Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ КРЕАТИВНОСТИ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ СРЕДСТВАМИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЯ
1.1. Понятие креативности в научно-методической литературе 13
1.2. Подходы к развитию креативности школьников при обучении математике 34
1.3. Основные компоненты геометрической креативности и средства их развития у учащихся 5-6 классов с использованием информационных технологий обучения 62
Выводы по главе 1 92
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ КРЕАТИВНОСТИ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ СРЕДСТВАМИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЯ
2.1. Репродуктивно-вариативные задания как средство обогащения интуитивно-образной базы геометрической деятельности школьников 94
2.2. Основы развития вариативно-продуктивного компонента геометрической креативности учащихся 5-6 классов 109
2.3. Особенности использования геометрических заданий творческого характера, способствующих развитию созидательно-креативного компонента 122
2.4. Постановка и результаты педагогического эксперимента 132
Выводы по главе 2 144
Заключение 145
- Понятие креативности в научно-методической литературе
- Репродуктивно-вариативные задания как средство обогащения интуитивно-образной базы геометрической деятельности школьников
- Основы развития вариативно-продуктивного компонента геометрической креативности учащихся 5-6 классов
Введение к работе
Современное общество не может эффективно функционировать не находя новых путей развития творческой деятельности людей во всех сферах жизни. Его совершенствование предполагает воспитание и подготовку высокообразованных людей, склонных к творческой деятельности в различных областях науки, культуры и техники.
В условиях ускорения научно-технического и социального прогресса формирование творческой личности является одной из стратегических целей современной педагогики и школы. Важнейшей становится задача развития интеллектуальных способностей детей, умения мыслить, творчески решать проблемы, возникающие в процессе жизнедеятельности. Простого усвоения детьми совокупности знаний уже недостаточно, возникает необходимость в формировании у молодого поколения потребности в самостоятельной творческой деятельности, в развитии своих умственных способностей.
Развитие геометрической креативности учащихся 5-6 классов средствами информационных технологий обусловлено рядом причин.
Во-первых, отличительной чертой современного этапа развития общества является стремительное проникновение информационных технологий во все сферы общественной жизни, что вызывает необходимость оценки сложившихся подходов к обучению, а также разработки новых. В этой связи, создание перспективной системы образования, способной подготовить население планеты к жизни в информационном обществе - одна из наиболее важных и актуальных проблем для сферы образования.
Во-вторых, в настоящее время особое значение в общеобразовательной школе придаётся развивающим целям обучения. Математика как никакая другая наука обладает большими возможностями для интеллектуального развития учащихся. С появлением компьютерной техники эти возможности ещё более усилились. Так, стало возможным визуализировать различные ступени математической деятельности учащихся, использовать функции
компьютера для развития пространственного воображения, логического мышления, наблюдательности детей, гибкости и критичности ума. Возникла необходимость проведения специального исследования возможности целенаправленного и систематического использования информационных технологий с целью развития в процессе обучения математике интеллектуальных способностей школьников и, в частности, их составляющей — креативности.
Таким образом, формирование творческой деятельности в процессе обучения - важнейшая задача современной школы, которая тесно связана с раскрытием потенциальных возможностей и способностей каждого учащегося, поэтому проблема развития творческих способностей учащихся все время привлекает внимание как исследователей, так и практических работников образования.
Проблема целенаправленного развития геометрической креативности учащихся является весьма сложной и многогранной. Это обусловлено тем, что творческая деятельность взаимосвязана со многими сторонами учебного процесса. Она выступает одновременно как цель в плане формирования личности, как результат, обусловленный определенным способом организации учебной деятельности учащихся, и как средство повышения эффективности процесса обучения.
Необходимость в современных условиях переосмысления подходов к развитию креативности в системе образования ставит в центр внимания исследователей проблему творчества и творческих способностей. Проблемой способностей, творчества и творческой деятельности занимались многие ученые-психологи: Б.Г. Ананьев, Т.И. Артемьева, Л.А. Венгер,
П.Я. Гальперин, З.И. Голубева, Н.Ф. Гоноболин, В.В. Давыдов, В.Н. Дружинин, Е.П. Ильин, В.И. Киреенко, А.Г. Ковалев, В.А. Крутецкий, Н.В. Кузьмина, Н.С. Лейтес, А.Н. Леонтьев, A.M. Матюшкин, В.Н. Мясищев, К.К. Платонов, ЯЛ. Пономарев, С.Л. Рубинштейн, Н.А. Талызина, Б.М. Теплов, Л.И. Уманский, М.А. Холодная, В.Д. Шадриков и др.
