Содержание к диссертации
Введение
1. Экспериментальные и теоретические исследования процессов тепломассопереноса в водородопоглощающих средах
1.1. Общие закономерности взаимодействия СНВ с водородом 8
1.2. Кинетика взаимодействия СНВ с водородом 14
1.3. Эффективные коэффициенты теплопроводности пористой среды, твердой и газовой фаз 19
1.4 Межфазный теплообмен «твердые частицы - газ» в засыпках 31
1.5 Коэффициент проницаемости засыпки 33
1.6. Расчетно-теоретические исследования процессов тепломассообмена в аккумуляторах водорода 34
1.7 Выводы 46
2. Описание исследуемых конструкций металлогидридных реакторов, режимных параметов и характеристик ИМС
2.1. Цилиндрический реактор с внутренним оребрением 48
2.2. Кожухотрубный металлогидридный реактор 49
2.3. Характеристики ИМС 52
3. Математическая модель процессов, протекающих в металлогидридном реакторе
3.1. Общие сведения о пакете ANES и описание подхода к моделированию металлогидридного реактора сложной конструкции 54
3.2. Математическая модель внешней задачи 55
3.3. Математическая модель внутренней задачи 59
4. Замыкающие соотношения математической модели
4.1. Коэффициенты проницаемости и межфазной теплоотдачи для пучка картриджей (внешняя задача) 67
4.2. Коэффициенты проницаемости и межфазной теплоотдачи для засыпок ИМС (внутренняя задача) 69
4.3. Кинетика реакции сорбции/десорбции 70
4.4. Изотермы равновесного давления 70
4.5. Эффективный коэффициент теплопроводности 70
5. Результаты расчетов
5.1. Организация численного решения 74
5.2. Тестовый расчет 75
5.3. Исследование эффективности оребрения активного объема реактора 77
5.3.1. Сорбция водорода 77
5.3.1. Десорбция водорода 81
5.4. Исследование процессов теплообмена в кожухотрубном реакторе 84
Заключение 97
Литература 99
- Кинетика взаимодействия СНВ с водородом
- Расчетно-теоретические исследования процессов тепломассообмена в аккумуляторах водорода
- Кожухотрубный металлогидридный реактор
- Математическая модель внешней задачи
Введение к работе
В настоящее время основной альтернативой традиционным видам топлива является водород - универсальный, возобновляемый и экологически чистый энергоноситель [1—6]. Активные исследования в области применения водорода в качестве энергоносителя привели к появлению такого понятия как «водородная энергетика» [7]. В качестве одного из перспективных способов аккумулирования водорода рассматривается хранение его в твердофазном связанном состоянии в гидридах металлов. Уникальное свойство некоторых интерметаллических сплавов (ИМС) на основе редкоземельных и других металлов, заключающееся в способности избирательно и обратимо поглощать большие объемы водорода с образованием гидридных фаз, позволяет создавать на их основе разнообразные устройства, находящие все более широкое применение в современной и перспективной технике. В их числе не только аккумуляторы водорода для систем топливообеспечения транспортных установок и энергоустановок на базе топливных элементов, но и устройства для очистки и разделения изотопов водорода, тепловые насосы, компрессоры, системы кондиционирования, холод опроизводящие установки и т.д. [8—13]. Активные исследования и разработки последних десятилетий в этой области привели к созданию эффективных сплавов-накопителей водорода (СНВ) для широкого диапазона рабочих температур и давлений [14-18].
Обычно водородопоглощающий сплав в системах аккумулирования представляет собой мелкодисперсную засыпку из частиц диаметром
dp =10 -т-10 м. Это обстоятельство обусловлено не только
предварительным измельчением сплава с целью увеличения активной поверхности, но и разрушением частиц ИМС в режимах циклической сорбции/десорбции. Особенностями таких систем является также наличие реакции с большим тепловым эффектом на поверхности раздела твердое тело-газ, существенная зависимость равновесного давления водорода над твердой фазой от температуры, а также низкая эффективная
теплопроводность аккумулирующей среды, препятствующая интенсивному отводу (подводу) тепла при сорбции (десорбции) водорода. Поэтому задача обеспечения благоприятных условий для эффективного тепломассообмена в среде аккумулирования при работе металлогидридных аккумуляторов водорода является весьма сложной и приобретает первостепенное значение при проектировании устройств с заданными характеристиками.
