Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Спектральный анажз аномального магнитного поля 17
1.1 Особенности пространственной структуры аномального магнитного поля и связь его со строением земной коры 17
1.2 О применимости спектральных методов для анализа и интерпретации аномального магнитного поля 23
1.3 Описание различных способов вычисления спектров аномального магнитного поля 25
1.4 Используемый математический аппарат 29
1.5 Аналитические выражения для спектров АМП от тел простейшей формы 36
1.6 Алгоритм проверки гипотез 53
1.6.1 0 стационарности реализаций аномального магнитного поля 54
1.6.2 0 законе распределения амплитуд аномального магнитного поля 56
ГЛАВА II. Решение некоторых задач магнитометрии спектральными методами . 62
2.1 О решении обратной задачи магнитометрии 62
2.2 Об оценках основных погрешностей спектральных методов интерпретации аномального магнитного
поля 66
2.3 Определение интервала дискретизации аномального магнитного поля 82
2.4 Применение численных методов для вычисления спектров с использованием кубатурных и квадратурных формул 85
2.5 Экспресс-оценка глубины залегания верхних кромок магнитовозмущающих источников 89
2.6 Определение глубины залегания верхних кромок магнитовозмущающих источников 94
2.7 Определение глубины залегания нижних кромок магнитовозмущающих источников 101
2.8 Определение горизонтальной полумощности, угла падения и магнитной восприимчивости магнитовозмущающих источников 104
2.9 Примеры определения геометрических и физических параметров магнитовозмущающих источников по значениям спектра аномального магнитного поля 108
2.10 Оценка эффективности решений обратной задачи магнитометрии спектральными методами 126
ГЛАВА III. Статистический анализ аномального магнитного поля на разных высотах 134
3.1 Некоторые теоретические представления о скорости затухания статистических характеристик АМП с высотой магнитной съёмки 134
3.2 Изменение статистических параметров аномального магнитного поля на малых высотах 139
3.3 Изменение статистических параметров аномального магнитного поля с высотой на континентах 145
3.4 Сравнение аномального магнитного поля Земли и Луны І5Х
3.5 Изменение статистических параметров аномального магнитного поля в зависимости от глубины съёмки на океанах 162
3.6 Физико-геологическая природа АМП континента и океана 167
ГЛАВА IV. Построение магнитной модели юшно-каспийской мегавпадины 172
4.1 Построение сводной карты аномального магнитного поля Южно-Каспийской мегавпадины 173
4.2 Определение по АМП физических и геометрических параметров магнитовозмущающих источников Южно-Каспийской мегавпадины 182
4.3 О связи амплитудных характеристик аномального магнитного поля с возрастом образования магнитовозмущающих блоков земной коры 199
4.4 Получение прогнозных оценок эффективной магнитной восприимчивости магнитовозмущающего фундамента земной коры данного региона 207
Заключение 215
Литература 217
- Используемый математический аппарат
- Применение численных методов для вычисления спектров с использованием кубатурных и квадратурных формул
- Изменение статистических параметров аномального магнитного поля на малых высотах
- Определение по АМП физических и геометрических параметров магнитовозмущающих источников Южно-Каспийской мегавпадины
Введение к работе
Успешное решение задач, поставленных ХХУІ съездом Коммунистической партии по ускоренному развитию геофизических методов поисков и разведки полезных ископаемых предусматривает повышение эффективности методов магнитометрии как неотъемлемой составной части комплекса геофизических методов. В свою очередь повышение эффективности методов магнитометрии при поисках и разведке месторождений полезных ископаемых связано с успешным решением задачи получения объективных оценок надёжности, разрешающей способности и глубинности используемых способов интерпретации аномального магнитного поля (АМП). На это неоднократно указывалось в геофизической литературе последних лет. В связи с этим важное значение приобретает проблема разработки новых, высоко эффективных способов анализа и интерпретации аномалий, оценка возможных погрешностей при решении обратной задачи магнитометрии теми или иными используемыми методами и выявление их реальных возможностей.
Для решения обратной задачи магнитометрии в данной работе развиваются помехоустойчивые методы, основанные на применении спектрального анализа - одного из элементов корреляционной теории. Широкий интерес к спектральным методам анализа и интерпретации обусловлен растущими потребностями в их применении во многих прикладных областях геофизики. Благодаря простоте и универсальности математического аппарата спектральные методы нашли широкое применение в современной геофизике, причём роль этих методов в научных исследованиях непрерывно возрастает. Именно этим объясняется большое количество работ, посвященных спектральному анализу, которые опубликованы в последние годы. - б -
Приведём краткий обзор некоторых из этих исследований.
