Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ методов решения обратной задачи структурной гравиметрии 9
2. Метод функций лагранжа дж решения пространственной обратной задачи гравиразведки в классе плотностных границ при постоянной плотности пластов 28
2.1. Постановка обратной задачи гравиразведки в классе плотностных границ 28
2.2. Выбор критерия оптимальности (построение минимизируемого функционала ) 33
2.3. Представление решений обратной задачи гравиразведки в классе плотностных границ 40
3. Итерационные методи построения решений обратной задачи гравиразведки 51
3.1. Итерационные процессы для решения нелинейных интегральных уравнений 51
3.2. Выбор параметров итерационных процессов 60
4. Решение обратной задачи гравиразведки в классе плотностных границ дня пластов переменной плотности и сложной конфигурации границ 85
4.1. Решение обратной задачи гравиразведки для плотностных границ при переменной плотности пластов вдоль горизонтальных координат 86
4.2. Методика построения решения обратной задачи гравиразведки при неоднозначных плотностных границах 97
5. Методика и результаты обработки полевого гравиметрического материала
Заключение ...158
Список использованных источников ів0
- Анализ методов решения обратной задачи структурной гравиметрии
- Выбор критерия оптимальности (построение минимизируемого функционала )
- Выбор параметров итерационных процессов
- Методика построения решения обратной задачи гравиразведки при неоднозначных плотностных границах
Введение к работе
Перспективы развития народного хозяйства СССР на I98I-I985 годы требуют значительного расширения материально-сырьевой базы промышленности. В связи с этим повышается роль различных геофизических методов, в частности гравиметрии, которые в настоящее время являются основными при поисках и разведке месторождений полезных ископаемых.
Одним из главных направлений развития современной геофизики, им еющим своей целью повышение ее интерпретационных возможностей и, в конечном итоге, ее геологической и экономической эффективности, является создание интерпретационных систем анализа геофизических данных. Решение этой задачи в полном ее объеме позволит на качественно новом уровне подойти к решению широкого круга геологических задач на всех этапах производства геофизических исследований. В то же время сама эта проблема многокомпонентна и включает в себя решение множества конкретных задач, разработку новых, более эффективных и учитывающих специфику общей, глобальной задачи, методов.
Одной из таких задач является изучение геоплотностных неод-нородностей земной коры с учетом всего комплекса сведений об исследуемом районе. Проблема изучения геоплотностного разреза определяет и круг геофизических методов, требующихся для ее решения, в котором важное место занимает гравиметрия.
Сама природа интерпретации данных гравиметрии такова, что она относится к разряду задач комплексной интерпретации геолого-геофизических данных и в этом аспекте методы решения обратных задач нуждаются в дальнейшем развитии.
Актуальность разрабатываемой в диссертации проблемы определяется острой необходимостью повышения интерпретационных возмож-
ностей гравиметрии, а также повышения геологической эффективности анализа гравиметрических и комплекса геолого-геофизических данных.
Одним из главных вопросов, который следует решить на этом пути и в зависимости от решения которого определяются постановка задачи, методы ее решения, а таще следующие отсюда конкретные алгоритмы анализа гравиметрических данных, является вопрос об достаточно универсальной, и в то-же время представляющей широкие возможности варьирования, форме представления комплекса дополнительных к гравитационным полям геолого-геофизических сведений.
Традиционно используемой и преимущественно распространенной сегодня формой является априорное формирование аппроксима-ционной конструкции:
а) позволяющей достаточно полно описать реальный геологический
объект;
б) обеспечивающей единственность решения обратной задачи.
В то-же время представляется, что такая форма не учитывает некоторые, весьма существенные относительно получаемого конечного результата, особенности априорной информации. Сюда, например, относится неравнозначность по уровню достоверности сведений об искомом объекте, доставляемых различными методами. Кроме того, предварительное формирование аппроксимационных конструкций предопределяет свои, технологические разобщенные, вычислительные схемы решения обратной задачи. Последнее обстоятельство затрудняет объединение такого рода методов в рамках единой интерпретационной системы.
