Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние исследуемой проблемы
1.1. Конвективно-плёночное охлаждение 12
1.2. Методы расчёта газовых завес 24
1.3. Гидравлика и теплообмен в пористых средах 31
1.4. Сопряжённый теплообмен 38
Глава 2. Постановка задачи и выбор модели решения
2.1. Постановка задачи 59
2.2. Численная модель 61
2.2.1. Система уравнений 62
2.2.2. Анализ турбулентных моделей замыкания системы 65
2.2.2.1. Стандартная двухпараметрическая модель турбулентности k- с пристенными функциями для k, , u+,t+ 65
2.2.2.2. Неравновесная модификация модели турбулентности k- с пристенными функциями 73
2.2.2.3. Двухслойная модификация модели турбулентности k- без пристенных функций 75
2.2.3. Потери давления и теплообмен в пористых матрицах 79
Глава 3. Решение сопряжённой задачи течения и теплообмена
3.1. Решение внешней задачи течения в канале с газовыми завесами 87
3.2. Система уравнений в приведённой системе координат 87
3.3. Расчётная сетка и разностные схемы дискретизации уравнений 89
3.4. Процедура решения 90
3.5. Граничные условия и теплофизические свойства 92
3.6. Влияние начальных условий на результаты численного анализа 94
3.7. Влияние сеточного разбиения на результаты численного анализа 95
3.8. Динамическое поле потока 96
3.9. Эффективности газовой завесы на неохлаждаемой стенке в адиабатических условиях и в сопряжённой постановке 102
3.10. Сопряжённый теплообмен 107
Выводы 112
Литература 145
Приложение 165
- Гидравлика и теплообмен в пористых средах
- Стандартная двухпараметрическая модель турбулентности k- с пристенными функциями для k, , u+,t+
- Двухслойная модификация модели турбулентности k- без пристенных функций
- Граничные условия и теплофизические свойства
Введение к работе
Разработка и создание перспективных энергетических установок и двигателей, развитие ядерной энергетики, плазменных энергетических и химических технологий неразрывно связано с повышением уровня температур рабочих процессов, что ставит задачу усовершенствования и создания новых систем тепловой защиты проточных частей от высокотемпературного и химического воздействия рабочих сред. Среди существующих методов тепловой защиты необходимо выделить завесное охлаждение с локальным вдувом охладителя через перфорацию, секционированные пористые участки и тангенциальные щели, а также комбинированную газовую завесу, создаваемую внутренним охлаждением с использованием пористой матрицы и тангенциального вдува через пористую ступеньку. Турбулентный пограничный слой с газовой завесой при дозвуковом и сверхзвуковом режимах течения исследовали Кутателадзе С.С, Леонтьев А.И. [1], Комаров В.П. [2], Иевлев В.М., Мотулевич В.П., Волчков Э.П., Левченко В.Я. [3], Лебедев В.П. [4], Швай-ковский Ю.В., Кудрявцев В.М., Поляев В.М. [5], Авдуевский B.C., Харченко В.Н., Копелов С.З., Почуев В.П., Репухов В.М., Локай В.И., Осипов М.И. [6], Щукин В.К., Лущик В.Г. и Якубунко А.Е. [7], из зарубежных авторов можно отметить Foster N.W., Lampard D. [8,9], Le Brock P.V. [10], Crawford M.E. [11 ], Lefebvre A.H. [12], Goldstein RJ. [13,14], Nishiwaki N. [15], Moskowitz S.L., Lombardo S. [16], Kacer S.K., Whitelaw J.H. [17], Seban R.A., Back L.H. [18], Chin J. [19], Wieghardt K. [20], Papell [21], Hartnett J.P., Eckert E.R., Birkebak R.C. [22], которыми сформулированы основные подходы к анализу пристенных турбулентных течений и разработаны конструктивные схемы применения завесного охлаждения.
Из известных способов организации газовых завес подвод охладителя через тангенциальные щели является наиболее перспективным для большого числа практических случаев. Область применения таких завес очень широка и включает в себя тепловую защиту сопел ракетных двигателей (Aupoix В.
