Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ литературных источников и постановка задач исследования 16
1.1. Методы моделирования процессов тепло- массопереноса в полидисперсных системах 16
1.2. Испарение полидисперсных капель 21
1.3. Растворение твердых частиц 23
1.4. Сжигание жидкого распыленного топлива 26
1.5. Сжигание пылевидного топлива 28
1.6. Математическое моделирование процессов тепло- массопереноса в полидисперсном потоке 29
1.7. Полидисперсная кристаллизация 33
1.8. Выводы и задачи исследования 34
ГЛАВА 2. Теоретический анализ автомодельных режимов эволюции ансамбля полидисперсных частиц, различающихся по свойствам 36
2.1. Эволюция ансамбля при пропорциональной зависимости скорости превращения частицы от содержания специй 38
2.2. Скорость превращения не зависит от радиуса частицы 40
2.3. Скорость превращения частиц зависит от радиуса 42
2.4. Автомодельный режим эволюции ансамбля полидисперсных частиц в стационарном потоке 45
2.4.1. Скорость превращения специи пропорциональна содержанию её в частице 46
2.4.2. Скорость превращения специи зависит от радиуса частиц 47
ГЛАВА 3. Моделирование тепло- массообменных процессов при сушке ансамбля пористых частиц 51
3.1. Квазистационарный режим сушки пористых частиц 52
3.2. Кинетика сушки системы частиц с различной начальной влажностью...62
3.3. Кинетика сушки полидисперсных частиц в период падающей скорости .65
3.4. Кинетика автомодельного режима сушки полидисперсной системы частиц 66
ГЛАВА 4. Кинетика выхода летучих из полидисперсной системы частиц твердого топлива 75
ГЛАВА 5. Тепломассообмен полидисперсной системы частиц с окружающей средой в стационарном потоке 83
5.1. Эволюция полидисперсного ансамбля и сушка частиц в потоке 83
5.2. Кинетика горения полидисперсной системы частиц в потоке 88
5.2.1. Диффузионный режим горения распыленного жидкого топлива 88
5.2.2. Диффузионный режим горения полидисперсного твердого топлива.97
5.2.3. Кинетический режим горения пылевидного твердого топлива 111
5.3. Моделирование горения полидисперсных частиц топлива в кипящем слое 120
Заключение 126
Литература 129
Приложения 139
- Испарение полидисперсных капель
- Полидисперсная кристаллизация
- Скорость превращения частиц зависит от радиуса
- Кинетика сушки полидисперсных частиц в период падающей скорости
Введение к работе
Дисперсные среды находят применение в самых разнообразных технологических процессах: сушке и химико-термической обработке зернистых материалов, нагреве и термообработке металлических и других изделий в кипящем слое; нагреве и охлаждении в циклонах-пылеуловителях; сжигании твердого топлива в котлах с кипящим и циркуляционным кипящим слоем и в факеле камерных топок; сжигании жидкого распыленного топлива в камерных топках, двигателях внутреннего сгорания, газотурбинных установках и т. п.
Широкое использование дисперсных сред требует дополнительного изучения процессов тепломассообмена. В технологических процессах находят применение как монодисперсные, так и полидисперсные системы. В последнем случае возникают дополнительные задачи, связанные с учетом распределения частиц по размерам или каким-либо другим свойствам. Аналогичные задачи возникают для монодисперсных частиц, различающихся по свойствам.
В области практического использования дисперсных сред накоплен богатый опыт, базирующийся на обширных результатах экспериментального и теоретического изучения гидромеханики, тепломассообмена и других процессов. При этом, естественно, возникали новые задачи, формировались новые подходы к их решению и формулировались новые постановки. К последним относится, например, использование кинетического уравнения для функции распределения частиц по радиусам при исследовании процессов экстрагирования, кристаллизации и растворения полидисперсных систем, которые широко используются в различных химических технологиях. К таким же процессам относятся тепло- и массообмен во взвешенном слое частиц, гетерогенные химические реакции, сопровождающиеся тепловыми и диффузионными потоками к частицам и т.п.
