Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 15
1.1. Основные определения, понятия и термины проблемы «доза-эффект».. 15
1.2. Исторические, математические и медико-биологические аспекты оценки зависимости «доза-эффект» 20
1.2.1. Пробит-анализ 21
1.2.2. Экономный метод определения средне-эффективной дозы и угла наклона прямой «доза-эффект» 38
1.2.3. Метод определения средне-эффективной дозы при помощи» арксинусного преобразования Фишера 40
1.2.4. Экспресс-методы определения средне-эффективной дозы и ее ошибки 41
1.3. Способы оценки совместного действия нескольких агентов на биологические объекты 46
1.4. Применение оценок «доза-эффект» в клинических исследованиях 60
Глава 2. Объем, материалы и методы экспериментальных и клинических исследований 72
2.1. Объем и характеристика проведенных исследований 72
2.2. Планирование исследований и статистическая обработка результатов 79
Глава 3. Планирование исследований и построение зависимости «доза-эффект».при помощи ядерной оценки регрессии 81
3.1. Исходные данные и планирование исследований для оценки зависимости «доза-эффект» 81
3.2. Математический алгоритм построения зависимости «доза-эффект» при помощи ядерной оценки регрессии 87
3.3. Исследование влияния ошибок введенных доз на вид зависимости «доза-эффект» и результаты оценок конечных показателей 104
3.4. Обоснование алгоритма определения средне-эффективной дозы (ЕД5о) при минимально возможном числе испытаний 118
3.5. Сравнения эффективных доз, эффектов и зависимостей «дозаэффект».126
Глава 4. Планирование исследований и анализ зависимостей «доза-эффект» при взаимодействии двух и более веществ при помощи ядерной оценки регрессии 137
4.1. Обоснование алгоритма применения ядерной оценки регрессии для построения зависимости «доза-эффект» двух и более веществ 137
4.2. Построение и анализ общей функции изоэффективности ацетилхолина и атропина по эффекту хромодакриореи у белых крыс на основе ядерной оценки регрессии 149
Глава 5. Зависимость «доза-эффект» в клинических испытаниях лекарственныхусредсгв 158
5.1. Теоретические обоснования оценки зависимости «доза-эффект» в клинических испытаниях лекарственных средств 158
5.2. Планирование исследований и анализ зависимостей «доза-эффект» энте-росорбентов у лиц с хронической алкогольною интоксикацией 162
5.3. Планирование исследование w анализ, зависимостей «доза-эффект» ал-локсима в комплексном лечении отравлений фосфорорганическими инсектицидами 170
5.4. Оценка клинической эффективности совместного применения метопро-лола и триметазидина в комплексной антиангинальной терапии больных стабильное стенокардией 174
Глава 6. Обсуждение полученных результатов 177
Заключение 202
Выводы 208
Практические рекомендации 210
Список литературы 211
Приложения 250
- Метод определения средне-эффективной дозы при помощи» арксинусного преобразования Фишера
- Математический алгоритм построения зависимости «доза-эффект» при помощи ядерной оценки регрессии
- Построение и анализ общей функции изоэффективности ацетилхолина и атропина по эффекту хромодакриореи у белых крыс на основе ядерной оценки регрессии
- Планирование исследований и анализ зависимостей «доза-эффект» энте-росорбентов у лиц с хронической алкогольною интоксикацией
Введение к работе
Актуальность проблемы. Проблема исследования степени проявления регистрируемого эффекта при воздействии заданной дозы токсичного вещества, лекарственного препарата, проникающей радиации или любого иного агента (фактора), определяемая как зависимость «доза-эффект» (или функция эффективности), является основополагающей в токсикологии, фармакологии, радиобиологии, биохимии, микробиологии и в других областях медицины и биологии. Она уже в течение многих десятилетий удостоена пристального внимания как в плане теоретического понимания ее сущности, так и поисков практических способов адекватного решения путем разработки приемлемых методов построения зависимости «доза-эффект» по результатам выполненных исследований на основе имеющихся реальных возможностей математической статистики и компьютерной техники. В современных проектах токсикологических исследований и разработки новых лекарственных средств установление зависимости между дозой и эффектом имеет определяющее значение. Основу решения этой проблемы составляет способ планирования исследований, построения и анализа зависимости «доза-эффект» (функции эффективности), поскольку зависимость «доза-эффект» содержит информацию о проявлениях индивидуальной чувствительности к исследуемому агенту, и служит отражением общих механизмов его токсического и фармакологического взаимодействия с живым организмом или его отдельными субстанциями. По функции эффективности вычисляется средне-эффективная доза (ЕД50). Особое значение этот показатель приобрел по причине его использования для решения экспертных вопросов, преимущественно, в области токсикологии, экспериментальной фармакологии и радиобиологии. Именно поэтому средне-эффективная доза как статистическая величина должна в полной мере отвечать максимально жестким метрологическим критериям корректности, надежности, адекватности и состоятельности с сохранением допустимости ее определения при минимально возможном объеме экспериментальных исследований, особенно в плане привлечения пациентов, использования лабораторных животных и иных объектов.