Основы спектральных методов заложены в работах Винера Н. / I / и советского математика Хинчина А.Е. / 2 /, в которых устанавливалась теоретическая база для анализа случайных процессов с помощью подхода, основанного на преобразовании Шурье. Широкое применение спектральные методы получили благодаря разработке и внедрению в 60-х годах нашего века алгоритма быстрого преобразования Фурье / 3 /. Этот вычислительный алгоритм открыл новые возможности для применения различных методов спектрального анализа, которые считались ранее неэффективными в связи с большими затратами машинного времени - почти на два порядка. Большой вклад в развитие исследований в этой облнсти внесли работы Колмогорова А.Н., Розанова Ю.А., Ибрагимова И.А. / 4,5 /. В отечественной литературе начало разработки спектральных представлений для исследования потенциальных полей положено в работах Гольцмана Ф.М., Калининой Т.Б., Клушина И.Г., Гладкого К.В., С, Сербуленко М.Г., Соловьёва О.А. и некоторых других авторов / б f 10 /. В дальнейшем цикл работ, посвященных более строгому обоснованию спектральных представлений, используемых для анализа гравитационного и магнитного полей был опубликован Страховым В.Н. и Никитиным А.А. / II f 15/. Кроме того, в разные годы большой вклад в разработку отдельных вопросов указанной тематики внесли Берлянд И.Г., Гладкий К.В., Глазнев В.Н., Гордин В.М., Золотов И.Г., Карасик A.M., Каратаев Г.И., Карелина Г.Н., Колесова В.И., Луговенко В.Н., Матушкин Б.А., Никитин А.А., Петрова А.А., Попов А.А., Розе Е.Н., Серке-ров С.А., Страхов В.Н., Шеремет О.Г. и ряд других исследователей / 16 ч- 32 /. В этих работах в основном рассматривают- ся задачи определения статистических свойств геофизических полей: меры стационарности, эргодичности, надёжности получаемых оценок, а также вопросы трансформации полей и применения спектральных методов для анализа этих полей. Эти вопросы являются достаточно актуальными так как только после их всестороннего изучения возможен более эффективный подход к решению обратной задачи магнитометрии с использованием спектральных методов. При этом задача по выработке методики измерений аномального магнитного поля и задача определения методики обработки и интерпретации с помощью спектральногоо анализа тесно взаимосвязаны. Поэтому их необходимо рассматривать с позиций единого подхода. Совместное рассмотрение обеих этих задач является более актуальным ещё и потому, что резко возросла точность и разрешающая квантовой модульной магнитометрической аппаратуры / 19 /. Поэтому всё более необходимой становиться задача разработки методов анализа аномального магнитного поля, которые должны соответствовать достигнутому уровню точности и разрешающей способности измерений.
В последнее время всё большее внимание уделяется изучению пространственной структуры аномального магнитного поля, поскольку это изучение позволяет получить дополнительную информацию об источниках поля. И здесь можно выделить достаточно перспективное направление в исследрвании пространственной структуры аномального магнитного поля, основанное на исследовании его спектральных характеристик в зависимости от высоты магнитной съёмки / 24, 26, 33 + 39 /.
Ещё один цикл работ, связанный с применением методов спектрального анализа, направлен на решение обратной задачи. Первые работы Попова А.А., Трошкова Г.А., Спектора А. /29,40, 41 / по исследованию энергетических спектров некоторых модельных полей приводят к выводу, что по скорости спада высокочастотной части спектра можно определить верхние кромки ( верхние особые точки) магнитовозмущающих источников поля. На основании модельных расчетов делается вывод о том, что в этом случае основным параметром, влияющим на наклон кривой энергетического спектра аномального магнитного поля, является глубина залегания источников. В работе /42 / показано, как влияет на вид спектра аномального магнитного поля намагниченность источников. В работе /43 / представлены аналитические выражения для спектров, от некоторого класса источников аномального магнитного поля. В работе / 44 / сделана попытка разработать алгоритм решения обратной задачи не для изолированной аномалии, а для случая реализации аномального магнитного поля от набора случайно расположенных отдельных источников. В работе / 45 / автор делает вывод, что измеренное АМП не всегда обладает гауссовским распределением амплитудных значений, а также не всегда является стационарным. При этом необходимо отметить, что автором исследовалась небольшая площадь магнитной съёмки.
Дальнейшее развитие методов решения обратной задачи спектральными методами сделано в работах Гладкого К.В. и Серкерова С.А. /46 -f 48 /. Эти работы направлены на исследование статистических свойств аномалий, на построение оптимальных фильтров для их выделения и обнаружения и на решение обратной задачи.
