Содержание к диссертации
Введение
ЧАСТЬ I. STRONG Влияние нагрева на движение крупных и умеренно крупных твердых эрозольных частиц
STRONG Глава 1.1. Сила сопротивления движению сильно нагретой высокотеплопроводной сферической частицы
1.1.1. Постановка задачи .21
1.1.2. Решение уравнений переноса 27
1.1.3. Вывод выражений для силы сопротивления. Анализ полученных результатов 34
Глава 1.2. Термофоретическое и теплофоретическое движение сферических частиц гсри значительных перепадах температуры в их окрестности
1.2.1. Постановка задачи. Преобразование уравнений переноса
1.2.2. Решение уравнений переноса 48
1.2.3. Вывод выражений для сил, действующих на частицу, термофоретической и теплофоретической скоростей анализ полученных результатов
Основные результаты и выводы 62
Литература 65
ЧАСТЬ II. Испарение и рост неподвижных капель чистых веществ при значительных перепадах температуры в их окрестности 83
Введение 83
Глава 2.1. Испарение и рост капель в газообразных средах с малыми концентрациями паров вещества капель 85
2.1.1. Обзор работ по тепло-и массообмену неподвижных капель с окружающей средой 85
2.1.2. Испарение и рост сферических капель ЮЗ
2.1.3. Влияние несферичности на скорость испарения и роста капли
2.1.4. Влияние сближения капель на скорость их испарения и роста 25
2.1.5. Влияние движения на скорость испарения и роста капель... 149
Глава 2.2. Конвективные испарение и рост крупных и умеренно сферических капель
2.2.1. Постановка задачи 154
2.2.2. Решение уравнений тепло-и массопереноса. Вывод формул, позволяющих оценивать скорость и время испарения и роста капель
2.2.3. Анализ полученных результатов. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными 165
Основные результаты и выводы 176
Литература 179
ЧАСТЬ III Осаждение аэрозольных частиц из неодноюдных по температуре газовых потоков .. Глава 3.1. Особенности термофоретического осаждения частиц из охлаждаемых симметричных ламинарных потоков в цилиндрических и плоскопараллельных каналах теплофоретическому осаждению частиц из газовых потоков
3.1.1. Обзор работ по термофоретическому и >форетическому осаждению частиц из газовых
3.1.2. Постановка задачи ^
3.1.3. Вывод выражений для распределений температуры и массовой скорости Лйи
3.1.4. Особенности термофоретического осаждения частиц в каналах. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными 228
Глава 3.2. Захват частиц в плоскопараллельных термо- и теплопреципитаторах 238
3.2.1. Влияние повышенния температуры верхней пластины на термофоретический захват частиц в разнотемпературных каналах 238
3.2.2. Особенности осаждения частиц в плоскопараллельных
теплопреципитаторах 249
Основные результаты и выводы 254
Литература
- Вывод выражений для силы сопротивления. Анализ полученных результатов
- Решение уравнений переноса
- Испарение и рост сферических капель
- Особенности термофоретического осаждения частиц в каналах. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными
Введение к работе
Глава 3.1. Особенности термофоретического осаждения частиц
из охлаждаемых симметричных ламинарных потоков в
196
цилиндрических и плоскопараллельных каналах
теплофоретическому осаждению частиц из газовых потоков х*
Обзор работ по термофоретическому и >форетическому осаждению частиц из газовых
Постановка задачи ^
3.1.3. Вывод выражений для распределений температуры и
220
массовой скорости Лйи
3.1.4. Особенности термофоретического осаждения частиц в
каналах. Сравнение теоретических результатов с
экспериментальными 228
Вывод выражений для силы сопротивления. Анализ полученных результатов
Формула для Fj, (1.1.3.1) позволяет оценивать силу сопротивления газообразной среды движению сильно нагретых как крупных, так и умеренно крупных твердых сферических частиц. Вывод формул проведен при степенной зависимости коэффициентов динамической вязкости и теплопроводности от температуры. При решении задачи в объемном тензоре напряжений, наряду с вязкостными, учтены и барнеттовские температурные члены. В граничных условиях учтены изотермическое и тепловое скольжения, растекание молекул в слое Кнудсена, барнеттовское скольжение. Определяя величину силы, действующей на крупную частицу, в ек значения ftv , fir fif fiT» fiP и fiP следует положить равными нулю. При Т - Те в формула (1.1.3.1) переходит в выражение для силы сопротивления движению умеренно крупной частицы в изотермическом газе.
