Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Методу описания и исследования диффузии в многокомпонентных ждких средак 12
I.I.Способы описания многокомпонентной диффузии в жидких смесях 12
I.I.I.Основные определения параметров переноса 12
L. 1.2. Термодинамика необратимых процессов 15
І.1.3.Кинетичеекая теория плотных сред 17
І.1.4.Подход на основе принципа независимости диффузионных потоков 23
І.1.5.Теория линейного отклика 26
1.2.Экспериментальные методы исследования коэффи- 30
циентов диффузии в многокомпонентных- жидкостях
1.3.Метод равновесной молекулярной динамики 35
1.4.Методы неравновесной молекулярной динамики 44
Выводы 49
ГЛАВА II. Описание алгоритмов и программ для эвм моделирования диффузионных процессов методом молекулярной дшамики 51
2.1.Равновесный метод Щ для частиц с потенциалом взаимодействия "твердая сфера" 51
2.2. Равновесный метод Щ для частиц с потенциалом взаимодействия Леннард-Джонса 64
2.3.Неравновесный метод МД для частиц с потенциалом взаимодействия Леннард-Джонса 75
Выводы 78
ГЛАВА III. Исследование парциальных коэффициентов в смесях твердых сфер 80
3.1.Анализ теории Энскога методом молекулярной динамики
3.2. Концентрационная зависимость парциальных коэффициентов диффузии
3.3.Замкнутый алгоритм расчета.парциальных коэффициентов диффузии в смеси твердых сфер 94
3.4.Прогнозирование коэффициентов диффузии в тройных смесях на основе четырех окиси азота 97
Выводы
ГЛАВА IV. Использование неравновесного метода молеку лярной динамики для исследования диффузионного массо-переноса 105
4.1.Неравновесный метод молекулярной динамики для моделирования диффузионного массоперенос
4.2. Анализ границ применимости линейных законов пере носа. Проверка соотношений Онзагера
4.3.Анализ принципа независимости диффузионных потоков 127'
4.4.Прогнозирование коэффициентов диффузии в многоком понентных смесях методом НРЩ 138
Выводы 144
Заключение 146
Литература
- Термодинамика необратимых процессов
- Равновесный метод Щ для частиц с потенциалом взаимодействия Леннард-Джонса
- Концентрационная зависимость парциальных коэффициентов диффузии
- Анализ границ применимости линейных законов пере носа. Проверка соотношений Онзагера
Введение к работе
Актуальность проблемы. Изучение массопереноса в многокомпонентных жидких смесях имеет большой значение как для практики проектирования новых технологических процессов и их аппаратурного оформления, так и для разработки теории плотных сред.
Диффузионный массоперенос играет важную роль в массообменных процессах, таких как ректификация, экстракция, сорбция [і] , в процессах теплообмена, электропереноса и других. Во всех перечисленных случаях все шире используются многокомпонентные смеси при различных, часто очень трудных для исследования, условиях.
Несмотря на то, что в теории жидкого состояния к настоящему времени достигнуты большие успехи [2, 3, 4 J , теоретические результаты в области диффузионного массопереноса в многокомпонентных жидких смесях далеки от законченности, что связано с математическими сложностями точного решения многочастичной задачи. Наиболее полно решена задача динамики частиц с потенциалом взаимодействия "твердая сфера" [5, 6, 7 J , которая, несмотря на упро- . ценность потенциала, может служить первым приближением для описания свойств реальных жидкостей.
Для описания реальных систем очевидно необходимо использование различного рода априорных, феноменологических предположений :о динамике частиц, таких как, например, принцип молекулярного хаоса [8, 9, I0J или принцип независимости диффузионных потоков [iO, II, 12]. Подобные предположения-позволяют значительно упростить математическое описание взаимодействующих частиц и получить конечные выражения для кинетических коэффициентов через динамические параметры системы или через более простые в определении парциальные коэффициенты диффузии.
