Содержание к диссертации
Введение
Глава I.
ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНШ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ИМПУЛЬСА, ТЕПЛА и МАССЫ ВЕЩЕСТВА В НЕОДНОРОДНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ стр. , 22
I. Параметрическое описание структуры турбулентности сдвиговых течений эффективными коэффициентами турбулентного обмена. "DT - модель" турбулентного переноса. Ограниченность параметрического метода стр. 22
2. Математическое моделирование переноса импульса с привлечением уравнений для энергии турбулентных пульсаций и скалярного параметра стр. 41
3. Математическое моделирование переноса импульса и скалярного свойства (тепла, массы) в неоднородной турбулентности с привлечением уравнений переноса для турбулентных потоков импульса и тепла (массы)..стр. 48
Глава 2.
ЯВЛЕНИЯ КОНТРГРАДИЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ ИМПУЛЬСА, КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ и ТЕПЛА В НЕОДНОРОДНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ .стр. 53
I. Экспериментальные данные о нелокальном характере механизма турбулентного переноса импульса, кинетической энергии пульсаций и тепла в неоднородной турбулентности стр. 53
2. Бимодальная ("двухвихревая") модель турбулентногопереноса. Качественное объяснение интегрального характера механизма переноса (контрградиентной диффузии) в малых пространственных? областях (зонахсмещения) турбулентных сдвиговых течений стр. 71
3. Экспериментальные данные о явлениях нелокального переноса импульса в сложных турбулентных течениях .стр. 88
4. О моделировании явлений нелокального турбулентного переноса импульса и тепла в моделях общей циркуляции атмосферы стр. 94
Глава 3.
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРЕТЬИХ И ВТОРЫХ МОМЕНТОВ ПОЛЯ СКОРОСТИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ НЕЛОКАЛЬНОГО ПЕРЕНОСА ИМПУЛЬСА В НЕОДНОРОДНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ СТРАТИФИКАЦИИ СРЕДЫ 97
I. Точная незамкнутая система дифференциальных уравнений турбулентного переноса для первых, вторых и третьих статистических моментов неоднородного поля скорости .стр. 101
2. Модельные представления для тензора скорости диссипации в уравнении переноса (3-7) для турбулентных напряжений <*$ стр. 107
3. Модельные представления для тензора корреляции "пульсации давления - градиент пульсаций скорости" в уравнении переноса (3-7) для турбулентных напряжений
4. Модельная аппроксимация для корреляции "пульсации давления - турбулентные потоки импульса" tfuj,y в уравнении переноса (3-8) для третьих моментов Моделирование молекулярного затухания Ау в уравнении (3-8) стр. 123
5. Моделирование процессов турбулентной диффузии третьих моментов в уравнении переноса (3-8). Гипотеза квазинормальности Миллионщикова. "Замыкание" процессов диффузии третьих моментов Іц.к ПО методу тринадцати моментов Града .стр. 126
6. Феноменологическая система уравнений для моментовполя скорости третьего уровня замыкания, описывающая интегральный характер механизма турбулентногопереноса стр. 135
7. Феноменологическая модель турбулентного переноса вторых моментов для неоднородного поля скорости. Алгебраические градиентные аппроксимации для третьих моментов поля скорости 1\|к стр. 141
Глава 4.
