Содержание к диссертации
Введение
1. Уравнения магнитной газовой динамики электродуговой плазмы 9
1.1. Основные уравнения и их упрощение 9
1.2. Приближение пограничного слоя 14
1.3. Интегральные соотношения 20
2. Аналитические модели электрических дуг 26
2.1. Дуга с точечным источником тока 28
2.1.1. Качественный анализ течения в дуге с изотропным распределением тока 28
2.1.2. Автомодельное решение 34
2.1.3. Дуга с точечным источником тока как тест-объект .37
2.2. Короткая электрическая дуга 42
2.2.1. Двумерная модель 42
2.2.2. Упрощенная модель 72
3. Протяженная электрическая дуга 82
3.1. Расчетная модель 84
3.2. Апробация модели 90
3.3. Механизм нагрева и ускорения газа 92
3.4. Численный анализ влияния входных условий на характеристики дуги 106
3.5. Электрическая дуга с неплавящимся и плавящимся электродами 111
3.6. Струйный перенос металла 119
3.7. Интегральные методы расчета 133
4. Короткая электрическая дуга 149
4.1. Расчетная модель 150
4.2. Тестирование численного метода решения уравнений Навье-Стокса 161
4.2.1. Методика тестирования 162
4.2.2. Результаты тестирования 163
4.3. Результаты расчета 168
4.3.1. Дуга со стержневым катодом 169
4.3.2. Дуга в узком зазоре 182
4.4. Сравнение моделей дугового разряда в полной системе МГД уравнений и в приближении пограничного слоя 187
5. Нестационарная электрическая дуга 200
5.1. Расчетная модель 203
5.2. Определение характеристик дуги методом установления 212
Заключение 218
Литература 221
- Приближение пограничного слоя
- Дуга с точечным источником тока как тест-объект
- Электрическая дуга с неплавящимся и плавящимся электродами
- Сравнение моделей дугового разряда в полной системе МГД уравнений и в приближении пограничного слоя
Введение к работе
Электрическая дуга, как средство получения низкотемпературной плазмы находит широкое применение в науке и технике fl-6] . Большое распространение получили электродуговые генераторы плазмы (плазматроны), основным элементом которых является сильноточный дуговой разряд. В связи с этим электрическая дуга в канале плазма-трона стала объектом интенсивных исследований [7-П] .
Особый интерес представляет изучение свободногорящих сильноточных электрических дуг, которые широко применяются для изучения свойств низкотемпературной плазмы и взаимодействия потоков плазмы с твердой поверхностью, для сварки, резки и переплава металлов и сплавов, для обработки дисперсных материалов, нанесения покрытий и т.д. Открытая сильноточная дуга как объект научного исследования обладает рядом достоинств: возможностью получения разрядов в различных газах при широком диапазоне давлений, температур и скоростей потока. Особо следует отметить минимальные затруднения при использовании различных диагностических средств и методов по сравнению с дугой, стабилизированной стенками. Исследование физических процессов в дуговом разряде и совершенствование теории открытой сильноточной дуги, безусловно, содействуют дальнейшему прогрессу в ее применении.
В данной диссертационной работе изложены результаты теоретического исследования открытых сильноточных электрических дуг на основе решения системы МГД уравнений с привлечением данных эксперимента.
Актуальность работы. Созданию соответствующих технологических аппаратов предшествуют всесторонние экспериментальные и теоретические исследования. Экспериментальные методы, сохраняя за собой главенствующую роль, весьма трудоемки, а ряд
5 важных параметров, например, распределение плотности тока и скорости плазмы у поверхности электродов и т.п., не могут быть надежно измерены существующими методами. С другой стороны,традиционные теоретические методы применительно к электрической дуге в целом не являются в настоящее время автономными, что обусловлено недостаточным развитием теории приэлектродных процессов. В этой связи большую роль играет разработанный здесь экспериментально-теоретический метод исследования, который основан на математическом моделировании процессов в электрической дуге с использованием уравнений магнитной газовой динамики. Для постановки начальных и граничных условий, а в необходимых случаях и для замыкания модели, привлекаются экспериментальные данные. Из решения системы уравнений определяются основные характеристики и выявляются закономерности энерго-и массообмена в дуговом разряде.