Проверка основных принципов, закладываемых в теорию, с помощью физических экспериментов, обычно, бывает затруднена, так как в таких экспериментах всегда имеется влияние посторонних эффектов. Идеальным методом проверки теорий является в настоящее время метод численного эксперимента, известный как метод молекулярной динамики (Щ) .
Метод МД - это принципиально новый метод исследования динамики многих взаимодействующих частиц. Метод ВД основан на численном решении с помощью ЭВМ уравнений движения для нескольких сотен частиц с заданным потенциалом взаимодействия. В результате усреднения параметров движения можно исследовать различные термодинамические свойства систем , кинетические свойства и более тонкие параметры динамики, недоступные для анализа с помощью физического эксперимента [іЗ, 14J .
Вследствие своей универсальности в отношении возможностей моделирования различных систем, а также в связи с небольшой стоимостью, данный метод в настоящее время широко используется для развития теории, для проверки справедливости и границ действия различных априорных предположений, а также для прогнозирования равновесных и. кинетических характеристик реальных систем. Необходимо отметить, что метод ВД, в основном, использовался для исследования однокомпонентних, равновесных систем, изучение же многокомпонентных и неравновесных систем находится в настоящее время в начальной стадии.
Цель работы. I.Разработка модификации метода МД для моделирования неравновесного массопереноса в жидких многокомпонентных смесях частиц с непрерывным потенциалом взаимодействия.
2.Теоретический анализ принципа независимости диффузионных потоков и определение границ его применимости с помощью модифицированного метода ВД.
З. Исследование методом МД смесей твердых сфер с целью анализа теории Энскога и создания методики расчета парциальных коэффициентов в данных смесях.
4.Анализ границ применимости линейных законов диффузионного массопереноса и проверка справедливости соотношений взаимности Онзагера.
5.Использование метода Щ для прогнозирования коэффициентов диффузии в реальных смесях диссертация состоит из четырех глав:
Первая глава посвящена анализу существующих методов описания и исследования диффузионного массопереноса в жидких смесях. Анализ теорий показывает их незавершенность как для описания результатов физических, так и численных экспериментов. Рассмотрение основных методов исследования явления диффузии показывает преимущество численных экспериментов перед физическими.
Во второй главе дается подробное описание алгоритмов и программ для моделирования методом ВД следующих систем:
а) равновесная однокомпонентная или многокомпонентная система частиц с потенциалом взаимодействия "твердая сфера";
б) равновесная однокомпонентная или многокомпонентная система частиц с потенциалом взаимодействия Леннард-Джонса;
в) неравновесная, стационарная система частиц Леннард-Джонса.
В третьей главе проводится с помощью метода МД анализ теории Энскога на примере ряда смесей.
В данной главе исследуется концентрационная завииимость парциальных коэффициентов диффузии для случаев постоянного давления и постоянной числовой плотности. На основе полученных результатов предлагается замкнутый алгоритм для расчета парциальных коэффициентов диффузии в смеси частиц типа "твердая сфера", проверка алгоритма проводится методом МД для бинарных смесей и тройных смесей на базе А 4 В четвертой главе предлагается модификация метода Щ для моделирования неравновесного стационарного диффузионного переноса в смесях. Рассматриваются теоретические аспекты данной модификации, выясняются границы применимости метода. С помощью предложенного метода анализируется область действия линейных законов переноса, проверяется справедливость соотношения взаимности,Онзагера. В данной главе делается теоретический и "экспериментальный" с помощью неравновесного метода ВД анализ принципа независимости диффузионных потоков. Проверка принципа проводится на различных бинарных и тройных смесях. Результаты моделирования смеси ацетон-бензол--метанол показали .возможности модификации метода ВД для прогнозирования коэффициентов диффузии в реальных смесях.
В Приложении приводятся тексты программ на языке Фортран-U для ЭВМ ЕС и образцы печати результатов.
Научная новизна. Предложена модификация метода МД, позволяющая моделировать неравновесные стационарные состояния в смесях с непрерывным потенциалом взаимодействия, аналогичные состояниям при наличии постоянных градиентов химических потенциалов компонентов. Проанализированы ограничения и возможности данного метода для получения коэффициентов диффузии.
