Содержание к диссертации
Введение
1 Математическое моделировапие процессов нагрева тел с учетом температурного возмущения окружающей среды 21
1.1 Постановка задачи 21
1.2 Температурное поле в телах простой
формы 25
1.2.1 Точные аналитические решения 25
1.2.2 Приближенные аналитические решения 33
1.3 Приближение теплотехнически тонких тел (Bi < 0.1) . 38
1.3.1 Точное решение задачи 38
1.3.2 Приближенные решения задачи 46
1.4 Обсуждение результатов 51
1.5 Выводы 58
2 Математическое моделирование процессов химико - термической обработки материалов 59
2.1 Постановка задачи 60
2.2 Краевые условия 63
2.2.1 Начальное распределение концентраций 63
2.2.2 Граничные условия 65
2.3 Реализации моделей диффузионных процессов 67
2.3.1 Точное решение задачи с граничными условиями Г рода 67
2.3.2 Продолжительность процесса реставрации 71
2.3.3 Приближенные решения задачи диффузии 72
2.3.4 Применение аппарата дробного дифференцирования 77
2.3.5 Экспериментальные исследования процесса реставрационного науглероживания в кипящем слое . 89
2.4 Обсуждение результатов 94
2.5 Выводы 95
Термодинамические модели процессов с дисперсными рабочими телами . 96
3.1 Термодинамические основы сжатия газа с впрыском влаги 97
3.1.1 Показатель политропы сжатия влажного газа . 97
3.1.2 Номограмма для расчета среднего показателя политропы и величины впрыска 101
3.1.3 Температурный режим компрессора при влажном сжатии 103
3.1.4 Степень повышения давления 105
3.1.5 Работа сжатия в компрессоре 107
3.1.6 Экономичность процесса сжатия 108
3.1.7 Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по температурному режиму компрессора . 111
3.2 Эксергегический анализ сжатия увлажненного газа в компрессоре 113
3.3 Потери работоспособности в дисперсной системе вследствие необратимости межфазного теплообмена . 116
3.3.1 Потери в системе «газ - твердые частицы» 116
3.3.2 Показатели работоспособности при сжатии газа с каплями 122
3.4 Влияние теплового состояния источника на поток эксергии теплоты 124
3.5 Диффузия в релаксирующей и дисперсной среде 128
3.6 Моделирование процесса окисления ванадийсодержащих материалов в псевдоожиженном слое 134
3.7 Обсуждение результатов 136
3.8 Выводы 138
Исследование устойчивости дисперсной среды
4.1 Вариационная формулировка критерия эволюции динамической системы 140
4.2 Критическая скорость и критическое сопротивление псевдоожижения в конических аппаратах 147
4.3 Критическое сопротивление и критическая скорость псевдоожижения мелкозернистого материала в коническо - цилиндрических аппаратах 154
4.4 Обсуждение результатов 163
4.5 Выводы 165
5 Моделирование некоторых технических задач теплообмена 166
5.1 Моделирование процессов теплоотдачи в профильных ви
тых трубах 166
5.1.1 Теплоотдача при конденсации водяного пара на поверхности ПВТ 167
5.1.2 Расчет коэффициента теплоотдачи при течении воды в ПВТ 174
5.2 Расчет температурных полей в мембранных
экранных поверхностях нагрева котлов - утилизаторов . 179
5.3 Анализ теплового режима вагонного тепляка 186
5.3.1 Основные модельные представления 187
5.3.2 Основные зависимости для расчета теплообмена 193
5.3.3 Расчетная схема 196
5.4 Обсуждение результатов 200
5.5 Выводы 202
Заключение 203
Список литературы
- Приближенные аналитические решения
- Начальное распределение концентраций
- Номограмма для расчета среднего показателя политропы и величины впрыска
- Критическое сопротивление и критическая скорость псевдоожижения мелкозернистого материала в коническо - цилиндрических аппаратах
Введение к работе
Становление и развитие рыночных механизмов функционирования экономики нашей страны выдвигает на первый план острейшую проблему энергосбережения. Известно, что до сих пор энергозатраты на единицу валового национального продукта остаются достаточно высокими. Снижение затрат энергии требует внедрения новых передовых и совершенствования существующих технологий, значительная часть которых связана с переносом тепла и массы. Передача тепла и диффузия играют существенную роль при производстве и преобразовании энергии, в различных сферах металлургического производства, особенно в процессах термической обработки металлических изделий, в химии и нефтехимии. Оптимальная организация таких процессов (продолжительность, температурный режим и т.д.) позволяет экономить энергию и затраты труда при получении необходимой продукции.
