Содержание к диссертации
Введение
1. Теплонапряженное состояние элементов конструкций камеры и форсуночной головки 9
1.1. Теплонапряженное состояние элементов конструкций ЖРД 10
1.2. Гидравлическая разверка раздающего коллектора камеры ЖРД 14
1.3. Постановка задач исследования 19
2. Нейросетевая вычислительная структура
2.1 Функционирование искусственной нейронной сети 30
2.2 Обучение искусственной нейронной сети 35
2.3 Тестирование аппроксимационных возможностей ИНС 40
3. Моделирование гидравлической неравномерности внутренних течений с использованием искусственных нейронных сетей
3.1 Численное решение уравнений на базе нейросетевых пробных решений 46
3.2 Численный метод решения уравнений Навье-Стокса на базе нейросетевых пробных решений 55
3.3 Моделирование гидравлических неравномерностей с использованием уравнений Навье-Стокса 63
4. Моделирование рабочих процессов в камере ЖРД с использованием нейросетевого логического базиса
4.1 Нейросетевая модель потока переменной массы 75
4.2 Использование ИНС для расчета распределения расходов по форсункам периферийного ряда смесительной головки 88
4.3 Расчет параметров теплообмена с учетом гидравлической разверки коллектора рубашки охлаждения и неравномерности распределения топлива по периферийным форсункам смесительной головки 94
4.4 Методика расчета теплонапряженного состояния элементов конструкций камеры ЖРД 116
5. Использование нейросетевых зависимостей для моделирования и оптимизации геометрических и режимных факторов
5.1 Нейросетевая база данных гидравлической неравномерности раздающего коллектора камеры ЖРД 134
5.2 Нейросетевая модель распределения компонента по периферийным форсункам 141
5.3 Оптимизация геометрических параметров тракта охлаждения 149
Заключение и выводы 157
Список использованных источников
- Гидравлическая разверка раздающего коллектора камеры ЖРД
- Обучение искусственной нейронной сети
- Численный метод решения уравнений Навье-Стокса на базе нейросетевых пробных решений
- Использование ИНС для расчета распределения расходов по форсункам периферийного ряда смесительной головки
Введение к работе
Актуальность проблемы. Каналы с односторонним оттоком среды через стенку используются в теплообменных аппаратах и топливных системах коллекторного типа, которые применяются в стационарном, транспортном, атомном, космическом энергетическом оборудовании. В качестве распространенных теплообменных устройств коллекторного типа можно упомянуть пароперегреватели котельных агрегатов или кожухотрубные теплообменники, теплогид-равлические характеристики которых во многом зависят от гидравлической разверки. Примерами коллекторных устройств могут служить сушильные установки с параллельными камерами, газоочистные сооружения с группами параллельно работающих фильтров, печные установки с группами нагревательных печей, вентиляционные установки, разветвленные трубопроводы. Рубашку охлаждения камеры жидкостного ракетного двигателя также можно отнести к теплообменным аппаратам, так как здесь происходит интенсивный теплообмен с продуктами сгорания. Для проектирования коллекторных теплообменных аппаратов с заданными эксплуатационными свойствами необходимо прогнозирование гидравлической неравномерности распределения среды вдоль трубной решетки, по каналам тракта охлаждения, смесительным элементам камер сгорания.
Одним из наиболее теплонапряженных теплообменных аппаратов коллекторного типа является рубашка охлаждения камеры ЖРД. Охлаждающий тракт камеры двигателя образуется композицией внутренней и наружной стенок различной конструкции. Интенсификация теплообмена между стенкой и охладителем достигается в том числе оребрением огневой стенки. Фрезерованные каналы тракта охлаждения имеют преимущественно прямоугольное сечение, причем ширина и глубина каналов, а также толщина стенки переменны по длине. Стремление конструкторов использовать охлаждающие каналы минимальной ширины (которую позволяет освоенная технология производства) объясняется естественным желанием увеличить несущую способность конструкции камеры при расчетном температурном состоянии стенок. Однако при этом
возрастает вероятность технологических дефектов изготовления, таких как за-паи охлаждающих каналов, а для ряда горючих, например, для керосина, создаются условия для более интенсивного коксоотложения в охлаждающих каналах, следствием чего может оказаться прогар конструкции либо существенное снижение механических свойств материала стенки вследствие перегрева.
