Введение к работе
Актуальность проблемы. Развитие атомной промышленности и широкое использование радиоактивных изотопов привело к накоплению большого количества радиоактивных отходов. В настоящее время, по данным Всемирной ядерной ассоциации (World Nuclear Association), ежегодно производится более 2105 м3 жидких радиоактивных отходов, включая высокоактивные. Ввиду большой опасности радиоактивные вещества необходимо утилизировать или изолировать от биосферы.
По оценкам экспертов оптимальным способом утилизации отходов является их закачка в виде жидких растворов в подземные глубокозалегающие пласты. Такой способ обеспечивает надежную изоляцию радиоактивных веществ от окружающей среды и людей, поскольку глубокие геологические формации труднодоступны для случайного или преднамеренного проникновения.
В связи с этим возникает важная задача по мониторингу зон, охваченных воздействием радиоактивных элементов, особенно с учетом того, что глубокозалегающие пласты, как правило, имеют выход на поверхность. Задача усложняется тем, что возможности экспериментальных методов в данном случае весьма ограничены и прогнозирование производится в основном расчетным путем, что актуализирует развитие теории фильтрации радиоактивных растворов.
Проблема утилизации радиоактивных отходов в геологических формациях рассматривалась многими исследователями, среди которых можно выделить А.С. Белицкого, Ю.В. Кузнецова, А.С. Никифорова, Е.И. Орлову, А.И. Рыбальченко, М.К. Пименова и др. Исследованию полей концентрации радиоактивного загрязнителя в пористых пластах посвящены работы Ф.М. Бочевера, Н.Н. Веригина, В.М. Гольдберга и др. (ВНИИВодгео). Моделированием температурных и радиационных полей при закачке жидких радиоактивных отходов в глубокозалегающие пористые горизонты занимаются Д.М. Носков, А.Д. Истомин, А.Г. Кеслер, А.Н. Жиганов, И.М. Косарева, М.К. Савушкина, Е.В. Захарова (Институт физической химии РАН), Ю.М. Волин, С.А. Кабакчи (ГНЦ РФ – НИФХИ), Н.Н. Егоров, В.А. Лебедев, Н.А. Раков, Е.Г. Кудрявцев (Минатом РФ) и другие исследователи.
Целью диссертационной работы является разработка математической модели, описывающей температурные, концентрационные поля и поля давлений, возникающие в глубокозалегающих пористых пластах при фильтрации радиоактивных растворов.
Основные задачи исследования:
применение модифицированного асимптотического метода к гидродинамической задаче и задачам тепло- и массопереноса;
получение приближенных аналитических решений в нулевом и первом приближениях, исследование задачи для остаточного члена;
уточнение полученных асимптотических решений погранслойными функциями;
изучение вклада физических процессов на основе расчетов пространственно-временных распределений давления, концентрации радионуклидов и температуры в пласте и в окружающих породах.
Научная новизна:
с помощью модифицированного асимптотического метода получено решение взаимосвязанной задачи о полях давления, температуры и концентрации, возникающих при подземном захоронении радиоактивных отходов;
решена гидродинамическая задача, учитывающая слоистую неоднородность пористого пласта и окружающих пород;
построены погранслойные функции, обеспечивающие высокую точность расчетов плотности радионуклидов и температуры в любой области пласта.
Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы при расчетах активности растворов и параметров их закачки в пористый пласт, а также при анализе и прогнозировании поведения зон, охваченных воздействием вредных примесей, для предотвращения радиоактивного заражения.
Достоверность полученных результатов исследования основана на том, что в основе построенной математической модели лежат уравнения, выведенные из фундаментальных законов сохранения массы и энергии. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными и в частных случаях совпадают с результатами предыдущих исследователей.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
1. Математическая модель взаимосвязанных полей давления, температуры и концентрации, возникающих при закачке растворов радиоактивных веществ в пористый пласт, и аналитические решения, представленные в виде «в среднем точных» асимптотических разложений по формальному параметру, содержащие слагаемые нулевого и первого порядков, с погранслойными функциями, обеспечивающими высокую точность расчетов плотности радионуклидов и температуры в любой области пласта.
2. Установлено, что при значении отношения проницаемостей окружающих пород и проницаемости пористого пласта не более 0.01 при расчетах скорости фильтрации можно пренебречь проницаемостью окружающих пластов с погрешностью не более 10%.
3. Явление «очищения» тепла в пористом пласте, заключающееся в том, что при значении коэффициента Генри больше критического, фронт радионуклидной зоны отстает от температурного фронта и образуется температурная зона, свободная от радиоактивных примесей.
4. Эффект «опережающего разогрева» в пористом пласте, заключающийся в том, что при значении коэффициента Генри меньше критического перед температурным фронтом образуется зона, в которой повышение температуры происходит исключительно за счет радиоактивного распада загрязнителя.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийской школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007); Международной научной конференции, посвященной 85-летию академика В.А. Ильина «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (Стерлитамак, 2008); X Международной конференции по математическому моделированию, посвященной 50-летию ХНТУ (Херсон, Украина, 2009); VI-м Минском международном форуме по тепло- и массобмену (Минск, Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова национальной академии наук Беларуси, 2008); научных семинарах кафедр теоретической физики и методики обучения (научный руководитель – д. т. н., проф. А.И. Филиппов), математического анализа (научный руководитель – д. ф.-м.н., проф. И.А. Калиев), прикладной математики и механики (научный руководитель – д. ф.-м.н., проф. И.К. Гималтдинов) Института математики и естественных наук СГПА им. Зайнаб Биишевой; научном семинаре Института механики УНЦ РАН (научный руководитель – д. ф.-м. н., проф. С.Ф. Урманчеев).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 научных работах, из которых 5 в журналах, входящих в перечень ВАК РФ. Постановка задачи в работах принадлежит профессору Филиппову А.И.. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору лично.
Объем работы. Диссертация общим объемом 130 страниц состоит из введения, трех глав и заключения, содержащего основные выводы по работе. Список литературы содержит 106 наименований.
