Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1
1 Введение стр.3
2 Анализ научно-методической литературы согласно исследуемой темы стр.9
ЗАКЛЮЧЕНИЕ стр.31
ГЛАВА 2.
1 Модификация преподавания раздела "Элементы логики" стр.33
2 Модификация преподавания раздела "Алгебра высказываний " ...стр.46
3 Модификация преподавания раздела "Бинарные отношения" ....стр.59
4 Прикладной характер обучения будущих учителей математики посредством компьютера стр.69
5 Машинное решение комбинаторных задач стр.81
6 Девальвация трудоемкости некоторых математических операций и расширение практической деятельности будущих учителей математики в процессе обучения с помощью компьютера стр.85
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ стр.88
7 Описание педагогического эксперимента стр.92
Приложение 1 стр.101
Приложение 2 стр.105
Приложение 3 стр.111
Литература стр.
- Анализ научно-методической литературы согласно исследуемой темы
- Модификация преподавания раздела "Элементы логики"
- Модификация преподавания раздела "Алгебра высказываний "
Введение к работе
Основная задача педагогических вузов, подготовка квалифицированных учительских кадров для общеобразовательной школы, может быть удовлетворительно решена только тогда, когда вся образовательная система вуза будет соответствовать всеобщему принципу подготовки специалистов любого профиля, принципу профессиональной направленности всей системы их обучения и воспитания. Его реализация в практике вузов не является однозначно определенной и неизменной: она на прямую связана с задачами системы образования в определенный период. Поэтому порождаемые этим принципом проблемы оптимальной подготовки специалиста, а тем более специалиста высшей квалификации, актуальны на любом историческом этапе развития профессиональной школы. Неоднозначность решения и острота проблемы больше, чем сложнее описать квалификационные характеристики специалиста. Такая ситуация характерна для всех творческих специальностей. К этой категории относится и профессия учителя. Вот почему проблемы, связанные с его подготовкой, актуальны до тех пор, пока будет существовать сама система специальной подготовки учителя.
К настоящему времени накоплен значительный опыт и немалый научно-практический и теоретический материал, посвященный решению общей проблемы и частных задач профессиональной направленности и совершенствования подготовки будущего учителя общеобразовательной школы. Здесь труды и известных психологов и педагогов, и ученых конкретных специальностей и направлений, озабоченных проблемами образования и подготовки учительских кадров. Значи тельные результаты в области общих принципов построения психолого- педагогического обучения будущих учителей в теоретическом и практическом планах и психолого-педагогических основ обучения конкретным дисциплинам были получены известными психологами и педагогами Л.Я.Гальпериным, Н.Ф.Талызиным, З.А.Решетовой, В.Б.Бондаревским, С.Л.Рубинштейном, Ф.Н.Гоноболиным, И.В.Кузьминой, С.И.Зиновьевым,Г.И.Шамовой, В.И.Журавлевым и др.
Совершенствованию методической и специальной подготовки учителя математики, ее профессионально-педагогической, научно-теоретической и практической направленности посвятили свои работы крупные ученые математики и методисты: И.К.Андронов, А.Н.Колмогоров, Б.М.Брадис, Н.Ф.Четверухин, В.А.Гусев, А.Г.Мордкович,Г.Л.Луканин, Р.С.Черкасов, О.И.Федяев, В.И.Мишин, М.В.Потоцкий и др.
Однако, разработка теоретических и практических основ профессиональной подготовки учителя, ее профессионально- педагогической направленности не теряют актуальности и сегодня. И в первую очередь она обусловлена с непрерывно-движущимся процессом информатизации общества, начатый в США еще в 50-е годы. Один из отечественных основоположников теории информатизации общества, В.И. Вернадский, объединил идеи "ноосферы" с идеей "глобальной информационной экономикой", что привлекло внимание научной мысли [45].