8 [23], Schetz J.A. [24,25]), стенок МГД генераторов, лопаток и элементов проточных частей ГТУ (Осипов М.И. [26,27]), используется для охлаждения стенок камер сгорания и организации гиперзвукового горения (Лебедев В.П. [4], Лущик В.Г. и Якубенко А.Е. [7], Holden M.S. [28,29], Kenichi Takita и Goro Masuya [30,31]). Преимущества тангенциальных газовых завес наиболее ярко проявляются в трансзвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых течениях (Holden M.S. [32,33], Rodriguez К.М. и Nowak RJ. [34]), обеспечивая высокую эффективность охлаждения, уменьшая трение на стенках и с наименьшими потерями увеличивая импульс вторичного потока, что открывает большие перспективы для их практического использования.
Наряду с перечисленными схемами конвективно-плёночного охлаждения повышение эффективности тепловой защиты возможно при использовании комбинированной схемы, включающей пористое охлаждение стенок и тангенциальный вдув охладителя через пористые ступеньки. В схеме, впервые предложенной на кафедре Э-3 МГТУ им. Н.Э.Баумана [26,27], данная идея реализуется сочетанием пористого охлаждения секционированной стенки с непроницаемыми границами со стороны основного течения, воспринимающими не только конвективную, но и лучистую составляющие теплового потока и последующего вдува охладителя через проницаемые «щели» на торцевой поверхности секций в виде газовых завес. При течении в теле пористых матриц часть снимаемой охладителем тепловой энергии преобразуется в кинетическую, обеспечивая дополнительный разгон газовой завесы в пристенной зоне потока. Вдув через пористую «щель» приводит к формированию плёночного потока, состоящего из большого количества дискретных струй (Пимента и Мофет [35]). Малый масштаб вихрей, определяемый размерами пор и струйная природа течения приводят к снижению уровня турбулентности (Попов А.В. и Аль-Мехериг А.М. [36]) и затрудняют процесс разрушения газовой завесы при смешении потоков. При выполнении данных условий появляется возможность повышения эффективности охлаждения при малых возмущающих воздействиях на течение и меньших, в сравнение со
9 щелевым вдувом, расходах охладителя. В связи с тем, что большинство расчётных работ в этой области посвящено анализу внешней задачи течения и изучению процессов смешения и переноса энергии и импульса в пристенной области газовой завесы при различных условиях вдува, а также отдельно анализу внутреннего теплообмена в пористых телах, большой интерес представляет рассмотрение сопряжённой задачи течения и теплообмена в канале с завесным и секционированным пористым охлаждением стенок. Такая задача поставлена на кафедре Э-3 МГТУ им. Н.Э.Баумана под руководством Оси-пова М.И.
Цель работы: разработка физической и математической модели сопряжённого расчёта течения и теплообмена в сверхзвуковом высокотемпературном потоке с тангенциальными газовыми завесами при внутреннем пористом охлаждении стенок с учётом изменяемых теплофизических свойств газов и материалов.
Исходя из поставленной цели определены следующие задачи численного исследования комбинированной системы тепловой защиты:
анализ и расчётная оценка применимости перспективных моделей турбулентности к расчёту пристенного течения и теплообмена в условия поставленной задачи конвективно-плёночного охлаждения в сопряжённой постановке;
разработка программы расчёта пространственного течения с учётом теплообмена в пористых средах при использовании двухтемпературноЙ модели и известных критериальных законов в сопряжённой постановке;
Научная новизна работы:
разработана физико-математическая модель и дополнительные подпрограммы расчёта сопряжённого теплообмена в каналах с комбинированной системой тепловой защиты, сочетающей газовую завесу и внутреннее пористое охлаждения стенок;
исследована модифицированная версия модели турбулентности k-zy учитывающая неравновесность процессов генерации и диссипации турбу-
10 лентной кинетической энергии и обеспечивающая хорошее соответствие расчётных и экспериментальных распределений температур на стенке с газовой завесой в сопряжённой постановке;
показан характер изменения структуры пристенного течения при различной интенсивности вдува охладителя, распределение эффективности газовой завесы на охлаждаемой и неохлаждаемой стенках в сопряжённой постановке, распределения коэффициента трения и числа Стантона на секциях стенки с внутренним пористым охлаждением и тангенциальной газовой завесой;
проведено сравнение решения поставленной задачи с адиабатическими граничными условиями на неохлаждаемой стенке и показаны преимущества сопряжённого подхода;
получены двухмерные поля распределений динамических характеристик течения и теплообмена в пористых матрицах секционированной стенки канала в сопряжённой постановке;