В связи с тем, что экспериментальные исследования процессов, протекающих в системах аккумулирования водорода, а также поиск оптимальных режимных параметров и конструкторских решений достаточно сложны и сопряжены с большими материальными затратами, актуальными являются исследования методом численного моделирования, особенно на стадии предпроектных проработок новых типов конструкций.
Тематика диссертационной работы соответствует критической технологии «Технологии водородной энергетики», приоритетному направлению «Энергетика и энергосбережение» Федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы», целям и задачам проекта «Твердофазные обратимые системы хранения водорода для энергоустановок на базе топливных элементов» Международного партнерства по водородной экономике (IPHE).
Данная работа является продолжением исследований, начатых в [19-26].
Цели работы состоят в:
разработке трехмерной математической модели для описания процессов тепломассопереноса, протекающих в различных металлогидридных реакторах сложной геометрической формы в режимах сорбции/десорбции водорода;
реализации математической модели в виде программных средств, в основе которых используется пакет прикладных программ ANES, и разработке параллельных алгоритмов для двух- и более уровневых
математических моделей, ориентированных на расчеты с использованием кластерных систем;
проведении численных исследований процессов тепломассопереноса в режимах сорбции/десорбции водорода применительно к конструктивно различным типам металлогидридных аккумуляторов (реакторов);
получении данных о динамике процессов сорбции/десорбции для реактора с внутренним оребрением; определении оптимальных характеристик оребрения;
анализе данных по динамике сорбции водорода в реакторах с пакетом металлогидридных картриджей в общем кожухе (кожухотрубных реакторах) при различных режимах охлаждения; выработке рекомендаций по оптимизации конструкции кожухотрубного реактора.
По теме диссертации опубликовано 4 работы [27]-[30].
Основные результаты работы были представлены на Международном симпозиуме по водородной энергетике (Москва, 2005 г.); Международном Форуме «Водородные технологии для производства энергии» (Москва, 2006 г.); XVI Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (Санкт-Петербург, 2007 г) и научном семинаре под руководством зав. лабораторией интенсификации тепловых процессов Объединенного Института Высоких Температур РАН (ОИВТ РАН) д. ф.-м. н. СП. Малышенко.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. В первой главе изложены общие закономерности взаимодействия СНВ с водородом, а также приведен обзор работ, посвященных экспериментальным и теоретическим исследованиям процессов тепломассопереноса в водородопоглощающих средах. Рассмотрены имеющиеся данные по кинетике процессов сорбции/десорбции водорода, эффективной теплопроводности дисперсных сред, межфазному теплообмену «твердые частицы-газ», гидравлическому сопротивлению засыпок ИМС.
Особое внимание уделено работам [20-26] в связи с тем, что основой математической модели процессов в аккумулирующей среде, используемой в данной работе, являются модели, исследованные ранее авторами [20-26].
Во второй главе описаны исследуемые конструкции реакторов, перечислены режимные параметры их работы и приведены основные характеристики используемого «низкотемпературного» СНВ.
Третья глава посвящена описанию математической модели процессов тепломассопереноса, протекающих в металлогидридных реакторах. Разработана и реализована двухуровневая математическая модель для расчета процессов сорбции/десорбции водорода применительно к кожухотрубным реакторам. Подобная процедура позволяет проводить расчеты на многопроцессорных компьютерах и кластерах.
В четвертой главе представлены замыкающие соотношения математической модели, описывающие кинетику процессов сорбции/десорбции, межфазный теплообмен и проницаемость дисперсной среды, а также соотношения для межфазного теплообмена и проницаемости трубных пучков.
Пятая глава посвящена описанию результатов проведенных расчетов и их обсуждению. Получены данные по динамике сорбции/десорбции водорода в металлогидридных реакторах с «плотным» внутренним оребрением и определены оптимальные характеристики оребренных реакторов. Для кожухотрубных реакторов с пакетом металлогидридных картриджей, охлаждаемых как внешним, так и внутренним теплоносителем проведены расчеты для различных режимных параметров. Показано, что оснащение кожухотрубного реактора внутренними перегородками заметно интенсифицирует динамику сорбции водорода.
