Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общие сведения и проблемы теплового расчета регенератора 21
1.1. Назначение и основные типы регенераторов 21
1.2. Тепловые процессы в регенераторе 26
1.3. Оценка тепловой нагрузки регенератора 27
1.4. Оценка температуры насадки 32
Выводы 35
Глава 2. Обзор и анализ методов расчета регенераторов 36
2.1. Упрощающие допущения в теории регенератора 38
2.2. Модели регенератора с бесконечно большой теплопроводностью насадки по всем направлениям 39
2.3. Модели регенератора с нулевой теплопроводностью насадки в направлении потока теплоносителя и бесконечно большой по нормали к потоку 44
2.4. Модели регенератора с бесконечно большой теплопроводностью насадки в направлении потока теплоносителя и конечной - по нормали к потоку 49
2.5. Модели регенератора с нулевой теплопроводностью насадки в направлении потока теплоносителя и конечной - по нормали к потоку 53
2.6. Сравнительный анализ известных моделей регенератора 61
Выводы 64
Глава 3. Формулирование задачи теплового расчета регенератора и выбор метода решения .67
3.1.О методах математического моделирования 67
3.2. Математическая формулировка сопряженной задачи циклического теплообмена теплоносителей с насадкой 68
3.3. Выбор метода решения сопряженной задачи 75
Выводы 76
Глава 4. Краевая задача теплопроводности твердого тела при циклических граничных условиях 77
4.1. Одномерная теплопроводность в твердом теле при постоянных температурах сред и одинаковых длительностях периодов 79
4.2. Одномерная теплопроводность в твердом теле при переменных температурах сред и разных длительностях периодов 84
4.3. Улучшение сходимости рядов Фурье-Ханкеля при неоднородных циклических граничных условиях 88
4.4. Одномерная теплопроводность в твердом теле при несимметричных периодах 92
4.5. Определение начального температурного поля в задаче теплопроводности с циклическими граничными условиями в общем случае 94
4.6. Одномерная теплопроводность тел с покрытием 98
4.7. Двумерная теплопроводность в твердом теле 101
4.8. Улучшение сходимости рядов Фурье-Ханкеля в решении двумерной задачи теплопроводности 106
Выводы 112
Глава 5. Конвективный перенос энергии. Решение сопряженной задачи 113
5.1. Постановка задачи 113
5.2. Общее решение задачи конвективного переноса энергии 116
5.3. Варианты замыкающего уравнения и граничного условия 117
5.4. Вариант 1 решения сопряженной задачи 121
5.5. Вариант 2 решения сопряженной задачи 124
5.6. Вариант 3 решения сопряженной задачи 127
5.7. Вариант 4 решения сопряженной задачи 131
Выводы 134
Глава 6. Математическая модель многосекционного регенератора. Апробация модели .135
6.1. Исходные данные 137
6.2. Теплофизические свойства твердых материалов 141
6.3. Теплофизические свойства теплоносителей 143
6.4. Тепло-гидродинамические характеристики секций регенератора 150
6.5. Порядок расчета температурных полей в насадке 157
6.6. Порядок расчета температурных полей в потоках теплоносителей 159
6.7. Последовательность расчета регенератора и вывод результатов 165
6.8. Апробация математических моделей 169
6.8.1. Расчет регенератора РВП-30 170
6.8.2. Расчет регенератора РВП-90 179
6.8.3. Расчет лабораторного регенератора 185
Выводы 189
Глава 7. Применение математической модели регенератора для исследований тепло-гидродинамических характеристик поверхностей нагрева 191
7.1. Метод исследования теплоотдачи поверхностей насадки 19Ї
7.2. Экспериментальный стенд для исследования теплоотдачи 194
7.3. Методика исследований 201
7.3.1. Методика определения гидродинамической характеристики пакетов пластин 202
7.3.2. Методика исследования теплоотдачи пакетов параллельных пластин 204
7.4. Результаты исследований пакетов гладких пластин 207
7.5. Об интенсификации поверхностей нагрева 211
7.6. Исследования пакетов пластин со сферическими выштамповками 219
7.7. Влияние погрешностей прямых измерений 227
Выводы 228
Глава 8. Использование математической модели регенератора в тепловых расчетах энергетических систем 230
8.1. Регенератор в энергетическом парогенераторе 230
8.1.1. Экономический эффект от использования насадки со сферическими выштамповками в регенераторе РВП-54 233
8.1.2. Оптимизация температуры подогрева воздуха перед регенератором 238