Основная цель работы: а) Моделирование физических процессов, протекающих в электрических дугах, для которых недостаточно развита теория, и создание математической модели открытого сильноточного дугового разряда; б) Получение формул и алгоритмов, позволяющих при минимальном объеме расчетов и использовании экспериментальной информации получать искомые параметры открытых электродуговых разрядов; в) Изучение численными методами физических процессов, протекающих в протяженной и короткой открытой сильноточной электрической дуге.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи, отражающие новизну и практическую ценность работы: I. Проведен анализ полной системы уравнений магнитной газовой динамики и соответствующих граничных условий, описывающих открытый электродуговой разряд, которые существенно отличаются от дуг, стабилизированных стенками. 2. Для дуги с точечным источником тока построено автомодельное решение
полной системы МГД уравнений для случая степенной зависимости коэффициентов тепло- и массопереноса от потенциала теплового потока. Полученные результаты могут оказаться полезными при разработке средств контроля надежности численных методов расчета электрических разрядов. 3. Развит единый подход, являющийся общим для исследования параметров коротких электрических дуг с учетом двумерного характера тепловых, электрических и динамических характеристик. Подход основан на использовании криволинейных координат,связанных с распределением потенциалов и электрических токов. Система уравнений энергии,Максвелла и неразрывности решена методом разделения переменных.Проведено численное исследование характеристик электрических дуг при различной геометрии токового канала и поверх-, ностей электродов.
Разработана упрощенная модель начального участка дуги с погруженным в плазму электродом.Получены простые аналитические выражения для осевой скорости и потока импульса в зависимости от величины угла заточки электрода.
Построенные двумерная модель короткой дуги и упрощенная модель начального участка дуги могут быть использованы при прогнозировании соответствующих режимов горения и при постановке граничных условий и начального приближения в численных исследованиях конечно-разностными методами.4.На основе МГД уравнений в приближении пограничного слоя предложена методика расчета открытой сильноточной дуги с использованием конечно-разностных и интегральных методов.Проведено исследование механизмов нагрева и ускорения газа в свободно-горящей дуге.Исследовано влияние угла заточки электрода на характеристики электрической дуги.Проведено обобщение данной модели на случай электрической дуги с шунтирующей металлической перемычкой. 5.Предложена модель расчета открытой электрической дуги,позволяющая учесть наличие второго электрода. Модель основана на решении
полной системы стационарных МГД уравнений.
Исследованы электрическая дуга со стержневым катодом и плоским анодом и дуга в узком зазоре. Установлено, что в коротких дугах в зависимости от внешних условий могут реализоваться различные сложные виды течений с образованием ГЛГД вихрей, встречных потоков катодных и анодных струй. В узком зазоре обнаружена система тороидальных газовых вихрей, вызванных действием сил вязкости и собственных электромагнитных сил. Исследованы влияние скорооти обдува,геометрии электрода и рода газа на характеристики дуги.
Предложенный метод расчета позволяет выявить влияние внешних параметров разряда на динамические, тепловые и электрические характеристики столба дуги, при его практическом использовании. 6. Предложена математическая модель,в основу которой положена полная нестационарная система МГД уравнений. Исследовано получение стационарного режима течения и нагрева газа электрической дугой в канале методом установления.
Данная модель и разработанные алгоритм и программа расчета могут быть использованы для изучения нестационарных процессов, связанных с включением,отключением дуг, переходными процессами и использованием источников переменного тока. Кроме того, данный метод расчета позволяет исследовать устойчивость полученного стационарного решения методом установления.
На защту выносятся:
Модель дуги с точечным источником тока, для которой построено автомодельное решение полной системы МГД уравнений и методика тестирования конечно-разностных методов.
