Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Исследования радиационно-кондуктивного переноса тепла в полупрозрачных средах 15
1.1. Теоретические исследования радиационно-кондуктивного переноса тепла 15
1.2. Экспериментальные методы и результаты исследований радиационно-кондуктивного переноса тепла 28
1.2.1. Экспериментальные методы исследований радиационно-кондуктивного переноса тепла 28
1.2.2. Результаты измерений радиационно-кондуктивного переноса тепла в полупрозрачных жидкостях 36
1.3. Теплофизические свойства полупрозрачных жидкостей в околокритической области 40
1.4. Оптические характеристики полупрозрачных жидкостей 57
1.5. Задачи диссертации 61
Глава II. Методика и аппаратура для экспериментальных исследований процесса теплообмена в слоях полупрозрачных органических жидкостей при повышенных температурах 64
2.1. Особенности экспериментальных исследований процесса теплообмена в полупрозрачных органических жидкостях при повышенных температурах 64
2.2. Объекты исследований 66
2.3. Методика и аппаратура проведения экспериментальных исследова-ий спектральных характеристик полупрозрачных жидкостей 71
2.4. Методика и аппаратура для экспериментальных исследований процесса радиационно-кондуктивного теплообмена методом плоского слоя с интерферометрической визуализацией распределения температур 75
Глава III. Математические модели и численные методы решения обратной задачи определения коэффициента кондуктивной теплопроводности поглощающей, рассеивающей и излучающей жидкости 101
3.1. Постановка задачи об определении коэффициента кондуктивной теплопроводности по результатам температурных измерений в плоском слое поглощающей, рассеивающей и излучающей жидкости 102
3.2. Численный метод реализации соотношений Крамерса-Кронига для определения спектральной зависимости показателя преломления вещества по экспериментальным зависимостям коэффициента поглощения от частоты излучения 109
3.3. Вывод интегральных уравнений для расчета радиационного потока в плоском слое полупрозрачной жидкости 115
3.4. Численный метод решения системы интегро-алгебраических уравнений 120
3.5. Итерационный метод решения обратной задачи об определении коэффициента кондуктивной теплопроводности 126
3.6. Численный метод решения задачи о радиационно-кондуктивном переносе тепла с учетом естественной конвекции 128
Глава IV. Численное исследование математических моделей и методов решения задач радиационно-кондуктивного теплообмена и определения коэффициента кондуктивной теплопроводности 132
4.1. Сравнение с результатами расчетов Висканта и Гроша переноса тепла излучением и теплопроводностью в плоском слое излучающей и поглощающей нерассеивающей жидкости 132
4.2. Сравнение с приближенной методикой оценки радиационного потока по Шеделю и Григулю 139
4.3. Численная оценка переноса тепла с учетом естественной конвекции 145
4.4. Численное моделирование влияния рассеяния излучения средой на радиационный перенос тепла 148
4.5. Численные оценки влияния селективности среды на радиационный перенос тепла 152
4.6. Численные эксперименты по определению коэффициента кондуктивной теплопроводности 165
4.7. Численные оценки влияния величины перепада температуры в слое
на характер распределения температуры излучающей и поглощающей жидкости 177
Глава V. Результаты экспериментальных и численных исследований процесса теплообмена в слоях полупрозрачных органических жидкостей при повышенных температурах 187
5.1. Оптические характеристики полупрозрачных органических жидкостей и граничных поверхностей 187
5.2. Экспериментальные исследования влияния природы полупрозрачной жидкости на градиент температуры и параметр % 208
5.3. Экспериментальные исследования влияния длины углеводородной цепи в гомологических рядах на радиационно-кондуктивный 222 теплообмен
5.4. Градиенты температур и отношения полного и кондуктивного потоков в слоях полупрозрачной жидкости разной толщины при повышенных температурах 226
5.5. Радиационно-кондуктивный теплообмен в слоях смесей полу прозрачных органических жидкостей, реактивных и моторных топливах 234
5.6. Экспериментально-теоретическая модель радиационно-кондуктивного теплообмена в слоях полупрозрачных органических жидкостей при повышенных температурах 247
