Содержание к диссертации
Введение
1. Особенности моделирования пористо сублимационного охлаждения 9
1.1. Моделирование процессов тепло- и массообмена в пористых средах при наличии фазовых переходов 9
1.2. Механизм и характер сублимации хладагентов в вакууме 10
1.3. Тепломассообмен в пористых средах 26
1.4. Пористо-сублимационные аккумуляторы холода 30
1.5. Выводы и задачи исследования 34
2. Синтез математической модели системы пористо-сублимационного охлаждения 37
2.1. Анализ схем термостатирования 37
2.2. Кинетика и механизм моделируемых процессов 40
2.3. Физическая постановка задачи 42
2.4. Метод математического моделирования 44
2.5. Моделирование функционирования пористо-сублимационного теплообменника 46
2.5.1. Постановка одномерной задачи 46
2.5.2. Моделирование процессов теплообмена в пористо- сублимационном теплообменнике 48
2.5.3. Моделирование процесса массопереноса в пористо-сублимационном теплообменнике 54
2.5.4. Модель функционирования пористо-сублимационного теплообменника с непрерывной подачей жидкого хладагента 62
2.5.5. Разностная модель процессов тепломассообмена в пористо-сублимационном теплообменнике 65
2.6. Анализ одномерной модели 69
3. Анализ и идентификация математической модели пористо-сублимационного охлаждения 72
3.1. Двумерная математическая модель процессов тепло и массопереноса в пористо-сублимационном теплообменнике 72
3.1.1. Построение математической модели тепловых процессов. Двумерный случай 72
3.1.2. Моделирование процесса проницаемости хладагента при линейном распределении концентрации в области вакуума 77
3.1.3. Математическая модель процессов тепломассопереноса в пористо-сублимационном теплообменнике с подачей жидкого хладагента 85
3.2. Разностная аппроксимация задачи о тепловом режиме в пористо-сублимационном теплообменнике 87
3.2.1. Разностная аппроксимация с использованием явной схемы метода конечных разностей 88
3.2.2. Алгоритм решения разностной системы тепломассопереноса 91
3.2.3. Разностная аппроксимация с использованием схемы расщепления 94
3.3. Вычислительный эксперимент 104
3.3.1. Формулировка критерия устойчивости работы системы пористо-сублимационного охлаждения 104
3.3.2. Оценка адекватности расчетной модели реальным процессам 106
3.3.3. Расчет эффективности применения различных хладагентов ПО
Выводы исследования 118
Список литературы 119
Приложение 126
- Механизм и характер сублимации хладагентов в вакууме
- Метод математического моделирования
- Разностная модель процессов тепломассообмена в пористо-сублимационном теплообменнике
- Разностная аппроксимация задачи о тепловом режиме в пористо-сублимационном теплообменнике
Механизм и характер сублимации хладагентов в вакууме
Одним из наиболее эффективных способов термостатирования приборов и устройств в тех случаях, когда нужны высокая холодопроизводитель-ность, малые габариты и вес системы, является применение отвержденных газов для отвода избыточного тепла от тепловыделяющей поверхности. Основным недостатком этого способа является снижение эффективной теплоотдачи от тепловыделяющего элемента к твердому криоагенту из-за паровой прослойки, образующейся в результате работы системы. Эффективному техническому решению этой проблемы предшествовал период экспериментальных и теоретических исследований. К первому этапу можно отнести работы /1-11/, опубликованные в 60-70-х годах прошлого века. В них особое внимание уделялось попыткам объяснения механизма и характера сублимации льда в вакууме. В /1/ авторы рассматривают температурное поле в сублимирующем образце. При допущении, что температурное поле соответствует стационарно му состоянию при двустороннем подводе энергии, дифференциальное уравнение теплопроводности для пластины записано в форме Л Предполагая, что сублимация, а следовательно, и отвод энергии происходят с геометрической поверхности образца, граничные условия имеют вид Решение находится в виде (3) Если те Из выражения для температурного поля можно получить характер распределения равновесного давления в образце ваются кроме того, с повышением температуры поверхности.
