Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор экспериментальных исследований и теоретических моделей эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщеиных пористых материалов при высоких температурах и давлениях 12
1.1. Экспериментальные исследования эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщеиных пористых материалов при высоких температурах и давлениях 12
1.2. Теоретические исследования эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщеиных пористых материалов при высоких температурах и давлениях 29
1.2.1.Теоретические модели 31
1.2.1.1. Модели, описывающие зависимость эффективной теплопроводности от температуры 32
1.2.1.2. Модели, описывающие зависимость эффективной теплопроводности от пористости при постоянных ТиР 37
1.2.2.Модели, основанные на правиле смеси 40
1.2.3.Эмпирические и полуэмпирические модели 43
Выводы 48
2. Экспериментальное исследование эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщеиных горных пород 49
2.1. Стационарный метод плоскопараллельных пластин. Описание экспериментальной установки и методики измерений 49
2.2. Оценка погрешности измерений 54
2.3. Метод насыщения и определение пористости 57
2.4. Подготовка и физико-химические свойства исследуемых горных пород 58
2.5. Проверка точности и надежности метода и установки на эталонном образце 59
Выводы 61
3. Результаты измерений эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщенных горных пород 62
3.1. Зависимость эффективной теплопроводности алевролита, доломита, песчаника (^=5%), песчаника (^=16,2%), амфиболита, известняка, андезита, гранулита и пироксен-гранулита от температуры и давления 63
3.2. Зависимость эффективной теплопроводности песчаника (ф=\3%) от давления 75
Выводы 81
4. Обсуждение результатов измерений эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщенных горных пород 82
4.1. Барический и температурный коэффициенты эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщенных горных пород 82
4.2. Эмпирические, полуэмпирические и теоретические модели эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщенных горных пород 91
4.2.1.Теплопроводность насыщающих флюидов (вода, газ, касторовое масло) 91
4.2.2.Тешюпроводность скелета горной породы 93
4.2.3. Модели, описывающие зависимость эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщенных горных пород от давления 94
4.2.4.Модели, описывающие зависимость эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщенных горных пород от температуры 101
4.2.5.Модели, описывающие зависимость эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщенных горных пород от пористости 105
4.2.6.Модели, основанные на правиле смеси, описывающие зависимость эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщенных горных пород от пористости 115
4.3. Эффективная теплопроводность и уравнение состояния сухих и флюидо насыщенных горных пород при высоких температурах и давлениях 125
4.3.1.Модель Hohmeister для эффективной теплопроводности пористых материалов 125
4.3.2.Уравнение состояния для сухих и флюидонасыщенных горных пород, основанное на измерениях эффективной теплопроводно
сти 128
4.3.3.Уравнение состояния горных пород 132
Выводы 136
Заключение 137
Список использованной литературы
- Теоретические исследования эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщеиных пористых материалов при высоких температурах и давлениях
- Оценка погрешности измерений
- Зависимость эффективной теплопроводности песчаника (ф=\3%) от давления
- Модели, описывающие зависимость эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщенных горных пород от давления
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Параметром, характеризующим передачу тепла в средах, подобным горным породам, служит эффективная теплопроводность (ЭТ). Знание зависимости теплопроводности горных пород от давления и температуры Л(Р,Т) позволяет экстраполировать вглубь земной коры, чтобы оценить распределение температуры с глубиной, следовательно, построить модель тепловой эволюции Земли.
Разработка геотермальных моделей Земли (тепловых полей Земли) требует глубокого знания зависимости теплопроводности различных слоев земной коры от температуры и давления. Расчеты локальных тепловых потоков Q = —"kgradT, определение локализаций глубинных аномалий тепловых зон (геотермальных аномалий) невозможны без данных о теплопроводности пород как функции от температуры и давления.
Даже при многих упрощениях и допущениях теоретически точно предсказать теплопроводность пористых материалов сложно, а иногда и невозможно. Породы состоят из различных минералов с различным химическим составом, поэтому теплопроводность пород зависит не только от температуры и давления, но и от минералогического состава, структуры и геометрической конфигурации пор, их ориентации, распределения и упаковки, размеров зерен, формы трещин и их концентраций и т.д. Поэтому природа механизма теплопереноса в породах трудно поддается моделированию и теоретическому предсказанию. Следовательно, достоверные и точные данные о теплопроводности пород и ее зависимости от РТ - условий очень важны для правильного понимания механизма теплопереноса в недрах Земли, выявления их природы и построения моделей для их предсказания.