Подвод компонента топлива к рубашке охлаждения камеры ЖРД выполняется через кольцевой раздающий коллектор (боковой подвод компонента к смесительной головке выполняется аналогично). В обоих случаях жидкость распределяется по каналам тракта охлаждения или поступает в межфорсуночное пространство смесительной головки через канал с односторонним оттоком среды. Неравномерность распределения давления в предфорсуночном коллекторе во многом определяет характер распределения расходов по форсункам, особенно периферийного ряда, что приводит к ухудшению удельных параметров ЖРД и надежности внутреннего охлаждения стенок камеры. Неравномерность распределения компонента по каналам рубашки охлаждения снижает надежность наружного охлаждения стенок. Тепловая разверка оболочек камеры ЖРД приводит к нерасчетным параметрам теплонапряженного состояния и снижению несущей способности камеры. Прогнозирование уровня гидравлической неравномерности в этом случае необходимо при проектировании тракта охлаждения и для назначения необходимых расходов охладителя.
Таким образом, моделирование тепломассопереноса в коллекторных системах смесеобразования и охлаждения является актуальной задачей проектирования камер ЖРД для оптимизации теплонапряженного состояния и повышения надежности ракетного двигателя.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с НИР кафедры ракетных двигателей ВГТУ «Моделирование и оптимизация рабочих процессов ЖРД на базе искусственных нейронных сетей и структурно-параметрических методов нелинейного программирования» по НТП Минобразования «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники на 2003-2004 годы».
Основной целью диссертационной работы является моделирование те-пломассопереноса в системах охлаждения и смесеобразования камеры жидкостного ракетного двигателя с использованием нейросетевых вычислительных структур для прогнозирования работоспособности, ликвидации дефектов и повышения надежности ЖРД.
Исходя из поставленной цели работы, и на основе анализа состояния вопроса были определены следующие задачи аналитического и расчетно-теоретического исследования коллекторных систем охлаждения и смесеобразования ЖРД:
моделирование гидравлической неравномерности коллекторов камеры;
моделирование распределения топлива по форсункам смесительной головки;
расчет теплового состояния стенок камеры с учетом тепловой и гидравлической неравномерностей распределения теплофизических параметров продуктов сгорания и охладителя;
моделирование теплонапряженного состояния оболочек камеры и форсуночного блока;
прогнозирование уровня гидравлической разверки кольцевого раздающего коллектора для назначения необходимых расходов охладителя, оптимизации геометрических параметров каналов тракта охлаждения, выбора гидравлических характеристик периферийных форсунок..
Методы исследований основаны на теории математического моделирования, теории искусственных нейронных сетей, численных методах в динамике жидкостей, теории теплообмена в камере ЖРД, гидродинамике и теплоперено-се ньютоновских жидкостей, теории прочности.
Научная новизна работы. С единых научных позиций сформулирована физико-математическая модель теплонапряженного состояния стенок камеры ЖРД и разработана замкнутая методика расчета температурного и напряженного состояния оболочек камеры и форсуночного блока, учитывающая гидравлическую неравномерность распределения компонента топлива в подводящем раздающем коллекторе. Впервые предложен алгоритм численного решения
уравнений гидродинамики на базе нейросетевых пробных решений. Впервые
предложены принципы создания нейросетевых баз данных по параметрам гидравлической неравномерности раздающих коллекторов.
Достоверность результатов подтверждается применением в расчетных исследованиях фундаментальных законов гидродинамики и теплообмена, обобщением большого массива экспериментальных данных. Теоретические основы использования искусственных нейронных сетей (ИНС) для моделирования рабочих процессов в ЖРД базируются на доказанной теореме о полноте, которая утверждает, что любая непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве может быть равномерно приближена функциями, вычисляемыми нейронными сетями. Основные типы ИНС, используемые в работе, широко применяются для решения самых разнообразных задач. Адекватность моделей оценивалась сопоставлением с экспериментом по общепринятым правилам контроля качества обучения ИНС.
