Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Состояние проблемы экспериментального и теоретического исследования турбулентных течений в плазмотронах 8
1.1. Исследования турбулентных течений с электрической дугой в круглом канале (эксперимент) 3
1.2. Методы теоретического исследования турбулентных течений сред с переменивши свойствами
1.3. Взаимодействие дуги с турбулентным. потоком 4<2
Глава II. Модель турбулентности и система уравнений дву мерного турбулентного течения плазмы в плазмотроне 54
2.1. Осредненные уравнения с учетом пульсаций электрического поля
2.2. Замыкание моментов, содержащих пульсации электродинамических величин
2.3. Замыкание осредненной системы уравнений ?3
2.4. Приведение системы к виду, удобному для численного интегрирования
Глава III. Численный метод решения системы уравнений турбулентного течения шазмы
3.1. Разностная схема для аппроксимации уравнений главы П и метод решения 37
3.2. Методы повышения устойчивости сходимости разностной схемы и тестовые задачи для ламинарных течений
3.3. Тестовые задачи для турбулентных течений ^
Глава ІV. Взаимодействие электрической дуги с турбулентным потоком газа в плазмотроне
4.1. Характеристики электрической дуги на стабилизированном участке плазмотрона ^-/
4.2. Особенности взаимодействия электрической дуги с турбулентным потоком газа на начальном участке плазмотрона
4.3. Влияние начальной турбулентности, пульсаций плотности и электродинамических величин на структуру течения на начальном участке 166
Выводы
Литература
- Методы теоретического исследования турбулентных течений сред с переменивши свойствами
- Замыкание осредненной системы уравнений
- Методы повышения устойчивости сходимости разностной схемы и тестовые задачи для ламинарных течений
- Особенности взаимодействия электрической дуги с турбулентным потоком газа на начальном участке плазмотрона
Введение к работе
В последнее время значительно возрос интерес к устройствам, использующим в качестве рабочего тела низкотемпературную плазму. К ним в первую очередь относятся электродуговые подогреватели газа (плазмотроны), МГД-генераторы, высокомощные выключатели, плазменные химические реакторы, электроионизационные лазеры и т.д. Использование электрического разряда позволяет нагревать различные газы (в том числе и агрессивные: водород, фтор и т.д.) до высоких температур в широком интервале давлений, достигать больших вкладов энергии в единицу объема рабочей среды. Кроме того, применение электрической дуги в качестве источника тепловыделения дает возможность достаточно легко управлять режимом работы устройства. Создание подобного рода устройств требует всестороннего изучения физики взаимодействия электрической дуги с потоком рабочего тела. В подавляющем большинстве современных устройств плазменной технологии имеют место нестационарные процессы нерегулярной природы, связанные как с турбулентным режимом течения газа, поступающего в электрическую дугу, так и с различного рода неустойчивостями, свойственными вообще плазме. В этом случае говорят о "турбулентной" электрической дуге. При этом термин "турбулентность" обозначает значительно более широкий спектр нестационарных процессов по сравнению с классической турбулентностью "холодного" неэлектропроводного газа.
Несмотря на то, что в последнее время достигнут значительный прогресс в изучении обычной гидродинамической турбулентности, все модели, используемые для описания турбулентного течения даже несжимаемой жидкости, носят полуэмпирический характер.
Прямое численное моделирование гидродинамической турбулентности наталкивается на большие трудности, связанные с недостаточным быстродействием современных ЭВМ. В случае электрической дуги возникают дополнительные осложнения, связанные со сложностью применения традиционных экспериментальных методов исследования турбулентных процессов. Из-за высокой температуры среды становится невозможным применение термоанемометра для измерения скоростных характеристик, термометров сопротивления для измерения пульсаций температуры, а именно эти приборы позволили получить основные сведения о структуре гидродинамической турбулентности.
Сложность проведения экспериментальных исследований выдвигает на первый план теоретические методы исследования, наиболее эффективным из которых является метод численного моделирования, получающий все большее распространение в связи с появлением мощных ЭВМ. В случае ламинарного режима течения газа возникающие трудности носят в основном вычислительный характер. В турбулентной электрической дуге первостепенное значение приобретает задача создания приемлемой модели турбулентности.