8.2. Регенератор в воздушной холодильной машине, 244
8.2.1. Тепловой расчет ВХМ 245
8.2.2. Расчет воздушной холодильной машины ТХМ-1-30 247
8.3. Регенератор в газотурбинном двигателе 250
8.3.1. Оптимизация степени повышения давления в автомобильном газотурбинном двигателе 254
8.4. Регенератор в отопительно-вентиляционной системе 260
8.4.1. Выбор оптимальных массогабаритных параметров регенератора для отопительно-вентиляционной системы 263
Выводы 266
Заключение 268
Список литературы 272
Приложение 305
- Модели регенератора с бесконечно большой теплопроводностью насадки по всем направлениям
- Математическая формулировка сопряженной задачи циклического теплообмена теплоносителей с насадкой
- Определение начального температурного поля в задаче теплопроводности с циклическими граничными условиями в общем случае
- Последовательность расчета регенератора и вывод результатов
Введение к работе
Актуальность работы
Многие энергетические системы - парогенераторы, воздушные холодильные машины, газотурбинные двигатели, отопительно-вентиляционные установки, металлургические печи и др. - имеют в своем составе регенеративный воздухоподогреватель или регенератор. Наибольшее распространение получили вращающиеся (дисковые, барабанные) и переключающиеся регенераторы. В качестве насадки в регенераторе могут использоваться продольно обтекаемые (пластины, стержни, трубки) и поперечно обтекаемые тела (стержни, сетки, гранулы, кольца Рашига и т.п.). К достоинствам продольно обтекаемой насадки относится сравнительно низкое аэродинамическое сопротивление; недостаток связан с недостаточно глубокой проработкой теории тепловых процессов.
Задачей теплового расчета является определение тепловой нагрузки регенератора и получение информации о температурных полях в теплоносителях и поверхностях нагрева (насадке). Такая информация необходима, например, для принятия мер по недопущению превышения температуры насадки допустимых пределов, по предотвращению осаждения на поверхностях насадки инея (в воздушной холодильной машине) или капельной жидкости (вода, серная кислота и др.). Сложность тепловых процессов, протекающих в регенераторе, конструктивные особенности регенератора (вращение ротора, небольшая толщина насадки), затрудняют непосредственное измерение температурных полей в насадке и потоках теплоносителей. Основным, если не единственным, способом их определения является расчет. Однако существующая теория теплового расчета дает лишь приближенную оценку как температурных полей в насадке и теплоносителях, так и тепловой нагрузки, передаваемой от горячего теплоносителя к холодному. Так, при расчете регенератора со стальной пластинчатой насадкой ошибка в определении коэффициента теплопередачи по разным моделям составляет более чем 20%, а погрешность оценки минимальной температуры насадки по нормативному методу теплового расчета котлоагрегатов достигает 10... 15 К.
Цель и задачи работы. Целью работы является разработка научных основ тепловых процессов в регенераторах с продольно обтекаемой насадкой на основе совместного решения задач переноса энергии.
Для достижения указанной цели поставлены и решены задачи:
-
Формулировка сопряженной задачи циклического теплообмена твердого двумерного тела с попеременно омывающими его разными театоносителями (от 2-х до 4-х).
-
Аналитическое определение начального тем пературного поля в твердом теле в каждом периоде 2-х и 4-х периодных циклов.
-
Аналитическое решение краевой нестационарной задачи теплопроводности твердого двумерного тела при циклических граничных условиях третьего рода.
4 Улучшение сходимости рядов Фурье-Ханкеля в решении двумерной задачи теплопроводности твердого тела.
"К !ЬН4Я
w л
>1>г
-
Аналитическое решение задачи конвективного переноса энергии теплоносителем при неоднородной и нестационарной температуре поверхности твердого тела.
-
Аналитическое решение сопряженной задачи циклического теплообмена нескольких теплоносителей с двумерным твердым телом.
-
Построение математической модели многосекционного регенератора с учетом теплообмена торцов насадки.
-
Апробация построенной модели регенератора путем сравнения результатов расчетов различных регенераторов с опытным и и литературными данными.