Особые трудности при решении обратной задачи возникают при определении глубины залегания нижних кромок магнитовозмуща-ющих источников поля / 49 /. Однако использование спектрального подхода даёт возможность эффективнее разделять влияние отдельных особых точек, расположенных по вертикали на разных уровнях, так как спектры легче разделить на составляющие, чем исходные анома- лий / 50 / При этом необходимо отметить, что спектры являются интегральными характеристиками, то есть при их расчетах используются все точки кривой аномального магнитного поля в отличие от способов, подобных способу "характерных точек" или различных модификаций способа касательных, где используются лишь отдельные точки кривых. Это в значительной мере повышает надёжность решения обратной задачи магнитометрии. Кроме того, спектральные методы выгодно отличаются простотой математического аппарата и получаемых выражений. 6 последнее время появились работы, в которых используется двумерное преобразование Фурье отдельных аномалий модуля полного вектора напряженности геомагнитного поля для определения верхних и нижних кромок возмущающего источника конечного простирания в глубину /51, 52/. Это направление достаточно эффективно, так как позволяет при наличии ЭВМ просчитывать большое количество возможных вариантов и проследить динамику изменения статистических свойств поля.
Изложенный выше анализ развития спектральных методов для решения обратных задач позволяет сформулировать цели настоящей работы.
Основной целью исследований являлась разработка новых способов анализа и интерпретации магнитных аномалий, в основе которых лежит вычисление спектров аномального магнитного поля, создание рабочих программ для ЭВМ и всестороннее исследование эффективности применяемых методов посредством массовых расчётов элементов залегания как по аномалиямот модельных магнитовозму-щающих источников, так и по реальным магнитным аномалиям соответствующим различным геологическим условиям.
При этом общее исследование сводилось к решению ряда конкретных задач, основными из которых явились:
I) исследование влияния различных типов погрешностей, возникающих в процессе измерения и обработки данных АМП на надёжность получаемых оценок элементов залегания магнитовозмуща-ющих источников; 2) сравнительный анализ различных способов вычисления спектров применительно к решению обратной задачи магнитометрии; 3) анализ применимости математических моделей магнитовозмущающих источников АМП к реальной геологической обстановке для всестороннего опробования на выбранной модели исследуемого метода интерпретации АМП; 4) разработка новых способов анализа и интерпретации данных магнитных аномалий; 5) разработка программ для массовых расчётов элементов залегания магнитовозмущающих источников по экспериментальным данным АМП и их опробования; 6) исследование пространственной структуры аномального магнитного поля на разных высотах; 7) применение разработанных способов анализа и интерпретации АМП для исследования строения земной коры Южно-Каспийской ме-гавпадины.
Научная новизна работы заключается в следующем: I) решён ряд новых задач магнитометрии с использованием спектров аномалий (определение значений граничных частот аномалий, обеспечивающих заранее заданную величину погрешности; определение шага съемки и количества пунктов наблюдений при проведении магнитных съёмок; получение формул оценки глубины залегания ближайших к поверхности особых точек аномалий; уменьшение погрешностей в области высоких частот спектра, приводящих к устойчивому определению глубины залегания верхних кромок аномалий по данным логарифма модуля спектра; определение возможности разделения спектра аномалий с целью определения по ним глубины залегания нижних кромок аномальных тел; - II - определение магнитной восприимчивости и горизонтальной мощности магнитовозмущающих тел); 2) разработана методика определения элементов залегания магнитовозмущающих тел по значениям модуля спектра АМП, реализованная в виде рабочей программы на алгоритмическом языке "ФОРТРАН"; 3) получено аналитическое выражение, позволяющее приближённо аппроксимировать форму магнитовозмущающих источников по скорости затухания энергии АМП с увеличением высоты магнитной съёмки; 4) получена непосредственная экспериментальная зависимость между статистическим параметром АМП (б^Ь.^) и возрастом образования континентальной земной коры; 5) рассчитана и построена карта магнитной восприимчивости поверхности магнитовозмущающего фундамента для площади, скрытой под акваторией Южно-Каспийской мегавпадины, которая наряду с определением глубин залегания верхних и нижних кромок положена в основу магнитной модели данного региона.
Практическая ценность работы состоит в том, что показаны возможности спектральных методов решения обратной задачи для изучения глубинного строения "закрытых" площадей, как например, под акваторией Южно-Каспийской мегавпадины, являющейся одной из важнейших провинций СССР, где добыча полезных ископаемых ведётся с больших глубин. Работа по изучению глубинного строения Южно - Каспийской мегавпадины проводилась в соответствии с тематическими исследованиями по проблемному заданию 0.50.01 ГК СМ СССР по науке и технике на 1976 - 1980 г.г. в рамках темы 08.НІГЗ "Разработать комплексную геолого-геофизическую модель строения и развития земной коры и верхней мантии для Южно - Каспийской депрессии". Представленные в работе результаты магнитометрических исследований в Южно-- Каспийской мегавпадинв могут помочь более целенаправлен- но планировать другие, более детальные и более дорогостоящие геофизические исследования.
