Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Постановка задачи 16
1.1. Физическая модель 16
1.2. Математическая формулировка задачи 19
1.3. Общая структура алгоритма модели 25
Глава 2. Подготовка исходной информации 28
2.1. Анализ рельефа 28
2.2. Обработка аэрологических данных 30
2.3. Обработка данных наземных наблюдений . 35
2.4. Определение параметров пограничного слоя атмосферы 39
2.5. Оценка репрезентативности обработанных данных 48
Глава 3. Численное решение задачи 57
3.1. Уравнения и краевые условия 57
3.2. Метод численного интегрирования 61
3.3. Оценка точности алгоритма 73
3.3.1. Погрешность при модификации краевого условия по координате , 73
3.3.2. Погрешность при суммировании ряда Фурье . 75
3.3.3. Погрешность, обусловленная отклонением направления фонового потока от оси „ . 76
Глава 4. Результаты расчетов 79
4.1. Материал апробации 79
4.2. Источники и характер входной информации . 82
4.3. Расчет параметров фонового потока и их анализ 85
4.4. Анализ мезомасштабных возмущений в пограничном слое атмосферы для Московской области 95
4.5. Пример расчета трехмерных подветренных волн над Средним Уралом 115
Заключение 129
Литература
- Математическая формулировка задачи
- Обработка данных наземных наблюдений
- Погрешность при модификации краевого условия по координате
- Расчет параметров фонового потока и их анализ
Введение к работе
Цель настоящей работы - построение методики диагноза мезо-масштабных полей метеоэлементов в атмосфере на основе интегрирования уравнений гидротермодинамики с учетом вертикальных ускорений. Исторически учет вертикальных ускорений был связан прежде всего с изучением орографических стационарных мезомас-штабных возмущений ("горных волн"). Поэтому, хотя данная работа не связана специально с изучением горных волн, методически естественно определить её место, исходя из развития данной области динамической метеорологии.
Начальный этап в изучении стационарных орографических возмущений в атмосфере относится ко второй половине 30-х и к 40-м годам, когда в работах Н.Е. Кочина, И.А. Кибеля, А.А. Дородници-на, а также зарубежных авторов - Г. Лира, М. Кенея, Р. Скореpa были изучены стационарные внутренние гравитационные волны в стратифицированной среде (частным случаем которых являются горные волны) и получены основные результаты по структуре этих волн /8-Ю, 26, 27, 79, 80, 88, SO/. Данное направление продолжало активно развиваться также в 50-х - 60-х годах, в частности, за счет обращения к пространственным /17/ и нелинейным /77-79/ эффектам. В эти годы по данной тематике было выполнено значительное количество исследований, отечественных и зарубежных. Мы не останавливаемся подробно на исследованиях этого 35-летнего периода, т.к. они освещены и суммированы в целом ряде работ /18, 22, 42, 89/. Заметим только, что большинство исследований выполнено аналитическими методами и применение вычислительной техники ограничено в них, главным образом, выполнением квадратур в решениях, уже найденных в элементарных и специальных функциях. С этим, в первую очередь, связаны те упрощающие предположения о распределении атмосферных характеристик и возмущающих факторов, которые принимаются в этих исследованиях (предположения о скорости и температурной стратификации того "фонового" потока, возмущения которого исследуются, а также о форме орографической неоднородности, коэффициентах турбулентного перемешивания и т.п.). Эти предположения, позволявшие находить решения в квадратурах, не препятствовали изучению принципиальных свойств и закономерностей, однако в реальных ситуациях они редко выполняются, что делает данные модели, вообще говоря, неприемлемыми для количественного анализа таких ситуаций.
Среди аналитических работ этого периода выделяется полнотой учета вертикальной структуры стратификации и скорости натекающего потока /91/. Атмосфера здесь представлена состоящей из 16 слоев. В каждом слое коэффициенты уравнения свои, но постоянные. Это дает возможность аналитически записать решение в каждом слое - такие решения будут содержать произвольные постоянные - и затем определять эти постоянные, требуя гладкости решения (непрерывность самого решения и его первой производной по вертикали) на границе слоев. Не случайно, однако, данная методика, реализованная в /91/ для плоской задачи обтекания хребта, не получила обобщения на случай пространственного обтекания изолированного препятствия: аналитический аппарат становится в этом случае слишком громоздким.