Таким образом, экспериментальные исследования флюидонасыщенных пористых сред и горных пород в условиях высоких давлений и температур весьма актуальны в таких областях, как:
Геотермальная энергетика. С помощью геотермии и гидрогеологии при применении данных о тепловых свойствах пород решаются такие задачи, как поиск и разведка подземных вод, изучение направлений их миграции, локализации тепловой энергии Земли, оценка запасов тепловой энергии и т.д. Тепловые методы улучшают технологию вытеснения нефти, повышения нефтеотдачи скважин, а также исследования процессов генерации и накопления нефти и газа, эксплуатацию скважин (особенно в холодных зонах).
Инженерия. Решение ряда инженерных проблем (теплоизоляции зданий), развитие ряда технологий авиационной и металлургической промышленностей, солнечной энергетики, создание новых композиционных материалов с заданными свойствами, ядерных материалов, металлокерамических композитов, порошковых технологий, термоядерных сплавов, гранулированных материалов, волокнистых композитов, криогенных технологий, многослойных изоляционных систем невозможно без точных данных о теплопроводности пород.
Промышленное и гражданское строительство (строительство дорог, зданий,
подземных сооружений с целью экономии тепловой энергии, бурение скважин, перенос тепла через почву). В качестве объектов исследования были выбраны образцы сухих и флюидонасы-щенных горных пород.
Предмет исследования - механизм переноса тепла в сухих и флюидонасы-щенньгх горных породах, влияние температуры, давления, пористости на ЭТ сухих и флюидонасыщенных горных пород.
Целью работы является экспериментальное и теоретическое исследование влияния гидростатического давления, температуры и флюидонасыщения на теплопроводность горных пород для установления механизма переноса тепла в этих средах, а также разработка уравнения состояния для пористых горных пород по данным эффективной теплопроводности.
Для достижения этой цели решались задачи:
Экспериментальное и теоретическое исследование влияния гидростатического давления, температуры и флюидонасыщения на теплопроводность горных пород.
Проверка согласованности экспериментальных результатов с теоретическими и полуэмпирическими моделями других авторов.
Определение значений структурных параметров пористой среды для ряда теоретических моделей по данным ЭТ и исследование их зависимости от температуры и давления.
Разработка уравнения состояния для пористых горных пород по данным ЭТ.
Научная новизна:
Получены экспериментальные данные по ЭТ горных пород (андезит, алевролит, доломит, амфиболит, гранулит, пироксин-гранулит, известняк и песчаник с разными пористостями) при давлениях до 400 МПа и температурах от 273 до 523 К и выполнены оценки применимости теоретических моделей и их предсказывающей способности. Предложена новая полуэмпирическая модель, описывающая поведение ЭТ в зависимости от температуры, давления и пористости.
Определены значения структурных параметров различных моделей, показано, что в некоторых моделях экспериментально найденные значения этих параметров отличаются от их теоретического значения. Вычислены значения изотермической сжимаемости Кт и коэффициента теплового расширения а по данным ЭТ пористых пород.
Получено уравнение состояния для сухих и флюидонасыщенных горных пород (песчаника пористостью = 13%) на основе прямых измерений теплопроводности с помощью модели Hofmeister, предполагающей связь барического коэффициента ЭТ с изотермической сжимаемостью.
Практическое значение работы:
результаты измерений ЭТ горных пород могут быть использованы для моделирования тепловой эволюции Земли, предсказания измерений температуры земных слоев с глубиной, расчета геотермальных источников тепла (разработки
трехмерной модели температурных и тепловых полей конкретного региона), оценки тепловых свойств горных пород на не разведанных бурением глубинах, моделирования процессов вытеснения нефти из пористых резервуаров, инженерных расчетов теплоизоляции, синтезирования новых теплоизоляционных материалов с заранее заданными свойствами и т.д.;
результаты экспериментальных исследований теплопроводности флюидо-насыщенных пористых сред позволяют оценить точность теоретических моделей, описывающих, эффективную теплопроводность сложных многокомпонентных сред в зависимости от температуры, давления, флюидонасыщения и пористости, а также усовершенствовать их (повысить их точность и точность предсказания);
результаты исследований позволяют расширить и улучшить наши представления о процессах и механизме теплопереноса в пористых материалах;
экспериментальные и теоретические результаты данной работы могут служить основой для разработки уравнения состояния и расчета термодинамических (теплоемкости) и акустических (скорости звука) свойств пористых материалов при высоких температурах и давлениях.
Автор защищает:
Массив новых экспериментальных данных эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщенных пористых горных пород (алевролит, доломит, песчаник с пористостями 5%, 13%, 16.2%, амфиболит, известняк, андезит, грану-лит и пироксин-гранулит) в интервале температур 273 - 523 К и давлений до 400 МПа.
