Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Формы и методы обучения в аспекте развития математической креативности младших школьников 14
1. Формы обучения как категория дидактики и методики 14
2. Формы внеурочной работы по математике 28
3. Методы обучения Б сфере методики преподавания математики 41
4. Креативность как профессиональное качество учителя 54
Выводы по главе 1 75
Глава II. Выбор оптимальной модели подготовки студентов педвуза к внеурочной работе по математике с младшими школьниками 77
1. Выбор содержательного аспекта внеурочной работы по математике в начальных классах 77
1.1. Диагностика наиболее трудных тем в начальном курсе математики 80
1.2. Изучение мнения учителей начальных классов о наиболее трудных математических темах 95
1.3. Комплексные диагностические задания для педагогической практики студентов 107
2. Спецкурс и спецпрактикум «Внеурочная работа при обучении начальному курсу математики» 120
Выводы по главе II 135
Заключение 137
Список литературы 139
Приложение 159
- Формы обучения как категория дидактики и методики
- Формы внеурочной работы по математике
- Выбор содержательного аспекта внеурочной работы по математике в начальных классах
Введение к работе
В условиях современного общества основными качествами, которыми должно обладать экономически активное население страны, являются интеллект, обучаемость и креативность. Следовательно, человек, соответствующий уровню социума XXI века, должен быть высокообразованным (высокий интеллектуальный уровень), в условиях информационного общества должен уметь быстро и самостоятельно приобретать новые знания, переквалифицироваться в случае необходимости (высокая степень обучаемости), должен уметь нестандартно, оригинально и самостоятельно принимать решения и решать проблемы (высокий уровень креативности, творческое мышление).
Проблема, формирования творческого мышления и творческой деятельности на уровне начального и среднего звеньев образования воплотилась в реализации различных ветвей технологий развивающего обучения (П.Я. Гальперин, Ш.А. Амонашвили, В.Ф. Шаталов, Л.В. Занков, Д.Б. Эль-конин и В.В. Давыдов, И.П. Ильясов, Л.Ф. Клименова, Л.Б. Тарасов и др.). Как следствие этого процесса появилось новое поколение учебников, программ, ориентированных на ценности отечественной и мировой науки, культуры, учитывающих опыт и достижения зарубежных систем образования.
В педагогике высшей школы изменение курса общего образования дало толчок к развитию новой области научного знания - педагогической инноватике, которая опирается как на исследовательский опыт отечественных ученых (Ю.К. Бабанский, А.А. Бодалев, Ф.Н. Гоноболин, В.И. Журавлев, B.C. Лазарев, И.Я. Лернер, М.М. Поташник, М.Н. Скаткин, В.А. Сла-стенин и др.), так и на исследования зарубежных педагогов и психологов инноваторов (X. Барнет, Дж. Бассет, Д. Гамильтон, Дж. Гилфорд, М.Майлз, Э. Роджерс, А. Хаберман, У. Уолкер и др.).
Инновационный подход проявляет себя и в исследованиях дидактов-математиков (А.К. Артемов, В.А. Гусев, В.И. Крупич, М.И. Зайкин, Г.Л.Луканкин, В.А. Оганесян, Г.И. Саранцев, Н.А. Тереншн, Р.А. Утеева, П.М. Эрдниев и др.).
В современной школе математика служит опорным предметом, она служит основой для изучения многих смежных дисциплин. Явно выраженный у прагматически настроенной молодежи интерес к изучению математики в концепции гуманизации и гуманитаризации образования в целом входит в противоречие с нормативами конструирования новых учебных планов, где в общей учебной парадигме заметно снижение урочных часов на математику. Это противоречие, как мы считаем, должно быть нейтрализовано четко организованной и сбалансированной системой взаимодействия классно-урочных и внеурочных форм обучения математике.