Среди большого многообразия нестационарных нерегулярных процессов в электрической дуге можно выделить наиболее простой класс задач, в котором первопричиной турбулентности электрической дуги является турбулентный режим течения плазмообразующего газа. Типичными примерами таких задач являются: электрическая дуга, горящая в цилиндрическом канале, дуга в канале с пористыми стенками, радиально обдуваемая дуга в воздушном выключателе и т.д..Электрическую дугу при этом, естественно, нельзя рассматривать как "пассивную"примесь в потоке турбулентного газа из-за сильного воздействия дуги на поток. Тепловыделение в электрической дуге приводит к сильной переменности свойств газа, что в свою очередь должно заметно сказываться на турбулентном переносе тепла и импульса. Кроме того, на структуру турбулентного переноса существенное влияние должно оказывать развитие различного рода неустойчивостей, присущих дуговой плазме (перегревная, токово-конвективная, акустическая). Однако, несмотря на сильное влияние дуги на структуру турбулентности, при построении модели турбулентности можно воспользоваться методами и подходами, развитыми при исследовании обычной гидродинамической турбулентности. При этом учет влияния названных выше эффектов может быть проведен, например, на основе полуэмпирической модели замыкания турбулентных уравнении на уровне вторых моментов.
При исследовании турбулентной электрической дуги, наряду с трудностями создания модели турбулентности, возникают и чисто вычислительные трудности, связанные со сложностью и сильной нелинейностью исходной системы уравнений Навье-CTofe и Максвелла, приводящие к неустойчивости обычных алгоритмов для несжимаемой жидкости. Тем не менее в настоящее время разработаны и широко применяются для расчетов (в основном ламинарных дуг) численные алгоритмы, основанные на параболическом приближении уравнений Навье-Стокса (приближение пограничного слоя). Однако в силу принятых упрощений приближение пограничного слоя не может описать ряд важных процессов, протекающих в электрической дуге. Например, течение вблизи катода, газодинамическое воздействие на параметры дуги ("острый" радиальный вдув газа в дугу, сильный пористый вдув и т.д.). В общем случае необходимо решать полные уравнения Навье-Стокса, которые в простейшем двумерном стационарном случае сводятся к системе нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. Математическая постановка задачи в этом случае значительно усложняется, как из-за задания граничных условий по всей замкнутой области интегрирования, так и из-за отсутствия надежных методов численного интегрирования эллиптических уравнений вязкого теплопроводного газа с интенсивными источниками тепловыделения при больших числах Рейнольдса. Целью данной работы является:
1. Анализ существующих экспериментальных и теоретических исследований электрической дуги в турбулентном потоке газа в круглой трубе.
2. Создание полуэмпирической модели плазменной турбулентности, позволяющей учесть влияние переменности свойств, объемного тепловыделения, пульсаций электродинамических величин.
3. Разработка и реализация на ЭВМ методики решения эллиптических уравнений, описывающих турбулентную электрическую дугу.
4. Проверка модели турбулентности и численного алгоритма путем проведения тестовых расчетов и сравнения с экспериментом.
5. Проведение расчетов взаимодействия электрической дуги с турбулентным потоком газа.
Методы теоретического исследования турбулентных течений сред с переменивши свойствами
Несмотря на внешнюю простоту геометрии, экспериментальная реализация горения дуги в цилиндрическом канале при расходах газа, соответствующих турбулентному режиму течения, оказалась чрезвычайно сложной проблемой. Это связано [2, 3] : 1) с нестабильностью горения дуги при больших расходах газа, 2) с большими тепловыми потоками на стенку канала, 3) с сильными пульсациями длины дуги за счет крупно-масштабного шунтирования дуга - стенка канала.
