Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теория термофореза крупной летучей высоковязкой аэрозольной частицы с прямым учетом коэффициента испарения ее жидкости
1.1 Введение 11
1.2 Постановка задачи о термофорезе крупных летучих высоковязких сферических аэрозольных частиц 18
1.3 Вывод формул для скорости термофореза крупной летучей высоковязкой сферической капли 25
1.4 Анализ полученных результатов 36
Глава 2. Диффузиофорез аэрозольных частиц с прямым учетом влияния коэффициента испарения составляющей их жидкости и внутренних течений
2.1 Введение 39
2.2 Постановка задачи о диффузиофорезе крупных летучих сферических аэрозольных частиц 41
2.3 Вывод формул для скорости диффузиофореза крупной сферической летучей капли 49
2.4 Анализ полученных результатов 51
Глава 3. Термофорез крупной двухслойной высоковязкой летучей капли с прямым учётом влияния коэффициента испарения (конденсации) её жидкости
3.1 Введение 57
3.2 Постановка задачи о термофорезе крупной двухслойной летучей сферической капли 58
3.3 Вывод формул для скорости термофореза крупной двухслойной сферической летучей капли 66
Глава 4. Термодиффузиофоретический захват крупных летучих аэрозольных частиц растущими или испаряющимися атмосферными каплями
4.1 Введение 69
4.2 Постановка задачи 72
4.3 Вычисление времени полной очистки объёма Кот аэ розольных частиц 73
Основные результаты и выводы 90
Литература 93
- Вывод формул для скорости термофореза крупной летучей высоковязкой сферической капли
- Постановка задачи о диффузиофорезе крупных летучих сферических аэрозольных частиц
- Вывод формул для скорости термофореза крупной двухслойной сферической летучей капли
- Вычисление времени полной очистки объёма Кот аэ розольных частиц
Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы все большее значение приобретают исследования, цель которых состоит во всестороннем изучении физических и динамических свойств аэрозолей и создании на этой основе математических моделей, позволяющих оценивать поведение аэродисперсных систем. Интерес, проявляемый к этим исследованиям, не случаен. В связи с интенсификацией производства с каждым годом увеличивается выброс в атмосферу вместе с промышленными дымами аэрозольных частиц. Все более широкое применение находят аэрозоли в технике, сельском хозяйстве, медицине, быту.
Эволюцию аэрозольных систем нельзя прогнозировать, не зная их микрофизических свойств и закономерностей их поведения. От физических процессов, происходящих на поверхности частиц, их размеров, температуры и скорости движения зависят распределение в аэрозоле температуры, концентраций газообразных компонентов и частиц, оптические и динамические свойства аэрозоля.
Особое значение в последнее десятилетие приобрело исследование состояния атмосферы нашей планеты в связи с усиливающимся загрязнением её авиационной и ракетной техникой. В средних и высших слоях атмосферы появилось огромное количество продуктов сгорания топлив в виде высоко дисперсных аэрозольных частиц.
Однако исследователи обнаружили, что в ряде случаев атмосфера сохраняет способность к самоочищению за счёт облачных капель, скапливающихся при конденсации воды на взвешенных в облаках аэрозольных частицах. Оказывается, что в окрестности достаточно крупных капель в облаках при их испарении или росте в объёме, окружающем каплю, может происходить процесс захвата взвешенных вокруг них аэрозольных частиц. Процессы вымывания аэрозольных твёрдых и жидких частиц каплями может происходить не только в атмосферных облаках и туманах, но и в потоках газа или жидкости, проходящих через различные очистные сооружения. При этом для математического описания физических процессов, протекающих в объёмах, содержащих капли и взвешенные аэрозольные частицы необходима строгая теория, описывающая физические процессы движения аэрозольных частиц в температурных и концентрационных полях. Существенный
вклад в построение теории захвата аэрозольных частиц каплей внесли ряд отечественных и зарубежных исследователей: Н.А.Фукс, В.М.Волощук, Ю.П.Гупало, L.Facy, F.Prodi, H.Pruppacher, Б.В.Дерягин и др. Однако, в работах этих авторов не учитывалось влияние коэффициента испарения жидкости аэрозольных частиц на протекающие в объемах процессы.