Нельзя сказать, что проблема организации и содержания внеурочной работы по математике не была объектом внимания методистов высшей школы и учителей-практиков (М.Б. Балк, Н.Я. Виленкин, И.Я. Депман, АЛ. Доморяд, А.З. Зак, В.А. Игнатьев, Б.А. Кордемский, А.Я. Котов, Я.И.Перельман, А.А. Свечников,-П.И. Сорокин, В.П. Труднев и др.), однако в реализации ее, как правило, преобладает рецептурно-прагматический подход: в большинстве своем - разработки конкретных внеурочных мероприятий по математике. Фундаментальных исследований специфики внеурочной работы как для начального курса математики, так и для среднего и старшего школьного звена, как представляется, пока не проводилось.
Что касается высшей педагогической школы, то и здесь технология подготовки будущих учителей к проведению внеурочной работы по. мате
матике еще не стала объектом пристального внимания математиков-методистов, о чем свидетельствует, к примеру, схематичность изложения данного материала в вузовских учебниках и учебных пособиях по методике преподавания математики.
Между тем, как показывает анализ практики преподавания математики в начальных классах, а также экспериментальное изучение постановки внеурочной работы по математике в начальных классах школ южного региона Нижегородской области, наряду с позитивными результатами внедрения разных технологий развивающего обучения, в целом увеличивающих интеллектуальную нагрузку младших школьников, наметилось некоторое снижение роли внеурочных занятий по математике, построенных на принципах добровольности участия в них и дополнительности их по отношению к классно-урочной организации обучения. Это в первую очередь объясняется недостаточной подготовленностью учителей начальных классов к осуществлению данного вида учебной деятельности.
Создание научно-обоснованной методики подготовки студентов к проведению внеурочной работы по математике невозможно без построения целостной концепции. Вместе с тем, представляется очевидным, что сама внеурочная работа не может рассматриваться изолированно, вне контекста от классно-урочных занятий, ибо урок и внеурочное занятие есть диалектическое единство целостного процесса обучения математике.
Разработка проблемы организации и содержания.внеурочной работы по предмету не может быть решена без соответствующей корректировки таких фундаментальных категорий дидактики, как формы и методы обучения. С другой стороны, акценты в выборе предметного содержания внеурочной работы должны определяться не только знанием теории вопроса, но и практическими умениями проведения диагностики математических
знаний учащихся, так как внеурочные занятия, проводимые без учета конкретной ситуации обучения, останутся мертвыми, неработающими.
Существующее противоречие между недостаточной разработанностью проблемы в педагогической науке и реальной потребностью эффективного внедрения в учебный процесс современной начальной школы совместной внеурочной предметной деятельности учителя и учащегося определяет актуальность исследования по теме «Подготовка студентов педвуза к внеурочной работе по математике в начальных классах».
Основная цель исследования состоит в разработке концепции подготовки будущих учителей начальных классов к проведению внеурочной работы по математике, ориентированной на формирование математической креативности.
Объектом исследования является процесс обучения методике преподавания математики студентов педагогического факультета, а также работа их в соответствующем спецкурсе и спецпрактикуме.
Предметом исследования явилась система подготовки студентов педфака к осуществлению внеурочной работы по математике, обеспечивающей формирование элементов математической креативности у младших школьников.
Гипотеза исследования. Продуктивное развитие математической креативности у будущих учителей начальных классов при подготовке их к внеурочной работе возможно: а) если внеурочная работа будет рассматриваться как компонент учебного процесса, тесно взаимосвязанный с классно-урочными занятиями; б) если будет выстроена сбалансированная система «курс методики преподавания математики - педпрактика - спецкурс -педпрактика - спецпрактикум»; в) если студенты овладеют умениями рационального выбора содержания внеурочных занятий.
Для достижения цели и проверки гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
1. Проанализировать и скорректировать дефиниции категории форм обучения.
2. Определить типы организационных форм внеурочной работы по математике и их место в дидактической системе.
3. Проанализировать и скорректировать дефиниции категории методов обучения применительно к избранному предмету исследования.
4. Обосновать и раскрыть понятие математической креативности.