Научная новизна
формулировка сопряженной задачи циклического теплообмена твердого двумерного тела (призмы, цилиндра конечной длины) с попеременно омывающими его разным и теплоносителям и (от 2-х до 4-х) с учетом теплообмена торцов тела;
метод аналитического определения начального температурного поля в каждом периоде цикла одномерных тел (пластина, цилиндр, шар), одномерных тел с покрытием (двухслойных тел), двумерных тел (призма, цилиндр конечной длины);
аналитическое решение краевой нестационарной задачи одномерной теплопроводности твердого тела при циклических неоднородных граничных условиях третьего рода с улучшенной сходимостью рядов Фурье-Ханкеля;
доработка метода улучшения сходимости рядов Фурье-Ханкеля в решении двумерной теплопроводности тела при неоднородных граничных условиях третьего рода;
аналитическое решение краевой нестационарной задачи двумерной теплопроводности твердого тела при циклических неоднородных граничных условиях третьего рода с учетом теплообмена торцовых поверхностей тела и улучшенной сходимостью рядов Фурье-Ханкеля;
аналитическое решение задачи конвективного переноса энергии теплоносителем с учетом как локальной производной температуры теплоносителя по времени, так и неоднородности и нестационарности температуры поверхности твердого тела;
варианты метода замыкания (стыковки) сопряженной задачи и выбор оптимального варианта;
построение математической модели м ногосекционного регенератора с учетом теплообмена торцов продольно обтекаемой насадки;
методика исследования тепло-гидродинамических характеристик пакетов параллельно установленных и продольно обтекаемых тонких тел с помощью регенератора и построенной математической модели многосекционного регенератора;
количественная оценка влияния длительности периодов на теплоотдачу в условиях регенератора в виде функции цикличности;
метод теплового расчета энергетических систем (энергетического парогенератора, газотурбинного двигателя, воздушной холодильной машины, отопительно-вентиляционной системы), имеющих в своем составе регенератор, с использованием построенной моделим ногосекционного регенератора;
метод оптимизации температуры предварительного подогрева воздуха перед энергетическим парогенератором в зависимости от влажности атмосферного воздуха с использованием построенной модели многосекционного регенератора.
Автор защищает все перечисленное в «Научной новизне» и также:
выявленные закономерности изменения температур отдельных точек насадки в виде «8» из-за влияния продольной теплопроводности в цикле с холостыми периодами;
вывод о возможности превышения коэффициента нестационарности 100 % в секциях многосекционного регенератора с меньшими значениями коэффициента теплоотдачи;
методы расчета и рекомендации:
по выбору температуры предварительного подогрева воздуха перед регенератором РВП-90 парогенератора ПП-950-250, работающего на серосодержащем топливе, в зависимости от влажности атмосферного воздуха;
по выбору оптимального значения степени повышения давления в компрессоре газотурбинного двигателя с регенерацией;
по замене в регенераторе РВП-54 штатной насадки на насадку со сферическими выштамповками;
по замене алюминиевой насадки в регенераторе воздушной холодильной машины ТХМ-1-30 на стальную;
по установке первых 7 секций со стороны входа теплого воздуха или всего регенератора машины ТХМ-1-30 в вертикальное положение для сепарации атмосферной влаги;
по замене пароводяных калориферов в промышленных зданиях на отопитель-но-вентиляционные установки, утилизирующих теплоту выбрасываемых в атмосферу вентиляционных выбросов.
Достоверность полученных результатов обеспечивается применением современных методов математического моделирования, статистической обработкой результатов измерений, сравнением полученных результатов с экспериментальными и литературными данными.
Практическая ценность
Разработанная математическая модель использована для:
разработки рекомендаций по снижению стоимости и повышению эффективности и надежности регенераторов;
исследования тепло- гидродинамических характеристик пакетов параллельно установленных тонких пластин;
оптимизации режимных параметров энергетических систем, в составе которых используется регенератор (энергетических парогенераторов, воздушных холодильных машин, газотурбинных двигателей с регенерацией тепла, отопительно-вентиляционных систем);
обучения студентов специальностей ТЭС, ПТЭ, ПГУ и ИЭР.
Личное участие. Основные результаты работы получены автором лично. Апробация работы
Основные положения диссертационной работы были доложены на следующих научно-технических конференциях и семинарах:
-
3-я Всесоюзная научная конференция по проблемам энергетики теплотех-нологии «Интенсивное энергосбережение в промышленной теплотехнологии». Москва. МЭИ, 1991.
-
Юбилейная научная конференция КФ МЭИ. Казань. КФ МЭИ, 1993.
-
Всероссийская конференция «Компьютерные технологии в учебном процессе». Казань. КГУ, 1995.
-
Научная конференция студентов Республики Татарстан. Секция «Энергетика, строительство, архитектура». Казань. КГТУ (КАИ) им. А.И. Туполева, 1995.