Практическая ценность работы состоит в том, что
разработанная методика позволяет рассчитывать комбинированные системы конвективно-плёночного охлаждения, включающие завесное и внутреннее пористое охлаждение стенок для различных случаев практического применения;
математическая модель позволяет учесть геометрию охлаждаемых элементов, теплофизические свойства материалов, толщины термобарьерных покрытий, состав газовой смеси и оценить влияние расхода охладителя на эффективность охлаждения и тепловое состояние стенок;
даны рекомендации по области применимости стандартной, двухслойной и неравновесной модификаций модели турбулентности к-в в расчётах эффективности плёночного охлаждения в сопряжённой постановке;
Достоверность результатов подтверждается применением в расчётных исследованиях фундаментальных законов гидродинамики и теплообмена, анализом большого массива известных работ по данной тематике, а также
II сопоставлением результатов расчёта с имеющимися экспериментальными данными, полученными в ходе экспериментов, проведённых в лаборатории кафедры Э-3 МГТУ им. Н.Э.Баумана [37,38,39] и позволяющих верифицировать расчётную методику.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
физико-математическая модель расчёта сопряжённой задачи конвективно-плёночного охлаждения при сверхзвуковом течении в канале с внутренним пористым охлаждением стенок и тангенциальным пористым вдувом, с учётом зависимости теплофизических свойств газов и материалов от температуры;
результаты анализа применимости различных моделей турбулентности и способов расчёта краевых условий на секционированной стенке с за-весным и внутренним пористым охлаждением;
анализ структуры пристенного течения и эффективности газовой завесы на секциях стенки с внутренним пористым охлаждением и тангенциальной газовой завесой при различной интенсивности вдува охладителя;
Апробация работы проводилась на Второй российской конференции по теплообмену (1998, Москва), XII школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (1999, Москва), научной конференции «Студенческая весна - 99» (1999, Москва), Международной конференция стран СНГ «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию для устойчивого развития: проблемы и новые решения» (1999, Москва), на 2-м и на 3-м совещаниях по Магнитной и плазменной аэродинамике в аэрокосмических приложениях в ИВТ РАН (2000-2001, Москва), на семинаре группы газодинамических и тепловых расчётов Аэрокосмического факультета Университета Флориды (2001, США), на научно-техническом семинаре кафедры Э-3 МГТУ им Н.Э.Баумана (2001, Москва), на XII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели» (2004,
12 Москва). По теме диссертационной работы опубликовано 8 печатных работ. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, общего заключения и списка литературы. Работа изложена на 172 страницах (88 страниц печатного текста) и содержит 92 рисунка, 9 таблиц и список литературы из 216 наименований.
Работа выполнена под руководством, заслуженного работника высшей школы РФ, проф. Осипова М.И. на кафедре Э-3 МГТУ им. Н.Э.Баумана в соответствии с грантом РФФИ №02-02-17454 и темой №00-15-99074, часть расчётных работ выполнена в рамках программы президента РФ для учебы за рубежом на базе аэрокосмического факультета Университета Флориды (UF) США, при содействии проф. Shyy W, и разработчиков кода «Stream» Thakur S.S. и Wright J.A..
Гидравлика и теплообмен в пористых средах
Газовая завеса при дозвуковых режимах течения в несопряжённой постановке достаточно хорошо исследована многими авторами. Рассмотрение физической картины течения при завесном охлаждении показывает, что на границе раздела основного и вторичного потоков формируется область смешения, растущая вниз по течению и постепенно разрушающая газовую завесу. На дозвуковых режимах течения основного и вторичного потоков, пульсации плотности в слое смешения приблизительно в три раза превышают пульсации плотности в пограничном слое на плоской пластине (Cebeci T., Bradshaw P. [40]) при том же числе Маха основного потока. С ростом числа Маха на около и сверхзвуковых режимах течения скорость роста слоя смешения и интенсивность турбулентных пульсаций в нём падают (Волчков Э.П., Лебедев В.П., Brown G.L., Roshko A. [41], Birch S.F., Eggers J.M. [42], Ikawa H., Kubota T. [43], Wagner R.D. [44], Harvey W.D., Hunter W.W. [45]). Исследованные закономерности формирования и развития слоя смешения на дозвуковых режимах течения недостаточны для разработки физически обоснованной аналитической методики расчёта применимой в широком диапазоне чисел Маха, что в значительной степени обусловлено многообразием возмущающих факторов и недостатком экспериментальной информации.
