Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы обучения теории вероятностей, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности у будущих учителей математики 12
1.1. Ретроспективный анализ становления научных взглядов на значимость развивающих функций вузовского курса теории вероятностей для будущих учителей математики 12
1.2. Особенности развития основных приемов мыслительной деятельности при обучении теории вероятностей будущих учителей математики 26
1.3. Основные принципы обучения теории вероятностей, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности у будущих учителей математики 46
Выводы по первой главе 80
Глава 2. Методика обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности 83
2.1. Методическая система ориентации обучения теории вероятностей будущих учителей математики на развитие основных приемов мыслительной деятельности 83
2.2. Особенности использования метода обучения через задачи для развития основных приемов мыслительной деятельности студентов на лекциях и практических занятиях по теории вероятностей 93
2.3. Педагогический эксперимент и его результаты 151
Выводы по второй главе 166
Заключение 168
Библиография 174
Приложения 1
- Ретроспективный анализ становления научных взглядов на значимость развивающих функций вузовского курса теории вероятностей для будущих учителей математики
- Основные принципы обучения теории вероятностей, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности у будущих учителей математики
- Методическая система ориентации обучения теории вероятностей будущих учителей математики на развитие основных приемов мыслительной деятельности
Введение к работе
Актуальность исследования. Концепцией модернизации Российского образования на период до 2010 года определена необходимость целостной, согласованной перестройки всех звеньев педагогической системы. Ее модернизация должна привести к достижению нового качества российского образования, которое определяется, прежде всего, его соответствием актуальным и перспективным запросам современной жизни страны.
Переход к постиндустриальной стадии общественного развития, интенсивный рост научного знания и высокие темпы социально-экономических изменений поставили перед образовательной системой задачу ориентации не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. Таким образом, основной особенностью современной системы образования является установление приоритета развивающей функции обучения по отношению к информативной.
Решение этой образовательной задачи в настоящее время подготовлено исследованиями таких выдающихся психологов, как Д.Н. Богоявленский, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И. Калмыкова, В.А. Крутецкий, Н.А. Менчинская, Ж. Пиаже, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др. Ими раскрыта связь процессов обучения и развития, дана характеристика приемов мыслительной деятельности, описаны возрастные особенности и условия их развития. Таким образом, работами этих авторов доказана возможность целенаправленного развития основных приемов мыслительной деятельности в условиях обучения.
В настоящее время в дидактике и предметных методиках накоплен уже достаточно богатый опыт организации развивающего обучения в системе общего образования, в том числе и обучения, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности. В теории и методике обучения математике этому вопросу посвящены работы Г.Х. Воистиновой, В.А. Гусева, ЯМ. Груденова, Ю.М. Колягина, В.Н. Осинской, А.А. Столяра, В.А. Тестова, Л.Н. Удовенко, А.В. Фаркова и др. В этих работах уточнены функции обучения
4 математике в развитии основных приемов мыслительной деятельности, выделены методические подходы к их реализации, дана характеристика развивающих средств обучения математике.
Одним из перспективных направлений исследований в этой области является усиление развивающих функций обучения теории вероятностей, математической статистике и комбинаторике (в том числе, использование его возможностей для развития основных приемов мыслительной деятельности). Актуальность данного направления методических исследований- определена включением элементов теории вероятностей и математической статистики государственным образовательным стандартом 2004 года в содержание общего образования, а также переносом акцента с обучения учащихся на их развитие Концепцией модернизации Российского образования на период до 2010 года.
В математической, философской и методической литературе', отмечается,
что реализация этого направления должна начинаться с выявления и описания
специфики вероятностно-статистического стиля мышления. Решению этой зада
чи, а также построению обучения теории вероятностей и математической стати
стике с учетом особенностей данного стиля мышления посвящены работы
Б.В. Гнеденко, Г.А. Геворкяна, М.Э. Омельяновского, Е.А. Бунимовича,
Л.О. Бычковой, В.А. Далингера, Д.С. Данина, Г.С. Евдокимовой,
А.Н. Колмогорова, Д.В. Маневича, А. Плоцки, Ю.В. Сачкова, В.Д. Селютина, Л.В. Тарасова, М.В. Ткачевой, Ю.Н. Тюрина, В.В. Фирсова, А.Я. Хинчина, СВ. Щербатых и др. В работах этих авторов раскрываются некоторые особенности данного стиля мышления, в частности, обсуждается вопрос о существовании специфических для него приемов; предлагаются различные методические подходы к усилению развивающих функций обучения теории вероятностей и математической статистике в школе и в вузе.