Сравнительный анализ полученных экспериментальных данных с различными теоретическими и эмпирическими моделями.
Структурные параметры для пористой среды, полученные по экспериментальным данным эффективной теплопроводности горных пород, и их зависимость от температуры и давления.
Полуэмпирическая модель, описывающая одновременное влияние температуры, давления и пористости на теплопроводность пористых материалов.
Уравнение состояния для сухих и флюидонасыщенных образцов песчаника, полученное на основе прямых измерений теплопроводности, используя модель Hofmeister.
Личный вклад автора. Автор принимал непосредственное участие:
В проведении экспериментальных исследований теплопроводности сухих и флюидонасыщенных пористых горных пород;
При получении новой полуэмпирической модели, описывающей одновременное влияние температуры, давления и пористости;
При определении значений структурных параметров для пористой среды по данным эффективной теплопроводности, исследовании зависимости структурных параметров и сопоставлении полученных экспериментальных данных с теоретическими моделями, описывающими теплоперенос в сложных многокомпонентных средах;
В разработке уравнения состояния для сухих и флюидонасыщенных горных пород.
Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на:
Международном симпозиуме "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" (Сочи, 2005 г.);
Международном симпозиуме "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах" (Сочи, 2005г.)-,
11-ой Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Санкт - Петербург, 2005г.);
12-ой Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Москва, 2008г.);
Международной конференции «Возобновляемая энергетика: проблемы и перспективы» (Махачкала, 2005г.);
Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала, 2005г.);
17-ом Международном теплофизическом симпозиуме (Боулдер, Колорадо, США, 2009г.).
Публикации: Основные результаты диссертационной работы опубликованы в журналах «Известия РАН, сер. Физическая», «J. Chemical and Engineering Data», "International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences", "Journal of Petroleum Science and Engineering" (в печати), а также в научных сборниках. Всего по теме диссертации опубликовано 12 научных работ, в том числе 3 в изданиях по перечню ВАК Российской Федерации.
Теоретические исследования эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщеиных пористых материалов при высоких температурах и давлениях
Теплопроводность различных образцов горных пород при высоких давлениях и температурах была измерена многими авторами. В основном измерения ЭТ горных пород, опубликованные в литературе, были выполнены при высоких давлениях, но для низких температур или же при высоких температурах и низких давлениях. Одновременное влияние высокой температуры и высокого давления на теплопроводность горных пород мало изучено из-за экспериментальной трудности. Большинство имеющихся в литературе измерений ЭТ горных пород были проведены следующими методами или их различными модификациями: контактные методы - метод иглообразного зонда (точность метода 2-3 %), метод разделенных брусков (точность метода 4 %), метод плоскопараллельных пластин (точность метода 4 %), метод нагретой нити (точность метода 4-5 %) и неконтактный метод - оптический метод сканирования (точность метода 2 %). Некоторые из этих методов были ранее подробно описаны в работах [4-6].
В литературе можно найти много экспериментальных работ, посвященных определению теплопроводности пористых сред. Большинство из этих работ посвящены определению теплопроводности сухих горных пород. Подробный обзор этих исследований приведен также в работах [2,7]. Однако обзор литературы показывает отсутствие надежных экспериментальных данных ЭТ для флюидонасыщенных материалов как функции температуры, давления и флюи-донасыщения, особенно при высоких РиТ. Большинство лабораторных методов измерения ЭТ горных пород основаны на стационарном тепловом потоке. Strack и др. [8] усовершенствовали контакт между источником тепла и образцом, чтобы в стационарном режиме нагреть образец путем увеличения вводимой мощности. Трудно с высокой точностью измерить ЭТ песчаников методом иглообразного зонда и методом разделенных брусков. Ошибка измерений в этом случае доходит даже до 15 % (2 % воспроизводимость, 5 % ошибка калибровки). Некоторые авторы [9-12] использовали в качестве источника тепла лазерный импульс (неконтактный метод). Это позволяет избежать контактного сопротивления на границе источника и увеличить точность определения потока тепла, проходящего через образец. Тепловой импульс высокой энергии соприкасается с образцом практически при г = 0 (г - время), а затем тепловая волна распространяется через образец. Таким образом, боковые поверхности образца можно рассматривать как изолированные от окружающей среды. Этот метод был использован для определения ЭТ песчаников.