Глава VI. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоских слоях органических жидкостей в широкой окрестности критической точки 253
6.1. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоских слоях органических жидкостей вблизи критической точки 253
6.2. Радиационная составляющая коэффициента теплопроводности в асимптотической близости к критической точке. Обобщенные зависимости
Заключение 276
Литература
- Экспериментальные методы исследований радиационно-кондуктивного переноса тепла
- Методика и аппаратура проведения экспериментальных исследова-ий спектральных характеристик полупрозрачных жидкостей
- Численный метод реализации соотношений Крамерса-Кронига для определения спектральной зависимости показателя преломления вещества по экспериментальным зависимостям коэффициента поглощения от частоты излучения
- Сравнение с приближенной методикой оценки радиационного потока по Шеделю и Григулю
Введение к работе
Одним из приоритетных направлений развития экономики России на ближайшую перспективу, как определено решением Совета безопасности при Президенте РФ, является глубокая переработка углеводородного сырья. Это вызывает необходимость использования инновационных технологий, разработка которых невозможна без достижений современной науки.
Потребности расширяющихся направлений практического применения теплообменного оборудования различного рода на современном этапе развития производства приводят к необходимости привлечения высокоэффективных технологий, разработка которых невозможна без широкого использования достижений науки. Обеспечение высокой эффективности работы существующего и проектирование нового поколения технологического оборудования выполнимо только путем проведения комплексных экспериментально-теоретических исследований, включающих разработку измерительного оборудования, методик проведения исследований и математических моделей для расчета параметров достаточно полно и адекватно отражающих реальные процессы.
Широкое использование жидкостей, являющихся в большинстве случаев полупрозрачными средами в инфракрасной области спектра, в качестве топлив - в современных летательных аппаратах, в качестве смазочных масел, хладоагентов и теплоносителей - в различном теплообменном оборудовании, остро ставят задачу определения параметров теплообмена между полупрозрачными средами и стенкой.
Такой теплообмен характеризуется наличием кондуктивной и радиационной составляющих потока тепла. При этом последняя отражает влияние оптических свойств вещества и граничных поверхностей на перенос тепла в исследуемой среде. Наличие и взаимное влияние кондуктивного и радиационного тепловых потоков в полупрозрачных средах приводит к тому, что экспериментально полученные коэффициенты теплопроводности, как правило, содержит некоторую долю, обусловленную радиационным переносом, и является эффективной величиной. Неучет влияния радиационного вклада в общий тепловой поток приводит к существенным погрешностям в определении параметров радиационно-кондуктивного теплообмена и отклонениям от оптимальных конструктивных решений в создании теплообменного оборудования.
Существующие к настоящему времени результаты экспериментальных и теоретических исследований получены в условиях, существенно отличающихся друг от друга и не позволяющих считать их достаточными для обобщения и построения последовательного численно-экспериментального механизма определения практически необходимого числа параметров процесса радиационно-кондуктивного переноса тепла (РКПТ) в жидких органических соединениях.
Детально проработанного расчетно-экспериментального механизма в виде законченных теоретических основ, опирающихся на физическую и математическую модели РКПТ, позволяющего, во-первых, теоретически обосновать закономерности изменения характеристик, во-вторых, прогнозировать их изменение в широком диапазоне варьирования параметров процесса РКПТ вплоть до околокритических и критических для любого из органических веществ или состава смесей последних, в настоящее время не существует.
Возможности применения существующих экспериментальных методов и математического аппарата РКПТ ограничены в виду отсутствия достоверной информации по оптическим свойствам большинства исследуемых веществ. Это относится к спектральным коэффициентам поглощения веществ и излучательным характеристикам граничных поверхностей.