Большой научный интерес представляют исследования, проведенные Г.С. Евдокимовой, А. Плоцки, В.Д. Селютиным и др., в которых рассматриваются вопросы методической готовности учителей к успешной реализации обра-
5 зовательных функций стохастической линии школьного курса математики. Они обращают особое внимание на то, что учитель обязан:
владеть специфической методикой, ориентированной на развитие вероятностно-статистического стиля мышления у учащихся, на формирование у них недетерминированных представлений;
обучать искусству стохастических умозаключений, анализу явлений стохастической природы с учетом влияющих на них факторов;
формировать у учащихся приемы установления статистических закономерностей, приемы анализа соотношений между вероятностной моделью и ее эмпирическим прототипом.
Однако в этих работах не уделяется должного внимания задаче развития у самих учителей вероятностно-статистического стиля мышления. Это объясняется тем, что-основное внимание исследователей в области теории и методики обучения математике в вузе направлено на решение другой немаловажной задачи - усиление профессиональной направленности подготовки специалистов в вузе. Применительно к подготовке учителей математики теоретические основы ее решения раскрываются в работах Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, А.Г. Мордковича, В.А. Сластенина, Е.И. Смирнова, Г.Г. Хамова, Л.В. Шкериной, А.В.Ястребова и др. Реализации.выдвинутых ими положений в процессе преподавания математических дисциплин (теории вероятностей и математической статистики, в том числе) посвящены работы Г.С. Евдокимовой, Т.И. Ковтуновой, СВ. Мясниковой, С.А. Мурашко, Е.В. Эповой, С.А. Самсоновой и др.
Мы считаем, что обе эти задачи должны решаться в комплексе. Только такой подход обеспечит готовность учителя математики к решению задач, связанных с реализацией развивающих функций стохастической линии школьного курса математики. О значимости такого подхода говорил еще Д. Пойа. Он отмечал, что учитель, все математические знания которого приобретены чисто созерцательным путем, вряд ли сможет способствовать активному изучению предмета своими учениками.
Таким образом, выявилось противоречие между объективной значимостью
создания условий целенаправленного развития основных приемов мыслительной деятельности в процессе обучения теории вероятностей будущих учителей математики для их профессиональной подготовки и традиционным решением этой задачи в отрыве от задачи усиления развивающих функций курса теории вероятностей. Все вышесказанное определяет актуальность нашего исследования.
Проблема исследования состоит в поиске методических условий обучения теории вероятностей, обеспечивающих целенаправленное развитие основных приемов мыслительной деятельности у будущих учителей математики до такого уровня, который-необходим им для решения профессиональных задач.
Объект исследования - процесс обучения теории вероятностей будущих учителей математики в вузе.
Предмет исследования — методика обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности.
Цель исследования состоит в' теоретическом обосновании и разработке методики обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности.
Гипотеза исследования. Если обучение теории вероятностей будущих учителей математики будет осуществляться на основе продуктивной учебно-познавательной деятельности, соотнесенной с логикой развертывания содержания курса, требованиями, предъявляемыми к знаниям и умениям студентов, с задачей развития основных приемов мыслительной деятельности, то это позволит осуществлять целенаправленное развитие этих приемов до рефлексивного уровня, необходимого будущим учителям для осознания методических условий, в которых реализуются'развивающие функции обучения теории вероятностей.
Для достижения цели исследования и проверки выдвинутой гипотезы необходимо решить следующие задачи исследования:
1) раскрыть особенности процесса становления методических взглядов на значимость развивающих функций курса теории вероятностей для профессиональной подготовки учителей математики в вузе;
уточнить специфику основных приемов мыслительной деятельности, характерных для вероятностно-статистического стиля мышления, и выявить возможности процесса обучения теории вероятностей будущих учителей математики для их развития;
сформулировать основные принципы обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, и дать характеристику путей их реализации;
разработать методику обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, с учетом профессиональной направленности курса;
реализовать положения авторской методики при разработке программы, учебных материалов курса теории вероятностей и методических рекомендаций к использованию учебных материалов на лекциях и практических занятиях.