Clark [13-14] измерил влияние сжатия и влагосодержания на ЭТ пород. Измерения были проведены с аппаратурой, состоящей из вертикального пресса, который позволяет приложить напряжение в вертикальном направлении. Установка состоит из 5 цилиндров с диаметром 3.8 см. Средний цилиндр используется как источник тепла, который проходит через исследуемый образец. Градиент температуры вдоль образца измерялся набором термопар на расстоянии, близком к поверхности образца. Надежный контакт между нагревателем и образцом обеспечивался вазелином или глицерином. Боковые потери тепла были измерены, с помощью образца пирекс стекла с хорошо известной теплопроводностью. Результаты исследований показали, что сжатие образца мало влияет на его состояние, если пористость маленькая. Для осадочных пород с низкой пористостью (мрамор и песчаник) влияние сжатия почти такое же, как и одновременное влияние давления и водонасыщения. Для пород с большой пористостью влияние водонасыщения значительнее, чем сжатия. Asaad [15] измерил ЭТ трех песчаников, насыщенных газом и жидкостью. Результаты были использованы для разработки эмпирической модели для предсказания ЭТ. Три песчаника с различной пористостью и составами были исследованы с газами (воздух, СОг, Не), нефтью, Н-деканом, этиловым спиртом, глицерином, водой и др. Исследования были проведены также для случая, когда в порах вакуум. Точность этих измерений 10 %. Различные эмпирические методы предсказания были предложены автором на основе данных о теплопроводности компонентов. Измерения были проведены методом горячих пластинок.
Ozbek [16] измерил ЭТ пористых пород, насыщенных несколькими разными жидкостями. Точность этих измерений 5 %, но это значение (5 %) не учитывает такие источники ошибок, как толщина образца, утечки жидкости, неточности обусловленные насыщением. Следовательно, полная ошибка этих измерений значительно больше, чем 5 %. Результаты измерений были использованы для разработки модели предсказания ЭТ на основе данных о проницаемости, теплопроводности скелета, насыщающей жидкости и содержании кварца. Авторы работ [17,18] опубликовали данные водо- и воздухонасыщенных осадочных минералов. Эти данные были использованы для проверки среднегеометрической модели для ЭТ. Точность предсказания 10 % для водонасы-щенного образца и 20 % для воздухонасыщенного. Измерения были проведены методом разделенных брусков. Воспроизводимость метода 5 % для нестационарного случая и 3 % для стационарного метода. Chan и Jeffrey [19] измерили ЭТ гранита в естественных условиях на глубине 340 м. Результаты были сопоставлены с лабораторными исследованиями. Разница составила от 1 до 5 %. Результаты измерений были анализированы на основе двух моделей (закон Ома для последовательных и параллельных соединений теплосопротивлений).
Anand и др. [20] использовали стационарный метод для измерения ЭТ сухих и насыщенных раствором песчаников (морской образец). Они исследовали влияние давления, температуры и пористости на ЭТ. Основная часть установки для измерения ЭТ состоит из 2 стандартных образцов с хорошо известной теп 15 лопроводностью и третьего образца с неизвестной теплопроводностью, которую требуется определить. Образец насыщали силиконовым маслом и Н-гексаном. Измерения были проведены для 6 песчаников. Максимальная точность измерения ЭТ 5 %. Авторы разработали корреляционное уравнение для предсказания ЭТ на основе знаний плотности, пористости, проницаемости, теплопроводности скелета и насыщающей жидкости. Они показали, что влияние давления на значения ЭТ очень маленькое и может быть предсказано на основе данных сжимаемости образца.
Оценка погрешности измерений
Авторы [49,50] использовали нестационарный метод линейного зонда для измерения ЭТ многофазных материалов, таких как пористые горные породы. Для этого метода очень важно тепловое сопротивление контакта. Согласно [50], совершенного теплового контакта между источником тепла и исследуемым образцом достичь невозможно, поэтому данные ЭТ, полученные этим методом, должны быть корректированы на ошибки, вносимые из-за несовершенности теплового контакта. Nottenburg и др. [51] разработали альтернативный тепловой компаратор для измерения ЭТ нефтенасыщенных пород. Измерения были проведены при температурах от 25 до 400 С. Исследовалась зависимость ЭТ от содержания органических веществ в порах и от температуры. Сущность метода заключается в сравнении способности исследуемого образца проводить такое же количество тепла, как и стандартный материал. Исследуемый образец располагался между двумя стандартными образцами и создавался температурный градиент вдоль стога. Этот метод подобен методу плоскопараллельных пластин, разработанному Woodside [52]. В литературе имеются различные версии этого метода [53,54].
