Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор современного состояния рассматриваемых проблем 23
1.1. Течение гелия II и обыкновенных жидкостей в капиллярах и пористых средах 23
1.1.1. Сверхтекучий гелий 23
1.1.2. Обычные жидкости 34
1.2. Влияние капиллярных сил на движение перемычек и капель 45
1.2.1. Классические жидкости 45
1.2.2. Сверхтекучий гелий 50
1.3. Выводы по 1-ой главе 54
2. Стационарное ламинарное течение сверхтекучего гелия в капиллярах при наличии осевого теплового потока 56
2.1. Об экспериментальной ячейке для изучения кипения Не II в невесомости 56
2.2. Стационарное движение гелиевой перемычки в капилляре с паром 59
2.2.1. Постановка задачи 59
2.2.2. Математическое описание 60
2.2.3. Определение перепада давления по длине гелиевой перемычки 67
2.2.4. Выражение для скорости равномерного движения гелиевой перемычки и получаемые из него следствия 69
2.3. Решение задачи о тештопереносе в паровой полости переменного размера 73
2.4. Развитие предложенного подхода для системы, состоящей из двух сосудов, соединенных капилляром 97
2.5. Выводы по 2-ой главе 104
3. Экспериментальное исследование движения перемычки гелия II в капилляре 106
3.1. Описание экспериментальной установки и процесса ее проектирования 106
3.2. Определение максимальной допустимой тепловой нагрузки 120
3.3. Методика проведения эксперимента . 123
3.4. Эксперимент со сверхтекучим гелием 128
3.4.1. Описание эксперимента и его результаты , 128
3.4.2. Анализ результатов 131
3.4.2.1. Плотность теплового потока в предположении о равномерном распространении теплоты 132
3.4.2.2. Оценки величины теплоотдачи за счет свободной конвекции 135
3.5. Эксперименты с жидким азотом Результаты и их анализ 140
3.6. Выводы по 3-ей главе 144
4. Нестационарное движение перемычек обыкновенных жидкостей в капиллярах при подаче продольного теплового потока 145
4.1. Постановка задачи 146
4.2. Математическое описание 146
4.3. Решение уравнения энергии 147
4.4. Решение уравнения движения 154
4.4.1. Случай постоянного градиента температуры 156
4.4.2. Случай изменяющегося с течением времени градиента температуры 161
4.4.3. Результаты и их анализ 162
4.5. Выводы по 4-ой главе 167
Заключение 168
Содержание диссертации опубликовано в следующих работах 169
Список литературы 172
- Влияние капиллярных сил на движение перемычек и капель
- Выражение для скорости равномерного движения гелиевой перемычки и получаемые из него следствия
- Плотность теплового потока в предположении о равномерном распространении теплоты
- Случай изменяющегося с течением времени градиента температуры
Введение к работе
Актуальность работы. Исследование тепломассопереноса на межфазных поверхностях в условиях сильной термодинамической неравновесности является важной частью фундаментального направления теплофизики и гидродинамики, связанного с изучением процессов в двухфазных системах. Пленочное кипение сверхтекучего гелия представляет исключительный интерес. Величина термического сопротивления слоя гелия II при теплопереносе, как правило, незначительна, что дает возможность изучить влияние процессов, протекающих на межфазной поверхности, на теплообмен при кипении в целом, поскольку термическим сопротивлением жидкости в этом случае можно пренебречь.
При бесшумовом пленочном кипении паровая пленка имеет постоянные во времени очертания после достижения стационарного состояния, поэтому в этом случае легче формулируется математическое описание процессов тепломассопереноса в системе. Для обеспечения полной радиальной симметрии задачи необходимо избавиться от действия силы гравитации, искажающей форму паровой пленки и обуславливающей конвективные течения пара в пленке, что достижимо, если эксперименты проводятся в условиях невесомости.
Эксперименты по изучению теплообмена при кипении обычных и криогенных жидкостей в условиях невесомости требуют разработки соответствующей экспериментальной системы. Она должна содержать устройство, обеспечивающее удержание жидкости в экспериментальном объеме вблизи нагревателя и препятствующее ее вытеснению паром из экспериментальной ячейки. Предполагается, что выполнить эту функцию может капиллярно-пористое тело, ограничивающее экспериментальный объем.
