Введение к работе
Актуальность исследования. Математический анализ сегодня – это обширная область научного знания со специфическим объектом изучения (переменной величиной), своеобразным методом исследования (посредством анализа бесконечно малых или посредством предельных переходов), сложившейся системой основных понятий (функция, предел, производная, дифференциал, первообразная, интеграл, ряд и др.) и постоянно совершенствующимся аппаратом, основу которого составляют дифференциальное и интегральное исчисления, имеющие необычайно широкое прикладное значение в самых различных областях науки и практической деятельности человека.
Знание основ анализа бесконечно малых является необходимой базой математической подготовки студентов технических направлений подготовки. Без него невозможно не только рассчитать работу ядерных реакторов, движение морской волны, возникновение и развитие циклона, но и экономично управлять современным производством, организацией технологических процессов, созданием программ для станков с ЧПУ, ибо всё это требует изучения динамических процессов, изменяющихся во времени или в пространстве.
Известные отечественные педагоги-математики М.И. Башмаков, Л.Д. Кудрявцев, Г.Л. Луканкин, А.А. Ляпунов, С.М. Никольский, В.М. Потоцкий, В.В. Тихомиров, А.Я. Хинчин, М.И. Шабунин и др. повышение качества математической подготовки студентов технического вуза напрямую связывают с совершенствованием методики обучения основам математического анализа. Многие из них, анализируя затруднения обучаемых в овладении знаниями основ анализа бесконечно малых и устанавливая причины этих затруднений, прямо или косвенно указывают на необходимость изменения установившегося соотношения в использовании формально-логических и интуитивно-образных методических средств обучения в сторону последних.
На наш взгляд, необходимость обучения сегодняшних студентов технических вузов основам анализа бесконечно малых с опорой на образные (графические) представления обусловлена рядом обстоятельств.
Во-первых, не утвердившиеся в школьной практике традиции обучения основам математического анализа, поверхностные знания большинства выпускников общеобразовательных школ (Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, А.Н. Фурсенко и др.) делают как никогда актуальной проблему преемственности в постановке образовательного процесса в школе и вузе. А школьное преподавание основ математического анализа реализуется, как известно, с широким привлечением наглядных (графических) средств.
Во-вторых, преодоление формализма в знаниях по математическому анализу, свойственного студентам вузов и заключающегося в отрыве внутреннего содержания математических абстракций от их внешнего выражения (А.Я. Хинчин), всегда связывали со смещением акцентов в соотношении формально-логического и интуитивно-образного именно в сторону последнего (Г. Вейль, А.А. Ляпунов, А.Я. Цукарь и др.).
В-третьих, в условиях компетентностного подхода к подготовке специалистов с высшим образованием представляется чрезвычайно важным обеспечить органичное соединение в обучении чувственного и рационального познания, абстрактного (идеального) и конкретного (практического) знания, образного и логического (понятийного) мышления, индуктивных и дедуктивных рассуждений (Ф.С. Авдеев, В.В. Афанасьев, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, П.М. Эрдниев и др.). Всё это указывает на необходимость использования в обучении комплекса дидактических средств и методических пособий, обеспечивающих полноценное развитие не только логического мышления, но и мышления визуального, оперирующего образами, их графическим представлением.
В-четвёртых, в связи с бурным развитием информационно-коммуникационных технологий, их проникновением практически во все сферы человеческой деятельности существенно возросло значение визуальной (образной) информации, умения не только быстро считывать её с дисплеев компьютерных устройств, но и правильно понимать её и даже уверенно ею оперировать (Я.А. Ваграменко, Д.Е. Ершов, В.М. Монахов, И.В. Роберт и др.).
В-пятых, ставшие доступными как вузам в целом (и в первую очередь, техническим), так и отдельным студентам пакеты символьной математики, где специально созданные виртуальные образовательные среды обладают большими визуализационными возможностями, эффектами анимации графической информации и позволяют существенно облегчить понимание обучаемыми существа многих математических абстракций (А.А. Кузнецов, О.В. Мантуров, Н.А. Резник, В.Д. Селютин и др.).
Несмотря на многочисленные указания выдающихся математиков и педагогов на необходимость задействования интуитивной составляющей интеллекта в познавательном процессе, важность образных компонент в раскрытии сущности понятий основ математического анализа, значение представлений в понимании идей доказательства его теорем, остался не до конца исследованным вопрос о том, как сделать образные (графические) представления опорой изучения математических абстракций студентами технических направлений подготовки, повысить их роль в формировании прикладной культуры будущих инженеров или технологов.
