Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Модель стационареои электрической дуги с точечным источником тока 9
1.1. Точное решение полной системы МГД уравнений 13
1.2. Качественный анализ течения в дуге а изотропным распределением тока - 23
1.3. Автомодельное решение приближения пограничного слоя 27
1.4. Численный анализ свойств дуги с точечным источником тока 35
1.5. Дуга с точечным источником тока как тест -объект 39
1.6. Основные результаты и выводы 44
ГЛАВА 2. Двумерные модели коротких электрических дуг 47
2.1. Метод решения 51
2.2. Анализ влияния внешних параметров на характеристики коротких электрических дуг 73
2.3. Модель протяженной электрической дуги 100
2.4. Основные результаты и выводы 103
ГЛАВА 3. Модель начального участка дуги с конусным катодом 106
3.1. Анализ экспериментальных данных 108
3.2. Модель начального участка дуги 117
3.3. Влияние угла заточки неплавящегося электрода на характеристики дуги 129
3.4. Основные результаты и выводы 134
Заключение 137
Литература 140
- Автомодельное решение приближения пограничного слоя
- Дуга с точечным источником тока как тест -объект
- Анализ влияния внешних параметров на характеристики коротких электрических дуг
- Влияние угла заточки неплавящегося электрода на характеристики дуги
Введение к работе
Равновесная низкотемпературная плазма, в силу своих специфических свойств (большая концентрация энергии в малом объеме, высокая температура и пр.) нашла широкое применение в ряде областей современной науки и промышленного производства /1-9/. Сварка, плазменная металлургия, технология плазменной обработки материалов и нанесение покрытий, создание высокоинтенсивных источников света, плазмохимия и ряд других отраслей представляют собой области приложений низкотемпературной плазмы. Широкое распространение получили в настоящее время электродуговые генераторы плазмы (плазматроны), основным элементом которых является сильноточный дуговой разряд. Поэтому электрическая дута в канале плазматрона стала объектом интенсивных исследований /10-15/.
Значительно меньше изучены свободно горящие дуги, также име- ' ющие большое практическое значение, в частности для сварочного производства и плазменной металлургии. При этом особый интерес приобретает изучение влияния на дугу собственных электромагнитных сил, так как они в значительной мере определяют перенос металла при сварке /2/, давление на сварочную ванну /16/. Устойчивость дуги также, по-видимому, тесно связана с наличием электромагнитных сил /17, 18/.
Сложная картина физических процессов, протекающих в электрических дугах, обуславливает необходимость разносторонних исследований /9-15, 18-21/, в которых наряду с экспериментальными важное значение принадлежит теоретическим методам.
Основная цель данной работы заключалась в развитии теоретических методов исследования и построении приближенных, аналитически исследуемых моделей стационарных электродуговых разрядов, направленных на изучение общих свойств и харак-
терных особенностей полей температуры и скорости этих объектов. Вместе с тем большой практический интерес представляет нахождение пространственных распределений давления, потоков энтальпии и импульса, вкладываемой и излучаемой энергии.
В последнее время широкое распространение получил метод численного моделирования физических явлений, в основе которого лежит глобальное описание объекта дифференциальными уравнениями в частных производных. Наиболее разработанными методами численного анализа стационарных электрических разрядов являются подходы, основанные на решении уравнений приближения пограничного слоя /12, 14, 22-25/ и на решении полной системы МГД уравнений, записанных в переменных типа "функция тока-напряженность вихря" /26-30/. Известно, что при реализации численных методов к трудностям, обусловленным сложностью исследуемого объекта добавляются проблемы, связанные с обеспечением сходимости и устойчивости разностных схем. В связи с этим одной из целей данной работы является построение тест-объекта, имеющего точное решение и в то же время включающего в свое описание все характерные для электродугового разряда процессы.