В заключении сформулированы основные результаты работы и выводы.
Объем диссертации составляет 106 страниц, включая 52 рисунка, 5 таблиц, и библиографию, содержащую 75 наименований.
Автор выражает благодарность к.ф.-м.н. В.И. Артемову и к.т.н. Д.О.Лазареву за постоянное внимание и помощь при обсуждении полученных результатов, а также к.ф.-м.н. В.И. Мике за помощь и поддержку при подготовке данной диссертации.
Кинетика взаимодействия СНВ с водородом
Как показали исследования процессов сорбции водорода интерметаллическими соединениями [1, 8, 15-17], ряд закономерностей является общим для всех соединений. Для быстрого поглощения максимального количества водорода сплав должен применяться в виде активированного порошка с хорошо развитой поверхностью. Активация материала достигается предварительным измельчением сплава в специальных мельницах и длительной выдержкой кусочков или слитков в водороде при давлении в несколько мегапаскалей с применением термораскачки. Интерметаллид в процессе многократного гидрирования/дегидрирования разрушается и уже после 10—15 циклов представляет мелкодисперсную систему, при этом средние размеры частиц для разных сплавов могут варьироваться от Ю -НО м. Высокоактивированный материал способствует достижению высоких скоростей реакций.
В соответствии с данными работы [38] кинетика гидрирования/дегидрирования определяется тремя взаимосвязанными процессами: кинетическими факторами (поверхностными процессами, диффузией водорода в твердом теле и фазовыми превращениями), потоком тепла и потоком массы. В настоящее время наиболее корректно проанализированы внутренние процессы, так как зависимость скорости реакций от интенсивности процессов тепломассообмена в активном объеме водородных реакторов во многом определяется индивидуальными особенностями конструкции этих устройств. Кинетические параметры взаимодействия СНВ с водородом, естественно, зависят от их состава и структуры и могут меняться в широких пределах. Так, например, интерметаллид LaNi5 очень активно взаимодействует с водородом, и скорости его абсорбции и десорбции очень велики, причем скорость реакции ограничивается интенсивностью отвода/подвода теплоты. Магний и его сплавы, напротив, значительно медленнее реагируют с водородом.
Экспериментальные данные по кинетике взаимодействия СНВ с водородом носят скорее качественный характер, чем количественный, так как скорости гидрирования и диссоциации гидридов зависят от многих трудно контролируемых факторов: состояния поверхности СНВ, примесей в водороде, негомогенности материала, размеров частиц СНВ, конструкции реактора, внутренних напряжений, возникающих в СНВ при абсорбции водорода и его десорбции. К тому же реакции абсорбции и десорбции водорода иногда продолжаются всего лишь несколько секунд, а регистрация скорости протекания столь быстрых процессов связана со значительными экспериментальными трудностями. Как уже отмечалось, плато давления фазового перехода часто не горизонтально. Это означает, что разным давлениям соответствует разное количество прореагировавшего водорода. Естественно, чем больше разность между давлением в системе и равновесным давлением водорода при данной температуре, тем больше скорости реакций, протекающих при взаимодействии металлов (интерметаллидов) с водородом.
В связи с вышесказанным, полуэмпирические соотношения для расчета скорости реакции взаимодействия СНВ с водородом, полученные разными авторами на основе экспериментальных данных, сильно отличаются. Типичным способом описания экспериментально наблюдаемых данных является использование зависимости /(F) = Кт, где F - доля материала, претерпевшего превращение, К — константа, т - время. Как правило функции f{F) отражают доминирующее влияние и пространственную размерность лишь одного из внутренних кинетических процессов (поверхностных реакций, диффузии и фазовых превращений) и не учитывают в должной мере их взаимосвязи и одновременного протекания.
На основе представлений о зарождении и росте кристаллитов новой фазы, Рудманом [38] предложена общая теория внутренней кинетики гидрогенизации СНВ при допущении о постоянстве числа зародышей гидридообразования и взаимосвязанности фазовых превращений, поверхностных и диффузионных процессов.