Таким образом, возникает необходимость в проведении расчетных исследований поведения системы гелий II - пар в капиллярных структурах. На первом этапе представляется целесообразным рассмотреть идеализированную модель капиллярно-пористого тела, в которой все капилляры являются прямыми и не связанными друг с другом, что делает актуальными детальные исследования движения испаряющихся под воздействием теплового потока жидких гелиевых перемычек в одиночном капилляре.
Изучение процессов тепломассопереноса в двухфазных системах, находящихся внутри капиллярных структур, представляет интерес в связи с созданием новых эффективных теплоотводящих, термостатирующих и терморегулирующих устройств. Это делает особенно актуальной проблему совершенствования теоретических моделей процессов парообразования в капиллярах и пористых средах.
Цель работы. Главной целью настоящей работы является теоретическое и экспериментальное исследование движения испаряющейся под действием продольного теплового потока перемычки сверхтекучего гелия в круглом цилиндрическом капилляре при ламинарном режиме течения. Другая цель данной работы -решение вопросов, связанных с течением жидких металлов и обычных жидкостей в капиллярах, происходящем вследствие роста паровых пробок.
lps3o\
РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ| БИБЛИОТЕКА СПснрб OS ЮОА
Научная новизна. Впервые получены аналитические решения задач о движении перемычек сверхтекучего гелия (в стационарной постановке) и обычных жидкостей (в нестационарной постановке) в капилляре, заполненном паром, при поступлении теплового потока на одну из поверхностей раздела фаз. При этом рассмотренные задачи имеют следующие особенности: исследуется эволюция паровых полостей при поступлении теплоты от твердой поверхности через пар к жидкости; изучено поведение двухфазных систем в капиллярах при наличии продольного теплового потока; при описании тепломассообмена между жидкостью и паром применяется молекулярно-кинетический метод, и таким образом, учитываются эффекты термодинамической неравновесности на границах раздела фаз.
Впервые проведены экспериментальные исследования поведения сверхтекучего гелия в капилляре диаметром сотни микрометров и длиной несколько метров при подводе теплоты к одной из межфазных поверхностей пар-He П.
Практическая ценность. Полученные результаты могут быть применены при: разработке теоретических моделей кипения сверхтекучего гелия внутри пористых структур; проектировании экспериментальной ячейки для изучения кипения Не II в условиях невесомости; решении проблемы предотвращения нежелательного осушения каналов теплообменников, происходящего в аварийных ситуациях.
Автор защищает
- новую физическую и математическую модели процесса движения испа
ряющихся жидких перемычек обычных и квантовых жидкостей в капилля
рах при поступлении теплоты из парового пространства, учитывающие не
равновесные кинетические эффекты вблизи межфазных поверхностей.
метод расчета названных процессов, пригодный для применения при проектировании экспериментальных установок для изучения кипения гелия II, других криогенных и обыкновенных жидкостей в условиях невесомости, а также при решении задач об осушении каналов теплообменников.
результаты экспериментов, в которых наблюдалось течение Не II в капиллярах «большого» диаметра (т.е. при незаторможенном нормальном движении) к источнику теплоты.
Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на II и III Российских национальных конференциях по теплообмену (Москва, 1998 г. и 2002 г.); VI и VIII международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2000 г. и 2002 г.); IV Минском Международном форуме по тепломассообмену (2000 г.); III международном форуме по физике низких температур в условиях микрогравитации (Россия, Черноголовка, 2002 г.).
Публикации. Материалы данной диссертационной работы изложены в 8 публикациях (в 6 статьях и 2 тезисах докладов).
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения и имеет объем 176 страниц, включая 42 рисунка и 1 таблицу. Библиография включает 58 наименований.