Практическая ценность работы.
Прогнозирование уровня гидравлической неравномерности распределения компонента по каналам рубашки охлаждения необходимо для назначения необходимых расходов охладителя.
Прогнозирование уровня гидравлической неравномерности распределения компонента по форсункам смесительной головки необходимо для определения тепловых потоков в стенку с учетом неравномерности распределения соотношения компонентов и расходонапряженности, определяемых работой смесительной головки.
Моделирование параметров теплового и теплонапряженного состояния стенок камеры ЖРД необходимо для оптимизации размеров охлаждающих каналов тракта охлаждения и гидравлических характеристик форсунок..
Разработанная нейросетевая модель потока переменной массы, нейро-сетевая база данных параметров гидравлической неравномерности раздающих коллекторов могут быть использованы для расчета параметров гидравлической разверки коллекторных теплообменных аппаратов в теплоэнергетике.
Автор защищает:
- нейросетевую модель потока переменной массы;
нейросетевую базу данных параметров гидравлической неравномерности одномерных раздающих коллекторов с односторонним оттоком;
методику расчета теплового и теплонапряженного состояния стенок камеры ЖРД, учитывающую взаимосвязь результатов гидравлического, теплового и прочностного расчетов.
Апробация работы. Основные положения изложенного в диссертации материала докладывались и обсуждались на: на международном семинаре «Технологические остаточные напряжения» (Подольск, 1990); на 2 международной научно-технической конференции СИНТ'ОЗ (Воронеж, 2003); на международном научном семинаре «Технологические проблемы прочности» (Подольск, 2003); 4 Российской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии АКТ-2003» (Воронеж, 2003); региональном межвузовском семинаре «Процессы теплообмена в энергомашиностроении» (Воронеж, 2003-2004).
Публикации. По материалам диссертации автором опубликовано 9 печатных работ (5 статей, 4 публикации на конференциях).
В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат: в /83/ - методика прогнозирования теплонапряженного состояния конструкций с использованием нейросетевых аппроксимаций данных изотермических нагружений, в /84/ -аналитические зависимости напряженного состояния кругового кольца, в /85/ - методика проведения эксперимента для определения температурных напряжений, в /86/ - алгоритм оптимизации, в /88/ - методика многодисциплинарного анализа теплонапряженного состояния элементов конструкций камеры ЖРД, в /80/ - алгоритм обучения нейросетевых модулей рабочих процессов, в /134/ - нейросетевые аппроксимации механических свойств материалов, в /135/ - методика определения параметров гидравлической и тепловой неравномерности
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы, изложена на 176 страницах, включающих 37 рисунков, 8 таблиц, список использованной литературы из 151 наименования на 16 страницах и приложение.
Гидравлическая разверка раздающего коллектора камеры ЖРД
Проблема, о которой пойдет речь в данном разделе, давно и хорошо известна и очень распространена при проектировании и доводке ЖРД. Так как она проявляется практически всегда, то к ней как бы привыкли и не уделяют должного внимания ее изучению и устранению причин возникновения. Речь идет о гидравлических неравномерностях, возникающих в различных коллекторных топливоподающих устройствах ЖРД. Это относится, прежде всего, к предфорсуночным коллекторам смесительных головок и коллекторам рубашки охлаждения камеры и газогенератора ЖРД.
Во-первых, проанализируем процессы распределения компонентов топлива по форсункам смесительных головок ЖРД для организации оптимального смесеобразования, как начальной стадии подготовительных процессов, которые предшествуют химическим реакциям горения. Формирование потоков компонентов топлива происходит в смесительных головках, а затем раздельно, через форсунки, осуществляется ввод в камеру сгорания. При этом жидкие компоненты должны быть газифицированы, а продукты газификации перемешаны до молекулярного уровня. Завершение стадии подготовительных процессов развивается на начальном участке камеры сгорания, непосредственно примыкающем к смесительной головке. Основной объект исследования здесь смесительная головка как главное звено процесса смесеобразования. На ней в определенном порядке расположены форсунки, число которых всегда конечно, а их параметры, вследствие неизбежных погрешностей изготовления, могут различаться. Итак, в реальной камере сгорания любая смесительная головка, представляющая собой набор отдельных элементов смесеобразования, создает неравномерное (в поперечном сечении камеры) поле расходонапряженности и соотношения компонентов, что оказывает существенное влияние на дальнейший ход рабочего процесса.