Двумерная модель коротких электрических дуг и упрощенная лодель начального участка дуги с погруженным в плазму электродом.
Математическая модель и алгоритм расчета свободногорящей іротяженной электрической дуги, включающие описание дугового стол-
.8 ба на основе МГД--уравнений в приближении пограничного слоя. Коми-'
леке исследований механизма нагрева и ускорения газа электрическим разрядом, в том числе в электрической дуге с шунтирующей металлической перемычкой.
Математическая модель и алгоритм расчета открытой короткой сильноточной дуги, включающие описание дугового столба на основе решения полной системы МГД уравнений с привлечением экспериментального материала для описания приэлектродных областей.
Результаты численного исследования короткой электрической дуги со стержневым электродом и дуги в узком зазоре. Эффект образования встречных потоков катодной и анодной струй при определенных соотношениях размеров дуги и электродов. Механизм генерации тороидальных МГД вихрей для дуги в зазоре, обусловленный взаимодействием сил Ампера и вязкого трения.
Математическая модель, основанная на решении полной нестационарной системы МГД уравнений и метод установления для получения стационарных режимов течения плазмы.
Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на 17, У, 71, УЇЇ, 7Ш и IX Всесоюзных конференциях по генераторам низкотемпературной плазмы (Алма-Ата, 1970г.; Новосибирск, 1972г.; Фрунзе, 1974г.; Алма-Ата, 1977г.; Новосибирск, 1980 г.; Фрунзе, 1983 г.), на ХУ, ХУІ Международных конференциях по явлениям в ионизованных газах (Минск, 1981 г.; Дюссельдорф, 1983г.), У-Всесоюзной конференции по плазменным ускорителям и ионным инжекторам (Москва, 1982 г.).
Приближение пограничного слоя
Для теоретического описания поведения сильноточных дуговых разрядов используются уравнения магнитной газовой динамики f12-15] , Анализ уравнений применительно к условиям дугового разряда проводился в работах [9,10,16-20] . Указанная система уравнений объединяет уравнения Максвелла, Навье-Стокса, неразрывности, энергии, закон Ома. При этом предполагается выполнение следующих гипотез: а) сплошности среды, согласно которой любой бесконечно малый объем среды занят веществом; б) линейной связи между скоростью деформации и напряжениями, а также между потоком тепла и градиентом температуры; в) применимости приближения "объемного излучения" для описа ния лучистых потерь энергии; г) существования локального термодинамического равновесия. В открытом сильноточном дуговом разряде нарушения ЛТР возможны при малых токах дуги, пониженном давлении [21, 22 J и в узкой электродной области, где из-за неучета многочисленных приэлектрод-ных процессов становятся неприменимыми указанные выше уравнения.
Поэтому при исследовании электрических дуг входное сечение расчетного участка выбирают на некотором удалении от электрода. Такой подход позволяет исключить из рассмотрения приэлектродную область, но ставит перед исследователем проблему выбора условий, адекватных реальным. С учетом допущений газодинамику, термо- и электродинамику плазмы электрической дуги можно описать lO,I8,29j уравнениями: неразрывности В (1.1)-(1.10) использованы следующие обозначения: "t - время, V -вектор скорости, О - вектор ускорения свободного падения, Vi , V/ - компоненты вектора ]/ ; CCK 3CL -координаты; tz, і =1,2,3; Ao -плотность окружающей среды, У -излучательная способность; 6 -заряд электрона; Пе , fl{_ -концентрация электродов и ионов, соответственно; / - парциальное давление электронов, /V - вязкость, & - электропроводность, Ср - теплоемкость при постоянном давлении, Л — теплопроводность, /г - энтальпия, Х/т -газовая постоянная, / -плотность тока, Н , Е- - напряженность магнитного и электрического полей, 3 , L) _ индукция магнитных и электрических полей, /У0 Е0 -магнитная и .диэлектрическая проницаемость, J -плотность, Р -давление.