В работе [40] проведено экспериментальное измерение скорости реакций абсорбции и десорбции водорода для сплава LaNi5 и на основе полученных результатов предложена полуэмпирическая модель кинетики. Основной проблемой при проведении экспериментов по измерению скорости обратимой сорбции является поддержание постоянных значений температуры и давления в реакторе. Для решения этой задачи авторами были разработаны несколько конструкций реакторов, обеспечивающих быстрый теплоотвод от металлогидридной засыпки. Эксперименты проводились для диапазона давлений от 1,2 атм до 7 атм и температур от 283 К до 333 К. Математическая модель была сформулирована на основе следующих представлений о процессе абсорбции водорода. В начальный момент времени на поверхности твердых частиц металла появляются центры, в которых происходит образование гидридной фазы. Предполагается, что скорость роста таких центров является определяющей для скорости химической реакции образования гидрида. При этом атомы водорода могут непосредственно достигать поверхности гидридных зародышей, пока размеры этих зародышей малы по сравнению с размером частиц металла. По мере своего роста, зародыши перекрываются, образуя слой гидрида у поверхности частицы металла. Со временем толщина слоя увеличивается, и скорость реакции образования гидрида определяется диффузией водорода сквозь этот слой.
Отметим, что в соответствии с данной моделью десорбция рассматривается как химическая реакция второго порядка, в то время как сорбция — первого порядка. Кроме того, скорость реакции, определяемая приведенными выше уравнениями, не зависит явно от температуры. Влияние температуры на скорость реакции проявляется только через температурную зависимость равновесного давления.
Расчетно-теоретические исследования процессов тепломассообмена в аккумуляторах водорода
К настоящему времени опубликовано достаточно большое число работ, посвященных математическому и численному моделированию процессов тепломассопереноса в металлогидридных системах. Математические модели варьируются от самых простых (например, модель, содержащая только одномерное нестационарное уравнение диффузии для расчета десорбции водорода из металла в закрытую емкость [56] или модели с одномерными уравнениями тепло- и массопереноса [57]) до достаточно сложных (например, работа [58], где рассматривается микроструктура пористой среды и процессы сорбции и десорбции моделируются на атомном уровне).
Основными задачами исследования являлись определение эффективной теплопроводности, термического сопротивления между гидриднои засыпкой и охлаждающей реактор жидкостью, равновесного давления, а также получение зависимости, описывающей кинетику реакции с учетом начальных условий, температуры и изменения давления водорода во времени. В работе описывается экспериментальная методика и рекомендуемые эмпирические соотношения для расчета равновесного давления и скорости реакции. Предложена также математическая модель процессов тепломассообмена в пористой среде, которая представляет собой совокупность двумерных дифференциальных уравнений сохранения массы, импульса и энергии, записанных в приближении взаимопроникающих континуумов. Основные уравнения дополнены замыкающими соотношениями, граничными и начальными условиями, а также данными о теплофизических свойствах, характеризующих процессы тепломассообмена в рассматриваемом реакторе. Верификация математической модели осуществлена путем сравнения собственных экспериментальных данных по массе поглощенного водорода, температурным полям в реакторе и давлению в резервуаре с результатами расчета по предложенной модели.
В работе [60] проанализировано влияние величины свободного газового объема на процессы сорбции/десорбции водорода в цилиндрическом реакторе. Полученные результаты по десорбции водорода и сравнение их с имеющимися экспериментальными данными позволили сформулировать следующие выводы: скорости движения газа в порах засыпки малы по сравнению со скоростью в свободном объеме, где с течением времени развиваются вихревые зоны. Размеры этих зон увеличиваются с ростом соотношений свободного объема к объему всего реактора Vg/V и высоты реактора к его радиусу HIR. Количество прореагировавшего водорода в значительной степени зависит от его начальной концентрации в засыпке, а также от величины свободного объема. В [61] для аналогичного реактора были проведены расчеты по сорбции и десорбции водорода с использованием той же математической модели. Основные результаты данного исследования состоят в следующем: влияние диаметра входного отверстия на процессы в реакторе незначительно; ? если объем металлогидридной засыпки мал по сравнению с общим объемом емкости, то величина балластного объема реактора не оказывает заметного влияния на процессы в реакторе; уменьшение объема резервуара при неизменном начальном количестве водорода в нем увеличивает скорость реакции и общее количество поглощенного водорода вследствие увеличения начального давления газа; увеличение объема резервуара при неизменном начальном давлении в нем также интенсифицирует абсорбцию в реакторе.