Учёт полидисперсности, основанный на решении кинетического уравнения для функции распределения частиц по различным свойствам (радиусам, влажностям, содержанию каких-либо компонентов и др.) является достаточно
5 универсальным, поскольку кинетика тепломассообменных процессов определяется скоростью превращения отдельной частицы, которая для многих реальных процессов определена экспериментально или теоретически. Этим методом решён целый ряд задач на испарение, горение, растворение, кристаллизацию, восстановление полидисперсной системы частиц.
Во многих задачах достаточно было ограничиться рассмотрением автомодельных функций распределения частиц по радиусам, вид которых определялся конкретной кинетикой рассматриваемого процесса для отдельной частицы. Полученные результаты неплохо согласуются с экспериментальными данными. Появилась необходимость в обобщении полученных ранее решений для автомодельных режимов при рассмотрении различных кинетик превращения свойств частиц.
Многие процессы происходят в стационарных потоках смеси, свойства которой изменяются по направлению потока. Этому вопросу в литературе уделено недостаточно внимания.
Цель работы. Целью работы является обобщение автомодельных режимов тепломассообменных процессов в полидисперсных системах для различных кинетик превращения частиц, распространение автомодельных режимов на превращение полидисперсных систем в стационарном потоке и использование полученных результатов для решения ряда конкретных задач.
В работе поставлены и решены следующие задачи:
проведен теоретический анализ нестационарных автомодельных режимов эволюции ансамбля полидисперсных частиц при различных кинетиках тепломассообменных процессов одиночных частиц;
проведен теоретический анализ автомодельных режимов эволюции ансамбля полидисперсных частиц в стационарном потоке при различных кинетиках превращения одиночных частиц;
рассмотрена кинетика квазистационарного режима сушки влажной пористой частицы при граничных условиях III рода и эволюция
ансамбля монодисперсных частиц, различающихся по начальной влажности;
проведён анализ автомодельного режима сушки полидисперсного ансамбля влажных пористых частиц при пропорциональной зависимости скорости сушки частиц от влажности в нестационарных условиях и в стационарном потоке;
проведён анализ автомодельного режима выхода летучих из полидисперсного ансамбля частиц твердого топлива при пропорциональной зависимости скорости выхода летучих от содержания летучих;
решены задачи кинетики горения полидисперсных жидкого и распыленного твердого топлива в одномерных стационарных потоках.
Научная новизна. Научная новизна заключается в получении следующих основных результатов:
методом характеристик и методом Фурье проведен теоретический анализ автомодельных режимов эволюции ансамбля полидисперсных частиц в нестационарных условиях и в одномерном стационарном потоке при различных кинетиках превращения отдельных частиц, обобщающий имеющиеся литературные данные;
показано, что для автомодельных режимов превращения многие задачи решаются в конечном виде;
получены математические модели сушки, выхода летучих и горения в одномерном стационарном потоке, позволяющие производить расчетно-теоретические исследования превращения полидисперсных систем в различных установках и агрегатах;
показано, что при скорости превращения отдельной частицы, пропорциональной изменению свойства в частице, ансамбль ведет себя как монодисперсный;
показано, что для автомодельных режимов текущая функция распределения частиц по свойствам представляется произведением начальной функции распределения и функции, зависящей от временной (или координатной для стационарных потоков) части скорости изменения свойства частицы, а массовая доля непревращенного материала равна временной (или координатной) части автомодельной функции распределения;
получены численные значения относительных скоростей диффузионного и кинетического горения топлив в процессе эволюции полидисперсного ансамбля частиц. Установлено что при диффузионном горении относительная скорость монотонно уменьшается, а при кинетическом - проходит через максимум.
Практическая значимость работы заключается в следующем:
предложенная методика расчета тепломассообменных процессов в полидисперсных системах позволяет для конкретных технологических процессов (сушка, испарение, растворение, горение топлив, термическая обработка материалов и т.п.) рассчитать ряд параметров, таких как степень превращения массы реагирующего материала, время полного превращения этой массы, длину пути полного превращения или превращения до заданного предела и т.п. На основании этих расчетов можно оптимизировать конструктивные решения создаваемых технологических аппаратов;
методика учета полидисперсности для автомодельных режимов превращения частиц может быть распространена и на неодномерные стационарные потоки с привлечением численного счета;
проведенные исследования расширяют знания в области тепломассообменных процессов полидисперсных систем и могут быть использованы в учебном процессе при изучении различных технологий обработки дисперсных сред.