Основным инструментом анализа тепломассообменных процессов является математическое моделирование. Перенос тепла, массы вещества, нейтронов и других субстанций описывается уравнениями в частных производных. Эти уравнения совместно с дополнительными условиями на пространственно - временных границах области локализации явления или процесса (краевыми условиями) отображают в аналитической форме изучаемый процесс и являются математическими моделями поставленных задач. Реализация модели (интегрирование соответствующих уравнений) позволяет получить картину распределения потенциалов переноса. Полученные решения дают возможность наиболее просто установить влияние как отдельных параметров, так и их комплексов (критериев) на ход процесса и на этой основе разработать инженерные методы расчета и оптимизации процессов, что и составляет цель данной работы. Однако решения, полученные точными классическими методами, особенно в ограниченных пространственных областях, не всегда оказываются удобными для практического использования в инженерной практике
из-за своей сложности и громоздкости. Представленные рядами по собственным функциям краевой задачи Штурма - Лиувилля, эти решения обладают, кроме того, плохой сходимостью при малом значении критерия Фурье ].
Классические точные и приближенные методы решения линейных и нелинейных краевых задач тепломассопереноса систематизированы и представлены в обзорах А.В.Лыкова ([27], [28]) и в монографии Л.А. Коз-добы [23]. Наиболее простые аналитические формы приближенных полевых решений достигаются применением вариационных методов [14], [28], [33], [41]. Перспективным представляется использование групповых свойств уравнений тепломассопереноса для построения приближенных решений ([36], [37]).
В данной работе приводятся приближенные решения прикладных задач нестационарной теплопроводности (диффузии) применительно к процессам нагрева деталей в агрегатах периодического действия с промежуточным теплоносителем и химико - термической обработки изделий из стали, полученные совместным применением двух аппаратов прикладной математики - интегральных преобразований Лапласа и ортогонального метода Бубнова - Галеркина. Как показано в [33], численная реализация метода в области изображений по Лапласу позволяет свести решение граничных задач к решению системы алгебраических уравнений. Предлагаемый подход дает решения задач в ограниченных областях в виде полиномов невысоких степеней, коэффициенты которых экспоненциально стабилизируются во времени.
Сущность метода заключается в поиске решения граничных задач в области изображений в семействе линейных комбинаций вида
Т„ (f, р) - Ф{г, р) + ак (р) Щ (Г),
jfc=l
где Ф(г, р) — функция, дважды дифференцируемая в рассматриваемой области и удовлетворяющая граничным условиям краевой задачи; фк if) ~~ система координатных функций, непрерывных вместе с производными первого порядка и удовлетворяющих однородным граничным условиям. С целью упрощения упомянутые функции разыскиваются ча-
1 Некоторое улучшение достигается путем предложенного в [26] асимптотического разложения изображения по Лапласу искомого решения в быстр о сходящийся ряд при большом значении парметра преобразования р. После перехода в область оригинала находится распределение потенциала переноса для начальной стадии процесса.
ще всего в классе степенных полиномов или тригонометрических функций.
Коэффициенты изображения Щ{р), при которых приведенное выражение дает наилучшее приближение, согласно методу Бубнова-Гал сркипа определяются из условия ортогональности невязки
єп [Si(p), Щ{р), ...-ап(р); r\ ~ L[Tn] - рТп,
ко всем координатным функциям ip^ (г):
J enipj{r)dV = 0, (і = 1,2 ,n).
Здесь L — координатный дифференциальный оператор уравнения перс-носа. В простейшем случае однородного линейного уравнения теплопроводности этот оператор имеет вид:
L = aV2.