Впервые исследование вдува воздуха в турбулентный пограничный слой проведено в экспериментальной работе Wieghardt [20] (рис.1.12, прил.), где показана возможность создания системы с газовой завесой и выбран вариант её конструктивной реализации. Впоследствии исследованиями плёночного охлаждения занимался Scesa [46] (прил.), которым сделан важный вывод о справедливости использования закона теплообмена турбулентного потока с твёрдой стенкой в расчётах плёночного охлаждения. Исследование вдува через щели несколько другой конфигурации (рис.1.12), проведенное Seban и др. [47] (прил.), подтверждает выводы Scesa [46]. На рис. 1.4 представлены результаты измерений числа Стантона в виде зависимости от числа Рейнольдса, где коэффициент теплоотдачи определяется обычным соотношением для теплообмена с твёрдой стенкой, которые подтверждают доминирующее влияние режима течения основного потока на локальный теплообмен. Chin и др. [19] (прил. таб.1) экспериментально, при использовании щелей, подобной конфигурации [47], получили значения адиабатической Т w для различных скоростей вдува газовой завесы. Полученное в работе соотношение для расчёта температуры стенки в условиях экспериментов Seban [47] и Wieghardt [20] привело к более высоким значениям температуры, что демонстрирует сильное влияние условий проведения эксперимента на эффективность газовой завесы.
Исследование теплообмена в газовой завесе на плоской пластине, проведённые Hartnett J.P., Eckert E.R., Birkebak R.C. [22, прил.] при тангенциальном выдуве через одиночном щелевое отверстие (рис.1.1), рассмотренной ранее Wieghardt [20] конфигурации, показали, что, при m=0.28, уже на расстоянии x/s=6 возмущение, привносимое вдувом, ослабевает (рис.1.3), а при x/s=90 профиль скорости соответствует профилю развивитого турбулентного пограничного слоя без газовой завесы (рис.1.3). Сравнение распределений адиабатической Т w при вдуве через отверстия разной конфигурации при различных скоростях и температурах показало разброс значений эффективности в интервале до 40% [22] (рис.1.12). При температурах ( 300K) и небольших скоростях течения основного и вторичного потоков ( 20м/с) опытные данные хорошо согласуются с данными Wieghardt [20]. Рассогласование наблюдается с ростом скоростей основного и вторичного потоков, а также разницы температур между ними. В работе [22] вдув подогретого TS=105C и холодного ТS=21 вторичного воздуха, приводил к формированию разных профилей скорости на срезе щели (рис.1.2), что свидетельствует о влиянии температуры на процессы переноса в газовой завесе. Таким образом, можно сделать вывод о некорректности экстраполяции опыта, полученного при исследовании низкоскоростных, низкотемпературных потоков на более высокие скорости и температуры.
Исследования температуры в турбулентном пограничном слое с тангенциальным подводом воздуха через одиночное щелевое отверстие при /w=0.36 (Seban R.A., Back L.H. [18], прил.) показали эволюцию слоя смешения от границы свободной струи до турбулентного слоя на стенке. Сравнение экспериментальных распределений скорости в зоне смешения (рис. 1.5) с линиями постоянной скорости из аналитического решения (Grtler [48]) подтвердили полученную линейную зависимость для свободной границы слоя смешения. Результаты измерений профилей скорости [18] показали, что ниже по потоку от зоны смешения слой смешения исчезает и развивается пограничный слой, зависящий от локального коэффициента поверхностного трения на стенке, но всё ещё подверженный влиянию процесса смешения с основным потоком на внешней границе. С увеличением расстояния от щели профили скорости приближаются к степенной зависимости, характерной для развитого турбулентного пограничного слоя (рис. 1.10). В подтверждение данных Hartnett и др. [22] при т 0.36 отмечается достаточно быстрое, в интервале 9.6 x/s 38, ослабление влияния вдува на профиль скорости, но абсолютного соответствия турбулентному профилю в пограничном слое без газовой завесы не наблюдается даже на длине x/s 62. Измерения температуры, проведенные в области смешения потоков, показывают отсутствие подобия между профилями скорости и температуры, что свидетельствует о различии в скоростях турбулентного переноса энергии и количества движения (Prt l) в околощелевой зоне газовой завесы [18] (рис. 1.6). В исследовании Wieghardt [20], толщина теплового пограничного слоя при адиабатических условиях на стенках канала также превышала толщину динамического пограничного слоя (рис. 1.9).
