Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы использования реальности в обучении математике
1.1. Современная парадигма использования реальности в обучении математике
1.2. . Понятие реальности в обучении математике
1.3. Тенденция амплификации понятий, отражающих содержание понятия реальности в обучении математике
1.4 Классификация реальности в обучении математике
Основные выводы с. 61
Глава 2. Методические аспекты реализации реальности в обучении математике .с. 64
2.1. Классификации нестандартных задач) раскрывающих взаимосвязи математики и реальности в процессе обучения.. с. 68
2.2 Основные мыслительные умения, необходимые для решения нестандартных задач, раскрывающих взаимосвязи математики и реальности. , с. 92
2.3. Методика формирования основных мыслительных умений, необходимых для решения нестандартных задач, раскрывающих взаимосвязи математики и реальности с. 99
2.4. Методические формы реализации реальности в обучении математике с. 116
2.5. Результаты педагогического эксперимента .с. 120
Заключение. , с. 130
Библиография с. 133
Приложения. с. 15S
- Современная парадигма использования реальности в обучении математике
- . Понятие реальности в обучении математике
- Классификации нестандартных задач) раскрывающих взаимосвязи математики и реальности в процессе обучения..
Введение к работе
Концепция математического образования в школе и вузе нацеливает на формирование у учащихся правильных представлений о природе математики и характере отражения ею явлений реального мира. Личностно -ориентированный подход подразумевает создание для учащихся высокого уровня мотивации и стимулов, необходимых для глубокого изучения математики. Важный путь осуществления этих направлений заключается в использовании реальности в обучении математике Ч т.е. формировании у учащихся правильных представлений о природе математики, характере отражения ею явлений реального мира, соотношении реального и идеального, месте математики в системе наук, роли математических методов в преобразующей деятельности человека и т.д. Использование реальности в обучении математике -необходимое условие реализации важнейших целей математического образования, в том числе и основной программной задачи обучения математике в средней общеобразовательной школе - "обеспечить овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества".
Парадигмой постановки цели, задачи и определения проблемы данной диссертационной работы явилось следующее.
В практике школьной учебной деятельности успешно используется совокупность материалов, раскрывающих взаимосвязи математики и реальности в процессе обучения которые обладают педагогической и образовательной ценностью, но значительная часть которых #е реализуется в рамках существующих понятий, которые неполно и неадекватно отражают указанную совокупность материалов РВМиРвПО. Это является следствием того, что в теории и методике обучения математике нет целостной концепции реализации образовательного потенциала реальности в обучении математике, в рамках которой адекватно отражался бы объем всей совокупности материалов РВМиРвПО и осуществлялась методика работы если не со всеми, то с подавляющим большинством компонентов даннной совокупности.
Также отсутствует и единое понимание средств реализации реальности в учебном процессе. (Под основным средством ее реализации могут пониматься: а) прикладные задачи в наиболее широкой их трактовке; б) различные варианты узких трактовок практических задач; в) практические занятия и др.).
Анализ современной методической литературы показывает, что разработаны лишь отдельные аспекты проблемы реализации реальности в учебном процессе: прикладная и практическая направленность, политехнизм, осуществление межпредметных связей и др.
Так исследованы вопросы обоснования необходимости использования практических аспектов в обучении математике и психологические аспекты механизма их реализации в учебном процессе (Е.М.Каба-нова-Меллер, Н.Ф.Талызина, П.Я.Гальперин). Накоплен позитивный опыт, связанный с формированием общего приема учебной деятель-тельности над сюжетной задачей (Ю.М.Колягин, О.Е.Епишева, В.Й.Крупич, Г.И. Саранцев и др.). Сформулированы общие принципы, обеспечивающие прикладную направленность школьного курса математики и разработаны пути осуществления прикладной направленности
(Ю.М. Колягин, В.М. Монахов» Н.А.Терешш, В.В.Фирсов и др.), в том числе по отдельным разделам планиметрии, тригонометрии, арифметики, дифференциального и интегрального исчисления, понятию вектора, понятию функции (И.К.Андронов, С.С.Варданян, Т.Б.Малкова и многие др.). Исследованы вопросы политехнической направленности и межпредметных связей математики и физики, химии,астрономии, биологии и т.д. (Р.А. Архонтова, Т.А.Ильина, М.Н. Скаткин и многие др.). Рассмотрены аспекты проблемы формирования умений, необходимых при осуществлении процесса математического моделирования (М.В.Крутихина, В.М.Монахов, Г.М.Морозов, В.А.Стукалов, Н.А. Те-решин и др.). Исследованы умения и приемы деятельности, использование которых необходимо при решении нестандартных, творческих, проблемных и тому подобных задач (А.К.Артемов,А,В.Ефремов, В.А.Гусев, Е.С.Канин, Ю.М.Колягин, Г.И.Саранцев, П.М.Эрдниев и ДР.).
