Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы обучения бакалавров экономического направления математическому моделированию в вузе 16
1.1. Роль математического моделирования при формировании профессиональной компетентности будущих экономистов 16
1.2. Модель формирования профессиональной компетентности будущих экономистов в процессе обучения математическому моделированию 32
1.3. Сущность идеи пропедевтического обучения и целесообразность ее использования при обучении математическому моделированию 39
Выводы по первой главе 46
Глава II. Методические аспекты обучения бакалавров экономического направления математическому моделированию средствами пропедевтического курса 48
2.1. Структура построения пропедевтического курса в процессе обучения математическому моделированию 48
2.2. Принципы и критерии отбора содержания учебного материала пропедевтического курса математического моделирования 59
2.3. Педагогическая технология проведения пропедевтического курса «Введение в математическое моделирование» 62
Выводы по второй главе 90
Глава III. Педагогический эксперимент по проверке эффективности методики обучения бакалавров экономического направления математическому моделированию в вузе 93
3.1. Организация педагогического эксперимента 93
3.2. Анализ результатов педагогического эксперимента 96
Выводы по III главе 114
Заключение 116
Список литературы 120
Приложение 1 141
Приложение 2 146
Приложение 3 153
Приложение 4 155
Приложение 5 157
- Роль математического моделирования при формировании профессиональной компетентности будущих экономистов
- Сущность идеи пропедевтического обучения и целесообразность ее использования при обучении математическому моделированию
- Педагогическая технология проведения пропедевтического курса «Введение в математическое моделирование»
- Анализ результатов педагогического эксперимента
Введение к работе
Актуальность исследования. Необходимость повышения качества подготовки выпускников, готового к регулярному профессиональному росту, изменениям в социальной сфере, способного эффективно работать на уровне мировых стандартов отражена в Концепции Федеральной целевой программы развития образования на 2011–2015 годы, в модели «Российское образование – 2020», федеральных государственных образовательных стандартах третьего поколения (ФГОС ВПО), определяющих в качестве результата подготовки выпускников сформированность их общекультурных и профессиональных компетенций.
В условиях модернизации образования для развития современной высшей школы необходимо совершенствование технологии педагогического взаимодействия, а также оптимизация процесса обучения.
В современных условиях, когда усиливается гуманитарное направление подготовки, заметно снижение качества математического образования студентов. В первую очередь это проявляется в недостаточно осознанном усвоении студентами математических определений, теорем, закономерностей и теорий, что обуславливает необходимость дальнейшего совершенствования методики обучения дисциплин математического цикла. Математика занимает особое место среди наук, является универсальным языком моделирования и вносит ощутимый вклад в усвоение и формирование знаний по всем отраслям. Приложения математики весьма разнообразны, в основе многих из них лежит довольно широкий круг экономико-математических методов и моделей. Проникая в различные области человеческого существования, математическое моделирование становится ведущим методом научного познания и ни одно серьёзное решение, затрагивающее управление деятельностью предприятий, распределение ресурсов, прогнозирование, планирование и т.п., не осуществляется без предварительного математического исследования конкретного процесса или его частей. Умение моделировать является необходимым инструментом высококвалифицированного специалиста-экономиста, средством решения практических, профессионально-ориентированных задач и играет важную роль при формировании профессиональной компетентности бакалавров экономического направления, являясь одним из средств формирования ее компонентов.
Обучению студентов математическому моделированию посвящены работы Н.А. Бурмистровой, О.О. Замкова, М.А. Чошанова, А.Д. Мышкиса, А.Б. Горстко и других. Ими рассматривались приемы обучения моделированию путем решения профессионально-ориентированных задач. Однако на сегодняшний день надо учитывать следующие аспекты: разноуровневость подготовки абитуриентов по математике, слабая школьная подготовка по элементарной математике; недостаточная сформированность навыков самостоятельной работы. Названные выше трудности вызывают необходимость поиска новых подходов к преподаванию дисциплин математического цикла, в частности бакалаврам экономического направления, в соответствии с новыми целями и современными тенденциями профессиональной подготовки.
В трудах многих отечественных и зарубежных математиков и педагогов представлены различные варианты совершенствования методики обучения математике в высшей школе. Так, например, предлагается введение в учебный процесс адаптационных, вводных, поддерживающих математических курсов, которые направлены на облегчение понимания студентами сущности ведущих математических идей, понятий, методов. Анализируя сущность предложенных подходов, раскрываем такие плодотворные дидактические идеи, как идея актуализации полученных ранее знаний, их коррекция и обогащение. Этим подходам свойственно еще одно новшество, известное в теории обучения как идея пропедевтики. Суть ее заключается в предварительном изучении или повторении, обобщении и систематизации раннее полученных знаний, необходимых для установления преемственных связей. Это достигается путем включения элементов новых и ранее полученных знаний в новое содержание, при этом усложняя виды учебно-познавательной деятельности в условиях личностно-ориентированного обучения. Все это облегчает восприятие и понимание изучаемых в дальнейшем дисциплин математического цикла.