Стандартная двухпараметрическая модель турбулентности k- с пристенными функциями для k, , u+,t+
Надёжное и точное предсказание температурных полей в элементах проточных частей энергетических установок и двигателей играет ключевую роль в процессе проектирования. Среди отечественных исследователей, показавших важность сопряжённого рассмотрения задач газовой динамики и теплообмена в твёрдой стенке, необходимо отметить работы Никитенко Н.И, Лыкова А.В., Аккуратова Ю.Н., Купцовой В.С., а также работы Леонтьева А.И., Полякова А.Ф., Осипова М.И. [26,27,160,161] посвященные разработке расчётных подходов к анализу сопряжённого теплообмена и трения на поверхностях с пористым вдувом охладителя в пограничный слой. Среди зарубежных исследователей необходимо отметить работы Durst F. и др. [162], исследовавшего радиационный нагрев в сопряжении с теплопроводностью через кварцевую стенку и конвективными тепловыми потерями в окружающую среду и Fotiadis D.I. [163], исследовавшего сопряжённый теплообмен в вертикальном канале с индукционным и радиационным нагревом при помощи нагревательных ламп. Исследователи экспериментально обнаружили существенную разницу в температурах нагретой стенки, когда в рассмотрение задачи включался сопряжённый теплообмен. Результаты измерений [163] также показали, что использование различных материалов приводит к изменению картины распределения изотерм в твёрдой стенке при незначительном изменении общего уровня температуры. В работе Wilson K.S. и др. [164] при исследовании сопряжённого теплообмена в горизонтальном канале с нагреваемой секцией нижней стенки показано хорошее соответствие температурного поля, предсказанного численным путём при ламинарном режиме течения в канале и картины распределения, наблюдавшейся в эксперименте. Отмечается, что сопряжённые процессы переноса теплоты оказывают влияние на переходные процессы: скорость теплообмена, уровень и равномерность температурного поля в твёрдом материале и потоке.
Сопряжённый теплообмен при обоснованном выборе модели расчёта позволяет наиболее точное определить тепловое состояние высоконагружен-ных элементов проточных частей двигателей и энергетических установок. Bohn D. и Bonhoff B. [165] рассмотрели сопряжённую задачу теплообмена при трансзвуковом течении на турбинной лопатке с вдувом охладителя на «спинке» профиля. Сравнение с несопряжённым расчётом той же лопатки выявило значительные отличия и подтвердило преимущество сопряжённого подхода, приведшего к более близким к эксперименту температурным распределениям. В работах Bohn D. и др. [166] и Papanicolaou E. и др. [167] рассматривался сопряжённый подход к анализу трёхмерного теплового состояния стенки при вдуве охладителя через ряд дискретных отверстий, двухмерного течения в ступенчатом лабиринтном уплотнении и газовой завесы на линейном элементе камеры сгорания. При анализе лабиринтного уплотнения, хорошее соответствие эксперименту продемонстрировали температура и числа Нуссельта на поверхности лабиринта, а для случая вдува газовой завесы скорость и эффективность охлаждения при различных соотношениях расходов и плотностей потоков. При изучении влияния теплопроводности материала стенки на эффективность плёночного охлаждения при рассмотрении двух различных материалов в работах [166,167] лучшее соответствие результатов расчёта и эксперимента получено для материала с более низкой теплопроводностью. Это свидетельствует о существенном влиянии свойств твёрдого материала на результаты расчёта и подтверждает необходимость учёта их зависимости от температуры и особенностей конструкции. Сопряжённое рассмотрение задачи теплообмена оказывает влияние не только на температурное состояние стенок, но и на газовую динамику течения вследствие неизотермичности условий на стенке. Это подтверждено в работах Bohn D. и др. [168] и Kusterer K. и др. [169] при решении сопряжённой задачи теплообмена и газовой динамики для охлаждаемой лопатки. Сопряжённая постановка задачи повлияла не только на результаты расчёта поля температур, но привела к более точным результатам газодинамического расчёта, особенно заметно повлияв на газовую динамику в области вдува газовой завесы. В работах Montomoli F. и др. [170] и Papanicolaou E. и др. [167] показана необходимость сопряжённого рассмотрения задачи при расчётном анализе сложного процесса взаимодействия кондуктивного теплообмена в материале стенки и конвективного теплообмена с охладителем в каналах конвективной системе охлаждения, что позволяет наиболее точно определить тепловые потоки в стенку и её температуру. Авторы всех работ отмечают, что сопряжённый теплообмен обеспечивает наиболее корректное описание теплового состояния элементов конструкции и картины течения в пристенной зоне, что особенно важно при рассмотрении задачи с газовой завесой.