Во многих зарубежных исследованиях широкое развитие получила, в частности, модель Скорера /92/, где информация о структуре натекающего потока задается параметром 1г^Н \ ад i_ а (Jz~ U d1z
Здесь Ь-йш uja Ъ t и _ потенциальная температура натекающего потока, U - скорость натекающего потока. Однако попытки расчета с помощью этой модели длин волн и вертикальных скоростей с целью сравнения с результатами наблюдений были успешны лишь в тех случаях, когда физическое распределение параметра было близко к той аналитической зависимости, которая принимается в модели /96, 104, 105, 109/.
Практическая возможность гидродинамического расчета горных волн в достаточно общих атмосферных ситуациях появилась в связи с развитием ЭВМ и методов вычислений. Первые попытки расчетов по фактическим данным /I, 43, 44/ показали, что несмотря на ограничения (среди них прежде всего линеаризация уравнений), применение численных методов позволяет учесть такие подробности и особенности явления, которые аналитические модели отразить практически не могут.
В 70-х годах исследования переориентируются на изучение нестационарных и нелинейных мезометеорологических моделей, в конечном счете - на построение схем гидродинамического локального прогноза /46, 47, 48/. Эта переориентация была связана с рядом причин: а) работы предшествующего периода, выявив основные законо мерности, заложили основу для возможности изучения более тон ких явлений; б) развитие вычислительной техники и методов вычислитель ной математики сделало возможным численное интегрирование _ 7 - сложных систем уравнений конвекции; в) в рамках настационарных нелинейных моделей с учетом \ турбулентности нашли свое естественное решение некоторые вопросы, которые не удавалось решить в рамках стационарных моделей для идеальной среды (например, вопросы о выделении единственного решения, об определении формы вихрей и об их диссипации и т.д.).
Таким образом, можно сказать, что обширный опыт, накопленный динамической мезометеорологией в 30-х - 40-х годах, остался в известной мере за пределами прогностической практики. Настоящая работа и имеет своей целью посильно восполнить данный пробел.
Решая эту задачу, мы стремились сделать нашу модель возможно более полной в отношении учета физических факторов. Естественно, однако, что на этом пути мы были ограничены двумя основными предположениями: о стационарности и малости возмущений фонового макромасштабного потока. Поэтому более подробно наша задача формулируется так: построить схему гидродинамического диагноза мезомасштабных полей метеоэлементов в условиях конкретной местности по данным текущей аэросиноптической информации, за счет предположения малости возмущений возможно более точную и экономичную (в частности, доступную для эксплуатации на ЭВМ средней и малой мощности) и в пределах этих ограничений возможно более полную физически.
Исходя из сказанного, в данной модели, кроме вертикальных ускорений, мы учитываем следующие факторы: I) силу Кориолиса; 2) турбулентные потоки импульса и тепла; 3) падение плотности фонового потока с высотой; 4) градиентный ветер. Учет этих факторов делает нашу модель пригодной к описанию не одних только горных волн, а целого ряда явлений (изолировано и в совокупности)! местных ветров, бризовых циркуляции, горных волн, ', циркуляции над городом, обусловленных его ролью "острова тепла".
Таким образом, в текущей литературе по динамической мезо-метеорологии наша работа связана не с одним, а с несколькими направлениями работ. Укажем эти направления и выполненные здесь в последние годы исследования, ограничившись, однако, лишь общими замечаниями о соотношении данных работ с нашей. Сравнение конкретных постановок и результатов будет производиться в дальнейшем, по ходу изложения материала.
I. Работы по изучению стационарных горных волн, несмотря на отмеченную выше переориентацию метеорологических исследований, продолжают выполняться и в 70-е годы. Большинство из них по-прежнему связаны с аналитическими или квазианалитическими методами интегрирования. Так как в случае локализированных орографических неоднородностей эти методы становятся весьма громоздкими, авторы обычно ограничиваются изучением обтекания хребта /2, 7, 12, 23-25, 61, ПО/. Что касается трехмерных моделей, их гораздо меньше; они, как и наша, линейны, но в них всегда принимаются предположения о достаточно простой структуре фонового потока /70, 84/. Такова, в частности, и наиболее близкая к нашей модель /19, 20/, которая, хотя в отличие от /70, 84/ и является многослойной, требует, чтобы направление фоновой горизонтальной скорости не менялось с высотой. Наша модель /31, 32/ позволяет пополнить эти последние исследования в таких моментах, которые труднодоступны для аналитического изучения (роль сдвигов ветра и стратификации натекающего потока, формы рельефа, взаимодействие возмущений от нескольких орографических неоднородностей, учет турбулентного перемешивания, влияние силы Кориолиса и т.п.).