Целью настоящей работы является развитие м етодов анализа гравиметрических данных для задач структурного типа (задач о плотностных границах), в основу которых положен критериальный
подход к выражению комплекса априорных сведений об исследуемой среде, основы которого заложены А.И.Кобруновым и В.Н.Страховым. Применимость этих меюдов не ограничивается задачами структурного типа. Они, будучи снабжены некоторыми рассматриваемыми методическими приемами, применимы всегда, когда среда может быть описана системой из произвольного, но известного числа плотност-вых границ.
Развитие данного подхода определило следующий круг задач, решение которых позволяет выработать единые методы анализа гравитационных данных, учитывая всю дополнительную геолого-геофизическую информацию:
I), Определение необходимых требований к математической постановке и решению обратных задач структурной гравиметрии с учетом известных сведений о решении, выраженных в виде минимизируемого функционала, на основании анализа существующих методов решения этих задач и выбор величин, входящих в функционал. 2)7 Получение представлений решений обратной задачи гравиразвед-ки в классе плотностных границ при постоянной и переменной плотности пластов и построение итерационных процессов, доставляющих решение полученным соотношениям. Выбор параметров итерационных процедур. 3). Разработка вычислительных схем и их программная реализация,
а также исследование их устойчивости. 4). Испытание комплексов программ на тестовом и полевом материале и выработка методических рекомендаций по их использованию. Научная новизна работы состоит в том, что впервые: I. Построены интегральные соотношения, связывающие систему из N плотностных границ с наблюденным гравитационным полем,
обеспечивающие ее оптимальность относительно заданного критерия, для обратной задачи структурной гравиметрии в трехмерном варианте, а также для высших производных гравитационного потенциала и для случая переменной плотности пластов.
Разработаны и исследованы итерационные процессы, доставляющие решение обратной задаче на построенном классе границ.
Разработан способ выбора параметра релаксации итерационных процессов.
Обоснован способ выражения априорной информации в виде критерия оптимальности.
Разработаны эффективные вычислительные схемы, доставляющие решение обратной задаче.
Практическая ценность проведенных исследований состоит в том, что в результате их разработаны методы решения обратных задач структурной гравиметрии в двумерном и трехмерном случаях, при постоянной и переменной плотности пластов, при неограниченном количестве плотностных границ и их произвольной конфигурации.
На основании разработанных методов построены алгоритмы, реализованные в виде комплексов программ на алгоритмическом языке ФОРТРАН в ДОС и ОС ЕС, осуществляющие автоматический анализ гравиметрических данных с учетом всех имеющихся сведений об изучаемом объекте. Разработаны методические приемы эксплуатации комплексов, подтвержденные результатами модельных экспериментов и обработки полевого материала. Разработанный комплекс пригоден к эксплуатации в различных производственных организациях.
Результаты работы докладывались на научных семинарах ка -федры геофизических методов поисков Ивано-Франковского института нефти и газа, на профессорско-преподавательских конференциях названного института (1979,1980,1982 г.г.), УП-й конферен-
ции аспирантов и молодых ученых при МГУ (1980 г.). Основные
положения работы докладывались также в ЙФЗ АН СССР им.О.Ю.Шмидта (1981 г.) и Институте геофизики АН УССР им. С.И.Субботина (1981 г.).
По результатам проведенных теоретических и экспериментальных исследований написано четыре отчета по НИР и опубликовано шесть печатных работ.
Комплексы программ переданы в производственную эксплуатацию на ВЦ КГЭ ПО "Севукргеология", ДКГЭ ПО "Укргеофизика" и БелШГРИ.
Диссертация содержит страниц машинописного текста,
рисунков, библиографию из наименований.
Автор выносит глубокую благодарность научному руководителю к.ф.-м.н. А.И.Кобрунову за постановку задачи и оказание помощи при теоретических исследованиях и руководителю аспирантуры к.г.-м.н. Панасенко В.Н.Панасенко за постоянное внимание к работе, а также д.ф.-м.н. В.Н.Страхову и д.ф.-м.н. Е.Г.Булаху за полезные советы и замечания, высказанные при обсуждении работы. Автор выражает благодарность также сотрудникам кафедры геофизических методов Ивано-Франковского института нефти и газа, чьи обсуждения и советы во многом способствовали выполнению данной работы.