Как уже отмечалось ранее, в литературе представлено недостаточно экспериментальных работ, в которых сделан упор на анализ сопряжённости процесса теплообмена и аккуратно описаны свойства и конструкция стенок каналов, что позволяет корректно поставить расчётную задачу и вести дальнейшее развитие расчётных подходов. В тоже время, невозможно представать себе переход на принципиально новый уровень точности инженерных расчётов без внедрения методов численного анализа сопряжённого теплообмена, позволяющих избежать большого количества упрощений и вести моделирование в наиболее приближенной к реальности постановке. Необходимо отметить, что особую сложность при проектировании современного энергетического оборудования играет расчёт переходных режимов теплового на-гружения, в ходе которых могут иметь место кратковременные, но значительные тепловые градиенты, циклическое повторение которых вызывает разрушение материала конструкций. Полноценный расчёт подобных процессов возможен только в сопряженной постановке.
Анализ выполненных исследований в области эффективности газовых завес, теплообмена в пористом теле и решения сопряжённой задачи теплообмена при внутреннем конвективном охлаждении стенок позволяет сделать вывод о недостаточном уровне развития существующих расчётных подходов. В рассматриваемом случае существует необходимость разработки модели и метода расчёта сопряжённой задачи конвективно-плёночного охлаждения с газовой завесой, организованной тангенциальным вдувом охладителя в сверхзвуковой поток, из пористой охлаждаемой стенки.
Двухслойная модификация модели турбулентности k- без пристенных функций
Как показано в обзоре известных экспериментальных и расчётных работ (глава 1.1 и 1.2) течение в пограничном слое с газовой завесой характеризуется процессами развития слоя смешения основного и вторичного потоков, а также струйной природой течения в непосредственной близости от сечния вдува и по своим характеристикам отличается от течения на плоской стенке. Накопленный расчётный опыт показывает, что использование пристенных функций не всегда может обеспечить требуемую точность вычислений. Во многих практических случаях под влиянием разнообразных возмущающих факторов происходит отклонение профиля скорости от закона стенки (рис.2.5 г, Adams E.W. и Johnston J.P. [185], Ruderich R. и Fernholz Н.Н. [186], Cordes J. [187]). С целью анализа альтернативных подходов к расчёту пристенной зоны пограничного слоя при расчёте завесного охлаждения в диссертационной работе использована двухслойная модель турбулентности к-е, позво 75 ляющая отказаться от пристенных функций (Iacovides H. и Launder B.E. [188 ,189], Chen H.C. и Patel V.C. [190,191], Yap C.L. [192]) Для расчёта пристенной области вводится однопараметрическая модель турбулентности Норриса и Рейнольдса, что позволяет рассчитывать характеристики течения в вязкой зоне пограничного слоя (Rodi W. [193]).
Наиболее известным расчётным подходом, позволяющем отказаться от использования пристенных функций, является группа моделей турбулентности k- для низких чисел Рейнольдса, модернизированных для расчёта пограничного слоя путём замены некоторых констант демпфирующими функциями и введением дополнительных источниковых членов для учёта вязких эффектов в пристенной зоне (Patel V.C., Rodi W. и Scheuerer G. [194], Shih T.H. и Mansour N.N. [195]). Демпфирующие функции представляют собой эмпирические соотношения, моделирующие известное из экспериментов поведение k и в пристенной зоне (рис.2.5 а,б,в), не неся при этом никакого физического смысла. Применение таких моделей в инженерных расчётах весьма ограничено и, в основном, это связано с их неустойчивым поведением в процессе расчёта, что усложняет процесс их практического использования. Для успешного решения задачи с замыканием системы уравнений моделью турбулентности k- для низких чисел Рейнольдса в области пограничного слоя требуется разместить от 60 до 100 расчётных точек (Rodi W. [193]), обеспечив y+=0.1 (Wilcox D.C. [175]), что обусловлено резким пристенным градиентом скорости диссипации ТКЭ - (см. рис.2.5 в).