Для построения более общей теории захвата крупными каплями аэрозольных частиц, учитывающей влияние коэффициента испарения жидкости аэрозольных частиц, необходимо сначала изучить его влияние на движение жидких аэрозольных частиц, а затем учесть это обстоятельство при вычислении времени очистки объёмов аэрозольных частиц, окружающих каплю.
Цель работы. Целью диссертационной работы являлось: 1) Построение теории термофореза крупной высоковязкой жидкой однокомпонентной капли, на поверхности которой имеет место фазовый переход жидкости, из которой состоит капля. При этом учитывается влияние коэффициента испарения а жидкости капли на поток вещества капли через её поверхность. В теории термофореза предполагается слабое влияние внутренних течений.
Построение теории диффузиофореза крупной летучей однокомпонентной капли с учетом внутренних течений в ней и влиянием на процесс коэффициента испарения жидкости аэрозольных частиц.
Построение теории термофореза крупной летучей двухслойной высоко вяз кой аэрозольной частицы с внутренним сферическим ядром с учетом влияния на скорость движения коэффициента испарения жидкости частицы.
На основе теорий, построенных в первой и второй главах диссертации для термофореза и диффузиофореза аэрозольных частиц, получить аналитическое выражение для времени полной очистки заданного объёма газа, окружающего крупную аэрозольную каплю, от взвешенных в этом объеме аэрозольных частиц.
Научная новизна выносимых на защиту основных результатов работы состоит в том, что в ней впервые получены формулы для скоростей термодиффузиофореза крупных летучих однокомпонентных аэрозольных капель с учётом влияния коэффициента испарения жидкости из которой они состоят, а также проведён анализ влияния коэффициента испарения на время полной очистки заданного объёма в облаках от
отмеченных аэрозольных частиц, окружающих существенно более крупную облачную каплю.
Научная и практическая ценность работы. Полученные результаты являются дальнейшим развитием физики аэродисперсных систем в приложении к движению сферических летучих аэрозольных частиц. В диссертации показано:
а) Существенное влияние коэффициента испарения
жидкости аэрозольных капель на их скорости термофореза и
диффузиофореза.
б) Наличие твёрдого ядра в жидкой сферической
аэрозольной частице может оказывать существенное влияние на
её скорость наряду с коэффициентом испарения жидкости
капли.
в) Время полной очистки заданного объёма от летучих
аэрозольных частиц, окружающих облачную каплю, весьма
чувствительно к значению коэффициента испарения жидкости
аэрозольных частиц.
Полученные в диссертации формулы представляют большой интерес для специалистов, занимающихся исследованием аэродисперсных систем и проектированием приборов и установок необходимых для очистки газовых потоков от аэрозольных примесей.
Основные положения выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:
Теория движения крупных летучих однокомпонентных бысоковязких капель в неоднородных по температуре бинарных газовых смесях с прямым учётом коэффициента испарения жидкости капли и возможным учётом наличия в центре капли твёрдого сферического ядра.
Теория движения крупных летучих однокомпонентных капель в неоднородных по концентрациям бинарных газовых смесях с прямым учётом коэффициента испарения жидкости капли и внутренних течений в отсутствии твёрдого сферического ядра.
Формулы для времени полного захвата заданного объёма от крупных летучих аэрозольных частиц, окружающих облачную каплю.
Апробация работы. Основные результаты работы
докладывались и обсуждались на V Международном конгрессе
по математическому моделированию (Дубна, 2002) и XXII
Межведомственной научно-технической конференции
«Проблемы обеспечения эффективности и устойчивости функционирования сложных технических систем» (Серпухов,
2003), а также на семинарах кафедры информатики и математики МГОГТУ им. М.А. Шолохова.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы. Материал изложен на 100 страницах машинописного текста, включая 6 рисунков.