Для фиксации длины дуги в большинстве плазмотронов, предназначенных для физических экспериментов, используется канал, набранный из металлических секций (позиция 3 на рис.1.1 а,б), изолированных друг от друга и от катода (I) и анода (4) диэлектрическими прокладками 2 . Длина дуги (5) в таком плазмотроне с межэлектродной вставкой (МЭВ) определяется не процессом шунтирования, а только длиной МЭВ [з] . При малых расходах газа -3 &/ 3 10 кг/с и средних токах I 100 А (внутренний ди -2 аметр о( w = ( 6 10 ) 10 М) для снятия тепловых потоков на стенке достаточным оказывается охлаждение секций водой, протекающей через каналы внутри секций (Рис. I.I а) [4-6] . Поток плазмообразующего газа ( &0 ) подается в канал почти аксиально, однако из-за сложной геометрии входа, поток на входе сильно турбулентный.
При увеличении расхода газа и тока для снятия тепловых потоков на стенку используется пленочное охлаждение сек Рис.I.I Схемы плазмотронов,применяемых при исследова нии горения дуги в турбулентном потоке газа: а,б)- I-катод,2-межоекцирнная щель с направляющим аппаратом,3-секция МЭВ,4-анод,5-дуга в) - I-катод, 2-пористая стенка, 3-зонды для измерения электрического поля,4-анод,5-дуга ции стенки путем вдува холодного газа через межоекционные щели (позиция 2 рис. I.I б) [з J . Для стабилизации дуги в плазмотроне, разработанном, например, в Институте теплофизики СО АН СССР (Рис. I.I б), используется закрутка (угловая скорость потока К 50 100 м/с) как потока на входе в канал &0 , так и газа, поступающего через межсекционные щели G-c .
Другим эффективным способом стабилизации дуги и снятия тепловых потоков со стенки является использование вдува газа через пористую стенку канала [з, 7, 8] .На рис. I.I в схематично изображена конструкция такого плазмотрона, канал которого образуется не МЭВ, а пористой цилиндрической вставкой (2). Такие плазмотроны позволяют реализовать большие расходы газа и тока ( Gro + (jn 1,5 кг/с, o(w = (I0 30) 10 м, 1 3 10 -А ), при этом температура пористой стенки не выходит за безопасный уровень [ 2 ] .
Течение газа в плазмотроне с МЭВ (Рис. I.I а, б) из-за влияния закрутки потока, сильной "шероховатости" стенки, обусловленной межсекционными щелями, вдува газа через щели, начальной турбулентности потока на входе, естественно, отличается от идеализированного течения газа на начальном участке цилиндрического канала с гладкими стенками. Поэтому прежде чем переходить к анализу экспериментальных данных по горению дуги, рассмотрим характеристики течения холодного газа в таких каналах. В работе [з] с помощью термоанемометра проведены измерения интенсивности пульсаций продольной компоненты скорости на оси канала
(черта над символом означает усреднение по времени, Ь1г пульсационная составляющая Кг ) и исследовано влияние перечисленных выше факторов на характер распределения v .На рис. 1.2 приведены экспериментальные данные по и-&„( ) в потоке газа с окружной составляющей скорости при его течении в гладком (кривая I) и секционированном (2, 3) каналах ( 1" = w ). Число Рейнольдса, вычисленное по диаметру канала и , и среднемассовому расходу газа ( JW0 - вязкость газа при температуре газа на входе) существенно превышает критическое значение ( Re 2200). Кривая (4), построенная по результатам работы [9] , соответствует малой степени турбулентности на входе в круглый канал ( 6 0,8$) и отсутствию закрутки потока. В силу конструкции входного сечения, начальная степень турбулентности весьма велика и достигает 10$ (кривая I), далее по потоку она растет независимо от состояния поверхности стенки и при Z 40 50 достигает максимума порядка 30$, затем 8V снижается до значений 3-5-5$, соответствующих пристенной турбулентности. В отличие от кривой (I) кривая (4), отвечающая классической постановке задачи о начальном гидродинамическом участке, лежит гораздо ниже и имеет практически монотонный характер с максимальным значением интенсивности порядка 4$ L 91
Замыкание осредненной системы уравнений
При малой интенсивности вдува (кривая I) напряженность поля на значительной длине канала постоянна и равна значению Е2 на начальном участке канала плазмотрона с МЭВ. Далее вниз по потоку напряженность поля начинает возрастать. По мере увеличения о" начало подъема Ег перемещается ко входу в канал (кривые 2, 3). На рис. 1.10 показаны зависимости : Е "? от интенсивности вдува для различных расстояний от входа в канал. Следует заметить, что отсутствие или наличие закрутки не оказывает влияния на форму кривой Е2 У (2) .