Максимальное значение температуры должно наблюдаться в центре пластины. Для установления возможности осуществления такого вида процесса, при котором испарение происходит с геометрической поверхности образца, и определения длительности его существования авторы провели эксперимент. Эксперимент проводился для различных образцов льда и с различными видами подвода тепла к образцу. Результаты экспериментального исследования/1/, по мнению авторов, позволяют сделать вывод, что процесс сублимации при испарении с геометрической поверхности образца неустойчив и при традиционных методах энергоподвода может существовать лишь в течение короткого промежутка времени. В дальнейшем по толщине образца устанавливается примерно одинаковая температура. Это обусловлено образованием в слое льда полостей, щелей, трещин, обеспечивающих выход пара из слоев, лежащих в глубине образца, т.е. наличием некоторой конечной по толщине зоны сублимации. Глубина этой зоны определяется проникающей способностью излучения. В работе /2/ приводятся результаты экспериментальных исследований, которые также подтверждают теорию объемного испарения. Изучение механизма сублимации и образования кристаллов льда проводилось в вакуумной камере при температуре льда 220-240 К с помощью скоростной киносъемки. В /2/ подчеркивается, что процесс испарения льда или других веществ не является односторонним процессом. Наряду с сублимацией (испарением) происходит и аблимация (превращение пара в лед). Отдельные участки поверхности тела энергетически неодинаковы для сублимации и аблимации благодаря наличию адсорбированных включений (примесей). С некоторых участков идет интенсивный процесс сублимации, а на других происходит аблимация. В результате этого двустороннего процесса поверхностный слой становится неоднородным. Для проверки механизма происхождения ворса льда на поверхности тела были проведены опыты по сублимации окрашенного льда, который по лучался путем растворения в дистиллированной воде фуксина.
Поскольку конденсат паров воды в процессе сублимации является чистым льдом, свободным от каких-либо посторонних примесей, то по изменению окраски поверхности тела можно судить о том, какой механизм образования кристаллов наиболее характерен при определенных условиях. В случае насыщенного или пересыщенного пара (вакуумный насос перекрыт, нет отвода паров льда) на поверхности окрашенного льда появляются прозрачные ворсинки, т.е. зарождение и рост кристаллов льда происходят за счет аблимации пара. В условиях недосыщения окружающей среды (максимальная скорость отвода пара из вакуумной камеры) поверхность льда покрывается кристаллами красного цвета, появляющимися мгновенно. В переходном режиме от не-досыщенного к пересыщенному состоянию оба вида механизма зарождения кристаллов льда на поверхности тела одинаково вероятны. Киносъемка экспериментального исследования зафиксировала вынос твердых частиц при сублимации льда. На приведенных в 121 фотографиял хорошо видны участки аблимации в виде ворсинок, которые затем отрываются и движутся в поверхностном слое влажного газа. В процессе движения эти частицы постепенно испаряются. Таким образом, теория объемного испарения в пристеночном слое газа подтверждена прямыми опытами. В работе /3/ поднимается проблема значительного расхождения численных значений коэффициентов конвективного теплообмена при сублимации, полученных из уравнений теплового и материального балансов с рассчитанными на основании обычных представлений теории тепло- и массооб-мена. В результате чего строгие аналитические исследования по вопросу сублимации ставятся под сомнение. Авторы поставили перед собой задачу на основе опытов объяснить эти противоречия и раскрыть некоторые особенности механизма тепло- и массообмена при сублимации в вакууме. Статистическая обработка полученных экспериментальных данных позволяет авторам сделать следующие выводы о механизме сублимации в ва
Метод математического моделирования
Бурное развитие численных методов и компьютерной технологии, наблюдаемое в настоящее время, связано с необходимостью решения крупных научно-технических проблем. Решение большого класса задач было бы невозможно без применения численных методов. В настоящее время можно говорить, что наряду с традиционными методами исследования физических процессов или явлений появился новый способ теоретического изучения сложных объектов, допускающих математическое описание, - вычислительный эксперимент. Вычислительный эксперимент состоит из пяти этапов /29/. 1. Математическая формулировка задачи, выбор математической модели. На этом этапе отбираются факторы, которые необходимо учесть в модели, а какими можно пренебречь. Записываются уравнения, характеризующие процесс, начальные и краевые условия. Для анализа построенной модели используются классические методы математической физики. Это позволяет уже на первом этапе оценить порядок получаемых результатов. 2. Построение приближенного (численного) метода решения задачи, написание вычислительного алгоритма. Если для одного и того же явления или процесса возможно существование нескольких вычислительных алгоритмов, то нужно определить эффективность каждого из них и выбрать наиболее приемлемый. При этом нужно учитывать, чтобы метод давал решение задачи с нужной степенью точности при конечном числе расчетных шагов и был пригоден для работы на ЭВМ, т.е. время расчета измерялось бы в минутах машинного времени.