Задачи исследования включали:
построение точного решения полной системы стационарных МГД уравнений для модели дуги с точечным источником тока и создание тест-объекта для тестирования конечно-разностных методов расчета и отладки вычислительных алгоритмов ;
разработку двухмерной модели коротких электрических дуг и аналитической модели протяженных дуг, численное исследование влияния внешних параметров на характеристики электрических дуг ;
построение упрощенной модели начального участка дуги с погруженным в плазму электродом.
Актуальность работы обусловлена тем, что широ-
5 ко распространенный в практике современного промышленного производства сильноточный дуговой разряд еще не достаточно полно изучен теоретически, в то время как для успешного применения и возможности прогнозирования свойств газоразрядной плазмы необходимо понимание главных закономерностей явления, умение определять ее основные параметры.
Развиваемые в данной работе аналитически исследуемые модели требуют определенной идеализации физической картины, позволяющей при сохранении характерных черт режимов упростить исходную систему уравнений. Хотя в силу привлекаемых допущений результаты такого подхода не могут претендовать на полноту описания отдельных деталей процессов, его развитие представляет интерес по следующим причинам. Первая заключается в том, что, как отмечено в /31/, природу закономерностей явления легче понять с помощью пусть даже приближенных, но аналитических решений. Кроме того, можно отметить такие причины: стремление получить функциональные, по возможности достаточно простые зависимости между основными характеристиками разряда и внешними параметрами, определяющими условия его горения ; необходимость иметь относительно простое стационарное решение, на фоне которого можно исследовать влияние малых возмущений в задачах устойчивости разрядов, а также облегчить постановку начальных условий при численном моделировании процесса.
Объектами исследования в данной работе являются: стабилизированная стенкой стационарная электрическая дуга и стационарная дуга со свободной границей; областью исследования является столб дуги. Исходными параметрами служат: величина электрического тока, род плазмообразующего газа, геометрия поверхности и условия охлаждения электродов. Основные общие требования к плазме заключаются в соблюдении локального термодинамического равновесия и объемности излучения. Окружающий газ находится при атмосферном
давлении. Течение плазмы считается ламинарным дозвуковым, обладающим осевой симметрией. Внешнее магнитное поле отсутствует. Отметим, кроме того, следующее обстоятельство. Большинство из рассмотренных в работе задач удобно решать относительно потенциала теплового потока. Так как связь между последним и температурой однозначна и известна для рассмотренных видов плазмообразующих газов, то считается, что поле температуры определено, если найдено пространственное распределение потенциала теплового потока.
Новизна работы заключается в том, что для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
В главе I для модели дуги с точечным источником тока построено автомодельное решение полной системы МГД уравнений, включающей уравнения баланса энергии, Максвелла, Навье-Стокса, неразрывности газового потока, для случая степенной зависимости коэффициентов тепло- и массопереноса от потенциала теплового потока. Проведено качественное исследование поля течения для частного случая равномерного распределения тока в конусе проводимости и найдена связь критического режима течения, при котором нарушается условие ограниченности решения на оси разряда, с особыми точками дифференциального уравнения, описывающего это течение. Проведен анализ характеристик дуг с конической формой токового канала на основе полной системы: показано, что в этом случае при некоторой величине тока имеет место неограниченный рост осевых значений не только скорости, но и плотности тока и потенциала теплового потока.
В главе 2 разработана двухмерная полуаналитическая модель электрической дуги, учитывающая в уравнении баланса энергии все основные процессы перераспределения тепла (джоулев нагрев, вынос тепла излучением, кондуктивный и конвективный перенос тепла) и дающая на единой основе описание свойств наиболее типичных форм
токопроводящего канала дут» Проведено качественное исследование влияния потоков газа и геометрии разряда на профили потенциала теплового потока. Дан численный анализ влияния внешних параметров (величины тока, длины дуги, геометрии электродов) на тепловые, электрические и динамические характеристики коротких электрических дуг. На основе модели впервые исследован вопрос взаимосвязи столба дуги и прикатодной области с учетом конвекции и определены поля температур и скоростей участка дути у конического электрода.