Появившейся затем ряд научных исследований показал, что изменения в сфере производства, которые происходят в настоящее время, во многом сравнимы с изменениями, которые происходили в промышленности на первых этапах индустриализации около двух столетий назад. В нашей стране осознание процессов информатизации общества произошло около десяти лет назад. Итак, в основе ведущихся сегодня дебатов об изменении содержания образования лежит пред ставдление о становящемся "информационном обществе", которое идет на смену индустриальному обществу, подобно тому, как индустриальное общество пришло на смену аграрному.
В условиях радикального усложнения жизни общества , его технической и социальной инфраструктуры решающим становится изменение отношение людей к информации, которая уже сейчас является таким же стратегическим ресурсом общества, как продукты питания в аграрном , а традиционные материальные или энергетические ресурсы в индустриальном обществе.
"Информатизационная революция", как и предшествующая ей аграрная и индустриальная революции, сама по себе не решает стоящих перед обществом проблем. Снимая одни проблемы, она порождает новые. Такого рода проблемы, опосредованные информатизацией общества, в первую очередь обязано решать народное образование. Именно отсюда берут начало процессы воспроизводства квалифицированных кадров для всех отраслей народного образования.
Информатизация сферы образования должна опережать информатизацию других направлений общественной деятельности, ибо именно здесь закладываются социальные, психологические, общекультурные, а также - что особенно важно для экономики - профессиональные предпосылки информатизации общества.
В новых условиях молодому поколению, вступающему в жизнь, предъявляются иные требования, чем четверть века назад. Современный молодой человек должен обладать знаниями в тех областях науки и техники, которые оформились в виде научных дисциплин в последнее десятилетие.
Одной из таких основных дисциплин явилась информатика, начало обязательному преподаванию которой в школах, установки ПЭВМ в учебных заведениях в России было положено постановлением ЦК КПСС и Совмина СССР в 1985 году .
Перестройка учебного процесса в школе, которая в настоящее время набирает темп , ставит новые задачи и перед учебным процессом высшей школы, предъявляет новые требования к уровню научно-теоретической и практической подготовки будущих учителей , в частности, учителей математики, и обуславливает появление егоинформатико - ориентированного характера.
Таким образом, подготовка и переподготовка педагогических кадров является приоритетным направлением решения задач информатизации образования .
Подготовка учителей высшей квалификации неразрывно связана с совершенствованием учебного процесса в вузе. Для активизации познавательной деятельности будущих учителей, повышения уровня их теоретической и практической подготовки с ориентацией на дальнейшее изучение и использование курса информатики необходимо совершенствовать их начальную математическую подготовку. Сту-денты должны не только освоить успешно курс начальной математики, но и уметь использовать его при изучении курса информатики. Необходимо прежде всего существенно переработать весь объем начальной математической подготовки, разрабатывая новые и совершенствуя действующие учебные планы [29], методику обучения. В последние годы ведутся активные научные исследования , посвященные совершенствованию научно-теоретической, практической и методической подготовки будущих учителей, опосредованные процессом информатизации образования. В этих областях работают такие ученые и методисты, как Е.П.Велихов,Р.Вильямс, Б.С.Кузнецов, Г.М.Клейман, Е.И.Машбиц, Л.Ф.Талызина, О.К.Тихомиров и др. Основное направление этих исследований - использование информационных технологий в процессе обучения, как в школе, так и в вузе. В достаточном объеме проведены исследования и в области межпредметных связей. К ним относятся работы педагогов и психологов Н.В.Александрова, Б.В.Ананьева,
Дж.Брунера, Г.В.Воробьева, Ш.И.Ганелина, В.В.Давыдова, И.Д.Зверева, В.Н.Максимовой и другие.
Так, например, в работах Дж.Брунера, В.В.Давыдова, М.Н.Скаткина и др. указывается что в изучении учебного материала важную роль играют основные идеи мировоззренческого характера.
Отдельные стороны взаимосвязи учебных дисциплин рассмотрены при изучении математики Н.Я.Виленкиным, Г.В.Гнеденко, В.А.Гусевым, В.М.Монаховым, А.М.Пышкало, С.Т.Тхамофоксовой, В.В.Фирсовым, С.И.Шварцбургом и другими.