Аналогичные замечания можно отнести и к исследованиям критической области параметров состояния. Число исследованных в критической зоне веществ ограничено, и основную часть составляют вещества с низкими критическими параметрами. Для получения надежных количественных данных по РКПТ в критической области параметров состояния приходится прибегать к численным методам с привлечением сведений об инфракрасных спектрах поглощения веществ, коэффициентах преломления и излучательных характеристиках граничных поверхностей.
Наиболее информативным и точным методом, позволяющим определять и учитывать оптические характеристики исследуемых веществ в процессе исследования закономерностей радиационно-кондуктивного теплопереноса, является интерференционный метод в сочетании с методом плоского слоя. С его помощью представляется возможным проведение комплексного исследования параметров РКПТ в широком температурном интервале, охватывающем окрестности критической точки.
Диссертационная работа направлена на решение актуальной проблемы комплексного исследования радиационно-кондуктивного переноса тепла и определения теплофизических и оптических характеристик широкого класса полупрозрачных органических жидкостей экспериментально-теоретическим путем, позволяющим существенно снизить материалоемкость и энергоемкость технологического оборудования за счет интенсификации процесса теплообмена.
В диссертации изложены результаты работы автора в период с 1989 по 2004 г,г. по исследованию процесса радиационно-кондуктивного теплопереноса, разработке необходимого диагностического оборудования, методик и программ расчета характеристик радиационно-кондуктивного переноса тепла, позволяющих с достаточной точностью определить параметры процесса. Работа выполнялась в Казанском государственном технологическом университете в соответствии с Координационным планом НИР Академии наук СССР по комплексной проблеме «Теплофизика и энергетика» на 1986 - 1990 г.г. (разделы 1.9.1.3, 1.9.1.9, 1.9.1.10), Федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения» 1997- 1999 г.г., а также по договорам с ЦИАМ им. П.И. Баранова 1989 - 1990 г.г.
В первой главе приводится анализ существующих на сегодняшний день работ различных авторов, которые затрагивают вопросы радиационное кондуктивного переноса тепла в полупрозрачных средах. Теоретические исследования построены на использовании достаточно общей математической модели РКПТ с привлечением значительных допущений в виде серого приближения среды и ограничивающих поверхностей, линеаризации уравнения энергии и рассмотрения простейших геометрических конфигураций системы. Представленный подход существенно ограничивает практическое использование численных методов ввиду отсутствия сведений по теплофизическим и оптическим характеристикам материалов. Законченной математической модели, позволяющей с достаточной точностью прогнозировать характеристики РКПТ широкого класса веществ, на настоящий момент не существует. Экспериментальные исследования параметров радиационно-кондуктивного теплопереноса в широком температурном интервале проведены недостаточно полно для широкого класса органических веществ. На сегодняшний день остаются не исследованными коэффициенты кондуктивной составляющей теплопроводности и спектральные коэффициенты поглощения полупрозрачных органических жидкостей вблизи критической точки. Обзор работ показывает важность комплексного исследования параметров радиационно-кондуктивного теплопереноса в широком температурном интервале, с обобщением в виде экспериментально-теоретической модели процесса, с помощью наиболее информативного и точного метода -интерференционного в сочетании с методом плоского слоя.
Во второй главе содержится описание специально сконструированного экспериментально-измерительного комплекса, позволяющего проводить измерения распределения градиента температуры, спектральных и интегральных характеристик процесса радиационно-кондуктивного теплопереноса в полупрозрачных жидкостях в широких интервалах изменения параметров состояния, вплоть до критических и закритических, методом плоского слоя в сочетании с интерферометрической визуализацией распределения температур.
Приведено описание экспериментальной установки, предназначенной для измерения спектрального коэффициента поглощения жидкостей в инфракрасной области спектра в исследуемом диапазоне изменения температур и давления.
Третья глава посвящена математическому моделированию и численным методам определения основных характеристик радиационное кондуктивного переноса в слоях поглощающей, рассеивающей и излучающей жидкости, включая решение обратной задачи определения температурной зависимости коэффициента кондуктивной теплопроводности по результатам измерений градиентов температур при помощи оптических методов, а также по экспериментальным данным о спектральной зависимости коэффициента поглощения. В основе моделирования лежит общая система уравнений радиационно-кондуктивного теплопереноса.