Вывод формул для скорости термофореза крупной летучей высоковязкой сферической капли
Поверхность капли непроницаема для второго компонента бинарной газовой смеси, что отражено в граничном условии (1.2.14), В этом соотношении первый член равен радиальному конвективному потоку второго компонента, а второй член -радиальному диффузионному потоку того же компонента. Условие (1.2.15) даёт непрерывность радиального летучего потока первого компонента через поверхность капли. Левая часть соотношения (1.2.15) равна суммарному радиальному потоку первого компонента вне капли, представляющему из себя сумму конвективного и диффузионного потоков. Правая же часть даёт радиальный поток первого компонента, отводимый через слой Кнудсена с поверхности капли и пропорциональный коэффициенту испарения а жидкости капли. Как уже говорилось, недостатком отмеченных выше работ о термофорезе летучих крупных аэрозольных частиц является отсутствие в них прямого учёта влияния коэффициента испарения а жидкости капли на скорость её движения в неоднородной по температуре бинарной газовой смеси. Последний поток ранее в теории термофореза летучих крупных аэрозольных частиц в такой форме не записывался (см. работы [8]-[9]). Вывод выражения для этого потока основан на том, что радиальный поток молекул пара определяется на основе простых статистических соображений ( см. [26] ) и равен величине n0lav(ClP -Cu) , молекул пара, n0t— среднее число молекул смеси в единице объёма, к— постоянная Больцмана, Граничное условие (1.2.15) показывает, что с поверхности капли испаряется первый компонент газовоіі смеси. Граничное условие (1.2.16) даёт известные явления теплового и диффузионного скольжения бинарной газовой смеси вдоль поверхности капли, пропорциональные соответственно коэффициентам теплового К$ и диффузионного К скольжения (см [8], [12], [27]-[32]). Соотношения (1.2.17) и (1.2.18) дают соответственно условия непрерывности температуры и радиального потока тепла на поверхности капли. В правой части (1.2.18) учитывается тепло, идущее на фазовый переход жидкости капли в пар, пропорциональное величине L - удельному теплу испарения (или конденсации).
Следует заметить, что граничные условия (1.2.14)-(1.2.18) записаны в линеаризованной форме, т.к. вместо пв,пїеУп2е и Те на поверхности капли представлены их средние значения в объёме газа (см [8]). Известно, что полная сила, действующая на сферическую частицу (или каплю) в вязком потоке, выражается в виде интеграла от компонентов тензора напряжении по её поверхности S(см. [33]-[37]):Граничные условия (1.2,14)-(1.2.18) второй главы представлены в линеаризованной форме. Линеаризация этих граничных условий заключается в том, что входящие в них величины 7,,р,,и1й,я2(Г,/ {0, и Tt являются, строго говоря, переменными, зависящими от г и в. Но в силу того, как мы отмечали выше, уравнения (1.2.4)-(1.2.8) линеаризованы по малому параметру — -, являющемся параметром возмущения по градиенту температуры (Vrt)wJ то все отмеченные величины можно представить в виде Первые члены в правых частях соотношений (1.3,7)-(1.3.12) равны значениям вязкости, плотности, численных концентраций молекул и давлений вне капли, а также температуры вне и внутри капли в отсутствии градиента температуры, т.е. постоянным величинам, не зависящим от г и в. Вторые члены в правых частях (1.3.7)-(1.3.12) равны отклонениям от этих значений, вызванным наличием (Vrj и зависящим от г и в. Очевидно, что граничные условия (1.2.14)-(1.2.18) линейны по отмеченному выше малому параметру. К сказанному выше необходимо добавить, что фигурирующие в левой части (1.2.18) коэффициенты теплопроводности х, и ХІ предполагаются постоянными в силу отмеченных выше соображений. величины входящие в уравнения гидродинамики, диффузии и теплопроводности не зависят от азимутального угла (р в плоскости перпендикулярной направлению градиента.
Постановка задачи о диффузиофорезе крупных летучих сферических аэрозольных частиц
Исторически теория диффузиофореза аэрозольных частиц или, теория их движения в неоднородной по концентрациям газовой смеси, строилась в работах [38]-[42] и других. У всех авторов скорость диффузиофореза для крупных сферических нелетучих частиц ( при Kn- Q ) в бинарной газовой смеси имеет вид где } и Kip - известные из 1-ой главы коэффициент взаимной диффузии и коэффициент диффузионого скольжения бинарной газовой смеси соответственно, (VCu)e -постоянный градиент концентрации первого компонента газовой смеси на большом расстоянии от аэрозольной частицы. Так как частица крупная, то в расчетах предполагалась плоской граница раздела газовой смеси и аэрозольной частицы.