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРЕТЬИХ и ВТОРЫХ МОМЕНТОВ СКАЛЯРНОГО ПОЛЯ (ТЕМПЕРАТУРЫ, КОНЦЕНТРАЦИИ) ДЛЯ ОПИСАНИЯ НЕЛОКАЛЬНОГО ПЕРЕНОСА (ТЕПЛА, МАССЫ ВЕЩЕСТВА) В НЕОДНОРОДНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ СТРАТИФИКАЦИИ СРБЩЫ стр. 152
I. Точная незамкнутая система дифференциальных уравнений турбулентного переноса для первых, вторых и третьих статистических моментов неоднородного скалярного поля в приближении свободной конвекции .стр.155
2. Модельное выражение для корреляции "пульсации давления - градиент пульсаций скалярного поля стр. 160
3. Модельная аппроксимация для скалярной диссипации в уравнении переноса (4-3) стр.163
4. Модельные аппроксимации для корреляций в уравнении переноса (4-4) для третьего момента корреляций &?9 и ?9 в уравнении переноса (4-5) для третьего момента
5. Моделирование процессов турбулентной диффузии и І ікв в уравнениях переноса (4-4) - (4-5) для третьих смешанных моментов. Обобщенная гипотеза квазинормальности иллионщикова стр. 181
6. Феноменологическая система уравнений для первых, вторых и третьих моментов неоднородного скалярного поля в приближении свободной конвекции (модель третьего уровня замыкания) для описания интегрального характера механизма турбулентного переноса тепла (массы вещества) стр. 184
7. Феноменологическая модель турбулентного переноса вторых моментов для неоднородного скалярного поля.Алгебраические градиентные аппроксимации для третьих смешанных моментов поля скорости и скалярного поля к;* и цке в уравнениях переноса (4-36) и . (4-37) 191
8. Метод функций плотности вероятностей (ФПВ) в теории турбулентного переноса. Обоснование модельных аппроксимаций релаксационного типа для корреляций с пульсациями давления в уравнениях переноса третьих моментов поля скорости (3-33) и третьих моментов скалярного поля (4-36) - (4-37) стр. 200
Глава 5.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТРГРАДИЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ ИНТЕНСИВНОСТИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В СЛЕДЕ ЗА ЦИЛИНДРОМ стр. 219
I. Система дифференциальных уравнений для моментов неоднородного поля скорости третьего уровня замыкания для задачи о турбулентном следе за цилиндром стр. 219
2. Конечно-разностный метод решения. Конструкция разностной схемы стр. 247
3. Численные результаты моделирования контрградиентной диффузии интенсивности турбулентности в следе. Сопоставление с опытными данными стр. 258
Глава 6.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТРГРАДИЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ ТЕПЛА и ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ПОРОЖДЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ПУЛЬ САЦИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ В СЛОЕ СМЕШЕНИЯ С АСИММЕТРИЧНЫМ ПРОФИЛЕМ СРЕДНЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ стр. 269
I. Система дифференциальных уравнений вторых и третьих моментов неоднородного поля температуры для задачи о турбулентном слое смешения с наложеннымскачком средней температуры стр. 269
2. Начально-краевая задача для систем квазилинейныхдифференциальных уравнений моментов поля скорости(6-6) и поля температуры (6-23), (6-24) в слоесмешения стр. 292
3. Разностная схема для уравнений переноса статистических свойств полей скорости и температуры в слоесмешения и алгоритм её численной реализации. стр. 305
4. Численные результаты математического моделирования контрградиентного переноса тепла и отрицательного порождения интенсивности пульсаций температуры. Сравнение с опытными данными стр. 315
Глава 7.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛОКАЛЬНОГО МЕХАНИЗМА ПЕРЕНОСА КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В СТРАТИ ФИЦИРОВАННЫХ СЛОЯХ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ стр. 322
I. Уравнения турбулентного переноса для моделирования свободной термической конвекции, создаваемой плавучестью. (Модельная задача о "термоклине") стр.322
2. Начальные и граничные условия для системы прогностических уравнений турбулентного переноса свободной термической конвекции. Численная реализация стр. 336
3. Численные результаты моделирования механизма нелокального переноса энергии турбулентных пульсаций в свободноконвективном слое жидкости при неустойчивой температурной стратификации. Сопоставление с опытными данными стр. 341
ЗАКЛЮЧЕНИЕ стр. 348
Список литературы стр. 361
- Параметрическое описание структуры турбулентности сдвиговых течений эффективными коэффициентами турбулентного обмена. "DT - модель" турбулентного переноса. Ограниченность параметрического метода
- Экспериментальные данные о нелокальном характере механизма турбулентного переноса импульса, кинетической энергии пульсаций и тепла в неоднородной турбулентности
- Точная незамкнутая система дифференциальных уравнений турбулентного переноса для первых, вторых и третьих статистических моментов неоднородного поля скорости
- Точная незамкнутая система дифференциальных уравнений турбулентного переноса для первых, вторых и третьих статистических моментов неоднородного скалярного поля в приближении свободной конвекции
- Система дифференциальных уравнений для моментов неоднородного поля скорости третьего уровня замыкания для задачи о турбулентном следе за цилиндром
Параметрическое описание структуры турбулентности сдвиговых течений эффективными коэффициентами турбулентного обмена. "DT - модель" турбулентного переноса. Ограниченность параметрического метода
При описании турбулентного переноса гидродинамические поля скорости, температуры, концентрации вещества рассматриваются как случайные поля (случайные функции пространства и времени). Уравнения гидродинамики определяют при этом индивидуальную реализацию случайного поля рассматриваемой функции. Множество таких реализаций составляет статистический ансамбль реализаций. Переход к статистическому описанию поля турбулентности осуществляется представлением случайных гидродинамических функций, входящих в основные уравнения гидродинамики, в виде сумм средних по ансамблю реализаций (статистических средних), обозначаемых ниже прописными буквами и флуктуации (обозначаемых ниже строчными буквами), изображающих мгновенные отклонения случайных функций от средних значений. Операция осреднения по ансамблю реализаций, примененная к дифференциальным уравнениям гидродинамики для отдельной реализации, дает дифференциальные уравнения для статистических средних значений скорости и температуры (концентрации).