Реализация работы. Основные результаты диссертационной работы представлены в виде пакета рабочих программ количественной интерпретации реализаций аномального магнитного поля для ЭВМ серии ЕС 1010. Пакет программ, составленных автором на алгоритмическом языке ФОРТРАН ~ 4, и в первую очередь программы для массовых расчётов параметров магнитовозмущающих источников применяются в ИЗМИР АН СССР для обработки гидромагнитных измерений АМП, что нашло своё отражение в некоторых отчётах научно-исследовательских работ. Отдельные программы внедрены в практику работ в институте кибернетики АН Уз.ССР (акт о внедрении прилагается (см. приложение)). Кроме того, эти программы могут быть рекомендованы для внедрения во многих других научных и производственных геофизических организациях.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах ИЗМИР АН СССР, конференциях молодых учёных ИЗМИР АН СССР (1975г.,1977г.,1981г.,1982г.), на Всесоюзном специализированном семинаре в ИЗМИР АН СССР "Фундаментальные проблемы морских электромагнитных исследований" (Москва, 1978г.), на Всесоюзной морской геологической школе (Геленджик, 1978г.), на координационных совещаниях по проблемному заданию 08 НІ гЗ ГК СМ СССР по науке и технике "Разработать комплексную геолого - геофизическую модель строения и развития земной коры и верхней мантии Южно - Каспийской депрессии" (Москва, 1978г.,1979г.), на II Всесоюзном съезде по постоянному геомагнитному полю, магнетизму горных пород и палеомагнетизму (Тбилиси, 1981г.), на Всесоюзной - ІЗ - научно-теоретической конференции молодых учёных - геологов (Ташкент, 1982г.), на конференции молодых специалистов ВНИИГеофизика (Москва, 1983г.), на конференции по субпроекту І.І КАПГ (Будапешт, 1982г., София, 1983г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ: / 34 /,/ 35 /,/ 36 /,/ 37 /,/ 48 /,/ 50 /,/ 58 /,/ 73 /, / 108 /,/ НО /,/ 116 /,/ 126 /,/ 140 /,/ 141 * 143 /.
Объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав и заключения и содержит 140 страниц машинописного текста, 60 рисунков, II таблиц и список литературы из 145 наименований.
Работа выполнена за время учёбы в заочной аспирантуре ИЗМИР АН СССР под руководством доктора физико-математических наук Луговенко В.Н., доктора технических наук Серкерова С.А. Автор выражает им глубокую благодарность за постановку основных задач, а также за постоянную помощь и поддержку в работе.
При написании работы автор пользовался консультациями доктора физико-математических наук Головкова В.П., кандидата технических наук Миронченко Ю.А., кандидата физико-математических наук Ротановой Н.М., кандидата технических наук Цвет-кова Ю*П. Автор выражает им искреннюю признательность за ценные замечания и советы.
Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность сотрудникам лаборатории аномального магнитного поля Земли ИЗМИР АН Данилиной Л.А. за помощь при оформлении работы и Титову М.П. за помощь при отлаживании программ.
Содержание работы. Во введении даётся краткий обзор по использованию спектральных способов для анализа и интерпретации аномального магнитного поля.
В первой главе, носящей вспомогательный характер, рассмотрены некоторые аналитические выражения из области спектрального анализа, на которые в дальнейшем делаются ссылки при изложении работы. Кроме того, перечислены преимущества спектрального анализа при решении различных задач и в частности возможности спектрального анализа в случае решения обратной задачи по разнородным данным аномального магнитного поля. Определён исследуемый диапазон характерных размеров аномалий магнитного поля.Рассмотрены особенности аномального магнитного поля, которые могут повлиять на решение обратной задачи. На основании имеющихся в литературе данных проведён сравнительный анализ различных способов вычисления спектров применительно к решению обратной задачи магнитометрии спектральным методом. Рассмотрен ряд аналитических выражений для спектров аномального магнитного поля от часто встречаемых в практике разведочных геофизических работ магнитовозмущающих тел: горст, грабен, сброс, взброс, разлом и т.д. Опираясь на теорию новой глобальной тектоники проведено обоснование выбора статистической модели аномального магнитного поля вызываемого случайной последовательностью произвольно намагниченных (по некоторому вероятностному закону) и произвольно наклонённых блоков земной коры, разделённых трансформными разломами. Приведены некоторые алгоритмы проверки гипотез о стационарности, законе распределения вероятности значений АМП и др.