-
Научно-техническая конференция «Основные направления развития тепло-электроэнергетики». Казань. КФ МЭИ, 1995.
-
Республиканская научная конференция «Проблемы энергетики». Казань. КФМЭИ, 1996.
-
Республиканская конференция «Проблемы энергетики». Казань. КФ МЭИ, 1997.
-
Второй международный симпозиум по энергетике, окружающей среде и экономике. Казань. КФ МЭИ, 1998.
-
Вторая Российская национальная конференция по теплообмену. Москва. МЭИ, 1998.
10. Школа-семинар молодых ученых и специалистов под рук. акад. РАН В.Е.
Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашино
строении». Казань. КГТУ (КАИ) им. А.Н. Туполева, 1999.
11.3-й аспирантско-магистерский семинар КЭИ. Казань. КЭИ, 1999.
-
Международная молодежная научная конференция «Молодежь - науке будущего». Н. Челны. КамПИ, 2000.
-
Республиканская научно-техническая конференция «Проблемы энергетики». Казань. КГТУ, 2000.
-
Международная научно-техническая конференция, посвященная памяти проф. Л.А. Бровкина «Вопросы тепломассообмена, энергосбережения и экологии в теплотехнологических процессах». Иваново. ИГЭУ, 2003.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 49 работ: статей - 29, докладов и тезисов -20.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из основных обозначений, введения, восьми глав, заключения, списка литературы, содержащего 320 наименований, и приложений. Общий объем диссертации составляет 304 страницы машинописного текста, включая 35 рисунков и 13 таблиц.
Модели регенератора с бесконечно большой теплопроводностью насадки по всем направлениям
Как все теплообменники, регенераторы предназначены для передачи тепла от горячего теплоносителя к холодному. Специфической особенностью регенераторов, отличающей их от рекуператоров, где теплоносители текут по разным трактам, разделенным стенкой, и процесс теплообмена носит стационарный характер, является то, что в регенераторах горячий и холодный теплоносители поочередно, то есть циклически, екут по одним и тем же трактам, омывая одни и те же поверхности твердых тел, называемых насадкой или набивкой [210, 224, 235, 242]. Другая особенность регенераторов заключается в том, что теп лоносителями в них являются только газы. Горячими теплоносителями могут быть отработанные в тех или иных двигателях продукты сгорания, дымовые газы из котлоагрегатов и металлургических печей, сжатый в компрессоре воз душно-холодильной машины воздух, воздух промышленной вентиляции и т.п. Нагреваемой средой обычно является атмосферный воздух, отчего регенерато ры и получили название воздухоподогревателей. Регенераторы различаются по виду применяемой в них насадки и способу чередования процессов нагревания и охлаждения насадки. Материал насадки должен быть достаточно твердым, чтобы тела сохраняли свою форму, химически и термически стойким в среде теплоносителей. Форма насадки может быть самой разной. В регенераторах металлургических печей насадкой служит кирпичная кладка различного поперечного сечения [17, 25, 257, 268]; в газотурбинных двигателях используют сетчатые и пластинчатые насадки, выполненные из металла или керамики [162, 189, 194, 210, 225, 246, 260, 26 П; в криогенной технике - диски из гофрированной алюминиевой ленты («галеты» Френкля), насыпные материалы (гравий, шары, кольца Рашига и др.) [2, 36, 193, 219, 224, 248, 258]; в двигателях Стирлинга — насадки из керамики, металлических сеток и проволочной путанки [42, 214]; в регенераторах энергетических парогенераторов — насадка из листовой углеродистой стали [11, 17, 210, 235], керамических блоков [11, 157, 237], слоя стальных или керамических шариков [17, 254]. Регенератор занимает значительную часть объема машины, в составе, которой он работает. Поэтому постоянно ведутся работы по поиску новых типов [64, 65, 207, 228, 234, 238], размеров и формы [39, 40, 58] насадки с целью интенсификации теплообмена [69, 172, 175] и снижения массогабаритных показателей регенератора, по оптимизации его режимных параметров [13, 38, 137, 141,215, 273], по совершенствованию методики расчета [113, 250]. Благодаря таким качествам, как большая удельная поверхность , теплоемкость и высокая интенсивность теплообмена с теплоносителями, регенераторы выгодно отличаются от рекуператоров, предназначенных для тех же целей, меньшими габаритами и более высоким КПД. Предпочтительной областью применения регенераторов является утилизация низкопотенциального тепла уходящих из различных тепловых машин газов, вентиляционных выбросов и т.