После интегрирования по области V получим систему уравнений для определения коэффициентов (Ajk + BjkP) ак(р) = Dj(p), (j = 1, 2, ,п). k=l Переходя в область оригиналов, формально получаем приближенное аналитическое решение исходной задачи, выгодно отличающееся от точного простотой формы. Несомненным преимуществом обсуждаемого метода по сравнению с прямыми вариационными методами является отсутствие жестких требований к виду интеграла ортогональности: исходные уравнения теплопроводности (диффузии) не обязаны совпадать с уравнениями Эйлера - Лагранжа построенного функционала, поэтому данный метод может быть применен к решениям нестационарных краевых задач различных типов. Просматривается применение методов Бубнова - Галеркина совместно с интегральным преобразованием Лапласа к решению нелинейных задач проносом операторов прямого преобразований через нелинейность [5]. Необходимой стадией приближенного аналитического решения краевых задач аналогично классическим методам является определение поля потенциалов переноса внутри рассматриваемых областей. Между тем, в прикладных исследованиях гораздо реже встречается потребность определения температурных или концентрационных полей, нежели значений потоков или потенциалов переноса на границах. Правда, применение интегральных преобразований Лапласа позволяет найти поток у поверхности в области изображений, предварительно рассчитав изображение поля потенциалов переноса внутри области, а затем перейти к оригиналу только для потока на поверхности. Такой подход, именуемый в [1] символьным, используется в Главе 1 данной работе в задаче расчета температуры печной среды в агрегатах периодического действия с промежуточным теплоносителем. Использование производных произвольного индекса, обсуждаемое в [1], позволяет найти связь между производной по координате от потенциала переноса и его значением на границе области непосредственно по коэффициентам уравнения переноса без полного решения полевой задачи. Операция дробного дифференцирования в общем случае определяется выражением [1] д" -со < V < 1, (1) ^ = ^1/^-)-^, Г(1 — и) — Г-функция Эйлера. Другая форма определения дробной производной, не содержащая операции дифференцирования, но справедливая лишь для v < 0, представленная в [1], получается из (1) интегрированием по частям: l^-^JFirW-rr^dr^ Л— Г(-„)У— - - -<"<- (2) Более широкий класс операций порядка и под общим названием «Интегралы дробного порядка» рассматривается в [12]. Интегралы Римана -Лиувилля порядка v определяются выражением д(1^) = -±-] F{r){t-Ty-ldr. (3) Очевидно, что выражение (2) получается из (3) путем замены и на —v. Таким образом, интегралы Римана-Лиувилля позволяют оперировать значениями v во всем диапазоне (—со < v < со). В [12) помещены таблицы интегралов Римана - Лиувилля для достаточно представительного количества (п=97) различных функций F(t). Свойства операции дробного дифференцирования для и > 1 существенно усложняются. В силу линейности операций дробного дифференцирования [««) + flW] = /№ + |>). Как показано в [1], операция дробного дифференцирования аддитивна по индексам ePa*F = mwF = m«5F^ "+"*1- (4) При этом свойство аддитивности для случая ji+v = 1 согласно [1] имеет место только, если lim F(t) существует, t—И-и Применение аппарата дробного дифференцирования в сочетании с интегральным преобразованием Лапласа для решения прикладных задач теплопроводности и диффузии позволяет получить требуемый результат более просто, нежели в случае традиционного классического подхода. Для уравнений параболического типа сущность метода заключается в формальном разложении оператора исходного уравнения на множители, содержащие операцию дифференцирования по координате: .fa э2\ {aw г э\ fa1'2 па\ . . „ L = [at - аЩ = [Шт-^&j [ш + ГаЩ = LxU = а Уравнение, образованное правым оператором, позволяет найти искомую связь: откуда в силу непрерывности функции - решения Т(х, t) во всех точках области, в том числе, на поверхности при х = 0, получим: t-?l) = J_ д1/2т*> s J_ pi/a Tw = J^±f T^r> dT, I дх } х=о у/а ді1!2 у/а w у/it d dt ' у/і — г Совместное рассмотрение полученной операторной связи и граничного условия краевой задачи позволяет выразить поток потенциала переноса па границе области через значение потенциала поля на поверхности или потенциала окружающей среды. Аналогично решаются задачи, связанные с уравнениями гиперболического и эллиптического типов. Следует отметить, что согласно [1] «практически значимые результаты получаются только для случая, когда процесс происходит в полубесконечной области. В применении к области конечного размера разработка бесполевого метода находится в начальной стадии и в настоящее время неясно, является ли предложенное направление перспективным». Применение дробных производных в данной работе позволило решить задачи оптимального управления процессом реставрационного науглероживания (Глава 2) и эксергетического анализа влияния состояния теплового источника на поток эксергии теплоты (Глава 3). Снижение энергозатрат в ряде производств