Влияние капиллярных сил на движение перемычек и капель
Изучение процессов тепломассопереноса в двухфазных системах, находящихся внутри капиллярных структур, представляет особенный интерес в связи с созданием новых эффективных теплоотводящих, термостатирующих и терморегулирующих устройств для обеспечения тепловых режимов теплона-груженных элементов и узлов электронной техники. Эти же процессы лежат в основе работы тепловых труб, теплообменников с пористыми стенками и пористых поверхностей теплообмена, предназначенных для обеспечения эффективной тепловой защиты и др.
В связи с этим интенсивно возрастают объемы соответствующих экспериментальных исследований, что делает особенно актуальной проблему совершенствования теоретических моделей процессов парообразования в капиллярах и пористых средах.
В большинстве исследований, посвященных росту элементов паровой фазы в жидкости, рассматривается ситуация, когда теплота поступает в паровой объем из окружающей его жидкости, В данной работе внимание целиком уделяется исследованию эволюции паровых полостей при поступлении теплоты от твердой поверхности через пар к жидкости. Такой перенос теплоты осуществляется при пленочном кипении жидкостей, когда слой пара отделяет греющую поверхность от объема жидкости.
Пленочное кипение представляет интерес, поскольку является составной частью явлений, понимание механизмов которых имеет значение для решения ряда важных: практических задач. Так, например, пленочное кипение может происходить на поверхности капель жидкости или твердых частиц, попавших в объем жидкости, имеющей температуру значительно ниже их собственной. Это может приводить к мгновенному повышению давления в данной системе («холодная» жидкость - «горячие» капли) т.е. к так называемому паровому взрыву. Такое явление возможно при расплавлении тепловыделяющих элементов ядерных реакторов и попадании горячего ядерного топлива и металла оболочки в более холодный теплоноситель. (Паровой взрыв в этом случае более вероятен, если теплоносителем является вода, а не жидкий металл.) Другая ситуация при которой возможен паровой взрыв - попадание забортной воды в танкер со сжиженным природным газом.
Таким образом, исследование роста паровых полостей, происходящего при подводе теплоты от твердой греющей поверхности, должно способствовать пониманию процессов,, имеющих место при пленочном кипении, что в свою очередь может, привести к результатам, которые будут полезны для решения ряда практических задач.
Планирующиеся эксперименты по изучению теплообмена при; кипении обычных и криогенных жидкостей в условиях невесомости на борту орбитальных космических аппаратов требуют разработки соответствующей экспериментальной системы. Она должна содержать устройство, обеспечивающее удержание жидкости в экспериментальном объеме вблизи нагревателя и препятствующее ее вытеснению паром из экспериментальной ячейки, но позволяющее пару, который образуется в результате испарения под действием теплового потока, выходить наружу. Предполагается, что выполнить эту функцию может капиллярно-пористое тело, ограничивающее экспериментальный объем.
Пленочное кипение сверхтекучего гелия в невесомости представляет исключительный интерес. Как было сказано ранее, роль термического сопротивления слоя гелия II даже макроскопической толщины в процессах теплолерено-са незначительна. Эта особенность сверхтекучего гелия дает возможность изучить влияние процессов переноса, протекающих на межфазной поверхности, на процесс теплообмена при кипении в целом, поскольку термическим сопротивлением жидкости в этом случае можно пренебречь. Проведение подобных экспериментов с другими жидкостями представляется затруднительным.
Сверхтекучий гелий, будучи квантовой жидкостью, кроме всего прочего, отличается от обычных жидкостей тем, что пузырьковый режим кипения у него отсутствует. Процесс переноса теплоты от нагревателя по жидкости непосредственно сменяется пленочным кипением, т.е. при достижении некоторой плотности теплового потока, называемой пиковой, происходит образование пара и начинается рост паровой пленки. В зависимости от заданных параметров процесса реализуется один из нескольких возможных режимов кипения. На тепло-отдающих поверхностях любой конфигурации пленочное кипение сверхтекучего гелия имеет две разновидности - бесшумовое и шумовое [1,2]. При бесшумовом пленочном кипении паровая пленка имеет постоянные во времени очертания по окончании процесса роста и достижении стационарного состояния, отрыва пузырей от межфазной границы не происходит. Второй режим пленочного кипения сопровождается слышимым шумом и высокочастотными пульсациями межфазной поверхности. Если нагреватель имеет цилиндрическую форму, то в первом случае образуется пленка постоянной толщины с цилиндрической формой межфазной поверхности.