Анализируя вопросы выявления сущности пропедевтики и пропедевтического курса, получаем возможность более четко определить круг областей знаний, на примере которых происходит реализация: в физике это исследования М.В. Потаповой, А.В. Усовой, О.Р. Ткачук и др., в биологии это работы С.М. Похлебаева, В.С. Елагиной и др., в химии – М.Д. Трухиной, Ю.В. Малиновской и др., в математике – Н.В. Лушниковой, Е.М. Вечтомова, М.И. Шабунина, В.А. Тестова и др.
В настоящее время продолжает формироваться новая образовательная парадигма, тем самым возникает потребность в повышении качества образовательного процесса, что требует использования новой системы подготовки обучающихся к получению знаний.
Исходя из выше изложенного можно сформулировать ряд проблемных положений: как при обучении математическому моделированию студентов экономического направления учесть их индивидуальные особенности, разный уровень их подготовки к обучению, а также отсутствие мотивации к изучению математики и недостаточность сформированности навыков самостоятельной работы.
Таким образом, назрела необходимость устранения противоречия между необходимостью, целесообразностью использования в методике обучения математическому моделированию, идеи пропедевтической работы (пропедевтический курс) с целью облегчения понимания бакалаврами экономического направления сущности ведущих идей, понятий и методов математического моделирования и отсутствием эффективного методического обеспечения, позволяющего эту идею осуществить.
Данное противоречие обусловило актуальность диссертационного исследования, проблема которого: каковы должны быть теоретические и методические основы повышения качества обучения бакалавров экономического направления математическому моделированию?
Выявленная проблема в практике обучения бакалавров экономического направления математическому моделированию обусловила выбор темы нашего исследования: «Обучение бакалавров экономического направления математическому моделированию в вузе».
Цель исследования заключается в разработке теоретических и методических основ эффективного обучения бакалавров экономического направления математическому моделированию.
Объект исследования: процесс обучения бакалавров экономического направления математическому моделированию.
Предмет исследования: содержание, методы и средства обучения бакалавров экономического направления математическому моделированию в вузе.
Гипотеза исследования: обучение бакалавров экономического направления математическому моделированию будет эффективным, если будет разработан и внедрен в учебный процесс пропедевтический курс «Введение в математическое моделирование», который позволит усовершенствовать навыки использования математического аппарата; вызвать интерес студентов к изучению дисциплин математического цикла; сориентировать студентов на их профессиональную деятельность; закрепить и расширить навыки использования возможностей математического моделирования при решении профессионально-ориентированных задач; подготовить к изучению дисциплин профессионального цикла; создать условия для творческой деятельности и развития личности студентов, развития памяти, внимания, мышления. Более того, позволит повысить уровень сформированности профессиональной компетентности студентов.
В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:
-
на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме изучить современное состояние использования пропедевтических курсов в практике обучения в высшей школе;
-
исследовать целесообразность введения пропедевтического курса по математическому моделированию в процесс обучения бакалавров экономического направления;
-
разработать содержание, технологию реализации и методическое обеспечение пропедевтического курса математического моделирования;
-
разработать, теоретически обосновать и экспериментально апробировать модель формирования профессиональной компетентности будущих экономистов в процессе обучения математическому моделированию;
-
организовать опытно-экспериментальное исследование по проверке эффективности внедрения пропедевтического курса «Введение в математическое моделирование» в процессе обучения бакалавров экономического направления математическому моделированию.
Методологической основой нашего исследования являются идеи и концепции компетентностного подхода к организации учебного процесса (Э.Ф. Зеер, А.П. Тряпицына, Н.В. Радионова, Г.К. Селевко, А.В. Хуторской); деятельностный и личностно-ориентированный подход к обучению (О.Б. Епишева, А.Н. Леонтьев, Л.Г. Петерсон, Н.Ф. Талызина, С.Л. Рубин-штейн, В.Д. Шадриков); методика построения опережающего курса (М.Д. Дам-мер, М.В. Потапова, В.А. Тестов, Т.А. Боровских).
Теоретической основой исследования являются компетентностный подход в обучении математике студентов-экономистов (С.И. Макаров, Е.Ю. Белянина, И.Ф. Фильченкова, Н.А. Бурмистрова и др.); исследования, посвященные проблеме моделирования в обучении математике (Л.М. Фридман, А.Г. Мордкович, В.И. Крупич, А.Д. Мышкис, В.М. Монахов и др.); концепции дополнительного математического образования (Н.И. Мерлина и др); современные взгляды по вопросу сущности пропедевтики и пропедевтического обучения (М.В. Потапова, И.С. Якиманская, А.В. Петров, Т.А. Боровских, В.А. Тестов, Е.М. Вечтомов, М.И. Шабунин и др.).
Использовались следующие методы исследования:
теоретические: изучение и анализ литературы, касающейся области исследования, материалов научно-практических конференций и Интернет-ресурсов, анализ предметно-практической деятельности бакалавров экономического направления, учебных программ по математике, методам оптимальных решений, теории игр, математическим методам исследования экономики, государственных программ высшего профессионального образования, учебных пособий, анализ ранее выполненных диссертационных исследований;
эмпирические: педагогический эксперимент, разработка и апробация учебно-практического пособия, тестирование и анкетирование, наблюдение за деятельностью студентов, устные и письменные опросы студентов, беседы с преподавателями дисциплин профессионального цикла, математическая обработка результатов экспериментальных исследований по эффективности усвоения сущности ведущих идей, понятий и методов математического моделирования.