Работа выполнена на кафедре «Физики и методик обучения физике» ГОУВПО «Магнитогорский государственный университет» в соответствии с координационным планом АН России по проблеме «Теплофизика и теплоэнергетика» №ГР 018400052222 (Научно-техническая программа Министерства Образования и науки Российской Федерации «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники»)
Автор выражает глубокую признательность д.ф.-м.н., профессору Ясникову Г.П. и к.т.н. Платонову Н.И. за помощь и внимание к работе.
9 Условные обозначения
Русские и латинские символы
R0 - начальная функция распределения частиц по размерам
(по Розину-Раммлеру);
R (г ) - координатная часть функции распределения частиц по размерам;
R - газовая постоянная, радиус частицы;
W - скорость изменения свойства частиц;
Wq - начальная влажность;
W - относительная влажность;
N, No - текущее и начальное число частиц в ансамбле;
N(r) - координатная часть скорости превращения (уравнение
1.22);
N(z) - число частиц, оставшихся непрореагировавшими по
длине канала;
Мт, А/го - текущая и начальная масса топлива;
МШ,МК,М - массы инерта, кислорода, продуктов сгорания соответственно;
M(t) - временная часть скорости превращения частиц
(уравнение 1.22);
с , сп - удельные теплоёмкости газа и пара;
10
с - теплоёмкость частиц;
с,, с2, ст - теплоёмкости паров топлива, продуктов сгорания, инерта соответственно;
Q» Qo ~ концентрация кислорода текущая и начальная;
cv, cvf, с - теплоёмкости пара перед и за фронтом испарения, газовой смеси соответственно;
С*, С, С0 ~ концентрации насыщенного раствора, текущая и начальная соответственно;
7" 1 Тч - температуры среды, газа и частицы соответственно;
TR, Т - температуры поверхности и фронта испарения частицы соответственно;
Tf - температура фронта испарения;
Ts,Tb - температура кипения;
F(t) - временная часть функции распределения частиц по
свойствам;
F(p) - прямое преобразование Лапласа;
К - относительное массовое содержание специи;
коэффициент массообмена (уравнение 1.19); комплекс теплофизических параметров (уравнение 1.22); константа скорости реакции (уравнение 1.25); константа скорости выхода летучих (уравнение 4.1);
К0,к0 - предэкспоненциальный множитель;
E - энергия активации;
Д D0 - коэффициент диффузии кислорода текущий и начальный соответственно;
Q - комплекс теплофизических параметров (уравнение 1.22)
V - скорость движения частиц;
А - константа интегрирования;
Ф(г) - координатная часть функции распределения частиц по длине канала;
L - удельная теплота испарения;
QR - теплота сгорания топлива;
b - характеристика тонкости помола;
п - показатель полидисперсности состава; число частиц,
оставшихся непрореагировавшими; показатель степени (уравнение 2.12); порядок моментов;
у о - плотность распределения;
У - степень превращения массы частиц;
f,fo - текущая и начальная функции распределения частиц по
радиусам соответственно;
г, г0 - текущий и начальный радиус частиц соответственно;
гт - радиус наиболее крупной частицы;
12 радиус-вектор в физическом пространстве;
усреднение по функции распределения;
время;
параметр, порядок моментов;
показатель степени (уравнение 1.9); текущая масса летучих, содержащихся в частице;
плотности пара в смеси и насыщенного пара соответственно;
константа, константа разделения;
координата течения смеси;
параметры (уравнение 1.12);
свойство частицы;
скорость превращения свойства частицы;
коэффициент пропорциональности (уравнение 2.4); константа скорости химической реакции;
влагосодержание частицы;
Греческие символы
Sj, S0 - текущий и начальный размеры частиц соответственно;
Soi - начальный размер наиболее крупной частицы;
р - плотность;
a, ag - коэффициенты теплоотдачи и массоотдачи соответственно;
ju - относительная концентрация частиц;
Я - параметр (уравнение 1.11); коэффициент
теплопроводности;