Характер распределений температуры в среднем сечении канала показан на рис. I.II [з] . Прежде всего следует отметить, что наличие радиального вдува газа приводит к резкому уменьшению градиента температуры у стенки канала и достаточно сильному поджатию дуги. С увеличением расхода газа на вдув радиус дуги уменьшается, а температура на оси возрастает (кривая 3). В общем случае Е. зависит от числа Рейнольдса вдува Ren Re = 49" Ln -J n J о
Для входного участка Ре 8 Ю , как показывают результаты скоростной киносъемки, характерно положение столба дуги на оси канала и ламинарный характер теплообмена с вдуваемым газом ( Re Е, ) [ 18 ] .На дальнейшей длине канала появляются радиальные флуктуации столба дуги, его периодическое деление на 2 4- 3 шнура, на этом участке Е-2 ке п В длинных каналах ( Ln/c(w 6,5) при интенсивном вдуве (Dp 4 I05) разряд имеет форму 10 15 токовых жгутов с с п -4-5 радиальными пульсациями и временем жизни 10 10 с. В этом случае уже Ег Ren . Резкое возрастание электрического поля в дуге до значений порядка 300 Ю2 В/М, более близких к значениям поля в тлеющем разряде, чем в дуговом, естественно вызывает желание объяснить причину этого явления. В этом плане несомненный интерес представляет работа [l9] , в которой несколько секций МЭВ были заменены пористой вставкой. В случае, если пористый блок находится на начальном участке плазмотрона (Рис. ІЛ2, кривая I), напряженность поля возрастает от значений 12 Ю2 В/М, характерных для начального участка, до (60 70) I02 В/М, что на 10 15$ превышает значение поля на развитом участке при этих расходах.
В случае, когда пористый блок расположен на развитом турбулентном участке (кривая 2) поле возрастает менее заметно. Ниже по потоку за проницаемым участком электрическое поле в обоих случаях на протяжении 2 3 калибров снижается до значений, характерных для горения дуги в развитом турбулентном потоке газа. Такое поведение Ен (2) позволяет однозначно заключить, что причиной резкого увеличения поля является именно вдув газа через пористую стенку, а не какие-либо другие особенности геометрии каналов плазмотронов с пористой стенкой.
Приведенные выше результаты - это, к сожалению, всё, что могут дать в настоящее время экспериментальные исследования. В данном кратком обзоре рассмотрены только основные физические эффекты, возникающие в турбулентной электрической дуге, горящей в цилиндрическом канале. Более подробную информацию можно найти в работе [з] .
В заключение сформулируем характерные особенности горения электрической дуги:
1) во всех экспериментальных исследованиях поток на входе, в канал был сильно турбулентный,
2) при наличии сильной закрутки потока в распределении среднего электрического поля можно выделить три характерных участка: начальный "ламинарный" участок, на котором значение поля близко к значению поля в ламинарной электрической дуге, переходный участок, где поле резко возрастает, и область стабилизированного течения, где поле снова практически постоянно,
3) на начальном участке отсутствуют видимые пульсации дуги, на переходном участке наблюдаются сильные радиальные флуктуации дуги (интенсивность пульсаций скорости на оси достигает 30$), которые постепенно уменьшаются на стабилизированном участке (интенсивность пульсаций снижается до значений порядка
4) при отсутствии закрутки потока на входе в канал в распределении электрического поля отсутствуют начальный и переходный участки, поле монотонно уменьшается по длине канала,
5) при этом по всей длине канала наблюдаются пульсации скорости и температуры в электрической дуге,
6) распределение среднего поля Е2 (2.) в канале с пористыми стенками существенно зависит от интенсивности вдува газа через стенки канала, при больших вдувах наблюдается резкое возрастание поля до значений, характерных больше тлеющему разряду, чем дуговому.