Gallaher [55] использовал метод разделенных брусков. Измерения были проведены для сухих и водонасыщенных пород. Результаты были сравнены с предсказывающими моделями. Измерения были проведены для трех типов по-род (песчаники) с теплопроводностью скелета 6.0, 3.5 и 2.5 Вт-м К"1. Пористости пород были в пределах от 0 до 33 %. Авторы не исследовали влияние температуры и давления на ЭТ. Этот метод подобен методу, описанному Sass и др. [56]. Верхний и нижний концы брусков держались при температурах 34 С и 18 С соответственно. Радиальные потери тепла были минимизированы путем термической изоляции брусков с помощью специальных теплоизолирующих материалов [57]. Для уменьшения влияния контактного сопротивления между образцом и нагревателем образец шлифовался в пределах 0.03-10" м. Они не использовали контактные жидкости для этих целей, чтобы избежать возможности прохождения их в образец. Во всех случаях вертикальное давление в пределах от 1.5 до 3 МПа было приложено к разделенным брускам для того, чтобы улучшить тепловой контакт. Система была калибрована на кварце с точностью 5 %. Воспроизводимость метода также составляет 5 %.
Messmer [58] экспериментально исследовал влияние температуры, водо-и нефтенасыщенности на ЭТ различных песчаников, используя метод зонда. Существенное влияние насыщенности пор водой и нефтью на ЭТ песчаника было обнаружено при низких насыщениях. 80 % увеличения ЭТ было обнаружено при первых 20 % насыщения. Измерения были проведены традиционным стационарным методом, т.е. измерялся установившийся поток тепла через образец (цилиндрической или сферической формы) и градиент температуры через них. Цилиндрический образец с однородной температурой нагревался с постоянной температурой с помощью линейного источника тепла, и фиксировалось увеличение температуры со временем. Теплопроводность исследуемого образца можно рассчитать, зная вводимую мощность (подаваемое тепло) и зависимость изменения температуры со временем. Теоретические основы метода разработаны Carslaw и Jaeger [59]. Некоторые ограничения метода описаны Blackwell [60]. Теплопроводность для этого может быть рассчитана из наклона {Q/ 4пЛ) линейной зависимости температуры Т от логарифма времени In г. Измерения были проведены для песчаников с содержанием кварца 90 % и более и с пористостью от 3 до 60 %. Песчаник был насыщен тяжелыми Н-алканами Сю-Сі2 или обычной водой. Уменьшение ЭТ всех образцов с температурой есть результат содержания кварца. Обнаружен гистерезис при изменении ЭТ в обратном направлении, что объясняется необратимыми процессами, происходящими в глине при нагревании. Малый процент содержания глины между зернами кварца приводит к значительному уменьшению ЭТ. Измерения Messmer [58] качественно согласуются с данными других авторов [61,62]. Измерения были проведены для семи нефтенасыщенных песчаников с пористостью в пределах от 3 до 59 %. Для всех образцов ЭТ быстро увеличивается при начальных насыщениях (несколько %) почти линейно. В общем, около 80 % изменения ЭТ происходит при первых 15 % насыщения. При низких насыщениях жидкость собирается на контакте между зернами и уменьшает контактное тепловое сопротивление ме 22 жду зернами. ЭТ водонасыщенных образцов значительно выше, чем нефтена-сыщенных из-за хорошей теплопроводности воды.
Morinl и Silva [63] измерили ЭТ 4-х осадочных пород как функцию пористости, температуры и давления. Измерения были проведены стандартным методом иглообразного зонда при температурах от 22 до 220 С и давлении от 2 до 62 МПа. Так как породы насыщены водой, пористость находится в интервале от 7 % до 88 %, а влияние давления на теплопроводность матрицы минимальное, то любые изменения ЭТ системы с давлением обусловлены за счет влияния давления на флюид в порах образца. Измеренные значения ЭТ системы точно повторяют поведение теплопроводности воды с Г и Р. С увеличением пористости наклон зависимости Л-Р породы приближается к значению для чистой воды. Авторы [64,65] также исследовали изменение ЭТ осадочных пород с температурой. Singh и др. [66] измерили ЭТ строительных материалов (с пористостью 42 и 52 %), используя нестационарный метод с линейным источником тепла. Образцы были насыщены дистиллированной водой до 25 % по весу. Измерения также были проведены со спирт насыщенным образцом (23.3 %). Для кирпича насыщенность водой была 47.5 %. Погрешность измерений этим методом составляет 5 %. Тонкий иглообразный зонд имел диаметр 10"3 м и длину 0.13 м.
Hratmann и др. [67] опубликовали ЭТ для сланцевых песчаников и мергеля (пористость в интервале от 10 % до 30 %, из скважин с глубиной 570 и 810 м). Измерения проводились методом оптического сканирования (неконтактный метод [10-12]). Анизотропия ЭТ была 3-4 %, следовательно, можно предположить, что образец был изотропным.