0{t) - функция плотности пара (уравнение 1.15);
в - среднее время пребывания элемента объёма в системе
(уравнения 1.32);
р - отношение начальной массы твёрдой фазы к объёму
жидкости (уравнение 1.19); кинетический коэффициент (уравнение 1.33); комплекс теплофизических параметров (уравнение 1.22 и 3.6); отношение массы топлива к массе кислорода;
X, Xf - коэффициенты теплопроводности перед и за фронтом реакции;
Яс - коэффициенты теплопроводности материала частицы;
у - отношение массы угля к количеству прореагировавшего
кислорода (уравнение 1.26);
(0\z) - координатная часть скорости изменения свойства ансамбля частиц в одномерном потоке;
co{t) - временная часть функции распределения частиц по
радиусам;
Е, - текущий радиус фронта испарения частицы;
- относительный текущий радиус фронта испарения
частицы;
тс - полное время сушки;
т - время;
0,(г) - координатная часть функции распределения частиц по радиусам;
^«' &„0 ~ зависимости от текущей и начальной и функции распределения частиц по свойствам (глава 2);
v{z) - скорость течения смеси;
и0 - средняя скорость одномерного течения смеси;
<90 - температурный напор (уравнение 3.53)
Г - гамма-функция Эйлера;
Критерии Nu, NuA - тепловой и диффузионный критерий Нуссельта;
Re - критерий Рейнольдса;
Рг - критерий Прандталя;
Bi - критерий Био;
Ki - критерий Кирпичёва;
Индексы
к - кислород; ч - частица; 0 - начальное значение; г, g - газ; пр -приведенный; ин - инерт; 1 - до фронта горения; 2 - после фронта горения; пг - продукты сгорания; ср - среда; т, т - топливо; s - кипение; д - диффузионный. Остальные обозначения в тексте.
Испарение полидисперсных капель
Предполагается, что жидкие капли взвешены в парогазовой смеси, температура которой выше температуры кипения жидкости. Кинетика испарения определяется скоростью подвода теплоты к каплям. Такой процесс находит применение в системах испарительного охлаждения газов и распространен в энергетике и металлургии. Имеется только один параметр -радиус капли г, который определяет её состояние, и одна существенная характеристика смеси - температура. При этом не учитывается стефановский поток от капель и зависимость давления насыщенного пара от радиуса капель. Скорость испарения представлена в виде [60] где a - постоянный коэффициент теплоотдачи; m - числовой коэффициент; Т-температура смеси; Ts - температура насыщения; р - плотность капли. Уравнение теплового баланса может быть записано в виде где L - теплота парообразования; ц - отношение начальной массы капель к массе газа; Ср - теплоемкость при постоянном давлении парогазовой смеси; Cg и С - удельные теплоемкости газа и пара; у - степень испарения (доля неиспарившихся капель) в соответствии с уравнением (1.6). Уравнение (1.8) отражает тот факт, что теплота, поступающая к каплям из смеси, расходуется на испарение. Температура Г постоянна при условии постоянного давления. Из (1.7) следует Разделение переменных в кинетическом уравнении (1.3) по методу Фурье дает автомодельную функцию распределения В частных случаях, когда т=\ и т-0, получим из (1.11) формулы, приведенные в [19, 63]. На основе соотношений (1.7-1.11) получено нелинейное дифференциальное уравнение для степени испарения и его решение при начальном условии у(0)=1: которое иллюстрируется на рис. 1.1, где видно достаточно хорошо согласование с экспериментом. В [19] скорость испарения капель определена соотношением где D -коэффициент диффузии пара; р - плотность жидкости; q (t) - плотность насыщенного пара при температуре Ts; q(t) - плотность пара в парогазовой смеси. Показано, как разность концентраций можно выразить через разность температур и вычислить в. Для автомодельной системы справедливы выражения (1.10), а для временной функции F(t) имеет место уравнение (1.12), но, естественно, с другими коэффициентами.
