. Финансовые институты используют ее для проверки адекватности методов вычисления мер риска, таких как VAR. Суть этого приема состоит в сравнении реальных результатов, полученных при управлении портфелем, с риском, вычисленным по внутренней модели. Если сравниваемые показатели достаточно близки, то модель, используемая для вычисления меры риска верна. Если нет, возникают вопросы о качестве модели или о правильности применения метода тестирования. Комитет по банковскому надзору (Committees at the Bank for International Settlement, BIS) в своих документах определяет основные параметры программ для бэктестинга, которые должны быть реализованы финансовыми организациями. Результаты таких тестов должны, начиная с 1998 года, регулярно предоставляться в регулирующие организации для их последующего изучения и принятия решения об адекватности внутренних моделей. Регуляторы требуют предоставления информации о работе программ бэктестинга, основанных минимум на 12-месячных наблюдениях (около 250 дней). Поводом к возникновению вопросов об адекватности модели служит количество наблюдений, не покрывающихся внутренней оценкой VAR.
В особо серьезных случаях регулирующие организации могут потребовать пересмотра внутренней модели или требований к резервированию. Подход к оценке адекватности модели, основанный на количестве неудачных испытаний, требует, с точки зрения статистики, ряда предположений, в частности, предположения о независимости. Этот подход также ставит задачу различения статистических ошибок первого и второго рода (т.е возможность отвергнуть адекватную модель и, наоборот, не распознать сигнал о некорректности используемой модели). Для решения подобных проблем BIS разработал строгую процедуру, основанную на использовании специальных таблиц [BIS]. Следует отметить, в заключение, что бэктестинг является очень сложной задачей как с математической точки зрения, так и с точки зрения требований к вычислительным мощностям. Итак, как уже упоминалось, VaR отвечает на вопрос: «Какой может оказаться минимальная доходность портфеля в 95% случаев в течение следующего дня?» В проведенном эксперименте проверяется, не оказалась ли доходность портфеля ниже рассчитанной границы (т.е. минимальной доходности) VaR. Тот же эксперимент мы провели и с мерой CVaR. Также мы сравнили полученные данные с остальными мерами риска для того, чтобы определить, насколько они чувствительны к изменению доходности портфеля. Итак, для проведения вычислительных экспериментов 1 этапа оценки риска произвольного портфеля были использованы все меры риска, предлагаемые ИС 111 IP «OptiRisk». Задание используемых мер риска происходило в блоке «Оценка риска портфеля». Также задавались исторические данные за 1 месяц, 6 месяцев, 1 год, 2 года. Период оценки риска был равен 1 дню. Задание объема исторических данных (количество рабочих дней в историческом периоде) также проводилось в блоке «Оценка риска портфеля» (рис. 33). Исторические интервалы задавались на промежутке от 31.01.2006 до 30.03.2008. Временные интервалы владения портфелем задавались на временном промежутке от 01.02.2008 до 31.03.2008. Задание временных интервалов проводилось в блоке «Период времени» (рис. 34).