Несколько ранее те же авторы провели численное исследование процессов тепломассообмена в металлогидридных аккумуляторах водорода с учетом переноса теплоты излучением [44]. Система уравнений сохранения в двумерной постановке была дополнена уравнением переноса тепла излучением. Анализ результатов показал, что при использовании низкотемпературных сплавов (таких как, LaNis) теплообменом излучением можно пренебречь, так как его учет не оказывает сколь-нибудь заметного влияния на поля температуры и концентрации связанного водорода в реакторе. Если же в качестве водородопоглощающего сплава используются высокотемпературные соединения (например, Mg), то теплообмен излучением необходимо учитывать.
В работе [54] предложена двумерная математическая модель тепломассопереноса в металлогидридных засыпках. Для описания использовалось уравнение кинетики (3), полученное теми же авторами в [40], теплопроводность была принята функцией концентрации поглощенного водорода Де=0,6 + 0,4ЛГ.
Увеличение среднего диаметра частиц засыпки в процессе сорбции (диаметр частиц использовался для расчета коэффициента проницаемости пористой среды, удельной поверхности, коэффициента межфазной теплоотдачи и т.д.) описывалось зависимостью
dp=dp0{l + 0,243X)m. Авторами выполнены расчеты сорбции и десорбции водорода. Показано, что наиболее активно сорбция (десорбция) идет в зонах засыпки, непосредственно прилегающих к охлаждаемым (нагреваемым) стенкам реактора. В работе [54] обсуждаются также справедливость приближения локального теплового равновесия дисперсной среды и разные подходы к описанию коэффициента межфазной теплоотдачи, а также вклад конвективного члена в уравнении энергии. По мнению авторов [54] конвективный член необходимо учитывать на начальных этапах сорбции, так как при этом массовый поток газа достаточно велик, и оказывает существенное влияния на теплоотвод.
В работе [62] представлены результаты численного моделирования процессов тепломассообмена в металлогидридном реакторе также в двумерной постановке. Приведены уравнения сохранения массы, импульса и энергии при условии локально-термодинамического равновесия между твердой и газовой фазами (однотемпературное приближение). В качестве уравнения сохранения импульса использовалось уравнение Дарси, коэффициент эффективной теплопроводности засыпки принимался равным постоянной величине 1,6 Вт/(м-К), для описания кинетики привлекалось соотношение из работы [39]. Основной вывод авторов состоит в том, что наибольшее влияние на скорость сорбции оказывает повышение равновесного давления, которое является функцией температуры. В начальный момент времени процесс поглощения происходит во всем объеме засыпки. При этом из-за большого теплового эффекта реакции температура в засыпке растет, и процесс сорбции замедляется. Наиболее интенсивная сорбция характерна для зон, прилегающих к охлаждаемым поверхностям. Полученные расчетные данные удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными [39].
В работе [63] авторы использовали уже трехмерную математическую модель, заменив уравнение Дарси полным уравнением сохранения импульса для пористой среды. В качестве результатов расчетов приведены поля температуры и концентрации связанного водорода в пористой засыпке. Результаты подтвердили полученные ранее выводы об определяющем влиянии охлаждения реактора на скорость его зарядки водородом.