В главе 3 разработана упрощенная модель начального участка дуги с погруженным в плазму электродом. Впервые получены простые аналитические выражения для осевой скорости и потока импульса через сечение столба дуги вблизи вершины электрода в зависимости от величины тока и угла заточки электрода. Проанализирована роль утла заточки в формировании потоков тепла и импульса на начальном участке и вклад приэлектродной области в общий баланс тепла в столбе дуги.
О с но вные научные результаты, выносимые на защиту:
1. Автомодельное решение полной системы МТД уравнений для
модели дуги с точечным источником тока как основа для тестирова
ния конечно-разностных методов расчета электрических дут ; резуль
таты качественного и количественного анализа процессов нагрева
и ускорения газа в дуге рассмотренного вида при постоянных значениях плотности и вязкости.
2. Развитый подход для исследования полей температуры и
скорости стационарного электродугового разряда, построенные на
его основе модели:
двумерная модель коротких электрических дуг ;
аналитическая модель протяженных электрических дуг ;
результаты и выводы конкретных режимов горения.
3. Упрощенная модель начального участка дуги у погруженного в электродуговуго плазму электрода, результаты исследования модели, анализ влияния начального участка дуги на свойства столба.
Автомодельное решение приближения пограничного слоя
Частным и наиболее простым случаем рассматриваемой задачи является вопрос о генерации потоков собственным электромагнитным полем дуги с заданным пространственным распределением тока. В такой постановке задача сводится к исследованию свойств и решению уравнения (1.32), полученному в /42/ при равномерно распределенной по углу 9 плотности тока, т.е. при "3660= ({-х)/(4-Хт), Ут х 4 1 .В этом случае функция Гм 60 , определяющая воздействие на плазму со стороны собственных электромагнитных сил, имеет следующий вид
Численный анализ, проведенный в /42/, показал, что при переходе через некоторое значение параметра К (или тока) характер решения скачком меняется и поле скоростей становится неограниченным на оси. Удовлетоврительного объяснения такой скачкообразной перестройке поля течения не было дано. Исходя из того, что причина явления скрыта в структуре уравнения (1.32), проведем его качественный анализ. Так как константа интегрирования Q0 линейно зависит от параметра К , то уравнение (1.32), разрешая его относительно производной, можно записать в следующем виде:
Функция Ц)(х) при х=1 имеет нуль первого порядка, поэтому свойства решения уравнения (1.34) вблизи оси определяются только множеством особых точек выражения (f -ixtf/ft-X1) , которые получим, приравняв к нулю числитель и знаменатель. Таким образом, уравнение (1.34) имеет следующий набор особых точек ( Х0 ; Q0) = ( 1 і0), (-ІЇ-2 ), (1 і 0 ), (1 ; ). Для определения характера особых точек линеаризуем уравнение (1.34) в окрестности каждой из особых точек в виде /48/: и находим корни характеристического уравнения
Последовательная реализация этого пути дает следующие результаты: откуда видно, что в особых точках (-4)0 ) и (4/0 ) корни характеристического уравнения вещественны и одного знака, а в точках (Н;-2) и (1 ) 2 ) - вещественны и противополжных знаков.
Следовательно, пара точек (-1;0 ) и (1; О ) являются узловыми точками дифференциального уравнения (1.34), а пара точек (-1)-Я)и(1;2.)- седловыми точками. Как извеатно из общей теорий особых точек дифференциальных уравнений, через седловую точку проходят два особых решения уравнения называемые сепаратрисами. В случае Х0=И и j0 = 2, одной из них является прямая Х=1 f положение второй, обозначаемое далее через Qc ( ) , определяется значением параметра К . При К=0 , Q(x) = o і ; характер изменения сепаратрис для ряда значений параметра К показан на рис. 1.2, все они проходят через узловую точку (-1;0 ). Как видно из рисунка, при увеличении значения К происходит уменьшение значений Jc(x) и, соответственно, увеличение значений решения 6с) за счет усиления притока газа из периферии в токовый канал дуги. В некоторый момент сепаратриса Qc(x) сливается с решением g(x) , при этом QcCxJ = JJC(XK) 0 . Дальнейшее увеличение тока сдвигает нуль сепаратрисы вправо и сепаратриса отсекает ось симметрии (узловую точку Х =Н ) от поверхности электрода ( X = X к ), тем самым исключая возможность ограниченного решения. Предельное значение параметра при котором сепаратриса начинает пересекать ось X и соответствует критическому режиму течения.