Анализ методов решения обратной задачи структурной гравиметрии
Современный этап развития теоретической, методологической и материальной базы гравиметрии характеризуется ориентацией на разработку интерпретационных систем, представляющих собой "совокупность дополняющих друг друга технологически связанных между собой методов нахождения информации по геофизическим данным, обеспечивающих оптимальность интерпретации по некоторому общему критерию качества" (Страхов В.Н. 85, стр.147 ). Так сформулированная задача требует переосмысливания багажа теоретических результатов и частных технологических схем извлечения информации из данных гравиметрии, который был накоплен на протяжении всей истории развития этой науки и, прежде всего, на ее третьем этапе -вычислительной гравиметрии [ 85] . Такой анализ был проведен В.Н.Страховым [85] , в результате чего сформулированы как общая структура интерпретационной системы, так и требования, предъявляемые к ее отдельным блокам.
Одним из основных элементов всякой интерпретационной системы является набор технологических схем извлечения информации из данных гравиметрии, а последнее, по существу, суть процедуры решения обратной задачи гравиразведки.
Отсюда следует, что если в заданной паре Банаховых пространств обратная задача неустойчива, то условие ее разрешимости с учетом неизбежных погрешностей в правой части (IX)становится узким местом постановки задачи.
Распространенность задач, в которых не выполнено третье условие корректности по Адамару как в геофизике, физике, так и в других областях научных знаний, потребовало развития методов их решения. Впервые на возможность постановки такого рода задач была указана А.Н.Тихоновым, которым-же и развиты методы решения указанных задач. А к началу 70-х годов трудами А.Н.Тихонова, М.М.Лаврентьева, В.К.Иванова, В.А.Морозова, В.П.Тананы, В.Н.Страхова и других исследователей сформировалась теория некорректных задач.
Развитие этой теории к настоящему времени таково, что при анализе обратных задач гравиразведки акцент с вопросов устойчивости перенесен на единственность решения.
Впервые неединственность линейной постановки обратной задачи гравиразведки была проанализирована советским ученым П.С.Новиковым [60] , сформулировавшим известную теорему о равенстве нулю гравитационного потенциала от распределения масс, ортогонального гармоническим и непрерывным на границе носителя масс функциям. Результат этот тем более важен, что позволил не только сформулировать одну из первых теорем единственности решения обратной задачи теории потенциала, но и дал представление о той огромной эквивалентности, которая неизбежна при общих постановках обратной задачи.
Дальнейшие усилия теоретиков были направлены преимуществен но на формирование классов единственности, т.е. таких множеств М , что из условия ,, М и Agi=A$ следует $={72, и исследованию аналитических свойств таких классов. Как с позиции математической постановки, так и характера решаемых геологических задач, среди различных моделей, рассматриваемых при постановке обратных задач гравиразведки, в отдельный класс выделяются задачи со слоистой моделью среды. В качестве таковой может быть принята совокупность пластов с постоянными значениями избыточной плотности в пределах каждого. Искомыми, таким образом, являются поверхности раздела этих пластов, или иначе - плотностные границы. Эти же поверхности называются контактными поверхностями. Слоистая модель среды является весьма распространенной при решении таких геологических задач как изучение глубинного строения земной коры, выделении перспективных в нефтегазоносном отношении структур, изучении осадочного чехла земной коры, решение задач содянокуподьной тектоники и т.п. Это обстоятельство, равно как и требования внутренней логи ки развития гравиметрии как науки, стимулировали многочисленные исследования разрешимости и анализа средств решения обратной за дачи гравиметрии в классе плотностных границ. По-видимому, впервые эта задача была сформулирована А.К.Маловичко им же выведены и соотношения, связывающие конфигурацию плотностных границ с соответствующей компонентой гравитационного поля.
Сужение области определения оператора А до класса функций, порождаемых слоистой моделью среды с фиксированным числом плотностных границ и перепадов плотностей на контакте, являясь во многих случаях геологически оправданным, качественно представляется весьма сильным сужением. Однако, как показали дальнейшие исследования [80,8/], это сужение не обеспечивает единственного решения обратной задачи. Так, например, В.Н.Страховым LoUJ дЛЯ случая плоской обратной задачи и одной контактной поверхности было показано, что двупараметрическое семейство конхоид Слюза эквивалентно полю точечного источника. В качестве параметров здесь выступают перепад плотности на контакте и положение асимптоты к границам. Этот пример имеет исключительно важное значение еще и потому, что дает наглядное представление о неединственности решения обратной задачи гравиметрии для контактных поверхностей. Понятно, что переход от одной к нескольким искомым границам только усугубляет положение, поскольку гравитационнве эффекты от различных границ могут взаимно компенсировать друг друга и, тем самым, степень неоднозначности возрастает. Такое положение дел определило несколько (иногда перекрывающихся) направлений в изучении задачи о плотностных границах, коротко описываемых ниже.