Вторая глава, которая является методической по своему характеру, посвящена различным аспектам решения обратной задачи магнитометрии спектральным методом. В частности, получены оценки основных погрешностей спектрального метода интерпретации и выявлены определённые закономерности их поведения, позволившие выбрать достаточно простые, но надёжные способы их подавления. Также показано, что при решении обратной задачи магнитометрии спектральным методом, помимо определения верхних кромок появляется возможность определения нижних кромок по более низкочастотной так называемой фоновой компоненте, если она выделяется в спектре аномального магнитного поля. Кроме того, получены аналитические выражения для определения горизонтальной мощности, угла падения и магнитной восприимчивости некоторых магнитовозмущающих источников. Приведены примеры определения вышеописанных параметров магнитовозмущающих источников на ряде аномалий над модельными источниками и месторождениями полезных ископаемых. На основе тестовых расчётов проведён анализ эффективности спектрального метода решения обратной задачи магнитометрии и высказаны некоторые рекомендации относительно его возможного применения.
В третьей главе описаны методические приёмы статистического и спектрального анализа пространственной структуры аномального магнитного поля на разных высотах, которые позволяют получить некоторую дополнительную информацию об источниках, что в конечном счёте способствует более успешному решению обратной задачи. В частности, в первом параграфе данной главы приведено аналитическое выражение для коэффициента, позволяющего по скорости убывания энергии аномального магнитного поля с высотой приближённо определять форму магнитовозмущающих источников. Сравнительный анализ статистических и спектральных параметров аномального магнитного поля вдоль ряда разновысотных профилей показал, что форма магнитовозмущающих источников меняется с подъёмом на высоту. Анализ коэффициентов асимметрии и эксцесса магнитного поля Луны на разных вы- сотах свидетельствует о том, что вектор намагниченности пород (-в пределах видимой стороны 1Луны повсеместно направлен от центра Луны вверх. Проведённое сравнение спектров аномального магнитного поля Земли и Луны показало значительно более быстрое затухание энергии коротко- периодных аномалий Луны по сравнению с Землёй.
Четвёртая глава посвящена интерпретации аномального магнитного поля (на примере единого региона - Южно-Каспийской мегавпадины). на основе результатов, полученных при использовании тех методических приёмов, которые описаны в предыдую-щих главах. В качестве исходных данных для интерпретации использовалась сводная карта АМП с единым уровнем относимости для всей территории Южно-Каспийской мегавпадины, при построении которой были использованы материалы абсолютной гидромагнитной съёмки ИЗМИР АН, выполненной с участием автора в 1976 * 78г.г. На основании этих данных были получены оценки глубины залегания верхних и нижних кромок магнитовозмущающих источников данного региона. По результатам эмпирически выявленной корреляционной зависимости между возрастом магнитоак-тивной земной коры и стандартом аномального магнитного поля оценен приблизительный возраст магнитоактивного фундамента Южно-Каспийской мегавпадины. На основе массового расчёта магнитной восприимчивости и глубин залегания магнитоактивного слоя данного региона была построена магнитная модель земной коры Южно-Каспийской мегавпадины.
6 заключении приведены основные результаты проведённых исследований.
Используемый математический аппарат
Описание различных методов спектрального анализа в применении к геофизическим полям достаточно полно изложено в разделе 1.3. Согласно фундаментальным исследованиям в области спектрального анализа /64 т 67 /, целесообразно рассмотреть некоторые основные понятия, которые в дальнейшем будут использованы в работе.
Анализ работ по решению обратной задачи магнитометрии / 53 /, /74 т 79 / показывает, что во многих практически важных случаях рассматриваются примеры изолированных аномалий магнитного поля над месторождениями полезных ископаемых. Поэтому рассмотрим сначала теоретические выкладки для более простого класса "детерминированных"функций с конечной энергией, которыми могут быть аппроксимированы изолированные аномалии магнитного поля: Ах 4х . г. г. = где v G(u,V) z J энергетический спектр аномального магнитного поля \ьтаад)11 - мгновенная энергия аномального магнитного поля Лх,яу - период аномалии вдоль оси X и У.
При этом достаточным условием существования выражения (І.4.І) является то, что функция дта(хл удовлетворяет условиям Дирихле на любом конечном интервале как по оси X, так и по оси У. (-Лх Х Лх ; - У Лу а также должна обсолютно интегрироваться в интервале от д0 + то есть И UTaCVpltakj-8- (1.4.2) между функцией &.таСх.,у) или zacx,"y} , описывающей аномальное магнитное поле от какого-либо изолированного источника и спектральной плотностью этого поля scu,v) существует взаимно-однозначное соответствие, выражаемое двухкратными преобразованиями Фурье в прямоугольных координатах.