Проведенный численный анализ показал, что при повышении температуры поверхности и стоксовские, обусловленные вязкостью, и барнеттовские температурные напряжения могут оказать значительное влияние на величину силы сопротивления движению частицы. Так, при возрастании температуры поверхности стоксовские напряжения увеличивают силу сопротивления, а барнеттовские - уменьшают. Это хорошо видно из хода кривых зависимости коэффициента fR (1.1.3.2) от относительной температуры поверхности частицы t\S) = TtiS) I Тех , приведенных на рис. 1.1.3.1 и рис. 1.1.3.2. На рис. 1.1.3.1 и рис. 1.1.3. приведены соответственно кривые зависимости /й от tf} крупных частиц и умеренно крупных частиц с числом Кп„ - 0.03 . Число Kn X IR , где Хф - средняя длина свободного пробега молекул при температуре ТЄ = Т . Кривые на рис. 1.1.3.1 и рис. 1.1.3.2 построены при а = /? = 0.5 (кривые 1) и а =/7 = 1 (кривые 2). Штриховые линии на рис. 1.1.3.1 и рис. 1.1.3.2 показывают зависимость fR от t\S) в приближении Стокса. При построении сплошных линий учитывались стоксовские и барнеттовские напряжения. Расчеты были проведены при Рг7 = 2/3. В случае /? = 0.5 и 0 = \ при оценках были использованы соответственно следующие значения коэффициентов входящих в барнеттовские напряжения: Ki =1418,АГ2 =0.219; к, =К2=3 [1.97,1.152]. При определении величины газокинетических коэффициентов, входящих в граничные условия у поверхности были использованы результаты работы [1.53].
Кривые приведенные на рис. 1.1.3.1, тождественно совпадают с кривыми, полученными в [1.96-1.99] в ходе численного интегрирования уравнений газовой динамики.
Тер моф еретическое и тегогофоретическое движение частиц происходит в газообразных средах с неоднородным распределением температуры. Термофоретическое движение вызывает внешний градиент температуры. Теплофоретическое движение возникает при неоднородном нагреве частицы внутренними источниками тепла произвольной физической или химической природы.
Движение частиц в неоднородных по температуре средах происходит в каналах тепло-и массообменников [1.12-1.14] , зонах просветления облаков и туманов [1.10-1.11] , устройствах, предназначенных для нанесения покрытий из аэрозольных частиц и очистки газов [1.7,1.5,1.13,1.14,1.17,1.20].
Термофоретическое и теплофоретическое движение частиц может происходить как при малых,так и при больших радиальных перепадах температуры в их окрестности.До высоких температур частицы могут нагреваться,например,в зонах просветления облаков и туманов [1.10,1.11], в фотопреципитаторах.в каналах тепло -и массобменников при нагреве частиц электромагнитным излучением . Формулы выведенные ранее при условии малых радиальных перепадов температуры в окрестности частицы [1.22,1.27,1.32,1.44,1.53,1.86] при оценке термофоретического и теплофоретического движения сильно нагретых или охлажденных частиц использовать нельзя .В связи с этим как научный ,так и практический интерес представляет решение задачи о термоферетическом и теплофоретическом движении аэрозольных частиц, у которых температура поверхности значительно больше температуры окружающей газообразной среды .Аналитическому решению задач о протекающем при числе Re«l термофоретическом и теплофоретическом движении сильно нагретых одиночных крупных и умеренно крупных твердых сферических частиц и посвящена гл. 1.2. Постановка задачи. Преобразование уравнений переноса.
Рассмотрим умеренно крупную твердую частицу с радиусом R , находящуюся в газообразной среде с заданным на бесконечности градиентом температуры VTW . Внутри частицы действуют источники тепла. Природа источников тепла может быть произвольной. Градиент температуры и источники тепла вызывают неоднородное распределение температуры вдоль поверхности частицы. При этом взаимодействие молекул газообразной среды с поверхностью частицы приводит к появлению упорядоченного движения частицы, которое складывается из термофоретического и теплофоретического движений. При термофоретическом и теплофоретическом движениях на частицу, наряду с термофоретической Fr и теплофоретической Fq силами, действует и сила сопротивления FR газообразной среды движению частицы. Когда сила FR уравновешивает суммарное действие FT и Fq , частица начинает двигаться равномерно. Скорость этого равномерного движения, в рассматриваемом здесь случае переноса частицы, аддитивно складывается из термофоретической и теплофоретической скоростей.
Нагрев частиц, в связи с зависимостью от температуры плотности и коэффициентов молекулярного переноса вязкой среды, может оказать значительное влияние на характер термофоретического и теплофоретического движения частиц.