Ha рисунке 1.3 изображена схема предфорсуночного коллектора смесительной головки ЖРД. Компонент подается через подводящий трубопровод в кольцевой коллектор произвольного поперечного сечения, внутренней стенкой которого является цилиндр смесительной головки. В этой стенке выполнены отверстия для перепуска компонента топлива из предфорсуночного коллектора в межднищевое пространство форсуночной головки. Далее компонент, попадая в межфорсуночное пространство, распределяется между отдельными смесительными элементами при доминирующем центростремительном течении.
Подобная схема осуществляется для организации распределения компонента топлива по охлаждающим каналам камеры ЖРД, служащим для наружного регенеративного охлаждения стенок (рисунок 1.4). Такое конструктивное оформление подвода приводит к возникновению неизбежных гидравлических
Подвод охладителя к рубашке камеры ЖРД неравномерностей которые зарождаются в кольцевых раздающих коллекторах, а затем проявляются в неравномерности распределения топлива по форсункам смесительной головки или по охлаждающим каналам рубашки камеры. Такая неравномерность на сегодняшний день неизбежна, но необходимо хотя бы прогнозировать ее уровень для назначения необходимых расходов через рубашку и гидравлических характеристик применяемых форсунок. Главный упор здесь делается на то, чтобы неравномерности распределения не привели к снижению надежности внешнего либо внутреннего охлаждения, которое зачастую создается подбором гидравлических характеристик периферийных форсунок. Повышение надежности - это приоритетная стратегия проектирования, доминирующая сейчас в мире, даже в ущерб параметрам экономичности РД.
Форсуночные головки созданных к настоящему времени ЖРД характеризуются большим конструктивным многообразием по форме межфорсуночного пространства и типам используемых форсунок. Однако в последнее время при проектировании устройств смесеобразования прослеживается определенная тенденция. Во-первых, необходимо отметить, что на сегодня самыми популярными топливными парами являются «кислород + углеводородное горючее» (например, керосин), и «кислород + водород». Последние конструктивные находки и достижения по проектированию двухкомпонентных форсунок, работающих на этих компонентах, обуславливают их применение при проектировании новых двигателей. Двухкомпонентные форсунки преимущественно располагают по концентрическим окружностям, при этом форсунки периферийного ряда настроены на пониженное соотношение компонентов, вследствие чего они создают низкотемпературный пристеночный слой. Неконтролируемая и не прогнозируемая неравномерность распределения компонента по периферийным форсункам может привести к тому, что отдельные периферийные форсунки будут работать при повышенном кт, следствием чего определенно будет рост температуры пристеночного слоя продуктов сгорания и снижение надежности внутреннего охлаждения.
Обучение искусственной нейронной сети
Процесс обучения нейронной сети представляет собой изменение ее внутренних параметров таким образом, что выходные значения нейронной сети постепенно приближаются к требуемым. Обучение нейронной сети есть движение по поверхности ошибок, но аргументом поверхности ошибок является внутренняя структура нейронной сети. Выходом нейронной сети является поверхность, то есть она непрерывно определена для всего вещественного пространства входного множества. Искусственные нейронные сети представляют собой мощный инструмент аппроксимации. Обычно в качестве целевой функции процесса обучения нейронной сети выступает суммарная квадратичная ошибка по выходам сети, аргументом которой является разность между полученным s-м выходом сети и действительным значением, которое нам заранее известно. Такой способ определения целевой функции по известным заранее действительным значениям выходов сети позволяет, используя масштабирование входного и выходного множеств, добиваться заданного качества обучения нейронной сети.