Различные аспекты проблемы формирования творческой деятельности учащихся исследовались дидактами: М.А. Даниловым, Б.П. Есиповым, И.Я. Лернером, М.И. Махмутовым, И.Т. Огородниковым, П.И. Пидкасистым, М.Н. Скаткиным, А.П. Тряпицыной и др.
Ученые не придерживаются единого взгляда на понятие творческой деятельности. Одни останавливаются на получении определенного продукта (С.Л. Рубинштейн и др.), другие акцентируют внимание на процессуальной стороне дела (И.Я. Лернер, П.И. Пидкасистый и др.)
Особую актуальность развитие творческих способностей и формирование творческой деятельности приобретает при обучении математике. Возможности развития творческих способностей и различные аспекты формирования творческой деятельности при обучении математике отражены в научно-методических работах многих педагогов-математиков: А.Д. Александрова, А.А. Вернера, Г.Д. Глейзера, А.Я. Цукаря, А.Я. Хинчина, Ю.А. Горяева, В.А. Гусева, В.Л. Даниловой, А.В. Ефремова, Е.А. Акопяна, Н.В. Амосовой. Этому вопросу посвящены и диссертационные исследования СВ. Масловой, А.К. Насыбулиной, Т.А. Сотниковой, СЮ. Степанова, А. Хамракулова и др.
В-третьих, анализ проведенных исследований позволяет утверждать, что проблема развития креативности и формирования творческой деятельности решена еще не достаточно, хотя изучалась довольно широко, в частности, в теории обучения математике. Так, в методических исследованиях не найден ответ на целый ряд вопросов, без которых не может успешно формироваться творческая деятельность учащихся: не определены принципы формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов при изучении геометрического материала, не создана целостная методическая система развития геометрической креативности учащихся 5-6 классов, а также не найдены подходы к использованию информационных технологий обучения как важного методического средства.
В-четвёртых, анализ содержания курса математики 5-6 классов
показал, что имеются большие возможности для формирования творческой деятельности, особенно при изучении геометрического материала, которые в настоящий момент явно не реализуются. Учитывая, что геометрия имеет в своем распоряжении огромный потенциал для развития творчества, а компьютер является мощным методическим средством, позволяющим его усилить за счёт динамических, графических, вычислительных и других возможностей, возникает необходимость проведения целенаправленной систематической работы по организации творческой деятельности учащихся с использованием информационных технологий обучения, с опорой на развитие геометрической креативности. Это будет способствовать повышению интереса школьников к изучению геометрического материала, что в свою очередь позволит улучшить качество знаний по изучаемому предмету и расширить возможности развития компьютерной грамотности.
В результате, противоречие между потребностью школы в новых научно обоснованных методиках использования информационных технологий обучения для развития геометрической креативности учащихся 5-6 классов и фактическим их отсутствием на сегодняшний день обуславливает актуальность проблемы диссертационного исследования, состоящей в поиске путей и средств развития геометрической креативности учащихся 5-6 классов средствами информационных технологий обучения.
Объектом исследования является процесс геометрического образования учащихся 5-6 классов.
Предметом исследования является методическая система развития геометрической креативности учащихся 5-6 классов с использованием информационных технологий обучения.
Цель исследования заключается в разработке методических основ развития геометрической креативности учащихся 5-6 классов средствами информационных технологий обучения.
Поиски путей развития геометрической креативности учащихся при изучении математики в 5-6 классах традиционно ведутся исследователями в
направлении внешней активности детей на уроке, характеризуемой мерой их вовлечения в выполнение учебных заданий и связанной с формой организации учебных занятий, и в направлении внутренней активности, характеризуемой уровнем эвристичности творческой деятельности и связанной с выполнением творческих заданий, разрешением проблемных ситуаций. Не уменьшая значимости каждого из этих подходов в отдельности, заметим, что оба они в реальном учебном процессе должны быть гармонично синтезированы. Более того, анализ особенностей многогранного процесса творчества показывает, что необходимо комплексное развитие всех компонентов геометрической креативности, характеризующих её сущность.