Решение уравнений переноса
В (1.2.3.7)-(1.2.3.15) значения газокинетических коэффициентов берутся при относительной температуре, равной (f. В выражении для теплового дипольного момента dq интегрирование проводится по всему объему частицы. Начало, входящего в d q , радиуса вектора г , отмечающего положение точек частицы, совпадает с центром частицы.
Приравняв выражение для Рр (1.2.3.2) нулю, получаем следующую формулу для скорости установившегося движения частицы:
Решение задачи, проведенное при произвольном взаимном направлении векторов Й q , , зависящей от всех трех сферических координат г, в, (р, показало, что и в этом случае величину и направление сил FR , FT и F я и скоростей йт и и, можно находить по приведенным выше формулам (1.2.3.3)-(1.2.3.5) и (1.2.3.17),(1.2.3.18). В случае крупных частиц коэффициенты
Формулы (1.2.3.3)-(1.2.3.5) и (1.2.3.17),(1.2.3.18) позволяют оценивать при числе Re«l силу сопротивления движению, силу и скорость термофореза и теплофореза крупных и умеренно крупных частиц при значительных перепадах температуры в их окрестности. Эти формулы являются наиболее общими из опубликованных в литературе. При их выводе в граничных условиях учтены тепловое и изотермическое скольжение газа вдоль поверхности, скачок температуры, растекание молекул и тепла вдоль слоя Кнудсена. В тензоре напряжений наряду со сдвиговой вязкостью учтены и барнеттовские температурные напряжения. Из (1.2.3.2) и (1.2.3.16) следует, что: силы, действующие на частицу и скорости термофореза и теплофореза складываются аддитивно. Направление теплофоретического движения, что следует из формул (1.2.3.5) и (1.2.3.18), зависит от направления теплового дипольного момента dq (1.2.3.6). Если направление распространения электромагнитного излучения не параллельно dq , то в этом случае теплофоретическая сила будет выталкивать частицу из зоны распространения излучения или втягивать в нее.
При поглощении частицей излучения по закону обсолютно черного тела d -bdfeUji, , (1.2.3.20) где /0- интенсивность излучения ;й2 -единичный вектор, направление которого совпадает с направлением рапространения излучения. После подстановки (1.2.3.20) в выражение для Fq (1.2.3.5) и Uq (1.2.3.18) приходим к F btRM - Iji,, (1.2.3.21) u ST- IA- (1.2.3.22)
В пределе / - 0 формулы переходят в полученные ранее выражения, позволяющие оценивать движение частиц при малых перепадах температуры в их окрестности. При этом входящие в выражения для сил и скоростей скалярные коэффициенты имеют следующий вид :
При нагреве частиц внутренними источниками тепла , влияние нелинейных свойств газообразной среды на силу сопротивления движению частицы, термофоретические и теплофоретические силы и скорости определяется зависимостью коэффициентов fR,fil\fql),j$2\fOT средней температуры поверхности 7 \ Такое влияние может быть значительным , что видно из хода кривых , приведенных на рис.1.2.3.1 и рис.1.2.3.2. Кривые на рис. и рис, показывают зависимость от 7J0 коэффициентов fj2) и 3) для частиц AL2O3 с радиусом R=2 мкмнаходящихся в аргоне с
Те =300 к и давлении р =101325Па. Кривые 1 были построены с учетом,а кривые 2 без учета барнеттовских температурных напряжений. Значения газокинетических коэффициентов были взяты из работы [1.53]. Расчеты были проведены при а р = 0.5,К} = 2148, = 0.219 [1.152].
Испарение и рост сферических капель
Одними из первых попытались теоретически описать процесс испарения двух капель, находящихся на произвольных расстояниях, авторы [2.79,2.80]. В [2.79,2.80] при малых относительных перепадах температуры рассматривалось происходящее в диффузионном режиме испарение крупных капель чистого вещества одинакового радиуса, взвешенных в бинарной смеси. В процессе решения задачи в [2.79,2.80] использовались бисферические координаты. В [2.79] были найдены общие решении уравнений переноса тепла и молекул летучего компонента. Хотя граничная задача допускала точное решение, авторы [2.79] значения неопределенных констант интегрирования находили, решая численно систему алгебраических уравнений. С помощью полученных в [2.79] выражений для распределений температуры и концентрации молекул летучего компонента, а также потоков тепла и летучего вещества авторами на примере капель воды, растущих в пересыщенном парами воздухе, было показано, что распределение температуры и концентрации в пространстве между каплями существенно зависят от расстояния между центрами капель и что скорость роста каждой из взаимодействующих капель уменьшается по мере их сближения. В [2.80] были получены аналитические выражения для распределений в окрестности капель температуры и концентрации летучего компонента. Авторами [2.80] было указано, что при свободном испарении капель (т.е. в отсутствие внутренних источников тепла) температура внутри объемов капель распределена однородно и температуры капель равны.