Последовательные стадии перестройки решения и соответствующего ему поля течения показаны на рис. 1.3. При K Kwj решение ограничено, а поле течений имеет струйный характер, причем область положительных значений скорости сужается с ростом К , (см. рис. 1.26), вырождаясь при К=Ккр в полуось х= 1 , которая становится линией стока газа (рис. 1.3б)# При К Ккр обе компоненты скорости отрицательны и бесконечно большие по величине, что находит соответствующее отражение в структуре поля течения
Проведенный анализ показывает ошибочность высказанного в /42/ предположения о структуре решения уравнения (1.34), согласно которому появившаяся на оси сингулярность с ростом параметра К ККр проникает внутрь объема и движется в сторону электрода.
Заметим, что полученные качественные результаты не зависят ни от конкретного распределения тока в проводящей области, ни от геометрических характеристик задачи - они определяют лишь критическое значение параметра ККр ; сам факт наличия критического режима течения является внутренним свойством нелинейных уравнений движения, связанным прежде всего с симметрией задачи и порождаемым ею классом автомодельности. Как видно из структуры параметра К с уменьшением плотности значения К увеличиваются и в предельном случае , когда уравнения движения становятся линейными, критический режим течения исчезает.
Теоретический анализ характеристик столба дуги на основе уравнений гидродинамики в приближении пограничного слоя впервые был сделан в /56/. Дальнейшее развитие приближения пограничного слоя для расчета параметров электрической дуги было проведено в работах /20, 21, 25, 57/, причем для описания процессов ускорения газа в уравнениях гидродинамики были учтены собственные электромагнитные силы.
Дуга с точечным источником тока как тест -объект
Решение задач математической физики методом конечных разностей иногда приводит к получению качественно правильных, но количественно неверных результатов /49/. Это может быть связано с погрешностью аппроксимации разностной схемы, нарушением ее консервативности. Аппроксимация первых производных разностями, направленными против потока, приводит к появлению фиктивной вязкости, которая может вызвать искажение резулвтатов расчета /50/. Точность расчета также может зависеть от выбора разностной сетки и критерия сходимости итерационного процесса.
Поэтому перед численным решением сложной задачи необходимо провести проверку правильности метода и алгоритма решения ее дифференциальных уравнений. С этой целью выбранным алгоритмом решаются тестовые задачи, для которых имеются точные решения.
Для проверки правильности и эффективности вычислительных алгоритмов решения полной системы стационарных МГД уравнений электрической дуги такой тестовой задачей может служить модель дуги с точечным источником тока, причем для тестирования можно ограничиться случаем постоянной плотности и вязкости при линейном характере изменения электропроводности от потенциала теплового потока.
Общая схема тестирования такова: при заданных геометрических характеристиках разряда 8Т и 8« , величине тока, характерных плотности и вязкости находится решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (I.3I) и (1.32). По угловым зависимостям функций электрического 9Є(Є) и газодинамического д(е) токов находятся поля всех характеристик электрической дуги и по ним ставится полный набор граничных условий для краевой задачи, численный метод решения которой подвергается тестированию. Граница области выбирается прямоугольной в плоскости (Z , Г ) (на рис. I.I она изображена пунктиром), а ее размеры - из условия реализации внутри объема характерных для заданного тока величин температур и скоростей.