Сказанное выше обуславливает противоречие между потребностью практики обучения основам математического анализа студентов технических направлений подготовки в методиках, основанных на широком использовании образных представлений, и отсутствием необходимого для этого методического обеспечения.
Необходимость решения этого противоречия определяет актуальность проблемы диссертационного исследования, состоящей в поиске путей и средств обучения студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления.
Объектом исследования является процесс обучения основам математического анализа студентов технических направлений подготовки.
Предметом исследования являются содержание, методы и средства обучения основам дифференциального исчисления студентов технических направлений подготовки с опорой на образные представления.
Цель исследования заключается в научном обосновании, разработке и экспериментальной проверке методического обеспечения обучения основам дифференциального исчисления студентов технических направлений подготовки с опорой на образные представления.
Гипотеза исследования заключается в следующем: обучение студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления, осуществляемое с опорой на образные представления, позволит эффективнее формировать содержательные, осознанные математические знания обучаемых, если:
- выделить образную базу основ дифференциального исчисления, изучаемых в техническом вузе;
- определить совокупность ведущих принципов, обеспечивающих эффективное задействование этих образных представлений в процессе обучения;
- разработать комплекс упражнений по всему учебному материалу основ дифференциального исчисления, выполнение которых осуществляется с опорой на выделенные образные представления и совокупность ведущих принципов, и реализовать этот комплекс в учебном процессе.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
1) изучить состояние проблемы обучения основам математического анализа в методической литературе и образовательной практике;
2) раскрыть характер взаимосвязи формально-логической и интуитивно-образной составляющих учебного материала в формировании математических абстракций анализа бесконечно малых;
3) научно обосновать и построить модель методической системы обучения студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления;
4) разработать методическое обеспечение к обучению студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления;
5) экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:
изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования;
анализ результатов ЕГЭ по математике, семестровых экзаменов студентов технических направлений подготовки;
анкетирование и интервьюирование учащихся и учителей математики общеобразовательных школ, студентов и преподавателей технических вузов;
констатирующий, поисковый и формирующий эксперименты;
статистическая обработка и анализ данных, полученных в ходе обучающего эксперимента.
Теоретико-методологическую основу исследования составляют:
психологические теории развития личности в обучении (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, З.И. Калмыкова, А.Н. Леонтьев, Н.А. Менчинская, С.Л. Рубинштейн и др.);
концепция деятельностного подхода к обучению математике (Г.Д. Глейзер, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, Г. Полиа и Г. Сегё, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, С.И. Шохор-Троцкий и др.);
исследования по визуальному представлению учебного материала по математике в процессе обучения (В.И. Горбачев, М.И. Зайкин, Б.С. Каплан, Н.А. Резник, Н.К. Рузин, А.А. Столяр, А.Я. Цукарь, Б.П. Эрдниев и др.);
научные работы методистов-математиков, касающиеся методики обучения основам математического анализа (Т.К. Авдеева, М.И. Башмаков, Н.Я. Виленкин, И.В. Дробышева, О.С. Ивашов-Мусатов, С.И. Калинин Е.С. Канин, Л.Д. Кудрявцев, Г.Л. Луканкин, Н.И. Мерлина, А.Г. Мордкович, О.А. Саввина, Е.И. Смирнов, О.В. Тарасова, А.Я. Хинчин и др.)
теории использования современных информационных технологий в обучении (В.П. Беспалько, Н.А. Гейн, Б.С. Гершунский, В.П. Зинченко, Е.И. Машбиц, И.В. Роберт, Э.Г. Скибицкий и др.).
Этапы исследования. Исследование проводилось в несколько этапов.
На первом этапе (2008-2009 гг.) происходило изучение и анализ математической, психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме диссертационного исследования. Проанализировано реальное состояние обучения основам математического анализа учащихся старших классов общеобразовательных школ и студентов младших курсов технических вузов, проведен констатирующий эксперимент.
На втором этапе (2009-2011 гг.) определялись концептуальные положения обучения студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные (графические) представления, осуществлялась разработка необходимых материалов и их первичная апробация в образовательном процессе втуза, проводился обучающий эксперимент.
На третьем этапе (2011-2012 гг.) происходило обобщение данных теоретического анализа, обрабатывались результаты педагогического эксперимента, осуществлялась систематизация накопленного материала и его целостное изложение в виде диссертации и автореферата.