При решениизадачбыли использованы следующие методы исследования:
анализ и систематизация данных философской, .. психолого-педагогической, методической и математической'литературы по теме исследования, анализ содержания учебных программ, учебников и практики обучения теории вероятностей будущих учителей математики;
теоретическое моделирование;
экспериментальное обучение, тестирование, проведение контрольных срезов;
статистические методы обработки и анализа результатов проведенного педагогического эксперимента.
Исследование проводилось с 2000 по 2007 гг. и включало три этапа. На первом этапе (2000-2002 гг.) был проведен анализ психолого-педагогической, философской, методической и учебной литературы, констатирующий эксперимент. Результатом работы явилось уточнение проблемы исследования и выявление теоретических основ ее решения. На втором этапе (2003-2004 гг.) была разработана методика обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, проведен поисковый эксперимент с целью корректировки теоретически разработанной ме-
8 тодики. На третьем этапе (2005-2007 гг.) осуществлялась проверка эффективности разработанной методики в ходе формирующего эксперимента. Его результатом явилась формулировка общих выводов по проведенному исследованию.
Теоретической основой исследования явились концепции профессионально-педагогической направленности обучения математике в вузе (Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Л.В. Шкерина); общедидактические теории реализации идей развивающего обучения и деятельностного подхода к его организации (З.И. Калмыкова); методические теории усиления развивающих функций математического образования (В.А. Гусев, Г.С. Евдокимова, В.Д. Селютин); психологические теории мыслительной деятельности (Д.Н. Богоявленский, Р. Вудвордс, Н.А. Менчинская, С.Л. Рубинштейн и др.).
Научная новизна результатов исследования заключается в том, что:
В отличие от других исследований усиление профессиональной направленности вузовского курса теории вероятностей для будущих учителей математики рассматривается в диссертации как ориентация обучения на развитие у студентов основных приемов мыслительной деятельности до рефлексивного уровня с учетом специфики вероятностно-статистического стиля мышления.
Сформулированы принципы обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, с опорой на существующие концепции развивающего обучения и профессионально-педагогической направленности обучения математике в педвузе: принцип проблемности обучения, оптимальности развития основных приемов мыслительной деятельности, индивидуализации и дифференциации обучения, формирования обобщенных мыслительных приемов и становления профессиональной деятельности в контексте учебной; дана.характеристи-ка путей реализации этих принципов.
Разработанная методика обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, реализует в комплексе ряд авторских идей. Первая состоит в развертывании содержания курса в рамках продуктивной учебно-познавательной
9 деятельности студентов в трех взаимосвязанных направлениях: от конкретного к абстрактному, от частного к общему, от целого к частям и связям между ними. Вторая — в использовании для организации этой деятельности на лекционных и практических занятиях особой модификации метода обучения через задачи (обучение через цепочки задач).
Теоретическая значимость результатов исследования состоит:
в установлении связи между задачей усиления профессиональной направленности обучения теории вероятностей будущих учителей математики с задачей ориентации его на развитие у студентов основных приемов мыслительной деятельности с учетом специфики вероятностно-статистического мышления;
в раскрытии в рамках теории и методики обучения математике содержания развивающих целей обучения теории вероятностей за счет уточнения следующих понятий: «вероятностно-статистический стиль мышления», «основные приемы мыслительной деятельности, характерные для вероятностно-статистического стиля мышления», «развитие основных приемов мыслительной деятельности»;
в уточнении понятия «цепочка задач» на основе обобщения и теоретическом осмысления методического опыта разработки и использования цепочек задач для организации развивающего обучения в практике общего математического образования и переносе его в условия обучения теории вероятностей на уровень профессиональной подготовки будущих учителей математики в вузе.