В четвертой главе представлены результаты численного исследования предлагаемых математических моделей и методов расчета основных характеристик РКПТ и моделирования полей температур. Приведены методики численно-экспериментального определения полей температур и коэффициента кондуктивной теплопроводности на основании имеющихся экспериментальных данных по результатам измерений в плоских слоях поглощающих и излучающих жидкостей.
В пятой главе приведены результаты экспериментальных исследований градиентов полей температур и радиационной составляющей коэффициента теплопроводности исследуемых веществ от природы жидкости, длины углеводородной цепи и толщины слоя жидкости. Для всех исследуемых веществ и их смесей экспериментально установлено наличие радиационного переноса тепла и найдены закономерности его изменения в зависимости от условий проведения эксперимента. Представлены результаты исследования и анализа спектров веществ. Установлен характер изменения коэффициента радиационной теплопроводности в полупрозрачных органических жидкостях в зависимости от их положения в гомологическом ряду и от величины коэффициента поглощения. На основе имеющихся к настоящему времени экспериментальных и теоретических исследований и результатов собственных экспериментальных исследований определены ключевые закономерности процесса радиационно-кондуктивного теплообмена, позволившие сформулировать экспериментально-теоретическую модель процесса РКПТ в слоях жидких органических соединений при повышенных температурах.
В шестой главе представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований процесса РКПТ в окрестности критической точки. Впервые установлено аномальное. поведение коэффициента радиационной теплопроводности и универсальность его поведения в асимптотической области критической точки. Используя масштабное и вириальное уравнения состояния получены математические выражения, позволяющие с достаточной точностью определять численное значение коэффициента радиационной теплопроводности в безаномальной области параметров состояния и в непосредственной близости к критической точке. Экспериментально установлено, что в докритической области давление оказывает слабое влияния на относительное изменение радиационной составляющей теплопроводности веществ. В то же время, указанное влияние в значительной степени имеет место в сверхкритической области.
Диссертационная работа представляет собой научно-обоснованный комплекс экспериментально-теоретических разработок в области радиационно-кондуктивного переноса тепла, позволяющий решать крупную научную проблему, имеющую большое хозяйственное значение, и заключающуюся в существенном уменьшении материальных затрат проектируемого и снижения энергоемкости при выборе температурных режимов существующего технологического оборудования за счет интенсификации процессов теплообмена.
На защиту выносятся следующие научные положения и выводы:
1. Результаты экспериментальных исследований радиационно-кондуктивного теплообмена для определения влияния природы жидкости, длины углеводородной цепи, температуры и толщины слоя жидкости и компонентного состава смесей жидкостей, включая реактивные и моторные топлива, на температурное поле и величину радиационной составляющей коэффициента теплопроводности в широком диапазоне изменения температуры от 293 К до 680 К, давления от ОД МПа до 10 МПа.
2. Результаты исследований спектральных характеристик жидких органических соединений и граничных поверхностей.
3. Экспериментально-теоретическая модель процесса теплообмена в слоях органических жидкостей при повышенных температурах, позволяющая устанавливать закономерности процесса радиационно-кондуктивного переноса тепла для веществ с различным химическим строением.
4. Методы и алгоритмы численно-экспериментального определения температурных полей и радиационной и кондуктивной составляющих коэффициента теплопроводности в рамках селективных моделей на основании имеющихся экспериментальных данных по результатам измерений градиента температуры в плоских слоях поглощающих и излучающих жидкостей.
5. Результаты исследований аномального поведения радиационной составляющей коэффициента теплопроводности в околокритической области, установившие универсальность критического поведения коэффициентов радиационной теплопроводности и радиационной температуропроводности. Соотношения, позволяющие определять численные значения радиационной составляющей коэффициента теплопроводности вблизи критической точки.