Режим бесшумового пленочного кипения удобен для исследований влияния на теплообмен в двухфазной системе процессов переноса теплоты и массы через межфазную поверхность, поскольку легче всего формулируется математическое описание для цилиндрической пленки постоянной толщины и, следовательно, обработка результатов экспериментов упрощается. Для обеспечения полной радиальной симметрии задачи необходимо избавиться от действия силы гравитации, которая при некоторых режимных параметрах искажает форму паровой пленки (в особенности большой толщины) и, кроме того, обуславливает конвективные течения пара в пленке, приводящие к несимметричности процесса те пл опере носа. Вследствие названных причин данные эксперименты необходимо проводить в условиях невесомости.
Другая причина, по которой эксперименты в невесомости предпочтительней наземных, заключается в том, что полученная в этом случае при исследовании пленочного кипения информация, возможно, даст представления о закономерностях фазового перехода второго рода в термодинамически неравновесных условиях (при наличии теплового потока), т.е. поможет найти зависимость температуры перехода жидкого гелия из нормального состояния в сверхтекучее от величины тепловой нагрузки. Для точного определения этой температуры требуется поддерживать в некотором объеме жидкого гелия постоянное давление, так как изменениє давления приводит к изменению температуры фазового переда. В условиях гравитации невозможно обеспечить постоянство давления в относительно большом объеме. Существование перепада давления, обусловленного действием силы гравитации, приводит к тому, что сверхтекучий гелий будет занимать только верхнюю часть объема, а в нижней части будет существовать нормальный гелий. Поскольку уменьшение толщины слоя жидкого гелия приводит к трудностям в организации эксперимента, постоянства давления в жидкости можно добиться только в условиях невесомости.
Выражение для скорости равномерного движения гелиевой перемычки и получаемые из него следствия
Известен ряд работ, посвященных экспериментальному и теоретическому исследованию роста паровых пробок в каналах, заполненных жидкими металлами или неметаллическими жидкостями.
В настоящем обзоре из экспериментальных работ рассматривается лишь одна относительно ранняя, в которой описаны исследования процесса вскипания жидкости в вертикальном канале (не капилляре) прямоугольного сечения.. Как справедливо отмечено в [23], сведения об экспериментальных исследованиях кипения в капиллярных каналах за последние 10-15 лет найти трудно, а более ранние работы, в том числе цитируемые в [23], посвящены изучению кипения при течении жидкости в плоских щелях или кольцевых каналах, которые в данной работе не рассматриваются.
В работе [24] описаны результаты экспериментов, в которых исследовалась картина роста паровых пузырей в обогреваемом вертикальном канале прямоугольного сечения, заполненном жидким натрием, и измерялась скорость их роста сразу после начала парообразования.
Натрий содержался в трубе из нержавеющей стали, нижний участок имел длину 500 мм и площадь сечения 2.413 см (9.5x25.4 мм), верхний участок имел круглое сечение площадью 2.405 см (внутренний диаметр 17.5 мм). Полная длина трубы равнялась 4.3 м. Вдоль трубы были установлены нагреватели с малой плотностью теплового потока, позволяющие установить и поддерживать некоторое распределение температуры по вертикали. На 50 - 90 мм участке канала с прямоугольным поперечным сечением производился нагрев путем электронной бомбардировки одной стороны канала. Температура измерялась хро-мель-алюмелевыми термопарами в инконелевом чехле, погруженными в натрий, и такими же термопарами, заделанными в стенку трубы. Давление аргоновой подушки измерялось прецизионным манометром с трубкой Бурдона, а давление жидкого натрия в области высокой плотности теплового потока - малоинерционным тензометрическим преобразователем, смонтированным на патрубке.