2. Еще одна группа работ по стационарным подветренным вол нам /21, 37, 44, 64, 73, 76, 94, 106, 107/ специально посвящена апробированию моделей на материалах реальных наблюдений. При чем те из них, которые ставят своей целью применить теорию стационарных подветренных волн к предсказанию конкретных атмо сферных ситуаций над горами для обеспечения безопасности поле тов /37, 64, 73, 76, 106, Ю7/, используют наиболее простые гидродинамические модели - плоские, с 2-3 слоями по вертикали. Расчеты по ним показывают, что даже при таком малом числе уровней по высоте иногда удается получить близкую к реальной характерную длину волны. Однако известно (см., например /90/), что нередко наиболее благоприятны' для волнообразования те ситуации, в которых репрезентативное определение длины и ампли туды волн требует подробного описания профилей фоновых метео элементов. Предполагаемая ниже модель, даже на ЭВМ малой мощ ности, способна воспроизвести значительно более общие условия и дать более надежные рекомендации.
3. Большое распространение получили в 70-х годах теорети ческие и экспериментальные исследования атмосферных возмуще ний, обусловленных наличием города, главным образом, за счет вызываемой им температурной неоднородности подстилающей поверх ности. Таковы работы, описывающие влияние городского "острова тепла" (ОТ) на климат города и характерные особенности цирку ляции над различными городами Европы /3, 40, 72/, Азии /74, 99/, Северной Америки /60, 63, 86, 87, 93, 100, 101, 102, ЮЗ/.
Большинство этих исследований основано на достаточно полных физических моделях - нестационарных, нелинейных, учитывающих фазовые переходы влаги и радиационные притоки тепла, использующих нелинейные схемы параметризации турбулентности. Наша модель значительно "беднее" физическим содержанием во всех отношениях, кроме одного: большая часть этих моделей - гидростатическая (среди немногих исключений - работы /3, 94/), тогда как мы учитываем вертикальные ускорения. Это в ряде случаев позволяет описать явления, ускользающие от гидростатических моделей (в частности, стационарные волны, вызванные как тепловыми пятнами, так и орографической неоднородностью подстилающей поверхности).
Следует, однако, отметить, что в указанных выше работах рассматривается, как правило, ночной ОТ, когда горизонтальная скорость макромасштабного потока обычно невелика. Специальные экспериментальные исследования степени влияния_городского ОТ на характер течения при различных значениях U , проведенные, например, в Сен-Луисе (США) /93/, показали, что это влияние выражено отчетливо_и не затушевано орографическими эффектами лишь при малых и . Если и > 1,5-3 м/с, влияние орографии является преобладающим.
Такой же вывод может быть сделан и из общих физических соображений. При малых значениях фоновой скорости амплитуда орографических возмущений невелика, поэтому наблюдаемые над городом и в его окрестностях замкнутые циркуляции циклонического типа в принципе могут быть описаны с помощью гидростатических моделей, в которых стационарные гравитационные_волны отфильтровываются. Если же значения фоновой скорости ( и > 3-4 с/с, то амплитуда гравитационных возмущений над городом, вызванных - II - орографией с наветренной по отношению к городу стороны натекающего потока, сравнимы (или даже больше) с возмущениями, вызванными самим городом как ОТ.
В последнем случае для адекватного описания мезомасштаб-ных явлений учет вертикальных ускорений необходим так же, как и при исследовании роли различных факторов. В качестве же предварительной оценки при исследовании взаимодействия отдельных факторов (даже если допущения о малости возмущений не совсем правомерны) вполне можно воспользоваться такой моделью, как наша.
