Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ Исследование осцилляции и устойчивости заряженного слоя электропроводной жидкости на криволинейной твердой подложке представляет интерес в связи с многочисленными академическими, техническими и технологическими приложениями Так неустойчивость заряженного водяного слоя на поверхности тающих градин в грозовом облаке, играет важную роль в процессах микроразделения зарядов и инициирования разряда линейной молнии С электростатической неустойчивостью заряженного слоя электропроводной жидкости приходится сталкиваться при анализе физических механизмов функционирования некоторых типов жидкостных масс-спектрометров, а также жидкометаллических источников ионов Так в некоторых типах жидкостных масс-спектрометров для получения ионов труднолетучих органических веществ используется явление электродиспергирования растворов таких веществ с мениска на вершине металлического капилляра, по которому осуществляется подача раствора, в вакуумных низкотемпературных («100 К) условиях При этом вследствие низкой температуры раствор на срезе капилляра замерзает, и электрогидродинамическая эмиссия микрокапелек идет из пленки жидкости на поверхности ледяного ядра, существование которой обеспечивается джоулевым нагревом при протекании по пленке электрического тока
Устойчивость заряженного слоя жидкости на поверхности сферического ядра не раз рассматривалась в линейном приближении по величине деформации свободной поверхности как для идеальной, так и для вязкой жидкости Такая задача решалась и для тонких (с толщиной порядка сотни нм и меньше) слоев жидкости, когда существенное влияние на устойчивость заряженного слоя жидкости начинает оказывать расклинивающее давление Однако нелинейный аналитический расчет осцилляции тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра с учетом влияния расклинивающего давления пока не проводился
Теоретические исследования нелинейных капиллярных колебаний и устойчивости жидкой поверхности по отношению к деформации ее равновесной сферической формы, основаны на решении нелинейных уравнений электрогидродинамики и содержит нелинейные граничные условия Нелинейность задачи стала причиной того, что до настоящего момента времени, решить данную задачу в строгой постановке никому еще не удавалось В связи с таким положением дел исторически выделились приближенные подходы к решению обсуждаемой задачи, содержащие ряд упрощающих допущений
Наиболее первыми работами в области исследований нелинейных осцилляции капель явились работы, выполненные Tsamopolous & Brovra, в которых авторы рассмотрели решение задачи о капиллярных колебаниях заряженной капли идеальной жидкости во втором порядке малости и выделили сдвиг частот, который появляется только в третьем порядке малости по величине начальной деформации капли Как и следовало ожидать, они обнаружили уменьшение критического значения параметра Рэлея, при котором капля идеальной жидкости становится неустойчивой Однако их работы были выполнены для начального возбуждения одной из мод. второй, третьей, четвертой капилляр-
ных колебаний поверхности свободной капли идеальной жидкости, находящейся в вакууме Первые работы по теоретическим исследованиям нелинейных осцилляции слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра принадлежат В.А Коромыслову
В связи со сказанным, результаты исследования неустойчивости жидкой заряженной поверхности градины и капли по отношению к собственному и индуцированному зарядам имеют важное значение не только для тех приложений, в которых они присутствуют, как самостоятельные объекты, но и играют фундаментальную роль в общей теории и практике применения явления электрогидродинамической неустойчивости поверхности жидкости С поднятой проблемой тесно связаны вопросы электро-аэрозольных технологий, задачи очистки жидких металлов от шлаков и окислов, различные геофизические вопросы, касающиеся атмосферного (грозового) электричества, задачи, возникающие при разработке электрокаплеструйных печатающих устройств, жидкометалличе-ских источников ионов (ЖМИ) и устройств для масс-спектрометрии органических и термически нестабильных жидкостей На основе явления неустойчивости заряженной поверхности жидкости созданы устройства для получения порошков тугоплавких металлов, жидкометаллической эпитаксии и литографии, получения капель жидкого водорода для установок термоядерного синтеза Данная задача представляет также значительный интерес и для проблемы грозового электричества в связи с исследованием физического механизма инициирования разряда молнии
ЦЕЛЬ РАБОТЫ состояла в исследовании влияния величины заряда, конечности скорости выравнивания потенциала вдоль поверхности и толщины заряженного слоя на поверхности твердого сферического ядра на нелинейные осцилляции возмуоденной поверхности идеальной проводящей жидкости и его устойчивость Для достижения поставленной цели решались следующие задачи
вывод зависимости времени таяния градины от ее радиуса,
исследование влияния расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляции тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра,
- теоретическое аналитическое исследование влияния толщины заряженно
го слоя на нелинейные осцилляции возмущенной поверхности идеальной иде-
альнопроводящей жидкости на поверхности тающей градины,
- получение и анализ аналитического выражения для напряженности за
ряженного слоя идеальной проводящей жидкости на поверхности твердого
сферического ядра,
теоретическое исследование влияния номера моды, определяющей начальную деформацию равновесной сферической формы поверхности градины на напряженность электростатического поля у ее вершин,
выведение и анализ дисперсионного уравнения для капиллярных осцилляции сферической капли вязкой несжимаемой жидкости с конечной электропроводностью
НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит в том, что в ней
впервые в мировой научной практике в теоретическом асимптотическом анализе исследовано влияние расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляции тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра тающей градины,
в теоретическом асимптотическом анализе во втором порядке малости выявлено влияние толщины заряженного слоя на нелинейные осцилляции возмущенной поверхности жидкости на поверхности твердого сферического ядра и разработана математическая модель нелинейных осцилляции и устойчивости градины,
- показано, что при нелинейных осцилляциях жидкой заряженной
поверхности градины напряженность электростатического поля у ее вершин
может превышать значение, критическое для зажигания коронного разряда в ее
окрестности,
- впервые корректно выведено дисперсионное уравнение для мод осцилля
ции сферической капли вязкой жидкости с конечной электропроводностью
НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ состоит в том, что полученные результаты существенно расширяют фундаментальные представления о дисперсных системах, определяющую роль в эволюции которых играют заряды и электрические поля, и нелинейных эффектах, происходящих в них, и позволяет с новых позиций пересмотреть физический механизм инициирования разряда линейной молнии Результаты исследования могут быть использованы в самых разнообразных академических, технических и технологических приложений. В частности, проведенное исследование предсказывает явления, которые следует учитывать при исследовании жидко-капельных систем естественного и искусственного происхождения
1 Общие закономерности таяния градины в грозовом облаке, 2. Математическая модель нелинейных осцилляции и устойчивости градины, учитывающая влияние расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляции тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра,
Результаты аналитических расчетов для напряжённости заряженного слоя идеальной идеально проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра тающей градины,
Результаты аналитического и численного исследования математической модели нелинейных осцилляции поверхности сферической капли вязкой жидкости с конечной электропроводностью
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ: Результаты работы докладывались на
1Х-ой всероссийской конференции молодых ученых «Состав атмосферы и электрические процессы» (Борок, 2005),
VIII-ой Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2006),
- ХХП-ой научной конференции стран СНГ Дисперсные системы (Одесса,
2006);
- научных семинарах лаборатории математического моделирования физических процессов ЯрГУ им П Г Демидова (Ярославль, 2005-2007)
СТРУКТУРА РАБОТЫ: Диссертация общим объемом 153 страницы, содержит 35 рисунков, состоит из введения, пяти глав, выводов, приложения и списка использованной литературы (наименований)