Гипотеза исследования заключается в следующем: если охарактеризовать специфику геометрической деятельности, определить компонентный состав геометрической креативности и разработать методическое обеспечение для развития каждого из выделенных компонентов с использованием конструктивно-динамических,
визуализационных, анимационных и других возможностей компьютера, то это позволит целенаправленно развивать творческие способности учащихся 5-6 классов при изучении геометрического материала.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи:
- на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования охарактеризовать сущность геометрической креативности и раскрыть подходы к развитию творческих способностей учащихся 5-6 классов при обучении математике;
- выделить структурные компоненты геометрической креативности;
- построить модель развития геометрической креативности учащихся;
- разработать методические основы развития каждого из выделенных компонентов геометрической креативности при изучении геометрического материала с использованием информационных технологий обучения;
- экспериментально проверить эффективность предложенных
методических средств в практике обучения.
Методологические основы исследования:
- концепция деятельностного подхода к развитию творческих способностей учащихся в обучении математике (Л.В. Занков, З.И. Калмыкова, Г.И. Щукина и др.);
концепция целенаправленного подхода к развитию творческих способностей учащихся в обучении математике (Н.Ф. Талызина, И.Я. Лернер, В.А. Крутецкий и др.);
- психологические исследования по проблеме творчества (И. Торренс, Дж. Гилфорд, ЯЛ. Пономарев и др.);
- исследования по теории обучения математике в 5-6 классах (М.И. Зайкин, Е. И. Лященко, А.Я. Цукарь и др.).
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:
анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;
- изучение отечественного и зарубежного опыта работы по развитию креативности учащихся на уроках математики;
анализ общеобразовательных стандартов и учебных программ по математике для общеобразовательной школы;
- системный анализ педагогических объектов;
- обобщение имеющегося опыта работы учителей по развитию креативности учащихся в 5-6 классах при обучении геометрическому материалу;
экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования с использованием разработанных учебно-методических материалов в реальном учебном процессе;
статистическая обработка данных, полученных в ходе эксперимента.
Исследование было организовано следующим образом:
- на первом этапе (2002г.) изучалась и анализировалась научная, учебно методическая и психолого-педагогическая литература по теме диссертационного исследования, анализировалось реальное состояние практики развития геометрической креативности учащихся 5-6 классов, проводился констатирующий эксперимент;
- на втором этапе (2003г.) определялись концептуальные положения развития геометрической креативности учащихся 5-6 классов с использованием компьютерных технологий обучения, разрабатывались методические материалы, а также проводилась первичная их апробация;
- на третьем этапе (2003/2004 - 2004/2005 уч. гг.) проводился обучающий эксперимент, осуществлялась апробация результатов диссертационного исследования, оформлялись автореферат и диссертационная работа.
Научная новизна исследования определяется тем, что:
- дано авторское определение понятия геометрическая креативность учащихся;
- выделен компонентный состав феномена геометрической креативности;
- построена модель развития геометрической креативности школьников при обучении математике в 5-6 классах с использованием компьютерных технологий;
- выделены типы творческих заданий, ориентированных на развитие каждого из основных компонентов геометрической креативности учащихся с использованием информационных технологий обучения.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что теория обучения математике обогащена новым подходом к развитию геометрической креативности учащихся при изучении пропедевтического курса математики, что реализовано в авторской методической системе с использованием средств информационных технологий.
Практическая значимость исследования определяется тем, что школьная практика обучения математике получила в своё распоряжение
арсенал эффективных методических средств развития геометрической креативности учащихся 5-6 классов, прошедших экспериментальную проверку, а именно, комплекс учебных заданий по основному содержанию геометрического материала пропедевтического курса математики и методические рекомендации по проведению «уроков творчества» с использованием информационных технологий. Вооружение учителей математики данными методическими средствами позволит более эффективно обучать геометрии в общеобразовательной школе, целенаправленно приобщать детей к математическому творчеству.
Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные исследования философов, психологов, математиков-методистов, согласованностью полученных выводов с психологическими закономерностями усвоения знаний, поэтапным построением эксперимента и его устойчивыми положительными результатами, имеющими статистическое подтверждение.
Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Арзамасского государственного педагогического института им. А.П. Гайдара (2004 г., 2005 г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Профильная сельская школа: модели, содержание и технология обучения» (г. Арзамас, 2003 г.), на региональных конференциях «Духовный мир молодого человека и будущее России» (г. Арзамас, 2003 г.), «Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в вузе» (г. Коряжма, 2004 г.); на IX нижегородской сессии молодых учёных «Гуманитарные науки» (г. Нижний Новгород, 2005 г.); на городской научной конференции «Современные информационные и телекоммуникационные технологии в образовании» (г. Арзамас, 2005 г.), на межвузовской научной конференции «Экономическое образование: проблемы преподавания общепрофессиональных, естественнонаучных и гуманитарных дисциплин»
(г. Арзамас, 2005 г.).
Внедрение результатов диссертационного исследования
осуществлялось в МОУ «Лицей» и МОУ сош №16 г. Арзамаса. Эксперимент проводился в МОУ гимназия г. Арзамаса.
По теме исследования имеется 12 публикаций.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Под геометрической креативностью учащихся следует понимать способность к творческой деятельности на геометрическом материале, структура которой может быть представлена тремя основными компонентами: репродуктивно-вариативным, вариативно-продуктивным и созидательно-креативным.
2. Для развития геометрической креативности необходимо использовать информационные технологии, обладающие вычислительными, измерительными, графическими, динамическими, визуализационными и анимационными возможностями, позволяющими варьировать геометрические ситуации и тем самым обогащать геометрический образный мир ребёнка, раскрывать многообразие свойств и зависимостей элементов геометрических фигур.
3. Развитие репродуктивно-вариативного компонента геометрической креативности целесообразно осуществлять посредством выполнения заданий на определение формы, размеров, расположения, отношений и преобразований геометрических фигур; развитие вариативно-продуктивного компонента — посредством эвристического варьирования геометрических ситуаций с использованием динамических, вычислительных и других возможностей информационных технологий; развитие созидательно- креативного компонента - путём выполнения заданий на создание новых геометрических образов, получение необычных геометрических конфигураций, моделирование свойств и зависимостей элементов геометрических фигур.
Также на защиту выносится методическое обеспечение процесса развития геометрической креативности в виде комплекса учебных заданий, направленных на развитие компонентов геометрической креативности учащихся 5-6 классов, по основному содержанию геометрического материала, выполняемых с использованием программного продукта «Живая геометрия».
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений. Библиографию составляют 186 наименований.
Понятие креативности в научно-методической литературе
Чтобы достаточно ясно охарактеризовать творческую деятельность учеников и сущность понятия креативности, рассмотрим этот вопрос с философской, педагогической и психологической точек зрения. Это очень важно для разработки концепции развития геометрической креативности учащихся средней школы.
В научной литературе уделяется много внимания вопросам о природе и закономерностях творческого процесса, о роли и взаимосвязи логического мышления с интуитивными догадками в процессе открытия. Творчество привлекало внимание мыслителей всех эпох развития мировой культуры. О глубоком интересе к этому предмету можно судить по многократным попыткам построения теории творчества.
На рубеже XIX и XX столетий как специальная область исследования начала складываться наука, которая называлась «психология творчества». Она вытекала из «теории творчества» существенно не отличаясь от своей предшественницы. Вопросы «теории» и «психологии» творчества во многих работах начала XX в. рассматривались совместно. Никаких чётких границ между тем и другим не было [126, с. 5]. Иногда обе науки объединялись формально общим названием - «теория и психология творчества». Это направление ещё не было сферой знаний, систематически рассматривающей определённую сторону творчества с точки зрения изучения специфических закономерностей. Источниками исходных данных были биографии, автобиографии, мемуары и другие литературные произведения, содержащие признания выдающихся людей - художников, учёных, изобретателей.
Позднее в психологию творчества стали проникать более активные методы получения исходных данных, использовалось тестирование, анкетирование, интервьюирование, появился эксперимент. Однако в 70-х годах психология потеряла ведущую роль в изучении творчества. Лидерство перешло к философии. В рамках данной науки обсуждались следующие проблемы: «основные принципы и структура теории творчества», «соотношение отражения и творчества», «философский, социологический и психологический аспекты творчества», «бессознательные процессы в творчестве», «интуиция и творчество», «пути оптимизации творческой деятельности», «методические принципы построения эвристик» и т.п. [126, с. 8].
В настоящее время развивается ещё одна важная тенденция, которая состоит в постепенном утверждении понимания творчества как формы развития. Укрепляется мысль о том, что диалектика, как теория развития, включает в себя и теорию творчества. Всё это способствует утверждению нового понимания творчества как развивающего взаимодействия.