Выбор критерия оптимальности (построение минимизируемого функционала )
Как было указано выше, построение минимизируемого функцио вала должно основываться на учете той дополнительной геолого-геофизической информации, которая имеется об исследуемом районе. Это становится понятным, если вспомнить об эквивалентности решения обратной задачи гравиразведки в классе плотностных границ. Поэтому построение решений этой задачи, оптимальных по условию согласованности гравитационных полей (наблюденного и вычисленного от полученного решения} может привести к решениям, являющимся геологически бессодержательными, никак не отражающими той информации о геологическом строении района, которая имеется в распоряжении геофизика интерпретатора.
В действительности, приступая к анализу аномального гравитационного поля, геофизик уже имеет какую-то, предварительно построенную, геоплотностную модель. Она может быть построена на основании имеющихся геолого-геофизических данных. Во всех случаях возможно оценить, какая глубина залегания плотностных границ в данной области более достоверна и какая менее. Естественно, такая оценка во многих случаях субъективна и часто зависит от опы-та и интуиции интерпретатора. Однако есть и объективные предпосылки такой оценки. В подавляющем большинстве случаев, например, геоплотностные границыгполученные на основании данных сейсморазведки ,более достоверны, нежели построенные по данным электроразведки, построенные по данным бурения более достоверны, чем по данным сейсморазведки и т.п.
Вообще говоря, переработав всюэту информацию о глубинах залегания плотностных границ, геофизик может ее представить в виде принятия решения об отношении порядка между любыми возможными их значениями. Таким образом, возникает вопрос о том, можно ли такое отношение порядка выразить в виде закона распределения вероятности и, если можно, то каков этот закон и единстве -35 нен ли он.
Таким образом, приняв предположение, что глубина залегания і -ой х плотностной границы является случайным событием, всегда можно выбрать один и только один закон распределения этой величины. Однако, само установление порядка, во многом является субъективным и зачастую основывается на опыте и интуиции интерпретатора. На основании этого возникает вопрос, насколько субъективно принятый геофизиком (хотя, как отмечалось выше, имеются и объективные предпосылки) закон распределения вероятности отражает реальное положение вещей.
Во многих отраслях науки, а также в практике геолого-геофизических работ, очень часто оценку таких распределений можно получить на основании наблюдаемых частот. На этом основаны, вообще говоря, методы статистического прогнозирования, в процессе применения которых выбирается закон распределения вероятности, а также оценивается его математическое ожидание и дисперсия.
Очень часто в практических случаях закон распределения слу-чайных величин близок к нормальному, который полностью описывается двумя параметрами - математическим ожиданием и дисперсией. Эти величины,как уже было сказано, могут быть получены на основании наблюдаемых статистических зависимостей по многим изучаемым площадям [37] . Согласно центральной предельной теореме нормальное распределение случайной величины имеет место, если эта величина зависит от многих, независимых между собой, случайных факторов. При некоторых условиях эти факторы могут быть и зависимыми. Как приближенно было обнаружено, нормальные законы образуют чрезвычайно широкий класс эмпирических распределений практически во всех областях исследований. Важно отметить то, что сумма случайных величин с нормальным законом распределения, сама имеет также нормальный закон распределения.
Таким образом, исходя из предположения, что глубина залегания плотностных границ в каждой точке (t),(tTU) предварительно построенной геоплотностной модели есть одна реализация случайной величины с нормальным законом распределения, характеризующимся математическим ожиданием (Х), h(XM) и дисперсией Qc(X) f Ui(XM)i мы получили удобный вид минимизируемого функционала, который характеризует оптимальность нашего решения относительно предварительно построенной модели. Выражения (2.6) и (2.6 ) есть не что иное как описание широко применяемого метода наименьших квадратов при неравноточных измерениях, где QiCt),QlC){7U) играют роль весовых функций. При Qt(X) ,(Ji()(TU) тождествен но равным единице записывается метод наименьших квадратов в том виде, в котором он наиболее широко применяется.