Модель первых статистических моментов предполагает в своей основе эвристическую аналогию с феноменологической теорией молекулярного переноса и включает в себя уравнения Рейнольдса для осреднешой скорости турбулентного течения жидкости и уравнение переноса для осредненного значения скалярного свойства (температуры, концентрации, солености и т.д.), которые для случая турбулентного течения несжимаемой жидкости имеют вид.
В уравнениях (1-І) - (1-3) и везде далее угловыми скобками .... обозначается осреднение (по ансамблю реализаций), используется декартова, прямоугольная система координат и обозначения ортогональных тензоров: нижние индексы у символов принимают значения от 1,...,3; по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.
"Незамкнутость" уравнений переноса (1-2) - (1-3) обусловлена появлением (после операции осреднения) членов, описывающих средний перенос турбулентного импульса турбулентными пульсациями скорости (- U-UUK ) и средний перенос пульсаций температуры (концентрации) пульсациями скорости (- UK9 ). Величины U-UUK и CUK$ - турбулентные потоки импульса, и тепла (массы), соответственно. Эти неизвестные турбулентные потоки в уравнениях первых моментов U и 0 параметризуются, следуя классическим работам Буссинеска\5,б"\ , в виде локальных, линейных по градиентам соотношений по аналогии с кинетической теорией газов где член, включающий дельту Кронекера Оу. необходим для обеспечения равенства суммы нормальных напряжений ( І = j. =1,2,3) удвоенному значению кинетической энергии турбулентности Е (определяемой как Cl/2) U VU-L ), a S T и YT так называемые коэффициенты турбулентного обмена импульсом и теплом (массой), соответственно. По аналогии с кинетической теорией газов их величина принимается равной произведению характерной скорости турбулентных пульсаций на характерные масштабы механизмов турбулентного переноса импульса и тепла (массы вещества). Пространственные масштабы турбулентного переноса в выражениях для и Хч определяются из дополнительных, физических соображений в виде ал-гебраичесиих соотношений. Локальные линейные аппроксимации турбулентных потоков (1-4) - (1-5) лежат в основе моделей пути смешения Тейлора [ 7-91 , Прандтля [іО, II"! , Кармана [І2І и доставляют замкнутое параметрическое описание средних величин U и У реальной турбулентности на основе уравнений переноса (1-І) - (1-3). Качество моделирования турбулентности, необходимое для получения точного предвычисления величин среднего течения зависит, конечно, от относительной важности турбулентных потоков импульса и тепла в уравнениях переноса (1-2) - (1-3). В некоторых течениях и областях течений инерционные члены в левой части уравнения переноса среднего импульса (1-2) балансируются главным образом градиентом давления и (или) источниками плавучести, даже если : течение турбулентно.