Еще в 60-х гг. было описано более 60 определений креативности, которые были проанализированы и разделены на шесть типов: гешталътистские (описывающие креативный процесс как разрушение существующего гештальта для построения лучшего), инновационные (ориентированные на оценку креативности по новизне конечного продукта), эстетические или экспрессивные (делающие упор на самовыражение творца), психоаналитические или динамические (описывающие креативность в терминах взаимоотношений Оно, Я и Сверх-Я), проблемные (определяющие креативность через ряд процессов решения задач, к этому разряду было отнесено и определение Дж. Гилфорда: «Креативность - это процесс дивергентного мышления»), в шестой тип вошли определения, не попавшие ни в один из перечисленных выше - разные, и в том числе весьма расплывчатые (например, «креативность - это добавление к запасу общечеловеческих знаний»). Одним из первых зафиксированных в литературе пониманий творчества считается определение, данное в энциклопедическом словаре Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона, написанном Ф.Д. Батюшковым (широкий смысл творчества именуется «прямым», узкий — «общепринятым»): «Творчество — в прямом смысле есть созидание нового. В таком значении это слово могло быть применено ко всем процессам органической и неорганической жизни, ибо жизнь - ряд непрерывных изменений, и все обновляющееся или вновь зарождающееся в природе есть продукт творческих сил. Но понятие творчества предполагает личное начало, и соответствующее ему слово употребляется по преимуществу в применении к деятельности человека. В общепринятом смысле творчество - условный термин для обозначения психического акта, выражающегося в воплощении, воспроизведении или комбинации данных нашего сознания, в новой и оригинальной форме, в области отвлечённой мысли, художественной и практической деятельности».
Репродуктивно-вариативные задания как средство обогащения интуитивно-образной базы геометрической деятельности школьников
В курсе математики 5-6 классов, также как и в курсе математики начальной школы, геометрии как отдельного учебного предмета нет. Геометрические сведения распределены по всему курсу математики. Данное обстоятельство объясняется тем, что учащиеся этой возрастной группы ещё не подготовлены к усвоению дедуктивной геометрической системы.
Геометрический материал занимает особое место в курсе математики 5-6 классов. С одной стороны, изучение этого материала имеет целью систематизировать и обобщить полученные учащимися в начальных классах представления о прямой, линии, отрезке, ломаной, угле и т.п. С другой стороны, он необходим для создания благоприятных условий успешного усвоения школьниками арифметического материала. С третьей, его усвоение имеет чрезвычайно важное значение для подготовки учащихся к изучению систематического курса геометрии в 7-9 классах средней школы.
В изучении школьной геометрии, понимании её понятий и закономерностей, формировании геометрического видения мира, геометрического мышления, геометрической креативности исключительно важную роль играет образная составляющая учебной деятельности. Без нее нельзя ни понять геометрии, ни освоить ее методы, ни применять геометрические знания на практике. Не случайно, характеризуя специфику геометрии, А.Д. Александров [3] называет триаду - пространственное воображение, логическое мышление, практическое применение «душой» этого предмета, одновременно подчеркивая первостепенное значение в ней образной базы.
Образная база определяет и богатство геометрической интуиции -специфического чувства человеком действительности, его способности моментально геометризировать практическую или какую-либо искусственную ситуацию: реальные объекты, символы и смыслы наполнить геометрическим содержанием, увидеть и оценить геометрические соотношения, характерные задачной ситуации, предвосхитить возможность применения геометрических методов.
Интуиция - природная основа творческости человека. Богатая геометрическая интуиция - необходимое условие развития способности к творческой деятельности обучаемых на геометрическом материале, развития их креативности вообще, а значит и интереса школьников к предмету изучения, к познавательной деятельности в математической сфере, к образованию в целом и будущей профессиональной деятельности.
Для развития геометрической креативности, а именно репродуктивно-вариативного компонента креативности школьников в 5-6 классе также очень важно, чтобы была сформирована определённая база геометрических образов, выполняющая роль бесценного материала в процессе творчества, а также развита интуиция на образы, позволяющая легко ориентироваться в геометрических ситуациях. Описание необходимых для этого условий является целью данного параграфа.
Одним из важных условий формирования образной базы как основы творческого процесса является строгое соблюдение определённой геометрической линии при изучении учебного материала. Несмотря на то, что геометрический материал распределен по времени на оба года обучения и вкрапляется в изучение других вопросов курса, он не является набором разрозненных геометрических сведений, а представляет собой в определенной мере цельную и стройную систему знаний, включающую все основные вопросы, изучаемые в курсе геометрии.