Систему (1.1)-(1.8) можно упростить. Оценки (I0,32,33j показывают, что в уравнении движения можно пренебречь силами Архимеда и Кулона. В левой части уравнения энергии можно отбросить члены, учитывающие кинетическую энергию, справа- диссипативные слагаемые. Б законе Ома (1.8) достаточно учесть первые слагаемые в левой и правой частях равенства. Оценки [l0,32,33j показывают, что в подобных случаях слагаемые могут быть отброшены ввиду их малости и закон Ома лспользован в простейшей форме 3 уравнениях Максвелла можно пренебречь током смещения по сравнению з током проводимости [10 ] . .
Дальнейшие упрощения системы (1.1)-(1.8) связаны с условиями симметрии д/э =0 , а также с отсутствием внешней закрутки газа и наложенного извне магнитного поля. С учетом этих упрощений уравнения (1.1)-(1.8) в цилиндрических координатах принимают вид Система (1.12)-(1.18) должна быть дополнена зависимостями (1.9), определящими коэффициенты переноса и термодинамические свойства газа. Начальные и граничные условия при этом имеют вид: Условия (1,19) записываются из соображения симметрии, (1.20)- условия гладкого сопряжения с окружающей средой, (1,21), (1.22)- условия во входном и выходном сечениях расчетного участка. Конкретный выбор формы записи условий обсуждается в [17,18,30-33] . Условия симметрии на оси и сопряжения с окружающей средой на боковой поверхности являются общепринятыми. Выбор входных параметров будет обсуждаться ниже. В сечении Z-L условия выбирают в виде [ 18,20,24,25J : В случае коротких дуг сечение 2=L находится в непосредственной близости от анода, и распределения в (1.22) должны выбираться с учетом прианодных процессов. Отметим, что условия (1.20) оказываются неудобными для численных расчетов открытой дуги из-за бесконечной протяженности расчетного участка в радиальном направлении. Поэтому чаще всего в качестве боковой границы выбирают некоторую линию о - d(Z.,t) . При этом граница будет представлять собой поверхность разрыва, на которой должны быть заданы условия совместности ("ЗІ,32J . Практически E(Z.,t) выбирают удаленной от оси разряда настолько, чтобы условия гладкого сопряжения выполнялись с требуемой точностью. Такой границей, например, может служить наибольшее из значений 5(%, t), удовлетворяющее условиям:
Дуга с точечным источником тока как тест-объект
Несмотря на мощное развитие вычислительных средств и в особенности, на создание достаточно эффективных вычислительных алгоритмов в магнитной гидродинамике, интерес к точным решениям ряда МГД задач по-прежнему достаточно высок. В большой степени это связано с тем обстоятельством, что аналитическое решение дает возможность полного качественного и количественного анализа особенностей течения и теплопереноса для рассматриваемого круга задач.
Другим важным свойством точных решений для таких сложных объектов, как электрические дуги с учетом газодинамических течений, вызываемых их собственным магнитным полем, является возможность прямой проверки работоспособности тех или иных вычислительных алгоритмов. С целью создания надежного средства тестирования и отладки различных численных методов расчета характеристик электрических дуг была исследована задача о течении газа в дугах с точечным источником тока под действием собственных электромагнитных сил. Ряд математических моделей таких дуг был ранее предложен в работах [34-37] , где рассмотрен только процесс ускорения газа в магнитном поле изотропно распределенного в конусе проводимости электрического тока; процессы теплопереноса учтены не были. В частности, в [36] было обнаружено существование критического режима течения, при котором скорость на оси симметрии становится неограниченной.
В данной главе построено автомодельное решение полной системы МГД уравнений для дуги с точечным источником тока с учетом нелинейных свойств плазмы. На основе полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений проведено численное исследование полей температуры, скорости и давления в зависимости от величины тока. Для случая изотермического течения, рассмотренного в [34-37] , дан качественный анализ уравнений, вскрывший причину существования критического режима течения.