Экспериментальные данные о нелокальном характере механизма турбулентного переноса импульса, кинетической энергии пульсаций и тепла в неоднородной турбулентности
Бэтчелор [44 "\ , анализируя экспериментальные данные Таунсен-да \2Ъ\ о структуре турбулентности в плоском следе за цилиндром, обнаружил ряд существенных дефектов локальной модели механизма переноса типа Буссинеска (см. ниже (2-І)). На основании этой модели нельзя, в частности, в согласии с опытными данными описать распределение поперек следа интенсивностей турбулентности (U , V и vr и,тем более,качественные особенности различия между измеренными значениями этих величин. Диффузия в поперечном направлении в следе за цилиндром таких свойств турбулентности, как энергия турбулентных пульсаций и температура, также не может быть правильно описана на основе локальной модели переноса, "высказывающейся" за мелкомасштабный механизм переноса (перенос мелкомасштабными вихрями).
Важный вклад в перенос указанных свойств в приосевой зоне следа вносит механизм переноса, обусловленный поперечной диффузией крупномасштабных вихрей.
На рис. 2.1 из І44"\ показаны,измеренные поперек следа, пределения интенсивности турбулентности и и величины ее попе-речной диффузии U V , - третьего момента. Видно, что в заштрихованной области АВ функции Си. v и й и /дУ имеют один и тот же знак, так что в зоне АВ перенос Ш идет в сторону возрастания градиента этой величины, перенос,- "контрградиентен ,", он происходит в направлении противоположном тому, которое предписывается моделью переноса типа "градиентной диффузии где)т - "коэффициент турбулентной диффузии" величины tl . Попытка интерпретации механизма переноса в зоне АВ на основе локальной модели (2-І) приводит к появлению "кажущегося коэффициента отрицательного турбулентного обмена" (0).
Для качественного объяснения крупномасштабного механизма турбулентного переноса Таунсевдом \24\ было предложено понятие "объемной конвекции". Турбулентный перенос некоторого свойства Q.
Точная незамкнутая система дифференциальных уравнений турбулентного переноса для первых, вторых и третьих статистических моментов неоднородного поля скорости
Исходная, для физической модели турбулентного переноса, система уравнений для моментов поля скорости записывается ниже в "приближении свободной конвекции" (см., например, монографию Мо-нина и Яглома [ 13 ] ).
Приближение свободной конвекции.
Под свободной конвекцией понимаются движения нагретой неоднородно жидкости, происходящие в поле тяжести под влиянием архимедовых сил. Пусть р и - отклонения давления и плотности, соответственно, от их "стандартных" значений 0 и 9 » соответствующих состоянию гидростатического равновесия, для которого vp0="J, То есть, локальные значения давления и плотности в жидкости представляются в виде суммы двух слагаемых: =?о+р » = o+S Если отклонения р и малы, значения и могут быть разложены в ряды в окрестности значений р0 и 0 и уравнения движения Навье-Стокса можно записать через отклонения р и от "стандартного" состояния
Малое отношение /0 Дает и малую поправку на инерцию по сравнению с жидкостью плотности 0 , но эта поправка играет существенную роль в слагаемом с ускорением силы тяжести б , описывая силы плавучести жидких частиц.
Точная незамкнутая система дифференциальных уравнений турбулентного переноса для первых, вторых и третьих статистических моментов неоднородного скалярного поля в приближении свободной конвекции
Эта корреляция представляет собой аналог корреляции $tij. в уравнении для тензора рейнольдсовых напряжений UlU. . Она -главный член в уравнении (4-2) для вектора турбулентного потока скалярного поля, уравновешивающий порождение Ul9 , т.е. ограничивающий рост порождения Pt , обусловленного средним градиентом температуры. (В локально-изотропной турбулентности, при высоких числах Рейнольдса, корреляция -1 - , а, следова-тельно, и член вязкого затухания равны нулю).
Как и в случае корреляции Яіц. , пульсации давления в корреляции Яц можно исключить с помощью уравнения Пуассона и получить выражение для этой корреляции (справедливое вдали от твердых поверхностей, ограничивающих течение) в виде (4-6) Подобно (3-16), это выражение предполагает, что St имеет чисто пульсационное слагаемое StJL и слагаемое Зї і зависящее от среднего сдвига скорости в поле течения. Интересно отметить, что градиент от средней величины скалярного поля в (4-6) отсутствует,
Для St , следуя Монину [126 ] , принимается аппроксимация релаксационного типа (см. также работы Земана и Ламли [106] , Ламли [122 ] , Андре [l27, 128 1 ).