4. К числу молодых направлений мезометеорологии относится интерпретация данных спутниковых наблюдений. Анализ спутниковых фотографий для изучения характеристик подветренных волн можно проводить как на основе сравнения их с данными самолетных наблюдений /65/, так и на основе гидродинамического моделирования /70, 84/. В работах последнего типа пока используются упрощенные гидродинамические модели. Характерной, например, является модель /84/ - трехмерная, трехслойная по вертикали. Во многих случаях она, однако, не позволяет приводить сравнение между теорией и наблюдениями ввиду необходимости более точного учета вертикальной структуры макромасштабных величин. Как пример четырехслойной трехмерной модели вновь упомянем работу /70/, которая, правда, позволяет определять только конфигурацию линий равных фаз в поле возмущений от единичного источника (без определения амплитуды волн). С её помощью удалось получить различные типы подветренных волн от острова Ян-Майен (Норвегия), характеристики которых при задании реального распределения ветра и температуры соответствуют данным спутниковых наблюдений.
Применение нашей модели дает возможность моделировать гораздо более общие ситуации без заметного увеличения объема вычислений. В гл. 4 данной работы применение модели к анализу спутниковых снимков проиллюстрировано на примере расчета полей вертикальных токов в районе Среднего Урала.
5. Поскольку наша модель рассчитана на работу с реальными данными, составной частью алгоритма является обработка данных радиозондирующих станций и сети наземных наблюдений для полу чения вертикальной структуры фоновых величин, а также наземных мезомасштабных полей на регулярной сетке. В этом плане наша работа связана с кругом работ, в которых исследуются: а) вопросы оценки погрешности исходных величин и контроля за качеством метеорологической информации /29, 31, 41, 49, 56/; б) вопросы точности методов обработки исходных данных и репрезентативности получаемых величин /II/; в) выбор схемы объективного анализа в применении к мезо- масштабным моделям /67, 68, 71, 83/.
В настоящей работе этим вопросам посвящена глава 2.
6. Среди метеоэлементов, восстанавливаемых в ходе работы нашего алгоритма, - три компонента скорости ветра. Вследствие этого наша работа соприкасается с обширным кругом работ по численному моделированию переноса примесей в атмосфере. С од ной стороны, перед нами стояла общая с работами этого направ ления задача восстановления фонового ветра по данным радиозон дирования, с другой стороны, - получающиеся на выходе алгорит ма мезомасштабные поля ветра могут непосредственно использо ваться для расчета распространения примесей в пределах - ІЗ - небольшого района.
7. В заключение коснемся вопроса о параметризации турбулентных потоков импульса и тепла. В настоящей работе за основу принята известная еще с 40-х годов /4/ схема априорного задания вертикального профиля коэффициента турбулентности, так называемая двухслойная схема с изломом, пополненная методикой /54/, для определения высоты приземного подслоя и учета изменения высоты приземного ветра с высотой. Вместе с тем, к настоящему времени в работах как советских, так и зарубежньтх авторов сформулированы и апробированы различные, существенно более тонкие методы замыкания системы уравнений гидротермодинамики турбулизованной атмосферы (соответствующая литература весьма обширна и по ней имеются обзорные работы, например /62, 66, 69, 82, 98/). В этой связи применение сравнительно простой методики требует пояснений. Применяя методику /4/, мы исходили из ограничений, связанных с: I) относительной разреженностью дискретной вычислительной сетки с шагом ДЪ= 300 м (выбор сетки диктовался быстродействием и памятью ЭВМ); 2) разреженностью сети аэрологических данных; 3) физическими соображениями стационарности и линейности процесса (а в связи со стационарностью - и неучетом атмосферной влаги). В силу этих ограничений нам представилось нецелесообразным применять более громоздкую методику параметризации турбулентности, ориентированную на такое детальное описание турбулентного обмена импульса, тепла и влаги, которое в рамках нашей модели все равно невозможно.
Вместе с тем параметризация турбулентности входит в общую схему автономным блоком, и та или иная более совершенная мето- дика может быть введена (взамен нашей) без заметных изменений в других блоках. Упомянем здесь, в частности, методику, развитую в /50-52/, где замыкание осуществляется с помощью уравнения для скорости диссипации энергии турбулентности. В /58/ данная методика была апробирована на тех же реальных данных, что и наша.
Таким образом, тема настоящей работы формулировалась с целью построения схемы гидродинамического расчета мезомасштабных полей метеоэлементов, максимально ориентированную на практическое использование.
На защиту выносятся следующие основные положения..
