Введение к работе
Актуальность темы. Исследование устойчивости интенсивно испаряющейся поверхности жидкости имеющей конечную глубину является актуальным для различных разделов технической физики, геофизики, техники и технологии. С этим феноменом приходится сталкиваться в различного вида теплообменниках; конденсаторах холодильных машин и ректификаторах АЭС и ТЭС; в абсорберах бромисто-литиевых холодильных машин, производстве кислот и очищающих фильтрах; в испарителях при опреснении морской воды, производстве йода, брома и капролактама; в электролизерах в амальгамной металлургии, производстве редкоземельных металлов, щелочей и хлора; в кристаллизаторах при производстве льда, парафина и стеариновой кислоты; в струйно-пленочных аппаратах при химическом фрезеровании и закалке металлов; в топках с жидким шлакоудалением; в паровых котлах с кольцевым режимом течения в парогенерирующем канале.
Первые исследования волнового течения в тонких слоях жидкости относятся к середине прошлого века, и до настоящего времени интерес к проблеме не угасает. Особое внимание уделяется изучению устойчивости волнового движения на свободной поверхности жидкости по отношению к поверхностному заряду, что представляет значительный интерес, как для теории грозового электричества, так и для теории магнитогидродинамического преобразования энергии. Большая часть проведенных ранее теоретических изысканий, направленных на изучение неустойчивости заряженной поверхности жидкости, выполнена лишь в линейном приближении по амплитуде возмущения свободной поверхности. В последние годы был опубликован ряд работ, в которых рассматриваются нелинейные периодические волны на заряженной поверхности бесконечно глубокой жидкости.
Влияние глубины жидкости на характер волнового движения в ней и закономерности реализации неустойчивости ее свободной поверхности достаточно хорошо изучено на основе модели капиллярно-гравитационных волн на незаряженной свободной поверхности, однако, большинство работ выполнено в приближении „мелкой воды", и исследование нелинейных волн сводится к выводу нелинейных уравнений, имеющих солитонные решения. Такой подход к изучению нелинейных волн ограничивает взгляд на проблему, в частности, солитон-ное решение не дает поправок к частоте волны, о наличии которых свидетельствуют решения для бесконечно глубокой жидкости.
Аналогичная ситуация сложилась и в вопросе учета вязкости в задачах о периодических волнах на заряженной поверхности жидкости. Механизм реализации неустойчивости плоской однородно заряженной поверхности жидкости бесконечной или конечной глубины с учетом ее реальных физико-химических свойств в линейном приближении изучен достаточно подробно. А исследования нелинейных волн на заряженной поверхности слоя вязкой жидкости в большинстве работ выполнены в приближении „мелкой воды". Упрощения системы гидродинамических уравнений, применяемые в рамках данной модели, не всегда обоснованы, причем значительная часть данных работ направлена на поиск со-литонных решений. В последние годы появились работ^г^по_з?оляющие корректно учитывать влияние вязкости на нелттнейКьщ^уншвЫМврЬцессы. Полу-
1 '' 'библиотека Г 1 сп«*р*—' \ о»
чены строгие решения, определяющие профиль нелинейной периодической капиллярно-гравитационной волны, распространяющейся по заряженной поверхности глубокой жидкости произвольной вязкости.
Таким образом, несмотря на столь разностороннее исследование закономерностей формирования и неустойчивости гравитационно-капиллярных волновых движений, влияние глубины как в случае идеальной, так и в случае вязкой жидкости на распространение нелинейных волн по однородно заряженной поверхности слоя жидкости конечной толщины и на критические условия нестабильности волновых процессов практически не исследовано. Также остается открытым вопрос о влиянии вязкой диссипации на поведение периодических волн и на закономерности реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля.
Цель работы состояла в исследовании поведения периодических волн на поверхности интенсивно испаряющихся тонких слоев жидкости, закономерностей реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля и оценке роли диссипации, связанной с вязкостью и глубиной жидкости, на волновое движение и критические условия возникновения нестабильности.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
построена математическая модель распространения нелинейных капиллярно-гравитационных волн на заряженной свободной поверхности интенсивно испаряющегося тонкого слоя идеальной жидкости;
проведен расчет профиля нелинейных волн на поверхности идеальной жидкости и исследовано влияние глубины и поверхностной плотности заряда на их формирование;
исследовано влияние интенсивного испарения жидкости со свободной поверхностью плоского слоя конечной глубины на закономерности реализации нелинейного периодического волнового движения;
аналитически исследованы условия реализации неустойчивости заряженной поверхности маловязкой жидкости в линейном приближении по амплитуде возмущения;
получено корректное выражение для профиля нелинейной капиллярно-гравитационной волны на поверхности однородно заряженного слоя жидкости произвольной вязкости;
исследовано влияние вязкости и глубины жидкости на характер волнового движения.