Для турбулентных течений температурно-неоднородной жидкости безразмерный коэффициент 02е в (4-7) подлежит определению из сравнения с опытными данными. Так, например, Земан и Теннекес [І29І , Земан [іЗО] использовали для его определения опытные данные ква-зиустановившихся однородных течений, а Гибсон и Лондер [lOl"J определяли о29 на основании опытных данных нейтрально-стратифицированных (потоковое число Ричардсона Ri$ ——G/8 = 0 ; -unuK dUt/dxK , Q - [gL/9] iQ ; см. 6 гл. 3) турбулентных течений в свободном (6t= 0,67) и пристеночном ( G =0,92) сдвиговых слоях . Данные о численных значениях этого коэффициента, предложенные различными зарубежными авторами имеются, например, в таблице 6.1 обзора Лондера [39] .
Значение коэффициента Ь2е , согласующееся со значениями параметра отношения масштабов, вычисленными на основании опытных данных различных турбулентных течений со сдвигом приведено ниже, в 3.
Аппроксимация (4-7) может рассматриваться как прямой аналог ростовской аппроксимации (3-17) слагаемого ( SLI ,A ) корреляции Сц , описывающего "стремление турбулентности к изотропии". Она содержит в качестве характерного масштаба времени релаксации крупномасштабного температурного поля характерный масштаб времени Т энергосодержащих вихрей поля скорости. Выражение (4-7) должно определяться через масштаб времени Те ( = oS/Q . ) крупномасштабных пульсаций скалярного поля; 6е - скорость скалярной диссипации величины Э2 (определяемой уравнением (4-3)). Введение явным образом масштаба Те в уравнения переноса для скалярного турбулентного поля требует определения двух неизвестных функций: 8 и fl .По этой причине в модельном вьфажении для корреляции УІ (4-7) в качестве масштаба времени релаксации турбулентного потока тепла выступает скалярный масштаб времени турбулентного поля скорости Т .
Система дифференциальных уравнений для моментов неоднородного поля скорости третьего уровня замыкания для задачи о турбулентном следе за цилиндром
При решении задачи о турбулентном течении несжимаемой жидкости в следе за цилиндром используются приближения, обычно принимаемые при анализе этого типа свободного неоднородного течения со сдвигом.
1. Система уравнений турбулентного переноса статистических характеристик поля скорости течения в плоском следе может быть использована в приближении тонкого сдвигового слоя (далее, как приближение ТСС).
2. Уравнение для продольной составляющей среднего импульса для дальнего следа записывается в линеаризованном виде.
Перемежаемость не учитывается, используется одна величина масштаба турбулентности L.
На рис. 5.1 изображена схема течения в следе за круговым цилиндром, помещенном в однородный поток несжимаемой жидкости скорости Uoo Эта картина течения соответствует схеме течения, реализованной в опытах Таунсенда. Обозначения рис. 5.1 используются ниже, в тексте данного параграфа.
Система дифференциальных уравнений турбулентного переноса статистических свойств неоднородного поля скорости в плоском следе.
Дифференциальные уравнения турбулентного переноса статистических свойств неоднородного поля скорости для установившегося течения в следе,в приближении ТСС,записываются ниже,исходя из полной дифференциальной модели турбулентного переноса третьего уровня замыкания (3-30) - (3-33), и использовании двух приближений для аппроксимации процессов диффузии третьих моментов \\\ к: гипотезы квазинормальности Миллионщикова (3-27) и замыкающего соотношения метода тринадцати моментов Грэда (3-29 а). Для двумерных установившихся свободных турбулентных течений со ;сдвигом средней скорости система моментных уравнений (3-30) - (3-33) записывается ниже в приближении ТСС.
Приближение тонкого сдвигового слоя включает в себя ряд допущений, позволяющих упростить исходную трехмерную систему уравнений турбулентного переноса (3-30) - (3-33)
Все допущения приближения ТСС основаны на экспериментально наблюдаемом факте: большинство классических свободных течений (следы, слои смешения, струи) представляют собой узкие, отграниченные от окружающего спутного потока (или неподвижной среды), области турбулентного движения жидкости. Именно: такие течения представляют практический интерес, потому что в них могут создаваться значительные турбулентные потоки импульса, приводящие к заметной величине реинольдсовых напряжений в поле течения тонких сдвиговых слоев.