5. Разработать основные теоретические и методические положения выбора оптимальной модели содержательного аспекта внеурочной работы по математике.
6. Разработать и внедрить в учебный процесс указанную в л. «б» гипотезы систему подготовки студентов к проведению внеурочной работы по математике, экспериментально проверить эффективность ее действия.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:
анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы;
сопоставительный анализ программного материала начального курса математики в базовом компоненте образования (образовательный минимум) и в различных системах развивающего обучения;
анализ вузовских учебников, учебных пособий, программ по методике преподавания математики;
анкетирование и тестирование учителей начальных классов школ южного региона Нижегородской области, а также студентов пе дагогического факультета;
контрольные срезы в начальных классах городских и сельских
школ;
многоуровневые контрольные срезы по методике преподавания
математики на очном и заочном отделениях педагогического фа- ••
культета Арзамасского пединститута;
изучение и обобщение опыта учителей начальных классов;
теоретическое моделирование исследуемого объекта;
различные виды эксперимента по проверке гипотезы исследования. Методологическую основу исследования составили: основные положения теории познания; философская концепция системного подхода; работы по проблемам дидактики и теории воспитания; концепция профессионально-педагогической направленности преподавания математических дисциплин; труды психологов, педагогов, специалистов в области теории и методики обучения математике.
Научная новизна исследования заключается в том, что проблема подготовки студентов к внеурочной работе по предмету решается на принципиально новой основе, которая опирается на учет индивидуально-психологических качеств будущих учителей начальных классов. В диссертации впервые обоснована и разработана теория и методика системного подхода при подготовке студентов к внеурочной работе по математике в начальных классах, подхода, направленного на формирование у будущих учителей математической креативности.
Теоретическая значимость диссертационного исследования состоит в том, что системный подход к проблеме позволил:
уточнить понятия форм и методов обучения с учетом специфики
предметно-методической подготовки будущих учителей начальных классов;
создать понятийный аппарат организационных форм внеурочной работы по математике;
выявить основную структуру взаимодействия различных организационных форм внеурочной работы по предмету, а также взаимосвязь их с классно-урочными занятиями; показать, что исследуемый аспект модели подготовки будущего учителя начальных классов должен опираться на содержательно-предметный компонент процесса обучения; обосновать необходимость корректировки содержания этого вида учебной деятельности адекватно результатам диагностики математических знаний учащихся.
Практическая значимость исследования состоит в том, что в нем: разработаны программы спецкурса и спецпрактикума по проблеме подготовки студентов к внеурочной работе по математике; разработана система диагностики уровня знаний студентов в соответствии с требованиями государственного стандарта по специальности «Педагогика и методика начального обучения»; подготовлены методические разработки для педагогической практики студентов старших курсов;
собран, сконструирован и систематизирован дидактический материал для проведения разных видов внеурочных занятий по математике с младшими школьниками.
Исследование проводилось в три этапа:
1-й этап носил экспериментально-поисковый характер, были проанализированы глубина и диапазон разработанности темы в научно методической теории. Определялись противоречие, цель, объем, база исследования. Формировались гипотеза и задачи исследования. Был начат сбор, конструирование и обработка дидактического материала по теме исследования.
На 11-м этапе проводилась практическая часть исследования, разрабатывались и апробировались спецкурс и спецпрактикум по проблеме подготовки студентов к внеурочной работе по математике. Началось конструирование диссертации. Вместе с этим выявлялись и исследовались новые задачи и проблемы, возникавшие в процессе исследовательской работы.
На 111-м этапе продолжалось конструирование диссертации, проводилась апробация материалов исследования, систематизация результатов, анализ научной и учебно-методической литературы. Проводилась обработка и анализ полученных результатов исследования. Формулировались выводы и оформлялась диссертационная работа.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на ежегодных научно-методических конференциях преподавателей Арзамасского пединститута - (1993-1999), на Всероссийских научных конференциях (Арзамас, 1997; Саранск, 1998), на региональной научной конференции (Арзамас, 1998), на научно-практических конференциях в гимназии г. Арзамаса (1997-1999), проводились через публикацию учебных пособий, методических разработок, статей, тезисов.