Использование в практике коротких сильноточных дуг стимулирует развитие соответствующих моделей [38-42,43, гл.6J . Здесь помимо трудностей описания разряда со свободной границей добавляется необходимость учета теплопереноса на электроды, что существенно перестраивает поля температур и скоростей. Экспериментальные данные свидетельствуют о большом разнообразии форм разряда в зависимости от рода плазмообразующего газа, силы тока и геометрии электродов. Во второй части главы с целью создания достаточно простого метода расчета полей температуры и скорости в коротких электрических дугах разработана двумерная аналитическая модель электрической дуги. В основу этой модели положены следующие допущения. Разряд при линейной аппроксимации коэффициентов переноса плазмы описывается уравнениями энергии, Максвелла, неразрывности и уравнением движения в интегральной форме с использованием произвольной ортогональной криволинейной системы координат. При этом задача допускает разделение переменных и сводится к исследованию и решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для конкретных случаев выбор системы координат определяется наблюдаемой в эксперименте формой дуги и электродов.
При заданном токе модель дает полные распределения температуры, скорости, плотности тока и напряженности электрического поля в разряде. Большой набор ортогональных координат позволяет удовлетворительно описать практически все наблюдаемые формы дуг. Ранее подобная модель рассматривалась для частных случаев и только для уравнения энергии. Помимо самостоятельного интереса, указанный подход дает возможность моделировать приэлектродные процессы с учетом теплоотвода и обтекания газом их поверхностей (51J , что позволяет использовать его в более строгих численных расчетах для задания граничных условий.
В этой же главе для выбора входных условий при расчете характеристик электрической дуги в сечении, расположенном у поверхности электрода, имеющего форму гиперболоида вращения, предлагается упрощенная модель [44,43, гл. 4] приэлектродного участка дуги. Результаты работы дают возможность оценить скорость плазмы, поток импульса и энтальпии вблизи вершины электрода открытой сильноточной дуги.
Общая схема дуги с точечным источником тока показана на рисунке 2.1. Как видно из рисунка, в вершине конического электрода с углом конусности с - -Эк находится точечный источник тока, из которого в некоторую коническую часть пространства {0s9 Qr) по сферическим радиусам расходится электрический ток. Область заполнена непроводящим газом. Принимается, что физические свойства газа (плотность, вязкость) постоянны и одинаковы в областях I и П, а плотность тока в конусе проводимости постоянна на сферических поверхностях R -СОПвс ,
Рассматриваемую задачу удобно описать в сферической системе координат ( R , 9 , У ), где R - расстояние от точечного источника тока, 9 и У соответственно полярный и азимутальный углы. В силу осевой симметрии все физические характеристики зависят только от R и 6 .
Электрическая дуга с неплавящимся и плавящимся электродами
На рисунках 2.12-2.14 приведены результаты расчета характеристик приэлектродной зоны дуги с погруженным в плазму коническим слабооплавленным вольфрамовым электродом, поверхность которого в рамках подхода аппроксимировалась гиперболоидом вращения, при этом в расчетную схему было включено интегральное уравнение движения. Расчеты проводились при следующих параметрах: I =Ю0А, углы заточки & равны 30,60,120; высота оплавления принималась равной 0,2 мм. Связь между полуфокусным расстоянием CL , высотой оплава и углом заточки определяется формулой u-CLCostyz 7 откуда находится 2- в каждом конкретном варианте расчета. Форма токопроводящего канала выбиралась на основе экспериментальных данных [46 ] , при этом радиус канала в сечении if =0 равен 2 мм. В качестве температуры на оси при Z =0 было выбрано значение Т=20000 К [47J, на катоде Тк =9000 К, на границе Т# =4500 К.