Проведено обобщение на системы с произвольной начальной спектральной Функцией распределения и проанализировано влияние турбулентности на кинетику массообмена. При анализе растворения полидисперсных частиц используется тот же алгоритм что и для процесса испарения капель. В [5S] кинетическое уравнение (1.3) проинтегрировано методом преобразования Лапласа. Начальное распределение f0(r) на основании приема, предложенного в [19], представлено в виде обратного преобразования Лапласа F(p): что позволило представить решение (1.3) в виде Выражение (1.17) полностью решает задачу для любого начального распределения , причем F(p) - известная функция, так как она всегда может быть найдена путем обратного преобразования Лапласа соотношения (1.16). Нужно отметить, что полученное решение (1.17) может быть использовано для любого ансамбля полидисперсных частиц, т.е. для процессов испарения, горения и т.д. При замене в (1.16) непрерывного спектра дискретным і функция f(r,t) выражается рядом, который также получен при решении кинетического уравнения методом Фурье [17]. Если частицы растворяются в устройстве с интенсивным перемешиванием, то скорость изменения радиуса частицы W не зависит от её размера и описывается соотношениями [3] где К - коэффициент массообмена, р - плотность твердого вещества, с , со, c(t) -концентрации насыщения, начальная и текущая, у - доля нерастворившегося материала, /? - отношение начальной массы твердого вещества к объему жидкости. Верхнєє равенство относится к аппаратам с мешалками и непрерывным прямоточным аппаратам, нижнее - к противоточным устройствам. Выражение для текущих концентраций c(t) получены из уравнения баланса массы, записанного для каждого случая. Величина y(t) подчиняется уравнению(1.12), для коэффициентов которого а и b получены свои выражения через параметры задачи. Получено решение уравнения (1.12), которое имеет достаточно простой вид.
Сравнение расчетных результатов с экспериментальными из работ [3, 5] показано на рисунке 1.2. Совпадение данных вполне удовлетворительное, несмотря на то, что для корреляции экспериментальных данных использовано самое простое из возможных решений задачи. Следует отметить, что для достижения той же цели согласования теории с экспериментом потребовалось провести огромный объем численных расчетов в работе [3] и особенно в [5], где полидисперсная система разделялась на отдельные фракции. В [59] метод кинетического уравнения использован при исследовании обогащения бороселевых руд в кипящем слое. Авторы использовали то обстоятельство, что процесс растворения солей, как показывает эксперимент,
Полидисперсная кристаллизация
Вопросы использования кинетического уравнения для процесса кристаллизации подробно изучены в [81]. В этой же работе содержатся подробные литературные данные по этому вопросу. Кинетическое уравнение для функции распределения/приведено в [81-84] и представляет собой уравнение (1.3), дополненное источником Q(v,t), учитывающем зародышеобразование, и слагаемым f/в, учитывающим непрерывный вывод кристаллов из системы, где в - среднее время пребывания элемента объема среды в системе: Скорость изменения радиуса частицы W определяется соотношением где р - кинетический коэффициент, s - функция относительного пресыщения раствора или расплава. Величины flap считаются известными из задачи роста одиночного кристалла или из эксперимента. Уравнение (1.32) решалось совместно с уравнением баланса массы и тепла, методами характеристик и преобразования Лапласа. На основе полученных данных автор [81] разработал метод интерпретации экспериментальных данных по кристаллизации полидисперсных систем из растворов. Метод кинетического уравнения для функции распределения по размерам или свойствам частиц при анализе тепло- массообмена в полидисперсных ансамблях имеет преимущества по сравнению с процедурой пофракционного анализа этих процессов и обладает большой общностью. Он позволяет практически по одному алгоритму анализировать процессы испарения, горения твердых и жидких частиц, растворения, экстрагирования, кристаллизации и др. расчета скорости изменения радиуса частиц W = — можно использовать решения задач для одиночной частицы или многочисленные экспериментальные данные. Для интегрирования кинетического уравнения можно использовать методы разделения переменных Фурье, преобразования