Практически отсутствуют конкретные научные исследования, направленные на ориентацию курса математической подготовки будущего учителя на потребности курса информатики и его использования. Можно привести примеры только нескольких диссертационных работ, частично решающих данную проблему. К таким работам относятся диссертационные исследования Э.М.Марданова, Ю.А.Дробышева, Е.В.Барановой. В диссертационной работе Э.М.Марданова разработана операционно-алгоритмическая основа изучения алгебры в 6-7 классах средней школы. Ю.А.Дробышев разработал методику изучения многочленов с учетом межпредметной связи курсов алгебры и информатики.
Проведенные рассуждения и анализ научно-методической литературы показал, что для обеспечения высокого профессионального уровня подготовки будущего учителя математики необходимо не только успешное овладение курсов математики и информатики в отдельности, но и ориентация их начальной математической подготовки на потребности использование информатики. Поэтому обучение в вузе должно быть информатико-ориетированным. Недостаточная разработанность этой проблемы позволяет говорить обактуаьности исследо в а н и я, посвященного ориентации начального математического курса на использование и применение курса информатики.
Проблема исследования, определявшая выбор темы и ее содержание, состоит в разработке и создании научно-практических основ математической подготовки учителя математики, направленных на ориентацию начального математического курса в сторону взаимосвязи с курсом информатики.
Объектом диссертационнгого исследования является процесс профессиональной подготовки будущего учителя математики с учетом потребностей и использования курса информатики.
Предмет исследования- педагогические и методические условия ориентации курса начальной математики, ориентированного на потребности информатики и ее использования.
Гипотеза исследования состоит в следующем :
«Модификация подготовки будущих учителей информатики в сторону использования и изучения информатики, основанная на взаимосвязи некоторых математических разделов и соответствующих областей информатики, является одним из этапов информатизации образования и способствует повышению уровня их профессиональной подготовленности.»
Анализ научно-методической литературы согласно исследуемой темы
Проблемы, связанные с модернизацией математического курса в школе и вузе, опосредованные информатизацией образования, подняты рядом ученых, ведущих исследования в этой области. Так А.А.Сайдашев, Е.К.Хеннер, А.П.Шестаков рассмотрели некоторые вопросы совершенствования подготовки учителей математики в связи с компьютеризацией.С их точки зрения одна из причин появившегося и возрастающего кризиса математического образования - это разрыв между уровнем современной математики и ее отражением в традиционных математических курсах. Использование компьютера может в некоторой степени сгладить этот разрыв , а также усилить прикладную и практическую направленность математических курсов.
Академик А.П.Ершов, один из главных отечественных идеологов школьной компьютеризации и информатизации образования, выделил следующие потенциальные факторы влияния этих процессов на математическое образование [41]:
1. Резкое расширение математич є ской практики. Благодаря компьютерам многие инструменты и методы математической работы становятся общим достоянием. Компьютеризация - средство экспансии математических знаний.
2. Изменение номенклатуры математическихзнаний. Компьютер имитирует человеческое поведение; в содержательную часть математики входят абстракции человеческой деятельности.
3. Возможности проведения вычислительного эксперимента с математической моделью. Его роль в инженерной практике общеизвестна: сегодня он проникает повсеместно, включая общественные науки.
4. Визуализация абстракций. Визуальное восприятие для человека , по мнению автора,- мощный источник познания. Интеллектуальная графика компьютера помогает процессу познания. Простейший пример - построение стереометрических образов пересечений тел.
5. Динамизация математических объекто в.Компьютер позволяет построить траекторию развития динамических процессов во времени и пространстве, обогащая опыт исследователя , его интуицию . Это приближает учебный процесс к исследованию и эксперименту.
6. Воспитание базовых способностей и умений. Компьютер открывает двери к "предматематическому образованию", чья важность еще пока плохо осознана.
С.Пейперт, ивестный американский педагог и математик, высказал мысль о том, что компьютер, представляющий возможность прямого манипулирования визуальными образами математических объектов в искусственных мирах, может сделать задачу предматематического образования предметным компонентом учебного процесса [68].