На рис. 2.12 приведены рассчитанные при & =30 поля изотерм, линии равных расходов, линии электрического тока и эквипотенциа-ли, на рис. 2.13- радиальные распределения в сечении =0 температуры, плотности тока, аксиальной и радиальной компонент скорости при углах & , равных 30, 60 и 120. Наиболее сложным моментом является постановка граничного условия на катоде SKCTK). Наличие вблизи поверхности катода узкой неравновесной области требует введения "псевдокатода", температура которого выше, чем на границе, где плазму можно считать равновесной ( по оценкам f48] , равновесие наступает при температурах 10000 К). Джоулев нагрев QE как функция Тк . 1-9=30, 2-6=60, 3-в = /20 С другой стороны, часть тепла, передаваемая катоду теплопроводностью, должна быть перенесена электронами с катода на анод как работа выхода. Для вольфрама Af- ЭВ , что при токе 100 А соответствует энергии в 400 Вт, следовательно, поток тепла на катод для компенсации этих потерь должен быть по крайней мере 400 Вт,
На рисунке 2.14 представлена зависимость джоулева нагрева G zJjdlf от значения Тк . Падающий характер поведения Q(TK) показывает, что при постановке граничного условия нужно разрешить компромисс- обеспечить достаточный поток тепла в катод и в то же время остаться вблизи температурного равновесия. По этим причинам в качестве Тк было выбрано значение %- =9000 К, общее для приведенных результатов расчета.
Результаты приведенных выше расчетов показывают, что граничные условия на электродах практически не влияют на поведение температуры в центральных областях дуги. Более того, область, где существенен учет аксиального кондуктивного теплопереноса, сравнительно мала; ее протяженность Ls 2 мм, что видно из расчетов. Следствием этого факта является простое математическое описание характеристик протяженной электрической дуги. Рассмотрим более подробно дальнейшие результаты для дуги с конической формой токового канала, являющейся достаточно типичной формой электрического разряда. Полученное выше точное решение задачи о переносе тепла и массы в дуге с точечным источником тока дает возможность провести сравнение с двумерной моделью дуги в сферической системе координат. В этом случае осевое распределение потенциала теплового потока Sj(fi) без учета излучения описывается уравнением
Устремив радиус катода R к нулю (переход к точечному источнику гока), получаем следующее решение уравнения (2.63), обладающее эсобенностью при R =0 : \ля того, чтобы связать параметр поля течения Xv с величиной ока, приравняем скорости на оси, что дает Лу % &о . Из рис.2.15 зидно, что при токах 1 80 А отличие в осевых значениях точного юшения 3( -Ф()/к и приближенного Sj(R) меньше 20$, а отлитие в нормированных профилях ср(&) и S CO) заметно лишь на пери-юрии токового канала, в то время как в центральной зоне дуги они грактически совпадают даже при токах, близких к критическому рис.2.16). Такое хорошее согласие результатов, даваемое различны-и моделями, прежде всего связано с общей структурой уравнения нергии, а также с близким характером полей течений в центральной оне дуги, где функция тока —RU COS&).
С целью построения упрощенного описания электрических и дина-ических характеристик дуг конической формы примем, что распределено потенциала теплового потока на оси дается формулой (2.64). По звестным значениям Si(R) и Sz(G) находим
Сравнение моделей дугового разряда в полной системе МГД уравнений и в приближении пограничного слоя
В настоящее время в большинстве работ при теоретическом исследовании протяженных электрических дуг используется приближение пограничного слоя. В работах [28,57,58] проведен анализ экспериментальных данных по изучению МГД течений в дуге и заложены основы теории ускорения газа собственными электромагнитными силами. Впервые, по-видимому, уравнения пограничного слоя были использованы для описания электродуговых потоков плазмы в работах f59 , 60 ] . Подробный численный анализ электрической дуги в канале без учета электромагнитных сил проведен Ватсоном [61J . В [62] рассчитывается дуга с приближенным учетом переноса излучения. Расчет характеристик плазмы с учетом собственного электромагнитного сжатия токопроводящего столба дуги впервые осуществлен в работе (63J. Отметим, что в [63] учтена только одна компонента силы Лоренца, На необходимость учета второй компоненты указано в работе f 56 J . Применимость приближения пограничного слоя обсуждалась и дополнялась авторами работ [бб-69,50] . В работах [68,69,50] проведен полный учет собственных электромагнитных сил. Расчет характеристик дуги показал эффективность сил Ампера при формировании потоков плазмы. Согласие расчетных характеристик дуги с опытными данными в [68,69,50] указывает на правильность теоретического моделирования физических процессов, протекающих в протяженных электрических дугах. Составлена стандартная программа расчета таких задач на ЭВМ [ 64,65] . Алгоритм расчета в [64,68,69] основан на минимуме априорной информации и позволяет учесть все основные процессы формирования .дугового разряда: джоулев нагрев и радиационное охлаждение, аксиальные и радиальные потоки тепла, кондук-тивную теплопроводность и вязкое трение, ускорение газа собственными электромагнитными силами.