Кожухотрубный металлогидридный реактор
В качестве принципиально нового варианта конструкции был рассмотрен реактор, спроектированный в ОИВТ РАН, который представляет собой кожухотрубный аппарат (далее КР - кожухотрубный реактор) с семью горизонтально расположенными металлогидридными картриджами, выполненными в виде цилиндрических кольцевых труб. Продольный и поперечный разрезы реактора показаны на рис. 19, 20,
Порошкообразный ИМС заключен в пространстве между внешней и внутренней стенками картриджа и заполняет примерно 2/3 объема. Остальную часть этого пространства занимает газообразный водород, поступающий в реактор через штуцер 12. По технологическим причинам внутренняя трубка каждого картриджа выполнена в виде двухходового кольцевого канала (рис. 21). Рис. 19. Продольный разрез кожухотрубного реактора: 1,2- фланцы; 3 - металлогидридные картриджи; 4 - корпус; 5, 6 - входные патрубки для внешнего и внутреннего теплоносителя; 7, 8 - входной и выходной коллекторы для внутреннего теплоносителя; 9, 10 - выходные патрубки для внутреннего и внешнего теплоносителя; 11, 13 - штуцеры для датчиков температуры, 12 - штуцер для подачи водорода. Поперечный разрез реактора, цифрами указаны «номера» картриджей Рис. 21. Поперечный разрез картриджа 1,2- центральный (первый ход) и кольцевой (второй ход) каналы для внутреннего теплоносителя; 3 - дистанционирующие вставки; 4 - полость для засыпки ИМС; 3 5 - внешняя стенка картриджа
Внутренний теплоноситель из входного коллектора 7 (рисЛ 9) сначала поступает в центральную трубку 1 (рис. 21), затем на выходе из нее меняет направление движения на противоположное и далее движется по кольцевому каналу 2 (рис. 21) к выходному коллектору.
Для данного варианта конструкции были проведены расчеты только режимов сорбции. Основные геометрические характеристики кожухотрубного реактора указаны на рис. 19, режимные параметры, для которых выполнены расчеты, представлены в таблице 3. Таблица 3. Режимные параметры давление водорода на входе в реактор 0,8 МПа внешний и внутренний теплоноситель вода расход внешнего теплоносителя Go=0,l; 0,5 кг/с температура внешнего теплоносителя на входе 7)„=20С расход внутреннего теплоносителя Gin=0,07; 0,35 кг/с температура внутреннего теплоносителя на входе и=20оС начальная температура в реакторе To=to=20C начальная концентрация водорода в твердой фазе Хо=0,015 температура окружающей среды А» = 20 С коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности корпуса реактора авд =10 Вт/(м2К) Для интенсификации теплообмена автором предложено установить в кожухе реактора поперечные перегородки, обеспечивающие преимущественно поперечное обтекание картриджей внешним теплоносителем. Предполагается, что перегородки толщиной 1 мм выполнены из стали. Зазоры между перегородкой и внешней поверхностью картриджей отсутствуют. Места установки перегородок по координате z (координата z совпадает с продольной осью реактора и отсчитывается от левого глухого торца металлогидридных картриджей) приняты равными: 0,08; 0,16; 0,24; 0,32; 0,4; 0,47; 0,55 м. Зазоры между перегородками и внутренней стенкой кожуха для перетока жидкости выполнены традиционным способом. Отметим, что в исходной конструкции наличие перегородок не предусмотрено. Кожухотрубный реактор с внутренними перегородками далее для краткости именуется КРР.
В качестве ИМС в реакторах использовался сплав Р9 (Mmo,gLao,2Ni4,iFeo,8Alo,i, где Mm - мишметалл), полученный в МГУ им. М.В.Ломоносова. Кривая, аппроксимирующая экспериментальные данные по равновесному давлению для сплава Р9 при 20С изображена на рис. 23 (х# -массовая концентрация водорода в твердофазном связанном состоянии).
Численные исследования в данной работе были выполнены с использованием пакета прикладных программ ANES, который предназначен для моделирования нестационарных трехмерных течений однофазной многокомпонентной сплошной среды в области сложной геометрической формы, содержащей внутри твердые проницаемые или непроницаемые объекты. В составе пакета имеется набор математических моделей и численных алгоритмов для решения широкого класса задач гидродинамики и тепломассообмена.
Математическая модель внешней задачи
Как известно [65], картина течения около находящейся в пучке трубы зависит от числа Рейнольдса Re = (w - характерная скорость обтекания, d0 - диаметр трубы). При относительно низких числах Red 10 на поверхности трубы формируется ламинарный пограничный слой, который отрывается при # «90 ( - угол отсчитываемый от передней критической точки). Межтрубное пространство занято в основном областью ламинарного течения и крупномасштабными вихрями в рециркуляционной зоне. Локальные коэффициенты теплоотдачи на поверхности труб сильно изменяются по периметру и зависят от числа Red, геометрических параметров пучка и положения трубы в пучке. Несложные оценки показывают, что для корректного пространственно-трехмерного расчета пограничных слоев и нестационарных вихревых структур в межтрубном пространстве даже при Red 10 требуется не менее 10 пространственных узлов расчетной сетки. Очевидно, что подобный подход (прямое моделирование процессов гидродинамики и теплопереноса) чрезвычайно трудоемок и, по существу, представляет собой самостоятельную сложную задачу1.