До настоящего времени для построения зависимости «доза-эффект» и расчета ЕД50 применяется методология пробит-анализа преимущественно в модификациях Литчфилда-Вилкоксона (Беленький М.Л., 1963) и Финни (Finney D.J., 1979, 1985; Debanne S.M., Haller H.S., 1985), которая по своей сути предназначена исключительно для оценки линейных дозовых моделей и выдвигает ряд граничных условий в виде создания для каждой испытанной дозы установленной численности (не менее 6 наблюдений) по возможности однородных групп тест-объектов, что существенно сужает возможности анализа широкого спектра проявлений нелинейных зависимостей «доза-эффект», в частности целого направления, получившего в токсикологии название «парадоксальной токсичности».
В существующих пробит-методах проблема количественной оценки влияния погрешностей исходных данных на проявление зависимости «доза-эффект» не рассматривается, что приводит к метрологической неопределенности и полному отсутствию контроля качества искомых конечных показателей.
Отдельную проблему в оценке зависимости «доза-эффект» составляет разработка способов построения общей функции эффективности при одновременном воздействии двух и более исследуемых агентов. Разработка проблемы исследования одновременного действия нескольких разных агентов на биологические объекты считается наиболее актуальной и трудной уже только по той простой причине, что в процессе жизнедеятельности биологические объекты постоянно находятся под воздействием физических, химических или биологических факторов. Практически вся лекарственная терапия основана на принципах одновременного действия (взаимодействия) нескольких лекарственных препаратов для достижения лечебного эффекта. Особо важное значение проблеме взаимодействия веществ придается в токсикологии при разработке антидотов и изучении механизмов токсичности.
Построение функций эффективности, на основании которых можно было бы находить оптимальные эффективные и безопасные дозы лекарственных препаратов должно стать основой всей системы клинических исследований новых лекарственных средств. Но до настоящего времени в клинических исследованиях попытки установить зависимость «доза-эффект» ограничиваются только испытаниями двух или в очень редких случаях трех отдельных доз лекарственного препарата. Ни для одного лекарственного препарата так и не построена зависимость «доза-эффект» в допустимом для применения диапазоне доз. Соответственно, неизвестны математически и метрологически доказанные оптимальные клинически эффективные дозы, а количественный показатель общей погрешности проведения клинического исследования до настоящего времени не вошел в практику.
Таким образом, следует объективно признать, что на современном этапе развития токсикологии и клинической фармакологии проблема построения и анализа зависимости «доза-эффект» не имеет адекватного и практически приемлемого решения, что существенно сказывается на достоверности и качестве разносторонних оценок токсичных и лекарственных веществ.
Анализ современных методов математической статистики и прикладной теории вероятностей позволил предположить о возможности применения для решения проблемы нового метода ядерной оценки регрессии, адаптированного для возможности построения функций эффективности в работах М.С.Тихова (1993), С.В.Криштопенко, М.С.Тихова (1997).
Цель состоит в создании новой комплексной системы планирования исследований, построения и анализа функций эффективности (зависимостей «доза-эффект») токсичных и лекарственных веществ, основанной на применении метода ядерной оценки регрессии для определения вероятностей эффектов по результатам независимых единичных испытаний.
Для достижения указанной цели было необходимо решить следующие основные задачи:
1. Разработать комплексную систему планирования исследований и способ построения функции эффективности токсичных и лекарственных веществ по результатам независимых единичных испытаний на основе ядерной оценки регрессии.
2. Провести исследование влияния ошибок введенных доз на вид зависимости «доза-эффект» и результаты оценок конечных показателей.
3. Обосновать алгоритм определения средне-эффективной дозы (ЕД50) при минимально возможном числе испытаний.
4. Разработать систему планирования исследований и анализа зави-симостей «доза-эффект» при взаимодействии двух и более веществ.
5. Обосновать применение зависимостей «доза-эффект» в клинических исследованиях лекарственных средств.
Положения, выносимые на защиту:
1. Разработанная комплексная система оценки зависимости «доза-эффект» на основе ядерной оценки регрессии позволяет проводить построение и анализ любых видов функций эффективности токсичных и лекарственных веществ по результатам независимых единичных испытаний.