Данный подход к использованию нейронной сети применим в основном к задачам обработки статистического множества и выявлению неизвестной заранее зависимости значений функции (выхода сети) от аргумента (входа сети). Собственно, это базовый подход к использованию ИНС. Основные положения этого подхода известны и изложены в многочисленных работах. Мы приведем здесь основные этапы синтеза ИНС и изложим самый распространенный алгоритм обучения на основе обратного распространения ошибки.
ИНС может рассчитывать выходной вектор у для любого входного вектора х, т.е. давать значение некоторой векторной функции y=f(x). Она способна сформировать отображение X— Y для VxeX, которое можно посчитать для произвольного количества точек: у1 Ї \ S-+ys / о Здесь множество векторов х ...х - формализованное условие задачи, а 1 9 множество у ...у - формализованное решение. Задача формализации, т.е. выбора смысла, которым наделяются компоненты входного и выходного векторов, пока решается только человеком на основе практического опыта. Жестких рецептов формализации для нейронных сетей не создано. Приведем возможный пример формализации для решения задач аппроксимации согласно [57].
Аппроксимация многомерной функции. Рассмотрим многомерную функцию у = /(х), где вектор у имеет //о компонент, а вектор x-N\ компонент. Самый простой способ формализации - использовать сеть с N\ входами и iVo выходами. Компоненты вектора х подаются на вход сети, у - снимаются на выходе. Сеть обучается на известных значениях функции/
Для обучения ИНС должно быть задано множество пар векторов jx"5 ,ds J, s=l...S, где p p 1,-"» j - формализованное условие задачи, а - известное решение для этого условия. Совокупность пар jx dj составляет обучающее множество. S — количество элементов в обучающем множестве - должно быть достаточным для обучения сети, чтобы под управлением алгоритма обучения сформировать набор параметров сети, дающий нужное отображение X—»Y. Количество пар в обучающем множестве не регламентируется. Если элементов слишком много или мало, сеть не обучится и не решит поставленную задачу.
Выберем один из векторов Xs и подадим его на вход сети. На выходе получится некоторый вектор ys. Тогда ошибкой сети можно считать Es = \ds -у J Для каждой пары [х сґ). Чаще всего для оценки качества обучения выбирают суммарную квадратическую ошибку: Е = — \dj ySj) 2 s j
Задача обучения ИНС ставится так: подобрать такие значения параметров сети, чтобы ошибка была минимальной для данного обучающего множества
Чтобы построить ИНС, необходимо выбрать ее параметры. Чаще всего выбор значений весов и порогов требует обучения, т.е. пошаговых изменений весовых коэффициентов и пороговых уровней. Общий алгоритм решения состоит из следующей последовательности действий [57]. а) Определить, какой смысл вкладывается в компоненты входного вектора х. Входной вектор должен содержать формализованное условие задачи, т.е. всю информацию, необходимую для получения ответа. б) Выбрать выходной вектор у таким образом, чтобы его компоненты содержали полный ответ поставленной задачи. в) Выбрать вид нелинейности в нейронах (функцию активации). При этом желательно учесть специфику задачи, т.к. удачный выбор сократит время обучения.
Численный метод решения уравнений Навье-Стокса на базе нейросетевых пробных решений
Многие вычислительные методы динамики жидкости можно рассматривать как методы взвешенных невязок (МВН), которые исходят из предположения о возможности аналитического представления решения уравнений импульса. Вид пробных функций (функций формы) определяет конкретную разновидность МВН такую как методы подобластей, коллокаций, наименьших квадратов и, наконец, метод Галеркина [121]. Как правило, реализация алгоритма МВН сводится к вариационной проблеме, при решении которой минимизируется суммарная невязка уравнений гидродинамики подбором параметров пробного решения. Точность решения по МВН в этом случае определяется аппроксимирующими свойствами пробных функций и степенью их соответствия исходным дифференциальным уравнениям в частных производных, представляющим континуальное решение движения жидкости.
Процесс обучения нейронной сети представляет собой изменение ее внутренних параметров таким образом, что выходные значения нейронной сети постепенно приближаются к требуемым. Обучение нейронной сети есть движение по поверхности ошибок, и аргументом поверхности ошибок является внутренняя структура нейронной сети. Выходом нейронной сети является поверхность, которая непрерывно определена для всего вещественного пространства входного множества. Вычислительный алгоритм, описанный ниже, позволяет использовать нейросетевую структуру для получения непрерывного решения, соответствующего уравнениям гидродинамики в частных производных во всей расчетной области, в отличие от стандартной процедуры обучения нейронной сети по заданному набору эталонных значений в дискретных точках.