п. По способу чередования процессов нагревания и охлаждения регенераторы делят на аппараты с неподвижной и движущейся насадкой. К аппаратам с неподвижной насадкой относятся регенераторы переключающегося типа и аппараты с вращающимися крышками и газовоздушными патрубками. В регенераторах с движущейся насадкой происходит перемещение насадки в пространстве или путем вращения ротора, в котором находится насадка, или с помощью транспортера, или пневмотранспортом. Наибольшее распространение получи 23 ли регенераторы вращающегося типа, в которых насадка размещается во вращающемся роторе, и регенераторы переключающегося типа. Переключающийся регенератор, показанный на рис. 1.1, состоит из нескольких (двух и более) одинаковых блоков 1 и 2 и переключателей (системы клапанов или шиберов) 3 и 4 потоков горячего и холодного теплоносителей. Внутри аппаратов 1 и 2 расположена насадка. В течение одного периода холодный теплоноситель проходит, например, через блок 1, а горячий - через блок 2. В следующий период переключатели направляют горячий поток в 1-й блок, а холодный - во 2-й. И так далее. Количество блоков определяет относительную длительность периодов: при 2-х блоках длительности периодов нагре-вания1 и охлаждения одинаковы, при 3-х блоках длительность одного из периодов в 2 раза превышает длительность другого и т.д. Регенераторы переключающегося типа нашли применение в металлургии, в воздушных холодильных и воздухоразделительных машинах, двигателях Стир-лин га, системах воздушного отопления и др. Достоинствами переключающихся регенераторов являются: - сравнительно небольшие утечки теплоносителей благодаря малой длительности процесса переключения и относительно небольшому по сравнению с блоками поперечному сечению и периметру переключателей и воздуховодов; - возможность компоновки в составе аппарата секций разного поперечного сечения, что бывает необходимо, например, при размещении между секциями сепараторов-каплеуловителей. К недостаткам следует отнести непостоянство во времени температур теплоносителей на выходе из регенератора. Во вращающихся регенераторах теплоносители не меняют направления движения, а насадка вращается вместе с ротором. Поэтому эти регенераторы состоят из одного аппарата. По виду ротора регенераторы делят на дисковые и барабанные. В дисковых регенераторах теплоносители обдувают насадку в на правлении, совпадающем с осью вращения ротора; в барабанных - по радиусу барабана. . В дисковых регенераторах обычно применяют листовые (пластинчатые) и реже -трубчатые или цилиндрические насадки; в барабанных - сетчатые и гранулированные (насыпные) насадки. Вращающиеся дисковые регенераторы находят применение в регенераторах для кэтлоагрегатов [11,210, 235], в газотурбинных двигателях [150, 195, 210, 245, 260]. Барабанные регенераторы применяются в химическом машиностроении [36, 220], в регенераторах автомобильных газотурбинных двигателей [189, 193, 260].
Математическая формулировка сопряженной задачи циклического теплообмена теплоносителей с насадкой
На первоначальном этапе развития теории регенератора методы расчета, разработанные для рекуператора, переносились на регенератор путем уточнения выражения для коэффициента теплопередачи. В этих работах предполагалось, что распределение температуры насадки вдоль регенератора такое же, как и вдоль рекуператора. Поиск уточненных выражений осуществлялся с помощью приближенных соотношений для распределения температуры в поперечном сечении стенки. К этому направлению относятся работы В. Хайлигенштед-та [259, 299], К. Руммеля [309], А. Шака [269, 310], в которых разрабатывались методы теплового расчета регенераторов с кирпичной насадкой для металлургических печей. Ограниченность применения предложенных ими методов показала значимость влияния на тегоюпередающую способность регенератора процессов, принципиально отличных от процессов в рекуператоре.
В дальнейшем теория тепловых процессов .в регенераторе пошла по пути изучения отклонений от распределения температур, присущего рекуператору, делая упор на изменения температуры во времени и пренебрегая неоднородностью температурных полей поперек насадки. Это направление было ориентировано на регенераторы с высокотеплопроводной металлической насадкой, применяемой в криогенной технике и энергетике. Первые работы этого направления посвящены расчету первоначального нагрева или охлаждения при запуске регенератора. Сюда относятся работы А. Анцелиуса [279], Т. Шумана [312], А. Лована [303]. В работах В. Нуссельта [306, 307], X. Хаузена [258, 297, 298], В. Шмайдлера [311], Г. Акермана [278], С.С. Кутателадзе [143, 145, 146], Г.И. Добкина [47], В.М. Дацковского [41], В.К. Мигая и сотр. [17, 210], В.В. Фалеева и А.В. Баракова [252] и других рассматривался установившийся режим работы регенератора.