Практическая значимость результатов исследования состоит в разработке требований к конструированию и использованию цепочек задач, предназначенных для включения студентов в продуктивную учебно-познавательную деятельность на лекционных и практических занятиях; в разработке с учетом этих требований учебно-методического комплекса обучения ТВ будущих учителей математики, включающего программу курса ТВ, учебно-методические материалы к ее основным разделам («Введение в ТВ», «Основы ТВ: случайные события и их вероятности», «Случайные величины и их распределения»), методические рекомендации по их использованию в рамках обучения будущих учителей математики; во внедрении УМК в процесс подготовки учителей математики на ма-
10 тематическом факультете ГОУ ВПО «Поморский государственный университет имени М.В. Ломоносова».
Достоверность результатов исследования обеспечивается методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его цели, предмету и задачам; опорой на результаты современных исследований по психологии, педагогике, теории и методики обучения математике; положительной оценкой авторской методики преподавателями математики, учителями школ; итогами опытно-экспериментальной работы.
Апробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались на Колмогоровских чтениях (г. Ярославль, 2005 г.); на XXIV Всероссийском семинаре преподавателей математики и педагогических вузов «Современные проблемы школьного и вузовского математического образования» (г. Саратов, 2005 г.); на международной конференции «Современные методы физико-математических наук» (г. Орел, 2006 г.); на Ломоносовских чтениях (г. Архангельск, 2000-2007 гг.); на Всероссийской заочной научно-практической конференции «Актуальные проблемы обучения математике» (г. Орел, 2007 г.); на методическом заседании кафедры методики преподавания математики ПГУ имени М.В. Ломоносова (2002-2007 гг.); на семинаре руководителей методических объединений учителей математики Архангельской области (г. Архангельск, 2004 г.); на курсах повышения квалификации учителей математики Архангельской области (г. Архангельск, 2002-2008 гг.).
На защиту выносятся следующие положения:
Включение стохастической линии в содержание школьного курса математики требует ориентации процесса обучения теории вероятностей будущих учителей математики в вузе на развитие основных приемов мыслительной деятельности (с учетом специфики вероятностно-статистического стиля мышления) до уровня, необходимого для решения соответствующих профессиональных задач.
Такая ориентация обучения теории вероятностей будущих учителей математики достигается за счет реализации принципов обучения, предусматривающих включение студентов в продуктивную учебно-познавательную деятельность
посредством цепочек задач - последовательностей задач, проводящих студентов через все уровни развития основных приемов. Цепочки задач состоят из задач следующих типов: 1) задачи на получение выводов, задачи на восстановление посылок сделанных выводов; 2) задачи, представляющие комбинацию задач первых двух видов; 3) задачи, решение которых требует привлечения поисковых анали-тико-синтетических стратегий; 4) рефлексивно-методические задачи — выводящие студентов в рефлексивную позицию по отношению к методическим условиям усиления развивающих функций обучения теории вероятностей.
3. Образовательно-значимым результатом решения студентами цепочек задач на лекционных и практических занятиях является не только развитие основных приемов мыслительной деятельности, но и формирование следующих знаний: 1) о свойствах, которые являются прямым следствием известных положений, о распространении результатов статистического эксперимента на генеральную совокупность с учетом неоднозначности такого распространения; о признаках и статистических аналогах основных понятий теории вероятностей, а также об условиях правильности статистических выводов; 2) о связях известных понятий и утверждений теории вероятностей; об идеях решения задач теории вероятностей и ее приложений: вероятностной симметрии, замена одних форм распределения случайных величин другими, применение закона больших чисел в различных его формах и др., а также о критериях правильности статистических выводов, о причинах статистического обмана и способах его распознавания; 3) о наиболее значимых способах получения и доказательства новых утверждений теории вероятностей с опорой на известные; 4) о методических условиях усиления развивающих функций обучения теории вероятностей.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии из 191 наименования, приложений.
Ретроспективный анализ становления научных взглядов на значимость развивающих функций вузовского курса теории вероятностей для будущих учителей математики
Одним из направлений модернизации содержания математического образования сегодня является изменение взглядов на роль и место курса теории вероятностей и математической статистики («стохастики») в системе общей и профессиональной подготовки.