Апробация предложенной методики тестирования была проведена для динамической части полной системы МГД уравнений с учетом того, что уравнения Навье-Стокса являются наиболее сложными уравнениями в системе МГД уравнений. В качестве численного метода -решения был выбран метод /26/, при котором уравнения Навье-Стокса записываются в цилиндрической системе координат для переменных вихрь-функция тока в виде
Для выявления роли фиктивной вязкости дополнительно рассматривался линейный случай, когда инерционные члены в уравнении движения пренебрегаются. Это позволяет исключить из уравнения (1.49) первые производные от искомой функции, а для уравнения (1.34) получить аналитическое решение
Константы интегрирования Qv и & , находятся из условия сращивания решений на границе токового канала и обращения функции тока в нуль на поверхности катода.
В расчетах угол конуса токопроводящего канала принимался равным 9Т=45 , катод плоский ( 8ц =90 )f размеры расчетной области Я ІГ- 8ми , 04Г 10мм . Коэффициенты плотности и вязкости взяты для аргоновой плазмы атмосферного давления при температуре 10000 К. При этих параметрах критический режим течения наблюдается при ]Ц =2У2 , который соответствует току
Как видно по приведенной величине, наличие критического режима течения накладывает ограничения на диапазон исследуемых токов, но с другой стороны, даже при небольших токах ( X SOA ) дает возможность смоделировать поля течений со скоростями в несколько сотен метров в секунду, которые имеют место в сильноточных сварочных дугах. Это позволяет исследовать аппро-ксимационную погрешность разностной схемы в области больших градиентов скорости.
Расчеты по численной модели и по формуле (I.5I) в линейном приближении уравнений движения дали практически одинаковые результаты при всех значениях тока. В диапазоне токов, при которых линейный и нелинейный случай дают близкие результаты (см. рис. I.II и рис. I.I2), численный расчет также почти не отличается от точного решения. Расчеты, проведенные на сетке ІЗ х 21 (13 линийno Z и 21 - по Г ) показали, что заметное отличие в определении функций l( HW появляется лишь при токе 45 А, которое не превышает 4% (см. рис. I.I3). При токе, близком к критическому ( 1 = 4# ) отличие достигает 30%, так как рост величины напряженности вихря приводит к большим градиентам в приосевой зоне и увеличению погрешности разностной аппроксимации.
С целью улучшения аппроксимации разностной схемы были проделаны расчеты с большим числом точек по радиусу вблизи оси (сетка 13 х 31). На рис. I.I2 приведена аксиальная скорость газа в зависимости от величины тока для точки Z = 3MM , г=о,5мм расположенной в области больших градиентов напряженности вихря. Видно, что сгущение сетки в области больших градиентов позволяет значительно уменьшить погрешность численного расчета, вызванного ошибками конечно-разностной аппроксимации исходных уравнений в частных производных. Таким образом, использование модели дуги с точечным источником тока как тестовой задачи показало высокую надежность численного метода решения уравнений Навье-Стокса, предложенного в /26/ и использованного для расчета характеристик электрической дуги на базе полной системы МГД уравнений в работах /27-30/.
Анализ влияния внешних параметров на характеристики коротких электрических дуг
Как видно из выражения для функции тока , в рамках подхода можно рассмотреть три качественно различных поля течения. В случае Лу=0 , С ФО линии газодинамического тока совпадают с линиями электрического тока ; различные варианты такой ситуации рассматривались в работах /67, 68, 70/ при анализе параметров электрических дуг в цилиндрическом канале с продольным обдувом. При \у&0 , С=0 имеет место обтекание потоком газа поверхности катода (либо анода - в зависимости от особенностей задачи). В частности, этот случай можно использовать для исследования характеристик дуги в цилиндрическом канале с пористым вдувом газа через стенки (см. например /71, 72/). Третий случай - А 0 , \ С О дает возможность приближенного рассмотрения режима горения с встречными катодной и анодной, струями ; подобные режимы горения стационарных разрядов наблюдались в работах /19, 91/. Полученные на примере столба дуги цилиндрической формы результаты носят общий качественный характер и имеют место для всех рассматриваемых здесь координат.