Вслучае двумерного пространства с круговой симметрией выражения (1.4.3) и (1.4.4) удобнее привести к виду сю 5(р) = ]г ДТа(г) 0 Ср-г) Ь (1.4.5) uTaW = ipSCp oCp Ap (1.4.6) которые являются преобразованиями Ханкеля нулевого порядка и где р= \ ua + v - частота (волновое число) в полярных координатах, a S(P) -среднее значение спектра на окружности. В некоторых случаях при анализе аномального магнитного поля не обладающего осевой симметрией можно использовать выражения (1.4.5) и (1.4.6), но значения поля предварительно должны быть осреднены по окружности радиуса і = w+y В этом случае "круговая" энергия определяется по формуле Парсеваля для преобразования Ханкеля Ъ = \г\№ъШг&г; Е = - г] pS(p)\4j) (1.4.7)
Одним из преимуществ спектрального анализа, основанного на вычислении энергетических спектров (в отличие от гармонического анализа) является то, что он позволяет определять взаимные энергетические спектры через энергетические спектры составляющих \ЬРЛ№П\ = GpOVOG OVO , (1.4.8) а для случая изометрического поля \ бр рМ = рЧ6 ф (1.4.9) где G cp") и GA tp) - соответственно спектры региональной и локальной компонент Для нахождения энергетического спектра аномалии магнитного поля аналитически продолженного в область верхнего полупространства можно использовать выражение
В случае применения методов спектрального анализа для исследования другого класса процессов типа "случайных" функций, то есть когда рассматриваются достаточно длинные статистические реализации аномального магнитного поля, характер поведения амплитудных и частотных параметров которых подчиняется определённым вероятностным законам, выражения для спектров и их характеристик имеют некоторые особенности. Вследствие этого подход к изучению длинных реализаций аномального магнитного поля должен быть несколько видоизменён. Рассмотрим подробнее особенности этих выражений. Используя известное, из работы / 2 /, соотношение между автокорреляционной функцией и энергетическим спектром стационарного случайного процесса
Применение численных методов для вычисления спектров с использованием кубатурных и квадратурных формул
В данном разделе рассматривается способ определения интервала дискретизации /108/. В отличие от других способов в данном случае рассматриваемый параметр дх. определяется из энергетических характеристик аномального магнитного поля малочувствительных к ошибкам измерений. При этом в конечных выражениях д определяется исходя из значений более доступного параметра - радиуса корреляции г , а не глубины залегания аномальных тел, как это делалось раньше / 109 /. Поэтому приводимые результаты приобретают особое значение для статистического анализа однородного аномального магнитного поля.
При получении приведённых ниже соотношений для большого количества различных источников в основу положено то свойство, что энергетический спектр поля от бесконечной горизонтальной линии полюсов и точечного полюса (двумерный и трёхмерный случай) обладает наибольшей шириной полосы частот по сравнению со спектрами аномалий от других тел. Поэтому оценки интервала дискретизации, полученные по выражениям для бесконечной горизонтальной линии полюсов и точечного полюсатем более будут пригодны и для оценки аналогичных параметров любых других магнитовозмущающих тел.
Рассмотрим подробнее, как можно использовать значения граничных частот для определения интервала дискретизации &х и длины реализации L при проведении гидромагнитных съёмок.
Как известно из теоремы Котельникова, между интервалом дискретизации Ах и граничной частотой ь.г. существует связь: CJO6T (2.3.1)
Аналогично в трёхмерном осесимметричном случае расстояние между соседними окружностями / НО / 2--Г (2.3.2)
Выражение для определения граничных частот в случае исходного магнитного поля можно получить из равенства (2.2.II і- 2.2.12) с использованием выражений для спектров (2.2.15) и (2.2.16), а именно ьг,= exp C-2u 6tP to (2.3.3) e-r = C f б.г.Ь. + і)ехрС-гр6г ) (2.3.4) Задаваясь величиной єг получим при Е =0,01 .30 „ 3,31 ,_ _ сч б-г-= —h—; """К— (2.3.5) при tr = 0,001 ЗЛ5 Л 4,62 /0 0 ЛЧ h f&-r-=" h— (2.3.6)
Пользуясь значениями радиуса корреляции для рассматриваемых аномалий г = я Ь. и r = f!Tii , все полученные выражения в двумерном и трёхмерном случаях можно также выразить через значение данного параметра, что часто бывает более удобным, так как значение истинной глубины залегания тела не всегда известно. Подставляя сюда полученные значения оо6г и pgг , соответствующие величине tr = 0,01 и учитывая, что последние два равенства определяют максимальные значения интервала дискретизации, получим ЛХ О,58г \ Дг =0,5іг (2.3.7) Если L - длина анализируемого профиля, a R - радиус круга осреднения, то при равном шаге дискретизации количество точек п. и число окружностей осреднения N можно определить из равенства п- - + 1 -, И- - (2.3.8) Тогда с учётом выражений (2.3.1) и (2.3.2) в общем виде полу чим n l1 l; w-R-V (2.3.9) При значениях соь г и р6г , соответствующих величине ег =0,01, или путём подстановки выражений (2.3.7) в (2.3.8) получим - 85 n» i,74--+i; N»1,94- - (2.3.10) При длине отрезка профиля, равного величине радиуса корреляции аномалий вышеперечисленных источников, соответственно получим п 2,74 3(тч; j N 0,97 В трёхмерном случае количество точек на профиле можно определить из соотношения m = 2N + i (две точки на каждой окружности и центральная), поэтому т.» 2,94 3(т.ч") Аналогичные соотношения можно получить при r = 0,001 с использованием выражений (2.2.15) и (2.2.16) АХ« 0,4:3г Л7 0,40г» , n 2,52- - +і ; m 5,06-- ч і Эти значения при tr = 0,001 можно положить в основу при проведении гидромагнитных съёмок, так как они полностью отвечают современным представлениям о густоте сети наблюдений, но в отличие от известных в литературе соотношений, приводимые здесь позволяют определить шаг съёмки и количество точек наблюдения через более доступное значение радиуса корреляции.