Для представления пробного решения уравнений гидродинамики с использованием нейросетевой структуры в качестве базовой модели выбран персептрон с одним скрытым слоем (ОСП), реализующий нелинейное преобразование входного пространства в выходное в соответствии с формулой y(yv,x) = ivifa(bi + iwiJxJ) + b0, (3.1) где xeR"- входной вектор сети, составленный из значений Xj\q — количество нейронов единственного скрытого слоя; WGRJ- вектор всех весов и порогов сети; Wy- нелинейно входящий в модель вес между j-u входом и /-м нейроном скрытого слоя; v,- вес нейрона выходного слоя, соответствующий /-му нейрону скрытого слоя; Ь{,Ь0— пороги нейронов скрытого слоя и выходного нейрона; /а- функция активации (в нашем случае используется логистическая сигмоида). Основным этапом в использовании ИНС для решения практических задач является обучение нейросетевой модели, которая представляет собой процесс итерационной подстройки весов сети на основе обучающего множества (выборки) {х,, }, х,- eR , / = 1,...,&, с целью минимизации ошибки работы сети - функционала качества где w - вектор весов ИНС; ?(/е (w» 0) =/Е (w О - критерий качества работы ИНС на /-М обучающем примере; /E(w,/ ) = y(yv,xt)-у {- ошибка на / -м примере. Для решения задачи обучения могут быть использованы алгоритмы стохастической аппроксимации на основе обратного распространения ошибки либо численные методы безусловной оптимизации дифференцируемых функций.
Допустим, что произвольному х,- в обучающей выборке соответствует не числовое значение yt, а некоторое уравнение, для которого существует точное решение у(х) LOO = o. (3.3)
Подставив приближенное решение в форме (3.1) в (3.3), получим L(y) = R, где R - невязка уравнения. В общем случае R является непрерывной функцией R = /(w, х) и зависит от внутренних параметров ОСП. Таким образом, задача обучения ИНС при функциональном задании выхода сети заключается в нахождении внутренних параметров пробного решения (3.1) для удовлетворения уравнения (3.3) и ее решение осуществляется при соответствующей модификации функционала качества (3.2) обучения.
Вычислительные возможности разрабатываемого алгоритма иллюстрируются на примере решения уравнений Навье-Стокса, описывающих двумерные изотермические течения вязкой несжимаемой жидкости [121]: 2. dp dv dv 1 —+ w— + v dy дх dy Re dLv dzv + = 0. (3.6) 2 a..2 a z ay Здесь и, v - компоненты скорости, Re - число Рейнольдса. Система уравнений гидродинамики записана в безразмерном виде; т.е. в них входят безразмерные величины ur = —-, M9 = —-, r = - -, p = , Re = -— —. В качестве "е _ —» г - "Т Г" Р 2 ке _ "со "со Г Р "со Ц мот и Dr могут быть выбраны любые значения скорости и линейного размера в области течения, например значение скорости жидкости на входе в канал и ширина канала
Пусть на плоскости XY определена прямоугольная область [a, b] х [с, d], а на ней двумерная прямоугольная равномерная сетка, заданная декартовым произведением двух одномерных сеток {хк},к = 1,...,п и {уі),1 = 1,...,т. Под решением системы (3.4)-(3.6) будем понимать нейросетевые функции u,v,p = fNET{w x,y), доставляющие минимум суммарной квадратической невязки в совокупности узлов расчетной сетки. Представим пробное решение системы (4)-(6) и, v, р в форме (3.1) я w(w, x,y) = Y, v,/0 (b, + wnx + way) + bu, (3.7) v(w, ,;/)= Y,vifa(bi + wi\x + wny) + bv (3-8) i=q+l p(\V,X,y)= ifa(bi+WilX + Wi2y) + bp- (3 9) /=2?+l Здесь, как и прежде w— вектор всех весов и порогов сети. В данном случае количество нейронов q в пробных решениях для каждой искомой переменной принимается одинаковым. От этого параметра в основном и зависят аппроксимационные возможности нейросетевого пробного решения. Функционирование вычислительного алгоритма должно приводить к достижению необходимого уровня точности решения при минимальном q.