А.А.Сайдашев и его коллеги в своих исследованиях делают вывод о том, что имеющийся консерватизм в сфере преподавания математики должен быть быстрее преодолен в вопросах компьютеризации и информатизации [75]. Даже сегодня, по их мнению, когда компьютеры и соответствующие им технические средства стали в педагогических вузах и многих средних учебных заведениях привычными, подготовка учителей математики в большинстве случаев мало учитывает открываемые ими специфические возможности. Авторы ведут разговор о поиске путей решения этой задачи, частично их предвосхищая.
Один из таких путей, по их мнению, - перевод рутинной работы в некоторых разделах математики (например, интегральные и дифференциальные исчисления ) обучаемых в "руки" компьютера . Курс математики вместе с этим должен носить частично прикладной характер, включая элементы вычислительной математики.
Одним из следующих путей модернизации математического образования авторы считают моделирование различных процессов, описываемых математическими соотношениями . С появлением компьютеров оно должно занять заметное место в математическом образовании. Ими же предлагается использование электронных таблиц, когда производятся вычисления по формулам. Большую пользу в освоении начальных геометрических представлений и обработке простых навыков построения геометрических фигур может принести специализированная среда ЛОГО.
Вопросами кризиса математического курса, связанного с информатизацией образования посвятили свои исследования А.Д.Буриков и Н.П.Макарова, ученые Гродненского университета [71]. Исследования, проведенные кафедрой педагогики на основе "Карты оценки (самооценки) уровня общественно-политической , психолого - педагогической, методической, научно-исследовательской и специальной подготовки выпускника", показали, что уровень сформированности умений, навыков и знаний, необходимых для проведения молодыми учителями учебной и внеклассной работы по математике с использованием вычислительной техники достаточно низок. Похожие выводы в своих исследованиях делают СВ. Рыч-ков, О.Ю. Попкова [79 стр.28].
Модификация преподавания раздела "Элементы логики"
Одним из основных вопросов широкой области информатики - программирования- является вопрос о надежности программного обеспечения ЭВМ. Как известно, универсальные вычислительные машины могут быть запрограммированы для решения самых разнородных задач. Однако успешное их решение возможно лишь при том условии, что компьютерные программы не содержат ошибок, которые способны привести к результатам, ничего общего не имеющим с ожиданием и целями пользователя . Понятно, что требование отсутствия ошибок в программном обеспечении совершенно естественно и не нуждается в обосновании. Но как убедиться в том, что ошибки в самом деле отсутствуют? Как известно, одним из распространенных методов проверки программного обеспечения на безошибочность является тестирование [31]. Но не всякое программное обеспечение возможно проверить этим методом ввиду его невысокого уровня строгости. К примеру, одна из сфер применения ЭВМ, где совершенно необходима уверенность в безошибочности программы, доказательство математических теорем при помощи компьютеров [99]. В самом деле, если результат работы программы считается доказательство некоторого математического суждения, то малейшая неточность при ее составлении может обесценить всю программу в целом.
Прежде, чем говорить о том, каким образом можно более точно доказывать правильность программ и какой при этом использовать соответствующий математический аппарат, следует, разумеется, обратиться к понятию правильной программы. С интуитивной точки зрения программа будет правильной, если в результате ее выполнения будет достигнут тот результат, с целью получения которого была написана программа. Сам по себе факт безаварийного окончания программы еще ни о чем не говорит: вполне возможно, что программа в действительности делает совсем не то, что было задумано и для чего она была написана. Правильная программа, разумеется, не должна содержать в себе синтаксических ошибок. Ошибки такого рода могут возникнуть по различным причинам в тех случаях, когда нарушены правила написания текстов программ.