Проведен теоретический анализ принципа независимости диффузионных потоков и выяснено, что он справедлив даже при значительных отличиях в массах и параметрах потенциала взаимодействия частиц жидких смесей.
С помощью предложенного метода выявлена широкая область значений внешних возмущений, для которых справедливы линейные законы переноса термодинамики необратимых процессов.
Методом МД в равновесии исследованы плотностные и концентрационные зависимости парциальных коэффициентов диффузии в смесях твердо-сферных частиц. Показано, что использование принципа молекулярного хаоса является единственной причиной расхождения подхода Энскога с результатами численных экспериментов. Полученные результаты позволили предложить замкнутый алгоритм для расчета парциальных коэффициентов диффузии в смесях частиц твердых сфер.
Разработан комплекс программ для ЭВМ серии ЕС, позволяющих моделировать методом Щ равновесные и неравновесные системы частиц с потенциалами взаимодействия "твердая сфера" и Леннард-Джонса.
Практическая ценность. Предложена модификация метода МД, позволяющая моделировать стационарный диффузионный массоперенос в изобарно-изотермических условиях и оценивать значения коэффициентов многокомпонентной диффузии.
С помощью предложенного метода МД показана справедливость подхода независимости диффузионных потоков в широком диапазоне параметров частиц, что позволяет рекомендовать результаты данного подхода для широкого использования при расчетах диффузионных: потоков.
Результаты моделирования смесей твердо-сферных частиц позволили проанализировать ряд теорий жидкого состояния и предложить методику расчета парциальных коэффициентов диффузии в данных смесях.
Результаты моделирования методом МД смесей на базе /VO4 использованы в ЙЯЭ АН БССР при изучении характеристик теплоносителей. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях КХТИ им.С.М.Кирова в период 1978-1984 г.г.; научных семинарах ИЯЭ БССР в I979-I98I г.г.; У Всесоюзной конференции "Диссоциирующие газы как теплоносители и рабочие тела АЭС", Шнек, 1981 г.; ХП.Менделеевском съезде по общей и прикладной химии, Баку, 1981 г.; УЇЇ Всесоюзной конференции по тешюфизическим свойствам веществ, Ташкент, 1982 г.; выездном заседании секции "Теплофизические свойства веществ" научного Совета по проблеме "Теплофизика" АН СССР, Алма-Ата, 1982 г.; УІ Менделеевской дискуссии "Результаты экспериментов и их обсуждение на молекулярном уровне", Харьков, 1983г.
По теме диссертации имеется 9 публикаций.
Термодинамика необратимых процессов
Найти связь коэффициентов диффузии с динамическими характеристиками частиц позволяет в отдельных случаях кинетическая теория. Формализм данной теории базируется на понятии многочастичной функции распределения термодинамически подобных систем в фазовом пространстве координат и импульсов всех частиц системыf fZ р t). Изменение многочастичной функции распределения определяется уравнением Лиувилля, в котором учитывается взаимодействие частиц между собой и с внешними полями. Макроскопические характеристики среды определяются путем усреднения характеристики с многочастичной функцией распределения по всему фазовому пространству, например, для потока числа частиц .одночастичные и двухчастичные функции распределения, также используемые для определения средних значений макроскопических характеристик, определяются соотношениями [2J без дополнительных предположений относительно динамики частиц в рассматриваемой среде и связей между частичными функциями распределения. В зависимости от выбранных предположений различают столновительнуго модель динамики (модель Энскога), модель броуновского движения и смешанные модели, включающие в себя обе предыдущие. Кроме того, на вид функций распределения влияет метод усреднения уравнения Лиувшшя по времени для получения необратимых кинетических уравнений и метод решения этих уравнений, связанный с разложением неравновесных функций распределения по малым параметрам возмущений около локально-равновесных значений.