Лапласа и характеристик. Полученные на основе этого метода теоретические результаты достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. Задачи исследования провести теоретический анализ нестационарных режимов эволюции ансамбля полидисперсных частиц при различных кинетиках тепломассообменных процессов одиночных частиц; провести теоретический анализ автомодельных режимов эволюции ансамбля полидисперсных частиц в стационарном потоке при различных кинетиках превращения одиночных частиц; рассмотреть кинетику квазистационарных режимов сушки влажных пористых частиц при граничных условиях III рода и эволюцию ансамбля частиц, различающихся по начальной влажности; провести анализ автомодельных режимов выхода летучих из полидисперсной системы топливных частиц; провести анализ процессов горения полидисперсных частиц в стационарном потоке. В целом ряде процессов определяющую роль играет кинетика тепло- и массообмена полидисперсной системы частиц с окружающей средой. Кинетика взаимодействия отдельных частиц в этих процессах достаточно полно изучена как теоретически, так и экспериментально. Скорости же тепло- и массообмена системы частиц зависят не только от характера взаимодействия со средой каждой частицы, но и состояния среды, в которой они находятся. В свою очередь, состояние среды зависит от кинетики процессов на каждой из частиц. Поэтому задача о тепло- и массообмене системы частиц становится нелинейной, даже если соответствующая задача для отдельной частицы была линейной. Например, горение капельного или пылевидного топлива зависит от состава газа, изменяющегося в процессе горения. Химические реакции определяются концентрацией реагентов и продуктов реакции в среде, также зависящих от эволюции процесса и т.д. В связи с этим вычисление ряда практически важных величин, таких как количество выгоревшего (испарившегося, растворившегося) вещества к определенному моменту времени, изменение концентрации окислителя (продуктов реакции) в среде и т.п. представляет большие трудности. Задача ещё более усложняется, если система частиц полидисперсна и необходимо знать её дополнительные характеристики, такие как средний размер частиц, их поверхность и объем, функцию распределения частиц по размерам и т.п., поскольку они в сильной степени влияют на тепломассообменные процессы. Для анализа поведения полидисперсных систем и отыскания функции распределения частиц по свойствам наиболее последовательными и плодотворными являются статистические методы, основанные на рассмотрении системы частиц как статистического ансамбля, состояние которого характеризуется функцией распределения.
Рассматривается ансамбль полидисперсных частиц, обменивающийся теплом и массой с окружающей средой. В одних случаях изменяется размер частиц, как, например, в процессах парообразования, конденсации, кристаллизации, растворения и горения, в других - некая характеристика, которая может определить промежуточное состояние (например, влагосодержание одной частицы, степень окисления или какого-либо химического превращения дисперсного материала). В общем случае могут быть несколько параметров, характеризующих частицы, и все они должны быть приняты во внимание при рассмотрении эволюции ансамбля. Однако дальнейшее рассмотрение ограничено только одним наиболее существенным параметром. Обозначим егох. Для анализа процессов тепло- и массообмена в полидисперсных системах может использоваться кинетическое уравнение для функции распределения f(t,z,x) частиц по различным свойствам х; t - время; z- эйлеровы координаты потока [17]. В качестве х могут выступать содержание различных специй в частицах (влаги, летучих, их радиус). Величина f(t,z,x) определяет число частиц в единице массы смеси, свойства которых лежат в пределах от х до x+dx. Кинетическое уравнение имеет вид [17, 87]
Скорость превращения частиц зависит от радиуса
Во многих процессах взаимодействия полидисперсной системы частиц с окружающей средой изменяется радиус частиц. К таким процессам относятся, например, испарение капель влаги, горение распыленного жидкого топлива, горение дисперсного твердого топлива. В таких процессах х=г, х = г. Кинетическое уравнение (2.1) для функции распределения частиц по радиусам f(r,t) принимает вид [95] о 0 где NQ -начальное число частиц в системе; N(t) - число частиц, оставшихся непрореагировавшими к моменту времени /; f0(r) - начальная функция распределения. Скорость превращения во многих случаях может быть представлена в виде Тогда, после подстановки (2.27) в (2.25) получим Уравнение (2.28) может быть проинтегрировано методами характеристик или Фурье. Используем метод характеристик. Введя функцию (/-,/) = Q(r)f(r,t), преобразуем (2.28) к виду уравнению удовлетворяет 1пЧК(г,/) Функции F и ІпУ являются интегралами (2.29) и (2.30). Уравнение (2.27) представляет собой уравнение характеристик для (2.29) и (2.30) [87]. Первый интеграл (2.27) имеет вид Решение уравнения (2.30) (или (2.29)) представляет собой производную функции Ф этого интеграла В качестве Ф(С) выберем линейную функцию С: где InA, а - константы, подлежащие определению. Тогда решение (2.32) принимает вид