Так как функция тока ї связана с расходом газа G через токовый канал соотношением 6 = 2 1 , то из выражения (2.23) устанавливается физический смысл констант Ду и С . При Ау=0 G = згСко Гт , откуда видно, что пропорционально расходу газа через единицу площади столба дуги. При С=0 аг=эгАукв Z , и следовательно iv характеризует скорость нарастания расхода газа по длине дуги. Аналогичным образом определяется смысл и размерность этих констант в других системах координат. В параболических координатах ( Т , fx. , if ) Пгі=Т, \\in-juu » уравнения (2.18) имеют вид где через Т обозначена координата обтекаемого потоком газа электрода. Случай. Ау=0 соответствует течению, линии тока которого совпадают с линиями электрического тока, при этом расход через сечение токового канала фиксирован и равен При С =0 , \ч отличном от нуля имеет место обтекание по-током газа одного из электродов с координатой чГ (т=Т или ТА ) Расход вдоль дуги меняется следующим образом так что и в этом случае Ду характеризует скорость изменения расхода вдоль дуги. Для дуг конической формы в сферической системе координат ( R 0 У ) имеем: 1 = 1 , Іііг= й0 , В случае дуг эллипсоидальной, формы решение уравнений (2.18) дает следующие формулы: Т.к. на границе токового канала T=-z/a./uT , ТО и В этом случае расход газа изменяется линейно по z , вследствие чего интерпретация параметра "\v имеет тот же смысл, что и в рассмотренных выше координатах. Полученные выражения для СК, . , ty = C/ZJV , а также для компонент скорости Vi и 4% сведены в таблицу 2.2. Для перехода от V и l/i к цилиндрическим компонентам скорости Vz и Vr (ив равной мере от Б1 и j1 к ЕХЕГ и jz ,jr ) определим через oi угол между касательной к линии /2 = СокН и осью симметрии, тогда будем иметь: Поля течений для ряда возможных случаев разряда приведены на рис. 2.3. Как видно из рис. 2.2 и 2.3, в рамках подхода можно исследовать достаточно разнообразные режимы горения электрических дуг.
Заметим, что учет конвективного переноса тепла компонентой скорости V& ортогональной вектору плотности тока, приводит к ограничению на возможные поля течения: в случае двумерных потоков в рамках подхода возможно учесть обтекание потоком поверхности только одного их электродов ; в отношении второго электрода предполагается, что он прозрачен для потока (например, сеточный электрод или ситуация, когда координата Хк ( Хд) соответствует начальному или конечному участку сопла с токовой струей, как на рис. 2.2д). Положение меняется, если отказаться от; учета конвекции за счет V в уравнении энергии. В этом случае {,, Ос ) является произвольной функцией продольной координаты Xi и при решении уравнения неразрывности поле течений удобно определить таким образом, чтобы, во-первых, обеспечить обтекание потоком газа обоих электродов (и возможность встречных катодной и анодной струй), и, во-вторых, удовлетворить условию потенциальности ПОЛЯ массовых скоростей J V . Так, например, полагая для дут эллипсоидальной формы CL =Л0(т-тк) т-тд) из соотношения %\ — ЬЛіцК У 1 Ц \1а /йц и уравнения неразрывности получим
Полагая 0 л = \0 (Т-Т Кт-Т т-т) , где через Г обозначена координата поверхности встречи катодной и анодной струй, найдем
В дальнейшем при исследовании свойств электродугового разряда будет в основном использоваться метод, основанный на учете обоих компонент скорости, так как он является более последовательным и строгим. В этом случае поле течений однозначно определено, если задан расход через некоторое сечение токового канала
Влияние угла заточки неплавящегося электрода на характеристики дуги
Как показывают расчеты, длина 1$ области, где работает теплопроводность в продольном направлении, порядка Імм ; длина Lv зависит от величины расхода и растет с ростом б Дуги эллипсоидальной, формы
Как было показано выше, существует два типа эллипсоидальной системы координат, координатными поверхностями которых являются семейства софокусных эллипсоидов и геперболоидов вращения - координаты вытянутого и сплюснутого эллипсоидов вращения, вследствие чего эти координаты дают возможность рассмотреть разнообразные режимы горения электрических дут, некоторые из них представлены на рис. 2.2 - 2.4. Рассмотренные ранее случаи разрядов с цилиндрической и конической формами токового канала также можно рассматривать как предельные случаи разряда в эллипсоидальной системе координат.