Опытно-экспериментальная база исследования: факультет экономики и управления Чувашского филиала Московского гуманитарно-экономического института. В экспериментальном исследовании принимали участие бакалавры по направлению подготовки 080100.62 «Экономика» и 080200.62 «Менеджмент» очной и заочной формы обучения (бакалавры по направлению подготовки «Менеджмент» включены в экспериментальное исследование, так как рабочая программа по математике имеет совпадение с рабочими программами по дисциплинам, изучаемым бакалаврами экономического направления).
Этапы исследования. В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами исследование проводилось в три этапа (2008-2013 гг.).
Первый этап (2008-2009 гг.). Изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблеме исследования. Проведение научно-методического анализа учебных планов и программ по дисциплинам математического цикла (Математика, Методы оптимальных решений, Теория игр, Математические методы исследования экономики) с целью определения содержания пропедевтического курса и поиска рациональных методов организации обучения. Определение места пропедевтического курса в учебном процессе вуза и разработка его структуры и методических рекомендаций по его проведению. Формирование понятийного аппарата, определение цели, задач, гипотезы исследования. Разработка модели формирования профессиональной компетентности будущих экономистов в процессе обучения математическому моделированию.
Методы исследования – анализ педагогической и научно-методической литературы, наблюдение за учебной деятельностью студентов и анализ их низкой успеваемости по дисциплинам «Математика», «Математический анализ» и «Линейная алгебра», ретроспективный анализ собственного опыта.
Второй этап (2009-2011 гг.). Разработка основных положений диссертации. Создание учебно-методических материалов: технологические карты, учебно-практическое пособие, тест. Проведение констатирующего эксперимента с целью определения причин неуспеваемости студентов по математике. А также проведение педагогического эксперимента среди бакалавров по направлению подготовки «Менеджмент», в ходе которого был апробирован разработанный автором пропедевтический курс «Введение в математическое моделирование».
Методы исследования – анкетирование, тестирование.
Третий этап (2011-2013 гг.). Проведение педагогического эксперимента среди бакалавров по направлению подготовки «Экономика» и продолжение проведения педагогического эксперимента среди бакалавров по направлению «Менеджмент». Проведен анализ результатов эксперимента и обобщены экспериментальные и теоретические результаты. Проводилась проверка и уточнение выводов, оформление результатов диссертационного исследования.
Методы исследования – анкетирование, тестирование, сравнительный анализ экспериментальных данных, статистическая и математическая обработка результатов исследования.
Научная новизна заключается в следующем:
-
обоснована необходимость и целесообразность введения пропедевтического курса математического моделирования с целью эффективного усвоения бакалаврами экономического направления сущности ведущих идей, понятий и методов математического моделирования;
-
разработана программа и структура построения пропедевтического курса «Введение в математическое моделирование» в процессе обучения математическому моделированию бакалавров экономического направления, состоящая из диагностирующего, формирующего и корректирующего блоков;
-
разработана модель формирования профессиональной компетентности будущих экономистов в процессе обучения математическому моделированию, включающая совокупность взаимосвязанных компонентов (целевого, содержательного, деятельностно-процессуального, результативно-оценочного и коррекционного); ее отличие состоит в проведении на основе проводимой диагностики коррекционных мероприятий средствами пропедевтического курса.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что: 1) научно обоснована дифференциация понятий «пропедевтика», «пропедевтический курс» и «вводный курс»; 2) охарактеризованы дидактические принципы для отбора и конструирования содержания пропедевтического курса математического моделирования «Введение в математическое моделирование»; 3) выявлена новая сущность пропедевтического курса как педагогического условия эффективного обучения математическому моделированию бакалавров экономического направления; 4) разработана методика обучения математическому моделированию бакалавров экономического направления средствами пропедевтического курса.
Практическая значимость исследования состоит в том, что:
разработаны учебно-методические материалы для бакалавров экономического направления при обучении их математическому моделированию;
написано учебно-практическое пособие «Математическое моделирование в экономике», представляющее собой сочетание теории, практики по математическому моделированию по разделу «Линейное программирование» и «Математические методы в экономике» и методики обучения математическому моделированию в процессе решения профессионально-ориентированных задач.
Кроме того, учебно-методические материалы и учебно-практическое пособие могут использоваться начинающими педагогами в образовательной практике высшей школы для подготовки лекционных и практических занятий и для разработки учебно-методических программ и пособий по математическому моделированию для бакалавров экономического направления.
Предложенная технология обучения математическому моделированию с применением пропедевтического курса может быть использована по другим дисциплинам для студентов различных направлений и вносит определенный вклад в методику обучения бакалавров экономического направления математическому моделированию на этапе высшей школы.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационном исследовании результатов обеспечиваются согласованностью полученных выводов, которые соответствуют предмету и задачам исследования; последовательным проведением педагогического эксперимента в условиях контроля и диагностики, экспериментальным подтверждением основных положений диссертации и их апробации математическими методами.