Необходимо отбросить методы, которые очень чувствительны к ошибкам округления. При расчете на ЭВМ возможно получение машинного нуля или машинной бесконечности, что также требует отказа от подобных алгоритмов. 3. Программирование для ЭВМ вычислительного алгоритма. На этом этапе необходимо так выбирать типы данных, чтобы они в наибольшей степени соответствовали условиям задачи. То есть не использовали больше чем нужно память ЭВМ, но с другой стороны были бы достаточными, чтобы по возможности избежать округления. Программа должна составляться по модулям для облегчения ее дальнейшей переработки. 4. Проведение расчетов на ЭВМ. Так как вычислительный эксперимент применяется в большинстве случаев для определения оптимальных характеристик некоторой системы, то требуется проведение серии вариативных расчетов для различных исходных данных. На основе этих расчетов делаются выводы относительно конкретных значений наиболее важных параметров системы. 5. Анализ полученных численных результатов и уточнение модели. Может оказаться, что математическая модель или расчетный алгоритм слишком грубы - результат вычислений не согласуется с физическим экспериментом. Тогда необходимо начинать работу с первого этапа и уточнять модель с привлечением более точных методов. Естественно, что вычислительный эксперимент не может использоваться самостоятельно, без физического эксперимента. Основным достоинством вычислительного эксперимента является возможность расчетов для многих вариантов исходных данных без дополнительных затрат. Физический эксперимент проводится для некоторого числа наборов исходных данных. Эти эксперименты используются как тестовые примеры для результатов вычислительного эксперимента. Если результаты физического и численного экспериментов совпадают в пределах заданной точности, то и остальные результаты, полученные методом вычислительного эксперимента, с большой степенью вероятности будут верными. Используем эту методику для моделирования темпломассопереноса в пористо-сублимационной системе термостатирования с непрерывной подачей хладагента.
В практике применения уравнений тепломассопереноса нередки случаи, когда из-за сложности их анализа желательно перейти к упрощенной модели. Это особенно актуально, если наибольший интерес представляет не детальное поле температур и концентраций в теле, а какие-либо интегральные характеристики процесса. В таких случаях привлекательным моментом является получение упрощенных уравнений процесса, достаточно точных для практических нужд. От упрощенных моделей требуется, чтобы они были в определенном смысле близкими к исходной модели и при необходимости позволяли уточнить модель. Применение упрощенных моделей позволяет понять специфику изучаемого предмета и сформулировать дальнейшие цели исследования. Рассмотрим задачу определения оптимальных параметров системы термостатирования в упрощенной форме. Примем следующие допущения: подвод хладагента в жидкой фазе осуществляется через всю донную часть теплообменника; через боковые границы отсутствует тепловой поток; температура по сечению теплообменного элемента считается постоянной; температуры пористого скелета и хладагента, находящегося в порах скелета, равны.
При принятых допущениях процессы тепломассопереноса будут протекать вдоль вертикальной оси теплообменника. В связи с чем корректным является применение одномерной модели рассматриваемых процессов. Построенная модель должна позволять получать температурные поля и положения поверхностей фазовых переходов в заданные моменты времени, т.е. давать возможность проведения с ее помощью вычислительного эксперимента для определения оптимальных значений параметров системы термостатирования. Отметим, что в теплообменнике одновременно протекают процессы теплообмена и массопереноса, т.е. задача является сопряженной и требует совместного решения. При моделировании мы будем учитывать это обстоятельство путем решения на каждом шаге по времени обеих задач. Таким образом, получим дискретно-непрерывную модель. Анализ периодических изданий по различным отраслям современной науки позволяет сделать вывод, что именно такие модели находят широкое применение в силу наибольшей адекватности моделируемым процессам.