Исследуем подробно ситуацию, когда семейство эквипотенциа-лей. и, в частности, поверхность катода совпадает с семейством гиперболоидов вращения (предельным случаем которых является семейство конических поверхностей с общей вершиной), а семейство линий электрического тока в плоскости симметрии совпадает с семейством софокусных эллипсов. Как видно из (2.16) и (2.17) и таблиц 2.1 и 2.2, пространственное распределение потенциала теплового потока S = $I(T) Sa/u) + Sfl для разряда указанной формы описывается следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений:
Уравнение (2,40), если ее учитывать излучение ( = о ), подстановкой, і = (1-/AJ/ сводится к частному случаю уравнения для гипергеометрической.функции и его решение имеет вид Без учета расхода решением (2.40) является функция Лежандра первого рода Z(JUL)—PV(0 , где V6 -H) = -A$ . Этот случай подробно рассмотрен в /74/ ; в /115/ проведена сшивка решений для токовой, и бестоковой, областей, в экваториальной плоскости.
С учетом излучения решение уравнения (2.40) не удается свести к известным специальным функциям ; представление его степенным рядом, сходящимся при / 3 f имеет следующий вид качественном отношении характер решения при различных расходах через токовый канал дуги ( (т - и ьіі ) или скорости его изменения вдоль дуги ( d/c(z = C0Hff ), а также положениях границы токового разряда j±r остается таким же, как и в остальных рассмотренных, выше координатах. Точно также учет излучения приводит к дополнительному поджатию профиля к оси.
Для конкретизации геометрии разряда удобно задавать следующий набор параметров: L - длина дуги, Ro радиус столба дуги в сечении 2 = о , являющимся экваториальной плоскостью симметрии системы координат, 0« - угол между осью симметрии и асимптотой гиперболы, описывающей поверхность катода при ее вращении около оси симметрии, угол А определяется аналогично 6 Остальные параметры однозначно определяются через этот набор, например, при выборе положительного направления оси z от катода к аноду
Результаты расчета осевого уравнения (2.39) для случая симметричного расположения электродов показаны на рис. 2.21. При расчетах радиус дуги в сечении zK принимался постоянным и равным 1,5 мм, конвекция не учитывалась, 1=100А, среда - аргон. Длина дуги варьировалась от 2 до 10 мм. Из рисунка видно, что имеет место качественная перестройка осевого распределения температуры с ростом длины: при малых длинах дуги максимум J(z) находится в центре дуги, при некотором значении длины в центре области появляется температурный провал, а вблизи электродов появляются два максимума в осевых- распределениях T(z) t тем большие, чем больше длина дуги.
На рисунках, 2.22-2.24 приведены результаты расчета приэлект-родной зоны дуги с погруженным в плазму коническим электродом, вершина которого считается притуплённой, так что поверхность электрода аппроксимируется гиперболоидом вращения ; при этом в расчетную схему было включено интегральное уравнение движения. Расчеты проводились при следующих-параметрах: 1=-100 А , углы заточки 20 = 3Q? 60, 1ZO ; высота притупления d считалась достаточно малой и в расчетах принималось о. =0,2 мм. Форма то-копроводящего канала выбиралась на основании экспериментальных данных. /100/, при этом радиус канала в сечении z = o равен Ко = 2 мм.