Изменение статистических параметров аномального магнитного поля на малых высотах
Таким образом, оценки, полученные в результате решения обратных задач, должны удовлетворять следующим требованиям: 1. Аппроксимация типа закона распределения оценок искомых параметров. 2. Определение смещения этих оценок.
Если смещение оценок Ь искомого параметра (например, глубины залегания верхней кромки к6к ) при различных физически оправданных его значениях, равняется нулю, то это значит, что применяемый метод определения этого параметра не вносит систематической погрешности. В случае использования спектрального метода для решения обратной задачи, когда аномальное магнитное поле &та(х,у) получено на участке (сих-, NX-, О « у- и7 ) оценка спектра согласно результатам работы / 119 / является состоятельной и асимптотически-несмещённой.
Для проверки сходимости необходимым и достаточным условием является:
1. Сходимость конечномерных функций 4 M(0 к функции распределения максимума модуля Винеровского процесса Ф Ич .
2. Слабая компактность функций f (u,V) , где fNM(u Y)-(NM,[GNMCU,Y)-Mg0J)V)]; -Л «Л ; « % (2.10.2) Из результатов работ / 120 123 / следует, что если - функция распределения максимума модуля Винеровского процесса на единичном интервале и
Для этих условий в работе / I2S / доказано, что если GCU,V)«N , то їта сходится к Ф4 Н--Л со скоростью [log(N+1) «log см + і /ШТ. В работе / 119 / приводятся доказательства теоремы о слабой компактности функций (u,V) для однородного гауссовского поля /Уїа(х,у) , которое здесь, по-видимому, нецелесообразно повторять. Опираясь на вышеперечисленные работы можно считать доказанным состоятельность и несмещённость получаемых оценок спектров АМП, а следовательно и оценок логарифма спектров (для случая однородного гауссовского поля). Для случая нестационарных негауссовских полей строгие оценки сходимости получить достаточно сложно (как это следует из работы / 125 Д поэтому представляется целесообразным рассмотреть численным способом разброс получаемых оценок.
Построенные зависимости полученных оценок позволяют в дальнейших исследованиях варьировать параметрами схемы наблюдений Дх для получения более точных оценок искомого пара метра h . Для исследования эффективности вышеописанного метода был использован эмпирический подход, который сводился к расчёту множества реализаций аномального магнитного поля Лта, полученных в результате решения прямой задачи для нескольких наиболее часто встречаемых в практике геофизических исследований типов магнитовозмущающих источников (блоки земной коры, разломы, грабены, сбросы, взбросы) и определению множества оценок искомых параметров. Ниже представлены графики по исследованию эффективности вышеописанного метода в отношении оценок ht и m на примере реализаций АМП от моделей двумерных источников в виде блоков земной коры (Рис. 25,26). Расчёты показали, что при вытянутости блоков земной коры по осям X или У оценки этих параметров завышаются, а при вытянутости по оси Ъ - уточняются. Условие вытянутости предложенное в работе / 53 / по какой-либо одной из осей записывается в виде:
В результате оценки разрешающей способности спектрального метода оказалось, что максимально возможный интервал дискретизации ьх max, позволяющий получать приемлемые оценки глубины залегания ki для маломощных блоков земной коры ( то есть для 6/ ht i ) подчиняется следующему соотношению Ux /Цї «0,5 (2.10.4) что согласуется с оценками Страхова В.Н. и Калининой Т.Б./ 12 / /53 /, а для мощных блоков земной коры ( то есть Б/Ь1 і ) это соотношение равно (Axmax/ht}»o,5 aa (2.Ю.5)
Причём эти оценки сделаны для отношения (d /h «1 , то есть для значений отношения вертикальной мощности (d=k1-hi ) к глубине залегания верхней кромки Ь1 блока земной коры приблизительно равного единице. Однако, для мощных по вертикали блоков земной коры (то есть при отношении (d/hl)«20) соотношения для предельно-максимального интервала дискретизации А"Х.тах
Определение по АМП физических и геометрических параметров магнитовозмущающих источников Южно-Каспийской мегавпадины
. Для примера рассмотрим спектры представленные на рисунке 28 для профиля Атрек-Сагиз и на рисунке 29 для профиля Кара-Богаз-Гол - Бабатаг. Все рассматриваемые спектры являются унимодальными, то есть вся энергия поля сосредоточена в основном в одном частотном диапазоне. При этом мода (основная частота сом , которая определяет максимальное значение спектра) смещается в зависимости от высоты съёмки. Однако скорость смещения моды с высотой различная для различных по своим физико-геологическим свойствам источников поля в тех или иных регионах. В данном случае медленнее происходит смещение моды спектра аномального магнитного поля с высотой съёмки для более древнего региона (герцинского по сравнению с альпийским), что, по-видимому, связано с разным физическим составом пород или направлением и степенью намагниченности.