Положение межфазной границы, отделяющей жидкость от парового пузыря, определялось путем измерения электрического потенциала в разных сечениях вдоль оси трубы при пропускании постоянного тока малой плотности через стенку трубы и находящийся в ней натрий. Перемещение верхней части столба жидкого натрия (межфазной поверхности натрий-аргон) измерялось с помощью токовой катушки по изменению электропроводности при прохождении границы раздела через электромагнитное поле катушки. Токовые катушки были установлены на верхней части выпускной трубы с интервалом 76 мм.
В ходе эксперимента сначала устанавливалось определенное давление аргоновой подушки и распределение температуры по вертикали с помощью нагревателей с малой плотностью теплового потока, включался нагрев электронной бомбардировкой и поддерживался постоянный тепловой поток. Все результаты измерений регистрировались на ленточном самописце.
Экспериментальные данные по скоростям роста и разрушения пузырей были получены для давлений, достигающих 1 атм, и перегревов при закипании до 180 К. Анализ результатов показал, что в случае перегрева, превышающего в момент закипания 10 К, парообразование происходило в виде роста одиночного пузыря, стремящегося заполнить все сечение канала, не считая тонкой пленки жидкости на стенках канала. Асимметричный нагрев приводил к тому, что пузырь все-таки заполнял только часть поперечного сечения. С увеличением начального перегрева влияние асимметрии уменьшалось. При перегреве свыше 50 К пузырь принимал форму пробки, рост которой вначале ограничивался инерцией жидкости, а на последующий рост, по мнению авторов,. сильное влияние оказывала теплопередача. Поскольку перегретой была только жидкость в самой зоне высокого теплового потока и вблизи нее - жидкость выше и ниже этой зоны была недогрета до кипения, то при росте пузыря в направлении более холодной зоны канала наступало, в конце концов, схлопывание пузыря.
В [25] рассмотрена модель вскипания теплоносителя в обогреваемом канале. Работа содержит результаты теоретического исследования процесса роста парового объема в вертикальной круглой трубе, заглушённой снизу и наполненной жидкостью до определенной высоты. В рамках модели было принято, что верхний конец трубы выходит в свободный объем, в котором поддерживается постоянное давление, тепловой поток со свободной поверхности равен нулю, теплообмен со стенками канала отсутствует, в начальный момент парообразования жидкость имеет одинаковую во всех точках температуру, превышающую температуру кипения (насыщения). Также считалось, что в жидкости имеются равномерно распределенные источники тепловыделения, заменяющие существующий в реальном случае тепловой поток со стенок канала. Паровая фаза заполняла все поперечное сечение канала, разбивая столб жидкости на две части.
Рассматривались случаи с отсутствием и наличием пленки жидкости между паровым пузырем и стенкой. В первом случае тепловая энергия, идущая на образование паровой фазы, подводилась теплопроводностью от жидких перемычек. Во втором случае существовал также тепловой поток через боковую поверхность стенки в зоне пузыря, идущий полностью на испарение с пленки. Предполагалось, что пленка имеет бесконечно малую толщину, температуру, равную температуре насыщения и в процессе выброса не успевает полностью испариться. При этом считалось, что температура пара в пузыре равна температуре насыщения, а жидкость находится в термодинамическом равновесии с паром. Под действием избыточного давления паровой фазы выталкивается верхний столб жидкости, при этом режим течения жидкости - турбулентный. Масса выталкиваемой жидкости принималась постоянной, т.е. высота столба жидкости при выбросе не изменяется.
Численным методом решались совместно уравнение движение столба жидкости и одномерное уравнение теплопроводности. Были проведены расчеты динамики процесса выброса натрия при его вскипании в зависимости от величины его начального перегрева и плотности теплового потока. Приведенные в работе результаты расчетов показывают, что влияние перегрева жидкости существенно лишь в начальный момент вскипания. Скорость выброса зависит от наличия пленки и от плотности теплового потока со стенки в зоне пузыря. При наличии испарения с пленки скорость выброса резко возрастает.