2. Разработанный посредством моделирования ситуаций на основе ядерной оценки регрессии алгоритм предназначен для определения средне-эффективной дозы (ЕД50) при минимально возможном числе испытаний на 10-12 объектах.
3. Система планирования исследований на основе ядерной оценки регрессии позволяет проводить построение и анализ зависимостей «доза-эффект» при взаимодействии двух веществ.
4. Новый показатель – оптимальная клинически эффективная доза (ОКЭД), определяемый по зависимости «доза-эффект», построенной по результатам клинических испытаний, рекомендуется в качестве критерия оценки оптимальной дозы лекарственного препарата, предназначенной для применения в клинической практике.
5. Разработанные теоретические положения и практический алгоритм системы планирования и анализа зависимостей «доза-эффект» позволяют существенно повысить качество и сократить объем проведения токсикологических и клинических исследований, обеспечивая высокий уровень надежности и достоверности искомых показателей.
Научная новизна работы заключается в теоретическом обосновании новой комплексной системы планирования исследований и способа построения функции эффективности токсичных и лекарственных веществ по результатам независимых единичных испытаний на основе ядерной оценки регрессии. Она отличается от существующих методов (пробит-анализа в модификациях Литчфилда-Вилкоксона и Финни, методов Фишера, Прозоровского, Фрумина и других) строгой статистической обоснованностью и адекватностью, что обеспечивает требуемый уровень надежности конечных оценок, и позволяет определять статистически состоятельные оценки искомых показателей эффективных доз и вероятностей эффектов (среднее значение, стандартную ошибку средней и доверительный интервал) в любой точке функции эффективности, которые применяются для выполнения последующих сравнений между различными показателями (проведение оценки достоверности различий, вычисление коэффициентов и других). При этом алгоритм построения функции эффективности не предполагает использование изначальной (априорной) математической модели, как того требуют существующие методы, основанные на стандартных моделях, таких как линейные, экспоненциальные, логистические, распределение Вейбулла и других.
Вид зависимости «доза-эффект» определяется не только индивидуальной чувствительностью тест-объектов к каждой отдельно испытанной дозе, которая формируется путем реализации механизмов фармакокинетики и фармакодинамики исследуемого агента, но и величиной погрешности исходных данных (введенных доз и регистрируемых эффектов).
При статистическом сравнении двух доз и вычислении коэффициентов обосновано применение показателя трансгрессии.
Получила дальнейшее развитие теория построения и анализа функций изоэффективности при одновременном воздействии на организм двух веществ.
Обосновано новое направление в системе планирования и выполнения клинических испытаний лекарственных препаратов, включающее построение и анализ зависимостей «доза-эффект».
Практическая значимость работы. Предложен к практическому применению комплекс статистико-биометрических методов, составляющих новую систему, позволяющую при минимальных граничных условиях, на минимально возможном числе испытаний с учетом погрешностей вводимых доз выполнять построение зависимостей «доза-эффект» (функций эффективности) любых видов, в том числе и парадоксальных, проводить их классификацию, и определять любые категории эффективных доз, обладающие свойствами случайных величин, пригодных для сравнительных оценок, нахождения коэффициентов и других параметров доз при сокращении объема исследований в 2-5 раз.
Разработан на основе ядерной оценки регрессии алгоритм определения средне-эффективной дозы (ЕД50) при минимально возможном числе испытаний на 10-12 объектах. Для его практического применения создана специальная таблица, устанавливающая правила последовательного испытания доз.
Разработана система планирования исследований, построения и анализа зависимостей «доза-эффект» (функций изоэффективности) при взаимодействии двух веществ.
Предложен и обоснован для практического использования новый показатель – оптимальная клинически эффективная доза (ОКЭД), в качестве критерия оценки оптимальной дозы лекарственного препарата, предназначенной для применения в клинической практике.