Разностная модель процессов тепломассообмена в пористо-сублимационном теплообменнике
В плоскости теплообменного элемента выполняется условие Условие на поверхности кристаллизации имеет вид Закон движения поверхности кристаллизации записывается в виде где A - изменение положения поверхности кристаллизации за момент времени At. На поверхности сублимации выполняется условие Закон движения поверхности сублимации под действием теплового процесса записывается в виде где А у/ - изменение положения поверхности сублимации за момент времени At; /, q - индексы положения поверхностей сублимации и теплообменного элемента, соответственно. Таким образом, уравнения (2.49) - (2.56) образуют разностную модель процессов теплообмена в пористо-сублимационном теплообменнике с непрерывной подачей хладагента. При моделирование процесса массопереноса в пункте 2.2.3 было получено уравнение которое вместе с начальным условием представляет собой задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Для решения этой задачи используется несколько методов /40/, отличающихся порядком точности и сложностью алгоритма. При увеличении числа шагов погрешность по любому из методов накапливается. Однако в данном случае необходимо делать только один шаг по времени, а в следующий момент времени задача ставится и решается заново. Это обстоятельство позволяет использовать простые алгоритмы с невысокой точностью. В сочетании с использованием явной схемы метода конечных разностей для решения тепловой задачи, которая требует выполнения условия устойчивости (2.48) а, следовательно, и малого шага по времени, будем использовать для решения задачи массопереноса метод Эйлера Так как в реальном теплообменнике процессы тепломассообмена протекают одновременно, то необходимо совместное решение тепловой задачи и задачи массопереноса.
В связи с чем можно использовать следующий алгоритм: 1. В зависимости от конкретных размеров теплообменника и желаемой точ ности температурного поля выберем А - расстояние, через которое распо ложены точки, в которых необходимо получать значение температуры в разные моменты времени. Количество точек разбиения определим сле дующим образом N , где Н- высота теплообменника. 2. Разобьем область решения по оси OY на Л равных интервалов. 3. Разобьем время, в течение которого нужно исследовать работу теплообменника, на элементарные интервалы. Размер такого интервала определяется из условия устойчивости решения (2.48). 4. Из начальных условий (2.50) определим: а) положение поверхностей фазовых переходов; б) температурное поле в начальный момент времени с учетом положения, определенных в пункте а), поверхностей фазовых переходов. 5. Определим состояние системы в момент времени At: а) рассчитываем тепловые поля с учетом положений поверхностей фазо вых переходов, найденных на предыдущем шаге; б) находим изменение положения поверхностей фазовых переходов, вы званное тепловым процессом; в) находим изменение положения поверхности сублимации, вызванное массообменом. 6. Считая рассчитанное в пункте 5 состояние начальным, повторим все шаги пункта 5 до тех пор, пока не дойдем до конечного момента по времени. Данный алгоритм был реализован в среде программирования Turbo Pascal 7.0 и зарегистрирован в государственном фонде алгоритмов и программ /41/. В предлагаемом алгоритме моделирование одновременности протекания процессов тепло и массообмена достигается за счет разбиения времени на достаточно малые интервалы с последовательным рассмотрением моделируемых процессов на каждом из таких интервалов. Алгоритмы такого вида носят название дискретно-непрерывных. Анализ большинства современных работ, посвященных моделированию различных процессов, позволяет сделать вывод, что именно такие модели наиболее применимы в практике математического исследования. Для предварительной оценки получаемых по предложенной схеме результатов можно воспользоваться их сравнением с результатами, полученными в /18 - 21/. Действительно, если к пористо-сублимационной системе термостатирования с непрерывной подачей жидкого хладагента применить следующие ограничения: 1. исключить подвод жидкого хладагента в нижней части теплообменника; 2. поверхность теплообменного элемента разместить на нижней границе теплообменника; 3. твердую фазу хладагента считать непроницаемой, то получается пористо-сублимационного аккумулятор холода (ПСАХ). А, следовательно, с учетом сделанных замечаний результаты, полученные по математической модели (2.47), должны согласовываться с результатами моделей ПСАХ, полученных СМ. Остроумовым и другими при разработке и оптимизации параметров ПСАХ /18-21/.