В работе [26] теоретически исследуется задача о вскипании жидкости в узком канале. Рассматривается рост паровой пробки в канале, перекрытом в некотором сечении и соединенном на выходе с приемником рабочего тела. При этом теплота поступает из жидкости через межфазную границу в паровой пузырь, почти полностью перекрывающий сечение канала (на боковых стенках остается пленка жидкости), а не подводится от нагревателя через слой пара к жидкой перемычке. Длина столба жидкости уменьшается в основном вследствие выливания ее в приемник, а не за счет испарения с межфазных поверхностей (см. рис. 1). Для описания роста паровой полости используются традиционные модели роста пузырей в жидкости, влияние кинетических эффектов на поверхностях раздела фаз не учитывается.
Плотность теплового потока в предположении о равномерном распространении теплоты
При рассмотрении движения испаряющихся жидких перемычек в капиллярах возникает одна крайне сложная проблема, найти решение которой весьма затруднительно. Проблема эта заключается в необходимости учитывать влияние, которое оказывают на движение перемычки, действующие на нее капиллярные силы. При отсутствии же механического и, тем более, термодинамического равновесия оценить это влияние очень непросто. Этот вопрос необходимо рассмотреть подробно.
Прежде всего, надо отметить, что при наличии теплового потока через поверхность раздела фаз представляется не совсем корректным использование при анализе движения в капилляре понятия «поверхностное натяжение» в его обычном смысле, поскольку оно было введено для условий термодинамического равновесия. Как отмечается в [30] проблемы физики явлений смачивания в условиях отклонения от термодинамического равновесия находится на начальной стадии понимания. Вследствие этого, неизвестно, каким образом в этом случае можно определить кривизну межфазных поверхностей и обусловленные ее наличием перепады давления.
Ситуация еще более осложняется тем, что мениски движутся относительно стенок капилляра. Даже при отсутствии процессов переноса на границах раздела фаз явления, связанные с движением менисков, нельзя назвать простыми. Экспериментальные и теоретические исследования [30-33] показывают, что при движении столбика жидкости краевые углы отступающего и наступающего менисков не остаются неизменными. Их величины в этом случае отличаются от равновесного краевого угла ве, который наблюдается при отсутствии движения под действием градиента давления или массовых сил. При этом наступающий и отступающий углы, вообще говоря, не равны друг другу. Наступающий контактный угол ва становится больше равновесного статического ве, а отступающий 0Г - меньше вЄі как это показано на рис. 2. Поскольку величина капиллярной силы зависит от значения краевого угла (прямо пропорциональна его косинусу), силы, действующие на мениски, различны по модулю. Векторы сил направлены в противоположные стороны, и на жидкую перемычку действует сила, равная их векторной сумме, тормозящая движение перемычки. Все выше изложенное справедливо как при смачивании поверхности жидкостью, когда 9е 90 (6е = 0- полное смачивание, 0е 0 - неполное), так и для случая, который принято называть несмачиванием (при 0е 90).
Величины динамических краевых углов зависят от скорости движения мениска относительно стенки капилляра [30-34]. Зависимость угла смачивания: от скорости движения мениска может быть весьма существенной: заметные отклонения динамических краевых углов от их статических значений наблюдаются в экспериментах уже при скоростях 10 3 -s- КГ2 см/с [31]. На рис. 3 представлен вид зависимости косинуса краевого угла 0от скорости мениска К [31]. График отражает типичные черты поведения мениска при движении жидкости. Ветвь графика, лежащая слева от оси ординат (при V 0), представляет собой зависимость угла для случая, когда вектор скорости движения мениска направлен в сторону жидкости и, следовательно, краевой угол является отступающим (ранее обозначен, как вг). Другая ветвь графика, лежащая справа от оси ординат в области положительных скоростей, описывает зависимость краевого угла от скорости, когда ее вектор направлен в сторону паровой полости (наступающий краевой угол ва).