Результаты исследования нашли применение в учебном процессе педагогического факультета Арзамасского пединститута, они используются на занятиях по методике преподавания математики, на спецкурсе и спецпрактикуме, на педагогической практике. Кроме того, результаты исследования используются учителями начальных классов школ г. Арзамаса, г. Са рова, а также во многих школах южного региона Нижегородской области.
Достоверность результатов проведенного исследования, обоснованность их обеспечиваются опорой на достижения отечественной традиции в разработке теории и методики обучения математике, а также учетом современных достижений в области педагогики, психологии, методики преподавания математики; подтверждаются результатами проведенных экспериментов.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Внеурочная работа по математике, построенная на принципах добровольности и дополнительности, при обучении младших школьников служит для: а) углубления и закрепления математических знаний, умений и навыков, полученных учащимися на классно-урочных занятиях; б) развития интереса к предмету; в) формирования и развития элементов математической креативности; г) выявления учащихся с повышенными математическими способностями.
2. Содержание процесса внеурочных занятий по математике определяется результатами систематической диагностики знаний, умений и навыков учащихся.
3. Подготовку будущих учителей начальных классов целесообразно вести в системе «курс методики преподавания математики - педпрактика -спецкурс - педпрактика - спецпрактикум», при этом каждое звено предполагает ориентацию на развитие у студентов потребности к творчеству.
На защиту выносятся также структура и содержание программы интегрированного курса по выбору «Внеурочная работа при обучении начальному курсу математики».
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, указывается объект и предмет исследования, формулируются цель, гипотеза, задачи, обозначаются методы исследования, указывается объект и предмет исследования, формулируются цель, гипотеза, задачи, обозначаются методы исследования и его методологическая основа, показывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, излагаются основные положения, выносимые на защиту, раскрываются основные этапы исследования.
В первой главе в основном рассматривается теоретическая база исследования: анализируются и корректируются дидактические категории форм и методов обучения с проекцией их на основную проблему диссертационной работы, вводится и обосновывается понятие математической креативности.
Во второй главе обосновывается выбор оптимальной модели содержательного аспекта внеурочной работы по математике в начальной школе, а также рассматриваются организационно-методические аспекты реализации ее в рамках интегрированного курса по выбору «Внеурочная работа по математике с младшими школьниками».
В ходе исследования на конкретном материале определялась степень усвоения младшими школьниками следующих тематических блоков: 1) натуральные числа и нуль; 2) арифметические действия и свойства; 3) вычисления с натуральными числами и нулем; 4) величины, единицы их измерения, вычисления с ними; 5) зависимость между единицами величин; 6) простые и составные задачи; 7) геометрические фигуры и их свойства.
Интегрированный курс по выбору «Внеурочная работа по математике с младшими школьниками» строится на основе общенаучного принципа дополнительности, которым определяется форма учебного предмета, его
тема, содержание, структура и методика изучения. Такой принцип открывает свободу выбора занятий по интересам, что способствует развитию у студентов ценностно-значимого мотива их учебной деятельности.
В заключении формулируются выводы по результатам проведенного исследования.
Приложение содержит примеры материалов для внеурочных занятий по математике.
Формы обучения как категория дидактики и методики
Вопрос о формах обучения в отечественной и зарубежной дидактике имеет богатую историю. Еще со времен Яна Амоса Коменского, одного из основоположников классно-урочной формы организации обучения, формы обучения рассматривались в неразрывной связи с методами обучения в русле классно-урочной системы.
В разработку классно-урочной системы обучения выдающийся вклад внесли И.Г. Песталоцци, И.Ф. Гербарт, А. Дистерверг, К.А. Ушинский, поставившие эту форму организации обучения на мощный дидактический и психологический фундамент.