Сопоставление результатов нашей работы с результатами других авторов возможно по положению поверхности сублимации в ходе всего процесса термостатирования, а также по значениям времени работы системы термо-статирования на основе различных хладагентов. Движение границы фазового перехода при сублимации твердого водорода из пористой меди приведено на рис. 2.9. В эксперименте, проведенном под руководством СМ. Остроумова /19,20/, твердый водород получался путем откачки паров над зеркалом жидкости. Скорость откачки регулировалась таким образом, чтобы визуально не наблюдался капельный унос жидкости, не было «вспучивания» образовавшейся твердой фазы. Из чего следует, что твердый хладагент, полученный таким образом, имеет структуру практически не проницаемую. Именно эти особенности проведения эксперимента реализованы в математической модели (2.47) путем введения указанных допущений. В /20/ отмечается, что расхождение экспериментальных данных с рассчитанными по модели /19/ не превышает 1 %. Как следует из рис. 2.9 и расчетов для процесса сублимации других хладагентов расхождение в положении поверхности сублимации, а, следовательно, и в максимальном времени работы пористо-сублимационного аккумулятора холода, по данным модели (2.47) и /19/ не превышает 0.8 - 1.5 %. Таким образом, расхождение результатов, полученных по модели (2.47), с экспериментальными данными составляет не более 2.5 %. Удовлетворительное согласование расчетных данных по модели (2.47) с результатами моделей пористо-сублимационных аккумуляторов холода /19/ позволяет сделать вывод о том, что предложенная математическая модель (2.47) является обобщением ранее предлагаемых моделей. В частных случаях модель может применяться для расчетов процессов теплообмена в ПСАХ. Кроме того, модель позволяет проводить расчеты для процессов тепломассообмена в системах термостатирования с непрерывной подачей жидкого хладагента.
Следовательно, модель (2.47) может быть использована в вычислительном эксперименте по исследованию как ПСАХ, так и системы термостатирования с непрерывной подачей жидкого хладагента. Рассмотренная в предыдущем разделе, модель корректна при условии, что подача жидкого хладагента осуществляется через всю донную часть теплообменника. На практике подача хладагента производится в какой-то локальной области. При этом, если хладагент подается при температуре отличной от температуры кристаллизации, будет возникать тепловой поток, искажающий плоскую форму поверхности кристаллизации, что делает некорректным использование построенной модели и требует ее уточнения. При построении моделей всегда отбираются только те свойства моделируемого объекта, которые интересуют исследователя, и отбрасываются все остальные. При этом важно как наличие в модели всех принципиально важных свойств, так и отсутствие несущественных. Это требование обусловлено тем, что для рассмотрения избыточных свойств требуются дополнительные ресурсы, что приводит к снижению эффективности моделирования, как способа исследования. Поэтому желательно иметь модель с минимально необходимым набором свойств в достаточной степени отражающими моделируемое явление. Построим математическую модель процессов тепломассопереноса с учетом сделанных выше замечаний для оценки влияния двумерности на протекающие в теплообменнике процессы. Рассмотрим область, представленную на рис. 3.1. Введем декартову систему координат с началом в левой нижней точке области.
Разностная аппроксимация задачи о тепловом режиме в пористо-сублимационном теплообменнике
Задача о тепловом режиме в пористо-сублимационном теплообменнике описывается системой дифференциальных уравнений (3.50). Необходимо разработать метод решения поставленной задачи. Для этой цели наиболее распространенными являются сеточные методы с использованием явной и неявной схем /42/. Достоинством явной схемы является простота алгоритма, однако требуется выполнение условия устойчивости, что приводит к необходимости выбора слишком мелкого шага по времени. Неявная схема позволяет выбрать произвольный шаг по времени, однако алгоритм усложняется и требует больших, по сравнению с явной схемой, вычислительных ресурсов для просчета одного шага по времени. Оценить эффективность явной и неявной схем позволяет следующий критерий где Т] - шаг явной схемы, т2 - шаг неявной схемы допустимой по точности. Если соблюдается условие (3.51), то следует сделать выбор в пользу неявной рассмотрим обе схемы решения системы (3.50). Кроме того, использование двух вычислительных схем для решения одной задачи позволяет еще раз проанализировать корректность ее математической постановки. Сначала рассмотрим явную схему метода конечных разностей. Для этого построим в области решения два семейства прямых: x