До недавнего времени изучение теории вероятностей и математической статистики осуществлялось, как правило, только на стадии получения высшего образования и преимущественно по специальностям естественно-математического профиля. Сегодня изучение вопросов, относящихся к этому курсу, включено в программы подготовки специалистов почти на всех факультетах высших учебных заведений, средних специальных заведений, а также и в школьный курс математики. Все это говорит о повышении образовательной значимости теории вероятностей и математической статистики.
С целью вскрытия причин происходящих сегодня изменений и обоснования необходимости усиления внимания к развивающим функциям данного материала не только на уровне общего образования, но и профессиональной подготовки обратимся к историко-научным данным.
О причинах повышения образовательной значимости стохастических знаний говорили и писали очень многие известные учёные: В.И. Гливенко, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, АЛ. Хинчин и др. Так, например, Б.В. Гнеденко связывал ее с тем, что «сегодня в науке фундаментальное значение приобретает понятие случайного и уверенно пробивает себе дорогу идея отыскания оптимальных решений» [28, с.2]. При этом он имел в виду исторический период, началом которого является вторая половина XIX века. В этот период концепции строгого детерминизма, господствовавшие в естествознании до XIX века, начали разрушаться, и им на смену пришли новые идеи и теории, позволившие понять и объяснить многочисленные явления природы, изучаемые в различных научных областях.
Так, например, в XIX- столетии Д.К. Максвелл получил функцию распределения, описывающую вероятность молекул иметь то или иное значение скорости. Идеи Максвелла были развиты в работах Л. Больцмана, который, применил статистический метод в термодинамике, дал статистическое обоснование второго начала. Сейчас уже ни один физик не может представить себе, что можно подойти к физическим явлениям с позиций только классического детерминизма. Эти идеи проникли и в другие области естественнонаучного знания: астрономию, физическую химию, биологию и др. Так, почти вся физическая химия, ее математический аппарат и предлагаемые ею модели являются статистическими, так как физическая химия исходит не из представлений о материи как сплошной среде, а из ее молекулярного, атомного и субатомного строения. Знаменитые законы Менделя, положившие начало современной генетике, требуют для своего осмысления-теоретико-вероятностных рассуждений.
Методы теории вероятностей и математической статистики в настоящее время получили широкое распространение и в социальных науках (экономике, социологии, психологии, педагогике и т.п.). Так, статистические методы широко используются в экспериментальной педагогике и психологии для обработки данных экспериментов. Более того, «многие психологические концепции ныне подвергаются сомнению на основании того, что они не были подтверждены статистически» [143, с.5]. Вероятностные и статистические методы привлекаются для решения вопросов перспективного планирования и управления производством. В последнее время статистические методы во все более значительной мере начинают привлекаться к историческим исследованиям, особенно в археологии [28].
Современные преобразования концептуальных оснований науки в целом, происходящие в связи с переходом к исследованиям физико-математических основ новых типов сложности - сложноорганизованных систем, систем с самоорганизацией - можно рассматривать в качестве прямых наследников и преемников теоретико-вероятностных концепций.
Исторический процесс изменения научных взглядов, отражающих развитие в естествознании представлений о вероятностном характере явлений природы, состоящий из четырех основных этапов (см. таблицу 1), представлен О.В. Коваленко [60, с. 19].
Анализ представленных ею данных свидетельствует о том, что фундаментальность понятия случайного определяется не только широким распростране-нием вероятностно-статистических методов в науке, но и вызванными этими методами изменениями в основаниях научного познания. Этот факт подчеркивает В.А. Садовничий, говоря, что изменяются математическое мышление, математические методы и научное мировоззрение в целом [127].
Именно эти особенности теории вероятностей и математической статистики привели к постановке задачи включения этих разделов сначала в систему профессиональной, а затем и общей подготовки.
Впервые вопрос о включении теории вероятностей в содержание высшего математического образования в России был поставлен в Вильнюсском университете. На научной сессии университета в 1817 г. выступление профессора И.А. Снядецкого было посвящено необходимости включения теории вероятностей в программу математической подготовки студентов в университете. В пользу этого решения И.А. Снядецкий высказывал следующие аргументы: «... вычисления сии весьма важны и приносят значительную пользу» [цит. по 84, с.115]. В 1829/30 гг. в программу обучения студентов Вильнюсского университета был включен факультативный курс теории вероятностей.