Подставляя в (2.34) С из (2.31) и потенцируя, получим В [60] при рассмотрении кинетики автомодельного режима испарения полидисперсной системы капель уравнение (2.28) было проинтегрировано методом Фурье. Общее решение для функции распределения f(r,t) получено в форме ряда Для автомодельного режима существенным является только первый член этого ряда (Д = A;at=a). Тогда выражение для f(r,t) в (2.36) представляет собой первое слагаемое ряда (2.37). Начальная функция распределения определяется из (2.36) при t=0 и автомодельная функция распределения принимает вид Введем функцию U= \Q ]dr (1/(0)=0, U(oo)=oo). Тогда, используя условия нормировки г) (2.26), получим из (2.38) связь между константами Л и а: Если /0(г) = ае аг, то, как показано в [58], а = (г} . Из условия нормировки (2.26) и выражения (2.39) получим зависимость числа частиц в ансамбле от времени N(t): Автомодельными параметрами задачи являются моменты порядка п величины г - (г") и (г") . Угловые скобки означают операции усреднения по f(r,t) nfo(r). Из определения моментов следует Видно, что в автомодельном режиме эволюции полидисперсного ансамбля, средние размер частиц, поверхность и объем не меняются с течением времени, а изменяется только число частиц N(t). Момент третьего порядка (г3) определяет массовую долю оставшихся непрореагировавшими частиц к моменту времени t. Выражение (2.44) совпадает с (2.23), полученным для случая, когда скорость процесса не зависит от радиуса частицы. Поскольку выражение (2.44) получено без этих ограничений, то из него следует, что оно применимо для определения y(t) для всех конкретных задач. Отметим, что автомодельный режим устанавливается достаточно быстро, что подтверждается экспериментальными данными, но он не охватывает начальной стадии эволюции f(r,і). Для определения связи co{t)c y(t) требуется составление балансов энергии или массы ансамбля частиц.
Тогда y(t) может быть определено из решения дифференциального уравнения (2.24). Константа а в (2.44) определяется конкретным видом начальной функции распределения . Для анализа процессов взаимодействия полидисперсных частиц в стационарном потоке кинетическое уравнение для функции распределения частиц по свойствам (2.1) принимает вид [96] где v(z) - скорость течения смеси вдоль координат Z . Для одномерного стационарного течения (2.45) принимает вид В простейшей модели не учитывается скольжение фаз, поэтому v = v{z) -скорость движения двухфазной смеси вдоль координаты z. 2.4.1. Скорость превращения специи пропорциональна содержанию её в частице Кинетическое уравнение (2.4) для скорости изменения массы специи, содержащейся в отдельной частице, в потоке имеет вид [103]
Кинетика сушки полидисперсных частиц в период падающей скорости
Рассмотрим случай сушки полидисперсных частиц, вброшенных в нагретую среду. Мелкие частицы быстро отдадут свою влагу, а крупные частицы будут оставаться ещё влажными в течение длительного времени, по отношению к времени сушки мелких частиц. Тогда систему можно считать полидисперсной не только по начальному распределению частиц по размерам, но и по влажности частиц. Число частиц, не отдавших влагу к определенному моменту времени, будет изменяться. Для анализа процесса сушки полидисперсной системы влажных частиц, вброшенных в нагретую среду, используется кинетическое уравнение для функции распределения частиц по радиусам (2.25). В основу моделирования сушки отдельной частицы положены представления о частице с невзаимодействующим влажным ядром, рассмотренные ранее. Начальный радиус влажного ядра совпадает с радиусом частицы (=R). Для произвольного момента времени распределение частиц f( ,x) по радиусам влажных ядер подчиняется уравнению [102] с начальными условиями где fo(R) и f(, т) - начальное и текущее распределение частиц по радиусам влажного ядра; W( ,r) = — - скорость изменения радиуса влажного ядра; N(T) и N0 - число частиц, не отдавших влагу к моменту времени г и начальное число частиц. Используем решение задачи о квазистационарном режиме сушки частиц с граничными условиями Ш-го рода на поверхности частицы. Тогда выражение для скорости сушки отдельной частицы (3.4) можно представить в виде [102] Коэффициент теплообмена a(R) может быть взят из литературных источников и обычно вычисляется по критериальным уравнениям вида Nu Рассмотрим случай малых скоростей омывания (Nu = 2), часто X встречающийся на практике. Тогда коэффициент теплообмена а = — и скорость сушки (3.35) представится в виде