Однако за рамками этих исследований остаются такие проблемы, как: 1) анализ ситуации неполного отражения существующими понятиями (политехнизмом, прикладной и практической направленностью) всей совокупности материалов РВМиРвПО, которые целесообразны для применения и успешно используются в школьном учебном процессе; 2) содержательное раскрытие всей совокупности материалов РВМиРвПО и разработка целостной концепции по проблеме реализации реальности в обучении математике; 3)поиск наиболее эффективных методических форм реализации реальности в учебном процессе; А)требует более глубокого и полного изучения проблема формирования основных мыслительных умений, необходимых для решения нестандартных задач РВМиРвПО. Необходимостью решения данных проблем и определяется актуальность постановки и решения проблемы использования реалъ
ности в обучении математике.
Имеет место противоречие между активным использованием в учебной практике совокупности материалов РВМиРвПО и неадекватностью существующих в теории и методике обучения математике понятийных средств для раскрытия всей указанной совокупности материалов РВМиРвПО, а также недостаточностью существующих методических форм для раскрытия всего многообразия путей реализации материалов РВМиРвПО в школьном учебном процессе. То есть имеется противоречие между назревшей потребностью в научно-обоснованной методике реализации реальности в обучении математике средней школы и ее фактическим состоянием. Поэтому проблема исследования данной работы и заключается в поиске путей содержательного раскрытия всей совокупности материалов РВМиРвПО, средств и методов их реализации в учебном процессе и внедрения их в практику обучения школьников.
Гипотеза исследования: качество знаний и умений школьников в процессе обучения математике повысится, если: 1) разработать теоретические основы реализации реальности в обучении математике и осуществить внедрение всей совокупности материалов РВМиРвПО в практику школьной учебной деятельности; 2) разработать методику формирования основных мыслительных умений, необходимых для решения нестандартных задач РВМиРвПО; выявить наиболее эффективные методические средства и формы реализации реальности в обучении математике; 3) разработать на этой основе методику обучения решению задач РВМиРвПО и систему дидактических материалов РВМиРвПО и внедрить их в практику школьного учебного процесса.
Объект исследования: процесс обучения математике в средней шкоде.
Предмет исследования: пути, средства, методы реализации ре
альности в обучении математике; нестандартные задачи РВМиРвШ и методика формирования основных мыслительных умений, необходимых для решения данных задач.
Цель исследования: разработка теоретических основ реализации реальности в обучении математике и методических аспектов и условий ее использования в школьном учебном процессе.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи: 1) изучить психолого-педагогические и теоретико-методологические основы реализации реальности в обучении математике; 2)уточнить и определить совокупность материалов РВМиРвШ, которым необходимо обучать школьников для формирования у них правильного понимания природы математики и глубоких взаимосвязей математики и реальности; 3) выделить наиболее целесообразные и эффективные методические формы реализации материалов РВМиРвШ в школьном учебном процессе; 4) выявить основные мыслительные умения, необходимые для решения нестандартных задач РВМиРвШ, в том числе задач, не являющихся прикладными, и разработать методику формирования этих умений; 5) провести педагогический зкперимент и дать анализ его результатов.
Целью, задачами и проблемой данного исследования обусловлен выбор методов исследования: 1) изучение и анализ психолого-педагогической, учебно-методической и специальной литературы по проблеме исследования; Z) изучение и обобщение опыта учителей; наблюдения за деятельностью учащихся в процессе обучения математике; беседы с учителями, анкетирование, опрос; 3) анализ результатов констатирующего, поискового и обучающего экспериментов.