Рассмотрим основные предположения и результаты, полученные в кинетической теории для многокомпонентных плотных сред разными авторами.
Столкновительная модель впервые была использована Больцманом для описания разреженных газовых систем fioj . Больцман использовал следующие предположения: - основной вклад в изменение импульса дают бинарные столкновения частиц; - можно не учитывать собственный объем частиц и пренебрегать корреляциями относительных положений частиц в конфигурационном пространстве; - можно пренебречь корреляциями импульсов частиц после столкнове ния (принцип "молекулярного хаоса"); - изменение функции распределения мало на интервале времени взаимодействия. Вследствие этих предположений можно из уравнения Лиувилля получить известное уравнение Больцмана, решая последнее с помощью метода Энскога-Чепмена получают выражение для МКВД разреженных газов в первом приближении [8]
В настоящее время они объединены под общим названием "стандартные Энскоговские теории" ( SET) и отличаются выбором точки между двумя столкнувшимися сферами, в которой рассчитывается локально-равновесная радиальная функция распределения П ( 6/2 ) Как оказалось, в зависимости от выбора этой точки вид решения существенно меняется и, главное, получавшие кинетические коэффициенты не удовлетворяют соотношениям взаимности Онзагера. Выход из положения был найден в работах [16, 5, 6, 7 ] , в которых дается для бинарного и многокомпонентных случаев, так называемая, "модифицированная теория Энскога" (ДЕТ). Основная идея этой теории заключается в использовании не локально-равновесной радиальной функции, а локально-неравновесной. В теории ЗЕТ радиальная функция берется в явном виде, получаемом из приближенного решения уравнений Борна-Грина-Ивона или Орнштейна-Цернике для равновесия [4, 15, 26J , неоднородность смеси учитывается через зависимость концентраций компонентов от координат. В теории ДЕТ используется неравновесная радиальная функция, которая зависит не только от концентраций, но и непосредственно от координат сталкивающих 21 ся частиц. Решения для неравновесной функции нет, но при строгом решении кинетических уравнений можно получить член, который присутствует в SET, и добавочный член линейный по градиентам концентраций. Главное достоинство и отличие теории ЯЕТ от SET заключается в том, что вектор возмущения в ЕТ имеет вид аналогичный вектору возмущения в термодинамике необратимых процессов, а кинетические коэффициенты удовлетворяют соотношениям взаимности Онзагера. В работах [б, 16, 27, 28] отмечается еще ряд достоинств RET: - выводы теории о структуре термодинамических, возмущающих сил согласуются с решением уравнения Лиувилля операторным методом при предположении о наличии молекулярного хаоса, - теория /?ЕТ позволяет получать уравнения гидродинамики более высокого приближения, чем уравнение Навье-Стокса, - при наличии внешних сил RET приводит к распределению Максвел-ла-Больцмана для равновесного случая. Необходимо отметить, что для коэффициентов вязкости, теплопроводности, самодиффузии результаты /?ЕТ и SET совпадают, для )п различие достигает при отдельных концентрациях до 30$, для МКМД ожидается еще большее рассогласование, но окончательных данных еще нет. Основным недостатком теории ДЕТ (также как и SET) является использование принципа молекулярного хаоса, что не позволяет учитывать корреляции импульсов частиц на временах, больших времени межчастичного столкновения.