В качестве альтернативы прямому моделированию для описания процессов внешней задачи в данной работе предлагается использовать модель гетерогенной среды. В работах [67-69] эта модель была успешно применена для расчета процессов в разнообразных устройствах, для которых характерно наличие трубных пучков (сборок стержней), омываемых теплоносителем. В данном случае Z-фаза - теплоноситель (вода), б -фаза моделирует следующие элементы конструкции: трубный пучок, корпус реактора, внутренние перегородки. Из перечисленных элементов трубный пучок рассматривается как проницаемая гетерогенная структура в виде цилиндрических труб в треугольной упаковке, остальные элементы считаются непроницаемыми для Х-фазы.
В уравнениях (15)-(17) р1,р1,ср,Я,1—плотность, вязкость, удельная изобарная теплоемкость и теплопроводность жидкой фазы, которые принимаются постоянными; s{, kt - пористость (объемная доля жидкой фазы) и диагональные компоненты тензора2 проницаемости пористой структуры (i = r,9,z); asi,Asi - межфазные коэффициент теплоотдачи и удельная поверхность; V,- - проекция векторного оператора градиента на ось /; ,s/j/ дополнительные члены, обусловленные спецификой выражений для операторов дивергенции и градиента в цилиндрической системе координат. При записи уравнений (16) и (17) предполагается, что течение теплоносителя в зоне свободной от твердой фазы (слой жидкости вблизи внутренней поверхности корпуса реактора с є{ =1, см. ниже) - ламинарное во всем диапазоне расходов внешнего теплоносителя.
Разбиение расчетной области внешней задачи на контрольные объемы, в центры которых помещены узловые точни для Ті И Tg (штрихпунктиром обозначены грани КО; сплошной линией условно нанесены металлогидридные картриджи) При моделировании между проницаемой гетерогенной зоной и стенкой кожуха была оставлена прослойка «свободной» жидкости для организации перетекания при расчетах реактора с внутренними поперечными перегородками. На проницаемую гетерогенную зону по радиусу приходится 3 КО, а на прослойку жидкости у стенки кожуха - 4 КО. На поверхностях контакта «свободного» теплоносителя с твердой непроницаемой поверхностью кожуха коэффициент теплоотдачи as! в уравнении (17) рассчитывается не по эмпирическим формулам, а непосредственно из уравнения (17) с нулевой правой частью при условии є і = 1.
Во внутренних задачах рассматриваются процессы в металлогидридных картриджах, к которым отнесены не только процессы тепломассопереноса в засыпке ИМС и в газовой подушке, но и течение охлаждающей жидкости во внутренних каналах3. Для описания процессов в картриджах предлагается также использовать модель проницаемой гетерогенной среды. Математическое описание процессов внутренней задачи включает в себя систему уравнений сохранения массы, импульса и энергии для твердой и газообразной фаз, а также для жидкости, движущейся в центральном и внутреннем кольцевом каналах. Предполагается, что газовая фаза представляет собой чистый водород, внутренний теплоноситель - вода.
Сравнивая уравнения (20)-(22) модели внутренней задачи и уравнения (15)-(17) модели внешней задачи легко заметить, что их принципиальное отличие состоит лишь в дополнительных членах, описывающих эффекты, обусловленный фазовым переходом водорода из газообразного состояния в твердое (и наоборот). Заметим также, что последние члены в уравнениях (19) и (22) малы по сравнению с другими членами этих уравнений.
Системы дифференциальных уравнений, описанные выше, дополняются граничными и начальными условиями. Во входном сечении для воды задаются постоянные значения температуры и скорости, для водорода -температуры и давления. По углу в задаются периодические граничные условия. В начальный момент задаются постоянные по всему объему реактора значения температуры, давления и концентрации гидрида. Для сопряжения внешней и внутренних задач во внешней задаче рассчитываются локальные коэффициенты теплоотдачи и температуры жидкости, которые используются для задания граничных условий третьего рода для внутренних задач.