Экспериментальные методы исследований радиационно-кондуктивного переноса тепла
Решение этой задачи для плоского слоя в приближении постоянства теплофизических и оптических характеристик, определяемое характерным для теплофизического эксперимента условием AT « 7\, выполнено, например, в работе [33]. В сером приближении получено интегральное уравнение для температуры, зависящее от параметра ХК, для отыскания которого применяется итерационный метод. Там же намечены подходы к решению этой задачи с учетом селективности среды. Отмечается, что для определения теплопроводности полупрозрачных материалов необходимо проведение работы по определению и численной обработке большого объёма экспериментального материала как по значениям эффективной теплопроводности, так и сведениям по оптическим свойствам сред и граничных поверхностей. Авторы [33] считают это реальным только для узкой номенклатуры эталонных веществ. В остальных случаях целесообразней использование приближенных методов, предварительно оценив их погрешность.
Значительное количество работ посвящено решению конкретных задач с учетом конвективного тепломассопереноса.
При исследовании этих задач аналитическими методами приходится также использовать много упрощающих допущений, например, рассматриваются лишь простейшие конфигурации каналов, радиационный поток принимается одномерным, среда и стенки серыми, часто пренебрегают и кондуктивным переносом энергии.
Численные исследования позволяют снять часть этих ограничений, оставив, конечно, нерешенными полностью проблемы, связанные с учётом селективности и анизотропии рассеяния, взаимного влияния излучения и газодинамических процессов. Достаточно полные обзоры исследований в этой области приведены в работах [29, 34 - 36]. Учитывая сложность и трудоемкость подобных исследований, они проводились в направлении задач, имеющих большое практическое значение. К ним относятся, прежде всего, вопросы, связанные с радиационно-конвективным переносом в камерах сгорания различных теплотехнических устройств (реактивные двигатели, МГД генераторы, топочные камеры, плавильные печи). В этом случае основными моментами становится учёт взаимодействия радиационного и конвективного переноса в условиях ярко выраженной селективности излучения. Решению этих задач посвящены работы [37 - 39].
Активное развитие сверхзвуковой авиации и космонавтики сделало актуальным решение вопросов тепловой защиты аппаратов, которые по своему характеру близки вышеупомянутым [34, 36].
Исследованию сложного переноса в полупрозрачных средах при свободном и вынужденном движении среды посвящены работы [5, 21, 23, 24, 40]. Наиболее часто встречающейся в практике является задача теплоотдачи при вынужденном движении жидкости внутри различных каналов [13, 34, 36, 41- 51]. Указанные работы не охватывают всех проблем сложного теплообмена и приведены для демонстрации возможного влияния полупрозрачности сред на характеристики этого процесса при их использовании в различных теплообменных устройствах.
Несмотря на успехи, достигнутые в разработке различных способов численного решения уравнений радиационно-кондуктивного переноса тепла в неподвижных средах, частично прозрачных для теплового излучения, экспериментальные исследования не теряют своей актуальности при изучении полей температур, кондуктивных и радиационных потоков тепла.
Среди задач, которые ставят экспериментаторы при исследовании радиационно-кондуктивного теплообмена можно выделить две основные. Первая - получение коэффициента кондуктивной теплопроводности Лк, не искаженного вкладом радиационного переноса тепла. Вторая - получение количественных данных по радиационно-кондуктивному теплообмену, его изучение с целью установления закономерностей влияния на радиационную составляющую потока тепла термодинамических и оптических характеристик полупрозрачных жидкостей, оптических характеристик ограждающих слой поверхностей, геометрических параметров систем.