Личный вклад автора заключается в разработке и апробации программ пропедевтического курса «Введение в математическое моделирование»; в обосновании и апробации методики обучения бакалавров экономического направления математическому моделированию средствами пропедевтического курса.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в рамках преподавания следующих дисциплин: «Математика», «Методы оптимальных решений», «Теория игр» и «Математические методы исследования экономики» – на факультете экономики и управления Московского гуманитарно-экономического института (Чувашский филиал). Апробация теоретических положений и результатов исследования осуществлялась на научно-практических конференциях:
Всероссийская научная конференция «Школьное математическое образование: традиции и инновации». г. Ульяновск, 20 – 22 октября 2010 г.
Научная конференция «Роль инновационных университетов в реализации Национальной Образовательной инициативы «Наша новая школа». г. Нижний Новгород, 11 – 12 марта 2011 г.
XIX Международная конференция «Математика. Образование». г. Чебоксары, 29 мая – 4 июня 2011 г.
XIX Международная конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ. г. Дубна, 30 января – 4 февраля 2012 г.
Международная междисциплинарная научная конференция «Синергетика в естественных науках». г. Тверь, 18 – 22 апреля 2012 г.
Всероссийская научно-практическая конференция «Качество профессионального образования: проблемы, развитие, перспективы». г. Зеленодольск, 11 апреля 2012 г.
XIV межвузовская научная конференция «Социогуманитарные и правовые проблемы современного общества». г. Чебоксары, 10 марта, 2013 г.
XXI Международная конференция «Математика. Образование». г. Чебоксары, 27 мая – 2 июня 2013 г.
Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования были зачитаны автором и обсуждались на заседаниях кафедры:
математики и информатики Московского гуманитарно-экономического института (Чувашский филиал) (2008-2013 гг.);
дискретной математики и информатики Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова (2013 г.);
на заседаниях межвузовского научно-методического семинара «Преподавание математики в вузе и средней школе» (2010-2013 гг.).
Содержание проведенного исследования изложено в 23 публикациях, 4 из которых представлены в изданиях, рекомендованных ВАК.
Издано учебно-практическое пособие по методике обучения математическому моделированию и решению профессионально ориентированных задач.
Положения, выносимые на защиту:
-
Авторский пропедевтический курс математического моделирования, состоящий из диагностирующего, формирующего и корректирующего блоков.
-
Организация учебного процесса по обучению бакалавров экономического направления математическому моделированию средствами пропедевтического курса.
-
Разработанная методика обучения математическому моделированию способствует повышению качества знаний и обеспечивает готовность студентов к применению методов математического моделирования при изучении дисциплин профессионального цикла.
-
Модель формирования профессиональной компетентности будущих экономистов в процессе обучения математическому моделированию, основанная на положениях компетентностного подхода и включающая совокупность взаимосвязанных компонентов (целевой, содержательный, деятельностно-процессуальный, результативно-оценочный и коррекционный). Авторская предложенная модель отличается от ранее предложенных проведением коррекционных мероприятий средствами пропедевтического курса.
Структура и объем диссертации. Цели, задачи и методы исследования определили структуру данной диссертации, которая состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка литературы и приложений.
Роль математического моделирования при формировании профессиональной компетентности будущих экономистов
Математика занимает особое место среди наук, является универсальным языком моделирования и вносит свой вклад в познание и развитие знаний по всем отраслям. Именно благодаря использованию математического аппарата сделаны многие открытия в физике, химии, биологии, информатике, экономике, социологии. Приложения математики весьма разнообразны, в основе многих из них лежит довольно широкий круг экономико-математических методов и моделей. Проникая в различные области человеческого существования, математическое моделирование становится ведущим методом научного познания, поэтому каждое серьёзное решение, касающееся вопросов управления деятельностью предприятий, планирования, прогнозирования, распределения ресурсов и т.п., не реализуется без предварительного математического исследования конкретного процесса или его частей.
В настоящее время математическое моделирование приобрело общенаучный, универсальный характер, а умение пользоваться приемами математического моделирования теперь является неотъемлемой частью современного культурного человека. Умение моделировать является необходимым средством решения практических, профессионально-ориентированных задач. Поэтому обратимся к вопросу: что такое моделирование, математическое моделирование и что подразумевают в литературе под термином «модель»?
Из определения философского энциклопедического словаря, модель - (от латинского modulus - мера, образ, способ; французского modele - образец) 17 это искусственно создаваемый объект в виде схемы, чертежа, логико-математических знаковых формул, физической конструкции и т.п. [148].
Определение В.А. Штофа «Модель - это такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об объекте» [162].
И.Б. Новик достаточно полно определил инвариантные признаки и специфические особенности понятия «модель»: «Модель - это искусственный или естественный объект, находящийся в некотором объективном соответствии с исследуемым объектом, способный его замещать на определенных этапах познания, дающий в процессе исследования некоторую допускающую опытную проверку информацию, переводимую по установленным правилам, о самом исследуемом объекте» [85, с.42].
А.Б. Горстко считает, что «... материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты» [31].
В экономико-математическом словаре Л.И. Лопатникова дается следующее определение: «Модель...это логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта» [67].
В естественных науках модели определяются, как «...некоторые вспомогательные объекты исследования, используемые для анализа основных объектов» [47].