Зависимость для cos в имеет характерную особенность: наличие гистере-зисного участка при нулевой скорости. При V = 0 краевой угол может изменяться в диапазоне от ва0 до 6 в зависимости от направления градиента давления в жидкости и предыстории процесса, т.е. линия трехфазного контакта остается неподвижной не только при равенстве величины краевого угла равновесному значению ве но и для углов, лежащих в конечном интервале 9 - вао вблизи ве. Для обычных жидкостей величина этого интервала может достигать 10 или более, если поверхности не подвергались специальной обработке. Величина статического гистерезиса краевых углов определяется многими факторами, такими как толщина адсорбированной пленки, шероховатость, неоднородность твердой поверхности, химические примеси на поверхности или растворенные в жидкости [30,35]. Эти факторы оказывают также заметное влияние на величину краевых углов при движении. При отличной от нуля скорости и отсутствии пленки жидкости на поверхности капилляра краевой угол мениска от диаметра капилляра практически не зависит и однозначно связан с величиной скорости. Характерные параметры этой зависимости в каждом конкретном случае определяются ранее отмеченными факторами. С увеличением скорости краевые углы очень быстро достигают своих предельных значений $aL и 0rL. Зависимость краевого угла от скорости движения мениска является довольно универсальной функцией. Для наступающего краевого угла (К 0) график этой функции в полулогарифмических координатах представлен на рис. 4. Аргументом в данном случае является безразмерный параметр TJV/СГ, где rj - динамическая вязкость жидкости, а- коэффициент поверхностного натяжения. Вначале при малых скоростях угол возрастает по закону (rfVfo)13, а затем выходит на насыщение: достигает предельного значения 9ai.
Случай изменяющегося с течением времени градиента температуры
В другом опыте сверхтекучая капля помещалась на цезиевую поверхность, наклоненную под углом 10 к горизонтали (см. рис. 6). Капля жидкости формировалась за счет подвода гелия по капилляру при расходе, превосходящем отток по сверхтекучей пленке на поверхности. Капля на наклонной поверхности оставалась неподвижной. Даже встряхивание аппаратуры, которое вызвало легко заметные волны в капле, не приводило ее в движение вниз по наклонной плоскости. Нижний край капли имел тот же самый контактный угол, что и продвигающийся край растущей капли, в то время как контактный угол верхнего края был приблизительно равен нулю. При добавлении в каплю большего количества жидкости, она, в конечном счете, скатывалась по наклонной плоскости. При этом ее движение было прерывистым. Последующие капли сразу же начинали двигаться по пути предыдущей капли и быстро стекали вниз. Первая капля, перемещаясь по сухой подложке, оставляла смачивающую пленку, которая «смазывала» поверхность для движения последующих капель. Эта пленка, которая сохранялась в течение часов, имела субмикроскопическую толщину и была невидимой при наблюдении с краю. Ее можно было обнаружить только путем эллипсометрических измерений, и она определенно была сверхтекучей, потому что нагревание локального пятна лучом лазера приводило к термомеханически управляемому возмущению в профиле пленки.
Описанные эксперименты по изучению капель сверхтекучего гелия на це-зиевых подложках позволили обнаружить гистерезис краевого угла, притом превосходящий гистерезис для капель обычных жидкостей на макроскопически разнородных поверхностях. Таким образом, поведение межфазных поверхностей Не II - пар в некоторых случаях может быть аналогичным поведению границ раздела фаз у обычных жидкостей. Несомненно, гистерезис краевых углов можно было бы наблюдать и в капиллярах, если бы их внутренние поверхности были покрыты слоем щелочного металла. Однако, для большинства веществ при их контакте с гелием II угол смачивания равен нулю и твердая поверхность всегда покрыта пленкой жидкости. Вследствие этого, можно быть уверенными, что в отсутствии теплового потока процесс движения перемычки Не II в капилляре будет иметь следующие особенности. Статический гистерезис краевых углов будет отсутствовать и, следовательно, пороговое значение силы, необходимой для того, чтобы перемычка пришла в движение, будет равняться нулю. Отступающий краевой угол может быть только нулевым, а наступающий будет определенно больше нуля, но, при относительно малых скоростях, видимо, не очень велик, и cos#a будет мало отличаться от единицы. По этой причине силы, действующие на перемычку со стороны менисков, должны почти полностью компенсировать друг друга, и, значит, суммарная капиллярная сила будет существенно меньше каждой из них. Поскольку величина капиллярных сил прямо пропорциональна диаметру капилляра, а сила вязкого трения прямо пропорциональна длине жидкой перемычки, то при больших значениях отношения длины к диаметру суммарная капиллярная сила будет пренебрежимо мала в сравнении с силой вязкого трения.