После подстановки (3.36) в (3.33) и интегрирования методом Фурье получаем функцию распределения частиц по радиусам влажных ядер f(&), представленную в виде моменты различного порядка в конечном виде даже для автомодельных режимов испарения и требует привлечения численных методов. Аппроксимируем Q( ) более простым выражением, для чего запишем - координаты фронта в безразмерном виде Рассмотрим предельные случаи соотношения коэффициентов теплопроводностей газа Яг и скелета частицы Лс. 1) При — «1 (случай малых значений tr) функция у\%) может быть аппроксимирована функцией у2( )= . На рис. 3.6. функция ух\) представлена сплошной кривой. Она рассчитана при — = 0,1 и может быть аппроксимирована функцией у2{)= , . Нарис. 3.6. функция у2{) представлена штриховой кривой. Тогда координатная часть скорости сушки Q() В (3.36) представится выражением Q() = —, а скорость сушки частицы будет иметь вид Начальная функция распределения получается при начальном условии т=0 и функция распределения частиц по радиусам влажных ядер запишется в следующем виде Для его решения необходима связь температурного напора 3(т) с долей влаги, не испарившейся к моменту времени т, которая находится из теплового баланса системы. Теплота парогазовой смеси, в которую поступили влажные частицы, расходуется на испарение. Теплом, идущим на нафев частиц до температуры кипения и профев сухой части частицы, пренебрегаем, ввиду их малости по сравнению с теплом испарения. Тогда тепловой баланс системы имеет вид (3.55) где L - теплота испарения; Мвл, Мг, Мп- масса влаги, содержащейся в частицах, масса газовой смеси и испарившейся влаги; срп, срг - изобарная теплоемкость газовой смеси и пара. Введем долю влаги у(т), неиспарившуюся к моменту времени т. Это уравнение для своего решения требует привлечения численных методов. В [60] показано, что при малых концентрациях частиц (// 0,5) можно ограничиться линейным приближением между у и 9. (3.61) При начальных условияху(0)=1 решением (3.61) будет влаги, испарившейся к моменту времени т равно (3.62) Правомочность такого подхода для расчётов сушки полидисперсной системы частиц требует экспериментальной проверки. Процесс термического разложения топлива - существенно кинетический.
При медленном нагревании топлива конечная температура процесса почти не влияет на качество и выход летучих. При высокоскоростном процессе качество и выход летучих будет существенно больше и сильнее зависеть от температуры процесса и времени реагирования [106, 107]. Во многих экспериментальных работах механизм выхода летучих изучался на одиночных крупных частицах при неограниченном избытке воздуха и высоких температурах. В этих исследованиях было получено, что скорость выделения летучих практически не зависит от температуры и пропорциональна поверхности частиц [108]. В [7,109] кинетика выхода летучих сводится к пропорциональности скорости выхода летучих содержанию летучих в частице. Используем эту кинетику для решения задачи выхода летучих из полидисперсного ансамбля частиц твердого топлива. Будем считать, что частицы имеют сферическую форму, концентрация их мала, частицы не взаимодействуют и не дробятся. Можно использовать разные подходы к решению задачи. 1. Будем считать, что скорость изменения массы летучих — в отдельной частице описывается уравнением эффективной кинетики [7,107] где т - масса летучих, содержащихся в частице в момент времени t, к константа скорости выхода летучих. В общем случае А: зависит от температуры частицы [107]. Кинетическое уравнение для функции распределения f(m,t) имеет вид (2.2), в котором х=т, а х =—. Тогда кинетическое уравнение (2.2) с учетом (4.1) примет вид [ПО] где No - начальное число частиц, содержащих летучие; N(t) - число частиц, содержащих летучие в произвольный момент времени t; х =0 - означает, что все летучие вышли из частицы, х =1 - соответствует максимальному (начальному) содержанию летучих в наиболее крупной частице. Доля частиц, содержащих летучие равна