Теория теплового расчета регенератора с учетом изменения температуры насадки как во времени, так и по нормали к стенке разрабатывалась В. Ну ее ель-том, X. Хаузеном, В.Н, Тимофеевым и сотр. [244] и другими.
Особое место в развитии аналитической теории регенератора занимают работы X. Хаузена. Им впервые было сформулировано условие переключения периодов в регенераторе, согласно которому температурные поля в насадке в конце одного периода являются начальными для следующего периода. Независимо от В. Нуссельта он описал процессы в регенераторе как процессы колебания температур. Выведенная им формула для коэффициента нестационарности применяется в инженерной практике до настоящего времени.
Большая часть работ относится к численным методам построения математических моделей регеьератора. Это работы И.М. Гайсинского и сотр. [43], Ю.В. Матвеева и В.К. Щукина [164], С.К. Попова [204], Макдональда [157], Ю.Д. Петрова [202], Б. Баклича и сотр. [280, 281], Дж. Банке и С. Хоуарда [282], А. Бернса [286], А. Уилмота и сотр.[287, 300, 301, 317-320], Дж. Коппаджа и А. Лондона [290], Т. Ламбертсона [302], А. Лована [303], М. Модеста и С. Тьена [304], Дж. Мондта [305], П. Рацелоса и М. Бенджамина [308]. Эти работы посвящены получению выражений для термического КПД регенератора и не содержат формул для расчета температур насадки и теплоносителей, а также коэффициента нестационарности. Следует отметить, что, несмотря на эффективность численных методов, в большинстве перечисленных работ, кроме [43, 204], рассматриваются одномерные модели регенератора. В работах [43, 204] построены двумерные модели с шаровой насадкой. Здесь не дается их детального анализа, поскольку, с одной стороны, эти модели построены практически при тех же допущениях, что и аналитические, а с другой стороны, данная работа посвящена аналитическому методу построения математической модели регенератора с пластинчатой насадкой.
Метод нелинейной аналогии для расчета характеристик регенератора рассмотрен в работах [283, 284]. Сложность тепловых процессов в регенераторе не позволяет описать все их особенности в полном объеме. Поэтому при разработке теории регенератора авторы вынуждены принимать ряд упрощающих предположений и допущений. Допущения можно разделить на общепринятые и специальные. Общепринятыми допущениями являются: . - теплофизические свойства насадки и теплоносителей, а также скорости последних вдоль потока остаются постоянными; - коэффициенты теплоотдачи постоянны для всех участков поверхности насадки; і - теллопроводность теплоносителей в направлении течения потока пренебрежимо мала по сравнению с переносом энергии конвекцией; - теплоносители не перемешиваются при переключениях периодов; - время прохода частиц теплоносителя через регенератор пренебрежимо мало по сравнению с длительностью периода; - температуры теплоносителей на входе в регенератор постоянны во времени; - переходы от одного рабочего периода (охлаждения или нагревания) к другому происходят мгновенно, то есть цикл не содержит «холостых» периодов; - теплоотдача торцов листовой или цилиндрической насадки равна нулю. Специальные допущения относятся к развитию температурных полей в насадке и теплоносителях, к теплофизическим свойствам насадки, к длительности периодов нагревания и охлаждения и т.п. Характер этих допущений во многом зависит от типа и назначения регенератора, от вида насадки. В. Нуссельт предложил такую классификацию специальных допущений: 1. Время одного периода бесконечно мало; регенератор переключается с бесконечно большой частотой. 2. Теплопроводность насадки по всем направлениям бесконечно велика. 3. Теплопроводность насадки равна нулю в направлении потока и бесконечно велика по нормали к нему. 4. Теплопроводность насадки бесконечно велика в направлении потока и конечна по нормали к нему. 5. Теплопроводность насадки равна нулю в направлении потока и конечна по нормали к нему. Первый пункт этой классификации относится к предельному режиму работы регенератора. Рассмотрение такого режима позволило X. Хаузену [258] и С.С. Кутателадзе [143, 145, 146] получить формулы для коэффициента теплопередачи «идеального» регенератора. Остальные допущения использованы в моделях, которые рассматриваются ниже.