Основные принципы обучения теории вероятностей, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности у будущих учителей математики
Для решения вопроса об условиях целенаправленного развития основных приемов вероятностно-статистического стиля мышления в процессе обучения теории вероятностей будущих учителей математики необходимо: 1) выявить психологические основы развивающего обучения математике в школе и вузе; 2) установить такие методические подходы к его организации, которые могут быть реализованы как при обучении стохастике в школе, так и при обучении теории вероятностей в вузе.
Центральным и основным вопросом, без которого любые проблемы педагогической психологии и педагогического анализа процесса обучения не могут быть не только правильно решены, но даже поставлены, является, по мнению Л.С. Выготского, вопрос об отношении обучения и развития учащихся [20].
В истории развития научной мысли по данному вопросу можно выделить три основные точки зрения на взаимосвязь процессов обучения и развития. Первая точка зрения представляет утверждение о независимости процессов развития от процессов обучения. Обучение в этой теории рассматривается как чисто внешний процесс, который должен быть, так или иначе, согласован с ходом развития, но сам по себе не участвует активно в развитии учащихся. Типичной для этой теории, по мнению Л.С. Выготского, является концепция Ж. Пиаже. Согласно второй точке зрения - обучение и есть развитие. Основу данной теории составляет предположение о том, что оба процесса совершаются равномерно и параллельно, так что каждый шаг в обучении соответствует шагу в развитии. Третья точка зрения возникла в связи с попытками преодолеть крайности одной и другой точек зрения путем простого их совмещения. С одной стороны, процесс развития мыслится как процесс независимый от обучения, а с другой стороны, само обучение мыслится как процесс, тождественный с развитием [20, с.324-333]. Ее представителем является К. Коффка.
Критикуя последнюю точку зрения, Л.С. Выготский отмечает, что она приводит к идее «формальной дисциплины». Эта идея сводится к тому, что за каждым предметом обучения признается известное значение в смысле общего умственного развития учащегося. Разные предметы, с этой точки зрения, оказывают свое, специфической воздействие на умственное развитие.
Несмотря на то, что Л.С. Выготский считает эту идею устаревшей, неверной, в настоящее время накоплены научные данные (А.В. Крутецкий [72], В.Н. Осинская [101], С.Л.Рубинштейн [123]), свидетельствующие о том, что каждый учебный предмет обладает своими возможностями в развитии мышления учащихся. Так, в параграфе 1.2. нами было установлено, что специфика развивающих функций теории вероятностей проявляется в развитии в процессе ее изучения вероятностно-статистического стиля мышления. «Три рассмотренные группы теорий, по-разному решая вопрос об отношении обучения и развития, позволяют, отталкиваясь от них, наметить правильное решение этого же вопроса» [20, с.328].
Теория Л.С. Выготского выдвигает положение о единстве, но не о тождестве процессов обучения и развития. Она предполагает взаимовлияние (диалектическую взаимосвязь) этих процессов. «Зависимость развития от освоения знаний не односторонняя; освоение знаний и умственное развитие — диалектический процесс, в котором причина и следствие непрерывно меняются местами» [20, с.54]. Л.С. Выготский сформулировал очень важное для педагогической психологии положение о двух уровнях умственного развития учащегося: это уровень актуального развития (наличный уровень подготовленности, определяемый с помощью задач, которые учащийся может выполнить самостоятельно) и уровень потенциального развития (зона его ближайшего развития, определяемая с помощью задач, который учащийся может выполнить с помощью учителя).
Все современные концепции развивающего обучения (П.Я. Гальперин [22], В.В.Давыдов [39, 40], Л.В: Занков [51], З.И.Калмыкова [57, 58], М.А. Холодная [177], Д.Б. Эльконин [186] и др.) опираются на теорию Л.С. Выготского. В них отмечается, что главным условием развития является не столько содержание обучения, сколько характер учебно-познавательной деятельности. Она должна быть адекватна формируемым приемам мыслительной деятельности и изучаемому содержанию, а также соотнесена с актуальным и потенциальным уровнями их развития.