Использование ИНС для расчета распределения расходов по форсункам периферийного ряда смесительной головки
Уравнение (3.14) является уравнением Лапласа для потенциала скорости, записанным в цилиндрической системе координат. В результате решения (3.18) получается распределение скорости, которую можно назвать безвихревой составляющей искомой. Окончательное распределение скоростей и давлений получается в результате решения уравнений импульса (3.12)-(3.13).
Геометрия вычислительных областей в случае использования двумерных упрощений уравнений движения представляет собой кольцо для раздающего коллектора и более сложную область для межфорсуночного пространства смесительной головки. На рис. 3.7 представлен пример расположения форсунок в модельной смесительной головке. Расчетная область представляет в этом случае межфорсуночное пространство внутри круга. От закона расположения форсунок зависит, надо ли исследовать всю расчетную область или можно ограничиться какой-либо ее частью при некоторых допущениях. В рассматриваемом примере форсунки на днище расположены по концентрическим окружностям примерно с одинаковым шагом. Можно заметить, что сектор круга, ограниченный лучами # = 0 и 9 = Яд, идентичен сектору с границами в = Z и в = ЖА, - Кроме того, внутри каждого из этих секторов можно провести ось симметрии расположения форсунок. В частности, в первом секторе это будет луч в = КА. Далее, если предположить, что на входной границе реализуется полностью равномерное распределение скоростей, то на лучах # = 0, в-у,, ЖА и Т-Д- с шагом Ж/С должно выполняться условие ив = 0. Т.е. в рассматриваемом случае расчетной областью может служить сектор смесительной головки, ограниченный лучами смысле разрабатываемая далее математическая модель может быть отнесена к квазидвумерным. Выше основные уравнения движения были записаны в цилиндрических координатах. Если использовать достаточно густую расчетную сетку, а мы вынуждены это делать, т.к. на минимальном расстоянии между форсунками должно располагаться не менее 5-6 узлов для корректной нейросетевой аппроксимации производных, то неточности представления границ форсунок из-за использования цилиндрических, а не обобщенных координат, заметно уменьшаются пропорционально шагу между узлами сетки. Кроме того, структура уравнений движения в цилиндрических координатах значительно проще, чем в обобщенных, и устраняется ошибка, связанная с численным определением параметров преобразования к обобщенным координатам.
Расчетная сетка образуется пересечением радиальных и угловых координатных линий с постоянным шагом. Шаги расположения этих линий Аг и Ав выбирается таким образом, чтобы на внешнем радиусе Аг = гАв = As0.
Величины Аг и г необходимо предварительно обезразмерить, поделив на гидравлический диаметр Dr = 2h. Надо отметить, что по мере продвижения к центру головки величина Ase становится значительно меньше шага Аг, т.е. сетка получается неравномерная и густота координатных линий становится настолько большой, что при графическом представлении результатов, в частности векторного распределения скоростей, появляются трудности, связанные с необходимостью использования разных масштабов изображения в центральной и периферийной частях головки. Этого можно избежать, если исследуемую расчетную область преобразовать в условную прямоугольную, сохранив соответствие узлов сетки. В этом случае мы растягиваем искусственно интервалы As0 во внутренней части расчетной области до значения гвхА6 на границе. Соответственно растягиваются в окружном направлении и границы форсунок, т.е. происходит некоторое искажение реальных физических границ. Однако, графическая интерпретация результатов расчета в такой области более удобна, т.к. стандартные интерполяционные программы используют, как правило, прямоугольные координаты. Впрочем, результаты моделирования по уравнениям Навье-Стокса нужны в основном для качественного анализа физического процесса растекания жидкости в коллекторе и межфорсуночном пространстве, поэтому для визуализации результатов моделирования зачастую будет использоваться декартова графическая интерпретация численных результатов.