в энергетике, химии и химической технологии связано с использованием в качестве рабочих тел дисперсных сред, позволяющих существенно интенсифицировать тепло-массообменные процессы за счет развитых поверхностей межфазного взаимодействия, высоких значений коэффициентов переноса тепла и вещества. В Главе 3 данной работы на основе термодинамических и экс-ергетических методов анализа рассматриваются математические модели процессов с дисперсными рабочими телами: сжатие газа в компрессорах с впрыском влаги в проточную часть, позволяющим управлять температурным режимом работы агрегата и уменьшить работу сжатия; перспективной технологии извлечения ванадия из шлаков металлургической переработки ванадийсодержащих руд, отходов ТЭС, сжигающих жидкие топлива и ее первой стадии - окисления ванадийсодержащих материалов в псевдоожиженном слое. Достоверность полученных расчетных зависимостей подтверждена экспериментальными данными, в том числе, па действующем промышленном оборудовании. Переход к вариационной формулировке задач предполагает, что формулируемый функционал принимает стационарное (обычно максимальное или минимальное) значение при подходящем выборе неизвестной функции, входящей в подынтегральное выражение. В основе описания процессов теломассопереноса лежат известные дифференциальные уравнения баланса массы, импульса, энергии. Эти уравнения можно рассматривать как уравнения Эйлера - Лагранжа для некоторого вариационного функционала. Обычно этому функционалу приписывается смысл производства энтропии, а его стационарное состояние соответствует минимуму производства энтропии. К сожалению, этот принцип применим к ограниченному классу систем, удовлетворяющих ряду требований, в числе которых условие постоянства кинетических коэффициентов, выполнение соотношений Оисагера и малость слагаемых, описывающих конвекцию. Вариационное представление процессов, зависящих от времени, предложено в монографии П. Гленсдорфа и И. Пригожина [163], где вводит- ся понятие локального потенциала - обобщенной диссипативной функции для произвольных непрерывных систем. Вариационная формулировка задач нестационарной теплопроводности разработана М.Био [39], где представлен тепловой аналог гамильтониана классической аналитической механики континуальных систем [40] и развит соответствующий формализм. В [41] на основе метода локального потенциала рассмотрен подход к анализу устойчивости произвольных систем. В Главе 4 данной работы указанный метод использован для расчета параметров перехода в псевдоожижешюе состояние плотного слоя дисперсного материала в иоле тяжести, продуваемого фильтрующимся восходящим потоком сплошной среды. Получены расчетные зависимости для критической скорости и критического сопротивления в конических и коническо - цилиндрических аппаратах. Представлено сравнение результатов расчетов и экспериментальных данных различных авторов, указывающее на их удовлетворительное соответствие. В Главе 5 работы представлены модели теплообмена в некоторых технических устройствах, реализованные численными методами. Разработана математическая модель течения пленки конденсата при конденсации пара па поверхности вертикальной и горизонтальной труб с искусственной крупной шероховатостью, образованной упорядоченной винтовой накаткой (профильных витых труб - ПВТ). В основе модели - предположения, аналогичные классической задаче Нуссельта. Численное решение нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих течение, позволило получить критериальные формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи, включающие геометрические параметры накатки, условия конденсации и свойства конденсирующегося пара. На основе аналогии Прандтля - Тейлора сформулирована полуэмпирическая модель теплообмена при течении воды в профильных витых трубах. Получено критериальное выражение для расчета интенсивности теплоотдачи. Сопоставление экспериментальных данных по ряду ПВТ различной геометрии с результатами расчетов в достаточно широком диапазоне чисел Re, демонстрирует их удовлетворительное согласование. Турбулизация и закрутка течения воды внутри и уменьшение средней толщины пленки конденсата за счет активизации сил поверхностного натяжения на поверхности такой трубы приводят к росту коэффицие-та теплопередачи и следовательно к возможному возрастанию тепловой нагрузки аппарата, оснащенного ПВТ. Результаты расчетов по выраже- ниям, полученным в работе, позволяют выявить диапазон оптимальных параметров ПВТ. Простая одномерная модель стационарной теплороводности была положена в основу рассмотрения причин разрушения мембранных экранов котлов - утилизаторов за отражательными плавильными печами вследствие термоупругих напряжений. Полученные решения позволили проанализировать влияние геометрии экранов, возможных отложений шлаков и накипи натеплообменных поверхностях на распределение температур. Результаты моделирования были положены в основу создания расчетной программы, переданной п/о «Уралэнергоцветмет». Экономия энергии и упрощение эксплуатации - задачи