Для крупных летучих капель, теория диффузиофореза строилась в работах [3], [8] и [43] без учета влияния коэффициента испарения жидкости капли на скорость диффузиофореза. Приведем в качестве иллюстрации выражение для скорости диффузиофореза крупной сферической летучей сферической капли (при Кп— 0) в бинарной газовой смеси, один из компонентов которой — пары жидкости капли, а другой компонент не испытывает фазового перехода на ее поверхности (см. [8]): Другие входящие в (2.1.2) величины определены в главе 1. Влияние фазового перехода на диффузиофорез летучих аэрозольных частиц, как показывает опыт, должно зависеть от характера испарения или конденсации жидкости капли. Интенсивность фазового перехода, как известно, зависит от коэффициента испарения жидкости, причем это влияние уже проявляется в линейном приближении (см. [1] стр. 91). Кроме того, в работе [43] было показано, что если вязкость внутренней области капли сравнима по величине с вязкостью окружающей каплю среды, то вклад в скорость диффузиофореза от внутренних течений становится весьма существенным. Дальнейшему рассмотрению данного вопроса и учету влияния коэффициента испарения на диффузиофорез крупных сферических аэрозольных частиц посвящены следующие параграфы данной главы.
Рассмотрим теорию диффузиофореза крупных сферических летучих аэрозольных частиц при прямом учёте коэффициента испарения а жидкости капли с внутренними течениями и переменным вдоль её поверхности межфазовым поверхностным натяжением. Кроме того, представляет интерес влияние размера крупной капли на скорость её диффузиофореза, когда коэффициент испарения постоянен.
Рассмотрим сферическую каплю радиуса R, состоящую из однокомпонентной жидкости, имеющей теплопроводность ХІ и массу отдельной молекулы /и,. Капля помещена в неоднородную по концентрациям бинарную газовую смесь, один из компонентов которой - пары жидкости капли. Газовая смесь имеет теплопроводность Хе- вязкость г?0е и коэффициент взаимной диффузии компонентов D$. На большом расстоянии от капли поддерживаются постоянные градиенты концентраций компонентов газовой смеси понимаются относительные числовые концентрации (см. п. 1.2). Аналогично постановке задачи в любой точке газовой смеси. Радиус капли предполагается настолько большим по сравнению со средними длинами свободного пробега молекул компонентов газовой смеси Х1 и Л2, что задачу можно решать в гидродинамическом режиме [2]-[8]. Предполагается, что капля при движении сохраняет сферическую форму. Это справедливо, если, как показано в [8] силы внешнего давления малы по сравнению с давлением от поверхностного натяжения, что можно выразить в виде соотношения (1.2.3). Итак, предполагается, что капля в процессе движения сохраняет сферическую форму, поэтому решение задачи удобно проводить в сферической системе координат ґ, в и р с началом в центре капли. Полярную ось z = ro,os6 выберем вдоль вектора (VCU)„. Будем считать каплю покоящейся, а центр тяжести внешней смеси движущимся относительно центра капли со скоростью (У при г- оо (см. рис.2.2.1, и монографию [8]).
Вывод формул для скорости термофореза крупной двухслойной сферической летучей капли
Поверхность капли непроницаема для второго компонента бинарной газовой смеси, что отражено в граничном условии (3.2.15). В этом соотношении первый член равен радиальному конвективному потоку второго компонента, а второй член -радиальному диффузионному потоку того же компонента. Условие (3.2.16) даёт непрерывность радиального летучего потока первого компонента через поверхность капли. Левая часть соотношения (3.2.16) равна суммарному радиальному потоку первого компонента вне капли, представляющему из себя сумму конвективного и диффузионного потоков. Правая же часть даёт радиальный поток первого компонента, отводимый через слой Кнудсена с поверхности капли и пропорциональный коэффициенту испарения а жидкости капли, (см. [8]). Вывод выражения для этого потока основан на том, что радиальный поток молекул пара определяется на основе простых статистических соображений (см. [8]) и равен величине четвёртая абсолютной тепловой скорости молекул пара, среднее число молекул смеси в единице объёма, к - постоянная Больцмана, СЦР и С,(/- средняя относительная и относительная концентрации насыщенных паров летучего компонента у поверхности капли соответственно. Необходимо отметить, что насыщающая концентрация первого компонента С является функцией температуры Т} на поверхности капли и в выражении первый компонент газовой смеси. В соотношениях (3.2.15) и (3.2.16) п0е =nclt+nQ2t, п01е и п02е— средние значения численных концентраций молекул компонентов газовой смеси, Рс -поіеті+по2ет2 средняя массовая плотность смеси. Граничное условие (3.2.17) выражает известные явления теплового и диффузионного скольжения бинарной газовой смеси вдоль поверхности капли, пропорциональные соответственно коэффициентам теплового К$ и диффузионного K(J} скольжения (см. [8]). Соотношения (3.2.18) и (3.2.19) дают соответственно условия непрерывности температуры и радиального потока тепла на поверхности капли. В правой части (3.2.19) учитывается тепло, идущее на фазовый переход жидкости капли в пар, пропорциональное величине L -удельному теплу испарения (или конденсации).