Методы повышения устойчивости сходимости разностной схемы и тестовые задачи для ламинарных течений
Как уже отмечалось выше, в большинстве работ, посвященных моделированию турбулентной электрической дуги, предполагается, что турбулентность носит чисто гидродинамический характер, а дуга ведет себя как "пассивная примесь". Эта гипотеза позволила использовать модели турбулентности, разработанные для течения без электрической дуги. При этом влиянием сильной переменности, свойств плазмы обычно пренебрегается. Для проверки работоспособности той или иной модели используются в основном экспериментальные данные по среднему электрическому полю Ez на развитом турбулентном участке плазмотрона. При этом с одинаковым успехом с точки зрения такого сравнения используются как модели первого порядка для турбулентных струй [52-54] , пристенной турбулентности [ 55-60] , так и модели второго порядка [61,62].
Для расчета электрической дуги на установившемся участке в работах [55, 63] использовалась модель длины пути смешения Прандтля (1.4), а сама длина пути смешения вычислялась по выражению Никурадзе, полученному для течения несжимаемой жидкости (соотношение (1.5) без вторых квадратных скобок в правой части), турбулентное число Прандтля Ргт принималось равным единице и пренебрегалось потерями энергии на излучение. Было получено удовлетворительное качественное совпадение по электрическому полю с немногочисленными накопленными к этому времени экспериментальными данными. Авторы [бб] применили модель Прандтля для расчета дуги, горящей в продольном магнитном поле на стабилизированном участке. По сравнению с [55, 63j в выражении для І, дополнительно учитывалась поправка Ван-Дриста на затухание пульсаций -у стенки и ламиизризирущее влияние продольного магнитного поля электропроводность плазмы, В2 - аксиальная компонента магнитного поля. В отсутствии магнитного поля наблюдается удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными [б] по среднему полю Ег У и тепловому потоку на стенку Q.w Наличие магнитного поля приводит к уменьшению ь в центральной части канала (где (Г велико), что вызывает возникновение "факельного" режима горения дуги, когда разряд в основном сосредоточен в узкой приосевой зоне. Это в свою очередь приводит к уменьшению теплового потока на стенку. На рис. I.I3 приведена экспериментальная зависимость относительного числа Нуссельта в функции На /Ре [5] где Рг - число Прандтля, вычисленное по среднемассовой температуре. Там же пунктиром показаны результаты расчета. Используемая модель турбулентности, естественно, в силу своей простоты не может объяснить "подъем" числа Нуссельта, связанный, по-видимому, с увеличением турбулентного обмена. Однако результаты расчетов позволяют высказать некоторые качественные соображения, позволяющие объяснить данный эффект. Появление узкого то-копроводящего шнура дуги приводит к значительному ослаблению стабилизирующего влияния стенки. В этом случае в дуге может развиться токово-конвективная неустойчивость 64] (винтовая неустойчивость дуги), которая должна привести к усилению турбулентности потока и к увеличению турбулентного переноса тепла. Использование в качестве Ъ не выражения Никурадзе, а соотношений, применяемых при расчете струйных течений радиус токопроводящей зоны разряда, const 0,1), так же приводит к удовлетворительному совпадению с экспериментом по L Ez? на стабилизированном участке [53] и в случае чисто вихревого движения газа [65] .В работе [_52] аналогичная модель использована для расчета горения дуги в сопле отключающего устройства высоковольтного выключателя, однако какого-либо сравнения с экспериментом не проведено.
В работах [54, 6б] использовалась интегральная модель длины пути смешения Прандтля для струи где ь - вычисляется по соотношению (1.20), Uz , U± характерные скорости движения газа в токопроводящей области и вне её соответственно.
Особенности взаимодействия электрической дуги с турбулентным потоком газа на начальном участке плазмотрона
Таким образом, в случае изотропности и однородности турбулентных полей, все моменты, содержащие пульсации магнитного поля, равны нулю и соотношения (2.47) сохраняют силу и в случае учета пульсаций магнитного поля.