На защиту выносятся следующие положения: 1, "Реальность в обучении математике" как методическая катего
рия есть совокупность материалов РВМиРвШ и средств и методов их реализации в школьном учебном процессе, существенными признаками которых являются следующие характеристики: 1) применимость к данному школьному курсу математики; ) применимость к данной теме школьного курса математики; 3) принадлежность к той совокупности материалов РВМиРвШ, реализацию которых в процессе обучения математике наиболее целесообразно осуществить в данной (определенной) методической форме. Содержание материалов РВМиРвШ составляет совокупность целесообразных к использованию в школьном учебном процессе компонентов следующих множеств: 1)прикладные задачи (в т.ч. сюжетные, нестандартные и пр.); 2) различные типы нестандартных задач РВМиРвШ, не являющихся прикладными (см. с. 89); 3) материа лы РВМиРвПО, не являющиеся задачами; 4)различные виды практических и лабораторных работ.
2. Реальность в обучении математике является средством совер шенствования процесса обучения математике, которое позволяет сис тематизировать и осуществить полное содержательное раскрытие со вокупности материалов РВМиРвШ, использующихся в школьном учебном процессе.
3. позволило осуществить решение ряда проблем3 нашедших свое отражение в теоретической значимости исследования: 1. Установлена неадекватность отражения существующими понятиями всей совокупности материалов РВМиРвПО. Обосновано к определено понятие реальность в обучении математике, которое полностью раскрывает эту совокупность. 2. Выявлен объем понятия реальность в обучении математике. 3. Выявлена тенденция амплификации (расширения) понятий, отражающих совокупность материалов РВМиРвПО: 1)политехническая направленность математического образования; 2)прикладная и практическая направленность обучения математике; 3)реальность в обучении математике. 4. Осуществлена типизация нестандартных задач РВМиРвПО и отдельно - типизация нестандартных задач РВМиРвПО, не являющихся прикладными. 5. Выделены основные мыслительные умения, необходимые для решения нестандартных задач РВМиРвПО и разработана методика их формирования.
Практическая значимость исследования заключается в вооружении педагогов конкретной методикой и системой дидактических материалов, которые позволяют эффективно реализовать образовательный потенциал реальности в обучении математике и которые неоднократно апробированы и успешно использованы в практике школьного учебного процесса.
Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования. Было выявлено состояние исследуемой проблемы в теории и практике обучения математике. Выделены предпосылки для разработки теоретических основ проблемы ис следования, проводился констатирующий эксперимент. На втором эта
ne было проведено теоретическое исследование. Выявлены психолого-педагогические и теоретико-методологические основы реализации реальности в процессе обучения математике в средней школе. Проведен поисковый эксперимент и анализ его результатов. На третьем этапе были разработаны методические аспекты реализации реальности в обучении математике, был проведен обучающий эксперимент, осуществлялся анализ полученных результатов и формулировка окончательных выводов.
Методологической основой исследования являются основные положения теории познания, образования и воспитания, концепция дея-тельностного подхода, концепция гуманизации образования, работы по теории развития личности, проблемам диалектического единства теории и практики.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается опорой на совокупность разнообразных методов исследования, результаты педагогического эксперимента, высокой оценкой созданных методических материалов учителями математики и математиками-методистами.
Апробация основных положений и результатов исследования проводилась в процессе их докладов и обсуждения на:
- Всероссийской научной конференции "Гуманизация и гуманита
ризация математического образования в школе и вузе" (Саранск,
1998г.),
XXXI - XXXIV научных конференциях преподавателей и студентов МИШ им. М.Е.Евоевьева (1996-1998 гг.),
- республиканской научно-практической конференции "Проблемы
развития математических способностей школьников" ( Саранск,
1996 г.),
- с материалами, полученными в ходе данного исследования,
автор участвовал в работе республиканского семинара преподавате
лей школ (1997г.)» а также участвовал в работе научно-методи
ческого семинара "Актуальные проблемы преподавания математики"
(Саранск, 1998г.),
- полученные в ходе исследования методические разработки неоднократно были представлены на курсах повышения квалификации работников образования (Саранск, ИПКРО, 1994,1997,199В гг.),
- о ходе исследования и полученных результатах докладывалось на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МГПИ им. М.Е.Евсевьева (1998 г.)
Внедрение разработанных методических рекомендаций осущест влялось в ходе экспериментальной проверки в процессе обучения ма тематике в средней школе. Этому предшествовало апробирование созданных методических материалов в ходе непосредственной педагогической деятельности (с 1990г) в школьном учебном процессе, а также их неоднократное использование институтом повышения квалификации работников образования в качестве рекомендуемых к распространению материалов из опыта педагогической работы. Методические аспекты и особенности реализации в школьном учебном процессе этой " системы материалов опубликованы - Е63.