Следует заметить, что граничные условия (3.2.10) -(3.2.19) записаны в линеаризованной форме, т.к. вместо пе- пи- пге Р{ } и Те на поверхности капли представлены их средние значения в объёме газа (см. [8]). На поверхности центрального ядра рассматриваемой двухслойной частицы имеют место следующие граничные условия: Так как частица движется с постоянной скоростью, то результирующая сила, действующая на неё, равна нулю, что отражено в условии Условие (3.2.20) даёт непрерывность температуры на поверхности центрального ядра частицы, а условие (3.2.19) непрерывность радиального потока тепла с поверхности ядра частицы при отсутствии межфазового поверхностного перехода. В силу выбора направления полярной оси z вдоль вектора (УТе)х задача имеет азимутальную симметрию. Поэтому переменные величины v \pw,TeiCu, Т, и Та не зависят от угла р- азимутальной переменной, a v? = 0 (см. [8]). Вывод формул для скорости термофореза крупной высоковязкой двухслойной сферической летучей капли Решения системы дифференциальных уравнений (3.2.1)-(3.2.5), (3.2.9) в сферических координатах для неизвестных После подстановки решений (3.2.23)-(3.2.29) в граничные условия (3.2.15)-(3.2.22) получим систему алгебраических обозначениям и в систему координат, связанную со скоростью центра инерции бинарной газовой смеси, получим скорость термофореза двухслойной капли.
Вычисление времени полной очистки объёма Кот аэ розольных частиц
Как уже говорилось выше, если коэффициент ( +(р2) положителен, то аэрозольная частица будет притягиваться к капле, а если эта сумма отрицательна, то отталкиваться. Из формулы (4.3.58) хорошо видно, что знак суммы ($?! +р2)зависит только от знака разности (C10J -С "1).
Таким образом, если С10, С "\ то в объёме V будет наблюдаться улавливание крупных летучих аэрозольных частиц каплей, а если С10в[ С{"\ то их отталкивание, что подтвердили проведённые оценки. Решена задача о термоф еретическом движении крупных сферических летучих высоковязких аэрозольных капель в неоднородной по температуре бинарной газовой смеси с прямым учётом коэффициента испарения жидкости капли. Движение капли при всех значениях коэффициента испарения от 0 до 1 происходит в сторону падения температуры газовой смеси. Построена теория диффузиофореза жидких летучих сферических аэрозольных капель в бинарной газовой смеси с прямым учётом влияния коэффициента испарения жидкости капли. В данной теории учитывается влияние внутренних течений, что приводит при определённых значениях коэффициента испарения к изменению направления скорости диффузиофоретического движения крупной летучей капли. Показано, что уже при очень малых значениях коэффициента испарения, направление этой скорости изменяется на противоположное.
Рассмотрено термофоретическое движение крупной двухслойной вые о ко вязкой сферической летучей капли с прямым учётом влияния коэффициента испарения (конденсации) жидкости капли. Центральное ядро предполагается твёрдым. Полученная формула для скорости термофореза двухслойной капли при стремлении радиуса ядра к радиусу частицы переходит в известный результат первой главы, 4, Исследован термодиффузиофоретический захват крупных летучих аэрозольных капель растущими или испаряющимися атмосферными каплями. Получены критерии, при которых атмосферные облачные капли будут притягивать к себе летучие аэрозольные частицы, что будет приводить к самоочищению облаков от взвешенных в них аэрозольных частиц.