Выбор параметров итерационных процессов
Эффективность всякой вычислительной процедуры зависит во многом от правильного выбора величин,- входящих в качество пара метров в нее. При реализации итерационных процедур также очень важным является вопрос о выборе начального (нулевого) приближе ния. Так как решение в практических случаях нам неизвестно, то выбор нулевого приближения носит зачастую случайный характер и мы не можем сказать, насколько оно близко к искомому решению. Не нарушая общности, можно считать, что Qcx) и Ы(Х,Ш тождественно равны единице (гаков вид минимизируемого функционала применяется наиболее частоГО. 02 ] ) При таких предположениях можно считать, что решение поставленной задачи зависит только от выбора /(X), RtM) и можно ожидать, что отклонение решения от выбранного нулевого приближения в каждой точке будет одинаковым. В этом случае, форма вычисленных границ должна повторять форму нулевых приближений. Однако моде- льные эксперименты показали, что наши интуитивные предположения неверны, и полученное решение по характеру весьма слабо напоминают нулевые приближения. Результаты таких модельных экспериментов приведены на рис.З.Т - 3.4. (для трехмерного случая эти рисунки - разрез по профилю ii consl ).
Рассмотрим теперь случай, когда /W) , f dXM) , а изменяется функция 0(х), QcxM)» Результаты эти приведены в работе І25] Характер решения при постоянной функции QoO, Q(XM) показан на рисунке 3.1. На рисунках 3.5 - 3.6 представлены решения в случаях, когда функция Q(X) , йсх,Ю выбиралась прямо пропорциональной модулю отклонения нулевого приближения от искомого решения и обратно пропорциональной этой величине. В первом случае решение (рис. 3.5) близко к исходной модели, во втором (рис.3.6) - мало похоже на нее. Это становится понятным, если вспомнить, что эта функция представляет собой дисперсию, которая прямо пропорциональна отклонению искомого решения от нулевого приближения ( Q(X,jp ? W,ij) у Гг(% )- стандартное отклонение). Дальнейшие эксперименты подтвердили возможность выбора функций Q(X),Q(X,y) как оценки сред-неквадратического отклонения искомых границ от нулевого приближения.
Верхняя кромка штока и положение кровли соли вдали от штока считалось известным , и функция QCK) в этих точках тождественно равнялась нулю. Нижняя граница предполагалась неизвестной во всех точках с одинаковой степенью достоверности,и Q(X) для нее задавалась единичной. А боковые грани штока принимались неизвестными и степень достоверности их построения также была неизвестной. Функции QfX) для этих участков придавались значения 1-3, в зависимости от удаления этих точек от известного положения границ (точек.где Q(X) 0 ). Практически это означает, что на этих участках нормальное распределение случайной величины заменялось трехугольным, что является, вообще говоря, очень грубым приближением. Однако, как показали результаты эксперимента, даже при таком приближенном задании функции Qcx) результат решения очень близок к исходной модели (при точном задании гравитационного поля).
Необходимо отметить еще одно обстоятельство. В уравнении (2.6) и (2.6 ) функция Q(X), Q(X,y) , имеющая смысл дисперсии,, входит в виде U(X) f Q(X,p . Если отвлечься от физической трактовки этой величины и формально принять ее за весовую функцию,то она может принять различные знаки (либо положительные,либо отрицательные) .В связи с этим возникает вопрос о том, нельзя ли задавать
Результат решения при неточном задании критерия оптимальности при решении отрицательные величины этих весовых функций. Физически это становится понятным, если учесть, что перепады плотности А О/ , входящие в уравнения (3.2) (3.V) могут иметь тоже разные знаки. И в этом случае представляется возможным варьировать не только размерами пластов, но и их положением в пространстве (т.е. не только расстоянием от нижних границ пластов до верхних, но и положением этих границ при постоянной мощности пластов).
Этот факт тесно связан с результатами [95,96,102] , где показано, что эквивалентное семейство плотностных границ, в зависимости от знака д 5 , может располагаться либо с одной стороны от асимптоты, либо с другой, либо с той и с другой в разных концах, в зависимости от характера поля и некоторых других параметров.