Апробация работы. Основные положения работы доложены и обсуждены на Всероссийской научно-практической конференции «Диагностика, лечение и профилактика артериальной гипертензии и ишемической болезни сердца у военнослужащих» (Нижний Новгород, 2000); Всеармейской научно-практической конференции «Медицинские последствия экстремальных воздействий на организм» (Санкт-Петербург, 2000); Научно-практической конференции, посвященной столетию со дня рождения академика РАМН В.А. Рязанова «Теоретические основы и практические решения проблем санитарной охраны атмосферного воздуха» (Москва, 2003); Научно-практической конференции, посвященной 130-летию создания госсанэпидемслужбы Московской области (Москва, 2003); II съезде токсикологов (Москва, 2003); Научно-практической конференции «Актуальные вопросы радиационной гигиены» (Санкт-Петербург, 2004); II Всемирном конгрессе по иммунопатологии и аллергии (Москва, 2004); II Международной научно-практической конференции «Экология: образование, наука, промышленность и здоровье» (Белгород, 2004); VIII Республиканской научно-практической конференции с международным участием, посвященной 60-летию Рязанского государственного медицинского университета им. акад. И.П. Павлова «Социально- гигиенический мониторинг здоровья населения» (Рязань, 2004); Первом всероссийском научном форуме «Инновационный технологии медицины XXI века. Медицинские компьютерные технологии» (Москва, 2005).
Реализация результатов исследования. Основные научные положения и выводы нашли отражение в педагогическом процессе и научной работе на кафедре военной токсикологии и медицинской защиты Военно-медицинской академии им. С.М. Кирова, в исследовательской работе НИИ профилактической медицины ГОУ ВПО «Нижегородской государственной медицинской академии» и ФГУН «Нижегородский научно-исследовательский институт гигиены труда и профессиональных заболеваний» Роспотребнадзора, а также в компьютерной программе «Доза-эффект» (Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2003611598).
Публикации. По теме диссертации изданы в соавторстве с С.В.Криштопенко и М.С.Тиховым монографии «Парадоксальная токсичность» (изд-во Нижегородской государственной медицинской академии, 2001) и «Доза-эффект» (изд-во «Медицина», 2008), опубликовано 12 статей в центральных изданиях, одна статья принята к публикации в «Токсикологическом вестнике» в феврале 2010 г. и 17 работ в научных сборниках.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, выводов, практических рекомендаций, списка литературы и приложений. Объем работы – 254 страницы машинописного текста. Иллюстративная часть включает 32 рисунка и 13 таблиц. Список литературы включает 395 наименования, из которых 208 работ на русском языке и 187 на иностранном.
Метод определения средне-эффективной дозы при помощи» арксинусного преобразования Фишера
Кроме методов вычисления средне-эффективных доз на основе пробит-анализа многими авторами были предложены и другие математические подходы к решению проблемы построения зависимости «доза-эффект» (Прозоровский В.Б. и соавт., 1978, 1980, 1983; Буслович С.Ю., Ашельрод А.А., 1989; Molinengo L., Orsetti М., 1986; Carlos S., 1987; Sevcik С, 1987; Sheftel V.O., SovaR., 1992; SchaperM.H. etal., 1994).
Линеаризация кривой «доза-эффект» возможна не только посредством пробитного преобразования частот эффектов, но и путем использования-преобразований других-типов. Примером такого преобразования частот эффектов может быть арксинусное преобразование Фишера (Гублер Е.В., 1978). В результате такого преобразования появляется возможность использования линейной регрессионной модели вида (1.45) для построения функции эффективности (Debanne S.M., Haller H.S., 1985).
Правильное использование данного метода предполагает наличие одинакового числа тест-объектов в группах. Определение параметров и адекватности модели (1.45) проводится по методу наименьших квадратов (см. раздел 1.2.1). Средне-эффективная доза вычисляется по формуле:
Понимая практические трудности в реализации классических методов пробит-анализа, многие авторы направляли усилия на разработку, по возможности, простых и удобных в экспериментальной практике методов определения средне-эффективной дозы и ее доверительных интервалов,- что, в свою очередь, вполне естественно согласуется как с общей тенденцией уменьшения числа тест-объектов в группах для снижения экономической стоимости проводимых токсикологических и клинических исследований, так и со стремлением отказаться от использования животных в качестве тест-объектов в этических соображениях проведения исследований (Копаладзе Р.А., 2003; Еськов А.П. и соавт, 2003; Сергеюк Н.П. и соавт. 2004; Туржова Е.Б., 2008; Hakkinen P.J. (Bert), Green Diannek, 2002; Rispin Amy, 2002 и другие; Buskens Carin, van Huygevoort Ton, 2002; Sterling Sherry, Rispin Amy, 2002; Stokes William- S., 2002; Balls Michael, 2002; Hendriksen Coenraad F.M., 2002; Richmond Jonj 2002; Miethe Gundel, 2002; Tonkopii Valerii-D:, Zagrebin A.O., 2002; Rispin Amy, 2002 и другие; Piersma A.H., 2003; Simon-Hettich Brigitte, 2006 и другие; Mueller Stefan O., 2006; Grindon Christina, 2006 и другие; Sistare F.D., DeGeorge J.J., 2007; Lilienblum W., 2008 и другие; Knight Andrew, 2008; Simon-Hettich Brigitte, 2008) Так, в 1978 году коллективом авторов (Прозоровский В.Б. и соавт.) был предложен экспресс-метод определения, средне-эффективной дозы по 8-12 наблюдениям. Нахождение дозы и ее ошибки проводится по таблицам и.не требует расчетов. Изложим с некоторыми сокращениями обоснованней сущность данного метода согласно работе В.Б. Прозоровского и соавт. (1978).
