Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Для анализа работы исследуемой системы с целью обоснования управленческих решений, ориентированных на повышение эффективности протекающих в ней процессов, требуется большое количество результатов наблюдений. Получение этих данных производится посредством мониторинга -систематического процесса сбора количественной и качественной информации о релевантных социально-экономических характеристиках. Результаты мониторинга, как правило, представляют собой многомерную выборку временных рядов значений наблюдаемых параметров. Исследователю приходится учитывать следующие особенности многомерных данных, получаемых в процессе мониторинга:
набор значений измеряемых параметров не всегда представляет характеристики исследуемой системы в форме, подходящей для непосредственного выявления ее текущего состояния, и не отражает представляющие интерес свойства (в то время как исследователя, прежде всего, интересуют не частные свойства объектов системы, а интегративные свойства, присущие самой системе в целом);
отдельные параметры исследуемых социальных и экономических систем, доступные для измерения, как правило, не позволяют напрямую оценивать взаимное влияние протекающих в системе процессов и выявлять структуру этого взаимодействия, поскольку они отражают результаты действия скрытых феноменов (факторов, причин), влияние которых либо не исследовано, либо невозможно измерить непосредственно.
Учитывая данные особенности, можно утверждать, что специфика задачи управления сложными социальными и экономическими системами особенно заменю проявляется на этапе анализа информации о протекающих в них процессах: возникает необходимость конструирования и идентификации адекватной наблюдениям многопараметрической формальной модели, описывающей влияние гипотетических факторов на наблюдаемые параметры функционирования этих систем. При этом приходится иметь дело со значительными объёмами необработанных ретроспективных данных, содержащих в себе информацию о закономерностях изменения характеристик и взаимосвязей исследуемых системных процессов в зависимости от воздействия на них различных внутрисистемных и внешних факторов, зачастую скрытых от непосредственного наблюдения.
В зависимости от конкретных целей управления, на этапе выработки, обоснования и принятия управленческих решений должны быть определены область, направление и сила существующих факторных воздействий, что невозможно без знания структуры и особенностей функционирования исследуемой системы. Поэтом) для обоснованного принятия управленческих решений и эффективной реализации
выработанных управляющих воздействий необходимо определить факторную структуру протекающих в системе процессов, а именно:
выделить гипотетические скрытые факторы, влияющие на параметры системных процессов в течение всего периода наблюдений, определить их природу и области воздействия;
определить функциональные зависимости параметров наблюдаемых процессов от выявленных факторов, а также взаимные связи между этими факторами.
В результате такого подхода к анализу данных мониторинга должна быть выявлена вся структура причинных связей между факторами и параметрами протекающих в системе процессов, а также, если потребуется, получены непосредственные оценки количественных характеристик факторов. Относительно небольшая, как правило, размерность пространства факторов позволяет повысить эффективность процесса принятия управленческих решений благодаря выявлению скрытых закономерностей работы системы и упрощению описания протекающих в ней процессов.
Для выявления и исследования связей системы с действием скрытых факторов, взаимное влияние которых определяет закономерности развития и изменчивость характеристик системных процессов, для определения зависимостей между выявленными факторами, а также для оценки степени их влияния на наблюдаемые параметры, в настоящее время используется подход, названный моделированием структурными уравнениями. Его основы были заложены С. Райтом, затем получили развитие в работах статистика К. Иорескога и экономистов Т. Хаавельмо и Г. Саймона. В конце XX века его основные идеи были использованы Дж. Перлом при создании методов причинного анализа.
Различные формы данного подхода включают в себя методы факторного и регрессионного анализа, представляя собой разведочные и проверочные средства статистического вывода. Они применяются как для создания научных гипотез, так и их проверки, используя статистические данные (в частности, результаты мониторинга системных процессов) и качественные предположения о причинах изменчивости наблюдаемых параметров. Проверочный анализ обычно начинается с гипотезы, которая описывает факторные влияния на наблюдаемые параметры системы и закладывается в соответствующую формализованную модель, параметры которой идентифицируются по результатам наблюдений. Идентифицированная модель позволяет восстановить эмпирические характеристики исследуемых процессов в виде теоретических оценок, по которым можно оценивать степень соответствия полученной модели имеющимся наблюдениям. В случае соответствия модели наблюдениям исследователь имеет основания сделать вывод о справедливости выдвинутой гипотезы. В противном случае следует скорректировать модель в соответствии с новой гипотезой, включив или исключив определённые компоненты:
разработаны методы структурного анализа, позволяющие подбирать оптимальные структуры моделей в рамках заданных ограничений.