реконструкции вагонного размораживающего устройства (тепляка) для ТЭЦ на угольном топливе, предпринятой Уральским отделением «ОРГРЭС». Моделирование нестационарного режима работы тепляка, приведенное в работе, позволило установить влияние предлагаемых мероприятий на скорость прогрева груза до нормативных толщин размороженного пристенного слоя. Рассмотренные в работе математические модели объединяет стремление к удовлетворительной адекватности и достаточной простоте. Реализация большинства моделей завершается получением простых расчетных формул, позволяющих провести анализ влияния параметров задачи на конечный результат. Представлены конкретные рекомендации но организации эффективных высокопроизводительных технологий, обеспечивающих получение качественного продукта и снижение энергозатрат. Совместное рассмотрение полученной операторной связи и граничного условия краевой задачи позволяет выразить поток потенциала переноса па границе области через значение потенциала поля на поверхности или потенциала окружающей среды. Аналогично решаются задачи, связанные с уравнениями гиперболического и эллиптического типов. Следует отметить, что согласно [1] «практически значимые результаты получаются только для случая, когда процесс происходит в полубесконечной области. В применении к области конечного размера разработка бесполевого метода находится в начальной стадии и в настоящее время неясно, является ли предложенное направление перспективным». Применение дробных производных в данной работе позволило решить задачи оптимального управления процессом реставрационного науглероживания (Глава 2) и эксергетического анализа влияния состояния теплового источника на поток эксергии теплоты (Глава 3). Снижение энергозатрат в ряде производств в энергетике, химии и химической технологии связано с использованием в качестве рабочих тел дисперсных сред, позволяющих существенно интенсифицировать тепло-массообменные процессы за счет развитых поверхностей межфазного взаимодействия, высоких значений коэффициентов переноса тепла и вещества. В Главе 3 данной работы на основе термодинамических и экс-ергетических методов анализа рассматриваются математические модели процессов с дисперсными рабочими телами: сжатие газа в компрессорах с впрыском влаги в проточную часть, позволяющим управлять температурным режимом работы агрегата и уменьшить работу сжатия; перспективной технологии извлечения ванадия из шлаков металлургической переработки ванадийсодержащих руд, отходов ТЭС, сжигающих жидкие топлива и ее первой стадии - окисления ванадийсодержащих материалов в псевдоожиженном слое. Достоверность полученных расчетных зависимостей подтверждена экспериментальными данными, в том числе, па действующем промышленном оборудовании. Переход к вариационной формулировке задач предполагает, что формулируемый функционал принимает стационарное (обычно максимальное или минимальное) значение при подходящем выборе неизвестной функции, входящей в подынтегральное выражение. В основе описания процессов теломассопереноса лежат известные дифференциальные уравнения баланса массы, импульса, энергии. Эти уравнения можно рассматривать как уравнения Эйлера - Лагранжа для некоторого вариационного функционала. Обычно этому функционалу приписывается смысл производства энтропии, а его стационарное состояние соответствует минимуму производства энтропии. К сожалению, этот принцип применим к ограниченному классу систем, удовлетворяющих ряду требований, в числе которых условие постоянства кинетических коэффициентов, выполнение соотношений Оисагера и малость слагаемых, описывающих конвекцию. Вариационное представление процессов, зависящих от времени, предложено в монографии П. Гленсдорфа и И. Пригожина [163], где вводится понятие локального потенциала - обобщенной диссипативной функции для произвольных непрерывных систем. Вариационная формулировка задач нестационарной теплопроводности разработана М.Био [39], где представлен тепловой аналог гамильтониана классической аналитической механики континуальных систем [40] и развит соответствующий формализм. В [41] на основе метода локального потенциала рассмотрен подход к анализу устойчивости произвольных систем. В Главе 4 данной работы указанный метод использован для расчета параметров перехода в псевдоожижешюе состояние плотного слоя дисперсного материала в иоле тяжести, продуваемого фильтрующимся восходящим потоком сплошной среды. Получены расчетные зависимости для критической скорости и критического сопротивления в конических и коническо - цилиндрических аппаратах. Представлено сравнение результатов расчетов и экспериментальных данных различных авторов, указывающее на их удовлетворительное соответствие. В Главе 5 работы представлены модели теплообмена в некоторых технических устройствах, реализованные численными методами. Разработана математическая модель течения пленки конденсата при конденсации пара па поверхности вертикальной и горизонтальной труб с искусственной крупной шероховатостью, образованной упорядоченной винтовой