Научная новизна работы состоит в том, что
впервые построена математическая модель распространения нелинейных волн на заряженной поверхности интенсивно испаряющегося слоя идеальной жидкости конечной глубины, которая позволила получить нелинейную по амплитуде волны поправку к частоте этих волн;
показано, что профили периодических капиллярно-гравитационных волн на поверхности однородно заряженного тонкого слоя идеальной несжимаемой электропроводной жидкости не являются стационарными, что объясняется наличием нелинейной поправки к частоте;
обнаружено, что положения внутренних нелинейных резонансов во взаимодействии гравитационных и капиллярных волн существенно зависят от толщины слоя жидкости и величины поверхностного заряда;
впервые в строгой аналитической процедуре получено выражение для профиля нелинейной периодической капиллярно-гравитационной волны, распространяющейся по поверхности жидкости произвольной вязкости, которое пригодно для жидких слоев любой толщины;
показано, что вязкость жидкости приводит к смещению положений внутренних нелинейных резонансов и к более быстрому затуханию нелинейных поправок к линейным компонентам решений, не сказываясь, однако, на критических условиях реализации неустойчивости по отношению к поверхностному заряду.
Научная и практическая ценность заключается в том, что проведенные исследования позволяют лучше понять физическую природу явлений, связанных с диспергированием жидкости под влиянием электрического ПОЛЯ. Оценка роли диссипации, связанной с вязкостью и глубиной жидкости на распространение капиллярно-гравитационных волн по заряженной поверхности и критические условия реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля вносит вклад в теорию грозового электричестваи магнитогидродинамического преобразования энергии, изучение феномена «огней Св. Эльма».
Полученные результаты также представляют интерес для многочисленных приложений рассматриваемых явлений в различных разделах технической физики и технологии. В частности, это относится к проблеме поиска новых перспективных методов, связанных с электростатическим диспергированием лакокрасочных материалов, горючего и инсектицидов, при проектировании жидко-металлических источников ионов. В последнее время интерес к явлению электрогидродинамической неустойчивости свободной поверхности жидкости слоев связан с разработкой новых средств масс-спектрометрического анализа нелетучих и органических веществ, реактивной космической техники, химической технологии, элекрокаплеструйной печати.
На защиту выносятся:
1. Математическая модель распространения нелинейных капиллярно-
гравитационных волн на заряженной свободной поверхности интенсивно испа
ряющегося тонкого слоя идеальной жидкости.
2. Расчет профиля волн и анализ волнового движения на поверхности
жидкости в рамках построенной модели.
Исследование влияния интенсивного испарения жидкости со свободной поверхностью плоского слоя конечной глубины на закономерности реализации нелинейного периодического волнового движения.
Расчет спектра капиллярно-гравитационных волн на заряженной поверхности тонкой пленки маловязкой жидкости и оценка влияния глубины и вязкости жидкости на критические условия реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля.
Математическая модель распространения нелинейных волн на поверхности интенсивно испаряющегося слоя электропроводной жидкости произвольной вязкости.
Исследование влияния вязкости на профиль волны, распространяющейся по поверхности несжимаемой однородно заряженной жидкости конечной глубины.
Апробация работы. Результаты работы опубликованы в пяти журнальных статьях и в тезисах шести докладов. Основные результаты работы обсуждались на:
международной конференции молодых ученых «Молодая наука» (Иваново, 2001);
III областной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ярославский край. Наше общество в третьем тысячелетии» (Ярославль, 2002);
XX и XXI научных конференциях стран СНГ «Дисперсионные системы» (Одесса, 2002,2004);
V Российской конференции по атмосферному электричеству (Владимир, 2003);
всероссийской научной конференции посвященной 200-летию Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова (Ярославль, 2003).
Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 184 страницы состоит из введения, четырех глав, заключительного раздела «Результаты и выводы», списка литературы из 169 наименований, четырех приложений и содержит 24 рисунка.