Регистрируя в нескольких группах опытов частоту возникновения определенного эффекта в ответ на какое-либо воздействие, интенсивность которого нарастает от группы к группе, можно построить кривую «доза-эффект», основным параметром которой является средне-эффективная доза. Поскольку речь идет о малом числе наблюдений, то для определения достоверности результатов можно использовать формулу, приведенную в книге П.Ф. Рокицкого (1973). Если ED5o= X, то она достоверна. Если для исходных данных использовать указание Н.А. Плохинского (1970) на то, что при нормальном распределении даже при большом разбросе наблюдений величина а редко превышает 20% от средней, то приняв, что ED5o=1.0, имеем сг=0.2.
Исходя из необходимости использовать малое число наблюдений, примем JV=9. При этом число степеней свободы f=N—1=8, a t, найденное по таблице Стьюдента, равно 2.31. Из руководства П.Ф. Рокицкого (1973) следует, что возможная ошибка опыта составит. Это значит, что 9 есть то количество наблюдений (опытов, животных), которое достаточно для получения, достоверной средней в большинстве экспериментов.
Поскольку кривая «доза-эффект» может быть разной крутизны, в части опытов потребуется использовать меньшее, а в части - большее число наблюдений. Для того и другого случая составлены специальные таблицы.
Расчет ED50 в табл. 2 и 3 приложения выполнен на основе предложенной авторами методики с использованием метода наименьших квадратов и пробит-анализа. Ошибки вычислены по методу Миллера и Тейнтера. По Бартлетту, отсутствие эффекта у 2 животных из 2 принято равным 12%, а наличие — 88%, отсутствие эффекта у 3 животных из 3»— равным 8%, а наличие — 92%. Для получения доверительных границ ошибки должны,быть умножены-на /, равное при-уровне вероятности 0,95 и 8 опытах 2.36». (при 12 опытах — 2.2). В. первом случае при- 8 наблюдениях для выполнения эксперимента необходимы 4 группы по 2 наблюдения в каждой.
Математический алгоритм построения зависимости «доза-эффект» при помощи ядерной оценки регрессии
Эффекты оценивали по появлению или отсутствию белого пятна на коже предплечья в течение 5 минут после нанесенияі раствора адреналина гидрохлорида заданной концентрации, которую получали путем разведения официнального 0.1% раствора (серия № 50297) в физиологическом растворе.
Вторая серия исследований включала изучение влияния погрешностей исходных данных на зависимость «доза-эффект» комплексного кремнийсо-держащего состава по критерию восстановления психосоматического статуса у лиц с хронической алкогольной1 интоксикацией после купирования, абстинентного состояния и была выполнена в соавторстве с A.Mt Семонюк.
Для коррекции психосоматического статуса организма у лиц с хронической алкогольной интоксикацией в постабстинентном периоде был применен комплексный состав, кремнийсодержащих препаратов «Симетикон» и-«Энтеросгель», который готовили путем смешивания их равных весовых частей непосредственно перед употреблением внутрь. Этот состав получил название «Си-Эн».
Комплексный кремнийорганический состав «Си-Эн» назначали в диапазоне разовых доз от 0.10 до 1.00 г/кг (3 раза в сутки) как дополнительное средство лечения хронической алкогольной интоксикации на фоне стандартной (базовой) терапии в течение 14 дней с момента купирования симптомов абстинентного состояния. Для каждого пациента назначенная- доза оставалась неизменной в течение всего периода наблюдения.