Равновесный метод Щ для частиц с потенциалом взаимодействия Леннард-Джонса
По ходу работы програмш данные параметры печатаются через заданное число столкновений частиц. Для работы программы необходимы следующие исходные параметры общего характера: а) общее число частиц - /\f б) число компонентов смеси -у в) температура системы - Т; г) относительная плотность системы - О (I.6I); д) число О ГЛ 7 9999 для перемешивания частиц разных сортов в базовой ячейке, это число позволяет задавать различные началь ные равновесные конфигурации ; е) число столкновений на частицу А/$ , за время которых в прог рамме производится принудительное выравнивание кинетических энергий компонентов и обнуление их средних скоростей, данная операция требуется в начале для ускорения перехода многокомпо 60 нентной системы в равновесное и однородное состояние ( 2 3 столкновения); ж) число столкновений на частицу А/с , в течение которых не произ водится усреднение параметров системы. Стадия динамики после выравнивания кинетических энергий требуется для естественного самопроизвольного перехода системы в равновесное состояние и для получения максвелловского распределения скоростей ( 3-г4 столкновения на частицу); , з) число столкновений на частицу /1 , через которое проводится переучет частиц ближайшего окружения для ускорения счета и) число столкновений на частицу /1у? , через которое производится усреднение параметров и их печать. Для каждого компонента смеси требуется своя информация: а) число частиц данного сорта в ячейке - /[/ ; б) масса частицы -/72 ; в) диаметр частицы - // ; г) диаметр сферы, используемой в ускоряющей процедуре -Ае :.
Порядок ввода исходных данных, формат данных и единицы измерения представлены в таблице 2.1. Таблица 2.1. Исходные данные для программы Щ твердых сфер
Номер перфокарты : Порядковый :номер по ПФК :ПяпямРтг):ФптжаФ: Единица измерения и .параметр.уормат. примечания
Результаты работы программы выводятся на широкую печать. Информация, содержащаяся в листинге результатов работы программы (см.Приложение ), содержит как физически значимую, так и слу-жебно-отладочную информацию.
В начале листинга печатается вся исходная информация в том порядке как она вводится. Единицы измерения при выводе совпадают с единицами измерения вводимой исходной информации. Далее с шагом заданным в исходной информации параметром /Vc/r распечатывается информация результатов моделирования. Значимая информация, печатаемая на каждом шаге (в примере листинга программы она подчеркнута) , относится к следующим параметрам системы (по строчкам листинга): а) физическое время моделирования динамики (10 с), общее чис ло столкновений частиц; б) числа столкновений частиц разного сорта; в) усредненная температура первого компонента; мгновенная темпе ратура первого компонента (48.3091{); средние скорости частиц первого компонента вдоль координатных осей (100 м/с); г) параметры й, 6 из аппроксимационной формулы для среднего квад рата смещения частиц первого сорта со временем AZ? = at+ ; (2.24) парциальный коэффициент диффузии первого компонента, полученный из формулы (2.24) (10 иг/с); среднее число молекул в сфере R ; д) отношение числа столкновений частиц первого компонента с час тицами первого компонента к общему числу столкновений;
Скалярные произведения импульсов частиц сорта I и средней силы, действующей на них со стороны частиц сорта I Г /у/ /" (10" кг .г/ .с ), средний квадрат смещения частиц первого сорта ц0-18 м2 . парциальный коэффициент диффузии, полученный по последней точке без аппроксимации (Ю 9 м/с).
Далее следует аднотипная информация о столкновениях частиц первого компонента с другими компонентами и аналогичная информация по другим компонентам.
Основное отличие алгоритма данной программы Щ от известного [85 J заключается в возможности моделирования многокомпонентных систем и в совмещении расчета динамики частиц с расчетом средних параметров моделируемой системы. Текст программы дан в Приложении.
Проверка работы программы проводилась путем сравнения коэффициентов самодиффузии, полученных предлагаемой программой с эмпирической формулой Даймонда, обобщающей результаты Щ твердых сфер других авторов Г98 J . Проверка проводилась на модели жидкого аргона в диапазоне приведенных плотностей 1,6 0 1,9, где как мы считаем формула Даймонда действительно работает (в этом диапазоне она совпадает с формулой Чандлера ("юз] ). Результаты приведены в таблице 2.2. Совпадение в пределах 6% позволяет говорить о хорошей работоспособности программы и о возможности ее использования для изучения жидких смесей твердых сфер.