накаткой (профильных витых труб - ПВТ). В основе модели - предположения, аналогичные классической задаче Нуссельта. Численное решение нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих течение, позволило получить критериальные формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи, включающие геометрические параметры накатки, условия конденсации и свойства конденсирующегося пара. На основе аналогии Прандтля - Тейлора сформулирована полуэмпирическая модель теплообмена при течении воды в профильных витых трубах. Получено критериальное выражение для расчета интенсивности теплоотдачи. Сопоставление экспериментальных данных по ряду ПВТ различной геометрии с результатами расчетов в достаточно широком диапазоне чисел Re, демонстрирует их удовлетворительное согласование. Турбулизация и закрутка течения воды внутри и уменьшение средней толщины пленки конденсата за счет активизации сил поверхностного натяжения на поверхности такой трубы приводят к росту коэффицие-та теплопередачи и следовательно к возможному возрастанию тепловой нагрузки аппарата, оснащенного ПВТ. Результаты расчетов по выраже 20 ниям, полученным в работе, позволяют выявить диапазон оптимальных параметров ПВТ. Простая одномерная модель стационарной теплороводности была положена в основу рассмотрения причин разрушения мембранных экранов котлов - утилизаторов за отражательными плавильными печами вследствие термоупругих напряжений. Полученные решения позволили проанализировать влияние геометрии экранов, возможных отложений шлаков и накипи натеплообменных поверхностях на распределение температур. Результаты моделирования были положены в основу создания расчетной программы, переданной п/о «Уралэнергоцветмет». Экономия энергии и упрощение эксплуатации - задачи реконструкции вагонного размораживающего устройства (тепляка) для ТЭЦ на угольном топливе, предпринятой Уральским отделением «ОРГРЭС». Моделирование нестационарного режима работы тепляка, приведенное в работе, позволило установить влияние предлагаемых мероприятий на скорость прогрева груза до нормативных толщин размороженного пристенного слоя. Приведенные выше результаты реализации математической модели расчета температурного поля в телах простой формы с учетом температурного возмущения промежуточного теплоносителя с точностью до обозначений пригодны как для случаев нагрева металлических изделий (под закалку, ковку, штамповку), так и охлаждения (в процессе закалки, отпуска). Основное влияние на динамику температур при тепловом взаимодействии тел с промежуточным теплоносителем оказывает отношение полных теплоємкостей взаимодействующих сред В случае, когда полная теплоемкость промежуточного теплоносителя существенно превосходит теплоемкость детали G — со, выражения (1.10,1.12,1.15) и их модификации (1.11,1.14,1.17) переходят в известные классические формулы, описывающие температурные поля при нагреве (охлаждении) тел простой формы в изотермической среде с граничными условиями III рода. Трансцендентные уравнения (1.9,1.13,1.16) обладают особенностью в виде вертикальной асимптоты в точке \i = \JQ L2/a разрыва непрерывности правой части соответствующих выражений (L — определяющий размер). Указанная величина связана с критерием Вг и отношением полных теплоємкостей взаимодействующих сред G Результаты расчетов температуры В центре пластины для различных значений Bi, 0,5 /(1, G в зависимости от числа Фурье Fo = — по предлагаемым формулам (см. Рис. 1.2) свидетельствуют о необходимости учета изменения температуры промежуточного теплоносителя. Для сравнения на графике представлена динамика нагрева центра пластины в изотермической среде для Bi = 1. Сопоставление величин избыточной температуры при значениях Fo = 1 показывает относительное отклонение результатов на 15% — 20%. Полученные в данной работе приближенные аналитические решения задачи прогрева тел простой формы в среде, заполненной промежуточным теплоносителем, с учетом температурного возмущения последнего в процессе нагрева деталей позволяют рассчитать температуру внутри нагреваемых деталей по упрощенной по сравнению с (1.10,1.11,1.12,1.15,1.17) универсальной зависимости (1,28), Качество приближения можно оценить, сопоставляя результаты расчета температуры плоской пластины по выражениям (1.44) (для случая малых Bi 0.08) и (1.32) с экспериментальными данными, приведенными в [52], [54]. На Рис. 1.5 точками нанесены экспериментальные значения температуры стальных пластин размером 430 х 150 х 14 мм, прогреваемых в кипящем слое с начальной температурой 1000С. Расчетные значения температур по выражениям (1.44) и (1.32) практически совпадают. Представленное сравнение свидетельствует о достаточной точности предлагаемых упрощенных расчетных зависимостей (1.43,1.44) и позволяет рекомендовать их для практического применения. 