Теоретическое описание процесса диффузионного испарения двух крупных капель, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга, более полно и строго было проведено в работах [2.81-2.85]. Так, например, в работе [2.81] в диффузионном приближении Щукиным Е.Р. решена аналитически задача об испарении двух крупных сферических капель с отличающимися радиусами. Впервые получены аналитические выражения для распределений температуры и концентрации летучего компонента в окрестности испаряющихся капель, а также формулы, позволяющие оценивать потоки тепла и вещества, отводимые от поверхности капель. Установлено, что испарение капель вне зависимости от расстояния между их центрами, происходит при одной и той же температуре капель. Температура вдоль поверхностей капель распределена однородно. Более общие, чем в [2.81] результаты были получены в работах [2.82-2.85]. Так, например, в работе [2.82] впервые в квазистационарном приближении была построена теория испарения двух взаимодействующих капель при произвольных перепадах температуры в окрестности капель. В ходе решения уравнений переноса тепла и молекул летучего компонента в [2.82] была впервые учтена зависимость коэффициентов диффузии и теплопроводности от температуры. Найденные в работе формулы позволяют оценивать распределение температуры и концентрации молекул пара в окрестности капель. Найдены выражения для потоков тепла и вещества, отводимых от поверхности капель. Показано, что у свободно испаряющихся капель температуры поверхностей одинаковы и их величина не зависит от расстояния между центрами капель. Получены также формулы, позволяющие оценивать нагрев высокотеплопроводных твердых взаимодействующих частиц и жидких капель, внутри которых происходит выделение тепловой энергии. Получены выражения для потоков тепла и вещества, непосредственно зависящие от радиусов капель и расстояний между их центрами. Проведены численные оценки в случае испаряющихся капель воды. Эти оценки показали, что при сближении капель может значительно увеличиться время испарения и роста более мелкой капли.
Вывод формул, описывающих в диффузионном приближении время роста и испарения двух и большего числа сблизившихся крупных капель при значительных перепадах температуры в их окрестности с учетом влияния термодиффузии на процесс переноса молекул был проведен в [2. 64,2.69,2.88]. В этих работах показано, что свободное испарение и рост конечного числа взаимодействующих крупных капель вне зависимости от размеров и расстояния между каплями протекают при одной и той же температуре поверхности капель. Эта температура равна температуре поверхности одиночной капли. Температура по объему каждой капли ансамбля распределена однородно.
В [2.86,2.87] задачи о протекающем в диффузионном режиме при малых перепадах температуры испарении взаимодействующих капель со сферической и несферической формой поверхности решены численно. При решении задач предполагалось, что концентрации паров распределены вдоль поверхности каждой из капель однородно. В граничных условиях был учтен скачок температуры.
С математическими методами кинетической теории газов, применяемыми при решении задач об испарении (конденсации) капель можно познакомиться, например, по публикациям [2.89-2.96,2.124].
Авторами [2.97] были экспериментально исследованы особенности испарения взаимодействующих пар капель, находившихся в химически инертных и активных средах. Измерения проведены при малых перепадах температуры в окрестности капель.
В работах [2.98-2.100,2.141] приведены экспериментальные данные, которые были получены в ходе изучения протекающего при больших перепадах температуры процесса испарения неподвижных и движущихся одиночных капель.
Особенности термофоретического осаждения частиц в каналах. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными
Теория термофоретического осаждения аэрозольных частиц из установившихся ламинарных газовых потоков, проходящих через горизонтально расположенные плоскопараллельные каналы с произвольными поперечными перепадами температуры, была построена в работах [3.48-3.50]. При выводе формул, позволяющих оценивать захват частиц, предпологалось, что температура вдоль поверхности каждой из пластин распределена однородно. Выражения для поперечных распределений температуры и скорости газового потока в [3.48-3.50] были найдены при произвольной зависимости коэффициентов молекулярного переноса (теплопроводности и динамической вязкости) от температуры. В ходе проведенного в [3.48-3.50] численного анализа было показано, что при повышении температуры верхней пластины происходит увеличение значений продольных координат скорости газа, а точки, в которых достигается максимальное значение этих координат, смещаются к более холодной пластине.При фиксированных ширине пластин, зазоре и расходе газа длина канала, на которой происходит полной осаждение частиц, с увеличением перепада температуры монотонно спадает. В то же время расход затрачиваемой на очистку тепловой энергии возрастает.