В качестве конечной точки регистрации эффекта использовался интегральный показатель психосоматического статуса организма (ИППСС), разработанный для практического применения A.M. Семонюк (2005). В исследуемую группу включали пациентов, у которых исходный интегральный показатель психосоматического статуса (ИППСС) находился в пределах от 40 до 100%. Критерием эффективности коррекции психосоматического статуса организма составом «Си-Эн» являлось увеличение уровня ИППС до 200%. Эффект по истечению срока наблюдения регистрировался в альтернативной форме (0 - нет эффекта, 1 - есть эффект). В исследование для построенияїзависимости «доза-эффект» было включено 50 пациентов?(40 мужчин и 10 женщин в возрасте от 21 до 54 лет) с хронической алкогольной интоксикацией после купирования абстинентного состояния. Третье направление включало построение и анализ зависимости «доза-эффект» по данным клинического анализа архивных историй болезни пациентов с целью подбора репрезентативных групп больных по изучаемой патологии. Задачей первого блока исследований в данном направлении являлось определение оптимальных доз реактиватора ацетилхолинэстеразы аллоксима, используемого- в качестве модификатора гемосорбента в комплексном лечении острых бытовых отравлений фосфорорганическими инсектицидами (ФОИ). Исследование выполнено в соавторстве с Курышевой М.А. Эта задача решалась путем планирования исследований и получения исходных данных для построения и анализа зависимости «доза-эффект» исследуемого препарата и ее сравнения- с уровнем стандартной терапии по технологии ядерной оценки регрессии. Было проанализировано 75 пациентов с интоксикацией ФОИ в период от 2 до 24 ч с момента отравления. Всем больным на догоспитальном этапе проводилось промывание желудка с последующим введением активирован 77 ного угля: На фоне форсированного-диуреза использовались холинолитики; реактиваторькхолинэстеразы, гемокарбоперфузия и симптоматические: средства. По лечению в стационаре пациенты были разделены на две сопоставимые и однородные группы. В первую группу вошли 40 больных, которым на фоне стандартной терапии была проведена обычная гемокарбоперфузия (контрольная группа). Второй группе (35 больным), гемокарбоперфузия выполнялась через гемосорбент, модифицированный аллоксимом (основная группа): Гемосорбент перед проведением гемокарбоперфузии предварительно обрабатывали: (модифицировали),, пропуская через; него в течение 20-40 минизотоническийрастворщатрияїхлорида- содержащий:0:15-0:30 г/л аллок-сима: Гемокарбоперфузию проводили путем: вено-венозного- способа подключения, больного: к аппарату с использованием: центральных вен:(подключичной и бедренной); До и после гемокарбоперфузии оценивалось клиническое, состояние больных, определялись активность ацетилхолинэстеразы, лейкоцитарный индекс интоксикации, индекс сдвига нейтрофилов;.Клинический эффект учитывался-в альтернативношформе. Задачей: второго блокашсследованийіявлялась оценка антиангинально-го эффекта совместного применения»метопролола (препарата с гемодинами-ческим эффектом); и триметазидина (препарата с метаболическим; эффектом); в комплексной антиангинальной терапии больных стабильной стенокардией: Исследования были выполнены в. соавторстве с. М-:№. Шаленковой: Эта задача; решалась путем, построения» и: анализаша одном; графике двух функций эффективности (исследуемого и контрольного препарата) и их сравнения по эффектам в комплементарных точках (в равных дозах) по технологии ядерной оценки регрессии.
Для решения поставленной задачи в течение 30 дней наблюдались 108 больных стабильной стенокардией ІІ-ІІІ клинико-функщгонального класса. Диагноз: ИБЄ, стабильной стенокардии установлен клинически и подтвер 78 жден перенесенным ранее инфарктом миокарда, данными велоэргометриче-ской пробы, селективной коронароангиографии (у части больных). Больные были разделены на две группы, приблизительно одинаковые по тяжести стабильной стенокардии, выраженности хронической сердечной недостаточности и сопутствующим заболеваниям. Больные основной группы (59 человек) получали дополнительно к стандартной терапии стабильной стенокардии триметазидин в фиксированной дозе 70 мг в сутки. Больные контрольной группы (49 человек) получали только стандартную терапию, которая согласно рекомендациям по лечению стабильной стенокардии, включала метопро-лол 25-150 мг в сутки, нитраты (нитроглицерин; нитроспрей, нитросорбид, кардикет) по требованию при болях за грудиной, аспирин 75-мг в-сутки, ингибитор АПФ эналаприл 2.5-20 мг в сутки.
Построение и анализ общей функции изоэффективности ацетилхолина и атропина по эффекту хромодакриореи у белых крыс на основе ядерной оценки регрессии
В; качестве исходных данных, полученных в результате выполненных исследований реально и однозначно могут быть использованы; пары показа-т телей:. испытанные; (введенные)дозышсследуемого агента и; регистрируемые эффекты, выраженныев альтернативной- форме (Г — ест эффект, 0- нет эффекта).
Статистическая:оценка зависимости «доза-эффект» может быть, проведена по двум типам исходных данных: сгруппированным по одинаковым; дозам и несгруппированным по дозам (независимым единичным испытаниям); Для каждого из указанных типовшсходных данных применяются.разные методы оценки зависимости «доза-эффект».