Методы моделирования структурными уравнениями широко применяются и социологии, эконометрике, психологии и других областях знаний. Наиболее известны и чаще всего используются традиционные формы факторного анализа, которые обладают следующими существенными недостатками:
для идентификации значений свободных параметров моделей необходимо численно решать трудоемкую задачу многомерной локальной оптимизации, и результате которой находится один из локальных минимумов, зависящий от начального приближения (глобальный минимум, как правило, определить нельзя);
методы факторного анализа, как правило, требуют предположений об определённых вероятностных распределениях результатов наблюдений, степень согласованности с которыми сложно проверить из-за ограниченности выборки имеющихся данных.
Симплекс-модели факторного анализа, которые обычно применяются для анализа данных мониторинга, на практике допускают сравнительно небольшой запас свободных параметров и позволяют исследовать взаимодействие факторов только между смежными контрольными точками. Они применимы для анализа ковариационных и корреляционных матриц наблюдаемых параметров, имеющих симплексную структуру (когда корреляции между наблюдениями тем меньше, чем больше временной промежуток между ними). Вследствие указанных ограничений применение данного подхода не всегда допустимо.
Исходя из изложенного, актуальность темы определяется необходимостью разработки ориентированных на повышение эффективности управленческой аналитической работы новых подходов к выявлению скрытых факторов, влияющих на динамику релевантных характеристик социальных и экономических систем.
Целью диссертационной работы является разработка методов выявления взаимодействующих скрытых факторов, влияющих на развитие процессов в социальных и экономических системах. Для достижения поставленной цели следует устранить ограничения, налагаемые традиционными моделями и методами факторного анализа, решив следующие задачи:
1) разработать математический аппарат для факторного анализа результатов мониторинга наблюдаемых характеристик сложных социальных и экономических систем, который позволит проверять статистические гипотезы о факторной структуре наблюдаемых явлений, находить единственное оптимальное решение при идентификации свободных параметров невырожденных факторных моделей, а также оценивать степень адекватности факторных моделей наблюдениям и статистическую значимость их компонентов;
-
разработать средства для понижения размерности результатов мониторинга без значимых потерь полезной информации;
-
определить оптимальную типовую структуру факторных моделей для анализа результатов мониторинга;
-
разработать способ выявления и устранения зависимых параметров факторных моделей, приводящих к вырожденности модели и неоднозначному решению задачи оптимизации;
-
разработать критерий для оценки степени адекватности факторных моделей наблюдениям, позволяющий снять ограничения, накладываемые традиционными методами на их вероятностное распределение;
-
применить разработанный аппарат для решения ряда прикладных задач, связанных с социально-экономической тематикой.
[Методы исследования
При решении поставленных задач использовались методы разведочного и проверочного факторного анализа, вейвлет-анализ, методы идентификации и оптимизации, а также нейронные сети.
Научная новизна диссертационного исследования определяется разработанными математическими методами формализации, моделирования, идентификации и анализа скрытых факторных влияний на параметры развития сложных социальных и экономических систем, которые качественно расширяют область практических приложений факторного анализа и устраняют ряд принципиальных ограничений существующих подходов.