1000 Динамика температуры стальной пластины 430 X 150 X 14 мм в печи с кипящим слоем (Ткс — 1000 (7). Расчет по (1.44, (1.32). Эксперимент - [54]. Корреляция расчетных (1.44,1.32) и экспериментальных данных по нагреву плоских пластин размером 430 х 150 х 14; 200 х 100 х 6, 9, 14 мм, полученных в [54] в опытах на полупромышленной печи с кипящим слоем (Т= 980 С; 1000 (7), представлена па Рис 1.6. Как видно из рисунка, экспериментальные значения температур детали, в основном, несколько превышают расчетные, что, по нашему мнению, объясняется неопределенностью исходной информации о тепловой мощности агрегата, составе уходящих газов, конкретных свойствах материала, приводимой в [52], [54], которую пришлось в расчетах восполнять, принимая средние или типичные значения соответствующих параметров. К сожалению, аналогичный недостаток информации не позволил провести сравнение с данными по нагреву в кипящем слое изделий из инструментальных сталей [53]. При малых значениях числа Въ [Въ 0.1) формулы для расчета температурных полей в телах простой формы существенно упрощаются, поскольку при выполнении этого условия члены рядов в выражениях (1.11,1.14,1.17) быстро убывают по абсолютной величине, и наиболее значимыми являются первые два. Трансцендентные уравнения (1.9,1.13,1.16) при этом можно упростить, используя малую по сравнению с единицей величину первых двух корней соответствующих уравнений. В соответствующих выражениях полагаем при этом Основные постулаты модели получили экспериментальное подтверждение при проведении нами совместно с И.В.Кирносом восстановительного науглероживания образцов из стали У-8 в печи кипящего слоя с диаметром рабочей камеры 250 мм и расширительной камеры 500 мм. Подробное описание конструкции печи дано в [76], [77]. Схема установки представлена на Рис. 2.8. Газовоздушная смесь заданного состава приготовлялась в пропорциони-рующем устройстве (3), для нормальной работы которого на газовой линии устанавливался регулятор (4), обеспечивающий выравнивание давлений газа и воздуха на входе. Полученная смесь поступала на всас ро-тативной газодувки (2), игрющей роль смесителя и затем подавлась в печь (1) через газораспределительную колпачковую решетку. Регулирование производительности воздуходувки (2) осуществлялась частичным перепуском смеси с нагнетания на всас через охладитель. В качестве псевдоожиженного агента использовались шамотные частицы фракции 630 мм, пропитанные катализатором УЭЧМ-IV, приготовленным по рекомендации [78]. Катализатор изготавливался путем нанесения на частицы солей Ni{NOz)2 и Mg(NO$)i, в соответствующей пропорции с последующим прокаливанием и восстановлением. Углеродный потенциал газовой фазы измерялся путем химического анализа на содержание углерода контрольных образцов из стальной фольги 08 КП толщиной 0.15 мм и площадью 20 Ч- 22 см2, выдерживаемой в рабочей камере до термодинамического равновесия со средой (время нуглероживания до равновесия экспериментально установлено т 1 час). Фольга укреплялась на специальных подвесках на высоте 200 мм от решетки. Схема экспериментальной установки и организации замеров. Температура в рабочей камере поддерживалась постоянной с точностью до ±5 (7. Контроль температуры проводился хромель-алюмелевьши тер-мопарами} защищенными фарфоровым наконечником, сигнал с которых подавался на автоматический потенциометр ЭГТП-09 Мд. Реставрационное науглероживание проводилось в кипящем слое в среде, активность которой соответствовала равновесному содержанию углерода в фольге из стали 08КП 1.15-1.20%. Температура в процессе поддерживалась равной 930С - 935С. Цилиндрические образцы из стали У8 диаметром 35 мм и длиной 120 мм подвергались предварительному обезуглероживанию в среде с коэффициентом расхода воздуха а 0.35, результаты которого представлены выше. Продолжительность процесса обезуглероживания составляла 0.5; 1.0 и 5 часов для трех групп образцов. Из каждой группы отбиралось по одному контрольному образцу для установления начального распределения концентраций в обезуглероженном слое (Рис. 2.9, образец N5). Режимы предварительного обезуглероживания и последующего науглероживания приведены в Таблице. Продолжителыюсть Продолжителыюсть Количество образца обезуглероживания, науглероживания, образцов Полученные распределения концентраций устанавливались методом послойного анализа: с каждого образца снималось 11 слоев стружки толщиной по 0.05 мм (первые четыре), 0.1 мм (следующие четыре) и 0.2 мм (последние три). Анализ образцов стружки и контрольной фольги на углерод производилої в лаборатории физхимии ВНИИМТ. Анализ экспериментальных данных По данным послойного анализа строились гистограммы распределения концентраций в поверхностном слое (Рис. 2.9), которые затем аппроксимировались непрерывной кривой, аналитические формы которой обсуждались выше. Погрешность определения концентраций в точке М(х) при сглаживании гистограммы оценивалась по данным работы [79]: Количественные оценки относительной погрешности такой аппроксимации согласно (2.58,2.59) для образца N 38 на глубине 0.5 мм составили 0.12% и 0.32% для процессов обезуглероживания и науглероживания соответственно. При концентрации углерода на этой глубине с 0.4% абсолютная погрешность от такой аппроксимации