Таким образом, под моделью понимается объект, реально существующий наряду с изучаемым и схожий с ним в отношении некоторых определенных свойств или структурных особенностей, либо конкретный образ изучаемого объекта, который замещает его и в котором отображаются реальные или предполагаемые свойства, изучение которых дает новые сведения о нем. В математическом энциклопедическом словаре дается следующее определение математической модели: «Приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики» [72, с.343].
Функции математической модели:
1. познавательная - определение структуры объекта или явления и их свойств;
2. управленческая - создание модели с целью изучения возможностей управления объектом;
3. прогнозирующая - исследование последствий тех или иных воздействий на объект.
Каждая математическая модель должна соответствовать определенным требованиям. Мы согласны с требованиями, выделенными в работе А.Д. Мышкиса [83]:
1. Адекватность - правильное качественное и количественное описание реального явления.
2. Простота - «возможность в приемлемые сроки и экономно по затратам труда, но с разумной точностью» провести исследование.
3. Полнота - достаточность данных, чтобы получить интересующий результат.
4. Продуктивность - использование в качестве данных, наперед заданных величин только тех, которые реально поддаются измерению или известны из справочников.
5. Робастность - «устойчивость модели относительно погрешностей в исходных данных».
6. Наглядность - ясный смысл составных частей модели.
При этом исследователь отмечает, что все перечисленные требования находятся в некотором противоречии друг другу. Например, упрощая модель, можно снизить ее адекватность. Значит, в каждом конкретном случае при составлении модели какого-то явления необходимо помнить о цели исследования, уметь отделять существенные параметры от тех, которыми в данной задаче можно пренебречь, и опираться на уже доказанные или известные данные.
Таким образом, модель выступает как инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом с целью его изучения.
Математические модели специалисты классифицируют по различным основаниям:
- по отраслям наук;
- по применяемому математическому аппарату;
- по целям моделирования;
- по типу зависимостей между параметрами и состояниями моделируемого явления.
В.А. Штофф предлагает классифицировать модели таким образом [162]:
- способу моделирования (форме модели);
- качественной специфике (содержанию модели).
Например, А.Б. Горстко [31, с. 19] по целям моделирования выделяет следующие типы моделей:
- дескриптивные модели - используются для описания различных процессов, часто разной природы, но с одними математическими закономерностями;
- оптимизационные модели - применяются в случаях, когда нужно не только описать процесс, но и управлять им;
- многокритериальные модели - используются для ситуаций с несколькими проблемами;
- игровые модели - исследуют задачи, когда интересы участников не совпадают;
- имитационные модели - изучают поведение сложных систем, экспериментальное исследование которых затруднено.
В.А. Афанасьев, Е.И. Смирнов, В.Д. Шадриков предлагают классификацию моделей по форме представления знаний: - логические модели (представление знаний с помощью языка предикатов);
- реляционные модели (разнообразные таблицы);
- продукционные модели (представление знаний в виде совокупности правил, фиксируют процедуру математических действий при решении определенных задач);
- семантические (представление знаний в виде целостного образа сети, узлы которой соответствуют понятиям и объектам, а дуги отношениям между объектами);
- фреймовые (фрейм - структура данных для представления некоторого объекта с многоуровневой системой связей и свойств) [93].
В данном исследовании нас интересует классификация моделей по используемому математическому аппарату, применяемому в моделировании:
- линейное программирование;
- дискретное программирование (локализационные и комбинаторные методы) - методы линейного целочисленного программирования и метод ветвей и границ;
- теория вероятностей и математическая статистика;
- динамическое программирование;
- теория игр;
- теория массового обслуживания;
- теория управления запасами;
- стохастическое программирование;
- нелинейное программирование;
- теория графов.
Сущность идеи пропедевтического обучения и целесообразность ее использования при обучении математическому моделированию
Анализ всего многообразия психолого-педагогической литературы (диссертационные исследования В.Ю. Байдак [8], Н.В. Лушникова [68] и др. [35, 99, 100]), а также наш собственный опыт показывают, что первый, а для ряда студентов и второй курсы, становятся теми критическими годами, в течение которых им приходится проходить сложные и многообразные периоды адаптации к условиям обучения и вузовской жизни, взросления и роста самосознания. Недавние выпускники школ находятся в растерянности: новые преподаватели, новые методы и формы обучения, необходимость выделения большего количества времени для самостоятельной работы и приобретения знаний. Иногда к обучению в вузе не могут адаптироваться даже имеющие неплохие базовые знания младшекурсники, и как следствие - неуспеваемость и отчисление. Хотя у большинства студентов получается адаптироваться к обучению, все же в первый год чаще всего учеба дается с большим трудом, поэтому уровень усвоения студентами первого курса математических идей, понятий и теорем довольно низкий.
Чем сложнее изучаемая проблема и учебный материал, который должны освоить обучающиеся (большой объем теоретических знаний, перегруженность специальной терминологией, формулами), тем больше времени требуется студентам для усвоения.