Исходные-данные для построения и анализа функций эффективности представляют собой пары показателей «доза-эффект». В отношении измерения и оценки эффектов общие понятия и зависимости установлены. Но, что касается-испытанных доз, то и здесь необходимо определить объективные условия их использования для построения функции эффективности. Главной проблемой является интервал между испытанными дозами, («шаг»), который обеспечивал бы статистически адекватное определение эффективных доз.
Единственным условием в отношении испытанных доз в некоторых методах выдвигается равномерность интервалов («шага»). Однако с точки зрения прикладной теории вероятностей принципиальным является не равномерность, а величины интервалов между испытанными дозами. Любая эффективная доза имеет нормальное распределение. Его основной характеристикой является плотность на заданном участке, которая связана с вероятностью нахождения вариант в ограниченном квантилями диапазоне. Например, в диапазоне одной сигмы (одного квантиля) должны находиться 68.27% вариант случайной величины, а в диапазоне двух сигм - 95.45% (Лакин Г.Ф., 1990). Указанные соотношения сохраняются при величине коэффициента вариации до 33%), что следует из правила «трёх сигм» для нормально распределенной случайной величины (Герасимович А.И., 1983). Исходя из этого, адекватное определение любой эффективной дозы, в том числе и ЕД5о, может быть осуществлено при максимальном расстоянии между испытанными дозами в 1.3 раза. Если интервал между испытанными дозами будет большой, например, больше 2 как показано на рис. 3.1 а), то перекрытие их распределений (показатель трансгрессии) будет незначительное, либо вообще не будет иметь место. В таких случаях значение ЕД5о будет определено как бы «на пустом месте». Естественно, этот показатель не будет отражать биологической сущности зависимости «доза-эффект» в данной точке по уровню индивидуальной чувствительности.
В данном случае нарушается правило «трех сигм», как одно из фундаментальных положений теории вероятностей. Правило «трех сигм» вытекает из того положения, что трехсигмовые границы принимаются за границы предельно возможных значений нормально распределенной случайной величины. Если случайная величина имеет нормальное распределение, то отклонение этой величины от математического ожидания по абсолютной величине не превосходит утроенного среднеквадратического отклонения с вероятностью Р=0.0025 (Герасимович А.И., 1983). На этом основании-по данному критерию можно косвенно определить соответствие любой случайной величины, и, в частности, функции эффективности, нормальному закону. Так, в работе Е.Н. Львовского (1982) прямо указывается, что если коэффициент вариации превосходит значение 33%, то распределение случайной величины, определенное по совокупности экспериментальных наблюдений, отличается от нормального закона.
При малом интервале между испытанными дозами (при их различии меньше чем в 1.3 раза), как показано на рис. 3.16, будет наблюдаться взаимное проникновение распределений двух испытанных доз (не менее чем на 16%), что обеспечит достаточное перекрытие распределений как испытанных доз, так и расчетного показателя ЕД5о- Только в этом случае эффективные дозы будут содержать биологическую информацию об уровне индивидуальной чувствительности в заданной точке функции эффективности.
При разработке нового метода построения функции эффективности мы ставили перед собой цель не предъявлять граничных условий в отношении формирования однородных по дозамтрупп тест-объектов. Основным являлся принцип: каждый тест-объект выступает в качестве исходного элемента для построения функции эффективности и может не включаться в состав каких-либо однородных групп. Именно в этом смысле и применяется термин «независимые единичные испытания».
Независимыми и единичными они являются потому, что при последующих вычислениях каждое наблюдение выступает как самостоятельный представитель исследуемой выборки даже в случаях повторных испытаний одинаковых доз и не включаютсяв состав каких-либо однородных групп.
Допустим, что необходимо построить функцию эффективности в интервале доз-от точки А до точки Б после испытания доз с равномерным заполнением всего интервала. Расстояние (шаг) между дозами принципиально-го значения не имеет, однако его максимальное значение не должно превышать 1.3 раза.
Планирование исследований и анализ зависимостей «доза-эффект» энте-росорбентов у лиц с хронической алкогольною интоксикацией
Формула 3.21 основана на известном в математической статистике методе «конечных разностей». Ее применение иллюстрируется на рис. 3.2 в виде вспомогательных диапазонов Tnj(v-0.5-Cs и Tn2(v+0.5-Cs), обозначенных цифрой 2. Оценка надежности вычисленной вероятности эффекта в середине вспомогательного диапазона производится аналогично такой же оценке, применяемой в отношении основного диапазона.