Структура диссертации. Дели и задачи исследования, логика и последовательность их решения определили структуру диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание наложено на 151 странице, библиография состовляет 199 наименований.
Основные положения диссертации отражены в 10 публикациях.
Современная парадигма использования реальности в обучении математике
Развитие у учащихся правильных представлений об отражении математической наукой явлений и процессов реального мира является программным требованием к обучению математике. Это программное требование является продолжением тех принципов и направлений в обучении математике которые были сформулированы в "Законе об укреплении связи образования с жизнью..." 1958 года.
Наиболее объемлющим средством реализации явлений реальности в обучении математике является прикладная -И практическая направленность. Она наиболее емко отражает совокупность материалов РВМиРвПО и синтезировала в себе помимо компонентов, составляющих политехническую направленность, также и другие непроизводственные и нетехнические прикладные проблемы, целесообразные к использованию в процессе обучения математике. Прикладная направленность определяется как "содержательная и методологическая связь школьного курса с практикой, предполагающая формирование у учащихся умений, необходимых для решения прикладных задач".
Средством реализации и фактической целью данной направленности являются практические и прикладные задачи, которые имеют различную трактовку.
Прикладные задачи - это задачи, поставленные вне математики и решаемые математическими методами. Это наиболее широкая трактовка.
Другие авторы считают, что прикладная (практическая) задача по своей постановке и методам решения должна быть более близкой к задачам, решаемым на практике. й налагая на прикладные задачи в самой широкой трактовке различные условия, ограничивающие
л множество этих задач, получают соответственно различные варианты "узких" трактовок практических (прикладных) задач.
Так, например, под прикладной задачей понимается сюжетная задача, сформулированная, как правило, в виде задачи-проблемы и удовлетворяющая следующим требованиям: 1) вопрос в задаче должен быть поставлен так, как он обычно ставится на практике; 2) решение задачи обязано иметь современную и существенную практическую значимость; 3) искомые и данные величины (если они заданы) должны быть сугубо реальными, то есть именно такими, которые и исполь-зуются непосредственно в практической деятельности.
Необходимо отметить, что реализация реальности в обучении математике не исчерпывает себя просто как связь обучения с практикой, реализуемая путем решения практических и прикладных задач. Содержание используемого в современной педагогической и методической литературе понятия прикладной и практической направленности является лишь частью значительно более широкой и полной совокуп ности знаний о тех связях математики и действительности, которые с большой пользой могут быть реализованы в процессе обучения математике и реализуются в практической работе многими учителями.
Приведем примеры материалов РВМйРвШ, которые подтверждают тот факт, что используемые в педагогической и методической литературе понятия не исчерпывают всего разнообразия и всей глубины взаимосвязей математики и реальной действительности, которые успешно используются в процессе обучения математике. Эта совокупнооть примеров разделена на несколько групп: А,Б,В,Г,Д,Е. Пункты Б,В,Г,Д и частично Е отражают факт существования задач РВМиРвШ, которые не "вписываются" в самое широкое определение практической и прикладной задачи, В пункте А предъявлена ситуация, когда материал РВМиРвШ вовсе не является задачей и не обладает свойствами какой-либо нестационарной ситуации.
А. Совокупность материалов РВМиРвШ (представляющих образовательную, педагогическую, культурную ценность), не являющихся задачами.
Далеко не все сведения РВМиРвШ представиш в виде задачи. Биографии ученых прошлого» исторические экскурсы, многие факты, справки, рассказы о применении математики, целесообразно изложить именно повествовательно. Например, полная трагизма история о жизни и гибели Гипатии, рассказ об уничтоженном Торквемадой ученом-математике П.Вальмеое, открывшем способ нахождения корней уравнений 4-ой степени, что и послужило причиной для того, чтобы бросить его в темницу с мотивировкой "божья истина должна остаться при боге". Понятно, что подобные материалы наиболее целесообразно излагать в форме вдумчивого рассказа, беседы и т.п. Эти материалы РВМиРвШ составляют тематику разнообразной и богатейшей литературы об истории математики, воспитательных, философских и тому подобных аспектах обучения математики.
Понятие реальности в обучении математике
Ориентируясь на наиболее важные аспекты проблемы формирования у учащихся правильных представлений об отражении математической наукой явлений и процессов реального мира, использования реальности в обучении математике, сформулируем основные этапы реализации этого направления в последние десятилетия в России.