На основе гидродинамической системы стационарных уравнений "глубокой конвекции" могут быть получены репрезентативные качественные и количественные оценки мезомасштабных стационарных возмущений полей метеоэлементов в условиях конкретной местности, по данным текущей аэросиноптической информации.
Развитая в работе численно-аналитическая методика интегрирования дает с хорошей точностью описание решений указанной системы.
Расчет по построенной модели на материале Московского региона и Среднего Урала позволил установить ряд закономерностей в структуре мезомасштабного поля вертикальной скорости в пограничном слое атмосферы, а также позволяет утверждать, что модель может быть использована как в оперативной практике прогноза и диагноза полей метеоэлементов для конкретного региона, так и в теоретических исследованиях.
Основное содержание диссертации отражено в опубликованных работах /33, 34, 35, 58/. Различные её разделы были доложены на Всесоюзном семинаре по мезометеорологии, г. Новосибирск, ноябрь 1978 г., на семинарах в Гидрометцентре СССР.
По теме диссертации автором сдано в фонд Гидрометслужбы два алгоритма программ (один построен совместно с Е.М. Пекели-сом).
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Она содержит страниц машинописного текста, 20 рисунков и 6 таблиц. Список литературы состоит из НО наименований, из них 51 работа зарубежных авторов.
Математическая формулировка задачи
Пусть имеется локализованный участок земной поверхности, термически и орографически неоднородный. Над этим участком известно вертикальное макромасштабное распределение метеорологических величин, которые будем полагать неизменными в течение некоторого промежутка времени. Совокупность этих величин будем называть "фоном", а сами величины - "фоновыми". Фоновые величины, а именно давление г , температуру / , плотность , потенциальную температуру Q , горизонтальные компоненты скорости U и_ V , компоненты скорости геострофического ветра или У п , а также коэффициент турбулентности К , будем считать зависящими только от вертикальной координаты.
Вследствие мезомасштабных термической и орографической неоднородностей подстилающей поверхности, распределения всех метеоэлементов будут отличаться от их фоновых распределений. Если неоднородности малы и стационарны, то и распределение всех метеоэлементов будет стапионировать, причем отличие каждого из них от своего фонового значения будет оставаться малым сравнительно с самим фоновым значением. Эту малую разность между полным значением метеоэлемента и его фоновым значением будем называть "возмущением" данного метеоэлемента. Отыскание стационарных значений полей возмущений основных метеоэлементов, в зависимости от их фоновых распределений и от неоднородностей подстилающей поверхности,составляет основную цель настоящей работы.
Масштаб явления, который мы хотим описать в рамках, такой физической постановки задачи - 10-50 км. По своему физическому смыслу возмущения представляют собой, главным образом, стационарные внутренние гравитационные волны. Горизонтальные размеры участка неоднородностей - порядка 200 х 200 км. Предполагается, что вне этого участка подстилающая поверхность гладкая и темпе-ратурнооднородная. Также предполагается, что если неоднородности в пределах исследуемой области отсутствуют, должны отсутствовать и возмущения.
Фоновые величины определяются по данным аэрологической и синоптической информации согласно выбранной физической модели атмосферы. Поэтому в целом задача состоит в построении фона по данным метеорологической информации и в определении его возмущений, вызванных конкретными орографической и термической неоднородно стями данного участка местности.
При решении задачи будем исходить из следующих общепринятых представлений о физических свойствах атмосферы (см. рис. I.I). Нижние несколько десятков метров, до Ъ = П , занимает приземный пограничный подслой, в котором сохраняются потоки импульса и тепла. Выше, до Ъ = п ( Н 3000 м), располагается планетарный пограничный слой. Фоновое распределение метеоэлементов ищется на основе модели Экмана (см., например, 4), где коэффициент турбулентности К считается линейно растущим в подслое и постоянным выше подслоя. При Ъ л располагается свободная атмосфера, где влияние турбулентного обмена считается незначительным в сравнении с другими факторами и поэтому полагается fc= 0.
Отметим, что сделанные предположения о поведении коэффипи турбулентности п существенны только на этапе отыскания фоновых значений метеоэлементов, в частности, горизонтальных компонентов скорости U и V . Сам же алгоритм отыскания возмущений по заданному фону может быть реализован при произвольном распределении fc как функции высоты.