Концентрационная зависимость парциальных коэффициентов диффузии
Модель жидкого состояния частиц с потенциалом взаимодействия "твердая сфера" (1.60) интересует в настоящее время как теоретиков, так и практиков. Это связано с тем, что только для данного потенциала имеется строгое решение кинетических уравнений, что позволяет проанализировать допущения, используемые в теории жидкостей. Для практики такой потенциал приобрел большое значение в последние десятилетия, после того, как методом численного эксперимента было вияснено, что многие качественные особенности жидкого состояния слабо зависят от вида притягательной части потенциала и в основном связаны с отталкивательной частью.
В данной главе проводится выяснение причины расхождения теории Энскога для твердых сфер, которое проявляется в отличии коэффициентов диффузии от результатов численных экспериментов. Кроме того анализируется справедливость формул Бермана и Бланка для парциальных коэффициентов диффузии. Анализ проводится с помощью метода МД для ряда модельных жидкостей твердых сфер.
На основе полученных данных предлагается аналитический метод расчета парциальных коэффициентов диффузии в смесях твердых сфер. Результаты используются для прогнозирования значений диффузионных коэффициентов в сложных для исследования обычными методами тройных смесях на основе четырех окиси азота.
Анализ теории Энскога методом МД Из ряда работ по МД твердых сфер ["87, 91, 92J известно, что коэффициенты самодиффузии, полученные методом ЇДД по квадрату сме 81 щения частиц со временем могут отличаться на100$ от результатов расчетов по теории Энско-га для плотных сфер
Такое расхождение может объясняться двумя причинами: I) использование в теории Энскога допущения о "молекулярном хаосе", что не позволяет учитывать корреляции импульсов частиц на интервалах больших времени свободного пробега; 2) неудовлетворительный учет корреляций местопложений частиц, то есть неудачным выбором равновесной радиальной функции распределения.
Чтобы проанализировать влияние не учтенных корреляций импульсов в теории Энскога, можно воспользоваться результатами теорити-ческого подхода развитого в работах[ II, 12, 43, 5б] . В этих работах получено общее выражение (I.3I) для парциальных коэффициентов диффузии в плотных средах, справедливое для различных моделей взаимодействия.
В случае самодиффузии это выражение принимает вид где г - средняя по времени сила, действующая на частицу с импульсом р , со стороны окружающих частиц. Для модели Энскога усреднение силы должно проводиться по интервалу времени 7 , не превышащему время между двумя последовательными столкновениями, чтобы таким образом исключить из рассмотрения возникающие долговременные корреляции импульсов частиц. При таком выборе интервала усреднения, мы получаем формулу для расчета коэффициента диф 82 фузии методом Щ твердых сфер в приближении Энскога кисло столкновений частицы / за время наблюдения [144, 156 J , Zi - время свободного пробега.
Влияние правильного учета корреляций частиц в пространстве можно выяснить за счет использования в формуле Энскога (3.2) различных известных радиальных функций распределения. Мы анализировали две формулы радиальных функций: а) из-точного решения уравнения Перкуса
Как видно из таблицы 3.1 результаты расчетов oU методом ВД, позволяющим не учитывать в численных экспериментах долговремен ные корреляции импульсов, хорошо совпадают с расчетами по форму ле Энскога с/ , X) и отличаются от расчета Х/ , учи тывающим эти корреляции.
Кроме этого из таблицы 3.1 видно, что формула Энскога с ради о\Эи(б) альной функцией Карнахана-Старлинга / дает лучшее совпадение с результатаїли ВД по модели Энскога, что не удивительно, так как известно, что эта функция наилучшим образом описывает данные расчетов радиальной функции методом ВД [l54j .
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что причиной расхождения теории Энскога с результатами численных экспериментов по самодиффузии твердых сфер является отсутствие в теории учета долговременных корреляций импульсов. Учет корреляций импульсов в теоретическом плане довольно сложен, поэтому в настоящее время это часто делается по результатам .численных экспериментов.