Полученные выше корреляции, содержащие пульсации электрического поля и проводимости, строго справедливы, если в рассматриваемой области течения выполняется условие однородности и изотропности турбулентных полей. Вообще говоря, эти условия при наличии электрического поля не выполняются [76] . Однако полученные соотношения можно. К сожалению в настоящее время такая информация отсутствует. Поэтому рассматривать как модельные замыкающие выражения, представив их в виде, например для СЕ - постоянная или функция параметров, характеризующих отклонение от изотропного состояния, для определения которой необходимы экспериментальные данные по соответствующим корреляциямв наших расчетах были использованы "изотропные" значения постоянных, равные 1/3.
Рассмотренный здесь подход без труда может быть обобщен на случай, когда существенным становится индуцируемое электрическое поле [75] (ЕкнВ )k = 8kmnUm К
Однако следует заметить, что условие изотропности турбулентного поля не позволяет получить ряд важных эффектов, наблюдаемых в электрических дугах, в частности, объяснить усиление турбулентности за счет развития винтовой неустойчивости в собственном магнитном поле. Корреляции, связанные с пульсациями магнитного поля, в изотропном случае равны нулю, а именно пульсации собственного магнитного поля являются дестабилизирующим фактором, приводящим к развитию винтовой неустойчивости. Само собственное магнитное поле обладает стабилизирующим воздействием [64J , что находится в соответствии с полученными выше результатами, поскольку для условий цилиндрической дуги "источни-ковый" член G в уравнении для турбулентной энергии отрицателен, что соответствует подавлению турбулентных пульсаций.
Для замыкания динамических моментов в системе осредненных уравнений (2.26) - (2.32) предлагается использовать полуэмпирический подход [22, 28, 39, 43, 48, 73 ] , развитый для течений несжимаемой жидкости. Некоторым обоснованием такого обобщения замыкающих соотношений несжимаемой жидкости на сжимаемый электропроводный газ является то, что такой подход гарантирует предельный переход от плазмы к несжимаемой жидкости. Дальнейшее уточнение модели может быть проведено, если появятся экспериментальные данные по моментам второго порядка для динамических величин.
Для замыкания диффузионного переноса турбулентной энергии к в (2.29) и интенсивности пульсаций энтальпии к0 (2.30) воспользуемся простейшей моделью градиентного переноса пульса
Эта модель дает хорошее совпадение с экспериментом при расчетах различных турбулентных течений. Ргк и Ргб - постоянные,представляющие собой числа Прандтля для диффузии к и к0 , Ur -коэффициент турбулентной вязкости, определяемый соотношением где Ь - новая постоянная. Для полного замыкания уравне ния (2.30) необходимо определить скорость диссипации ке за счет теплопроводности
Считая временные масштабы пульсаций энтальпии и скорости пропорциональными, можно записать (2.55) в виде [77] где С ц - коэффициент пропорциональности масштабов. По различным экспериментальным данным его значение лежит в пределах 0,6 I. Для расчетов в данной работе выбрано значение Сди = 0,7 [77] . Следует однако заметить, что соотношение (2.56) учитывает только чисто гидродинамический механизм диссипации пульсаций энтальпии и никоим образом не учитывает влияние на Ье пульсаций джоулева тепловыделения. О принципиальной возможности существования дополнительной диссипации к0 будет сказано в главе ІУ при обсуждении результатов численных расчетов.
Перейдём теперь к уравнению баланса для турбулентных на т т пряжений Х., . Для скорости диссипации t- за счет вязкости используем квазиизотропное приближение7впервые предложенное Ротта [зэ]
Для аппроксимации корреляции давления с тензором скоростей деформаций обычно используется подход, развитый в работах Ротта [39] (впервые такой подход был предложен Цжоу Пей-юанем [78] ). Продифференцировав уравнение для и[ по Ъ/дх с , можно получить уравнение Пуассона для пульсаций давления. Решая это уравнение с использованием функции Грина и принимая для последней решение, справедливое для безграничной среды можно представить корреляцию р с тензором скоростей деформации в виде