Метод цилиндрического теплового зонда был использован Sepaskhah и Boersma [68] для измерения ЭТ суглинок, иловой глины с некоторым содержанием воды при разных температурах. Результаты были сопоставлены с предсказывающей моделью de Vries [44]. Содержание воды было от 0 до 30 %. Моупе и др. [69] измерили влияние влагонасыщения на ЭТ пористых сред (цемент, слой стеклянных, композиционных материалов), используя метод вспышки. На пло 23 скую лицевую сторону цилиндрического образца направляется тепловой импульс на очень короткое время, и фиксируется изменение температуры на задней лицевой стороне цилиндра. Путем сравнения экспериментальной и теоретической нормализованных термограмм можно определить эффективное значение термодиффузии среды.
Zeng и др. [70] использовали метод нагретой нити для измерения ЭТ аэрогеля с маленькими частицами углерода. Погрешность измерений ЭТ около 4%.
Huenges и др. [71] опубликовали ЭТ водонасыщенных пород (500 образцов). Измерения проводились методом нестационарного теплового потока. Аппаратура очень похожа на ранее использованный вариант Sass и др. [72]. Поверхность образцов была тщательно подготовлена специальной жидкостью (тиксотропной), чтобы улучшить контакт источников тепла и образца. Погрешность измерения ЭТ 5 %. Для того, чтобы исследовать влияние флюидонасы-щенности на ЭТ породы, измерения были проведены для двух водо- и азотона-сыщенных образцах. Разница в значении ЭТ для этих образцов составила 0.4 Вт-м -К 1.
Gomaa [73] разработал метод для измерения ЭТ при высоких температурах. Основной частью измерительной ячейки является стог, состоящий из исследуемого образца, который лежит между двумя стандартными образцами. Теплопроводность стандартного материала известна как функция температуры. Стандартный материал имел такой же диаметр, как и исследуемый образец, но толщина была в два раза меньше, чем у исследуемого образца. Каждый образец помещался в нержавеющую пластинку (держатель), в центре которой монтированы термопары для измерения разностей температур вдоль исследуемого образца и стандартных образцов. Линейный стационарный поток через стог устанавливался с помощью двух электрических нагревателей, монтированных в большой медный блок в обоих концах стога и защитного нагревателя. Перепад температуры вдоль стога составил 20-25 С и радиационным переносом тепла пренебрегали.
Зависимость эффективной теплопроводности песчаника (ф=Зависимость эффективной теплопроводности песчаника (ф=\3%) от давления%) от давления
Существуют три типа моделей для ЭТ пористых материалов: модели, основанные на правиле смеси (статистически усредненные уравнения), эмпирические модели, в которых теплопроводность связана с легко измеряемыми физическими параметрами, и чисто теоретические модели, основанные на переносе тепла в сложных материалах с упрощенными конфигурациями. Многие из этих моделей были рассмотрены в работах [2,16,43,45,121-128]. Некоторые эмпирические модели были получены путем корреляции некоторых физических свойств, таких как пористость, плотность, удельное электрическое сопротивление, проницаемость, процентное содержание кварца, скорость звука стандартной процедурой подгонки эмпирических параметров [2,8,129,130]. Эти эмпирические модели мы не включили в табл. 1.1. и 1.2. (см. ниже). У эмпирических моделей есть свои недостатки, эти модели могут применяться только к специфическому набору исследуемых горных пород и не могут быть обобщены для широкого класса пористых материалов. Следовательно, эти модели не пригодны для предсказания ЭТ и не представляют научного интереса.
Теоретические модели основаны на применении механизма переноса тепла (теория теплопереноса) в системах порода-жидкость с упрощенной геометрией (конфигурацией). Трудность с этими моделями связана со степенью упрощения, чтобы получить явное решение задачи теплопереноса. Все еще остается проблемой переходная область, граница контактной области твердой и жидкой фаз или зерно-зерно контактная область (см. рис. 1.1). Пока еще нет надежных моделей для ЭТ, основанных на этих первых принципах теории теплопроводности. Наиболее приемлемыми являются модели, где используется фи 32 зическая природа механизма теплопереноса с некоторыми эмпирическими модификациями для описания реального эксперимента. 1.2.1.1. Модели, описывающие зависимость ЭТ от температуры.