Если теория организации урока, претерпевшая за более чем 350-летнюю историю своего существования кардинальную реконструкцию, убедительно доказала свою рентабельность, - она принята на вооружение образовательными системами многих стран мира, то теория и практика других форм обучения еще не имеет столь устойчивых традиций и достижений.
В самом общем виде эти «другие» формы организации обучения квалифицируют как классные и внеклассные, школьные и внешкольные и т.п. Хотя вполне справедливо замечено, что такие классификации не являются строго научными и далеко не всеми учеными-педагогами разделяются.[См., напр.: 165, с. 253].
Вместе с тем, нельзя не признать, что строго научной и непротиворечивой классификации форм обучения пока не существует.
Думается, что такое положение обусловлено причинами не только научно-педагогическими, но и социальными. К тому же, это причины, влияющие на современное состояние педагогики в целом.
Во-первых, в эпоху научно-технической революции в отечественной системе образования теория и практика обучения быстро реагирует на изменение социального заказа. В самом деле, только во 2-й половине XX века отечественная система образования пережила несколько реформ. При этом зачастую оптимальное решение педагогической задачи находилось путем проб и ошибок, и это на живом материале, каковым в школьной педагогике являются дети.
Во-вторых, есть и объективный фактор: эпоха строительства социализма и постсоциалистический период вызвали к жизни множество педагогических инноваций именно в сфере форм организации учебного процесса, осмыслить, систематизировать, подвести основательную теоретическую базу которым еще только предстоит. Это касается и самой, казалось бы, разработанной формы организации обучения - классно-урочной. К примеру, лекции, диспуты, учебные конференции, коллоквиумы, лабораторно-практические занятия и т.п., пришедшие в школу из вузовской педагогики, - что это? Формы обучения или «нечто иное»? К тому же современный урок, в зависимости от поставленной дидактической задачи, может включать в себя и фрагменты лекции, и фрагменты семинара, и фрагменты ла-бораторно-практического занятия и т.п.
Наконец, как нам представляется, нечеткость в разграничении различных форм организации учебного процесса исходит из недостаточной разработанности самой проблемы научной дефиниции формы обучения как педагогической категории, то есть проблемы внутрипедагогической.
Отсутствие четкости в определении педагогического аспекта понимания формы вообще и формы обучения в частности приводит к тому, что в научной и учебной литературе по дидактике либо ограничиваются обыденным пониманием формы как нечто внешнего по отношению к содержанию обучения, не пытаясь при этом обосновать специфику ее как педагогической категории, в таких случаях синонимично употребляются сочетания «формы обучения», «формы организации обучения», «организационные формы обучения» и т.п. Либо вопрос о сущности понятия «форма обучения» не рассматривается вовсе.
Лишь в некоторых работах по дидактике находим попытки обосновать статус формы организации обучения как педагогической категории.
Так, например, И.Я. Лернер дает следующее определение этому понятию: «Организационную форму обучения мы определим как взаимодействие учителя и учащихся, регулируемое определенным, заранее установленным порядком и режимом» [73, с. 223].
С таким определением «организационной формы обучения» далеко не все ученые-педагоги солидарны. Так, например, П.И. Пидкасистый и В.В. Воронов считают, что в лернеровском контексте трудно понять сущность терминов «форма» и «организация». Сами же эти ученые, опираясь на толкование «формы» в «Философской энциклопедии» как «...внутренней организации содержания» [218, с. 383], предлагают применительно к дидактике понимать форму как специальную конструкцию обучения: «Характер этой конструкции обусловлен содержанием процесса обучения, методами, приемами, средствами, видами деятельности учащихся». [165, с. 251].
Формы внеурочной работы по математике
К внеурочной работе относятся разнообразные формы обучения и воспитания, реализуемые во внеурочное время под руководством учителя. К этому типу работы мы не относим выполнение домашних заданий в процессе подготовки к уроку, считая это компонентом классно-урочной формы обучения.