Наличие теплового потока и, следовательно, испарения внесет существенные коррективы в картину явлений, происходящих при движении гелиевой перемычки. Как было сказано ранее, понятие «поверхностное натяжение» не может применяться в отсутствии термодинамического равновесия, если физическая модель формулируется строго. Это означает, что обычный подход к определению кривизны поверхности и капиллярных сил, вообще говоря, нельзя считать правильным. Кроме того, поток массы с межфазной поверхности будет оказывать влияние на ее форму. Воздействие это, несомненно, будет с трудом поддаваться точному описанию, можно лишь утверждать, что при малой интенсивности испарения оно должно быть не очень велико. По указанным причинам, форму межфазной поверхности точно определить нельзя. Следовательно, невозможно и точное определение величины капиллярных сил.
Проведенный обзор позволяет сделать следующие выводы:
1. Во всех рассмотренных работах, посвященных Не II, изучалось движение гелия II при отсутствии подаваемого извне теплового потока. Авторов большинства работ интересовала проблема удержания сверхтекучего гелия в крио-стате при нулевой гравитации, но эта проблема не рассматривалась для случая, когда в объеме, заполненном Не II, протекает процесс пленочного кипения. 2. Течение гелия II может быть описано по аналогии с течением обычных жидкостей, необходимо лишь помнить, что вязкостью обладает только нормальная компонента. 3. В существующих работах теоретически исследовались следующие типы задач о движении перемычек обычных жидкостей в каналах: — вскипание жидкости в канале большого поперечного сечения (не капилляре) с образованием парового снаряда, при этом принималось, что режим течения жидкости - турбулентный, теплота поступает в паровой объем от жидкости, жидкость и пар находятся в термодинамическом равновесии. — движение столбика жидкости в капиллярах различной геометрии под действием постоянных и/или переменных сил при отсутствии теплового потока; основное внимание уделялось капиллярным силам, вязкое трение в некоторых случаях не учитывалось. Автором ставится цель решить проблему нестационарного движения испаряющегося столбика жидкости (расплавленного металла или обычной неметаллической жидкости) в круглом цилиндрическом капилляре при поступлении теплоты от нагревателя к жидкости через паровую пробку, перекрывающую почти все сечение капилляра, для случая, когда на поверхности капилляра существует пленка жидкости, и силы вязкого трения во много раз больше, чем капиллярные силы, а режим течения жидкости является ламинарным. 4. Движение менисков при наличии переноса теплоты и массы представляет собой очень сложный процесс, и вследствие этого, влияние капиллярных сил строго оценить затруднительно. По этой причине построить модель приемлемой сложности можно лишь в том случае, если влияние термодинамической неравновесности на капиллярные явления не учитывается. Это допущение при относительно малой плотности теплового потока является оправданным. Если, принять такое упрощение модели, то верен вывод о том, что капиллярные силы, действующие на мениски, компенсируют друг друга почти полностью. Тогда на первом этапе исследования задачи о движении перемычки гелия II капиллярные силы можно не учитывать. 5. Аналогичные рассуждения правильны и для испаряющейся под действием теплового потока перемычки обычной жидкости. Поскольку происходит испарение с межфазных поверхностей, на стенках капилляра, несомненно, будет существовать неравновесная пленка жидкости. Можно быть уверенными в том, что влияние капиллярных сил на движение перемычки в этой ситуации существенно меньше, чем могло бы быть при отсутствии смачивающей пленки жидкости на стенках капилляра. Поэтому и эта задача решается в предположении, что капиллярные силы почти полностью взаимно компенсируют друг друга, и их результирующая значительно меньше сил вязкого трения, так что ей можно пренебречь.