Методика и аппаратура проведения экспериментальных исследова-ий спектральных характеристик полупрозрачных жидкостей
Основную часть углеводородных топлив, во многом определяющих их эксплуатационные свойства, составляют алканы и циклоалканы. Наилучшие углеводородные горючие для летательных аппаратов с реактивными двигателями содержат нафтеновые углеводороды. Изоалканы представляют собой компоненты высокооктановых бензинов. Алканы нормального строения значительно увеличивают воспламеняемость дизельных топлив. Содержание ароматических углеводородов ограничивается тем, что они имеют повышенную склонность к нагарообразованию и задымлению, но тем не менее в современных реактивных топливах они составляют до 17% углеводородного состава.
Сокращение ресурсов нефтей, наиболее подходящих для производства топлив, а также требования к их характеристикам, определяемые современными двигательными установками, обусловили поиск новых видов топлив. Предполагается, что перспективные реактивные и дизельные топлива будут состоять в основном из углеводородов определенного строения. В настоящее время для сверхзвуковой авиации исследуется возможность использования индивидуальных углеводородов, обладающих требуемой стабильностью и энергетическими свойствами. К числу таких углеводородов относятся некоторые алканы нормального строения.
По этим причинам в номенклатуру исследуемых веществ включены жидкие представители ряда н-алканов, циклогексан, бензол, толуол, этилбензол.
Для создания адекватной модели радиационно-кондуктивного теплообмена, осуществляемого в различного рода оборудовании, необходимо определить влияние химического строения теплоносителей на их теплофизические и оптические характеристики. Для этого в номенклатуру исследуемых веществ (табл. 2.1) включены представители химических соединений, не только являющиеся основными компонентами традиционных теплоносителей (алканы, циклоалканы, арены), но и различные функциональные производные (галогениды, простые и сложные эфиры, кетоны, карбоновые кислоты, амины). Изучение указанных соединений позволяет получить не только новые теоретические представления о зависимости параметров процесса теплообмена от природы функциональных групп, но и имеет чисто практическую направленность, учитывая возможность образования в теплоносителях кислородосодержащих продуктов их окисления.
Исследование радиационных свойств выбранных веществ дает возможность прогнозировать влияние числа атомов углерода, химической природы вещества, толщины слоя жидкости и внешних параметров на величину радиационной составляющей теплопроводности представителей выбранных и других гомогологических рядов. Кроме того, для выбранных жидкостей нужно иметь достоверные данные по тенлофизическим и оптическим свойствам, необходимые при обработке и интерпретации результатов исследований.
Важным для практики является установление закономерностей изменения интегральных параметров радиационно-кондуктивного теплопереноса в смесях углеводородов в зависимости от состава. Поэтому в перечень исследуемых веществ включены бинарные смеси предельных углеводородов.
Основными конструктивными элементами экспериментальной установки, предназначенной для измерения спектрального коэффициента поглощения газов и жидкостей в инфракрасной области спектра в исследуемом диапазоне изменения температур, давления и толщин слоя, являются: рабочая камера, термокомпрессор, вакуумный насос 2НВР-5ДМ, ловушка, ультратермостат УТ-15, универсальный вольтметр В7-21А, термопара, манометры, баллон с газом при работе с н-бутаном, фильтры, вентили, инфракрасный фурье-спектрометр PERKIN ELMER 16РС FT-IR.
Измерительная ячейка для измерения спектрального коэффициента поглощения состоит из корпуса, рубашки и патрубка. Корпус измерительной ячейки выполнен из нержавеющей стали марки 12Х18Ш0Т. Слой газа, необходимый для опыта, создавался методом окон, и мог изменяться от 0,00015 до 0,03 м. В качестве материала окон использовался синтетический кристалл KRS - 5 (рис. 2.1, поз. 3, 4). Толщина слоя исследуемого газа регулировалась с помощью проставок 10, которые устанавливались между кристаллами.
Тонкие слои газа фиксировались разрезным кольцом из нержавеющей фольги, помещенной между окнами. К корпусу ячейки приварена вертикальная трубка, куда вставлялась термопара. Патрубок, приваренный сбоку к. трубке, использовался для подачи газа и вакуумирования ячейки.