В дальнейшем мы будем предполагать, что обсуждаемые программы не содержат синтаксических ошибок, поэтому при обосновании их правильности внимание будет обращаться только на содержательную сторону дела, связанную с вопросом о том, достигается ли при помощи данной программы поставленная цель. Целью можно считать поиск решения поставленной задачи, а программу рассматривать как способ ее решения. Программа будет правильной, если она решит сформулированную задачу. Доказательство правильности программы состоит в предъявлении такой цепочки аргументов, которые убедительно свидетельствуют о том, что это действительно так, т.е. программа на самом деле решает поставленную задачу. Более подробно вопрос о понятии правильной программы и логических методах доказательства правильности программы рассмотрен Анисовым А.М. [5], Андерсоном Р.[4 ], Грис Д.[31].
Суть определения понятия правильной программы, данного Анисовым A.M. и которым в дальнейшем мы будем пользоваться, состоит в следующем. Пусть а - программа, Q - утверждение, относящееся к входным данным, которое должно быть истинно перед выполнением программы ,и R - утверждение, которое должно быть истинно перед выполнением программы .При этом Q называется предусло вием, a R - постусловием программы .Различаются два вида правильности про граммы: частичная и тотальная (полная). Программу а будем называть частично правильной по отношению к Q и R , если всякий раз, когда предусловие Q истин но перед выполнением а, и а заканчивает свою работу, постусловие R также будет истинно. В этом случае будем использовать запись Q (a)R.
Программу а будем называть тотально правильной по отношению к Q и R , если она частично правильна по отношению к Q и обязательно завершает свою работу, если Q истинно. В этом случае пишем Q (a4)R.
Заметим, что понятие правильности программы а сформулировано относительно утверждений Q и R . Поэтому из истинности утверждения Q(a)R (или Q(a4)R ) не обязательно следует истинность утверждения о правильности при других пред- и постусловиях. Аналогичным образом замена в Q(a)R (или Q(al)R ) программы а на программу (3 , вообще говоря, не сохраняет истинности значения утверждения о правильности.
Заметим также, что из данного определения можно сделать вывод о том, что любая тотально правильная программа является частично правильной программой. Обратное утверждение в общем не верно.
Модификация преподавания раздела "Алгебра высказываний "
Информатика - это ..." название фундаментальной естественной науки, изучающей процессы передачи и обработки информации" . Такое определение информации отражает как понятие информации, так и процессов ее обработки в искусственных, биологических, общественных и других системах. Методы и средства обработки информации входят в сферу интересов информатики.
Самым мощным средством хранения и передачи информации является естественный язык. Это связано с построением алгоритмов, которые позволяют быстро и достаточно точно извлекать из естественного языка необходимую информацию и перерабатывать ее. Условием такой переработки является перевод информации, которая содержится в неформализованном тексте, на некоторый формальный искусственный язык. А для автоматизированной переработки естественного языка таким искусственным языком является математический язык ЭВМ.
Наше мышление в основном объективизируется через естественный язык. Искусственный язык и, в частности ,язык программирования есть производная от естественного языка. Отсюда понятно, что изучение мышления человека и создание теории искусственного интеллекта тесно связаны между собой. И связь эта базируется на математических моделях языка. Таким образом открывается область информатики, а именно область системного анализа языка программирования как производного от естественного , службу которой оказывает математический аппарат, в частности, бинарные отношения.
Декартово произведение п множеств является простым и удобным аппаратом для решения разнообразных задач в области программирования, где приходится делать системный анализ сочетаний символьных или переменных констант, как элементов всевозможных структур языка программирования. Приведем пример такого использования декартова произведения в сочетании с элементами анализа естественного языка.
Для создания осмысленных и грамматически правильных трехсловных словосочетаний необходимо построить декартово произведение М1 М2 МЗ и , руководствуясь грамматическими нормами русского языка, выделить соответствующее подмножество данного декартова произведения. Заметим при этом, что на языке программирования множества M1JM2,M3 рассматриваются как одномерные массивы, а элементы этих множеств как символьные константы.
В области системного анализа языка вызывает интерес использования частного вида бинарного отношения называемого древесным порядком [48] Множества с древесным порядком на них часто используются при родо-видовой классификации. Характерный пример использования данного бинарного отношения с последующим выявлением идеи его использования в информатике можно привести из области естествознания в форме математической модели.