Дополнением к методу конечных разностей при расчете характе-)истик электрической дуги служат интегральные методы [ТО,70-79)1 1нтегральные методы расчета широко используются в настоящее время, р.к. удачно сочетают достаточную точность в определении интеграль-шх и усредненных по сечению величин ( представляющих большой інтерес в инженерной практике ) со сравнительной простотой реше -шя. Кроме того, эти методы обладают большой гибкостью при учете грехмерности течения, турбулентности, реабсорбции излучения f72,73] [ т.д. Одной из первых работ, посвященных применению интегрально-то метода для расчета свободногорящей и стабилизированной стенкой [уги, была работа [59J . В ней рассматривалось течение невязко- 0 неизлучающего газа без учета действия собственного магнитного юля дуги. Относительные профили температуры и скорости определе-:ы из автомодельных уравнений, полученных из уравнений энергии и ;вижения приравниванием к нулю слагаемых, содержащих производные :о аксиальной координате. В Г74] полагается J u -Const , а ин -егральный метод используется для решения уравнения энергии. І работе [60] предлагается развивающуюся дугу рассматривать в каж-,ом сечении как цилиндрически - симметричную того же радиуса, анные предположения неоднократно использовались в flOj . В рабо-е [75] найдено решение полных уравнений движения для дуги в по-оке газа, когда электрод не вносит возмущений в поток. Термодина-ические и электрические характеристики дуги находятся из решения нтегрального уравнения энергии, закона Ома и уравнения энергии на си. Профиль энтальпии задается в параметрическом виде и пренебре-ается действием электромагнитных сил. В интегральной модели [70] читывается одна компонента электромагнитных сил.
Имеется цикл работ [76-78,71 ] , в которых дается вывод интегральных соотношений для дуги в потоке газа с учетом электромагнитных сил. Рассмотрены нестационарные случаи и возможность распространения результатов на турбулентные течения. Однако, примеры расчета дуги приведены без учета ускоряющего действия магнитного поля. Наиболее полно интегральные модели представлены в работе [50 J . Проводится параллельный расчет электрической дуги на основе метода конечных разностей и различных интегральных моделей, в результате чего делается вывод о применимости тех или иных интегральных моделей. Обобщение интегральным методом расчета электродуговых течений делается в работе [79] . Отмечается, что интегральное описание течений в рамках пограничного слоя является более общим, чем локальное, дифференциальное описание.
Дуговой разряд с превалирующим аксиальным размером по сравне-D с радиальным является распространенным источником низкотемпературной плазмы. Возможность его анализа облегчена наличием малого іараметра, позволяющего воспользоваться приближением пограничного элоя . В данной главе проведено сопоставление расчетов пограничного }лоя с результатами экспериментов, выясняются детали механизма іагрева и ускорения газа, дано обобщение приближения пограничного злоя на случай дугового разряда с шунтирующей перемычкой, Исследо-зано влияние угла заточки электрода на характеристики дуги. Напише полной информации о моделях в приближении пограничного слоя [ает возможность на их основе строить и более простые схемы типа щтегральных. Разработанные варианты таких моделей приведены в той главе.