Численный метод реализации соотношений Крамерса-Кронига для определения спектральной зависимости показателя преломления вещества по экспериментальным зависимостям коэффициента поглощения от частоты излучения
Опишем теперь применяемые нами методы решения обратной задачи определения температурной зависимости коэффициента кондуктивной теплопроводности.
Прежде всего, отметим, что все температурные измерения проводились при достаточно малой толщине слоя жидкости, от одного до десяти миллиметров, и при небольших перепадах температуры по толщине слоя; разность Т2 - Тх не превосходила двух градусов. При этих условиях можно считать, что при заданных значениях 7 , Т2 коэффициент Хк остается постоянным по толщине слоя. Таким образом, фактически, речь идет о построении кусочно-постоянной аппроксимаций зависимости Хк =Хк(Т) на некоторой сетке узлов, принадлежащей интересующему нас интервалу изменения температуры.
Из сказанного выше ясно, что, необходимо иметь некоторый эффективный способ определения постоянного коэффициента Хк в уравнении (3.4) на основе экспериментальных данных о температурном поле в слое жидкости.
При оптических методах измерения температурного поля, реализованных в настоящей работе, прежде всего доступным оказывается распределение градиента температуры по толщине слоя жидкости.
Покажем, как можно определить параметр кк, используя эту информацию. Нетрудно проверить, что уравнение теплопроводности (3.4) при краевых условиях (3.5) и постоянном Хк имеет решение
В правой части равенства (3.7) функция Tg\x) - определяемое в результате эксперимента приближение к распределению, производной температуры жидкости по толщине слоя, a qr (х), Q(H) находятся численно путем решения уравнения переноса. Понятно, что выражение в правой части равенства (3.7), фактически, зависит от Хк, поскольку qr{x\Q{H) зависят от распределения температуры в слое жидкости, поэтому равенство (3.7) может быть использовано для определения Хк только итерационно. Следует также иметь в виду, что, поскольку по смыслу Хк в данном уравнении постоянная, а при определении Tg\x\qr{x) погрешности неизбежны, то в качестве Хк целесообразно брать полином нулевой степени наилучшего среднеквадратического приближения к правой части равенства (3.7), то есть ее средне интегральное значение:
Здесь Q(H,X k), qr(x,Xlk) находятся путем совместного численного решения уравнений теплопроводности (3.4) и переноса излучения (3.1) при граничных условиях (3.5), (3.2), (3.3) и при значении коэффициента кондуктивнои теплопроводности, равном Х к.
Именно итерационный метод (3.8) положен в основу алгоритмов, применяемых в настоящей работе для определения коэффициента кондуктивнои теплопроводности при заданной средней температуре слоя жидкости,
С целью оценки эффективности и точности метода (3.8) проводилось его сравнение с другими методами определения параметра Хк при известной средней температуре слоя жидкости. Опишем эти методы.
Все описанные здесь методы определения кондуктивной теплопроводности предполагают совместное решение уравнений переноса излучения и теплопроводности для расчета радиационного потока, участвующего в формулах (3.8), (3.9), (ЗЛО). Разработке и исследованию методов численного решения этой нелинейной задачи во многом и посвящены третья и четвертая главы. При решении уравнения переноса необходима информация об оптических свойствах исследуемых жидкостей. Спектральные зависимости коэффициента поглощения определялись экспериментально (см. главу 5), а для построения зависимости показателя преломления от частоты применялись численные алгоритмы, основанные на формулах Крамерса - Кронига. Их описанию посвящен следующий параграф.
Сравнение с приближенной методикой оценки радиационного потока по Шеделю и Григулю
Теперь можно дать полное описание итерационного метода решения задачи об определении коэффициента кондуктивной теплопроводности. Для определенности будем считать, что в основу положено соотношение (3.8), поскольку при использовании соотношений (3.9), (3.10) все построения почти полностью сохраняются.
Для вычислений по формуле (3.8) требуется знать функцию Q(x) при Хк =Хк, которая, в свою очередь, зависит от распределения температуры Т(х)ь и поэтому может быть определена только итерационно. Поэтому сначала опишем так называемый внутренний итерационный метод для отыскания этой функции.