Помимо расчётных трудностей также известно, что модель турбулентности k- для низких чисел Рейнольдса неудовлетворительно описывает поведение пограничного слоя с обратным градиентом давления (рис.2.7, Rodi W. и Scheuerer G. [196], Fujisawa L.H., Rodi W. и Schnung B. [197], Samuel A.E. и Joubert P.M. [198]). В то же время, однопараметрическая модель турбулентности k-l Норриса и Рейнольдса [199] позволяет получить хорошее согласование с экспериментом для этого случая (см. рис. 2.7) и хорошо зарекомендовала себя при расчётах безградиентного пограничного слоя (рис.2.8), пограничного слоя с обратным градиентом давления (рис.2.7) и проникающим охлаждением стенки [200]. Двухслойный подход, в отличие от моделей турбулентности к-г для низких чисел Рейнольдса, позволяет избежать численного интегрирования транспортного уравнения для s в пристенной зоне, что обеспечивает хорошую устойчивость счёта при умеренных требованиях к разбиению расчётной области в зоне пограничного слоя. где C та же константа, что и в модели турбулентности k- (C=0.09), к -константа Фон Кармана. Константы A и A+ в модели Норриса и Рейнольдса имеют значения 50.5 и 25, соответственно. В ходе решения k рассчитывается из транспортного уравнения (2.41), а скорость диссипации определяется в соответствии с алгебраическим распределением (2.51) и (2.53). Коэффициент турбулентной вязкости, задаваемый уравнениями (2.50) и (2.52), также является переменным в вязкой зоне, монотонно возрастая от нулевого значения на стенке до некого постоянного значения, когда вязкие эффекты становятся незначительными. Этот факт используется для переключения между моделью k-l в вязкой зоне пограничного слоя на стандартную модель k- в развитой турбулентной области потока. Переключение происходит по достижении параметром f значения 0.95, так как функция f асимптотически приближается к своему постоянному значению.
На основании проведённого анализа различных моделей замыкания системы уравнений Навье Стокса, применительно к расчёту сверхзвукового течения с газовыми завесами, помимо стандартной модели турбулентности k-, решено использовать две её модификации. Первая модификация касается учёта процессов неравновесности основного течения и предполагает использование неравновесной модели турбулентности k- для демпфирования процессов перепроизводства ТКЭ в области косых скачком и слое смешения. Вторая модификация модели турбулентности k- затрагивает вопрос расчёта взаимодействия со стенкой путём отказа от использования пристенных функций и расчёта вязкого взаимодействия в пристенной зоне при помощи однопараметрической модели турбулентности Норриса и Рейнольдса, предназначенной для расчётов пограничного слоя в градиентных течениях. Данный подход позволит более адекватно описать течение в прилегающих к щелям зонах, использование пристенных функций в которых не соответствует области их определения.
Граничные условия и теплофизические свойства
Полученное решение (рис.3.8 а) согласуется с современными физическими представлениями о течениях такого рода [214,215,216]. Как показано на рис.3.8 (а) и рис.3.9 (а,б), волна характеристик, наблюдаемая на первой и второй ступеньках, сопровождается отклонением потока (см. линии тока рис.3.9 а,б) от осевого направления к нижней стенке канала. Отклонение потока за уступами и последующее взаимодействие с нижней стенкой канала приводит к появлению ярко выраженных (рис.3.9 а,б) зон частичной реком-прессии. Скачки уплотнения, отражённые от верхней стенки канала, распространяются вниз по потоку, постепенно теряя свою интенсивность [40]. Угол наклона первичной линии чисел Маха на уступах, рассчитанный по теории Прандтля-Майера для отклоняющихся сверхзвуковых течений, является функцией числа Маха набегающего потока и как показано на рис.3.9 (в) неплохо согласуется с результатами численного расчёта.
Из результатов расчёта, представленных в виде поля давлений потока в области первой пористой ступеньки S1=2.6 мм на рис.3.9 (а) видно, что первая газовая завеса разрушается в образующейся, вследствие недостаточной интенсивности вдува m1=0.07, зоне обратных токов. Структура линий тока при этом несущественно отличается от классического случая течения за уступом. Незначительное смещение зоны отрыва вниз по течению является единственным признаком вдува. Вдув через первую ступеньку, несмотря на разрушение газовой завесы, приводит к утолщению пограничного слоя над второй ступенькой (рис.3.9 в,г) на толщину, сопоставимую с высотой первой ступеньки S1=2.6 мм. Увеличение толщины дозвукового пограничного слоя и более высокая интенсивность вдува через вторую ступеньку S2=1.3 мм, m2=0.20, в совокупности приводят к менее резкому расширению на уступе и более высокому статическому давлению на срезе щели. Отклонение основного потока незначительно и обратное поджатие на стенке также относительно слабо (рис.3.9 в). Зона отрыва за второй ступенькой не наблюдается. Статическое давление в прилегающей к ступеньке зоне постоянно, что согласуется с опытными данными (Cebeci T., Bradshaw P. [40]). Стенка не ощущает воздействия основного течения, а между основным и вторичным потоками развивается слой смешения.