По результатам соцопроса видно (см. приложение 3), что студенты не получили необходимых знаний, не довольны учебой, испытывают чувство неуверенности в себе, потому что не были подготовлены к новым условиям. В течение первых полутора лет обучения ситуация мало меняется. Все это является свидетельством того, что необходимы специальные меры, направленные на адаптацию первокурсников к обучению в вузе, так как низкий уровень учебной адаптации на младших курсах впоследствии влияет на качество и уровень профессиональной подготовки бакалавров. Педагогами-математиками изложены разнообразные варианты модернизации методики обучения математике в высшей школе. Например, некоторые их них (В.А.Байдак [8], О.А. Сотникова [138], В.А. Тестов [141], Н.В. Лушникова [68]) с целью пропедевтического ознакомления студентов с составляющими математического содержания и способами решения задач предлагают использовать возможности, во-первых, адаптационного курса математики, во-вторых, поддерживающего курса математики, и наконец, вводного (пропедевтического) курса математики (линейная алгебра).
По истечении некоторого времени складываются новые условия обучения, поэтому возникает необходимость повышения эффективности образовательного процесса. Следовательно, появляется потребность в создании пропедевтического курса, то есть такого, который подготавливает к эффективному усвоению новых знаний. В нашем исследовании мы будем рассматривать такой вариант пропедевтического ознакомления студентов, как пропедевтический курс математического моделирования. Для определения сущности пропедевтического курса как педагогического условия эффективного усвоения знаний необходимо рассмотреть и проанализировать такое понятие, как «пропедевтика».
Изучением сущности этого вопроса в своих трудах занимались такие классики педагогики, как СИ. Гессен [29], И.Г. Песталоцци [91], Я.А. Коменский [53, 54] и др. и современные исследователи - И.Г. Барсуков [10], А.Г. Мордкович [80, 81], Т.А. Боровских [18], М.В. Потапова [99], В.А. Тестов [141] и др.
Слово пропедевтика от греческого «propaideuo» (предварительно обучать) означает «предварительный круг знаний о чем-либо» [103, с. 502].
Самым первым исследователем, обративший свой взгляд на пропедевтику, основной задачей которой было формирование представления о науках, включенных в программу первой ступени «материнской школы», был Я.А. Коменский [53]. И.Г. Песталоцци главной задачей пропедевтики считал подготовку учеников к систематическому учению [91].
СИ. Гессен утверждал, что курс пропедевтики - это сжатый систематический курс какой-либо учебной дисциплины. Пропедевтический характер данного курса определяется прежде всего тем, что каждый его элемент должен быть «пронизан научной системой», устремлен к ней, и в то же время не должен превращаться в нее преждевременно [29].
Современные исследователи стремятся полнее раскрыть сущность пропедевтики и дать ей определение.
Интересно определение, представленное в логическом словаре Н.М. Кондаковым: «Пропедевтика - подготовка к изучению более сложной теории, системы, науки; предварительный круг знаний о чем-либо, изложенное в сжатой и элементарной форме введение в какую-либо науку, вводный курс в какую-либо дисциплину. Пропедевтический - подготовительный, изложенный в сжатой и элементарной форме» [56, с. 482]
По мнению А.В. Петрова, пропедевтика - это разработка системы упражнений, введенных в предварительный вводный курс какой-либо дисциплины. [92]
Т.А. Боровских пропедевтику понимает как тип опережающего обучения, предполагающего предварительное ознакомление с действиями и условиями их выполнения в системе методической подготовки учителя химии в области использования химического эксперимента [18].
Во всех приведенных выше определениях просматривается общность взглядов исследователей на пропедевтику. Несмотря на это, авторы по-разному истолковывают это понятие.
По мнению ученого В.А. Тестова, «в последнее время наряду с пропедевтическими курсами все чаще и чаще начинают рассматривать пропедевтику отдельных наиболее важных для курса математических понятий, т.е. в современном понимании понятие пропедевтика смыкается с понятием концентрического изложения материала» [141, с. 144]. В.А. Тестов выделяет такие направления пропедевтической работы в вузе, как пропедевтические (вводные курсы), вводные лекции к основным курсам или разделам, концентрическое изложение материала.
Как утверждает исследователь М.В. Потапова, пропедевтика представляет собой предварительное изучение или повторение, обобщение и систематизацию полученных ранее знаний. Это необходимо для установления преемственных связей и достигается путем включения в новое содержание элементов новых знаний и знаний, полученных ранее. А также способом усложнения видов учебно-познавательной деятельности в условиях личностно-ориентированного обучения [99, с. 68]. Такая точка зрения представляется наиболее соответствующей целям нашего исследования. М.В. Потапова определяет два уровня пропедевтики:
- подготовительный («школа-школа»);
- интегративный («школа-вуз», «вуз-вуз»).
М.А. Потапова рекомендует использование вводного курса «Введение в дисциплину» в качестве иллюстрации обоих уровней реализации пропедевтического курса. Данный вводный курс представляет собой объединенный школьный и вузовский учебный материал [99, с. 73].
По нашему мнению, «вводный курс» и «пропедевтический курс» не следует рассматривать как равнозначные, потому что они выполняют разные функции (таблица 1.3) и преследуют различные цели. Каждый из этих курсов занимает свое собственное место в системе профессиональной подготовки бакалавров.