Центральное место в содержании геометрического материала занимают конкретные геометрические фигуры: точка, отрезок, луч, прямая, угол, треугольник, квадрат, прямоугольник, окружность, круг и т.д. Само понятие геометрической фигуры формально в пропедевтическом курсе геометрии не определяется. К раскрытию его содержания учащиеся подводятся с помощью моделей, взятых, прежде всего из реального мира, из окружающей школьников обстановки. Поэтому основными методами изучения свойств геометрических фигур в 5-6 классах являются наглядно-индуктивные методы, характеризующиеся опытным обоснованием устанавливаемых фактов и последующим индуктивным обобщением. Изготавливая, вычерчивая геометрические фигуры, или получая их перегибанием листа бумаги, учащиеся постигают простейшие свойства изучаемых фигур, учатся применять полученные знания при выполнении практических заданий.
Основы развития вариативно-продуктивного компонента геометрической креативности учащихся 5-6 классов
Выше нами были выделены пять типов геометрических чувств, необходимых для успешного изучения школьниками систематического курса геометрии и полноценного интеллектуального развития: чувство направления, чувство формы, чувство размеров, чувство конфигурации (взаимного расположения), чувство соотношения. Мир геометрических образов ребенка напрямую определяется сформированностью представлений по каждой из этих составляющих.
Кроме того, развитию геометрической креативности школьников, а именно вариативно-продуктивного компонента, способствует тонкое, глубокое осознание ими зависимостей между элементами геометрических фигур и их свойств, что может привести к открытию неизвестных свойств и зависимостей, геометрических представлений о взаимном расположении фигур, а это и является продуктом творчества. Поэтому, прежде всего, необходимо описать номенклатуру этих представлений.
Первоначально полученные детьми представления о многообразии геометрических форм должны быть обогащены в первую очередь за счет представлений о взаимосвязях элементов геометрических фигур, образующих эти формы. Ведь именно это определяет свойства, относящиеся к фигурам, которые впоследствии находят отражение в определениях, теоремах, аксиомах.
Во всём многообразии геометрических представлений, по нашему мнению, можно выделить основные, фундаментальные, которые определяют форму, вид геометрической фигуры и её основные свойства. Они отражены в различных свойствах, изучаемых в курсе математики 5-6 классов. Необходимость обращения особого внимания на данную проблему заключается в том, что теорема отражает свойства геометрических фигур, а геометрические зависимости в теоремах отражения не находят, они формируются, как правило, стихийно. Поэтому важно научить школьников замечать взаимосвязь элементов геометрических фигур и выделять зависимость между ними.
В процессе исследования было установлено, что развитию геометрической креативности учащихся 5-6 классов будет способствовать деятельность по самостоятельному обнаружению простейших свойств геометрических фигур:
1) сумма смежных углов равна 180;
2) вертикальные углы равны;
3) перпендикуляр, опущенный из некоторой точки на прямую, короче любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой;
4) сумма внутренних углов треугольника равна 180;
5) в треугольнике высоты пересекаются в одной точке;
6) в треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке;
7) в треугольнике медианы пересекаются в одной точке;
8) средняя линия в треугольнике параллельна основанию и равна его половине;
9) в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, совпадает с высотой и медианой;
10) треугольники, имеющие равные по величине основания и высоты, являются равновеликими;
11) из всех прямоугольников, имеющих равные периметры, наибольшей площадью обладает квадрат и др.
Развитию геометрической креативности учащихся 5-6 классов будет способствовать деятельность по самостоятельному обнаружению простейших зависимостей, взаимосвязей между элементами геометрических фигур:
1) величины и вида угла от взаимного расположения его сторон;
2) величины одного смежного угла от величины другого;
3) величины суммы двух углов треугольника от величины третьего;
Ill
4) длин сторон треугольника (при изменении длины одной стороны треугольника меняется сумма (разность) длин двух других сторон треугольника);
5) величин углов и длин сторон в треугольнике;
6) положения высоты в треугольнике от величины угла при основании;
7) длины средней линии треугольника от длины его основания;
8) длины хорды окружности от расстояния до её центра;
9) длины окружности от её диаметра;
10) величины вписанного угла от дуги окружности, на которую он
опирается и др.