Что касается взаимодействия указанных слоев, то мы ограничимся учетом одностороннего воздействия нижележащих слоев на вышележащие. Таким образом, под воздействием неоднородности подстилающей поверхности возмущенными оказываются поля метеоэлементов на уровне Ї = И , эти возмущения передаются
Для решения поставленной задачи требуется построить алгоритм, итогом работы которого будут являться суммарные поля метеоэлементов (фон плюс возмущения) при % м .
Решив задачу, мы тем самым на основе даваемой синоптическими и аэрологическими станциями метеорологической информации выполним диагноз возмущений макромасштабных величин над конкретным участком местности, вызванных наличием рельефа и неоднородностью нагрева подстилающей поверхности.
Обработка данных наземных наблюдений
На этом обработка аэрологических данных завершается. Из фоновых характеристик, используемых в системе (1.12)-(1.16)_, неопределенными остались профили компонентов скорости U и V и параметры пограничного слоя: высота подслоя И и величина коэффициента турбулентности fc . При определении этих характеристик используются средние по области наземные значения компонентов градиента давления. Хотя эти последние могут быть получены по аэрологическим данным согласно методике п. ие", но для большей репрезентативности результата здесь привлекаются данные (более частой) сети синоптических станций.
Исходной информацией для работы данного блока служат координаты метеорологических и гидрологических станций нашего региона с замеренными в них давлением и температурой. Число таких станций на порядок (в 8-Ю раз) больше, чем число пунктов радиозондирования, поэтому информация о наземных полях давления и температуры гораздо более полная, чем на высотных уровнях. Алгоритм обработки этих данных строится так, чтобы станции, с которых эти данные не поступали, автоматически исключались из расчета.
Основные этапы алгоритма:
а) Как и при обработке данных радиозондирования, приводим для каждой станции данные о давлении и температуре к уровню
Чхр , используя температурный градиент 0,006 град/м и термодинамические соотношения политропной атмосферы: где hi - уровень измерения для данной станции. Таким образом, на этом этапе производится частичный учет рельефа местности.
В последующих формулах "штрихи" опускаем. б) Так же как в п. "д" предыдущего параграфа, предполагаем, что внутри региона наземное поле давления представимо в виде: где ( Х0 , о ) - центр нашего региона. Расчет Ар , Dp , Ьр выполняется по методу наименьших квадратов, но здесь, в отличие от обработки аэрологических данных, эта методика модифицируется таким образом, чтобы одновременно осуществлялся контроль исходных данных.
Контроль данных о давлении осуществляется по методу "трех сигм" (см., например /101)/. В данном случае он сводится к следующему.
После расчета Ар , Dp я. Р по данным всех информативных станций в каждой из этих станций рассчитываются значения полинома (2.II) и его отклонение от измеренной величины давления. Определяем затем среднеквадратичную величину таких отклонений 6 и сравниваем её с абсолютными величинами отклонений. Если отклонение в какой-либо станции превышает 3 б , считаем данные о давлении в этой станции ошибочными и данную станцию исключаем из рассмотрения. По данным оставшихся станций снова определяем гь , затем 6 и снова в каждой из станций оцениваем отклонение полинома (2.II) от исходного значения давления. Если вновь найдется станция, где отклонение больше величины 3 (6 , то и её исключаем, и с оставшимися вновь проделываем тот же цикл. Чтобы процедура была логически завершенной, исключение станций прекращаем, а коэффициенты An » Вр » Ср считаем найденными, если: или ни в одной из оставшихся станций указанное отклонение не превышает 3 6 , или уже исключено некоторое, заранее установленное число станций, например 10 (из 40). Предполагается, однако, что вероятность последнего исхода мала. Так, при расчетах по данным наблюдений Московского региона для 29 случаев станции исключались лишь в 6 случаях, причем в 5 случаях достаточным оказалось исключение лишь одной и лишь в одном случае двух станций.
Погрешность при модификации краевого условия по координате
Из изложения основного алгоритма легко усмотреть те его моменты, которые вносят погрешность в окончательный ответ. Если отвлечься от погрешностей, вносимых аппроксимацией, таких моментов три:
Данный вопрос распадается на два вопроса: 1) Стремится ли решение при И к решению на неограниченной плоскости? 2) Насколько большой должна быть величина и (в сравнении с b ), чтобы в полосе \Ц \ с р решение для неограниченной плоскости аппроксимировалось решением (3.1)-(3.9), (3.18), (3.19) с удовлетворительной точностью?