Педагогическая технология проведения пропедевтического курса «Введение в математическое моделирование»
Педагогическая технология по отношению к пропедевтическому курсу реализуется в рамках времени, отведенного на курс, учитывается логическая взаимосвязь основных понятий изучаемых дисциплин математического цикла, определяется какой раздел, и в каком объеме необходимо излагать, выстраиваются микроцели. Затем содержание дисциплин математического цикла делятся на учебные блоки (см. гл. II, п. 2.1), которые изучаются на пропедевтическом курсе. Для работы с отдельным учебным блоком пропедевтического курса удобно составлять технологические карты, указав в них дидактические цели и методико-дидактическое обеспечение. Вопрос структуры занятий пропедевтического курса «Введение в математическое моделирование» решается проектированием в информационной карте занятия (ИКЗ), в которой конкретизируются содержание занятия, методы обучения соответственно содержанию занятия, действия преподавателя и студента. Следовательно, весь учебный процесс по окончании курса будет представлен в виде сборника информационных карт занятий. Демонстрационный вариант ИКЗ в таблице 2.3.
Технологические карты состоят из компонентов, которые характеризуют шесть параметров учебного процесса:
1. Дидактические цели учебного блока. Формулируются микроцели в границах изучаемой темы, раздела.
2. Формулируется тема, изучение которой предстоит (пропедевтика темы).
3. Содержание учебного блока. Формулируются вопросы, рассматриваемые при изучении данного учебного блока.
4. Контрольные вопросы. Вопросы предназначены для проверки остаточных знаний по дисциплинам математического цикла первого года обучения и для заполнения информационного компонента.
5. Информационный компонент по теме (заполняется самим студентом).
6. Практические задания (диагностика). Определяем факт достижения цели.
Если микроцели по определенному учебному блоку достигнуты, то и задачи по формированию у студентов определенных видов компетенций будут решены. Если микроцели располагаются в правильной последовательности, то правильно будет осуществлен и учебный процесс.
Демонстрационный вариант технологической карты некоторых учебных блоков (табл. 2.4-2.7).
Задачи, поставленные в пункте 2.1 гл.П, кроме технологических карт предполагают использование широкого круга дидактических методов, средств и форм организации обучения для их решения.
Обучение средствами пропедевтического курса представляет собой эффективную технологию обучения бакалавров экономического направления математическому моделированию, вследствие чего оказывает влияние и на формирования профессиональной компетентности студентов-бакалавров экономического направления. Это сложная многокомпонентная структура, описывающая всю совокупность элементов, составляющих эту технологию.
Обучение математическому моделированию экономических процессов на пропедевтическом курсе осуществляется путем использования разного вида практических занятий. Лекции на пропедевтическом курсе отсутствуют.
На первом занятии пропедевтического курса в форме лекции уместно ознакомить с общей методикой построения курса, дать характеристику учебникам и учебным пособиям, рекомендуемым к курсу.
Следует рассказать о требованиях, предъявляемых студентам при проверке знаний, и ознакомить с другими видами. Необходимо отметить, что данный курс является вспомогательным и нацелен на помощь студентам при обучении. Методическое пособие, рекомендуемое нами, содержит теорию, схемы, задачи с подробным решением, задачи для самостоятельного решения, вопросы теста, контрольные вопросы, методику решения задач математического моделирования. Структура учебно-практического пособия (рис. 2.3). Его можно выдать студентам до первой лекции.
Учебные занятия, построенные в форме семинаров, способствуют самостоятельному приобретению знаний, подготовке презентаций, сообщений, докладов, тестовых заданий.
Семинары - это такая форма учебных занятий, когда от обучаемого требуется высокий уровень сформированности познавательных умений. Именно такие занятия и способствуют их дальнейшему развитию [144].
Доклады студентов в виде реферата не являются научной работой, в нем рассматриваются только первичное осмысление и обобщение определенного объема информации, изложенной в учебной литературе. Насколько хорошо систематизирован и насколько четко, логично и последовательно изложен, то есть чем выше степень структурированности учебного материала, тем легче он воспринимается и усваивается слушателями, поэтому, передавая студентам основные сведения по изучаемой тематике, желательно установить связь между разными частями программы, сформировать комплексное, системное понимание материала. Что в рамках предлагаемого пропедевтического курса реализуется в полном объеме.
На практических занятиях происходит закрепление умений и навыков применения теоретических знаний. На них даются базовые понятия, указываются направления для самостоятельной работы.
На пропедевтическом курсе нами используются следующие виды практических занятий: решение учебных и профессионально-ориентированных задач, лабораторные занятия с помощью компьютера и самостоятельные работы.
Лабораторные работы рассчитаны на самостоятельную работу студентов, выполняются студентами во время пропедевтического курса, направлены на закрепление ранее изученного материала по основным дисциплинам и на приобретение и обработку профессиональных знаний, умений и навыков с помощью обучающих компьютерных программ. Для выполнения работы применяются компьютерные технологии и специализированные пакеты прикладных программ.
Приведем пример лабораторной работы по дисциплине «Математические методы исследования экономики» на закрепление темы «Модель Леонтьева многоотраслевой экономики», реализуемой на пропедевтическом курсе средствами информационных технологий (MS Excel). Лабораторная работа «Модель Леонтьева многоотраслевой экономики»
Вариант 1. Располагая следующими данными об экономической системе, состоящей из трех экономических объектов: Pi - промышленность, Рг - сельское хозяйство, Рз - транспорт:
Анализ результатов педагогического эксперимента
Для определения исходного уровня качества математических знаний бакалавров мы учитывали результаты экзамена после первого курса. Группы были выбраны попарно так, чтобы они были сравнимы по основным показателям равенства начальных условий (средний бал экзамена по линейной алгебре для направления «Экономика» и по математике - для «Менеджмент»).