В настоящее время появились результаты разновысотных магнитных съёмок, позволяющие оценить закономерность, по котог рой происходит суперпозиция мелких аномалий в более крупные с увеличением высоты магнитной съёмки над земной поверхностью в диапазоне высот 0 4- 540 км /125/. Как это было отмечено выше, наиболее важными статистическими параметрами АМН являются радиус корреляции г и среднеквадратичная величина АМП б , отражающие наиболее существенные свойства поля: средний горизонтальный размер и амплитуду магнитных аномалий. Поэто му параметры і? и б были оценены для АМП на разных высотах вдоль субширотных профилей, располагающихся на средних широтах северного полушария нашей планеты. По карте АМП(/УГ на высоте полёта спутника ПОГО были рассчитаны автокорреляционная функция В. СО и энергетический спектр GC ") АМП вдоль профиля длиной 29 000 км, проходящего по широте 45 с/.ш. с выборкой значений поля через 395км (Рис.30"а"). На рассматриваемой корреляционной функции отчётливо выделяется периодичность А с длиной волны около 2 000км.
В энергетическом спектре АМП можно выделить минимум на частоте со = 0,00035км, которая близка к границе между аномальным и нормальным полем. В качестве нормального поля был использован сферический гармонический ряд с числом гармоник ті - m = 10 , что соответствует минимальной длине гармоники порядка 3 000 км (Рис. 30"б").
Если провести необходимую фильтрацию (при этом реальный профиль был заменён последовательностью, состоящей из 4-х одинаковых профилей), то автокорреляционная функция высокочастотной части будет иметь следующий вид - см. рис. 30"в".
Дисперсия АМП вдоль указанной реализации равна 1,19нТл, откуда получаем среднеквадратичную величину АМП-6 около 1,09 нТл.
Так как поле дта в каждой точке на рассматриваемом профиле представляет осреднённое значение приблизительно из пятнадцати исходных значений поля, то оценка параметра вдоль профиля обладает существенной статистической значимостью. Стандарт погрешности параметра б около + 0,2нТл, если считать значения магнитного поля &та рассматриваемой карты достоверными и независимыми.
По-видимому, можно принять за радиус корреляции АМП г = 400 км, если оценивать этот радиус как 0,2 от л .
По измеренным значениям аномального магнитного поля на высоте 28 км над земной поверхностью вдоль широтных профилей по территории СССР были оценены автокорреляционные функции АМП (Рис. 30"г"). При этом шаг выборки исходных значений поля был принят 5 км, а длина каждого профиля составила около 6 000 км. На графиках функций (Рис.30"г") можно выделить периоды около 340 км и 680 км.
Если использовать данные расчётов статистических параметров АМП вдоль широтного профиля аэромагнитной съёмки &та , выполненной на высоте 9 000 м по территории СССР, то можно выделить две основные периодичности - 180 -г 200 и 320 360км.
Известно, что вдоль широтных профилей над территорией СССР на высотах аэромагнитной съёмки поля &та масштаба I : 200 000 (высота - первые сотни метров над земной поверхностью), выделяются длины волн с периодами 45 50 и 90 -г 100 километров.
Так как радиус корреляции г для АМП, представляющего квазигармоническое колебание, можно связать с длиной основного периода Л простой зависимостью: г = 0,2 Л , то для всех рассмотренных данных могут быть оценены верхние и нижние пределы значений радиусов корреляции как 0,2 Л.