Анализ границ применимости линейных законов пере носа. Проверка соотношений Онзагера
На основании результатов метода МД, приведенных в предыдущих параграфах, можно предложить соотношения (3.12), (3.13) для расчета парциальных коэффициентов диффузии в смесях твердых сфер. При этом, как стало ясно, коэффициенты бинарной диффузии при бес конечном разбавлении и коэффициенты самодиффузии должны браться при давлении и температуре, для которых определяется парциальный коэффициннт.
Чтобы рассчитать коэффициенты JcU и ) Хос аналитически можно воспользоваться формулами Энскога для данных коэффициентов с учетом поправки на вклад от долговременных корреляций импульсов (1.62), подобно тому, как это делается для коэффициентов самодиффузии
В этих формулах . означает плотность однокомпонентной среды из частиц сорта ( при давлении и температуре, равных для исследуемой смеси. Для расчета Q(u-f) » $(& / можно использовать соотношение (3.7) при соответствующих плотностях fljp , , а для коэффициентов Со р , Соси , учитывающих корреляцию импульсов, необходимо найти аналитические выражения, аппроксимирующие результаты численных экспериментов в чистых средах и при бесконечном разбавлении. Коэффициент -« -= CfJb) не зависит от ҐП , йс и для него нами получена аппроксимация (3.8) в широком диапазоне плотностей. Коэффициент С хр должен зависеть не только от J o , но и от отношения параметров частиц разного сорта ГПс /ггг , литературе нагл известны результаты численных экспериментов для некоторых твердо-сферных систем с одной тестовой частицей в среде других, в работах [123, 124 J говорится даже о имеющейся аппроксимации для С а , но конкретный вид этой функции не дается.
В связи с этим нами была предпринята попытка обобщить имеющиеся в литературе данные при бесконечном разбавлении и получить алпроксшлирующую их аналитическую функцию. Выбор функции проводился эвристически, подбор параметров функции делался методом наименьших квадратов. Предлагается следующая аппроксимирующая функция
Таким образом,- получается замкнутый алгоритм расчета Do( в жидких смесях твердых сфер, состоящий из серии последовательных действий:
Сравнение результатов Д с результатами расчетов Д мето 97 дом ВД показывает максимальное расхождение 10$ и среднее 4$, что находится в пределах точности численных экспериментов. Максимальное расхождение, обычно, наблвдается для расчетов !) методом МД в смесях с малой концентрацией компонента о( , что объясняется малым числом частиц, моделирующих данный компонент.
Наличие методики определения J) твердых сфер позволяет отказаться от проведения длительных расчетов методом МД при изучении поведения Do( ряда смесей, а также способствует более широкому использованию модели твердых сфер для описания диффузионных свойств реальных жидкостей.
.Прогнозирование коэффициентов диффузии в тройных смесях на основе четырех окиси азота Экспериментальное изучение диффузионного массопереноса в агрессивных средах связано с рядом технических трудностей, что не позволяет получать достоверные значения коэффициентов диффузии в широком диапазоне внешних условий. Кроме того проведение таких экспериментов достаточно трудоемко, дорогостояще и требует специальной аппаратуры. В связи с этим, метод МД для таких сред является чрезвычайно удобным, а иногда и единственным методом качественного исследования и получения ориентировочных значений термодинамических и переносных свойств при различных условиях.
Примером такой среды является четырех окись азота, содержащая в небольших количествах ряд веществ, возгшкающих при диссоциации. В настоящее время данное вещество вызывает большой интерес в связи с уникальными тепловыми характеристиками в ларо-жид-костной области, что позволяет использовать его как теплоноситель в различных реакторах [l60J . Наличие примесей, увеличивая реакционную способность вещества и снижая тепловые характеристики, требует тщательного исследования параметров массопереноса, в том числе и коэффициентов многокомпонентной диффузии.
Результаты моделирования данных смесей методом Щ с общим числом частиц 256 представлены в таблицах 3.6 и 3.7.
Анализ этих данных показывает, что использование метода ВД в случаях, когда концентрация отдельных компонентов мала, приводит к большим относительным погрешностям в определении J)o( для этих компонентов. Относительная погрешность для JJo( оценивается соотношением