Внеурочная работа - естественное продолжение работы на уроке или же, наоборот, подготовка к усвоению нового программного материала. В любом случае она является составной частью учебного процесса, хотя в отдельных своих формах имеет отличные от урока дидактические задачи.
В процессе внеурочной работы по математике решаются следующие основные дидактические задачи: вырабатывается интерес к изучению математических дисциплин; углубляются и расширяются математические знания, умения и навыки учащихся; развивается логическое мышление, математическая зоркость, математическая интуиция и смекалка; выявляются наиболее одаренные дети, развиваются их способности.
Внеурочные формы обучения, построенные на принципе добровольности, не регламентированные необходимостью выставления оценки учащимся, проходящие в более непринужденной, раскрепощенной по сравнению с уроком атмосфере, требуют от учителя высокого уровня профессионального мастерства. Он должен не только иметь солидную математическую эрудицию, но и обладать такими необходимыми качествами, как контактность, педагогический такт, доброжелательность. При отсутствии же таковых у учителя принцип добровольности работать не будет.
Принцип добровольности должен подкрепляться применением особых технологий обучения (о чем речь пойдет в последующих параграфах), построенных с учетом интеллектуальных, психических и физиологических особенностей личности учащихся. Решающее значение при этом имеет человеческий фактор: важно, чтобы учитель и ученик представляли собой не полюсные фигуры, а были бы двуединым целым, составляющим личностную основу процесса обучения.
Только при оптимальном сочетании высокого профессионализма учителя и заинтересованности в учебе, работоспособности ученика можно достичь главного в обучении математике - формирования обобщенных математических отношений и развития способности обобщать математический материал [См.: 120, с. 195].
Специфической чертой внеурочной работы по математике, с учетом решаемых в ней дидактических задач, а также возрастных особенностей учащихся, является то, что формы ее организации делятся на постоянные и непостоянные (временные). Исходя из этого, мы предлагаем, в отличие от традиционного количественного признака при классификации форм обучения (групповые, массовые, индивидуальные, индивидуально-групповые формы), в качестве главного, конститутивного классификационного признака применить временную характеристику форм организации внеурочной работы.
Константные (постоянные: от лат. constutis - постоянный) формы внеурочной работы имеют систематический характер, хотя и ограничены определенными хронологическими рамками. К константным формам относятся, например, математический кружок, творческая группа математиков, научное математическое общество школьников, математическая лаборатория, школа юного математика и др.
Темпоральные (непостоянные, временные: от лат. tempus - время) формы внеурочной работы приурочены к определенному отрезку учебного года - проведению предметной декады (недели), концу четверти, полугодия и т.д. Эти формы выступают в качестве фрагмента учебного процесса, дополняя и оживляя его. К темпоральным формам относятся, например, математический вечер, математическая олимпиада, математический бой, математический КВН и др. По своей дидактической задаче темпоральные формы имеют приоритетно диагностический характер.
Мы не ставим задачи рассмотреть все разновидности константных и темпоральных форм внеурочной работы по математике, - это ряд незамкнутый, постоянно пополняющийся, - для нас важно показать классификационное различие между ними, поэтому вкратце остановимся лишь на общих чертах некоторых константных и темпоральных форм.
Константные формы организации внеурочной работы по математике более характерны для среднего и старшего образовательных звеньев школы. Темпоральные формы с успехом реализуются и в начальных классах, особенно занимающихся по инновационным технологиям развивающего обучения (система Л.В. Занкова, система Эльконина-Давыдова и др.)
Математический кружок - одна из самых емких константных форм организации внеурочной работы. Кружок формируется из учащихся, проявивших интерес к изучению математики, стремящихся к обогащению своих знаний, к совершенствованию своих математических навыков и умений.
Кружки создаются на добровольных началах из учащихся параллельных классов, если же таковых в школе нет, то возможно объединение учащихся смежных классов: V-VI, VI-VII и т.п. В сельской малокомплектной школе, где классы имеют малую наполняемость, возможно создание крупноблочного кружка, к примеру, из учащихся V-IX классов. Оптимальное количество членов кружка от 10 до 20 учащихся.