Определение начального температурного поля в задаче теплопроводности с циклическими граничными условиями в общем случае
Предположение о бесконечно большой теплопроводности насадки в направлении потока предполагает постоянство температуры насадки в этом направлении. Это допущение предусмотрено в работах В. Хайлигенштедта [259, 2991, К- Руммеля [309] и В Нуссельта [307].
В. Хайлигенштедт. считая, что температуры теплоносителей остаются постоянными вдоль тракта и во времени, а температура насадки изменяется только в поперечном направлении, использовал частное решение одномерного нестационарного уравнения теплопроводности плоской стенки толщиной 54V : где С- постоянная; 3 - первый корень характеристического уравнения: p.tg(pSw/2)=aAw.
Расчет теплового состояния насадки по Хайл иге нштедту начинается при однородном распределении температур в поперечном сечении и продолжается до достижения установившегося состояния. Постоянная С для каждого периода рассчитывается по распределению температур в конце предыдущего периода.
Очевидно, что моделирование тепловых процессов в регенераторе уравнением (2.23) является весьма приближенным. К наиболее существенные недостаткам этой модели относятся: 1. В действительности решение дифференциального уравнения теплопроводности представляет собой бес конечный, ряд по значениям корней характеристического уравнения. Замена ряда первым его членом может быть использована с известной погрешностью только при очень малых значениях числа Био (Bi І О"4). Насадки большой толщины 5W из низкотеплопроводного материала, как в случае кирпичной кладки, которую имел в виду Хайлигенштедт, характеризуются значениями В і I. 2.0І на из особенностей тепловых процессов в насадке регенератора состоит в том, что температурное поле в конце одного периода является начальным для следующего периода (условие переключения). Уравнение (2.23) не может удовлетворять этому условию во всех точках поперечного сечения насадки. Поэтому Хайлигенштедт подбирает значения постоянной С так, чтобы это условие выполнялось для осредненной по толщине стенки температуры, В результате поперечный профиль температуры, изогнутый в конце периода нагрева вниз, в момент переключения периодов мгновенно перегибается и превращается в изогнутый вверх профиль с той же средней температурой. Такое развитие температурных полей в насадке противоречит здравому смыслу. Заслугой Хайлигенштедта является то, что он первым предложил формулу для коэффициента теплопередачи регенератора: корни характеристического уравнения для периодов охлаждения и нагревания. К. Руммель, полагая, что амплитуда температуры поверхности насадки за цикл пропорциональна амплитуде средних за период температур той же насадки, то есть предложил эмпирический метод определения коэффициента теплопередачи по формуле, которая по виду подобна выражению для коэффициента теплопередачи плоской стенки рекуперативного теплообменника: где г\ - степень использования теплоты насадкой, представляющая собой отношение теплоты, аккумулированной насадкой, к теплоте, которая могла бы быть аккумулирована при бесконечно большой теплопроводности насадки; С, -коэффициент пропорциональности. Опытным путем Руммель нашел, что для доменных воздухоподогревателей коэффициент С изменяется обычно в пределах 2,..3,5. Функцию Г предложено рассчитывать по приближенной формуле Эмпирический характер формулы (2.24) и входящих в нее функций ц и ограничило область ее применения воздухоподогревателями для доменных печей (кауперами). В. Нуссельт для определения распределения температуры в поперечном к поверхности тела направлении записал краевую задачу теплопроводности в одномерной постановке, включающее дифференциальное уравнение теплопроводности в пластине:
Последовательность расчета регенератора и вывод результатов
В практике теплового расчета регенераторов наибольшее применение нашли методы расчета (модели) регенератора, предложенные В.М. Дацковским [41], С.С. Кутателадзе [143, 145, 146], В,К. Мигаем и сотр. [210], X. Хаузеном [258], А. Лондоном [147, 290] и А. Шаком [269]. Эти методы разработаны в разное время при различных допущениях и предположениях, наиболее пригодных, по мнению авторов, для того или иного регенератора. Поэтому возникает вопрос: в какой степени эти модели согласуются с современными представлениями о тепловых процессах в регенераторе и друг с другом? Ответ на этот во-прос можно получить путем сопоставления результатов расчетов по разным моделям одного и того же регенератора.