Последний вопрос важен экономически, т.к. легко видеть, что число операций при работе алгоритма пропорционально величине
Поскольку изложенный алгоритм выражает искомые поля через поля орографической и термической неоднородностей / и и о посредством линейных операций, решение, отвечающее про извольным Wo и Do, будет линейной комбинацией решений, отвечающих единичному возмущению W0 или uQ , помещенному в произвольной точке ( Хь , yj ). Поэтому изучение указанных выше вопросов велось на расчетах с единичными источниками возмущений при следующих характеристиках фона:
Для выяснения первого вопроса были проведены расчеты с У0= О, a W0 полагалось отличным от нуля ( W0= І) в единственной точке ( Х=0 , у=0 ). Оказалось, что при В = 60 А и Б = 100AU решения в области \U\ Z0A совпадают с машинной точностью. Таким образом, расчеты подтверждают, что при В о решение стремится к определенному пределу, и, поскольку это предельное решение удовлетворяет краевым условиям (3.6)-(3.10), оно совпадает с решением для неограниченной плоскости (X, U ). В случае единичного возмущающего источника это решение, как и следовало ожидать, имело вид подветренных "корабельных волн", искаженных силой Кориолиса.
Для выяснения второго вопроса были проведены расчеты с $0 = 0 и с W0 » равными І в симметричных относительно оси X точках (0, - Ь ) и ( 0, Ь ). Поскольку, согласно вышеприведенному расчету, возмущения от единичного источника фактически отличны от нуля лишь в некотором угле с подветренной стороны от источника, точное решение в этом случае должно иметь вид двух клинообразных областей возмущения, своей для каждого источника. Структура возмущений должна быть в обеих областях такой же, как и в случае единичного источника (речь идет о достаточно малых окрестностях каждого источника, где порождаемые ими области возмущений еще не интерферируют). Расчеты с разными Jj и должны были указать, при каких 0/Ь решение с хорошей точностью имеет указанную структуру. Оказалось, что это имеет место при В/Ь - 2; в этом случае локализация минимумов и максимумов поля W за каждым из источников совпадала с таковой для единичного источника, а сами величины этих экстремумов различались на 5%. При В/Ь = 1,5 совпадение было найдено недостаточным, и в качестве руководства в расчетах с реальными данными предварительно было принято значение }j , равное удвоенному радиусу области наземных не-однородностей. Однако дальнейшие эксперименты с реальным материалом показали, что вследствие имеющей место в этом случае интерференции возмущений величина ) может быть снижена до 1,5 0 . С этой величиной В и велись расчеты.
Погрешность при суммировании ряда фурье
Согласно принятому алгоритму получения краевых условий для системы (3.21)-(3.25), максимальное число членов в сумме (3.20), дающей решение задачи, равно 2М+1 (\т\ М) , поскольку члены ряда, отвечающие \т\ И , тождественно равны нулю. В действительности, однако, нет необходимости учитывать все (2И + I) членов, как видно уже из того, что член, отвечающий т = М , описывает волну длиной 2л , малую по амплитуде и плохо аппроксимирующую соответствующую
Окончательный ВЫбор ВеЛИЧИНЫ IWrnax j был произведен, с одной стороны, на основе численных экспериментов (при этом оказалось, что можно даже ограничиться Mj = М/З ), с другой стороны, исходя из того, что уменьшение М влечет за собой (согласно (3.31)) все большее сглаживание наземных неоднородностей / (Х,у) и и0(Х}у) . В итоге расчеты велись с М/ = М/2
Расчет параметров фонового потока и их анализ
Что касается характера изменения амплитуды возмущений с высотой, то здесь единых для всех рассчитанных примеров (зимой в дневное время) закономерностей не просматривается. В некоторых случаях вертикальное распределение может даже резко менять свой характер уже через сутки. Так, если 23 января (см. рис. 4.10 а,б,в,г) при % = 300 м W 10 см/с, при
Ъ = 900 м W 10 см/с, при % = 1500 м IV- 20 см/с, а при % 1500 м возмущения ослабевают, то 24 января при
% = 300 м U/ 5-6 см/с, при Ъ = 900 м W 6-7 см/с, при % = 1500 м W 1-2 см/с, а при % 1500 м - еще меньше, 25 января - при % = 300 м W 2 см/с, при % = 900 м W возросло до 9 см/с, при % - 1500 м W 15 см/с и при Ъ 1500 м W резко убывает.