Исследования температурной и барической зависимости теплопроводности горных пород показали, что температура при этом играет доминирующую роль. Можно выделить три характерные области влияния температуры на ЭТ пористых материалов: 1. Низкие температуры, где теплоперенос осуществляется через проводимость пор, и влияние радиации незначительно. 2. Температуры, при которых влияние радиации становится существенным. 3. Температуры, при которых происходят реакции в среде, изменяя композицию и структуру минералов, и возможны изменения фазового состояния жидкости в порах (замерзание или испарение). Есть четвертая область, ниже деба-евской температуры 0, ниже которой наблюдается кубическая зависимость теплопроводности от температуры Л Т 3. Эти температуры очень низки и не представляют интереса для горных пород. При нормальных температурах (выше температур Дебая 7 0) для однородных кристаллов теплопроводность обратно пропорциональна абсолютной температуре Я Т 1. Для аморфных материалов теплопроводность с увеличением температуры увеличивается. Eucken [131] предложил следующее уравнение для теплопроводности смесей аморфных и кристаллических тел: л = 1 (1.1) АТ + В + С/Т v где А,В,С- константы, которые зависят от относительного влияния кристаллов или аморфных веществ на полную теплопроводность породы.
Теплопроводность может быть разделена на решеточную и радиационную составляющие. Решеточная проводимость (фононная проводимость) обусловлена распространением тепловых колебаний в кристаллической решетке, в то время как радиационная проводимость обусловлена инфракрасными электромагнитными волнами. При температурах ниже 600-700 С влияние радиаци 33 онной составляющей проводимости незначительно по сравнению с решеточной проводимостью. Теоретически решеточная проводимость обратно пропорциональна температуре (Лреш Т ] в трехфононном приближении), в то время как радиационная проводимость пропорциональна кубу температуры Лрад Тг. Некоторые авторы показали, что изменение решеточной проводимости с температурой подчиняется закону Лреш Г"5/4 для случая, когда тепловое сопротивление происходит за счет 4-х фононных процессов рассеяния [61,132,133]. Зависимость Лреш Т Х справедлива только для структурно совершенных (идеальных) изотропных монокристаллов. Однако горные породы состоят из смесей очень беспорядочных кристаллов различных композиций, поэтому теплопроводность горных пород может уменьшаться более медленно, чем по закону Лрсш Т Х и даже может увеличиваться, в некоторых случаях, с увеличением температуры [2]. Например, теплопроводность полевого шпата увеличивается с температурой [61], также теплопроводность аморфных материалов увеличивается с увеличением температуры [7,134]. Как было показано в [135], обычно у пород с теплопроводностью менее чем 2 Вт-м К"1 при комнатных температурах теплопроводность увеличивается с увеличением температуры Г, в то время как если их теплопроводность при комнатных температурах выше 2 Вт-м К"1, то у них теплопроводность уменьшается с Г. Ряд авторов обнаружили увеличение теплопроводности с увеличением температуры [107,136,137]. Однако в большинстве недавних публикациях говорится об уменьшении теплопроводности с увеличением температуры. Результаты измерений теплопроводности шести песчаников [129] показали, что теплопроводность линейно уменьшается с увеличением температуры. Сильное уменьшение теплопроводности наблюдается чаще для насыщенных образцов, чем для сухих. Измерения Somerton [138] и Khan [23] также показали, что теплопроводность исследованных ими пород уменьшается с увеличением температуры [107,136,137].
Модели, описывающие зависимость эффективной теплопроводности сухих и флюидонасыщенных горных пород от давления
Как видно из приведенных выше таблиц и рисунков, при высоких давлениях (вые аномальной области) влияние давления на ЭТ горных пород слабее, чем влияние температуры. Влияние давления на ЭТ сильно зависит от типа горной породы, от минералогического состава, пористости и плотности. ЭТ горных пород увеличивается с давлением. Однако влияние давления на ЭТ пористых материалов различно при различных интервалах давления. С увеличением давления микротрешины, образованные после снятия напряжения, когда образец был перенесен из глубин Земли на поверхность (лабораторные условия), начинают быстро закрываться (некоторые закрываются полностью, а некоторые становятся узкими). Давление ведет к уменьшению внутреннего теплового сопротивления образца (увеличивается контакт между гранулами [198]). Это приводит к увеличению теплового контакта, а также к изменению пористости и плотности. Это происходит при давлениях приблизительно до 50-100 МПа в зависимости от начальной пористости и природы пористой среды. При давлении выше этого интервала (от 50 до 100 МПа) в зависимости от начальной пористости горной породы этот процесс завершается. Поэтому аномально резкое увеличение ЭТ было экспериментально обнаружено при низких давлениях (ниже 100 МПа, на начальном участке изменения давления) (см. рис.3.2, 3.3, 3.4, 3.6, 3.7). Некоторые авторы, проводя измерения с большим шагом по давлению, даже пропускают этот аномальный участок изменения ЭТ при низких давлениях, где наблюдается сильная зависимость ЭТ пористых материалов от давления. При высоких давлениях (выше 100 МПа), когда все трещины закрыты полностью, дальнейшее увеличение давления незначительно влияет на теплопроводность (см. рис. 3.2, 3.3, 3.4, 3.6, 3.7). На рис.3.8 приведено сравнение барических зависимостей экспериментальных значений ЭТ при температуре 323 К для различных типов горных пород. Этот рисунок показывает, как природа горной породы влияет на зависимость ЭТ горных пород от давления.