Учебно-познавательная деятельность, как известно, может носить репродуктивный или продуктивный характер. Характеризуя-специфику деятельности первого вида, П.И. Пидкасистый пишет, что репродуктивная деятельность — это деятельность «... по воспроизведению информации о различных свойствах изучаемого объекта, в основе не выходящая за пределы уровня памяти. Однако на этом уровне уже начинается обобщение приемов и методов познавательной деятельности, их перенос на решение более сложных, но типовых задач» [106, с.356]. Таким образом, репродуктивная деятельность осуществляется с преоб-ладанием работы памяти и направлена на усвоение учебной информации. Продуктивная деятельность осуществляется в основном за счет работы мышления и направлена на получение новых знаний на основе имеющихся. Об этом свидетельствует следующая характеристика учебно-познавательной деятельности данного вида: «Продуктивная деятельность требует самостоятельного применения приобретенных знаний для решения задач, выходящих за пределы известного образца, способности к индуктивным и дедуктивным выводам» [106, с.356].
Большинство психологов (В.В. Давыдов, З.И. Калмыкова и др.), дидактов (Н.К. Бабанский, Б.П. Есипов, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, Н.Ф. Талызина) и специалистов в области методики обучения математике (В.А. Гусев, О.Б. Епишева, В.Н. Осинская, В.А. Тестов и др.) считают, что организация учебно-познавательной деятельности продуктивного характера является необходимым условием развития приемов мыслительной деятельности.
Методическая система ориентации обучения теории вероятностей будущих учителей математики на развитие основных приемов мыслительной деятельности
В параграфе 1.3. нами сформулированы принципы обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности.
Практическая реализация этих принципов требует внесения изменений в традиционную для практики вузовского преподавания методическую систему обучения теории вероятностей. Определим основные направления этих изменений и раскроем их сущность с опорой на схематическое представление методической системы, данное Н.В. Метельским [91-, с.4], (схема 4).
Ранее нами было установлено (параграф 1.2.), что методика развивающего обучения теории вероятностей будущих учителей математики-должна быть направлена на достижение следующей» основной цели обучения — развитие у студентов основных приемов мыслительной деятельности с учетом специфики вероятностно-статистического стиля мышления до появления способности к рефлексии процесса мышления.
Из схемы 4 видно, что постановка новых целей обучения вызывает необходимость внесения соответствующих им изменений в двух основных направлениях: изменения содержательно-структурной и процессуально-функциональной стороны обучения.
В соответствии с выводами из параграфа 1.3 отправной точкой содержательно-структурных изменений является разработка программы, удовлетворяющей принципу оптимальности развития основных приемов мыслительной деятельности.
Данный принцип требует осуществления проектирования структуры программы данного курса с опорой на идею развертывания содержания понятийного аппарата от конкретного к абстрактному.
Результатом этой работы явилось выделение трех основных разделов курса: «Введение в теорию вероятностей», «Основы теории вероятностей: случайные события и их вероятности», «Случайные величины и их распределения» (табл.8, столбец 1). Изложение содержания в каждом из этих разделов осуществляется на уровне абстракции, определенном выбором основных (исходных) понятий: опыт со случайным исходом — пространство элементарных событий — случайная величина и распределение случайной величины (табл.8, столбец 2).
Содержательное наполнение выделенных разделов курса согласно второму пути реализации принципа оптимальности развития основных приемов мыслительной деятельности - от частного к общему определяется не только видами изучаемых понятий, но и согласованными с ними положениями теории вероятностей (табл.8, столбец 3).
Необходимость реализации идеи фузионизма вопросов теории вероятностей и математической статистики с учетом выбранного направления формирования представлений студентов о сущности вероятностно-статистического подхода к исследованию явлений - от целостного восприятия вероятностно-статистического подхода к исследованию реальных явлений к, рассмотрению, как его элементов, вероятностного и статистического подхода и раскрытию взаимосвязей между ними (схема 2, с.70) требует обогащения содержания основных разделов вопросами, представленными в столбце 4 таблицы 8.
В результате конкретизации этих исходных представлений о содержании курса теории вероятностей с опорой на требования государственного образовательного стандарта, а также с учетом количества часов, отводимых на изучение данного курса учебным планом специальности «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» (квалификация учитель математики и информатики) в ГОУ ВПО «Поморский государственный университет имени М.В. Ломоносова», нами разработана следующая программа.