Поскольку функция Q(x) строится по решению уравнения переноса, и, следовательно, зависит от температуры, то указанное равенство можно 127 трактовать как операторное уравнение относительно функции Т(х). Для решения этого операторного уравнения используется метод типа простой итерации с параметром: Г +,\х) = хГ1)(х) + (\ т) Ч +О/іЛ _ -т( ) + (Г2-7;) + Г -Є«( )М. (3-31) и Lk \п }) Здесь і = 0,1,... - номер итерации, Q{i){x) рассчитывается описанным выше способом, то есть путем численного решения уравнения переноса при распределении температуры, соответствующем функции Т{ \х).
За начальное приближение естественно принять линейное распределение температуры: поскольку для рассматриваемых в настоящей работе процессов радиационная составляющая, приводящая к отклонению распределения температуры от линейного, мала.
Итерационный параметр т регулирует скорость сходимости метода. Он подбирался в ходе численных экспериментов. Отметим, что, полагая т 0, мы получаем обычный метод простой итерации.
После того, как сходимость во внутреннем итерационном процессе достигнута, то есть соседние итерации Г0)(У) и Т{1+}\х) отличаются не больше чем на величину принятой точности (в расчетах она полагалась равной 10" К), выполняется шаг внешнего итерационного метода по формуле:
Численный метод решения задачи о радиационно-кондуктивном переносе тепла с учетом естественной конвекции
Методы, аналогичные разработанному в предыдущих параграфах, могут применяться и при решении более сложных задач, например, в тех случаях, когда наряду с переносом тепла за счет кондуктивной теплопроводности и радиации необходимо учитывать конвективный перенос тепла. В рассматриваемых нами процессах конвекция может возникать, в частности, за счет незначительной негоризонтальности слоя жидкости. При этом вертикальная составляющая скорости ее движения обуславливает перенос тепла поперек слоя. Как показывают выполненные нами расчеты (см. ниже п. 4.3), даже небольшие скорости конвективного переноса могут вносить существенные искажения в распределение температуры, соответствующее переносу тепла только теплопроводностью и радиацией.
Для моделирования конвективного переноса тепла уравнение (3.4) заменялось уравнением вида где v - составляющая скорости движения жидкости поперек слоя. Решение этой задачи в отличие от случая отсутствия конвекции при заданном qr(x) не может быть выписано в явном виде, поскольку функция V(JC) отлична от постоянной и, более того, может иметь достаточно сложный вид (см. п. 4.3). В связи с этим задача (3.32), (3.33) предварительно аппроксимировалась разностной схемой.
1. Построены математические модели определения коэффициента кондуктивной теплопроводности поглощающей, излучающей и рассеивающей жидкости, использующие различную экспериментальную информацию, полученную при измерениях полей температур в плоском слое жидкости.
2. Разработаны общие схемы построения итерационных методов определения коэффициента кондуктивной теплопроводности.
3. Проведено сведение системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений совместного переноса тепла теплопроводностью и радиацией в плоском бесконечном слое при различных граничных условиях для уравнения переноса к нелинейной системе интегральных уравнений. Предложена новая итерационная схема решения указанной задачи.
4. Построен новый численный метод решения задачи о переносе тепла теплопроводностью и радиацией в плоском бесконечном слое изотропно рассеивающей жидкости, основанный на использовании специально разработанных весовых квадратурных формул для вычисления интегралов, содержащих интегральную экспоненту. Аналогичные методы предложены для задач, осложненных наличием естественной конвекции поперек слоя.
5. Разработаны приближенные методы численной реализации соотношений Крамерса - Кронига для определения спектральной зависимости показателя преломления среды по результатам экспериментального измерения коэффициента поглощения. Работоспособность предлагаемого метода подтверждена модельными расчетами и сравнениями с известными экспериментальными данными.