Первое направление исследования было ориентировано на то, чтобы проследить динамику изменения интереса обучающихся к математическому моделированию экономических процессов. С этой целью мы предложили студентам самим оценить свой интерес. Для этого они должны были обозначить его в специальных карточках: студенты, которые с интересом изучали математическое моделирование экономических процессов, то есть дисциплины «Методы оптимальных решений», «Теория игр», «Математические методы исследования экономики», «Математика», должны были отметить это числом 1, а те, кому не нравилось изучать эти дисциплины - числом 0. Такие текущие измерения производились трижды (методика И.М. Смирновой [137, 148]).
Результаты измерения интереса бакалавров к дисциплине «Методы оптимальных решений» и «Математика» приведены в таблице 3.1 Значение интереса рассчитывалось согласно формуле И = ( + т 7 5—-)-100%, где п0 - количество студентов, которые написали 2 2-(и1+и0) число О, П] - количество студентов, написавших число 1.
Данные таблицы указывают на то, что интерес к дисциплине «Методы оптимальных решений» в контрольной группе изменился незначительно (14,3% и 13,1%), в то время как в экспериментальной группе - существенно (44,5% и 47,6%).
Второе направление опытно-экспериментальной работы связано с выявлением уровня качества усвоения методов и приемов математического моделирования бакалаврами экономического направления на основе оценки уровня математической подготовки. В качестве оценки уровня математической подготовки мы рассматривали: во-первых, средний балл за контрольные работы в течение семестра, во-вторых, результаты экзаменов, в-третьих, результаты теста по ММИЭ. В состав экспертной комиссии входили преподаватели кафедры «Математика и информатика».
Анализа экспертных оценок проводился после: 3-го семестра у бакалавров по направлению подготовки «Экономика» по дисциплинам «Теория игр» и «Методы оптимальных решений»; ? 2-го семестра у бакалавров по направлению подготовки «Менеджмент» по дисциплине «Математика» (разделы математического программирования); ? 4-го семестра у бакалавров по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент» по дисциплине ММИЭ и по результатам экзамена по дисциплине профессионального цикла «Финансовый менеджмент» (направление подготовки «Экономика») с помощью критерия согласия Пирсона.
Студент получает оценки за решение задач во время работы у доски на аудиторных занятиях, за контрольные работы и за выполнение домашних заданий, которые даются преподавателем после каждого практического занятия.
Когда студент решает задачу у доски, у него есть возможность обсуждать решение задачи с другими студентами и преподавателем. Когда студент выполняет домашнюю работу, он может воспользоваться лекциями или учебно-практическими пособиями, в них приводятся алгоритмы решения задач и примеры. Во время выполнения контрольных работ, тестирования и сдачи экзамена у студента нет таких возможностей. Следовательно, именно по этим оценкам мы можем делать вывод о качестве усвоения методов и приемов математического моделирования каждым студентом и группы в целом. Контрольные работы мы проводим на основе двух типов задач учебных и профессионально-ориентированных.
Анализ опытно-экспериментальной работы по среднему баллу за контрольные работы в течение семестра.
Анализировались контрольные работы, проводимые у бакалавров по направлению подготовки «Экономика» по дисциплине «Методы оптимальных решений» (3 семестр); по направлению подготовки «Менеджмент» по дисциплине «Математика» (2 семестр).
Для обработки полученных результатов (средний балл за контрольные работы, проводимые в течение семестра) использовался критерий Манна 99 Уитни, предназначенный для оценки различий между двумя малыми выборками по уровню количественно измеряемого признака и позволяющий выявлять различия в значении параметра между этими выборками.
Соответствия оценок и уровней учебной деятельности студентов при решении задач математического моделирования представлены в таблице 3.2.
Примем за нулевую гипотезу Н0, состоящую в том, что числовая разница двух выборок обусловлена действием случайных факторов и незначительна.
Альтернативная гипотеза Н} предполагает наличие достоверных (статистически значимых) различий в исследуемых выборках и позволяет делать выводы об отличии исследуемых групп по исследуемому признаку (умение решать задачи математического моделирования).
Значит, различия между выборками по исследуемому показателю значимы с доверительной вероятностью 95%. Более того, обратившись к таблице для р=0,01, найдя UKp=239, видим, что наше условие не нарушается, это позволяет повысить уровень доверительной вероятности различия до 99%. Следовательно, можно утверждать, что зафиксированные в эксперименте изменения не случайны, то есть гипотезу Н0 отвергаем, а Н) -принимаем (таб. 3.3 и рис.3.За, рис. 3.36).
К аналогичному выводу приходим для бакалавров по направлению подготовки «Менеджмент». Критическое значение критерия находим по специальной таблице. Для уровня значимости а= 0.05, икр=170. Таким образом, иэмп и,ф (39 170), а значит, гипотезу Н0 отвергаем и различие между выборками определяется как существенное.