На рисунках 3.10 (а,б) приведена картина изменения теплоёмкости газовой смеси в околощелевых зонах вследствие процессов смешения разнородных газов разной температуры (T =1773 К - основной поток, T S1=583 и T S2=528 К - первая и вторая газовые завесы, соответственно). Распределение теплоёмкости газовой смеси в окрестностях пористых ступенек, представленная на рисунках 3.10 (а,б), рассчитывалась как композиция теплоёмкостей компонентов при учёте зависимости каждой из составляющих от температуры в соответствии с (3.16) и (3.17). Соответствующие поля концентраций двух наиболее показательных компонентов смеси: кислорода, выдуваемого с газовой завесой, и углекислого газа продуктов сгорания основного потока, -представлены на рис.3.10 (в,г) и рис.3.10 (д,е), соответственно.
Вблизи пористых ступенек расчётные значения статического давления существенно ниже экспериментальных (рис.3.8 б). Подобное поведение давления в околощелевой зоне уже отмечалось Shyy W. [172] при расчётах сверхзвукового обтекания ступеньки, а также Kassimatis P.G. [86], Alvares J. [205] при расчётах дозвукового нормального вдува газовой завесы. Как показывает сравнение расчётных и экспериментальных данных, приведённых в работе Желтоводова А.А., Максимова А.И. и др. [171], использование стандартной модели турбулентности k- для расчётов сверхзвукового потока с серией косых скачков уплотнения (рис.2.4) приводят к сильно завышенным значениям длины пути смешения в зонах косых скачков из-за высоких значений ТКЭ потока, что является следствием завышенной продукции ТКЭ и её доминированием над диссипацией. Как показано в обзоре литературы (гл.1.1), интенсивность и поведение турбулентности в слое смешения отличается от турбулентности в несжимаемом пограничном слое, в связи с чем, корректный расчёт сверхзвукового потока с газовыми завесами возможен только при условии корректной модификации стандартной модели турбулентности k-, для учёта особенностей данного типа течений.
Особенность «неравновесной» модификации модели турбулентности k- (см. разделе 2.2.2.2) проявляется в снижении значений ТКЭ. Снижение степени неравновесности (рис.3.12 а,в, [216]) обеспечивается засчёт снижения уровня ТКЭ (рис.3.12 б,г) и турбулентной вязкости, что достигается увеличением члена диссипации уравнения k в областях сильной неравновесности потока (рис.3.12 а) с использованием модификации (2.49). Уменьшение турбулентной вязкости приводит к сносу вниз по течению и удлинению зоны обратных токов за первой щелью (рис.3.11 а,в), а также более гладкой картине линий тока за второй пористой ступенькой (рис.3.11 б,г). В тестовом расчёте, результаты которого приведены на рис.3.12 (д,е), член продукции в дифференциальном уравнении для k домножен на три в пяти узлах в области развития слоя смешения. При использовании неравновесной поправки (2.49) это привело не к росту, а к снижению значений ТКЭ в слое смешения и ниже по течению более чем в два раза (рис.3.12 е) при близких значениях степени неравновесности (рис.3.12 д), что наглядно демонстрирует влияния корректирующей поправки (2.49) на результаты решения. Среднее значение статического давления на стенке [таб.5] и распределение турбулентной кинетической энергии вблизи щели (рис.3.12 б,г) показывают связь между уровнем турбулентности в слое смешения и давлением на срезе щели. Введённая корректирующая поправка (2.49) позволяет уравновесить продукцию и диссипацию ТКЭ в рассматриваемом случае, снизить значения ТКЭ и длины пути смешения в скачках уплотнения и слое смешения газовой завесы (рис.3.12). Помимо этого, проведённое численное исследование позволяет удостовериться в том, что полученная в ходе расчётов со стандартной моделью k- зона отрыва за первой пористой щелью при интенсивности вдува m1=0.07 со 98 храняется при более низких значениях турбулентной вязкости в расчётах с «неравновесной» модификацией модели турбулентности k- рис.3.11 (а,в) и не является расчётной ошибкой. Представленные в табл.5 данные также показывают, что использование поправки (2.49) позволяет добиться лучшего соответствия статического давления на срезе пористых щелей в расчёте и эксперименте.