Методика построения решения обратной задачи гравиразведки при неоднозначных плотностных границах
Как было отмечено выше, во многих случаях глубину залегания плотностных границ в каждой точке плоскости нельзя определить как однозначную функцию 2Г/ = h (Х,Ш , что связано со сложным геологическим строением искомых объектов.
Однако, при реализации вычислительных схем для решения приведенных выше соотношений необходимо, чтобы в каждой точке плоскости XOY можно было глубину залегания I - ой границы определить однозначно. Таким образом, в сложных геологических условиях возникает необходимость глубину залегания і - ой плотностной границы, которая является многозначной функцией, описать однозначно. Это сильно расширило бы область применимости данных процедур, позволяя решать обратную задачу гравиразведки в произвольных геологических ситуациях, и значительно повысило бы их эффективность, Для решения поставленной задачи воспользуемся следующим методическим приемом.
Рассмотрим итерационные процессы (4.12) и (4.12 )«(Данная методика не зависит от вида итерационных процессов, поэтому ее без труда можно перенести и на другие случаи).. Для описания неоднозначных функций /ш,/схл) необходимо введение дополнительных границ, которые в области неоднозначности позволили бы описать каждую ветвь функции отдельной границей. Однако, за пределами этой области они должны совпадать., и ограничивать пласты нулевой мощности,чтобы не создавать ложных гравитационных аномалий. Такой подход становится возможным, если задать "фиктивные" границы,совпадающие между собой вне зоны неоднозначности и закрепить их положение нулевыми значениями функций Q(X),Q(K ). В этом случае в данных интервалах решение задачи будет равно нулевому приближению. В пределах же области, где реальная плотностная граница неоднозначна, каждая из "фиктивных" границ опишет свою ветвь функции. Задание нулевой величины Q(X),Q(X. ) означает, что в этих
точках положение плотностных границ известно.точно, что вполне справедливо для "фиктивных" границ. Однако задавать такие значения можно и для реальных контактов в областях , где их положение достаточно точно известно по другим геолого-геофизическим методам, например, при хорошей разбуренности площади. Напомним, что 0сх),0с)(г )имеет смысл оценки дисперсии отклонения искомого решения от выбранного нулевого приближения и, если нулевое приближение известно достаточно точно, дисперсия в этой области равна нулю. Такой подход позволяет связать решение обратной задачи гравиразведки в классе плотностных границ с одноименной задачей для изолированных тел, которые всегда можно описать с помощью плотностных контактов. Работоспособность данной методики была проверена на модельном эксперименте, результаты которого представлены на рисунке 4.3 и в дальнейшем опробовалась при обработке полевого гравиметрического материала. В качестве модели при эксперименте был выбран объект, имитирующий соляной шток сложной формы. При этом предполагалось, что верхняя кромка штока и положение кровли соли вне области развития соляного тела нам известно точно, и эти точки закреплялись заданием нулевой функции Q(X) . В зонах неоднозначности функции, совпадающей с верхней границей штока, она описывалась одной реальной плотно-стной границей и двумя "фиктивными". Значение функции Q(X) в этих точках увеличивалось пропорционально расстоянию от закрепленных точек. Вне зоны развития штока и внутри его "фиктивные" границы совмещались и закреплялись также нулевым значением функции Q(X). Нижняя граница соли везде считалась известной с одинаковой степенью достоверности и функция Q(X) для нее была выбрана единичной. Как видно из рисунка, полученное решение весьма близко к исходной модели, что позволяет считать воз можной такую методику решения обратной задачи гравиразведки в классе плотностных границ в сложных геологических ситуациях.
Таким образом, описанные в этой главе интегральные соотношения, итерационные процессы и методика решения обратной задачи гравиразведки в классе плотностных границ при неоднозначности последних, обобщает выводы, сделанные в предыдущих главах. Они позволяют значительно расширить круг задач, решаемых структурной гравиметрией,практически на все случаи геологической ситуации, а также применить описанные подходы в рудной гравиметрии для отыскания формы и положения аномальных объектов. Следует отметить, что введение дополнительных "фиктивных" границ несколько увеличивает количество вычислений, однако с точки зрения геологической эффективности это вполне оправдано, так как позволяет решать обратную задачу гравиразведки в классе плотностных границ в сложных геологических ситуациях.