В качестве примера рассматривается односекционный регенератор РВП-30 с пластинчатой насадкой для газотурбинной установки мощностью 4000 кВт (ГТУ-4000), рассмотренный в работе [210]. Регенератор имеет насадку из листовой нержавеющей стали толщиной 5W= 0,1 мм и длиной / = 0,1655 м, размещенную в роторе диаметром 3 м. Теплоносителями являются воздух давлением 0,5 МПа и продукты сгорания ГТУ давлением 0,103 МПа. Температура теплоносителей на входе составляет 215С и 425С. Коэффициенты теплоодачи воздуха и горячего газа равны соответственно 160,5 и 186,7 Вт/(м -К).
Длительность периода нагревания насадки вдвое превышает длительность периода охлаждения. Модели сравниваются по характеру изменения температуры насадки за цикл во времени, распределению температур теплоносителей и насадки по длине регенератора и по значениям коэффициента нестационарности. Расчет температур насадки и теплоносителей осуществлялся по формулам (2.4) - модель С.С. Кутателадзе, (2,8), (2.9) - модель В.М, Дацковского, (2.10), (2.11) - модель В.К. Мигая и сотр. По другим моделям произвести расчет указанных температур оказалось невозможным из-за отсутствия соответствующих формул. Коэффициенты нестационарности определялись по формулам Кутате-ладзе (2.6), Дацковского (2.6), (2.9), Мигая и сотр. (2.12), X. Хаузена (2.38) и А. Шака (2.39). По формуле Лондона (2.22) вычислялись значения термического КПД rt. Коэффициент нестационарности определялся затем по формуле: Изменения за цикл температур насадки при значениях циклической частоты п = 5 и 15 мин"1 показано на рис, 2,1. Наибольшая ширина петли гистерезиса получается по модели Кутателадзе, наименьшая — по Дацковскому; ширина петли по модели Мигая и сотр, занимает промежуточное значение. Распределение температур теплоносителей и насадки по длине регенератора, показанное на рис. 2.2, позволяет установить: 1. Ни одна из рассмотренных моделей не учитывает изменения температур насадки по длине регенератора (модели одномерные), что, с одной стороны, не позволяет определить расположение сечений насадки с минимально и максимально допустимыми температурами, а с другой — противоречит законам термодинамики и реальному тепловому процессу в регенераторе. 2. Модель Кутателадзе пренебрегает также и изменениями температуры теплоносителей вдоль потока. 3. По модели Дацковского температура теплоносителей на большей части длины регенератора совпадает с температурой насадки, что в действительности возможно только при очень больших значениях коэффициентов теплоотдачи. 4. Модель Мигая и сотр. противоречит второму закону термодинамики: на значительной части длины регенератора в период нагревания насадки ее температура превышает температуру горячих газов, а в период охлаждения — наоборот, температура насадки меньше температуры холодного воздуха. Результаты расчетов значений коэффициента нестационарности (р в диапазоне частоты вращения ротора и = 5...30 об/мин приведены на рис. 2.3 в вероятностно-логарифмических координатах [89, 93, 94, ИЗ]. На рисунке отсутствуют результаты расчетов по формуле (2.39), так как для металлической насадки эта формула дает отрицательные и мнимые значения ф , что не согласуется с физическим смыслом этой величины. Из рис. 2.3 следует: 1. Наименьшие значения коэффициента нестационарности получаются по модели Кутателадзе; нибольшие — по модели Дацковского (см. главу 1 о влиянии ширины петли гистерезиса и рис. 2.1, а также п. 2,2). 2. Расхождения значений коэффициента нестационарности по разным моделям составляют 20 % на номинальной частоте вращения ротора п = 15 об/мин. С уменьшением частоты расхождение растет и достигает 51 % на частоте и = 5 об/мин, Анализ рассмотренных аналитических методов расчета и моделей регенератора с продольно обтекаемой теплоносителями насадкой показывает, что модель регенератора с пластинчатой насадкой нуждается в дальнейшем уточнении и совершенствовании с целью описания более тонких деталей механизма теплопередачи в регенераторе. К таким деталям относятся: 1. Учет влияния не только начального температурного поля в насадке на последующее развитие температурных полей, но и влияния режима работы регенератора - циклической частоты, коэффициентов теплоотдачи, расходов и свойств теплоносителей, геометрии и свойств насадки и т.д. - на тепловое состояние насадки в начале каждого периода. 2. Учет изменений температуры насадки как во времени и в поперечном направлении, так и в направлении потоков теплоносителей. 3. Включение в дифференциальное уравнение конвективного переноса энергии полной производной температуры потока теплоносителя по времени, учитывающей как конвективную, так и локальную составляющие.