Научная новизна исследования определяется тем, что предложен подход к обучению студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления, базирующийся на использовании образных (графических) представлений на всех этапах формирования математических абстракций и позволяющий обогатить деятельностную основу обучения, облегчить понимание обучаемыми сущности изучаемого, преодолеть формализм в знаниях у студентов, более успешно реализовывать прикладную направленность математической подготовки будущих специалистов-техников.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что:
- определена совокупность ведущих принципов, регламентирующих использование образных (графических) представлений в учебном процессе (принцип полноты, принцип минимизации, принцип согласованности, принцип опоры, принцип завершённости, принцип динамизации, принцип опережения);
- определена стратегия реализации уровней изучения учебного материала по основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления (наглядно-образный уровень – операционно-действенный уровень – формально-логический уровень);
- выделены учебные задания, выполняемые с опорой на графические образы, обеспечивающие формирование образных представлений, закрепление образов в оперативной памяти и развитие образной картины изучаемого материала;
- построена методическая модель обучения студентов технических направлений подготовки с опорой на образные представления, включающая блоки: целевой (главная и сопутствующая цели), содержательный (основные содержательные компоненты обучения основам дифференциального исчисления в техническом вузе), процессуальный (стратегия реализации уровней изучения учебного материала основ дифференциального исчисления с опорой на образные представления; совокупность ведущих принципов, регламентирующих использование образных (графических) представлений в учебном процессе; основные виды учебных заданий, выполняемых с опорой на графические образы) и результативно-оценочный (выражение результата обучения, критериев и показателей его оценки).
Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что разработанная автором методическая система обучения с опорой на образные представления применима к практике обучения математическому анализу студентов технических направлений подготовки. Предложенный комплекс заданий, выполняемых с привлечением образных (графических) представлений, может быть использован на практических занятиях при изучении основ дифференциального исчисления студентами технических направлений подготовки.
Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на фундаментальные исследования в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; на исторический опыт преподавания основ математического анализа в отечественной общеобразовательной и высшей школе; совокупностью применённых методов исследования, а также положительными результатами проведенного эксперимента.
На защиту выносятся следующие положения:
1) интуитивно-образное и формально-логическое в обучении основам математического анализа нельзя противопоставлять или рассматривать изолированно друг от друга, а следует анализировать в диалектическом единстве, представлять в соотношении, обеспечивающем наиболее благоприятные условия для полноценного усвоения обучаемыми основных понятий курса и способов математической деятельности, понимания ими фундаментальных идей и теорем, формирования у них представлений о структуре математической теории;
2) обучение студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления целесообразно осуществлять на основе методической модели, которая состоит из целевого блока (главная и сопутствующая цели), содержательного блока (основные содержательные компоненты обучения), процессуального блока (стратегия реализации уровней изучения учебного материала; совокупность ведущих принципов; основные виды учебных заданий, выполняемых с опорой на графические образы) и результативно-оценочного блока (выражение результата обучения, критериев и показателей его оценки);
3) развитие образных представлений при работе с учебным материалом основ дифференциального исчисления предполагает прохождение стадий статической наглядности, динамизации статических образов, образования целостной образной картины изучаемого.
На защиту выносится также методическое обеспечение обучения студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления, представленное в виде комплекса учебных заданий каждого из основных видов по всем темам раздела.
Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений:
на заседании научно-методического семинара кафедры математики, теории и методики обучения математике Арзамасского филиала ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»;
на Международных научно-практических конференциях: «Интеграционная стратегия становления профессионала в условиях многоуровневого образования» (Котлас, 2007), «Современный учитель: личность и профессиональная деятельность» (Таганрог, 2010), «Тенденции развития педагогической науки» (Новосибирск, 2010), «Современные направления научных исследований» (Екатеринбург, 2010), «Инновации и современная наука» (Новосибирск, 2011), «Педагогические технологии математического творчества» (Арзамас, 2011);
на Всероссийских научно-практических конференциях: «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва-Долгопрудный, 2008); «Современный учитель сельской школы России» (Арзамас, 2010), «Инновационные технологии в образовании и профессиональной деятельности» (Арзамас, 2010), «Инновационные технологии организации обучения на пути к новому качеству образования» (Арзамас, 2011), «Гуманитарные традиции математического образования в России» (Арзамас, 2012);
на межрегиональных научно-практических конференциях: «Современные проблемы информатизации образования, науки и техники» (Арзамас, 2009) , «Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России» (Владимир, 2010);
на региональной научно-практической конференции «Современные информационно-коммуникационные технологии в образовании сельских школьников» (Арзамас, 2007);
на Всероссийской молодежной научно–инновационной школе «Математика и математическое моделирование» (Саров, 2008, 2009, 2010).
Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения на факультете информационных технологий и электроники Саровского физико-технического института – филиала МИФИ и Арзамасского политехнического института – филиала НГТУ.
Структура диссертации обусловлена логикой исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 16 статей, из них 3 – в изданиях, рекомендованных ВАК.