Через каждый узел, полученный пересечением прямых x=Xj и у=У], построим прямые, перпендикулярные плоскости, в которой расположены указанные прямые. Начиная с точек пересечения построенных прямых с плоскостью, разобьем прямые на отрезки величиной At. Величина этого интервала должна определяться, исходя из условия устойчивости решения, которое в нашем случае имеет вид /39/ где A = min(Ax, Ay), а - максимальный из коэффициентов температуропроводности для жидкой и твердой фазы хладагента. Построим явные разностные уравнения, аппроксимирующие уравнения (3.1) и (3.2). Получим где индексы z и / означают узлы, лежащие на поверхности плавления и сублимации, соответственно. Т.к. поверхности фазовых переходов могут иметь выпуклую форму, то используются индексы /j и Zj, зависящие от положения узла вдоль оси ОХ. Аппроксимация уравнения (3.3) приводит к Граничные условия на левой, правой и верхней границах теплообменника можно записать в виде На нижней границе теплообменника выполняется условие где индексы /=v и /=w означают, что узел принадлежит левой и правой границам области подвода жидкого хладагента, соответственно. Условие в плоскости теплообменного элемента где индексу-д означает, что данный узел лежит в плоскости теплообменного элемента. Условие на поверхности плавления-кристаллизации имеет вид где A - - расстояние, на которое смещается граница кристаллизации за время At. Условие на поверхности сублимации имеет вид где A - - расстояние, на которое смещается граница сублимации за время At под действием теплового процесса. Начальные условия имеют вид Уравнения (3.53) - (3.61) являются разностной моделью теплового состояния теплообменника. Для учета процесса массопереноса в разностной модели необходимо привести к разностному виду уравнение (3.49), которое представляет собой задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Наиболее простым и дающим хорошие результаты методом решения этой задачи является метод Эйлера. Применим метод Эйлера к задаче о проницаемости твердой фазы хладагента Как известно /42/, метод Эйлера имеет погрешность порядка шага по координате. В связи с чем погрешность начинает накапливаться с ростом числа шагов. В нашем случае делается один шаг по методу Эйлера и определяется положение поверхности сублимации на текущем временном интервале. На следующем шаге по времени снова ставится и решается новая задача. Таким образом, погрешность расчетов по данной формуле все время имеет порядок величины At. Объединив уравнения (3.53) - (3.61) и (3.62) получим явную разностную модель функционирования пористо-сублимационного теплообменника. Для получения температурных полей и положения поверхностей фазовых переходов разработан алгоритм решения разностной модели пористо-сублимационного теплообменника с учетом высказанных выше предложений. Алгоритм представляет собой комбинацию явной схемы метода конечных разностей и метода Эйлера. Принципиальная схема пористо-сублимационного теплообменника изображена на рис. 3.6.
Римскими цифрами обозначены области теплообменника: I - область жидкой фазы, II - область твердой фазы, III - вакуумная об ласть теплообменника. Арабскими цифрами обозначены границы теплообменника: 1 - левая граница, 2 - правая граница, 3 - верхняя граница, 4 -нижняя граница, 4а - область подвода жидкого хладагента в нижней границе теплообменника, 5 - поверхность кристаллизации, 6 - поверхность теплооб-менного элемента, 7 - поверхность сублимации. Рис. 3.6. Область решения задачи о тепло и массообмене в пористо-сублимационном теплообменнике Алгоритм имеет вид 1. Исходя из практических требований, выбирается расстояние Ах п Ау между двумя соседними точками, в которых нужно определять температуру. X , а по оси OY Ах Количество точек разбиения по оси ОХ равно М = N Y .С учетом условия устойчивости решения (3.18) определяется шаг At по временной сетке. 2. Из начальных условий определяется температура во всех узлах сетки в начальный момент времени с учетом положения поверхностей фазовых переходов где z\ - индекс первой точки, лежащей в твердой фазе хладагента; /; - индекс последней точки, лежащей в твердой фазе хладагента. Индексы 1\ и z\ зависят от индекса /, т.к. поверхности фазовых переходов имеют искривленную форму. 3. Определяется состояние системы на следующем временном шаге (через интервал At от рассчитанного на предыдущем шаге): а) определяется положение поверхности кристаллизации и соответствующие НОВОМУ ПОЛОЖеНИЮ ИНДеКСЫ 2] б) определяется результирующее положение поверхности сублимации под действием теплового и массообменного процессов и соответствующие новому положению индексы 1\ значений индексов z\ и /І определяется температура во всех внутренних точках трех областей теплообменника и на поверхностях фазовых переходов