Выбор содержательного аспекта внеурочной работы по математике в начальных классах
Альтернативные программы по математике для начального общего образования [178] и обеспечивающие их выполнение учебно-методические комплексы (учебник, рабочая тетрадь, методические рекомендации для учителя и т.д.) включают большой, интересный и разнообразный материал. Все они сориентированы, с одной стороны, на то, чтобы заложить учащимся прочные основы математической грамотности: выработать вычислительные навыки; развить образное, геометрическое и логическое мышление, с другой стороны, все инновационные концепции теории и практики обучения начальному курсу математики едины в том, что они направлены на развитие у младших школьников созидательных, творческих способностей, или, как было определено нами в предшествующей главе, математической креативности.
Вместе с тем во всех программах выдержан обязательный минимум содержания начального образования по математике, который в соответствии с государственным образовательным стандартом компактно можно представить в виде семи узловых тематических блоков: 1) натуральные числа и нуль; 2) арифметические действия и их свойства; 3) вычисления с натуральными числами и нулем; 4) величины, их единицы, вычисления с ними - длина, площадь, масса, вместимость, время; 5) зависимость между единицами величин; 6) простые и составные задачи; 7) геометрические фигуры и их свойства [См.: 155].
Естественно, что каждая программа имеет свою специфику, обусловленную концептуальными установками авторов.
Вчерашний студент, начинающий учитель начальных классов, попадая в условия реального учебного процесса той или иной школы, как правило, выбора не имеет, во-первых, потому, что вынужден на первых порах включиться в ту систему, в русле которой работает школа; во-вторых, он вынужден использовать имеющуюся учебную базу, в первую очередь, обеспеченность учебного процесса той или иной учебной литературой, наконец, значимый фактор и его вузовская база - степень подготовленности к работе по определенной дидактической системе.
Начинающий учитель, кроме того, не имея достаточного практического опыта, не имеет и твердого представления о том, какие конкретные темы в той или иной программе начального курса математики представляют для младших школьников особую трудность. Между тем, анализ методической литературы, изучение опыта работы учителей, а также собственные многолетние наблюдения за особенностями образовательного процесса по начальному курсу математики убеждают в том, что даже в образовательном математическом минимуме имеется немало вопросов, которые вызывают затруднения у учащихся.
Следовательно, в вузовской подготовке будущих учителей к проведению внеурочной работы по математике значительное внимание необходимо уделять выработке у них умений продуктивно планировать ее содержательный аспект, ибо внеурочная работа по предмету есть составная часть учебного процесса по математике. Важно также уметь рационально определять для нее соответствующие организационные формы и оптимально использовать необходимые методы при реализации этого вида учебной деятельности.
Отметим, что проблемы эти в настоящее время далеки от решения как в плане их теоретического обоснования и разработки, так и со стороны их методического обеспечения.
Многие годы настольной книгой учителя начальных классов при проведении внеурочной работы по математике служит пособие В.П. Труд-нева [210], которое, безусловно, оказывает конкретную помощь в организации учебного процесса.
В.П. Труднев видит главное назначение внеурочной работы в том, «что она помогает усилить интерес учащихся к математике, содействует развитию математических способностей младших школьников» [210, с. 5]. С таким пониманием функции внеурочной работы по математике трудно не согласиться.
Книга В.П. Труднева содержит много полезного дидактического материала - разработок отдельных мероприятий, фрагментов наглядности к ним, практических рекомендаций по внедрению разных видов внеурочной работы по математике. Однако материалы пособия В.П. Труднева с позиции сегодняшнего дня начальной школы во многом представляются архаичными, они не вписываются в современные концепции развивающего обучения.
Подобный же уклон (банк разработок конкретных внеурочных мероприятий) видим и в многочисленных методических разработках для учителей, в журнальных статьях и в другой методической литературе. Схематично излагается материал по данному вопросу в учебных пособиях по методике преподавания математики для вузов и педучилищ.