Как видим, зимой в дневное время возможна довольно резкая смена ситуаций - возмущения при Ъ = 1500 м весьма значительны (15-20 см/с) 23 и 25 января и малы (1-2 см/с) 24 января. То же можно наблюдать и для дневных случаев февральской серии -17 февраля при Ъ = 1500 м W 2-3 см/с (примерно то же, что и при Ъ 300 м), 19 февраля - при 1/ = 300 м W 2-3 см/с (как и 17-го), однако при Ъ = 2100 м и \V 6-7 см/с.
В целом про зимние дневные случаи можно сказать, что в нижнем слое х\ 600 м возмущения слабо меняются с высотой. Выше могут иметь место как случаи резкого роста, так и случаи резкого убывания. Рассмотрим распределение величины возмущений в горизон тальных сечениях.
Анализ показал, что почти во всех случаях при Ъ = 300 м локальные максимумы достигаются над Кяшско-Дмитровской грядой или над возвышенностью в юго-западной части Московской области (см. рис. 4.7 а, 4.8 а, 4.9 а, 4.Ю а).
Начиная с уровня % = 900 м и выше, довольно большие значения амплитуды возмущений наблюдаются и в центральной части расчетной области, где рельеф не учитывался, причем они могут быть сравнимыми с максимумами, локализованными над рельефом. Такое распределение амплитуд возмущений имеет место, когда в горизонтальных сечениях наблюдается отчетливо выраженное чередование зон положительных и отрицательных значений вертикальных токов, вытянутых в направлении примерно перпендикулярном направлению фонового потока на уровне Ъ = 300 м. Данный факт, как уже было сказано, объясняется наличием в поле возмущений стационарных гравитационных волн.
В целом по всем примерам характер изменения амплитуды этих волн вниз по потоку весьма различен. Так, 23 января в 12 ч Гр. вр. на уровне Ъ = 1500 м (см. рис. 4.10 в) затухание амплитуды W вниз по потоку от Клинско-Дмитровской гряды (направление ветра - северо-западное) значительное: в районе г. Москвы амплитуда примерно в 3-4 раза меньше, чем над грядой. В случае № 17 (8 августа 00 ч Гр. вр.) на уровнях Ъ = 300 м (см. рис. 4.9 ) амплитуды возмущений на линиях равных фаз практически не меняются вдоль потока.
В целом, по всем рассчитанным примерам наблюдается более быстрое убывание возмущений по потоку от источника днем, чем ночью. Отметим также, что интенсивность возмущений поперек фонового ветра ослабевает заметно сильнее, чем вниз по потоку.
Как уже говорилось, в большинстве случаев в поле возмущений наблюдаются стоячие гравитационные волны. Структура этих волн - расположение зон положительных и отрицательных значений вертикальной скорости в горизонтальных сечениях на разных уровнях, расстояние между гребнями зон (равное длине волны X) - существенно зависит от профилей фоновых метеоэлементов, а ориентация линий равных фаз - от направления фонового потока.
Рассмотрим изменение волновой структуры поля вертикальной скорости в зависимости от времени суток и от сезона.
В летний период 00 ч Гр. вр. на уровне % = 300 м во всех случаях волновой характер возмущений выражен весьма отчетливо - наблюдается чередование вытянутых перпендикулярно потоку зон положительных и отрицательных значений W (см. рис. 4.7 для случая № 17). Длина волны X по всем летним ночным случаям меняется в пределах 15-25 км. С высотой X увеличивается. Это объясняется тем, что амплитуды коротких волн в слое повышенной устойчивости затухают с высотой быстрее, чем амплитуды длинных волн. Типичное увеличение X с высотой наблюдается в расчете для случая № 7 (12 июня 00 ч Гр. вр.) при % = 300 м X 15 км, при % = 900 м X 20 км, при Ъ = 1500 м 1 - 25-30 км, при % = 2100 м X 30 км. Примерно такие же величины А наблюдаются и в августе (см. рис. 4.7 для случая № 17).