В [3.45, 3.46, 3.52-3.54] были найдены формулы, позволяющие оценивать термофоретический захват частиц из установившихся потоков в коаксиальных и дисковых каналах при малых относительных поперечных перепадах температуры.
Теория термодиффузиофоретического (обусловленного совместным действием термофоретической и диффузиофоретической сил, а также поперечным движением газообразной среды) осаждения частиц из установившихся ламинарных потоков бинарных газовых смесей, проходящих через горизонтально расположенные разнотемпературные каналы-конденсаторы, была развита в работах [3.45-3.49,3-52,3.53]. Осаждение частиц рассматривалось в плоскопараллельных [3.45, 3.47-3.49], коаксиальных [3.45, 3.46] и дисковых [3.52, 3.53] каналах, в которых происходила переконденсация молекул первого компонента. При этом предполагалось, что относительная концентрация сі молекул первого компонента в поперечном направлении может изменяться в пределах от нуля до единицы (т.е. 0 ci t). Температура и концентрация молекул первого сорта вдоль каждой из поверхностей тепло- и массообмена распределены однородно. В [3.45-3.47, 3.52,3.53] описание процесса осаждения частиц было проведено при малых и в [3.48, 3.49] - при значительных поперечных перепадах температуры. Осаждение частиц рассматривалось на тех участках канала, где можно было пренебречь влиянием входного участка на распределение массовой скорости, температуры и концентраций компонентов. Решение уравнений тепло- и массопереноса в [3.45, 3.47] проведено в двух случаях: при малом и значительном влиянии аэрозольных частиц-капель на распределение температурных и концентрационных полей. В ходе решения уравнений Навье-Стокса было учтено влияние конвективных членов на распределение поперечных и продольных координат массовой скорости газового потока. Получены формулы, которые при заданных поперечных перепадах температуры и относительной концентрации первого компонента позволяют находить длину канала, необходимую для полной очистки газового потока. Проведенный с помощью этих формул анализ показал, что, с увеличением концентрации молекул первого сорта у испускающей их поверхности канала, возрастает и расход молекул первого компонента, затрачиваемых при полном захвате частиц. В ходе численных оценок было установлено, что для полной очистки единицы объема воздуха требуется больший объем паров воды. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными,полученными в плоскопараллельных [3.73] и дисковых [3.52, 3.53] каналах, показало их удовлетворительное согласие. При термодиффузиофоретической очистке газов можно использовать и плоскопараллельные, и коаксиальные, и дисковые каналы-конденсаторы. Основное достоинство коаксиальных и дисковых каналов заключается в том, что в них отсутствует влияние краевых эффектов на захват частиц.
Теоретическое описание процесса установившегося ламинарного движения бинарных газовых смесей в плоскопараллельных, дисковых и коаксиальных каналах с учетом переконденсации молекул первого (летучего) компонента при малых поперечных относительных перепадах температуры было проведено в [3.45-3.47, 3.52, 3.55-3.57], и в случае плоскопараллельного канала со значительными перепадами температуры - в [3.48, 3.49]. В ходе решения уравнений Навье-Стокса в этих работах были учтены влияние конвективных членов на распределение координат массовой скорости и зависимость коэффициента динамической вязкости от концентраций газообразных компонентов. Проведенные в случае паровоздушной смеси оценки показали, что при заданном расходе молекул нелетучего компонента с увеличением конценірации молекул первого сорта у испускающей их поверхности происходит возрастание максимального значения 206 продольной координаты vz массовой скорости газовой смеси. В [3.48, 3.49] в ходе решения уравнений газовой динамики была учтена зависимость коэффициентов диффузии, теплопроводности и динамической вязкости от температуры и относительной концентрации первого компонента.
Теоретическое описание процесса термофоретического осаждения аэрозольных частиц из близких к пуазейлевским ламинарных потоков, проходящих через разнотемпературные плоскопараллельные каналы с изменяющимися вдоль поверхностей пластин температурами , было проведено в работах [3.33, 3.62, 3.65,3.152]. При выводе в [3.33, 3.62, 3.65,3.152] формул предполагалось,что осаждение частиц происходит в газовых потоках с малыми относительными перепадами температуры. Сравнение теоретических результатов работ [3.33, 3.62, 3.65,3.152] с экспериментальными [3.64, 3.65] показало их удовлетворительное согласие. С помощью формул, полученных в [3.22,3.152] можно оценивать термофоретическое и термодиффузиофоретическое осаждение частиц в разнотемпературных плоскопараллельных каналах с переменной температурой поверхностей при малых поперечных и значительных продольных перепадах температуры и относительной концентрации молекул второго несущего компонента двухкомпонентного ламинарного газового потока.