На защиту выносятся следующие из полученных результатов;
-
метод выявления и исследования факторов, определяющих развитие процессов в социальных и экономических системах, согласно которому значения коэффициентов, полученные в результате дискретного вейвлет-преобразоваиия временного ряда исследуемого процесса и соответствующие различным периодам наблюдений, с целью понижения размерности задачи рассматриваются как значения наблюдаемых переменных в последующем факторном анализе, который, в свою очередь, используется для выявления динамики факторных влияний и оценки показателей взаимодействий между факторами;
-
методом идентификации свободных параметров факторных моделей, который обеспечивает единственное решение и реализуется с помощью прямой (пситерационной) процедуры, опирающейся на метод максимального правдоподобия, что является альтернативой ранее использовавшемуся с указанной целью итерационному поиску локального (и, как правило, неединственного) решения задачи многомерной численной оптимизации;
-
методом оценки степени адекватности факторных моделей наблюдениям, который, опираясь на метод Монте-Карло и возможности самоорганизующихся карт
Кохопена, позволяет спять с наблюдаемых параметров существенные ограничении, накладываемые на их вероятностное распределение;
4) методом выявления зависимых свободных параметров факторной модели. используемым для устранения её возможной сингулярности, приводящей к неоднозначности решения.
Практическая ценность работы
Разработанные математические методы и модели могут применяться для анализа результатов мониторинга социальных и экономических систем с целью выявления скрытых факторов, влияющих на наблюдаемые характеристики системных процессов, для определения степени взаимодействия этих факторов, а также для оценки степени адекватности моделей наблюдениям и статистической значимости компонентов факторных моделей. Эти средства применимы к многомерным данным, на которые не налагаются ограничения, связанные с их вероятностным распределением.
Разработанный подход обладает рядом преимуществ перед аналогами:
позволяет сравнивать влияния факторов в различные периоды времени п исследовать взаимодействие факторов модели;
может использоваться при анализе произвольных ковариационных матриц наблюдаемых параметров;
обеспечивает больший резерв свободных параметров моделей;
дает возможность анализа многофакторной модели при большом числе контрольных точек;
не требует исследования распределений исходных данных.
Разработанный подход программно реализован и может быть использован в лабораториях, исследовательских центрах, вузах, маркетинговых компаниях и государственных учреждениях для анализа данных мониторинга сложных систем, представленных в виде выборок временных рядов значений наблюдаемых параметров.
Реализация результатов работы
Разработанные методы и модели применялись при реализации исследовательских проектов Московского городского психолого-педагогического университета, Института психологии Российской Академии наук и Российской академии государственной службы при Президенте Российской Федерации.
Связь с научными программами
Часть проведённых исследовании выполнена в рамках проекта РФФИ №10-06-00423-а и Гранта Москвы ГМ-2/ВПО 2009 года.
Апробация работы
Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и выставках:
-
IX—XF Всероссийских выставках научно-технического творчества молодежи «НТТМ» (Москва, ВВЦ, 2009-2011, представленные результаты отмечены медалями «Лауреат ВВЦ» и «За успехи в научно-техническом творчестве»);
-
II Международной научной конференции по статистике "Statistics under one umbrella" (Dortmund. Germany, Technical University of Dortmund, 2010);
3)1 международной конференций по информационным технологиям и численным методам "INTERCOMP"H" (Vienna, Austria, Technical University of Vienne, 2011);
-
научно-практической конференции «Ситуационные центры: информационно-аналитические средства поддержки принятия решений» (Москва, Российская академия государственной службы при Президенте РФ, 2010);
-
IX Всероссийской научной конференции «Нейрокомпьютеры и их применение» (Москва, МГППУ, 2011);
-
XVH-XIX Международных конференциях "Новые информационные технологии" (Судак, 2009-2011);
-
московском городском научно-исследовательском семинаре «Математическая психология» (Москва, МГППУ, 2011);
-
IV Международной студенческой конференции "Life IT: IT meets Environmental and Sustainable Energy Technologies" (Hagen, Germany, Fern Universitat, 2009);
-
VIII-X Межвузовских научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодые ученые - столичному образованию" (Москва, МГППУ, 2009-2011);
10) научном семинаре кафедры информационных технологий в управлении
Российской академии государственной службы при Президенте РФ (Москва, декабрь
2009).
Публикации
По теме диссертационной работы опубликовано 16 печатных работ. Основное содержание диссертации отражено в 6 публикациях в рецензируемых журналах, входящих в Перечень ВАК РФ.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, результатов и выводов, списка использованной литературы из 120 наименований. Основная часть работы изложена на 104 страницах машинописного текста без учёта списка литературы, содержит 48 рисунков и 25 таблиц.