составляет 0.001% углерода, что существенно меньше ошибки самого метода анализа содержания углерода в металле ( 0.02% углерода). На Рис. 2.10 представлено сопоставление экспериментальных данных, полученных го приведенной методике, с расчетами по выражению (2.12). В данном разделе работе проведено исследование влияния теплового состояния источника на поток эксергии теплоты. Результаты опубликованы в [90] в соавторстве. Эксергетический анализ, базирующийся на уравнениях эксергетического баланса, [93], рассматривает систему как черный ящик и не учитывает детально внутренние причины необратимого поведения источника. Применение методов термодинамики необратимых процессов позволяет на основе выражения для диссипативпой функции или производства энтропии дифференцировать эксергетические потери по причинам и областям локализации, [109]- [111]. Мощность эксергетичееских потерь СГЕ = TQ TS. Здесь То — температура окружающей среды; as — производство энтропии. Рассмотрим в качестве источника эксергии неравномерно нагретое тело [90]. Для потоков тепла, эксергии и энтропии внутри тела можно записать локальные уравнения баланса [103]-[110]. Интегрирование этих уравнений по объему тела с применением теорем Гаусса - Остроградского дает полный баланс рассматриваемых субстанций. Интегральная форма баланса эксергии имеет вид [ПО] Здесь Je \ Jj+ потоки эксергии из системы и в нее: dE/dt — скорость изменения эксергии системы Е (эксергетическая мощность источника); ае — эксергетические потери, которые могут быть выражены через поток тепла и градиент температур внутри источника [109]. Простейшая схема использования потока эксергии JJ, в тепловом двигателе представлена на Рис. 3.13. Теплота qi подводится от источника к рабочему телу., которое развивает мощность N. В качестве нижнего источника 2 используется окружающая среда с температурой TQ. Схема использования источника теплоты и эксергии. I - источник; 2 - окружающая среда; 3 - рабочее тело двигателя. Вычисление потока эксергии jj ) при помощи уравнения интегрального баланса (3.72) достаточно сложно, особенно в нестационарных условиях. Если использовать связь между потоками эксергии и теплоты [109] температура теплоотдающей поверхности и тепловой поток теплопроводности), задача сводится к теплоперсносу внутри источника. Поскольку для расчета потока эксергии необходимо предварительно определить поток тепла на поверхности, задачу можно существенно упростить, используя аппарат дробного дифференцирования [1], который позволяет находить qw, не интегрируя уравнения теплопроводности. Продемонстрируем предлагаемый формализм на примере расчета температуры и теплового потока на поверхности полуограниченного массива (0 х со) с нулевой начальной температурой. Сущность метода основана на использовании формального разложения дифференциального оператора линейного уравнения теплопроводности Тождественность полученного разложения исходному уравнению устанавливается простым перемножением операторных выражений в скобках. Здесь и в дальнейшем используется дробная производная Римана -Лиувилля - Летникова [1] здесь Г(1 — и) — Г-функция Эйлера. Тождественное равенство нулю исходного уравнения теплопроводности удовлетворяется уравнением, образованным правым оператором: которое заменяет уравнение теплопроводности, имеющее более высокий порядок. Это происходит по той причине, что все убывающие при t — со решения «сосредоточены» в уравнении (3.74), [111]. Поскольку уравнение (3.74) тождественно удовлетворяется в любой точке области, в том числе, при х — 0, из него следует связь между температурой Tw и тепловым потоком qw на поверхности рассматриваемой области: Искомый поток теплопроводности на поверхности области найден, таким образом, без решения внутренней задачи с помощью простейшего преобразования исходного уравнения - расщепления на операторные множители. При этом температура предполагается заданной в виде произвольной непрерывной функции времени, что существенно усложнило бы реконструкцию температурного поля внутри области при традиционных методах расчета теплового потока. Аналогично из рассмотренного операторного равенства может быть найдена температура на поверхности области при заданном тепловом потоке теплопроводности Т — Температура и тепловой поток на поверхности области могут быть найдены с помощью описанного формализма и в случае граничных условий III рода из совокупного рассмотрения двух выражений - собственно граничного условия и связи теплового потока с температурой на поверхности области из уравнения теплопроводности с использованием формализма дробного дифференцирования, рассмотренного выше:Приближенные аналитические решения
Начальное распределение концентраций
Номограмма для расчета среднего показателя политропы и величины впрыска
Критическое сопротивление и критическая скорость псевдоожижения мелкозернистого материала в коническо - цилиндрических аппаратах
Похожие диссертации на Разработка физико-математических моделей теплоэнергетических процессов и их практическое использование