Изменение ЭТ с температурой также зависит от природы горной породы. Решеточная или фононная теплопроводность изменяется обратно пропорционально температуре Х Г} (см. раздел 1.2.1.1). Для большинства горных пород с кристаллической структурой ЭТ монотонно уменьшается с увеличением температуры [199] (до 700 С). Радиационная составляющая ЭТ существенна только при высоких температурах выше (700 С). Поэтому в данной работе радиационная составляющая теплопроводности не рассматривается. Подробный обзор радиационной составляющей ЭТ в горных породах можно найти в работе [200]. Радиационная часть коэффициента теплопроводности увеличивается с температурой по закону Х-Т8 {Лрад=4/єс?г). Таким образом, ЭТ большинства горных пород сначала уменьшается с температурой (до 700 С), затем при высоких температурах (выше 700 С) подключается радиационная составляющая (к Ґ), которая частично компенсирует тенденцию уменьшения ЭТ за счет других механизмов (фононной, например). Для поликристаллических горных пород ЭТ уменьшается от 1 до 5 % на 10 К.
На рис. 3.1, 3.4 и 3.5 показаны температурные зависимости ЭТ исследованных горных пород. На рис. 3.9 дается сравнение температурной зависимости ЭТ различных типов горных пород. Экспериментальные значения теплопроводности андезита в зависимости от температуры, вдоль различных изобар показаны на рис. 3.4 (справа). Как видно, ЭТ андезита очень слабо монотонно увеличивается с температурой (на 3-4 % в интервале температур от 273 до 423 К). Теплопроводность же (см. например [7,100,183,201,202]) для большинства пород сильно уменьшается с температурой (амфиболиты [7]), для других лишь слабо падает (песчаники [7]), а для некоторых почти не меняется в довольно широком интервале температур [100]. Однако существуют породы, для которых ЭТ слабо, но растет с температурой. Это зависит, как было отмечено выше (см. раздел 1.2.1.1), от минералогического состава породы, т.е. от степени кристаллизации породы или соотношения кристаллической и аморфной фаз в породе. Например, вулканические породы содержат очень много стеклообразной (аморфной) фазы, поэтому у них теплопроводность монотонно растет с температурой. Теплопроводность некоторых пород с высоким содержанием полевого шпата также увеличивается с Т. Пироксен-гранулит представляет собой смесь кристаллической и аморфной структур. В этих породах аморфная структура доминирует над кристаллическими компонентами [7], поэтому ее теплопроводность растет с температурой [см. рис.3.5(c)]. Согласно [203], андезит содержит 70-75% стеклообразной фазы плавленого кварца (аморфная структура). Этим и объясняется экспериментально наблюдаемый рост теплопроводности андезита с ростом температуры. В работах Horai и Susaki [100], Seipold и др. [94,98], Лебедева [204] отмечено, что теплопроводность для некоторых типов горных пород также не меняется с ростом температуры.
Результаты эксперимента показали (см. таблицу 3.1), что в исследованной области температур 275-523 К теплопроводность доломита практически не меняется и равна ХК3.14 Вт-м К"1, что свидетельствует о том, что в структуре доломита содержится равное количество кристаллических и аморфных компонентов. Полученные экспериментальные данные позволяют оценить величину теплопроводности аморфной и кристаллической составляющих доломита. Теплопроводность компонента горной породы ч(Т), которая находится в кристалли 74 ческом состоянии, уменьшается с увеличением температуры по известному закону [146]: №)=%-. (3.3) где Л - теплопроводность кристаллического вещества при То=300 К, а Т - температура исследования, К. Теплопроводность другой части горной породы, которая находится в аморфном состоянии, увеличивается с температурой по линейному закону [147]: Л2(Т) = Л2[і + а(Т-Т0)], (3.4) где Я2- теплопроводность аморфного вещества при Г0=300 К, Т- температура исследования в К, а - температурный коэффициент теплопроводности. Если считать, что в образцах доломита действуют одновременно процессы, описывающие теплоперенос в кристаллических и аморфных средах, то в области температур, близких к температуре плавления горной породы Тп, можно ожидать, что Л(Т ) = Л (Г ) и, приравнивая равенства (3.3) и (3.4), получим