I)."Закон об укреплении связи образования с жизнью ..." 1958 года вызвал в отечественной печати появление большого числа публикаций о различных аспектах использования явлений реальности в обучении математике. Одним из результатов, например, было опубликование множества разнообразных задачников, сборников, пособий, имеющих математические задания производственного, физического, сельскохозяйственного, экономического и тому подобного характера.
До этого использование прикладных аспектов в обучении мате- матике было явлением, имевшим, пусть яркий, но в целом единичный характер. Теперь же это явление оформилось в целое направление в России, имеющее вполне массовый характер проявлений.
Проявилась как средство овладения учащимися научными основами техники и производственными умениями и навыками, средство осуществления профессиональной ориентации учащихся.
Политехнизм синтезировал в себе многие разрозненные и узкие направления, которые укрепляют связь образования с жизнью и осу-ществляют процесс овладения учащимися знанием основных законов природы и общества, принципов современного производства, умений ориентироваться в системе общественных и производственных отношений.
ПРИКЛАДНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ явилась дальнейшим средством реализации закона 1958 года и синтезировала в себе еще большее число компонентов, использующих явления реальности в обучении математике. Она явилась дальнейшим расширением политехнической направленности, включая в себя, так же и нетехнические, непроизводственные проблемы реального содержания, целесообразные к использованию и применению в процессе обучения математике. Она определяется как "содержательная и методологическая связь школьного курса с практикой, предполагающая формирование у учащихся умений и навыков, необходимых для решения прикладных задач".
Классификации нестандартных задач) раскрывающих взаимосвязи математики и реальности в процессе обучения
Материалы РВМиРвШ включают в себя такие компоненты, как: і) стандартные прикладные задачи; Z) нестандартные прикладные задачи; 3) нестандартные задачи, не являющиеся прикладными задачами; 4) материалы, вообще не являющиеся задачами.
Проиллюстрируем компоненту 3) рядом примеров на материале школьного курса 5-6 классов (см. Приложение 1, с.15Й-154).
Несомненно, роль прикладных задач в процессе обучения математике особенно велика и является доминирующей. Но нельзя преуменьшать роль и других компонентов: незадачного материала, а также задач, не являющихся прикладными. Роль зтих компонентов также весьма существенна - значительная часть педагогических, образовательных, воспитательных целей обучения реализуется именно через них. При этом заметим, что нестандартные задачи РВМиРвШ, не являющиеся прикладными аадачами» практически целиком выпали из поля зрения литературы соответствующей направленности.
Дать исчерпывающую классификацию этой совокупности задач вряд ли возможно. Многообразие форм, видов, тех или иных отклонений от стандартности весьма велико. Однако, разумеется, это не означает, что нужно отказаться от попытки выделить определенные типы таких нестандартных задач, определить характеризующие черты этих типов и т.д. Например, к классификации нестандартных неприкладных задач РВМиРвПО можно подходить, опираясь на системный подход в понимании математических задач и ориентируясь на число неизвестных компонентов данной задачи: обучающие задачи, поисковые, проблемные.
Или, например, можно типизировать эти задачи, исходя из используемых при их решении методов научного исследования: сравнения, обобщения, анализа и синтеза, наблюдения и опыта и т.д.
Наиболее же приемлемой типизацией (в практической деятельности) представляется выделение типов нестандартных задач РВМиРвПО по этапам постановки и решения данной задачи. А именно, нестандартные задачи РВМиРвПО, которые имеют:
I. Нестандартные формы, способы, особенности ПОСТАНОВКИ.
П. Нестандартные особенности и формы ПРОЦЕССА РЕШЕНИЯ (процесса получения результата).
III. Нестандартные формы, особенности, способы ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОТВЕТОВ (РЕЗУЛЬТАТОВ).
IV. Нестандартные формы, особенности, способы ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ПРОВЕРКИ решения (результатов).
Заметим, что это не классификация. Множества, на которые разбивается совокупность задач, могут пересекаться , Например, иметь нестандартные и формы постановки, и формы решения, и даже формы ответа - одновременно. Это - типизация. Она включает в себя одновременно нестандартные и прикладные, и неприкладные задачи.
Эта типизация позволяет конкретизировать типы нестандартности задач в такой форме, которая на практике наиболее удобна и целесообразна в своем использовании для процесса поиска решения задачи
Похожие диссертации на Теория и методика использования реальности в обучении математике