Ширина доверительного интервала эффективной дозы определяется интенсивностью возрастания или убывания самой функции эффективности (угла ее наклона к оси абсцисс) в некотором диапазоне. Например, пусть серединой основного диапазона (рис. 3.2) является доза 10 мг/кг, воспроизводящая вероятность эффекта 10%. Пусть величина «окна просмотра» Cs будет равна 2 мг/кг. Двумя смежными дозами (серединами вспомогательных диапазонов) для данного случая являются 9 и 11 мг/кг, удаленные от середины основного диапазона на половину величины константы Cs. Например, если эти дозы соответственно воспроизводят вероятности эффекта в одном случае 5 и 15%, а в другом случае - 1 и 40%, то очевидно, что в первом случае ошибка воспроизведения вероятности эффекта и, соответственно, доверительный интервал для дозы 10 мг/кг будут большими, чем во втором случае, а сама функция эффективности в первом случае будет иметь меньший угол наклона к оси абсцисс.
Доверительный интервал заданной надежности для среднего значения эффективной дозы с учетом величины предельной относительной погрешности введенных доз определяется какИз формулы 3.22 видно, что на эффективную дозу Xстроится доверительный интервал уровня надежности =0.95 и явно определяются только значения его границ. В этом случае конечная (истинная) ошибка эффективной дозы может быть вычислена с учетом свойств доверительных интервалов и величины ґ-критерия Стьюдента. Поскольку для достижения заданного уровня надежности используется уровень ошибки воспроизведения вероятности эффекта а=0.025 и ошибки испытанных доз /N3.025, то уровень суммарной (аддитивной) ошибки эффективной дозы равен 77=0.05. Поэтому вычисление истинного значения ошибки эффективной дозы по установленному доверительному интервалу производится с учетом значения -критерия Стьюдента для уровня надежности у— \-rj (ti.n/2„.j).
При разработке алгоритма вычисления эффективной дозы на основе метода ядерной оценки регрессии необходимо обосновать критерии ее адекватности и статистической надежности.
Основным критерием адекватности эффективной дозы является ее соответствие закону нормального распределения. Прямого способа доказательства нормальности распределения эффективной дозы, вычисленной методами ядерной оценки регрессии, в математической статистике не существует. Однако, используя известные закономерности нормального распределения, можно установить предельные значения искомых оценок эффективной дозы. Так, при нормальном распределении все вычисляемые значения эффективных доз должны находиться в области положительных значений. Предельное значение коэффициента вариации для нормального распределения устанавливается при условии, что левая граница толерантного интервала не входит в область отрицательных значений. Согласно принятому в математической статистике правилу «трех сигм» (Львовский Е.Н., 1982; Герасимович А.И., 1983) это условие соблюдается при значение коэффициента вариации не превышающем 33%. Следовательно, если принимается гипотеза о нормальном распределении искомой эффективной дозы, то ее максимально возможный доверительный интервал может быть вычислен по предельному значению коэффициента вариации для нормального распределения.
На основепредельного значения коэффициента вариации можно найти предельную величину точности определения средней для нормального распределения. Показатель точности эффективной дозы определяется отношением стандартной ошибки к величине этой дозы и выражается в- относительных единицах (процентах) либо через величину коэффициента вариации:
Гипотеза нормальности распределения искомой эффективной дозы остается в силе в том случае, если значение показателя точности определения эффективной дозьь не превышает предельного значения для нормального распределения, которое устанавливается по предельному значению коэффициента вариации:
Кроме того, адекватность эффективной дозы определяется тем условием, что величина константы Cs не может быть меньше половины величины доверительного интервала эффективной дозы. То есть доверительный интервал должен находиться внутри «окна просмотра». В противном случае теряется математический и логический смысл ядерной оценки регрессии, так как параметры искомой величины оказываются за пределами выбранного диапазона доз- («ядра»).
Минимальное значение константы Cs также зависит от величины предельной относительной погрешности введенных доз є. Естественно, что" интервал допустимых колебаний значений введенных доз должен находится внутри «окна просмотра» и при этом должно выполняться условие
Максимальная величина константы, Cs устанавливается по предельному значению среднеквадратического отклонения, которое в свою очередь связано с предельным значением коэффициента вариации эффективной дозы для нормальногораспределения Из этих условий следует, что максимальное значение предельной относительной погрешности введенных доз не может превышать предельного значения коэффициента вариации для нормального распределения (33%).
Таким образом, алгоритм выполнения ядерной, оценки регрессии предусматривает применение на всех этапах критериев статистической надежности вычисляемых оценок, в том числе и оценку нормальности распределения эффективных доз.
